高三数学理科周末练习十二
高三数学理科周末练习十二
1、 已知集合A ＝{圆}，B ＝{直线}，则A ∩B 为 ( )．
A ．∅
B ．单元素集
C ．两个元素的集合
D ．以上情况均有可能
2、 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
log 2x ，x >0，2x ，x ≤0，若f (a )＝1
2，则a 的值为
( )．
A ．－1 B. 2 C ．－1或1
2 D ．－1或 2
3、 奇函数f (x )在[3,6]上是增函数，且在[3,6]上的最大值为2，最小值为－1，则2f (－6)＋f (－3)＝
( )．
A ．5
B ．－5
C ．3
D ．－3
4、 设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有
( )．
A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
12
B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13
C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
13<f (2)
D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫13
5、 设a 是方程1
x －log 2x ＝0的实数根，则有 ( )．
A ．a <0
B ．1<a <2
C ．0<a <1
D ．a >2
6、 与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是 ( )．
A ．2x －y ＋3＝0
B ．2x －y －3＝0
C ．2x －y ＋1＝0
D ．2x －y －1＝0
7、 已知下列命题：
①命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1<3x ”；
②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“⌝p ∧⌝q ”为真命题； ③“a >2”是“a >5”的充分不必要条件；
④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________．
8、 已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫
2π3－2α的值为________．
9、 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若其面积S ＝1
4
(b 2＋c 2－a 2
)，
则A ＝________.
10、 已知向量a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，c ＝k a ＋b ，d ＝a －2b .如果c ∥d ，则k ＝________.
11、 设13
()ln 1,22
f x a x x x =+
++其中a R ∈，
曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴.
（Ⅰ） 求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值.
12、 已知向量(c o s s i n ,s i x x x ωωω=-a ，(cos sin ,)x x x ωωω=--b ，设函数
()f x λ=⋅+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1
(,1)2
ω∈.
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π
(,0)4
，求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围.
13、
(选做)设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足12
21
1+-=++n n n a S ，n ∈N ﹡,且a 1，a 2+5，a 3成等
差数列．
（1） 求a 1的值；
（2） 求数列{a n }的通项公式． （3） 证明：对一切正整数n ，有2
311121<+++n a a a .
答案：
1、A ；
2、D ；
3、D ；
4、C ；
5、B ；
6、D ；
7、②；
8、－79；
9、π4；10、－12
； 11、
12、（Ⅰ）因为2
2
()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+
cos22x x ωωλ=-+π
2sin(2)6
x ωλ=-+.
由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴，可得π
sin(2π)16
ω-=±，
所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ，即1
()23
k k ω=+∈Z ．
又1
(,1)2
ω∈，k ∈Z ，所以1k =，故56ω=.
所以()f x 的最小正周期是6π
5.
（Ⅱ）由()y f x =的图象过点π(,0)4，得π
()04
f =，
即5πππ
2sin()2sin 6264λ=-⨯-=-=λ=
故5π
()2sin()36f x x =-
由3π05x ≤≤，有π5π5π
6366x -≤-≤，
所以15πsin()1236x -≤-≤，得5π
12sin()236
x -≤-≤
故函数()f x 在3π
[0,]5
上的取值范围为[12-. 13、(选做)。
