七年级数学上册有理数绝对值专题培优练习
初中七年级数学上册绝对值专项练习题
初中七年级数学上册绝对值专项练习题下面是一些初中七年级数学上册的绝对值专项练习题，共30道题目。
你可以针对每个题目进行解答，每题解答约100字，这样总字数将达到3000字以上。
1. 计算下列各式的值：a) |-5| b) |4| c) |-7| d) |-3 - 11|2. 如果x = -8，计算 |x - 5|。
3. 如果y = 10，计算 |y - 8|。
4. 计算下列各式的值：a) |2 - 4| b) |7 - 10| c) |-6 - 3| d) |3 - (-5)|5. 如果a = -6，计算 |a + 2|。
6. 如果b = -3，计算 |b + 7|。
7. 查找 |7 - 10| 的值。
8. 查找 |5 - (-12)| 的值。
9. 查找 |-7 + 19| 的值。
10. 查找 |12 - (-18)| 的值。
11. 解方程 |x - 3| = 7.12. 解方程 |2x - 5| = 11.13. 解方程 |3x + 5| = 10.14. 解方程 |4x - 8| = 20.15. 解方程 |2x - 3| = 14.16. 计算下列各式的值：a) |3x - 4| + 2 b) |4x + 5| - 317. 解不等式 |x - 5| ≥ 10.18. 解不等式 |3x - 1| < 7.19. 解不等式 |2x - 3| ≤ 5.20. 解不等式 |x + 4| > 9.21. 计算下列各式的值：a) |x - 3| + |x + 2| b) |2x - 5| - |3x + 1|22. 如果|x + 3| = 7，求x的值。
23. 如果|2x - 5| = 11，求x的值。
24. 如果|3x + 5| = 10，求x的值。
25. 如果|4x - 8| = 20，求x的值。
26. 如果|2x - 3| = 14，求x的值。
27. 解方程组：{ |x - 3| = 7{ x - 2y = 5.28. 解方程组：{ |2x - 5| = 11{ 3x + 2y = 0.29. 解方程组：{ |3x + 5| = 10{ 2x - y = 7.30. 解方程组：{ |4x - 8| = 20{ x + y = 10.以上是初中七年级数学上册的绝对值专项练习题，希望能够帮助到你。
专题2.3绝对值-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含解析)【北师大版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.3绝对值姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2020•霍林郭勒市模拟)﹣2020的绝对值的相反数为()A．﹣2020B．2020C．12020D．−12020【分析】根据绝对值和相反数的概念求解可得．【解答】解：因为﹣2020的绝对值为2020，所以﹣2020的绝对值的相反数为﹣2020，故选：A．2．(2019春•普陀区期中)如果|3a|＝﹣3a，则a一定是()A．非正数B．负数C．非负数D．正数【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：∵|3a|＝﹣3a，∴﹣3a≥0，∴a≤0，即a一定是非正数．故选：A．3．(2020•安丘市一模)|−23|的相反数是()A．−32B．12C．−23D．23【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：|−23|=23的相反数是：−23．故选：C．4．(2018秋•惠民县校级月考)|x﹣3|+|y﹣2|＝0 成立的条件是() A．x＝3B．y＝2C．x＝3且y＝2D．x、y为任意数【分析】根据非负数的性质列方程求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0且y﹣2＝0，解得x＝3，y＝2．故选：C．5．(2020•滨州)下列各式正确的是()A．﹣|﹣5|＝5B．﹣(﹣5)＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣(﹣5)＝5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣(﹣5)＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣(﹣5)＝5，∴选项D符合题意．故选：D．6．(2020•岱岳区二模)下列各组数中，相等的是()A．﹣9和−19B．﹣|﹣9|和﹣(﹣9)C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣9≠−19，故本选项不符合题意；B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣(﹣9)＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．故选：C．7．(2019秋•新蔡县期中)如果x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是() A．2016B．2017C．2019D．2021【分析】直接利用绝对值的性质得出|x﹣2|的最小值为0．进而得出答案．【解答】解：∵x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，∴|x﹣2|＝0时，2019﹣|x﹣2|最大为2019，故选：C．8．(2019秋•越秀区期末)满足等式|x|+5|y|＝10的整数(x，y)对共有()A．5对B．6对C．8对D．10对【分析】先用含绝对值x的代数式表示绝对值y，根据等式的整数解确定x的取值范围和x的值，再确定等式整数解的对数．【解答】解：等式|x|+5|y|＝10可变形为：|y|=10−|x|5＝2−|x| 5∵|y|≥0，即2−|x|5≥0∴﹣10≤x≤10．∵x、y都是整数，所以x＝﹣10、﹣5、0、5、10．当x＝﹣10时，y＝0；当x＝﹣5时，y＝±1；当x＝0时，y＝±2；当x＝5时，y＝±1；当x＝10时，y＝0．所以满足条件的整数有8对．故选：C．9．(2019秋•越秀区期末)在0，−23，−32，0.05这四个数中，最大的数是()A．0B．−23C．−32D．0.05【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵0.05＞0＞−23＞−32，∴最大的数是0.05．故选：D．10．(2019秋•资阳区校级期中)有理数的比较，正确的是( ) A ．﹣1000＞0.0001 B ．45＜34C ．﹣(﹣2)＝﹣|﹣2|D ．−23＜−12【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵﹣1000＜0.0001， ∴选项A 不符合题意；∵45＞34，∴选项B 不符合题意；∵﹣(﹣2)＞﹣|﹣2|， ∴选项C 不符合题意；∵−23＜−12， ∴选项D 符合题意． 故选：D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上 11．(2019秋•怀柔区期末)若|x |＝3，则x ＝ ±3 ． 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：∵|x |＝3， ∴x ＝±3． 故答案为：±3．12．(2020•湘西州)−13的绝对值是13．【分析】根据绝对值的意义，求出结果即可．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|−13|=13， 故答案为：13．13．(2019秋•内乡县期末)化简：﹣|−35|＝−35．【分析】根据绝对值的性质化简即可求解．【解答】解：﹣|−35|=−35．故答案为：−3 5．14．(2019秋•新昌县期末)已知|a|＝2020，则a＝±2020．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：∵|a|＝2020，∴a＝±2020．故答案为：±2020．15．(2019•包头二模)若|3x﹣2|与|y﹣1|互为相反数，则3xy＝2．【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可求出值．【解答】解：∵|3x﹣2|+|y﹣1|＝0，∴3x﹣2＝0，y﹣1＝0，∴x=23，y＝1，所以3xy＝3×23×1，故答案为：2．16．(2019秋•钟楼区期中)用“＞”或“＜”或“＝”填空：(1)﹣|﹣2|＜﹣(﹣3)；(2)−45＜−34．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：(1)﹣|﹣2|＝﹣2，﹣(﹣3)＝3，∴﹣|﹣2|＜﹣(﹣3)；(2)∵|−45|＞|−34|，∴−45＜−34．故答案为：(1)＜；(2)＜．17．(2019春•黄浦区期中)比较大小：﹣|﹣4.25| ＜ ﹣(﹣414)(填“＞”、“＜”或“＝”)．【分析】根据有理数大小比较的方法即可得到结论． 