江苏省扬中市第二高级中学2015届高三数学午时30分钟训练28
扬中市第二高级中学2014—2015学年第二学期高一数学周考7
扬中市第二高级中学2014—2015学年第二学期高一数学周考7——等差数列、等比数列 姓名 成绩一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.若数列{}n a 的前n 项和221n S n n =++，则=+++6543a a a a . 402.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于 .1003.一个物体从1960米的高空落下，已知第一秒钟下落距离是4.9米，以后每秒比前一秒多下落9.8米，则该物体经过 秒钟后落地．204.如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么b ＝________. －3.5.若数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －a ，数列{a n }为等比数列，则实数a 的值为________.16.在等比数列}{n a 中，若29a =-，101a =-，则6a = ．－27.等比数列{n a }前n 项和为n S ,已知123,2,3S S S 成等差数列，则数列{n a }的公比= . 138.设n S 为等比数列{ n a }前n 项的和，若63S S =3 ，则 69SS = . 739. 等差数列{}n a 中，12d =，1399.....20a a a +++=，则123100.....a a a a +++= . 65 10.在等差数列{}n a 中，4,84111073=-=-+a a a a a ，则13S 等于 .15611. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ， 11+=+n n S a ，n =1，2，3，…，则=n a ．12n -12.设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n ＝a n ＋1 (n ＝1,2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则数列{}n a 的公比q ＝________.32- 13.各项均为正数的等比数列{}n a 满足3a 、5a 、6a 成等差数列，则3546a a a a +=+ .解：由5362a a a =+，得2321q q =+，即2111q (q )(q )(q )-=+-，又0q >，所以1q =或12q =，当1q =时，3546a a a a +=+1；当12q +=时，3546112a a a a q +===+。
江苏省扬中市第二高级中学2014-2015第二学期高一数学期末模拟考试卷 Word版含答案
CB（第13题）扬中市第二高级中学高一数学期末模拟考试卷 姓名1．已知向量()()()1,2,0,1,,2a b c k ==-=-，若()2c a b -⊥，则实数k = 2．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，91336,104,S S =-=-，则5a 与7a 的等比中项为 ． 3．在等比数列{}n a 中，已知61248,60,S S == 则24S = . 4．在ABC ∆中，若2,48,312=-==∆a c ac S ABC 则b = 。
5．若x m +m 的取值范围是 ．6．等比数列{}n a 中，29,2333==S a ，那么公比=q ． 7. 已知集合}0,,,,0|{},032|{22≠∈≤++=>--=ac R c b a c bx ax x B x x x A ，若(]R B A B A =⋃=⋂,4,3,则22caa b +的最小值是 8．已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为9．正方形ABCD 的中心为(3,0)，AB 所在直线的方程为220x y -+=，则正方形ABCD 的外接圆的方程为 ．10．已知两点)0,3(),0,1(-N M 到直线l 的距离分别为1和3，则满足条件的直线l 的条数是 .11．若数列{}n a 满足：112a =，112n n n a a n++=（*n N ∈），则{}n a 的通项公式为n a = . 12. 下列几个命题： ① 不等式113+<-x x 的解集为}2,2|{>-<x x x 或；② 已知b a ,均为正数，且141=+ba ，则b a +的最小值为9；③ 已知9,42222=+=+y x n m ，则ny mx +的最大值为213；④ 已知y x ,均为正数，且023=-+y x ，则1273++yx 的最小值为7；其中正确命题的序号为 ．13．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝1，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，点P 是△ABC （包括边界）内任一点．则AN MP ⋅的取值范围为 .14．实数,,a b c 成等差数列，过点(3,2)P -作直线0ax by c ++=的垂线，垂足为M ．又已知点(2,3)N ，则线段MN 长的取值范围是 . 15． 已知||=1，|+=1），（1）求|–|的值；（2）求向量+与向量–的夹角16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a c +=.（1）求证：2B π≤；（2）当2AB BC ⋅=-，b =ABC ∆的面积.17． 已知ABC ∆的三个顶点的坐标为(1,1),(3,2),(5,4)A B C ．（1）求边AB 上的高所在直线的方程；（2）若直线l 与AC 平行，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 与两条坐标轴围成的三角形的周长．18． 如图，ABCD 是长方形海域，其中10AB =海里，AD =该海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面．设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S ．（1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出tan θ的取值范围； （2）求S 的最大值，并指出此时θ的值．19．已知点A 的坐标为)8,0(，直线042:=--y x l 与y 轴交于B 点，P 为直线l 上的动点. （1）求以AB 为直径的圆C 的标准方程；（2）圆E 过A 、B 两点，截直线l 得到的弦长为56，求圆E 的标准方程；（3）证明以PA 为直径的动圆必过除A 点外的另一定点，并求出该定点的坐标.20． 已知数列{}n a ，{}n b 满足13a =，2n n a b =，12()1n n n nb a b a +=-+，*n ∈N ． QP DCB A（1）求证：数列1{}nb 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}nc 满足25n n c a =-，对于任意给定的正整数p ，是否存在正整数q ，r (p q r <<)，使得1p c ，1q c ，1rc 成等差数列？若存在，试用p 表示q ，r ；若不存在，说明理由．参考答案： 1．；2．3．4255；4．132372或；5．{}[1,1)2m ∈-；6．21,1-或；7. 23；8、 4 ；9． 10. 3 ； 11． 2n n；12. ②④ ；13．]43,43[-；14．.15、解：(1)∵+=1），∴|+|=2, ∴4222=+⋅+b b a a , …………4分∵||=1，|b b a ⋅=0, …………2分 ∴|–| 2=4222=+⋅-b b a a , ∴|–|=2, …………2分(2)设+与– 的夹角为θ ( 0≤θ≤π), …………1分∴cos θ21223122-=⨯-==…………3分 ∵0≤θ≤π,∴θ =32π ∴+与– 的夹角32π。
江苏省扬中市第二高级中学2014-2015第二学期高二理科数学期末模拟试卷2 Word版含答案