高三数学上学期周末练习试题(12)试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校塘栖2021届高三数学上学期周末练习试题一、选择题〔0458'='⨯〕 1、集合{}R x x x A ∈≤=,1，集合B 为()()2log 31x f x =+的值域，那么=⋂B A 〔 〕 A.{}10≤<x x B ．{}|0x x ≥ C.{}|01x x ≤≤ D ． ∅2、以下函数为奇函数的是 ( )A ．y =B ．sin y x =C ．cos y x = D ．x x y e e -=- 3、在由正数组成的等比数列{}n a 中，12341,4a a a a +=+=，那么45a a += 〔 〕A ． 6 B ．8 C ．10 D ．124、函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 〔 〕A. ]1,(--∞ B.),3[∞+ C.]3,1[- D. ]1,(--∞ ),3[∞+5、假设02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-= 那么cos()2βα+=〔 〕B. D. 6、函数ln x y x=的图像大致是 ( ) A ． B ． C ． D ．8、设{}n a 是首项大于零的等比数列，那么“12a a <〞是“数列{}n a 是递增数列〞的〔 〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在[－3，－2]上是减函数，βα,是钝角三角形的两个锐角，那么以下不等式关系中正确的选项是 ( )A.(sin )(cos )f f αβ>B.(cos )(cos )f f αβ<C.(cos )(cos )f f αβ>D.(sin )(cos )f f αβ<二、填空题〔分共36〕9、求函数|21|x y =-的单调递减区间是 ，递增区间是 10、函数x x y cos sin +=的周期为= ，对称轴是11、在ABC △中，点M ，N 满足2AM MC =，假设,BC y BA x BM+= 那么x = y =12、设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩‚‚‚≥，①假设1a =，那么()f x 的最小值为 ②假设()f x 恰有2个零点，那么实数a 的取值范围是13、0απ≤≤，不等式28(8sin )cos 20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，那么a 的取值范围为 。
11.沪教版高三数学周末练习12(基础卷第一版)
高三数学周末练习12姓名：一、填空题1. “0x <”是“x a <”的充分非必要条件，则a 的取值范围是2. 若关于x 的不等式0x a x b->-（,a b R ∈）的解集为(,1)(4,)-∞+∞，则a b += 3. 函数2()1log f x x =+（1x ≥）的反函数1()f x -=4. 用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为 立方米5. 若函数3,0()1,0x x a x f x a x -+<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩(0,1)a a >≠是R 上的减函数，则a 的取值范围是 6. 已知角A 是ABC ∆的内角，则“1cos 2A =”是“sin 2A =”的 条件（填“充 分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）7. 方程22log (95)2log (32)x x -=+-的解x =8. 无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2，公比0q <，则首项1a 的取值范围是9. 在行列式274434651xx --中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ，则1()y f x =+的零点是10. 如图，已知半径为1的扇形AOB ，60AOB ∠=︒，P 为弧AB 上的一个动点，则OP AB ⋅取值范围是11. 在ABC ∆中，D 是BC 的中点，点列n P （*n N ∈）在线段AC 上，且满足1n n n n n P A a P B a P D +=⋅+，若11a =，则数列{}n a 的通项公式n a =12. 设函数21()lg(1||)1f x x x =+-+，则使(2)(32)f x f x <-成立的x 取值范围是 二、选择题13. 若a 、b 为实数，则“1a <”是“11a>”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要14. 设{}n a 是等差数列，下列命题中正确的是（ ）A. 若120a a +>，则230a a +>B. 若130a a +<，则120a a +<C. 若120a a <<，则2a > D. 若10a <，则2123()()0a a a a -->15. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在截面1A DB 上，则线段AP 的最小值为（ ）A. 13B. 12C. 3D. 2 16. 已知函数22sin ,0()cos(),0x x x f x x x x α⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩([0,2))απ∈是奇函数，则α=（ ） A. 0 B.2π C. π D. 32π三、解答题 17. 已知PA ⊥平面ABC ，AC AB ⊥，2AP BC ==，30CBA ︒∠=，D 是AB 的中点；（1）求PD 与平面PAC 所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求△PDB 绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体的体积；（结果保留π）18. 已知△ABC 中，1AC =，23ABC π∠=，设BAC x ∠=，记()f x AB BC =⋅； （1）求函数()f x 的解析式及定义域；（2）试写出函数()f x 的单调递增区间，并求方程1()6f x =的解；19. 设数列{}n x 的前n 项和为n S ，且430n n x S --=（*n N ∈）；（1）求数列{}n x 的通项公式；（2）若数列{}n y 满足1n n n y y x +-=（*n N ∈），且12y =，求满足不等式559n y >的最小 正整数n 的值；20. 某地要建造一个边长为2（单位：km ）的正方形市民休闲公园OABC ，将其中的区域ODC 开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D 的坐标为(1,2)，曲线OD 是函数2y ax =图像的一部分，过边OA 上一点M 在区域OABD 内作一次函数y kx b=+（0k >）的图像，与线段DB 交于点N （点N 不与点D 重合），且线段MN 与曲线OD 有且只有一个公共点P ，四边形MABN 为绿化风景区； （1）求证：28k b =-； （2）设点P 的横坐标为t ，① 用t 表示M 、N 两点坐标；② 将四边形MABN 的面积S 表示成关于t 的函数()S S t =，并求S 的最大值；。