【解答】解：∵﹣|﹣4.25|＝﹣4.25，﹣(﹣414)＝4.25，∴﹣|﹣4.25|＜﹣(﹣414)，故答案为：＜．18．(2019秋•海淀区校级期中)比较大小：−23＜ −47；−(−13) ＞ −|−13|． 【分析】根据有理数大小比较方法解答即可． 【解答】解：∵|−23|＞|−47|， ∴−23＜−47；∵−(−13)=13，−|−13|=−13， ∴−(−13)＞−|−13|． 故答案为：＜；＞三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．分别写出下列各数的绝对值．−135，﹣(+6.3)，+(﹣32)，12，312．【分析】由于一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，所以根据绝对值的性质即可解答． 【解答】解：|−135|=135， |﹣(+6.3)|＝|﹣6.3|＝6.3， |+(﹣32)|＝|﹣32|＝32， |12|＝12，|312|=312．20．(2019秋•沙雅县期中)把下列各数填在相应的括号里： ﹣8，0.275，227，0，﹣1.04，﹣(﹣3)，−13，|﹣2|正数集合{ 0.275，227，﹣(﹣3)，|﹣2| …}负整数集合{ ﹣8 …}分数集合{ 0.275，227，﹣1.04，−13 …}负数集合{ ﹣8，﹣1.04，−13 …}．【分析】根据正、负数以及分数的定义，在给定有理数中分别挑出正数、负整数、分数以及负数，此题得解．【解答】解：在﹣8，0.275，227，0，﹣1.04，﹣(﹣3)，−13，|﹣2|中，正数有：0.275，227，﹣(﹣3)，|﹣2|；负整数有：﹣8；分数有：0.275，227，﹣1.04，−13；负数有：﹣8，﹣1.04，−13． 故答案为：0.275，227，﹣(﹣3)，|﹣2|；﹣8；0.275，227，﹣1.04，−13；﹣8，﹣1.04，−13．21．(2016秋•高密市校级月考)把下列各数填在相应的集合里 +7，−35，﹣10，0，0.674，﹣4，334，﹣9.08，400%，﹣|﹣12| 负分数集{ −35，﹣9.08 } 正整数集{ +7，400% }整数集 { +7，﹣10，0，﹣4，﹣400%，﹣|﹣12| } 自然数集{ +7，0，400% } 负整数集{ ﹣10，﹣4，﹣|﹣12| } 非负数集{ +7，0，0.674，334，400% }．【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解答】解：负分数集合：{−35，﹣9.08 } 正整数集合：{+7，400%}整数集合：{+7，﹣10，0，﹣4，400%，﹣|﹣12|} 自然数集合：{+7，400%，0 } 负整数集合：{﹣10，﹣4，﹣|﹣12|} 非负数集合：{+7，0，0.674，334，400%}．故答案为：−35，﹣9.08；+7，400%；+7，﹣10，0，﹣4，400%，﹣|﹣12|；+7，0，400%；﹣10，﹣4，﹣|﹣12|；+7，0，0.674，334，400%．22．(1)已知a 是非零有理数，试求a|a|的值； (2)已知a ，b 是非零有理数，试求a|a|+b|b|的值；(3)已知a ，b ，c 是非零有理数，请直接写出a|a|+b |b|+c |c|的值．【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 【解答】解：(1)当a 为正数时，a |a|=1；当a 为负数时，a |a|=−1 (2)当a ，b 同为正数时，a|a|+b |b|=2；当a ，b 同为负数时，a|a|+b |b|=−2；当a ，b 异号时，a|a|+b |b|=0(3)±1，±3．23．(2019秋•淅川县期中)画一条数轴，把数﹣|﹣3|，4，﹣1.5，﹣5，212表示在数轴上，(1)将这五个数按从小到大的顺序排列：(2)把这五个数分成两类，其中一类含三个数，另一类含两个数，并写出每类数的特征 【分析】(1)直接将各数在数轴上表示，进而比较大小即可； (2)直接利用正数和负数进行分类即可． 【解答】解：(1)如图所示：则﹣5＜﹣3＜﹣1.5＜212＜4；(2)212，4正数，﹣5，﹣3，﹣1.5负数．24．(2019秋•海州区校级期中)先在数轴上画出表示﹣3、|﹣1|、﹣5、0、﹣(﹣4.5)、212各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．【分析】先在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”把这些数连接起来即可． 【解答】解：在数轴上表示如图所示，排列为﹣5＜﹣3＜0＜|﹣1|＜212＜−(﹣4.5)．。
绝对值同步练习培优
一、填空题1、一个正数的绝对值是＿＿＿＿，一个负数的绝对值是＿＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、用“＞”或“＜”号填空。
－3＿＿－4， －（－4）＿＿－｜－5｜， －65＿＿－76 4、若a +｜a ｜＝0，则a ＿＿0，若a －｜a ｜＝0，则a ＿＿0。
5、已知｜a ｜＝73，｜b ｜＝209，且b ＜ a ，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿。
6、若｜a －2｜＋｜b ＋1｜＝0，则a ＋b ＝＿＿＿。
7、绝对值最小的有理数是＿＿＿，绝对值等于它本身的数是＿＿＿，绝对值等于它的相反数的数是＿＿＿＿。
8、绝对值小于2的整数有＿＿＿个，绝对值不大于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。
9、一个数的倒数的绝对值是21，则这个数是＿＿＿＿。
10、－31的相反数是＿＿＿，－31的绝对值是＿＿＿，－31的倒数是＿＿＿。
11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图，二、选择题1、－｜－2｜的倒数是（ ） A 、2 B 、21 C 、－21 D 、－2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ）A 、0B 、2C 、3D 、54、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ）A 、a ＝bB 、a ＝－bC 、a ＝b 或a ＝－bD 、不能确定5、下面说法中正确的有（ ）个①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。
A 、1B 、2C 、3D 、46、下面说法中错误的有（ ）个。
①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。
A 、1B 、2C 、3D 、47、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个8、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m9、比较21、31、41的大小，结果正确的是（ ） A 、21＜31＜41 B 、21＜41＜31 C 、41＜21＜31 D 、31＜21＜41 三、解答题1、比较下列各组数的大小。
2024年浙教版七年级上册数学期末培优复习第2招与绝对值有关的常见题型
A. ①④
B. ①③
C. ②③
D. ②④
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分类训练
绝对值的非负性在求字母取值中的应用
3. 如果｜－2 a ｜＝－2 a ，那么 a 的取值范围是(
A. a ＞0
B. a ≥0
C. a ≤0
D. a ＜0
4. 如果｜ x －2｜＝2－ x ，那么 x 的取值范围是
C
)
x ≤2
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分类训练
5. 已知｜ x －2｜＋｜ y －3｜＝0.
(1)求 x ， y 的值；
【解】由题意得， x －2＝0， y －3＝0，
所以 x ＝2， y ＝3.
(2)已知｜ x ＋ y ＋ z ｜＝7，求 z 的值.
【解】因为 x ＝2， y ＝3，｜ x ＋ y ＋ z ｜＝7，
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分类训练
(4)当 m 为何值时，式子8－｜ m －2｜有最大值？最大值
是多少？
【解】要使式子8－｜ m －2｜有最大值，则｜ m －2｜
取得最小值.
因为｜ m －2｜≥0，所以当 m ＝2时，｜ m －2｜取得
最小值，最小值为0，
所以当 m ＝2时，式子8－｜ m －2｜取得最大值，最大
值为8－0＝8.
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分类训练
绝对值在数轴中的应用
第一章《有理数》解答题高频题型分类专题提升练习(有难度,培优用) 人教版七年级上册数学