扬中市第二高级中学高二理科数学期末模拟试卷2姓名1．矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=a a A 267为不可逆矩阵，则=a _ ___ 2．在极坐标系中，直线），（点6,2,3sin :πθρA l =到直线l 的距离=3.已知c b a c b a ,,),,5,7(),2,4,1(),3,1,2(若λ===三向量共面，则=λ 4．2个红球，3个黄球，排成一排，同色球不区分，则共有 （用数字作答）种排法.5．“m <1”是“函数f (x )＝x 2－x ＋14m 存在零点”的的 条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“ 既不充分也不必要条件”）6. 某道路的A B C 、、三处设有交通灯，这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别是25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是_____ ____． 7．命题“1,12x R x x a ∃∈+-<”是真命题，则实数a 的取值范围是 8．第1天是星期二，则第1002天是星期 .9．若6622106)1()1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则=++531a a a .10．求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x xf x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解为 ．11．已知函数)1(log -=x a y a 在区间]52,0(上单调递增，则实数a 的取值范围是 .12．过原点O 的直线l 与函数e e x x x f ),,0((ln )(∈=为自然对数的底数）的图象从左到右依次交于点A ，B 两点，如果A 为OB 的中点，则A 点的坐标为 .13．已知函数⎩⎨⎧≤>=-0,20,)(2x x x x f x ，则方程121)(=-x x f 的解的个数为 .14．已知点),(y x A 为函数xy 1=图象上在第一象限内的动点，若233)(y x a y x +≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 .15. 关于x 的方程)(09)6(2R a ai x i x ∈=+++-有实根b x =.(1)求实数b a ，的值．(2)若复数z 满足02=---z bi a z ，求复数z 为何值时，z 有最小值？并求出z 的值．16．如图，单位正方形OABC 在二阶矩阵T 的作用下，变成菱形OA 1B 1C 1．(1) 求矩阵T ；(2) 设双曲线F ：x 2－y 2=1在矩阵T 对应的变换作用下得到曲线F´，求曲线F´的方程．17.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合．曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 3+=ρθρθ，直线l的参数方程为,1x y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数，t ∈R )．试在曲线C上求一点M ，使它到直线l 的距离最大．18．如图，直三棱柱111A B C ABC -中， 12C C CB CA ===，AC CB ⊥. D E 、分别为棱111C C B C 、的中点.（1）求点E 到平面ADB 的距离；（2）求二面角1E A D B --的平面角的余弦值；（3）在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面1A DB ？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.1C 1A1B EFDCAB19．已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值. （1）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；（2）记“函数f (x )= x 2－ξx -1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P （A ）．20．围建一个地面面积为900平方米的矩形场地的围墙，有一面长度为a 米)300(≤<a 的旧 墙（图中斜杠部分），有甲、乙两种维修利用旧墙方案.甲方案：选取部分旧墙维修后单独作 为矩形场地的一面围墙（如图①，多余部分不维修）；乙方案：旧墙全部利用，维修后再续建 一段新墙共同作为矩形场地的一面（如图②）.已知旧墙维修费用为10元/米，新墙造价为80 元/米.（1）如果按甲方案修建，怎样修建，使得费用最小？（2）如果按乙方案修建，怎样修建，使得费用最小？（3）比较两种方案，哪种方案更好？21.已知a 为非零常实数，e 为自然对数的底数，函数22)(aax ax x f +-=的图象的对称中心为方案① 方案②点P ，函数)()(x e f x g =.（1）如0>a ，当]4,3[∈x 时，不等式41)(>x f 恒成立，求a 的取值范围；（2）如果点P 在第四象限，当P 到坐标原点的距离最小时，是否存在实数21,x x 满足3)()(,02121=-<<x g x g x x ？请说明理由；（3）对任意R n ∈，函数)(x g 在区间]2,[+n n 上恒有意义，且在区间]2,[+n n 上的最大值、最小值分别记为)(),(n m n M ，当且仅当1-=n 时，)()(n m n M -取得最大值，求a 的值.参考答案：_1、由4306)2()7(或=⇒=⋅---a a a _ 2.2; 3.765；4．10；５、充分不必要； 6.；7． 2<a ；8．星期四； 9．364；10.12x =-或；11．152<<a ；12．)2ln 31,24(3；13．3；14．]21,(-∞.15.如图，16. 解：(1)设T =a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 由a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10⎡⎤⎢⎥⎣⎦=21⎡⎤⎢⎥⎣⎦，解得2,1.a c =⎧⎨=⎩ ……………………………3分 由a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦01⎡⎤⎢⎥⎣⎦=12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，解得1,2.b d =⎧⎨=⎩所以T =2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………………………………7分 (2)设曲线F 上任意一点P (x ，y )在矩阵T 对应的变换作用下变为P '(x '，y ')，则2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=x y '⎡⎤⎢⎥'⎣⎦，即⎩⎨⎧2x +y =x 'x +2y =y '，所以2,32,3x y x y x y ''-⎧=⎪⎪⎨''-⎪=⎪⎩…………………9分 因为x 2－y 2=1，所以(2x´-y´)2- (2y´-x´)2=9，即x ´2-y ´2=3， ……………………12分 故曲线F´的方程为x 2-y 2=3. ……………………14分17(C).解：曲线C 的普通方程是2213x y +=． ………………………………2分直线l的普通方程是0x ． ………………………………4分设点M的直角坐标是,sin )θθ，则点M 到直线l 的距离是d=． ……………………7分因为)4+πθ当πsin()14θ+=-，即ππ2π(42k k θ+=-∈Z )，即3π2π(4k k θ=-∈Z )时，d 取得最大值．==θθ综上，点M的极坐标为7π)6时，该点到直线l的距离最大．……10分注凡给出点M的直角坐标为(，不扣分．18．解：（1）如图所示，以CB为x轴，CA为y轴，1CC为z轴建立空间直角坐标系，由12CC CB CA===可得(0,0,0)C，(0,2,0)A,(2,0,0)B,(0,0,1)D,(1,0,2)E.则(2,2,0)AB=-，(0,2,1)AD=-，(1,0,1)DE =设平面ADB的法向量为(,,1)n x y=得1220221012xx yyy⎧=⎪-=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⎩⎪=⎪⎩即11(,,1)22n =则取法向量为(1,1,2)n =，则点E到平面ADB 的距离62DE ndn⋅==.（2）1(0,2,2)A ，(1,0,2)E，(0,0,1)D可得1(1,2,0)AE =-，1(0,2,1)AD=--，设平面1A ED的法向量为1(,,1)n x y=12012102xx yy y=-⎧-=⎧⎪⇒⇒⎨⎨--==-⎩⎪⎩，故可令1(2,1,2)n=-，1(0,2,2)A，(0,0,1)D，(2,0,0)B，可得1(0,2,1)AD=--,1(2,2,2)AB=--，设平面1ABD的法向量为2(,,1)n x y=12102222012xyx yy⎧=⎪--=⎧⎪⇒⇒⎨⎨--=⎩⎪=-⎪⎩，故可令2(1,1,2)n=-，∴121212cos,6n nn nn n⋅<>==-，即求二面角1E A D B--（3）假设存在点F,坐标为(0,,0)y，则(1,,2)E F y=--，EF⊥平面1A DB得2//EF n，即112112yy-==⇒=--，∴F(0,1,0)F即为AC中点.19．