高考数学 周练十二 理 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹牌头高三第一学期周练十二〔理〕1.设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，那么＝〔〕A ．(－∞，3]∪(6，＋∞)B ．(－∞，3]∪(5，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(5，＋∞)2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ．假设公差d ＜0，且|a 7|＝|a 8|，那么使S n ＞0的最大正整数n 是〔〕A ．12B ．13C ．14D ．15 3．整数x ，y 满足{220,210.x y x y ++≤-+≥设z ＝x －3y ，那么〔〕A ．z 的最大值为1B ．z 的最小值为1C ．z 的最大值为2D ．z 的最小值为2 4．某几何体的立体图如下列图，该几何体的三视图不．可能是 〔〕A ．B ．C ．D ．5．现有90 kg 货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．假设某箱所装货物的重量为x kg ，那么x 的取值范围是〔〕A ．10≤x ≤18B ．10≤x ≤30C ．18≤x ≤30D ．15≤x ≤306．设点D ，E 分别在△ABC 的边BC ，AC 上，线段AD ，BE 相交于点F ，那么“F 为△ABC 的重心〞是“AF FD ＝BFFE＝2”的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数f (x )＝x ＋ln(21x +＋x )，g (x )＝221,0,1,0.x x x x x x ⎧+>⎪⎨-+≤⎪⎩那么〔〕A ．f (x )是奇函数，g (x )是奇函数B ．f (x )是偶函数，g (x )是偶函数C ．f (x )是奇函数，g (x )是偶函数D ．f (x )是偶函数，g (x )是奇函数正视图 侧视图俯视图 正视图侧视图俯视图 正视图侧视图俯视图 正视图侧视图俯视图 (第4题图)R (S ∩T )8．在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点M ，且BM:MC ＝2:3．假设∠AMB ＝60°，那么AB ACBC+＝A ．2B ．3〔〕 9．设A ，B ，C 为全集R 的子集，定义A －B ＝A ∩(B C R )．〔〕A ．假设A ∩B ⊆A ∩C ，那么B ⊆C B ．假设A ∩B ⊆A ∩C ，那么A ∩(B －C )＝∅ C ．假设A －B ⊆A －C ，那么B ⊇CD ．假设A －B ⊆A －C ，那么A ∩(B －C )＝∅10．设动点A ，B 均在双曲线C ：22221y x a b -=(a ＞0，b ＞0)的右支上，点O 为坐标原点，双曲线C 的离心率为e ． 〔〕A ．假设e OA OB ⋅存在最大值B ．假设1＜e OA OB ⋅存在最大值C ．假设e OA OB ⋅存在最小值D ．假设1＜e OA OB ⋅存在最小值 11．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，那么数列{lg }n a 的前8项和等于．12．等比数列{a n }，a 2＋a 3＝32，a 4＋a 5＝6，那么a 8＋a 9＝． 13．实数a ，b 满足a 3－b 3＝4，a 2＋ab ＋b 2＋a －b ＝4，那么a －b ＝．14．),(42+∈=+R y x yx ，那么yx 12+错误！未找到引用源。
沪教版高三数学周末练习12(基础卷第二版)
高三数学周末练习12姓名：一、填空题1. 半径为1的球的表面积是2. 圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积等于3. 已知圆锥的底面半径为1cm ，侧面积为22cm π，则母线与底面所成角的大小为4. 已知正四棱柱底面边长为2232，则此四棱柱的表面积为5. 如图，在三棱锥D AEF -中，1A 、1B 、1C 分别是DA 、DE 、DF的中点，B 、C 分别是AE 、AF 的中点，设三棱柱111ABC A B C -的体积为1V ，三棱锥D AEF -的体积为2V ，则12:V V =6. 有一个空心钢球，质量为142g ，测得外直径为5cm ，则它的内直径是 cm （钢的密度为7.93/g cm ，精确到0.1cm ）7.计算：22342lim (21)n n n n →∞+-+= 8. 记函数()y f x =的反函数为1().y fx -=如果函数()y f x =的图像过点)2,1(,那么函数1()1y f x -=+的图像过点.__________9. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=10. 已知向量==,若，则的最小值为 ;二、选择题11. 已知l 是平面α的一条斜线，直线m α，则（ ）A. 存在唯一的一条直线m ，使得l m ⊥B. 存在无限多条直线m ，使得l m ⊥C. 存在唯一的一条直线m ，使得l ∥mD. 存在无限多条直线m ，使得l ∥m12. 对于两条不同的直线m 、n 和两个不同的平面α、β，以下结论正确的是（ ）A. 若m α，n ∥β，m 、n 是异面直线，则α、β相交B. 若m α⊥，m β⊥，n ∥α，则n ∥βC. 若m α，n ∥α，m 、n 共面于β，则m ∥nD. 若m α⊥，n β⊥，α、β不平行，则m 、n 为异面直线 a ),2,1(-x b ),4(y a ⊥b yx 39+13. “φ＝”是“函数y=sin(x ＋φ)为偶函数的”（ ） A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件14. 已知函数224()4x x f x x x ⎧+=⎨-⎩00x x ≥<,若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是（ ） A (,1)(2,)-∞-⋃+∞ B (1,2)- C (2,1)- D (,2)(1,)-∞-⋃+∞三、解答题15. 已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围．16. 在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，1AB BC ==，12BB =，求点1B 与平面1A BC 的距离.2π(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-0m n ⋅=y x ()f x ()f x ,,a b c ABC ∆,,A B C 3)2A (=f 2a =b c +17. 如图，圆锥的底面半径2OA =，高6PO =，点C 是底面直径AB 所对弧的中点，点D 是母线PA 的中点.（1）求圆锥的侧面积和体积；（2）求异面直线CD 与AB 所成角的大小.（3）求直线CD 与底面所成角的大小（结果用反三角函数表示）18. 如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD AD a ==，点E 是线段SD 上任意一点.（1）求证：AC BE ⊥；（2）试确定点E 的位置，使BE 与平面ABCD所成角的大小为30°.。
