七年级数学上册有理数绝对值专题培优练习

一、阅读与思考

绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：

1、灵活运用绝对值的基本性质:0≥a

2、恰当地运用绝对值的几何意义:从数轴上看a 表示数a 的点到原点的距离；

3、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。

脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：()()()

0000

<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 二、知识点反馈

1、灵活运用绝对值的基本性质

例1：(1)｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜（） (2)｜ab ｜=｜a ｜｜b ｜（）

(3)｜a-b ｜=｜b-a ｜（） (4)若｜a ｜=b ，则a=b ；（）

（5)若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ；（） (6)若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜（）例2： .若y x -+2

)3(-x =0 ，求2x+y 的值是。拓广训练：已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式

1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab

2、恰当地运用绝对值的几何意义

例：若5,8==b a ，且0>+b a ，那么b a -的值是（）

A ．3或13

B ．13或-13

C ．3或-3

D ．-3或-13

拓广训练：

1. 已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（）

A 、5

B 、1

C 、5或1

D 、—5或—1

2.已知3,5==b a 且a b b a -=-那么=+b a 。

3、去绝对值符号法则

例：阅读下列材料并解决有关问题：我们知道()()()

0000

<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x x x ，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式21-++x x 时，可令01=+x 和02=-x ，分别求得2,1=-=x x （称2,1-分别为1+x 与2-x 的零点值）。在有理数范围内，零点值1-=x 和2=x 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

（1）当1-

（2）当21<≤-x 时，原式=()321=--+x x ；

（3）当2≥x 时，原式=1221-=-++x x x 。

综上讨论，原式=()()()

2211123

12≥<≤--<⎪⎩⎪⎨⎧-+-x x x x x 通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）分别求出2+x 和4-x 的零点值；（2）化简代数式42-++x x

拓广训练： 1. 11-++x x 的最小值是（）

A ．2

B ．0

C ．1

D ．-1

2.已知23++-x x 的最小值是a ，23+--x x 的最大值为b ，求b a +的值。

四．培优训练

1.如图，有理数b a ,在数轴上的位置如图所示：则在4,2,,,2,--+---+b a b a a b a b b a 中，负数共有（）

A ．3个

B ．1个

C ．4个

D ．2个

2、若m 是有理数，则m m -一定是（）

A ．零

B ．非负数

C ．正数

D ．负数

3、如果022=-+-x x ，那么x 的取值范围是（）

A ．2>x

B ．2

C ．2≥x

D ．2≤x

4、已知a a -=，则化简21---a a 所得的结果为（）

A ．1-

B ．1

C ．32-a

D ．a 23-

5、已知40≤≤a ，那么a a -+-32的最大值等于（）

A ．1

B ．5

C ．8

D ．9

6、已知c b a ,,都不等于零，且abc

abc c c b b a a x +++=，根据c b a ,,的不同取值，x 有（） A ．唯一确定的值 B ．3种不同的值 C ．4种不同的值 D ．8种不同的值

7、若52<

的值为。 8、若0>ab ，则ab ab

b b

a a

-+的值等于。

9、已知c b a ,,是非零有理数，且0,0>=++abc c b a ，求

abc

abc c c b b a a +++的值。

10、（1）当x 取何值时，3-x 有最小值？这个最小值是多少？（2）当x 取何值时，25+-x 有最大值？这个最大值是多少？（3）求54-+-x x 的最小值。（4）求987-+-+-x x x 的最小值。

专题2.3绝对值-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含解析)【北师大版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.3绝对值姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2020•霍林郭勒市模拟)﹣2020的绝对值的相反数为() A．﹣2020B．2020C．1 2020D．− 1 2020 【分析】根据绝对值和相反数的概念求解可得．【解答】解：因为﹣2020的绝对值为2020，所以﹣2020的绝对值的相反数为﹣2020，故选：A． 2．(2019春•普陀区期中)如果|3a|＝﹣3a，则a一定是() A．非正数B．负数C．非负数D．正数【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：∵|3a|＝﹣3a， ∴﹣3a≥0， ∴a≤0，即a一定是非正数．故选：A． 3．(2020•安丘市一模)|−2 3|的相反数是() A．−3 2B． 1 2 C．− 2 3D． 2 3 【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：|−2 3|= 2 3的相反数是：− 2 3．故选：C． 4．(2018秋•惠民县校级月考)|x﹣3|+|y﹣2|＝0 成立的条件是() A．x＝3B．y＝2