解：（1）由题意知：ξ的可能取值为0，2，4．“ξ=0”指的是实验成功2次，失败2次；()2224111424016339981P Cξ⎛⎫⎛⎫∴==-=⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.……2分“ξ=2”指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次；()3331441111211333312184044.27332781P C Cξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==-+-⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯⨯+⨯⨯=…………4分“ξ=4”指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次；z()444044111161741P C C ξ⎛⎫⎛⎫∴==+-=+= ⎪ ⎪. …………6分244017148024********E ξ∴=⨯+⨯+⨯=. 故随机变量ξ的数学期望E(ξ)为14881.…………10分（2）由题意知：f(2)f(3)=(3-2ξ)(8-3ξ)0<，故3823<<ξ .………14分3840()()(2)2381P A P P ξξ∴=<<===，故事件A 发生的概率P （A ）为8140.…16分 20.（1）a a y a x x x y 14400090),300)(1600(9011+>≤<<+=. （2）2100144000160)(),(2100)900(160max 12-+=≥-+=aa y a x x x y （3）070210021≥->-a y y ，所以乙方案更好. 21. （1）10<<a ；（2）不存在；（3）1±=a .。
江苏省扬州中学2015届高三1月质量检测试卷 数学 含答案图文
江苏省扬州中学20XX届高三1月质量检测试卷数学 Word版含答案_图文高三数学试卷2015.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．x＋3一、设集合M＝{x|＜0}，N＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则集合M∩N＝________．x－2二、复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是_______．三、某公司生产三种型号A、B、C的轿车，月产量分别为1200、6000、2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A的轿车应抽取________辆．四、有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是__________．五、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是________．六、设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的_________条件．七、取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1∶V2＝________.八、如图，在△ABC中，∠BAC＝120º，AB＝AC＝2，→→→→D为BC边上的点，且AD·BC＝0，CE＝2EB，→→则AD·AE＝_______.BECA九、对任意的实数b，直线y＝－x＋b都不是曲线y＝x3－3ax的切线，则实数a的取值范围是________．x2y2十、如图，已知抛物线y＝2px(p＞0)的焦点恰好是椭圆a＋b＝12(a＞b＞0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为．lgx (0＜x≤10)1十一、已知函数f (x)＝，若a,b,c互不相等，且f (a)＝f (b)＝f (c)， |6－| (x＞10)2则a＋b＋c的取值范围为．π十二、若函数f (x)＝sin(ωπx－4)（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的最大值是___________．1十三、若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是__________．十四、定义：若函数f (x)为定义域D上的单调函数，且存在区间(m,n)⊆D(m＜n)，使得当x∈(m,n)时，f (x)的取值范围恰为(m,n)，则称函数f (x)是D上的“正函数”．已知函数f (x)＝ax (a＞1)为R上的“正函数”，则实数a 的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．明、证明过程或演算步骤．πB十五、在△ABC中，A、B、C为三个内角，f (B)＝4sinB·cos242＋cos2B．（Ⅰ）若f (B)＝2，求角B；（Ⅱ）若f (B)－m＜2恒成立，求实数m的取值范围．十六、正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE． BACE2十七、如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B的距离为2米．（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD＝60º，请据此算出养殖区的面积S，并求出直线AD与直线l1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试求养殖区面积S的最小值，并求出取得最小值时∠BAD的余弦值．x2y21十八、已知椭圆Cab＝1(a＞b＞0)经过点3)，离心率为2，经过椭圆C 的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为D、K、E．（1）求椭圆C的方程；→→→→（2）若直线l交y轴于点M，且MA＝λAF，MB＝μBF，当直线l的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；（3）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．l2l1ACl1Bl2B（图甲）（图乙）3十九、设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有a1＋a2＋a3＋···＋an＝(a1＋a2＋a3＋···＋an)2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn＝3n＋(－1)n−1·λ·2n (λ为非零常数，n∈N*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有bn＋1＞bn．mx二十、已知函数f (x)＝(m,n∈R)在x＝1处取到极值2． x＋n （1）求f (x)的解析式；11（2）设函数g(x)＝ax－lnx，若对任意的x1∈2, 2]，总存在唯一的x∈[2．．．ee](e为自然对数的底)，使得g(x2)＝f (x1)，求实数a的取值范围．…………内……………不……………要……………答……………题……………… a3333附加题 1. 已知矩阵M＝201a c2，N＝，且MN＝，b10d－20号________ 姓名_____________ （Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．x＝2＋2t2. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t 为参数)，椭圆C的方程为y＝1－tx224y＝1，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小． 43. 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC ＝2，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF＝1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.B1 C1A1FCA4. 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为X，求变量X的分布列和数学期望E(X )；（2）求恰好得到n (n∈N*)分的概率．高三数学试卷参考答案2015.11、(1,2)2、(－1,1)3、6 34、55、636、 5充要 17、6548、119、(－∞,3)10、2－111、(25,34)12、13、5＋2 14、(1, e)1eπB15、解：(Ⅰ) f (B)＝4sinBcos2(42)＋cos2B＝2sinB(1＋sinB)＋1―2sin2B＝2sinB＋1＝21π5π∴sinB2 又∵0＜B＜π ∴B＝66．