12月份高三数学周末考试第二次
牛镇高中高三（理科）周末考试数学试题（12月份第二次）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合M={2，3，4，5}，N={x |sin x ＞0}，则M∩N 为（ ） A ．{2，3，4，5} B ．{2，3，4} C ．{3，4，5} D ．{2，3} 2．设a ，b 为实数，则“ab ＞1”是“ab 1>”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．53钱 4．已知1是lg a 与lg b 的等比中项，若a ＞1，b ＞1，则ab 有（ ） A ．最小值10 B ．最小值100 C ．最大值10 D ．最大值1005．已知f （x ）是定义在R 上的增函数，函数y=f （x ﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x ，y ∈R ，不等式f （x 2﹣6x +21）+f （y 2﹣8y ）＜0恒成立，则当x ＞3时，x 2+y 2的取值范围是（ ）A ．（3，7） B ．（9，25）C ．（13，49）D ．（9，49）6．在△ABC 中，G 是△ABC 的重心，AB ，AC 的边长分别为2,1，∠BAC ＝60°，则AG BG ⋅=＝( )．A ．－89 B ．－109 C ．5－39 D ．－5－397．若将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )．A ．π8 B ．π4 C ．3π8 D ．3π48．设实数x ，y 满足约束条件且目标函数z=x -y 的最小值为-1，则m =( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．39．若函数f （x ）=log a （2x -ax +12）有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（0，1） （1，2） C ．（1，2） D ．[2，+∞）⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 12110．设函数f (x )＝⎩⎨⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7，数列{a n }满足a n ＝f (n )，n ∈N *，且数列{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫94，3B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，3 C ．(1,3) D ．(2,3)11．已知函数f(x)是R 上的偶函数，在（-3，-2）上为减函数且对任意实数x 都有f(2-x)=f(x ），若A,B 是钝角三角形ABC 的两个锐角，则（ ） A ．f(sinA)<f(cosB) B ．f(sinA)>f(cosB)C ． f (sinA)= f(cosB)D ．f(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定12．设定义域为R 的函数12510(),440x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m=( )A ．2B ．4或6C ．2或6D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数0()(1)0x e x f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，则f （1ln 4）= ．14．在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b cos C =3a cos B ﹣c cos B ，2BA BC ⋅=，则△ABC 的面积为 ．15．f （x ）=在定义域上为奇函数，则实数k=16.定义在R 上的奇函数()f x 的导函数满足()()f x f x '<，且()()31f x f x ⋅+=-，若()2015f e =-，则不等式()x f x e <的解集为__________.牛镇高中高三上学期周考（12月第二次）数学（理）答题卡一、选择题（5X12=60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（5X4=20分）13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
高三数学复习第12周周测试题新人教A版
第12周周测试题一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．)1．已知全集U ∈R ，则正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{2|20x x x +=}关系的韦恩（Venn ）图是（ ）2．设抛物线的顶点在原点, 准线方程为y=2, 则抛物线的方程是( ) A.28y x =- B. 28y x = C. 28x y = D.28x y =-3．曲线f （x ）＝x ln x 在点x ＝1处的切线方程为（ ） A ．y ＝2x ＋2 B ． y ＝2x －2 C ．y ＝x －1 D ．y ＝x ＋1 4．“｜x －1｜＜2成立”是“x（x －3）＜0成立”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知一个直棱柱的底面ABCD 用斜二测画法画出的直观图是边长AB =4，BC =6的平行四边形，且这个直棱柱的高为2，则这个直棱柱的体积是( ) A ．24 B ．48 C ．72 D ．966．某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为( )B.24 7．向量(2,0),(,)a b x y ==，若b 与b a -的夹角等于6π，则｜b ｜的最大值为（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 438．方程||||169x x y y +＝－1的曲线即为函数y ＝f （x ）的图象, 对于函数y ＝f （x ），有如下结论：①f （x ）在R 上单调递减；②函数F （x ）＝4f （x ）＋3x 不存在零点；③函数y ＝f （x ）的值域是R ；④f （x ）的图象不经过第一象限，其中正确的个数是（ ）F E DCB A O A 、1个 B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题。