C．x＝3且y＝2D．x、y为任意数【分析】根据非负数的性质列方程求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0且y﹣2＝0，解得x＝3，y＝2．故选：C． 5．(2020•滨州)下列各式正确的是() A．﹣|﹣5|＝5B．﹣(﹣5)＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣(﹣5)＝5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5， ∴选项A不符合题意； B、∵﹣(﹣5)＝5， ∴选项B不符合题意； C、∵|﹣5|＝5， ∴选项C不符合题意； D、∵﹣(﹣5)＝5， ∴选项D符合题意．故选：D． 6．(2020•岱岳区二模)下列各组数中，相等的是() A．﹣9和−1 9B．﹣|﹣9|和﹣(﹣9)C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9| 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣9≠−1 9，故本选项不符合题意； B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣(﹣9)＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意； C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意； D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．故选：C． 7．(2019秋•新蔡县期中)如果x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是() A．2016B．2017C．2019D．2021 【分析】直接利用绝对值的性质得出|x﹣2|的最小值为0．进而得出答案．

绝对值与有理数加减培优练习(含解析)

绝对值与有理数加减培优练习 1．设x 为有理数，若||x x =，则( ) A ．x 为正数 B ．x 为负数 C ．x 为非正数 D ．x 为非负数 2．若|| 3.5a -=-，则(a = ) A ．3.5 B ． 3.5- C ． 3.5± D ．以上都不对 3．已知|1|32x -=，则x = ． 4．如图，化简代数式|||1||2|a b a b +--+-的结果是． 5．若||m n n m -=-，且||4m =，||3n =，则m n += ． 6．|2||1|0a b a -+++=，求31ab -的值． 7．已知|22||31||4|0a b c -+-++=，求262a b c -++的值． 8．式子|3|6m -+的值随着m 的变化而变化，当m = 时，|3|6m -+有最小值，最小值是． 9．已知(|1||2|)(|2||1|)(|3||1|)36x x y y z z ++--++-++=，求201620172018x y z ++的最大值和最小值 10．当式子|1||3||4||6|x x x x ++-+-++取最小值时，求相应x 的取值范围，并求出最小值． 11．根据||0x 这条性质，解答下列各题：（1）当x 取何值时，|2|x -有最小值？这个最小值是多少？（2）当x 取何值时，3|2|x --有最大值？这个最大值是多少？ 12．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（结果保留)π

（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是数（填“无理”或“有理” )，这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2+，1-，3+，4-，3-．第几次滚动后，A 点距离原点最近？第几次滚动后，A 点距离原点最远？ 13．计算．（1）已知||3a =，||2b =，且||()a b a b +=-+，则a b +的值；（2）计算24681012201620182020-+-+-+?-+-．

专题三：绝对值(基础专题);人教版七年级上学期培优专题讲练(含答案)

专题三：绝对值（基础专题）一．选择题 1．若a＝﹣5，|a|＝|b|，则b的值等于（） 2．下列判断正确的是（） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣b C．若a＝b，则|a|＝|b|D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b| 3．有下列结论：①|a|一定是正数；②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；③绝对值最小的数是0；④在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤有理数分为正有理数和负有理数；其中正确的结论的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（） A．点M B．点P C．点N D．点Q 二．填空题 5．若a＞0，b＜0，化简a+3b﹣|a|+|2b|得． 6．绝对值不大于3的整数是______________．绝对值小于2015的所有整数之积为_____．7．数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，则x+y+z＝_____．三．解答题 8．已知|x﹣4|+|y+2|＝0，求x与y的值． 9．已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，求1 2 （x+y）的值． 10．若|a|＝4，|b|＝2，且a，b异号，求a与b的值． 11．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．（1）在横线上填入“＞”或“＜”： a______0；b______0；c______0；|c|______|a|．（2）试在数轴上找出表示﹣a，﹣b，﹣c的点；（3）试用“＜”将a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0连接起来．