(Ⅱ) ∵f (B)－m＜2恒成立∴2sinB＋1－m＜2恒成立∴2sinB＜1＋m ∵0＜B＜π，∴2sinB的最大值为2，∴1＋m＞2 ∴m＞1．16、证明：（1）正方形ABCD中，AB//CD，又AB平面CDE，CD平面CDE，所以AB//平面CDE．（2）因为AE平面CDE，且CD平面CDE，所以AE CD，CD AD，且AE 又正方形ABCD中，所以平面ABCD平面ADE．AD A，AE、AD平面ADE，所以CD平面ADE，又CD平面ABCD，17、解：（1）设AD与l1所成夹角为，则AB与l2所成夹角为60，对菱形ABCD的边长“算两次”得，解得tansinsin60所以，养殖区的面积S 3sin（5分）sin6091tan1sin60)；222180，（2）设AD与l1所成夹角为，BAD120，则AB与l2所成夹角为180，对菱形ABCD的边长“算两次”得，解得tan sin，2cossinsin180所以，养殖区的面积S sin4cos，sin91tan1sin952240得cos4，由S954cos95cos 2sin【要修改为：列表求最值】经检验得，当cos时，养殖区的面积Smin=27(m2)． 5答：（1）养殖区的面积为2；（2）养殖区的最小面积为27m2．（15分） x2y218、解：（1）4＋3＝1（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0) →→∵MA＝AF ∴(x1,y1－y0)＝x1x2(1－x1,－y1) ∴＝1－x11－x26x1＋x2－2x1x2x1x2∴＋＝1－x11－x2x1x2－x1－x2＋1l：y＝k(x－1)4k2－128k22222∵2∴(4k＋3)x－8kx＋4k－12＝0，∴x1＋x2＝x1x2＝ 24k＋34k＋33x＋4y－12＝04k2－128k224∴x1＋x2－2x1x2－2，4k＋34k＋34k＋34k2－12－98k2x1x2－x1－x2＋1－＋1＝4k＋34k＋34k＋3248∴＋＝－9＝－35（3）当l⊥x轴时，易得AE与BD的交点为FK的中点(25下面证明：BD过定点P(2B、D、P共线kBP＝kDPy1y2355522＝x2y1－213y2＝2x2y142x2－22kx1x2－5k(x1＋x2)＋8k＝04k2－122k－4k＋33k(x2－1)＝2x2k(x1－1)－5k(x1－1)8k25k8k＝0 4k＋32k(4k2－12)－40k3＋8k(4k2＋3)＝0成立．得证．55同理，AE过定点P(2，∴直线AE与BD相交于一定点2,0)．【注】：书写可证明：kBP－kDP＝···－···＝·······，证明值为0． 19、证明：(1)在已知式中, 当n＝1时, a1＝a1∵a1＞0∴a1＝1当n≥2时, a1＋a2＋a3＋···＋an＝(a1＋a2＋···＋an)2···········① a1＋a2＋a3＋···＋an－1＝(a1＋a2＋···＋an－1)2(n≥2)········② 由①－②得, an＝an[2(a1＋a2＋···＋an－1)＋an] (n≥2) ∵an＞0 ∴an＝2(a1＋a2＋···＋an－1)＋an(n≥2) ········③ an－1＝2(a1＋a2＋···＋an－2)＋an－1(n≥3) ········④ ③－④得, an－an－1＝2an－1＋an－an－1＝an－1＋an (n≥3) ∵an－1＋an＞0, ∴an－an－1＝1(n≥3),∵a1＝1，a2＝2∴a2－a1＝1∴an－an－1＝1(n≥2) ∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为1, 可得an＝n （2）∵an＝n, ∴bn＝3n＋(－1)n−1·2n∴bn＋1－bn＝3n+1＋(－1)n·2n+1－[3n＋(－1)n−1·2n]＝2·3n －3∴3(－1)n−1＜(2)n−1········⑤(－1)n−1·2n＞02222333333333323当n＝2k－1,k＝1,2,3,···时, ⑤式即为＜(22k−2········⑥ 依题意, ⑥式对k＝1,2,3,···都成立, ∴＜173当n＝2k,k＝1,2,3,···时, ⑤式即为＞－(2)2k−1·········⑦ 3依题意, ⑦式对k＝1,2,3,···都成立∴2 3∴－2＜1又≠0, ∴存在整数＝－1, 使得对任意n∈N*, 都有bn＋1＞bn．f (1)＝0m(x2＋n)－2mx2－mx2＋mn20、解：（1）∵f (x)f (x)在x＝1处取到极值2，∴(x＋n)(x＋n) f (1)＝2m＝4－m＋mnm4x∴＝2,∴，经检验，此时f (x)在x＝1处取得极值，故f (x)＝ 0(1＋n)1＋nx＋1n＝111（2）记f (x)在[2上的值域为A，函数g(x)在[ee]上的值域为B，－4x2＋4－4(x－1)(x＋1)1由（1）知：f (x)＝＝∴f (x)在[2,1]上单调递增，在(1,2]上单调(x＋1)(x＋1)递减，188由f (1)＝2，f (2)＝f (2)＝5f (x)的值域A＝[51111依题意g(x)＝a－x∵x∈[ee] ∴e≤x≤e2111①当a≤eg(x)≤0 ∴g(x)在[ee]上递减∴B＝[g(e),g(e)]，811由题意得：5,2]⊆B．∵g(e)＝ae－1，g(e)＝ae2，8g(e)＝ae－15a≤1313115e ∵＞∴0≤a≤ ∴ ∴115eee a≥0g(e＝ae＋2≥2111111②当ea＜e2时，e＞ae∴当x∈[ea时，g(x)＜0；当x∈(a,e]时，g(x)＞0；81∵对任意的y1∈5,2]，总存在唯一的x∈[2．．．ee]，使得g(x2)＝y1111∵g(e)－ge＝ae－ae3＝a(e－e)－3318a≥g(≤e3e2125∴∴当a＜e时，g(e)＞g(e，∴e22 无解 e－1g(e)≥2a≤－5e8g(e)＝ae－1a≤13133e2513e2115e ∵ ∴＜a当ea＜时，g(e)＜ge∴ ∴115ee－1ee－1a≥0g(e＝ae＋2≥213＜5e3e21当a＝g(e)＝g(e不成立；e－11111③当a≥e2时，ae ∴g(x)＞0 ∴g(x)在[ee]上递增∴B＝[g(eg(e)]8。
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期阶段检测二数学试题(含解析)
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期阶段检测二数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．设函数()22f x x =-+)1a <，则函数y = ）．(),1-∞B ．()1,+∞二、多选题四、双空题五、解答题参考答案：当1x >时，2()1f x x =>，不等式()1f x ≤不成立；∴121x x ≤⎧⎨≤⎩，解得0x ≤，∴不等式()1f x ≤的解集为(,0]-∞；②当0a ≤时，在同一平面直角坐标系内作出两函数2()x y x a =≤与2()y x x a =>的图象如图：当02a <<，24a ≤≤，4a >时在同一平面直角坐标系内作出两函数2()x y x a =≤与2()y x x a =>的图象如图，由图可知，当(a ∈-∞，2)(4⋃，)∞+时，()y f x =与y b =有两个交点，即函数()()g x f x b =-有两个零点，∴实数a 的取值范围是(,2)(4,)-∞⋃+∞．故答案为：(,0]-∞；(,2)(4,)-∞⋃+∞．17．(1)[1,3)(2)(,5)-∞-【分析】（1）先分别解出集合(,3)A a =，(,5)(1,)B =-∞-+∞ ，由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得到A B Ü，列不等式，即可求得；（2）先求出R [5,1]B =-ð，由“x A ∈”是“R x B ∈ð”的必要不充分条件，得到R B A Üð，即可求出实数a 的取值范围.【详解】（1）（1）因为2(3)30,3x a x a a -++<<，解得：3a x <<，所以(,3)A a =.。