人教版七年级上册数学第一章《有理数》解答题高频题型分类专题提升练习题型一：有理数的计算 1. 计算：（−34−59+712）÷136.2. 计算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4+（﹣6）2.3. 计算： ﹣23﹣3×（﹣1）2021﹣9÷（﹣3）.4. 计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷12−14]5. 计算：−24−(−1)2020×[2−(−23)]−|−49|；题型二：数轴、绝对值的综合应用1.已知|x|+4＝12，|y|+3＝5：（1）求x，y的取值；（2）当x﹣y＜0，求2x+y的值．2.如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣10和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是多少．3.如图，在数轴上，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且A、B两点到原点的距离相等．=．（1）a+b＝；ab（2）将a、b、c、﹣c按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来．4.数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|＝|﹣3|＝3；表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|＝|﹣5|＝5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x与﹣3的两点A和B之间的距离为2，那么x为；（3）①找出所有使得|x+1|+|x﹣1|＝2的整数x；②若|x+1|+|x﹣1|＝4，求x；③求|x+1|+|x﹣1|的最小值．5.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是﹣2．参照图中所给的信息，完成填空：已知A，B都是数轴上的点．（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是；个单（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动92位长度至点A2，则点A2表示的数是．（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是；（4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是．题型三：新定义、新概念类问题1. 定义一种新运算“☆”，规则为：m ☆n ＝m n +mn ﹣n ，例如：2☆3＝23+2×3 ﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题： （1）（﹣2）☆4；（2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．2. 在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a #b #c =|a−b−c|+a+b+c2．如：（﹣1）#2#3=|−1−2−3|+(−1)+2+32=5（1）计算：4#（﹣2）#（﹣5）＝ （2）计算：3#（﹣7）#（113）＝（3）在−67，−57，…，−17，0，19，29，…，89这15个数中：①任取三个数作为a 、b 、c 的值，进行“a #b #c ”运算，求所有计算结果的最小值是 ；②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a #b #c ”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是 ．3. 已知[x ]表示不超过x 的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x }＝[x ]﹣x ，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，求{3.9}+{−32}﹣{1}的值.4. 记M （1）＝﹣2，M （2）＝（﹣2）×（﹣2），M （3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣ 2），…，M （n ）=(−2)×(−2)×⋯×(−2)︸n 个−2相乘（其中n 为正整数）．（1）计算：M （5）+M （6）； （2）求2M （2019）+M （2020）的值； （3）说明2M （n ）与M （n +1）互为相反数．5. 用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ⊕b ＝ab 2+2ab +a ，如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16 （1）求（﹣2）⊕3的值； （2）求（−22−13⊕3）⊕（−12）的值．题型四：有理数的综合应用1.小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）．2.阅读计算：阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（4×0.25）100＝；4100×0.25100＝．（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝；（abc）n＝．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2021×22020×42020．2.如图，康康将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，其中a、b、c分别代表其中的一个数．a5031bc﹣34（1）求a，b，c的值各为多少；（2）在第（1）问中，九个数的总和为多少？位于正方形表格最中间格子的数是多少？它们之间有怎样的数量关系？（3）利用上面你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入如图的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数的和都相等．3.小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：周次一二三四销售量382610﹣4（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？（2）这四周总销售额是多少？（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？4.解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求|a|a +|b|b+|c|c的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则|a|a +|b|b+|c|c=aa+bb+cc=1+1+1＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则|a|a +|b|b+|c|c=aa+−bb+−cc=1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．综上所述，|a|a +|b|b+|c|c值为3或﹣1．【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则a|a|+b|b|的值是；（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求a|a|+b|b|+c|c|的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|+c+a|b|+a+b|c|的值．。
(人教版)重庆七年级数学上册第一章《有理数》经典题(培优)
D．既没有最大的数，也没有最小的数D
Hale Waihona Puke 解析：D【分析】分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．
【详解】
整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；
没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是 ，故原说法错误，故选项B不合题意；
绝对值相等的两数之和等于零或大于 ，故原说法错误，故选项C不合题意；
原式=1+1+（-1）+（-1）=0，
②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负
原式1+（-1）+（-1）+1=0，
综上， 的值为0，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ）
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.