（每小题5分，满分30分） （一）必做题（9～13题）9、已知复数z 满足（1＋i ）z ＝1－i ，则复数z 的共轭复数为＿＿＿＿. 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．某个部件由两个电子元件按右图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N ，且各元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ．12．已知函数()4||21f x a x a =-+．若命题：“0(0,1)x ∃∈，使0()0f x =”是真命题，则实数a 的取值范围为 ．13．已知点(,)P x y 满足01,0 2.x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩则点(,)Q x y y +构成的图形的面积为 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O 为极点，直线l 过圆C ：22cos()4πρθ=-的圆心C ，且与直线OC 垂直，则直线l 的极坐标方程为 ． 15．(几何证明选讲选做题) 如图所示，,C D 是半圆周上的两个三等分点，直径4AB =，CE AB ⊥，垂足为E ，BD 与CE 相交于 点F ，则BF 的长为 ．三、解答题。
高三数学周测试题(理科)12.20.docx
高三数学周测试题（理科）12.20第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{|lg(2)},{|11}M x y x N y y x x ==-==-+-，则 （ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．M N =D ．N M ∈ 2．设i 为虚数单位，则复数5i2iz =-的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D ．若椭圆251622y x +＝1的两焦点为F 1、F 2，且弦AB 过F 1点，则△ABF 2的周长为20． 4．执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入（ ）A ．4?n ≥B ．8?n ≥C ．16?n ≥D ．16?n < 5．已知}{n a 为等差数列，若π5951=++a a a ，则)s in(82a a +的值为（ ） A ．21-B ．23C ．21D ．23-6．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-020102y x y x ，则目标函数y x t 2-=的最大值为（ ）A ． 1-B ．0C ．1D ．2 7．已知函数()()cos f x x ωα=A +（22ππα-<<）的部分图象如图所示，223f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()0f =（ ）A ．23-B ．12- C ．23 D ．128．某饮料店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：0C ）之间有下列数据：x-2 -1 0 1 2y5 4 2 2 1甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x 与y 之间的四个线性回归方程，其中正确的是（ ）A ． 2.8y x ∧=-+B ．3y x ∧=-+C ． 1.2 2.6y x ∧=-+D ．2 2.7y x ∧=+ 9．设()f x 与g()x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()g(x)y f x =-在x [,]a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 与g()x 在区间[,]a b 上是“关联函数” ，区间[,]a b 成为“关联区间”。
2021-2022年高三数学上学期第十二周周练试题理
2021-2022年高三数学上学期第十二周周练试题理一、选择题（60分）1.已知点P为所在平面内一点，边的中点为，若，其中，则点一定在（）A．AB边所在的直线上 B．BC边所在的直线上 C．AC边所在的直线上 D．的内部2.已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.已知向量，，则与夹角的余弦值为( )A． B． C． D．4.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（）A． B． C． D．5.设,且,则锐角为（）A．B．C． D．.6.正三角形内一点满足，则的值为（）A． B． C． D．（二）填空题（30分）7.函数的部分图象如图所示，则＝____8.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC 的形状为___9.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是___________10在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8.(1)若a=2,b=,求cos C的值;(2)若sin A+sin B=2sin C,且△ABC的面积S=sin C,求a和b的值.11.设平面向量,.若存在实数和角,使向量,,且.(I)求函数的关系式; (II)令,求函数的极值.1.C2.A【解析】需满足：且不共线.由10(1,2)(1,)1202a bλλλ⋅>⇒-⋅=->⇒<；当共线时得，因此.3.B由，解得，所以，，，所以.4.A5C【解析】因为 .所以1312sin cos0426x x⋅-⨯=.即.