2015届江苏省扬州中学高三8月开学考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届江苏省扬州中学高三8月开学考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：218分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、已知函数对任意的，恒有.若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式恒成立，则M 的最小值为 ．2、设是定义在R 上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t 的取值范围是 ．3、已知是边长为4的正三角形，D 、P 是内部两点，且满足，则的面积为 ．4、函数y=sinx 与y=cosx 在内的交点为P ，在点P 处两函数的切线与x 轴所围成的三角形的面积为 ．5、在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．若，则．6、设函数在处取极值，则= ．7、若一次函数满足，则的值域为 ．8、设向量，的夹角为θ，=（2，1），+3=（5，4），则sinθ= ．9、下列说法中，正确的有 ．（写出所有正确命题的序号）． ①若f¢（x 0）＝0，则f （x 0）为f （x ）的极值点； ②在闭区间[a ，b]上，极大值中最大的就是最大值；③若f （x ）的极大值为f （x 1），f （x ）的极小值为f （x 2），则f （x 1）＞f （x 2）； ④有的函数有可能有两个最小值； ⑤已知函数，对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立．10、将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 ．11、若方程的解为，则大于的最小整数是 ．12、若复数z=1+ai （i 是虚数单位）的模不大于2，则实数a 的取值范围是 ．13、的单调减区间为 ．14、设A 、B 是非空集合，定义． 已知，，则．二、解答题（题型注释）15、如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）.（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线与直线能否垂直？请说明理由.16、抛掷A ，B ，C 三枚质地不均匀的纪念币，它们正面向上的概率如下表所示；将这三枚纪念币同时抛掷一次，设表示出现正面向上的纪念币的个数． （1）求的分布列及数学期望； （2）在概率中，若的值最大，求a 的最大值17、已知曲线：，直线：（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程； （2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.18、两条曲线的极坐标方程分别为，它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．19、设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.（1）设函数，其中为实数①求证：函数具有性质，②求函数的单调区间．（2）已知函数具有性质，给定，，且，若||<||，求的取值范围．20、设函数，曲线在点（1，处的切线为. （Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：.21、一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为1m 的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m. （1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值．22、在中，内角所对的边分别为.已知，（1）求角的大小；（2）若，求的面积.23、已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.24、已知且，，且为偶函数.（1）求；（2）求满足，的x 的集合．参考答案1、.2、.3、.4、.5、.6、2.7、.8、.9、⑤.10、.11、5.12、.13、，也可以写为．.14、.15、（1）．（2）不可能；理由祥见解析．（2）.17、（1）曲线Ｃ的参数方程为为参数）；直线的普通方程为2x+y-6=0. （2）最大值为；最小值为．18、.19、（1）①祥见解析；②当b2时，在区间（1，+∞）上递增；当b＞2时，在（1，）上递减；在[，+∞）上递增．（2）.20、（Ⅰ）a=1，b=2；（Ⅱ）祥见解析．21、（1）；（2）．22、（1）；（2）．23、.24、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：易知．由题设有，对任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，即x2+（b-2）x+c-b0恒成立，所以（b-2）2-4（c-b）0，从而．于是，且，即c|b|当时，有，令则-1＜t＜1，，而函数的值域；因此，当c＞|b|时M的取值集合为．当c=|b|时，由知，b=±2，c=2．此时而c2-b2=0，从而恒成立．综上所述，M的最小值为．考点：１．二次函数的恒成立问题；２．导函数的求法．2、试题分析：∵是定义在R上的奇函数，且当时，∴当x＜0，有-x＞0，，∴，即，∴，∴在R上是单调递增函数，且满足，∵不等式在[t，t+2]恒成立，∴x+t x在[t，t+2]恒成立，解得在[t，t+2]恒成立，∴解得：，则实数t的取值范围是：[）．考点：１．函数的奇偶性；２．函数恒成立问题．3、试题分析：取BC的中点E，连接AE，根据△ABC是边长为4的正三角形∴AE⊥BC，而，则点D为AE的中点，则AD=，取，以AD，AF为边作平行四边形，可知而△APD为直角三角形，且AF=，∴△APD的面积为.考点：1.向量的运算法则：平行四边形法则；2.三角形的面积公式.4、试题分析：由于函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，所以点Ｐ的坐标为，又因为，所以函数y=sinx点P处的切线方程为：，令得，从而此切线与x轴的交点坐标为；又因为，所以函数y=cosx点P处的切线方程为：，令得，从而此切线与x轴的交点坐标为；故得在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为．考点：导数的几何意义．5、试题分析：由已知得，注意到在三角形中，所以有，由正弦定理得，又因为，由余弦定理有．考点：１．余弦的倍角公式；２．正弦定理及余弦定理．6、试题分析：因为，又函数在处取极值，所以，从而．考点：１．函数导数的求法；２．三角恒等变形公式．7、试题分析：由已知可设，则，又因为，，所以有，故有；从而，当且仅当即时等号成立．故的值域为．考点：１．待定系数法求函数解析式；２．基本不等式．8、试题分析：设，由已知有从而，又，所以．考点：１．向量的坐标运算；２．向量的数量积．9、试题分析：对于①，函数的导数在一点处为零，还需在该点处左附近和右附近的导函数的符号异号，该点才是函数的极值点，故①错；对于②在闭区间[a，b]上，极大值中最大的不一定是最大值，也有可能最大是函数在端点处的函数值而不是极值，故②错；对于③函数的极大值是有可能小于极小值的，故③错；对于④函数的最小值是指函数定义域内的所有函数值中的最小者，所以最小值是不可能有两个的，故④错；对于⑤由于函数的定义域为Ｒ，且在Ｒ上是增函数，故对于定义域内的任意一个使成立的都存在唯一个；故⑤正确．故答案是⑤.考点：函数极值与最值的概念．10、试题分析：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，故所得的图象的函数解析式为．考点：三角函数图象变换．11、试题分析：由于方程，设在同一坐标系中作出两函数的图象：，则有，而且可知，故大于的最小整数是：５．考点：方程的根与函数图象交点之间的关系．12、试题分析：由已知得，有，故实数a的取值范围是.考点：复数的有关概念．13、试题分析：画出函数的图象：，知其单调减区间为，也可以写为．考点：三角函数的图象．14、试题分析：化简集合得，；从而．考点：１．函数的定义域与值域；２．集合的运算．15、试题分析：（1）建立空间直角坐标系，则可求出向量的坐标，从而就可求出平面D1AC的法向量，然后再利用向量的夹角公式，即可求得直线EF与平面D1AC 所成角的正弦值；（2）假设EF⊥EA，则•＝0，由此可得方程，判断方程有无解，有解则说明直线与直线能垂直，无解则说明直线与直线不能垂直．试题解析：分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则A（2，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，2），E（0，，2），F（1，4，0），则＝（2，0，−2），＝（0，4，−2）（1）当λ＝时，E（0，1，2），=（1，3，-2），设平面D1AC的法向量为＝（x，y，z），则由解得取，则，因为，，，所以因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为．⑵假设，则，因为，，所以，化简，得，因为，所以该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线垂直．考点：1.用空间向量求直线与平面的夹角；2.空间中直线与直线之间的位置关系.16、试题分析：（1）由题意知本题是一个独立重复试验，先观察出随机变量的所有可能取值，然后根据独立重复试验的概率公式写出随机变量取不同值时的概率，进而写出分布列和期望．