《1.2.4绝对值》培优专项练习 (原卷+解析) 2021-2022学年人教版数学七年级上册

2021年人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》培优专项练习一．选择题（共12小题） 1．若a+3＝0，则a的绝对值是（） A．3B．C．﹣D．﹣3 2．若|a|＝|b|，则a，b的关系是（） A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝0且b＝0D．a+b＝0或a﹣b＝0 3．如果一个数的绝对值不大于2，则这个数一定不是（） A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3 4．若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个 5．已知|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1．则x+y的值为（） A．2B．3C．4D．5 6．已知|a|＝5，则a等于（） A．+5B．﹣5C．0D．+5或﹣5 7．若m为有理数，则m+|m|的结果必为（） A．正数B．负数C．非正数D．非负数 8．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（） A．﹣7B．﹣1C．5D．11 9．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）+G（2020）＝90，则a的值为（） A．11B．10C．9D．8 10．已知有理数a，b，c满足a＜0＜b＜c，则代数式的最小值为（） A．c B．C．D． 11．若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（） A．4034B．4036C．4037D．4038

12．若|abc|＝abc，则＝（）A．1B．﹣1C．1或7D．﹣1或7 二．填空题（共6小题） 13．如果|x﹣3|＝5，那么x＝． 14．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝． 15．若abcd＞0，则的值为． 16．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是． 17．如果一个物体某个量的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，把称为相对误差．例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得9.8cm，那么测量的绝对误差为0.2cm，相对误差为0.02．若某个零件测量所产生的绝对误差为0.3，相对误差为0.02，则该零件的测量值b是． 18．若有理数x、y、z均不为0，设代数式的最大值为a，最小值为b，则a+b＝．三．解答题（共9小题） 19．已知A＝，B＝．（1）当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由；（2）设y＝+B， ①当y＝3时，求m的值； ②若m为整数，求正整数y的值． 20．a、b、c在数轴上的位置如图，则：（1）用“＞、＜、＝”填空：a0，b0，c0．（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a0，a﹣b0，c﹣a0．（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|． 21．解答下列问题：（1）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差；（2）求的绝对值的相反数与的相反数的差．

数学7上：绝对值分类讨论思想，8道培优拓展练习题，考试经典常见

数学7上：绝对值分类讨论思想，8道培优拓展练习题，考试经典常见七年级上册数学，有理数里的绝对值，是整个初中数学的重点和基础。但很多同学，都觉得绝对值，特别难理解。前天和昨天，发了绝对值有关的两个专题。点我的头像，点文章列表，就可以看到。《数学7上：10道绝对值化简计算，常见经典考试真题》、《绝对值的和有最小值，怎么求x的取值范围？13道练习题》。今天发第三个专题，《数学7上：绝对值分类讨论思想，8道培优拓展，经典考试常见题型》。例1、分类讨论a的取值，a≥0是，|a|=a，a＜0时，|a|=-a. 这是绝对值分类讨论思想，基础考试题型。相信大家，应该没有问题。例2、根据题意，分类讨论a和b的取值。然后，再分类讨论，代入求值。例3、根据题意，分别讨论a,b,c的取值可能，然后，再分类讨论，代入求值。例4、这一类题，怎么办？很多同学看到脑壳就晕。请看详细解题步骤。一个原则，分类讨论，这几个数是为正数，或者为负数的几种情况，然后分类讨论。例5、这题和第4题类似，也是需要分类讨论a和b，为正数或者为负数的情况。但是不同点是，式子有一项是bc。所以，请看详细解题步骤，对比归纳。例6，这题和第4题，第5题类似，请看详细解题步骤，找出相同点和异同点。这样子，逐步练习，逐步提升。学会总结和归纳。数学的学习，就不会那么难了。

例7，例8。这两个题，和第4，第5，第6属于同一个系列。相同的解题步骤，要根据题意，分类讨论. 方老师选的这些例题，只是想告诉大家，数学的学习，一定要勤于总结，富于思考，多归纳类似的题型，那么随它考试怎么出题，都没有问题。这是七年级上册数学，绝对值基础知识巩固和培优的第三部分。前天，和昨天发的前两个部分，点我头像，点文章列表，可以看到。