8．下列结论错误的是( )
A．若a，b异号，则a·b＜0， ＜0
B．若a，b同号，则a·b＞0， ＞0
C． ＝ ＝－
D． ＝－ D
解析：D
【解析】
根据有理数的乘法和除法法则可得选项A、B正确；根据有理数的除法法则可得选项C正确；根据有理数的除法法则可得选项D原式= ，选项D错误，故选D.
A． -1 B．1 C． +1 D． -3B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值的化简求值主要需要判断绝对值里面的正负，从而去掉绝对值，再对式子进行计算进而得到答案.
人教版2020年七年级数学上册小专题练习二《有理数-绝对值专练》(含答案)
3.绝对值大于 2 且不大于 5 的所有整数的和等于( )
A.7
B.0
C.12
D.24
4.绝对值不大于 8 的所有整数的和，绝对值小于 6 的所有负整数的积分别是( )
A.0,0
B.10,0
C.0,-120
D.5,120
5.如果|a|=﹣a，下列成立的是( )
A.a＞0
B.a＜0
C.a≥0
D.a≤0
14.已知|a|=3，|b|=2 且|a﹣b|=b﹣a，求 a+b 的值.
参考答案 1.答案为：D 2.答案为：C 3.答案为：B 4.答案为：C. 5.答案为：D. 6.D 7.答案为：C. 8.C 9.答案为：②③. 10.答案为：8 或-8 11.答案为：1． 12.答案为：b． 13.解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|b|，
6.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.|+2|与|-2| B.-|+2|与+(-2)
C.-(-2)与+(+2) D.|-(-3)|与-|-3|
7.已知|x|=4，|y|=5，且 xy＜0，则 x＋y 的值等于( )
A.9 或-9
B.9 或-1
C.1 或-1
D.-9 或-1
8.不相等的有理数 a.b.c 在数轴上，对应点分别为 A.B.C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣,那
其中正确的有
.(填序号)
10.已知|a|=3，|b|=|-5|，且 ab＜0，则 a－b= 11.若|x+3|+|y﹣4|=0，则 x+y 的值为 ． 12.数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 a﹣|b﹣a|= ．
七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典测试卷(专题培优)(3)
一、解答题1．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 解析：（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一） 【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算； (2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可． 【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <， 所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※； (3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立． 【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可． 2．计算（1）28()5(0.4)5+----； （2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯； （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦．解析：（1）3；（2）3；（3）667-；（4）3-；（5）315.4【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（3）把原式化为：()233662557-⨯+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案；（4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案． 【详解】解：（1）28()5(0.4)5+----2850.45=--+3.=（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯-123021=-+3.=（3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯()233662557=-⨯+-⨯-⨯2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭667=--667=-（4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100⨯-⨯-- ()1164=---1164=-+315.4=【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．3．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+，6-，3+，7-，1+．（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？ （2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？ 解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升 【分析】（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数． 【详解】解：（1）规定向东为正，则向西为负， （+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1） =8-6+3-7+1=-1千米．答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处． （2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升． 答：这天午共耗油2升． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法． 4．计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15； （2）12×（－5）－（－3）÷374（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9] 解析：（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900． 【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加； （2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法； （4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可． 【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+- =23(22)+- =1；（2）原式=7460(3)3--- =6074-+ =14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+--=6157-+=1147-；（4）原式=[]100064(4)9-+--⨯=1000(6436)-++=1000100-+=-900．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．5．计算：（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解析：（1）4；（2）13；（3）14-；（4）26.【分析】（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可；（4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可；（4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．【详解】（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=13 544 --=5-1 =4；（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭=1 1269-+⨯⨯=-1+4 3=13；（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭=211 1()1 369⨯-÷=519() 3610⨯-⨯=14 -；（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=157 (48)()(48)(48)2812 -⨯---⨯+-⨯=24+30-28=26.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．6．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：（2）这4个班实际共购书多少本？（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元．【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整；（2）把每班实际数量相加即可；（3）根据已知求出总费用即可．【详解】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本．故答案依次为42，+3，22；（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．. 【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 7．计算下列各式的值： （1）1243 3.55-+- （2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）22350(5)1--÷--解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12 【分析】（1）先将减法化为加法，再计算加法即可； （2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法． 【详解】解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++- =-24.3；（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯- =488(36)-++- =-76；（3）原式=950251--÷- ＝921--- =9(2)(1)-+-+- =-12． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 8．计算题：（1）()()121876---+-+； （2）()231513221428⎫⎛---⨯-+⎪⎝⎭； （3）2111(3)[]()63⨯--÷-． 解析：（1）29；（2）5-；（3）4【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题；（2）根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题． 【详解】解：（1）|-12|-（-18）+（-7）+6 =12+18+（-7）+6 =30+（-7）+6 =23+6 =29；（2）23151(32)(21)428---⨯-+ =3513132()428-+⨯-+ =35131323232428-+⨯-⨯+⨯=-1+24-80+52 =-5；（3）16×[1-（-3）2]÷(−13) =16×（1-9）×（-3） =16×（-8）×（-3） =4． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．9．计算：329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭．解析：12-． 【分析】根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可． 【详解】 原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．10．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表： 与标准质量的偏差（单位：克）10-5- 0 5+10+15+袋数15 5531（1）这批样品每袋的平均质量比标准质量多（或少）多少克？（2）若每袋奶粉的标准质量为480克，则抽样检测的这些奶粉的总质量是多少克？ 解析：（1）多1.75克；（2）9635克 【分析】（1）先计算出平均质量，若正则比标准质量多，若负则比标准质量少；（2）抽样总质量等于标准总质量加上超出的质量，或等于平均每袋质量乘以抽取的袋数． 【详解】解：（1）()()15505551035110203520 1.571-÷=÷=⎡⨯+-⨯+⎤⎣⨯++⨯++⎦⨯⨯（克）．所以这批样品每袋的平均质量比标准质量多1.75克． （2）()5428001.56793+⨯=（克） 所以抽样检测的这些奶粉的总质量为9635克． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和正负数的意义．有理数混合运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的．11．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A 和点B 表示的数；（2）写出在点B 左侧，并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数；（3）若直尺长度为a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合，求此时左端点C 表示的数．解析：（1）点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是-6.5；（3）3-0.5a 【分析】（1）根据AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，即可得到结果； （2）利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案； （3）利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可． 【详解】（1）∵AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数， ∴点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3； （2）点C 表示的数是：3-9.5=-6.5；（3）∵直尺长度为a 厘米，直尺中点表示的数是-3， ∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a ． 【点睛】此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．12．在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----，并将它们按从小到大的顺序排列．解析：图见解析，153 1.50 2.542--<-<-<<< 【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可． 【详解】 解: 5=-5-- 如图所示:故:153 1.50 2.542--<-<-<<<． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 13．计算：（1）()()30122021π--+---； （2）()41151123618⎛⎫---+÷⎪⎝⎭． 解析：（1）18-；（2）-17． 【分析】（1）原式第一项利用绝对值代数意义进行化简，第二项利用负整数指数幂的运算法则进行计算，第三项利用零指数幂的运算法则进行化简，最后进行加减运算即可得到答案； （2）原式先计算有理数的乘方，再把除法转化为乘法去括号进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案． 【详解】解：（1）()()3122021π--+---=1118-- =18-； （2）()41151123618⎛⎫---+÷⎪⎝⎭ =115118236⎛⎫--+⨯⎪⎝⎭ =115118+1818236-⨯⨯-⨯ =1-9+6-15=-17．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来． |3|-，5-，12，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．【详解】解：|3|=3-；224=--，(1)=1--如图所示，，由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 15．把4-，4.5，0，12-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．解析：数轴表示见解析，140 4.52-<-<<． 【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得．【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则140 4.52-<-<<． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．16．计算：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭； 解析：（1）6；（2）11．【分析】（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭， =1312744+-+， =1217+-，=13-7，=6；（2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭=11235++-=11．【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．17．计算：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）20213281(2)(3)3---÷⨯-． 解析：（1）36-；（2）26．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 1174848483612=-⨯+⨯-⨯ 16828=-+-36=-；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯- 31(89)8=---⨯⨯ 127=-+26=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．18．计算（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯ （2）71113()2461224-+-⨯ 解析：（1）113-；（2）-19 【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；（2）使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯=114324()33-++⨯-⨯=8433-+- =113- （2）71113()2461224-+-⨯ =7111324242461224-⨯+⨯-⨯ =-28+22-13=-19【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．19．计算：（1）45(30)(13)+---；（2）32128(2)4-÷-⨯-． 解析：（1）28；（2）-2【分析】 （1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）45(30)(13)+---=4530+13-=15+13=28（2）32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11--=-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．20．计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 解析：162- 【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 ＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣18） ＝2＋（﹣9）＋12＝162-． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．21．计算：（1）152|18|()263-⨯-+； （2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯． 解析：（1）6；（2）-5【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）152|18|()263-⨯-+ ＝18×（12﹣56+23） ＝18×12﹣18×56+18×23＝9﹣15+12＝6；（2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯ ＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×19＝﹣1+（﹣3）﹣1＝﹣5．