（2）由题意知本题要使的P（=1）的值最大，由题目最容易考虑到的一种方法是把P （=1）的值同其他几个变量的概率值进行比做差比较，使得差大于零，解不等式组，得到a的取值范围，从而可得a的最大值．试题解析：（1）由题意知ξ个正面向上，3-ξ个背面向上．ξ的可能取值为0，1，2，3．根据独立重复试验的概率公式得到变量的分布列，，，，．∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望为．（2）因为:，，.由，并且有，得到；故a的最大值为．考点：1.离散型随机变量及其分布列；2. 离散型随机变量的期望与方差；3.比较大小.17、试题分析：（1）由平方关系和曲线方程写出曲线的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标，利用点到直线的距离公式求出点直线的距离，利用正弦函数求出，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出的最大值与最小值．试题解析：（1）曲线的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为．（2）曲线上任意一点到的距离为．则，其中为锐角，且，当时，取得最大值，最大值为．当时，取得最小值，最小值为．考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程．18、试题分析：先将原极坐标方程中的三角函数式利用和角公式化开后，两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解．试题解析：由得x2+y2=1，又，由得A（1，0），B（）考点：极坐标和直角坐标的互化．19、试题分析：（1）①先求出函数的导函数，然后将其配凑成这种形式，再说明h（x）对任意的x∈（1，+）都有h（x）＞0，即可证明函数具有性质P（b）；②根据第一问令，讨论对称轴与2的大小，当b2时，对于x＞1，（x）＞0，所以＞0，可得在区间（1，+）上单调性，当b＞2时，（x）图象开口向上，对称轴，可求出方程（x）=0的两根，判定两根的范围，从而确定（x）的符号，得到的符号，最终求出单调区间．（2）由题设知，函数g（x）得导数，其中h（x）＞0对于任意得x（1，+）都成立，当x＞1时，，从而g（x）在（1，+）上单调递增，分①m（0，1）②m0③m1三种情况讨论求解m得范围即可.试题解析：（1）①∵时，恒成立，∴函数具有性质；②当b≤2时，对于x＞1，所以，故此时在区间（1，+∞）上递增；当b＞2时，（x）图象开口向上，对称轴，方程的两根为：，而＞１，当x∈（1，）时，，故此时在区间（1，）上递减；同理得：在区间[，+）上递增．综上所述，当b2时，在区间（1，+）上递增；当b＞2时，在（1，）上递减；在[，+∞）上递增．（2）由题设知，函数得导数，其中h（x）＞0对于任意得x（1，+）都成立当x＞1时，，从而在（1，+）上单调递增①当m（0，1），，且∴；同理可得由的单调性可知，从而有符合题意②当时，β=（1-m）x1+mx2（1-m）x1+mx1=mx1 于是由及的单调性可知与题设不符，③当时，同理可得，进而可得与题设不符；综合①②③可得考点：1.比较大小；2.利用导数研究函数的单调性.20、试题分析：（Ⅰ）由曲线在点（1，处的切线为可知，求出函数的导函数，可得到关于a，b的一个二元方程组，解之即可得到a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，从而等价于；在分别利用导数求函数的最小值，和函数的最大值；从而就可证明不等式成立，即成立．试题解析：（Ⅰ）由已知得:函数的定义域为，；由题意可得，即故有a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而等价于；设函数则；所以当时，＜0；当时，＞0．故在上单调递减，在上单调递增，从而在（0，+）上的最小值为.设函数，则；所以当时＞０；当时，＜０．故在上单调递增，在上单调递减，从而在（0，+）上的最大值为．综上得：当时，恒有＞，即．考点：１．导数的几何意义；２．利用导数证明不等式．21、试题分析：（1）如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD垂线，垂足为点T，且交MN或其延长线与于S，并连接PQ，再过N点作TQ的垂线，垂足为W．在中用NW和表示出NS，在中用PQ和表示出QS，然后分别看S在线段TG上和在线段GT的延长线上分别表示出TS=QT-QS，然后在中表示出MS，利用MN=NS+MS求得MN的表达式和的表达式．（2）设出，则可用t表示出，然后可得关于t的表达式，对函数进行求导，根据t的范围判断出导函数与0的大小，进而就可推断出函数的单调性；然后根据t的范围求得函数的最小值．试题解析：⑴如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD的垂线，垂足为点T，且交MN或其延长线于S，并连结PQ，再过点N作TQ的垂线，垂足为W，在中，因为NW=2，，所以，因为MN与圆弧FG切于点P，所以，在中，因为PQ=1，，所以，①若M在线段TD上，即S在线段TG上，则TS=QT-QS，在中，，因此．②若M在线段CT上，即若S在线段GT的延长线上，则TS=QS-QT，在中，，因此．．（2）设，则，因此．因为，又，所以恒成立，因此函数在是减函数，所以即．所以一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为．考点：解三角形的实际应用．22、试题分析：（1）△ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得:-2sin（A+B）sin（A-B）=2•cos（A+B）sin（A-B），求得tan（A+B）的值，进而可得A+B的值，从而求得C的值．（2）由求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得 sinB=sin[（A+B）-A]的值，从而求得△ABC的面积为的值．试题解析：（1）由题意得，，即，，由得，，又，得，即，所以；（2）由，，得，由，得，从而，故，所以的面积为．考点：１．二倍角的三角公式；２．正弦定理．23、试题分析：根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p，q的真假，列出不等式组解得．试题解析：若p真，则在R上单调递减，∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜．若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足，又由已知“或”为真，“且”为假；应有p真q假，或者p假q真．①若p真q假，则，a无解．②若p假q真，则．综上①②知实数的取值范围为.考点：１．复合命题的真假与简单命题真假的关系；２．二次方程实根分布．24、试题分析：（1）首先利用向量数量积的坐标运算并且结合二倍角公式与两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得：．由已知为偶函数知其图象关于y轴对称，可得：当x=0成立，从而可得，再根据θ的范围即可得到答案．（2）由（１）可得：，再结合余弦函数的图象及性质可得：，进而结合x的取值范围得到结果．试题解析：（1）由题意可得：所以函数的解析式为：；因为为偶函数，所以有：即：又因为，所以．（２）由（１）可得：，因为，所以由余弦函数的图象及性质得：，又因为，所以x的集合为考点：１．两角和与差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量数量积的坐标运算；３．三角函数的性质．。
江苏省扬中市第二高级中学2014-2015第二学期高二文科数学期末模拟考试卷 Word版含答案
．
.
13．若不等式 a＋
x2 1 1 log x ≥ 2 2 在 x∈( ，2)上恒成立，则实数 a 的取值范围为 x 2
x
．
14．若函数 f ( x) ln(ae x 3) 的定义域为 R ，则实数 a 的取值范围是
．
(m R, i 为虚数单位）. 15．已知复数 z (m 1)(m 2) (m 1)i （1）若 z 为纯虚数，求 m 的值； （2）若复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限，求实数 m 的取值范围；
（3）若 m 2 ，设
zi a bi z 1
(a, b R ) ,求 a b .
3
20． 已知函数 f ( x) 4 x 2 x ，实数 s , t 满足 f ( s) f (t ) 0 ，设 a 2s 2t , b 2st . （1）当函数 f ( x) 的定义域为 1,1 时，求 f ( x) 的值域； （2）求函数关系式 b g (a) ，并求函数 g (a ) 的定义域； （3）求 8s 8t 的取值范围.