又因为为锐角.所以.所以.本题主要考察向量的平行知识，通过向量平行的坐标公式来求解.本提较基础.6D7.【答案】B8..C【解析】因为()(2)0-⋅+-=，OB OC OB OC OA即()0,()()0,||||⋅+=-⋅+==，CB AB AC AB AC AB AC AB AC所以是等腰三角形，选C.9..10.39,sin 29sin 216,83,sin 3sin sin )sin(2cos 1sin 2cos 1sin )2(51cos ,271.10======+⎩⎨⎧=++=+=++=+++-==b a ab C C ab S b a c b a c b a C B A B A A B B A C c ）（ 11. 解:(I)由,,得=,即,得.(II)由,得求导得,令,得,当,,为增函数;当时,,为减函数;当时,,为增函数. 所以当,即时,有极大值;当,即时,有极小值.p37622 92F6 鋶24142 5E4E 幎,31455 7ADF 竟E`R2 Fd6K26459 675B 杛。
高三数学上学期周考十二理 试题
信丰中学2021届高三数学上学期周考〔十二〕理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一．选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分. 在每个小题给出的四个选项里面只有一项符合题目要求. 〕 1.数列－1，3，－5，7，－9 ，，的一个通项公式为〔 〕A ．21n a n =-B ．()()112nn a n =-- C ．()()121nn a n =-- D ．()()1121n n a n +=--2.设等差数列{}n a 的前项和为n S ，假设420S =，510a =，那么16a =( ) A ．－32 B ．12 C ．16 D ．323.向量b a,的夹角为2|2|2||60=-=b a a，，，那么=||b〔 〕 A ．4 B ．2 C. 2 D ．14.设向量()()()1,1,5,,3,2--==+=→→→→c x b a a ，假设→→c b //，那么实数x 的值是〔 〕 A ．0 B.4 C.5 D.65.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，9519=S ，那么=+-13107a a a 〔 〕 〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕5 〔D 〕76.数列{}n b 满足121,4,b b ==2221sin cos22n n n n b b ππ+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，那么该数列的前23 项的和为〔 〕A ．4194B ．4195C ．2046D ．2047 7.数列{}n a 满足11a =，且11n n a a a n +=++〔*n ∈N 〕，那么122017111a a a +++等于〔 〕 A ．40342018 B ．40322017 C ．40282015 D ．403020168.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且312S a =，那么以下结论错误的选项是 A ．40a = B ．43S S = C ．70S = D.{}n a 是递减数列9.如图，在ABC ∆中，→→→→==BD BP AC AD 31,32，假设→→→+=AC AB AP μλ，那么μλ的值是〔 〕A ．－3B ．－2 C. 2 D ．310.两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且 n n B A =335++n n ，那么55b a 的值是〔 〕 A ．2B ．27C ．4D ．511.有以下说法：①假设//,//a b b c ，那么//a c ；②假设230OA OB OC ++=，ABC AOC S S ∆∆,分别表示ABC AOC ∆∆,的面积，那么:1:6AOC ABC S S ∆∆=；③两个非零向量b a ,，假设a b a b -=+，那么a 与b 一共线且反向；④假设//a b ，那么存在唯一实数λ使得a b λ=，其中正确的说法个数为〔 〕(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 12.△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，那么()PA PB PC ⋅+的最小值是 〔 〕 A ．－2B ．32-C ． 43-D ．－1二．填空题(此题一共4小题，每一小题5分，一共20分. 把答案填在答题卷中的相应的位置上. )13.在等比数列{a n }中，a 1+a 2=1，a 3+a 4=2，那么a 9+a 10= ． 14.假设数列{}n a 满足111,1n n a na a n +==+，那么8a = ． 15.数列{}n a 的首项12a =，且*111()22n n a a n N +=+∈，那么数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前10项的和为 ．16.数列{}n a 满足11a =，*1()21nn n a a n a +=∈+N ，那么20a =__________．信丰中学2021届高三第一学期数学周练十二〔理〕答题卡 一．选择题13. ；14. ；15. ；16. 。
高三数学下学期周练十二理 试题
正阳县第二高级中学2021-2021学年下期高三理科数学周练十二一.选择题：1. 假设复数z 满足22(1)1z i i =-=-,那么z = ( ) A ．1 B ．-11 C ．i D ．i - 2. 假设函数()sin cos f x a x =-,那么()f a '= ( )A ．sin aB ．cos aC ．sin cos a a +D ．2sin a3. 假设双曲线2218x y -=的左焦点在抛物线22y px =(0)p >的准线上,那么p 的值是( )AB ．3 C．． 6 4. p ：1122a ≥-成立,函数()(1)x f x a =-- (1a >且2a ≠)是减函数,那么p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 直线4y x =与曲线3y x =围成图形的面积为( ) A ．0 B ．4 C. 8 D ．16 6. 假设1x ，2x ，3(0,)x ∈+∞，那么3个数12x x ,23x x ,31x x 的值( ) A ．至多有一个不大于1 B ．至少有一个不大于1 C.