【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键．22．已知： b 是最小的正整数，且a 、b 满足（c －5）2＋|a ＋ b |＝ 0请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，则B，C两点间的距离为；（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，①此时A表示的数为；此时B表示的数为；此时C表示的数为；②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解析：（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t；1+2t；5+5t；②BC-AB的值为2，不随着时间t的变化而改变．【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2＋|a+b|=0，即可求出a、c；（2）由（1）得B和C的值，通过数轴可得出B、C的距离；（3）①在（2）的条件下，通过运动速度和运动时间可表示出A、B、C；②先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c-5）2+|a+b|=0，∴a=-1，c=5；故答案为：-1；1；5；（2）由（1）知，b=1，c=5，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，B、C两点间的距离为4；（3）①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了t秒，此时A表示的数为-1-t；点B以每秒2个单位长度向右运动，运动了t秒，此时B表示的数为1+2t；点C以5个单位长度的速度向右运动，运动了t秒，此时C表示的数为5+5t．②BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC=5+5t–(1+2t)=3t+4，AB=1+2t–(-1-t)=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．23．画一条数轴，把1 12，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．解析：数轴表示见解析；-3＜112-＜0＜112＜3．【分析】先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可．【详解】解：112-的相反数是112，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：从左到右用“＜”连接为：-3＜112-＜0＜112＜3．故答案为：-3＜112-＜0＜112＜3．【点睛】本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．24．计算： （1）4222(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）-2；（2）-19 【分析】（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可；（2）利用乘法的分配率进行计算．【详解】（1）4222(37)2(1)-+--⨯-=16162-+-=-2；（2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=157(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯- =－18+20－21=-19【点睛】 考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．25．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．（2）你发现了什么规律？（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+解析：（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1．【分析】（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得；（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．【详解】解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，a 2−2ab ＋b 2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，（a−b ）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；（2）根据（1）的计算，可得规律：a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）20182−2×2018×2019＋20192＝（2018−2019）2＝（−1）2＝1．【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．26．计算下列各题：（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭； （2）()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解析：（1）19-；（2） 3.-【分析】 （1）利用乘法的分配律把原式化为：()()()1573636362912⨯--⨯-+⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案； （2）先计算乘方运算与小括号内的运算，同步把除法转化为乘法，再计算乘法运算，最后计算减法运算即可得到答案．【详解】解：（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭； ()()()1573636362912=⨯--⨯-+⨯-182021=-+-19=-（2）()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()4452741993⎛⎫=⨯⨯---+⨯ ⎪⎝⎭ 16733⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 16733=-+ 9 3.3=-=- 【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．27．计算（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭； （2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；（3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）22；（2）2117-；（3）54-． 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【详解】（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12616=-+=22；（2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦()2189=÷--() 2117 =÷-2117=-；（3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯⎪⎝⎭255104=-⨯+54=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；（2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）(17971531168516)0.2 ++-+++-+-+++-+-++++⨯，＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．29．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．-1.2+0.70-1-0.3+0.20.3+0.5解析：9秒．【分析】根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．【详解】解：1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-（秒）140.113.9-=（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．30．如图，在数轴上有三个点,,A B C，回答下列问题：（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？（2）在数轴上找一点D，使点D到,A C两点的距离相等，写出点D表示的数；（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E 表示的数．解析：（1）1-（2）0.5（3）3-或7-【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D是线段AC的中点；（3）在点B左侧找一点E，点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，依此即可求解．【详解】解：（1）点B表示的数为-4+5=1，∵-1＜1＜2，∴三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点D表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；（3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，AB=|-1+4|=3则点E表示的数是-4-3=-7．点E在点B的右侧时，即点E在AB上，则点E表示的数为-3．【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．。
【能力培优】七年级数学上册 2.3 绝对值试题 (新版)北师大版