3
O 2
3
x
（第 16 题）
17．在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 的顶点是坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，终边与单位 π π π 圆 O 交于点 A(x1 ， y1 )， α∈( ， )． 将角 α 终边绕原点按逆时针方向旋转 ， 交单位圆于点 B(x2， 4 2 4 3 y2)．（1）若 x1＝ ，求 x2； （2）过 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C，D， 5 4 记△AOC 及△BOD 的面积分别为 S1，S2，且 S1＝ S2，求 tanα 的值． 3
江苏省扬州中学高2018届高2015级高三年级第四次模拟考试数学试题及参考答案
江苏省扬州中学高2018届高2015级高三年级第四次模拟考试数学试题必做题部分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1、已知集合{1,0,2},{21,},A B x x n n Z =-==-∈则A B ⋂= ▲ ．2、已知复数1212,2z i z a i =-=+(其中i 是虚数单位,a R ∈),若12z z ⋅是纯虚数,则a 的值为 ▲ ．3、从集合{1,2,3}中随机取一个元素,记为a ,从集合{2,3,4}中随机取一个元素,记为b ,则a b ≤的概率为 ▲ ．4、对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为400, 右图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度 在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25) 和[30,35)的为二等品, 其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 ▲ ．5、运行右面的算法伪代码,输出的结果为S= ▲ ．6、若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>则双曲线C 的渐近线方程为 ▲ ．7、正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2,D 为BC 中点,则三棱锥A -B 1DC 1的体积为 ▲ ．8、函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3y x π=+的图象重合, 则ϕ= ▲ ．9、若函数()ln(f x x x =为偶函数,则a = ▲ ．10、已知数列{}n a 与2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭均为等差数列(n N *∈),且12a =,则10=a ▲ ．11、若直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=交于点P ,则OP 长度的最大值为 ▲ ．12、如图,已知4AC BC ==,90ACB ∠=,M 为BC 的中点,D 为以AC 为直径的圆上一动点, 则AM DC ⋅的最小值是 ▲ ．S 011011(1)Pr int For iFrom To Step S S i i End For S←←++(第12题图)13、已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ,函数()()2g x b f x =-- ,其中b R ∈,若函数 ()()y f x g x =- 恰有4个零点,则实数b 的取值范围是 ▲ ．14、已知,x y 均为非负实数,且1x y +≤,则22244(1)x y x y ++--的取值范围为 ▲ ．二、解答题:本大题共6小题,共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,向量(1,2)m =,2(cos2,cos )2An A =,且1m n ⋅=. (1)求角A 的大小；(2)若2b c a +==,求sin()π-4B 的值16、如图,四棱锥P —ABCD 中,四边形ABCD 为菱形,P A ⊥平面ABCD ,BD 交AC 于点E ,F 是线段PC 中点,G 为线段EC 中点． (1)求证:FG//平面PBD ； (2)求证:BD ⊥FG ．17、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点为F ,上顶点为A ,直线AF 与直线023=-+y x 垂直,垂足为B ,且点A 是线段BF 的中点. (1)求椭圆C 的方程；(2)若M ,N 分别为椭圆C 的左,右顶点,P 是椭圆C 上位于第一象限的一点,直线MP 与直线4=x 交于点Q ,且9MP NQ =,求点P 的坐标.18、中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一,给人以美的享受．如图为一花窗中的一部分,呈长方形,长30 cm,宽26 cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm 和y cm,窗芯所需条形木料的长度之和为L ． (1)试用x ,y 表示L ；(2)如果要求六根支条的长度均不小于2 cm,每个菱形的面积为130 cm 2,那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料(不计榫卯及其它损耗)？19、已知函数2()=x x f x e,(1)求函数()f x 的单调区间；(2)当240m e <<时,判断函数2(),(0)x x g x m x e=-≥有几个零点,并证明你的结论；(3)设函数21111()+()()22⎡⎤=-----⎢⎥⎣⎦h x x f x x f x cx x x ,若函数()h x 在()0,+∞为增函数,求实数c 的取值范围．20、已知数列{}n a 中,11a =,前n 项和为n S ,若对任意的*n N ∈,均有n n k S a k +=-(k 是常数,且*k N ∈)成立,则称数列{}n a 为“()H k 数列”.(1)若数列{}n a 为“(1)H 数列”,求数列{}n a 的前n 项和n S ；(2)若数列{}n a 为“(2)H 数列”,且2a 为整数,试问:是否存在数列{}n a ,使得211||40nn n a a a -+-≤对任意2n ≥,*n N ∈成立？如果存在,求出这样数列{}n a 的2a 的所有可能值,如果不存在,请说明理由。
江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案
扬中市第二高级中学高一数学第一次月考试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．1．设集合,},,1{},,2,1{2A B A a B a A === 若则实数a 允许取的值有 ▲ 个2．若函数f (x) = 11x +-，则f (2x )的定义域是 ▲ 。
3．若()22144f x x x +=+，则()f x 的解析式为 ▲ ．4．函数y ＝x ＋5x －a在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是_____ ▲____ 5．不等式()(1)0x a ax --<的解集是1(,)(,)a a -∞⋃+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ .6．函数112)(++=x x x f 在区间[]1,4上的最大值为 ▲ 最小值为 ▲ . 7．已知函数1)(3++=bx ax x f ，且()f a -=6，则()f a ＝ ▲ ．8．下面有四组函数， ①1)(,)1()(2-=-=x x g x x f，②()f x =()g x =22)1()(,)1()(-=-=x x g x x f，④()f x =()g x =，其中为相同函数的是 ▲ 组。
9．已知函数122++=ax ax y 的值域为),0[+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ .10．设()f x 为定义在R 上的奇函数，()g x 为定义在R 上的偶函数，若1()()()2x f x g x -=，则(1)(2)f g +-=______ ▲___．11．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是 ▲ . 12．函数22)(22+++=x x x x f 在],[t t x -∈上的最大值与最小值之和为 ▲ ． 13．定义在R 上的奇函数()f x 在),0[+∞上的图象如右图所示，则不等式0)(<⋅x f x 的解集是 _____ ▲ __．14. 函数()()2(1)1()(3)41x x f x a x a x ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题14分）设全集U ＝R ，集合{}63≥≤=x x x A 或,{}92<<-=x x B .(1)求B A ，(∁U A) B ；(2)已知{}1+<<=a x a x C ，若B C C = ，求实数a 的取值范围.16．（满分14分）已知},1,13,3{,}3,1,{22+--=-+=a a a B a a A {}1==mx x C ， 若{}3-=B A .（1）求a 的值；（2）若()B A C ⊆，求m 的值.17.(本小题满分14分)已知函数5()151x x a f x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数． （1）求,a b 的值；（2）证明：()f x 是区间(3,2)b b -上的减函数；（3）若()1(21)0f m f m -++>，求实数m 的取值范围．18．（本题16分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，12)(2--=x x x f 。
【数学】江苏省扬中市第二高级中学2014-2015学年高二周练习15(理)
江苏省扬中市第二高级中学2014-2015学年高二周练习15 （理）1.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为_________________________ .2•从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验，若这批产品的不合格率为0.05 , 随机变量X表示这5件产品中的合格品数，则随机变量X的数学期望E（X）= _______ .3.已知矩阵A =〔b 一2 I的逆矩阵是B = [a 2 I则a+b= .一7 a7 344 .已知抛物线的极坐标方程为,则此抛物线的准线极坐标方程1 —cose为 ____________ .5.以D（】2,—）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程为46•在（a—3b2—c）6的展开式中，含a3b2c2的项的系数是 _____________ ___ ；877. 86 +8除以87所得的余数为______________________ .3 1 n&二项式（x 2）的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 _________ .2x9•设（1 • .3）9 = a • 3b（a,b为有理数），则a2 -3b2的值等于 ___________ •（用数字作答）10•甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是___________________________ .11 .从4红球和2名白球中任选3个球，设随机变量•表示所选3个球中白球的个数，贝“所选3个球中白球个数_ 1 ”的概率为_____________________12 .将标号为1 , 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有__________________ 种.13.某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为_______________________ .14.曲线C1：X = 1 + COS日上的点到曲线C2：y =s in 日x = -2.2 -t21 y = 1t（t为参数）上的点的最2短距离为___________________________________215. 4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三数学午时30分钟训练28 班级 姓名 1．若在所给的条件下，数列{an}的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上 。 ①{an}是等差数列，S1=a，S2=b（这里的Sn是｛an｝的前n项的和，a,b为常数，下同）； ②{an}是等差数列，S1=a，S10=b； ③{an}是等比数列，S1=a，S2=b； ④{an}是等比数列，S1=a，S3=b； ⑤{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b, (n∈N*), a1=c
2．已知数列na是等差数列，数列nb是等比数列，其公比1q，且0ib
（,3,2,1i），若11ba，1111ba,则66ba（,用连接） 3．已知数列na是公差为d的等差数列，且0d，数列nb是公比为q的等比数列，且31425121,,,1bababaa，则d ， q .