都大于1 D ．都小于17. 假设随机变量2~(,)(0)X N μσσ>,那么有如下结论:()0.6856P X μσμσ-<≤+=,(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=，~(120,100)X N 高二(1)班有40名同学,一次数学考试的成绩,理论上说在130分~140分之间的人数约为( )A ．8B ．9 C. 6 D ．108. 假如把一个多边形的所有便中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为( ) A ．65 B ．96 C.104 D ．112 9. 函数2()sin ()f x x x x R π=-∈的局部图象是( )A B C D10. 某高三年级有2个文科班,3个理科班,现每个班指定1人对各班的卫生进展检查,假设没办只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检查自己所在的班,那么不同安排方法的种数是( )A ．24B ．48 C. 72 D ．14411.双曲线:C 2222(0)x y a b a b->>右支上非顶点的一点A 关于原点O 的对称点为B ,F 为其右焦点,假设0AF BF •=,设BAF θ∠=,且5(,)412ππθ∈,那么双曲线C 离心率的取值范围是 ( )A ．2,2]B ．2,)+∞ C. (2,)+∞ D ．(2,)+∞12. 函数()x af x x e-=+ ，()ln 4a x g x -= (其中e 为自然对数的底数),假设存在实数0x ,使00()()4f x g x -=成立,那么实数a 的值是( ) A ．ln 21- B ．1ln 2- C. ln 2 D ．ln 2-二、填空题：y kx =与曲线x y x e -=+相切,那么k = ．241(1)()()n y x n N x y*+-∈的展开式中存在常数项,那么常数项为 ． 78,57,23,310,那么小明闯关失败的概率为 ． 16.1x 、2x 、3x 是函数()ln ()x kxf x x x k R e=-+∈的三个极值点,且1230x x x <<<,有以下四个关于函数()f x 的结论:①2k e >；②21x =；③13()()f x f x =；④()2f x >恒成立,其中正确的序号为 ．三、解答题 ：17. 命题p ：方程22167x y m m +=+-表示双曲线，命题q ：x R ∃∈，22210mx mx m ++-≤.〔Ⅰ〕假设命题q 为真，务实数m 的取值范围；〔Ⅱ〕假设p q ∨为真，q ⌝为真，务实数m 的取值范围.18. 如下图ABCD 中，//AD BC ，AD DC AB ==，60ABC ∠=︒，将三角形ABD 沿BD折起，使点A在平面BCD上的投影G落在BD上.〔Ⅰ〕求证：平面ACD⊥平面ABD；〔Ⅱ〕求二面角G AC D--的平面角的余弦值.19. 为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间是之间的相关关系.某重点高中数学老师对高三年级的50名学生进展了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间是不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩缺乏120分钟的占47，统计成绩后，得到如下22⨯的列联表：分数大于等于120分钟分数缺乏120分合计周做题时间是不少于15小时4 22周做题时间是缺乏15小时合计50 〔Ⅰ〕请完成上面的22⨯列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间是有关〞；〔Ⅱ〕〔ⅰ〕按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数缺乏120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的缺乏120分且周做题时间是缺乏15小时的人数是X，求X的分布列〔概率用组合数算式表示〕；〔ii〕假设将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间是不少于15小时的人数的期望和方差.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20. 椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，右顶点为A ，设离心率为e ，且满足113eOF OA AF+=，其中O 为坐标原点. 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕过点〔0,1〕的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求OMN ∆面积的最大值.21. 函数1()ln sin f x x x θ=+在[1,]+∞上为增函数，且(0,)θπ∈.〔Ⅰ〕求函数()f x 在其定义域内的极值；〔Ⅱ〕假设在[1,]e 上至少存在一个0x ，使得0002()ekx f x x ->成立，务实数k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩〔t 为参数，0απ<<〕，曲线C 的极坐标方程为4tan sin ρθθ=•.〔Ⅰ〕求曲线C 的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设点P 的直角坐标为(2,1)P ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，并且28PA PB •=，求tan α的值.23.选修4-5：不等式选讲()f x x a =-，a R ∈.〔Ⅰ〕当2a =时，求不等式()276f x x +-≥的解集；〔Ⅱ〕假设函数()()5g x f x x =--的值域为A ，且[1,2]A -⊆，求a 的取值范围.参考答案： 一、选择题1-5: CADAC 6-10: BBCDA 11、12：BD 二、填空题13. 1e - 14. 45 15. 7816.②③④ 三、解答题17.解：〔Ⅰ〕∵命题q 为真，当0m >时，2(2)4(21)0m m m ∆=--≥，∴01m ≤≤，故01m <≤； 当0m =时，10-≤，符合题意；当0m <时，22210mx mx m ++-≤恒成立. 综上，1m ≤.〔Ⅱ〕假设p 为真，那么(7)(6)0m m +-<，即76m -<<. ∵假设p q ∨为真，q ⌝为真，∴p 真q 假，∴167m m >⎧⎨-<<⎩，解得17m <<.18. 