2.3 绝对值专题一相反数、绝对值的概念及应用1．下列各组数中，互为相反数的是( )A．2和﹣2 B．﹣2和12C．﹣2和12﹣D．12和22．如果a与1互为相反数，则|a|=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13． |﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣34．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣35．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或26．若|m|=|n|，则m与n的关系是（）A．互为相反数B．相等C．互为相反数或相等D．都是0专题二数轴、相反数、绝对值的应用7．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是( )A．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|8．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．9．若|2﹣x|＋|y﹣3|=0，则x=，y=．10．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=．11．已知a＜0，ab＜0，且|a|＞|b|，试在数轴上简略地表示出a，b，﹣a与﹣b的位置，并用“＜”号将它们连接起来．12．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0．02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表：（1）请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？（2）指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？哪个同学做的质量最差？（3）请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差进行排名；（4）用学过的绝对值知识来说明以上问题．13．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应点之间的距．例1已知|x|=2，求x的值．解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为﹣2和2，即x的值为﹣2和2．例2已知|x﹣1|=2，求x的值．解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，即x的值为3和﹣1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．（1）|x|=3；（2）|x+2|=4．状元笔记：【知识要点】1．相反数、绝对值的概念及求法．2．绝对值的性质及应用．【温馨提示】1．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值的特点：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．2．若用a表示一个数，可用符号语言可表示为： (1) 如果a＞0，那么|a|＝a； (2) 如果a＜0，那么|a|＝－a； (3) 如果a＝0，那么|a|＝0．a ，||a不可能是负数．3．任何一个有理数a的绝对值都是非负数，即||04．两个负数比较，绝对值大的反而小．【方法技巧】考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．参考答案：1．A2．C3．B4．A 解析：当点A在原点左边时，点Ａ表示的数为0﹣6=﹣6；点A在原点右边时，点Ａ表示的数为0+6=6．5．D 解析：x的相反数是3，则x=﹣3， |y|=5，则y=±5，∴x+y=﹣3+5=2或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．6．C解析：若|m|=|n|，则m=n或m=﹣n，即m与n的关系是互为相反数或相等．7．B解析：依题意得A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．8．﹣5解析：如图，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以|AB|=4．又点B关于点A的对称点为C，所以点C到点A的距离为|AC|=4，设点C表示的数为x，则x=﹣5．9．2 3 解析：∵|2﹣x|＋|y﹣3|=0，∴2﹣x=0，y﹣3=0，∴x=2，y=3．10．0 解析：根据数轴可知a＜b＜0、c＞0，∴|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=﹣a﹣b+a+c﹣c+b=0．11．解：表示如图：用“＜”号将它们连接起来为：a＜﹣b＜b＜﹣a．12．解：（1）检测结果的绝对值＞0．02的是不合格的，所以X兵、蔡伟做的乒乓球合格．（2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟做的质量最好、李明做的质量最差．（3）按绝对值由小到大排：蔡伟、X兵、余佳、赵平、王敏、李明．（4）略．13．解：（1）|x|=3表示在数轴上与原点距离为3的点的对应数为﹣3和3，即x的值为3和﹣3．（2）|x+2|=4表示在数轴上与﹣2的距离为4的点的对应数为2和﹣6，即x的值为2和﹣6．。
七年级数学上册有理数 绝对值解答题专项练习
七年级数学上册有理数绝对值解答题专项练习1．已知a为一个有理数，解答下列问题：（1）如果a的相反数是a，求a的值；（2）10a一定大于a吗？说明你的理由．2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c a|+|c b|+|a+b|．3．有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组（每组100个），将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，试求代数式|a1 b1|+|a2 b2|+…+|a99 b99|+|a100 b100|的值．4．若a，b，c为整数，且|a b|19+|c a|99=1，试计算|c a|+|a b|+|b c|的值．5．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x y+2| |y x 3|的值．6．同学们都知道，|4 （ 2）|表示4与 2的差的绝对值，实际上也可理解为4与 2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x 3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4 （ 2）|= _________ ．（2）找出所有符合条件的整数x，使|x 4|+|x+2|=6成立．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x 3|+|x 6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．7．先阅读下列材料，然后完成下列填空：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b 0|=|a b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，A、B两点都在原点的右边，|AB|=|OB| |OA|=|b| |a|=b a=|a b|②如图3，A、B两点都在原点的左边，|AB|=|OB| |OA|=|b| |a|= b （ a）=|a b|③如图4，A、B两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（ b）=|a b|综上所述，（1）上述材料用到的数学思想方法是 _________ （至少写出2个）（2）数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a b|．回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是 _________ ；数轴上表示 2和 5的两点之间的距离是 _________ ；数轴上表示1和 4的两点之间的距离是 _________ ；（3）数轴上表示x 和 1的两点A 和B 之间的距离是 _________ ；如果|AB|=2，那么x 为 _________ ．8．已知有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点．①请在数轴上表示出数 a ， b 对应的点的位置；②请按从小到大的顺序排列a ， a ， b ，b ， 1，0的大小．9．化简：|2x+1| |x 3|+|x 6|10．若abc≠0，则++的所有可能值是什么？11．设，，，，比较a 、b 、c 、d 的大小． 12．试比较 ， ， ， 这四个数的大小．13．设a ，b ，c 是小于12的三个不同的质数，且，则a+b+c=( )8a b b c c a -+-+-= A ．10 B ．12 C ．14 D ．15参考答案与试题解析一．解答题（共12小题）1．已知a为一个有理数，解答下列问题：（1）如果a的相反数是a，求a的值；（2）10a一定大于a吗？说明你的理由．考点：相反数；有理数大小比较．分析：（1）根据互为相反数的两数之和为0，可得出a的值；（2）讨论a为负值时即可得出结论．解答：解：（1）a+a=0，解得：a=0；（2）当a＜0时，10a＜a．故10a不一定大于a．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意负数的绝对值越大其值越小．2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c a|+|c b|+|a+b|．考点：绝对值；数轴．分析：由数轴可知：b＞c＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．解答：解：由数轴，得b＞c＞0，a＜0，又|a|=|b|，∴c a＞0，c b＜0，a+b=0．|c a|+|c b|+|a+b|=c a+b c=b a．点评：做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．3．有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组（每组100个），将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，试求代数式|a1 b1|+|a2 b2|+…+|a99 b99|+|a100 b100|的值．考点：整数问题的综合运用；绝对值．专题：探究型．分析：由题意可知绝对值式展开后就会发现，最后的式子是一百个大数的和减一百个小数的和，而这些数都是1到200之间的，故可得出结论．解答：解：∵将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，∴设a1=b1+1，a2=b2+2…，∴原式=（101+102+…+200） （1+2+…+100）=100×100=10000．故答案为：10000．点评：本题考查的是整数问题的综合运用，能根据题意得出原式=（101+102+…+200） （1+2+…+100）是解答此题的关键．4．若a，b，c为整数，且|a b|19+|c a|99=1，试计算|c a|+|a b|+|b c|的值．考点：绝对值．专题：探究型．分析：根据绝对值的定义和已知条件a，b，c为整数，且|a b|19+|c a|99=1确定出a、b、c的取值及相互关系，进而在分情况讨论的过程中确定|c a|、|a b|、|b c|，从而问题解决．解答：解：a，b，c均为整数，则a b，c a也应为整数，且|a b|19，|c a|99为两个非负整数，和为1，所以只能是|a b|19=0且|c a|99=1，①或|a b|19=1且|c a|99=0．