4．已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a= . 5．在如图的表格中，每格填上一个数字后， 使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列， 则a＋b＋c的值为 . 6．数列{}na满足122,1,aa
并且1111(2)nnnnnnnnaaaanaaaa.则数列的第100项为 . 7．在数列{an}中, a1=1, a2=2,且)( )1(12Nnaannn，则100S=__ __ 8．一个等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是 .
9．等差数列an中，an0，若aaaSmNmmmm12121038，()*，则 m的值等于 . 10．把数列}12{n依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，„„，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），„，则第60个括号内各数之和为 .
1. ①②③2.66ba 3．2,3 4．3 5．1 6．150 ）7.26008．a119. 10）10．1192
1 2 0.5 1 a b c 12. 在等差数列{}na中，若46101290aaaa，则101413aa 15。 7．已知等比数列{}na的首项为8，nS是其前n项的和，某同学经计算得S2=20， S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（C． S3 ）
解析：显然S1是正确的．假设后三个数均未算错，则a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22≠
a1a3，故S2、S3中必有一个数算错了．若S2算错了，则a4=29=a1q3，3292q，显然S3=36≠8(1+q+q2)，
矛盾．只可能是S3算错了，此时由a2=12得32q，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，满足题设．选C． 评析：本题考查等比数列的基本概念与性质和学生推理的能力．
4．已知数列na的前n项和为nS，且)1(2nnaS，则2a（ A．4 ）
21．在数列{an}中，a1=2,an+1=其中),(2)2(1Nnannn＞0，则a2008= ( ) A.2008200822008 B. 2007200722007 C. 2007200722008 D. 2008200822007 由an+1=nnnnnnnnaaa1111)2(2)2(可得-})2({1)2(nnnna所以数列 为等差数列，且公差为1，首项为0，则 Daa故选则,22007,12008)2(200820082008200820082008
.
1.（全国一7）已知等比数列{}na满足122336aaaa，，则7a（ A ） A．64 B．81 C．128 D．243 8.（上海卷14）若数列na是首项为l，公比为32a的无穷等比数列，且na各项的和为a，则a的值是（ B ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．12 Ｄ．54
10.（浙江卷4）已知na是等比数列，41252aa，，则公比q=D （A）21 （B）2 （C）2 （D）21 一．填空题： 9.在等差数列}{na中，若1391197533,100aaaaaaa则的值为_______40 8.（福建卷3)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为C A.63 B.64 C.127 D.128 一．填空题： 4.（湖北卷15）观察下列等式：
2111,22niinn
2321111,326niinnn
34321111,424niinnn
454311111,52330niinnnn
5654211151,621212niinnnn
67653111111,722642niinnnnn
„„„„„„„„„„„„„„ 212112101,nkkkkkkkkkiiananananana
可以推测，当x≥2（*kN）时，1111,,12kkkaaak 12k 2ka .，0
9. 2008年电白四中高三级2月测试卷在等差数列}{na中，若1391197533,100aaaaaaa则的值为_______40
15. 江西省临川一中2008届高三模拟试题
等差数列有如下性质，若数列}{na是等差数列，则当}{,21nnnbnaaab数列时
也是等差数列；类比上述性质，相应地}{nc是正项等比数列，当数列nd 时，数列}{nd也是等比数列。nnCCC21 16. 山东省潍坊市2008年高三教学质量检测 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若61420aa，则S19=______________．190 17. 江苏省如皋中学2007—2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科） 已知等差数列{an},其中,33,4,31521naaaa则n的值为 _ 50 18. 江苏省滨海县08届高三第三次联考数学试卷2008-1-4 编辑一个运算程序：112**，mnk，()*mnk11，mnk*()12，则20062006*的输出结果为___________2007 20. 图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含()fn个“福娃迎迎”，则(5)f ；()(1)fnfn ．（答案用数字或n的解析式表示），
41，4(1)n
23. 定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3ׄ×n记作nii1，niinaTNn1).(记，其中ai为数列)}({Nnan中的第i项.
①若12nan，则T4= ；105； ②若nnaNnnT则),(2 . 21)1(,2;1,1nnanann
24. 一、选择题： 上海市浦东新区2007学年度第一学期期末质量抽测2008/1 3、山东省潍坊市2007—2008学年度高三第一学期期末考试
各项都是正数的等比数列}{na的公比1q，且132,21,aaa成等差数列，则5443aaaa的值为（ ） A．251 B．215 C．215 D．215或215 5. 湖南省2008届十二校联考第一次考试 在等比数列101810275,5,6,}{aaaaaaan则中 （D ）
A．2332或 B．32 C．23 D．2332或 8. 上海市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试（二）
等差数列{an}共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且3312aan，则该数列的公差为 （ ） A．3 B．－3 C．－2 D．－1
10. 广东省梅州揭阳两市四校2008届高三第三次联考数学理科试卷
等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且3457nnTSnn，则使得nnba为整数的正整数n的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
2121(21)1438719337(21)2422nnnnnnanaSnnbnbTnnn
2131133n或或或 , 351335n或或或; 12. 如图,在杨辉三角中,斜线l上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯
齿数列:1,3,3,4,6,5,10,„,记其前n项和为Sn,则S19等于-____________. 1 1 1 l 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 „ „ „ „ „ „ „ 283 [解析] 由条件知道:该数列的奇数项分别为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,„,偶数项分别