七年级数学上册有理数绝对值专题培优练习

七年级数学上册有理数绝对值专题培优练习一、阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1、灵活运用绝对值的基本性质:0≥a 2、恰当地运用绝对值的几何意义:从数轴上看a 表示数a 的点到原点的距离； 3、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：()()() 0000 <=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 二、知识点反馈 1、灵活运用绝对值的基本性质例1：(1)｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜（） (2)｜ab ｜=｜a ｜｜b ｜（） (3)｜a-b ｜=｜b-a ｜（） (4)若｜a ｜=b ，则a=b ；（）（5)若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ；（） (6)若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜（）例2： .若y x -+2 )3(-x =0 ，求2x+y 的值是。拓广训练：已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式

.) 1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab 2、恰当地运用绝对值的几何意义例：若5,8==b a ，且0>+b a ，那么b a -的值是（） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-13 拓广训练： 1. 已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（） A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1 2.已知3,5==b a 且a b b a -=-那么=+b a 。 3、去绝对值符号法则例：阅读下列材料并解决有关问题：我们知道()()() 0000 <=>⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x x x ，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式21-++x x 时，可令01=+x 和02=-x ，分别求得2,1=-=x x （称2,1-分别为1+x 与2-x 的零点值）。在有理数范围内，零点值1-=x 和2=x 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当1-

七年级有理数培优题(有答案)

七年级有理数培优题(有答案) 有理数培优题基础训练题一、填空： 1、在数轴上表示-2的点到原点的距离等于2. 2、若|a|=-a，则a<0. 3、任何有理数的绝对值都是非负数。 4、如果a+b=0，那么a、b一定是互为相反数。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是0.1*2^20毫米。 6、已知|a|=3，|b|=2，|a-b|=a-b，则a+b=5. 7、|x-2|+|x+3|的最小值是1. 8、在数轴上，点A、B分别表示-4/11、4/2，则线段AB 的中点所表示的数是0. 9、若a,b互为相反数，则ab<0. 10、若abc≠0，且P的绝对值为3，则(a+b+c)/(abc)+mn-p^2=3253. 11、下列有规律排列的一列数：1、3、6、10、15、…，其中从左到右第100个数是5050.

二、解答问题： 1、已知x+3=0，|y+5|+4的值是4，z对应的点到-2对应的点的距离是7，求x、y、z这三个数两两之积的和。解：由x+3=0得x=-3，|y+5|+4=4，解得|y+5|=0，y=-5，z 到-2的距离为7，即|z-(-2)|=7，解得z=-9或5.两两之积的和为：x*y+x*z+y*z=(-3)*(-5)+(-3)*(-9)+(-5)*(-9)=72. 3、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件及此时常数的值。解：当4-5x>=0，1-3x>=0时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4=2x+(4- 5x)+(1-3x)+4=-4x+9；当4-5x=0时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4=2x-(4- 5x)+(1-3x)+4=-x+9；当4-5x>=0，1-3x=1/3时，2x+|4-5x|+|1- 3x|+4的值为9；当1/34/5时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值为-2x+7. 4、若a,b,c为整数，且|a-b|^(2010)+|c-a|^(2010)=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c|的值。解：由于a,b,c为整数，所以|a-b|^(2010)和|c-a|^(2010)只能为0或1，而且|a-b|^(2010)+|c-a|^(2010)=1，所以|a-b|^(2010)=1，|c-a|^(2010)=0.因此a-b=1或a-b=-1，c=a或c=b。如果a-b=1，那么c=a，此时|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1+2=4；如果a-b=-1，那么 c=b，此时|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1+2=4.所以|c-a|+|a-b|+|b-c|的值为4.

七年级数学上册数轴、绝对值培优训练

七年级数学上册数轴、绝对值培优训练一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面： 1、利用数轴能形象地表示有理数； 2、利用数轴能直观地解释相反数； 3、利用数轴比较有理数的大小； 4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。二、知识点反馈 1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、把满足52≤

2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于。 3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是。（用“<”号连接）拓广训练： 1、若0,0>，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。例4：已知5 a ，试讨论a 与3的大小 2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小 4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5：有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（） A ．c b a -+32 B ．c b -3 C ．c b + D ．b c - 拓广训练： 1、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为。 2、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是。