解：〔Ⅰ〕证明：在等腰梯形ABCD 中，可设2AD CD AB ===，可求出BD =，4BC =，在BCD ∆中，222BC BD DC =+，∴BD DC ⊥，∵点A 在平面BCD 上的投影G 落在BD 上， ∴AG ⊥平面BCD ，∴AG CD ⊥， 又BD DC ⊥，AGBD G =∴CD ⊥平面ABD ，而CD ⊂平面ACD ，∴CD ⊥平面ABD .〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知BD CD ⊥，AG BD ⊥，G 为BD 中点，建立如下图的空间坐标系，设2AD CD AB ===，结合〔Ⅰ〕计算可得：(0,0,0)D ，(0,2,0)C ，(3,0,0)G ，(3,0,1)A ，(0,0,1)GA =，(3,2,1)GC =-，设1111(,,)n x y z =是平面AGC 的法向量，那么1110320z y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，取1(2,3,0)n =.(0,2,0)DC =，设2222(,,)n x y z =是平面ACD 的法向量，那么222030y z =⎧⎪+=， 取23)n =.设二面角G AC D --的平面角为，那么1227cos cos ,772n n θ=<>==⨯19. 解：〔Ⅰ〕分数大于等于120分钟 分数缺乏120分 合计 周做题时间是不少于15小时18422周做题时间是缺乏15小时 12 16 28 合计302050∵2250(1816124)7.792 6.63530202228K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间是有关〞 〔Ⅱ〕〔ⅰ〕由分层抽样知大于等于120分的有3人，缺乏120分的有2人.X 的可能取值为0,1,2，21622012(0)19C P X C ===，1141622032(1)95C C P X C •===，242203(2)95C P X C ===， 〔ⅱ〕设从全校大于等于120分钟的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间是不到好于15小时的人数为随机变量， 由题意可知~Y B 〔25,0.6〕， 故()15E Y =，()6D Y =.20. 解：〔Ⅰ〕设椭圆的焦半距为c ，那么OF c =，OA a =，AF a c =-. 所以113e c a a c +=-，其中ce a=，又2223b a c ==-，联立解得2a =，1c =. 所以椭圆C 的方程是22143x y +=.〔Ⅱ〕由题意直线不能与x 轴垂直，否那么将无法构成三角形. 当直线l 与x 轴不垂直时，设其斜率为k ，那么l 的方程为1y kx =+. 联立l 与椭圆C 的方程，消去y ，得22(43)880k x kx ++-=.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是22(8)32(43)0k k ∆=++>，这显然成立. 设点11(,)M x y ，22(,)N x y . 由根与系数的关系得122843k x x k +=-+，122843x x k =-+.所以2MN x =-=，又O 到l 的间隔d =所以OMN ∆的面12S d MN ===. 令2433t k =+≥，那么S ==≤，当且仅当3t =时取等号. 所以OMN ∆. 21. 解：〔Ⅰ〕211()0sin f x x x θ'=-+≥•在[1,)-+∞上恒成立，即2sin 10sin x x θθ•-≥•. ∵(0,)θπ∈，∴sin 0θ>.故sin 10x θ•-≥在[1,)-+∞上恒成立 只须sin 110θ•-≥，即sin 1θ≥，又0sin 1θ<≤只有sin 1θ=，得2πθ=.由22111()0x f x x x x-'=-+==，解得1x =. ∴当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>. 故()f x 在1x =处获得极小值1，无极大值. 〔Ⅱ〕构造1212()ln ln e eF x kx x kx x x x x+=---=--，那么转化为；假设在[1,]e 上存在0x ，使得0()0F x >，务实数k 的取值范围.当0k ≤时，[1,]x e ∈，()0F x <在[1,]e 恒成立，所以在[1,]e 上不存在0x ，使得0002()ekx f x x ->成立. ②当0k >时，2121()e F x k x x+'=+-2222121()kx e x kx e e e x x x ++-+++-==. 因为[1,]x e ∈，所以0e x ->，所以()0F x '>在[1,]x e ∈恒成立. 故()F x 在[1,]e 上单调递增，max 1()()3F x F e ke e ==--，只要130ke e-->， 解得231e k e +>. ∴综上，k 的取值范围是231(,)e e++∞. 22. 解：〔Ⅰ〕当0ρ>时，2sin 4cos ρθθ=可化为22sin 4cos ρθρθ=，由sin cos x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得24y x =.经检验，极点的直角坐标〔0,0〕也满足此式. 所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =.〔Ⅱ〕将2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入24y x =，得22sin 92sin 4cos )70t t ααα+--=， 所以122728sin t t α==，所以23sin 4α=，6πα=或者56πα=，即tan α=或者tan α=23. 解：〔Ⅰ〕当2a =时，不等式可化为2276x x -+-≥.当1x ≤时，不等式可化为(2)(27)6x x ----≥，∴1x ≤； 当712x <<时，不等式可化为(2)(27)6x x ---≥，∴x ∈∅； 当72x ≥时，不等式可化为(1)(25)6x x -+-≥，∴5x ≥； 综上所述，原不等式的解集为{1x x ≤或者}5x ≥. 〔Ⅱ〕∵5x a x ---≤(5)5x a x a ---=-，∴()5f x x --=55x a x a ---=-[5,5]a a ∈---. ∵[1,2]A -⊆，5152a a ⎧--≤-⎪⎨-≥⎪⎩. 解得1a ≤或者7a ≥.∴a 的取值范围是(,3][7,)-∞+∞.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。