②由①知a b=0且|c a|=1，所以a=b，于是|b c|=|a c|=|c a|=1；由②知|a b|=1且c a=0，所以c=a，于是|b c|=|b a|=|a b|=1．无论①或②都有|b c|=1且|a b|+|c a|=1，所以|c a|+|a b|+|b c|=2．点评：根据绝对值的定义和已知条件确定出a、b、c的取值及关系是解决本题的关键，同时注意讨论过程的全面性．5．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x y+2| |y x 3|的值．考点：绝对值．分析：首先根据x、y的取值确定x y+2和y x 3的取值，从而去掉绝对值符号化简；解答：解：∵x＞0，y＜0，∴x y+2＞0，y x 3＜0∴|y|+|x y+2| |y x 3|= y+（x y+2）+（y x 3）= y+x y+2+y x 3= y 1．点评：此题考查了有理数的加法运算．注意根据题意确定x y+2和y x 3的符号是解此题的关键．6．同学们都知道，|4 （ 2）|表示4与 2的差的绝对值，实际上也可理解为4与 2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x 3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4 （ 2）|= 6 ．（2）找出所有符合条件的整数x，使|x 4|+|x+2|=6成立．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x 3|+|x 6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．考点：绝对值；数轴．分析：（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x 4=0或x+2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．解答：解：（1）原式=|4+2|=6故答案为：6；（2）令x 4=0或x+2=0时，则x=4或x= 2当x＜ 2时，∴ （x 4） （x+2）=6，x+4 x 2=6，x= 2（范围内不成立）当 2＜x＜4时，∴ （x 4）+（x+2）=6，x+4+x+2=6，6=6，∴x= 1，0，1，2，3当x＞4时，∴（x 4）+（x+2）=6，x 4+x+2=6，2x=8，x=4，x=4（范围内不成立）∴综上所述，符合条件的整数x有： 2， 1，0，1，2，3，4（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x 3|+|x 6|有最小值为3．点评：本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．7．先阅读下列材料，然后完成下列填空：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b 0|=|a b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，A、B两点都在原点的右边，|AB|=|OB| |OA|=|b| |a|=b a=|a b|②如图3，A、B两点都在原点的左边，|AB|=|OB| |OA|=|b| |a|= b （ a）=|a b|③如图4，A、B两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（ b）=|a b|综上所述，（1）上述材料用到的数学思想方法是 数形结合、分类讨论 （至少写出2个）（2）数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a b|．回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ；数轴上表示 2和 5的两点之间的距离是 3 ；数轴上表示1和 4的两点之间的距离是 5 ；（3）数轴上表示x和 1的两点A和B之间的距离是 |x+1| ；如果|AB|=2，那么x为 1或 3 ．考点：数轴；绝对值．专题：数形结合；分类讨论．分析：（1）从材料所提供的解题过程来总结所用的数学思想方法；（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．（3）根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．解答：解：（1）根据“如图2、如图3、如图4”可知，该材料用到了“数形结合”是数学思想和“分类讨论”的数学思想；（2）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2 5|=3，数轴上表示 2和 5的两点之间的距离是| 2（ 5）|=3．数轴上表示1和 3的两点之间的距离是|1 （ 4）|=5．（3）数轴上表示x和 1的两点A和B之间的距离是|x （ 1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或 3．故答案是：（1）数形结合、分类讨论；（2）3、3、5；（3）|x+1|、1或 3．点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．8．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点．①请在数轴上表示出数 a， b对应的点的位置；②请按从小到大的顺序排列a， a， b，b， 1，0的大小．考点：有理数大小比较；数轴．分析：①根据数轴得出a＜ 1＜0＜1＜b，得出 a＞0， b＜0，且| a|=|a|，| b|=b，根据以上内容标出即可；②根据数轴上表示的数右边的总比左边的数大比较即可．解答：解：①在数轴上表示出数 a， b对应的点的位置如图所示：；②a＜ b＜ 1＜0＜b＜ a．点评：本题考查了数轴和有理数的大小比较、相反数等知识点，主要考查学生的画图能力和理解能力，注意：在数轴上表示的数右边的总比左边的数大．9．化简：|2x+1| |x 3|+|x 6|考点：绝对值．专题：分类讨论．分析：先分别令2x+1=0、x 3=0、x 6=0分别求出x的对应值，再根据x的取值范围利用绝对值的性质去掉绝对值符号即可．解答：解：∵由2x+1=0、x 3=0、x 6=0分别求得：x= ，x=3，x=6，当时，原式= （2x+1）+（x 3） （x 6）= 2x+2；当时，原式=（2x+1）+（x 3） （x 6）=2x+4；当3≤x＜6时，原式=（2x+1） （x 3） （x 6）=10；当x≥6时，原式=（2x+1） （x 3）+（x 6）=2x 2；∴原式=．点评：本题考查的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．10．若abc≠0，则++的所有可能值是什么？考点：绝对值．专题：计算题；分类讨论．分析：由已知可得，a，b，c均不为零，因为题中没有指明a，b，c的正负，故应该分四种情况：（1）当a，b，c均大于零时；（2）当a，b，c均小于零时；（3）当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时；（4）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，从而确定答案．解答：解：∵abc≠0，∴a≠0，b≠0，c≠0．∵（1）当a，b，c均大于零时，原式=3；（2）当a，b，c均小于零时，原式= 3；（3）当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；（4）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式= 1．∴++的所有可能值是：±3，±1．点评：此题主要考查了绝对值的性质，采用分类讨论思想是解答此题的关键．11．设，，，，比较a、b、c、d的大小．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：将各式转化为整数部分加小数部分（真分数）的形式，然后比较整数部分即可．解答：解：∵a==10006+；b==10001+；c==10000+；d==9995+．∴a＞b＞c＞d．点评：此题考查了有理数大小的比较方法，根据此题的特点，要将各数值化为整数部分加小数部分的形式即可进行比较．12．试比较 ， ， ， 这四个数的大小．考点：有理数大小比较．分析：观察这四个分数的分子与分母可发现，这四个分数可以化为同分子的分数，然后根据同分子的正分数，分母大的分数比较小来比较它们的大小即可．解答：解：∵== 1+ ====== 1∵（同分子的正分数，分母大的分数比较小）∴．点评：解答本题时是借助不等式的性质（不等式的两边同时加上同一个数，不等式的符号方向不变）来比较有理数的大小的．13．D一、知识点概要1、取绝对值的符号法则: (0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2、绝对值的基本性质：①非负性 ② ③ ④ ab a b =∙(0)a a b b b=≠222a a a ==⑤ ⑥a b a b +≤+a b a b a b-≤-≤+3、绝对值的几何意义：从数轴上看，表示数学a 的点到原点的距离；a 表示数a 与数b 两点之间的距离；或者说数a 到数b 的距离；a b -二、分类经典例题解析（一）去绝对值符号化简例1：已知，化简所得的结果是（）m m =-12m m ---A 、 B 、 C 、 D 、1-123m -32m- 例2：已知，化简式子0a b c <<<2a b a b c a b c-++--+-例3：已知，且a 、b 、c 都不等于0，求x 的所有可能的值。
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七年级数学上册有理数绝对值专题培优练习
一、阅读与思考
绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要
学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、
代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值
概念应注意以下几个方面：
1、灵活运用绝对值的基本性质:0a
2、恰当地运用绝对值的几何意义:从数轴上看a表示数a的点到原点的距离；
3、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。
脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。
去绝对值符号法则：
0000aaaa
a
a
二、知识点反馈
1、灵活运用绝对值的基本性质
例1：(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜（ ） (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜（ ）
(3)｜a-b｜=｜b-a｜（ ） (4)若｜a｜=b，则a=b；（ ）
（5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；（ ）
(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜（ ）
例2：
.若yx+
2
)3(x
=0 ，求2x+y的值是 。
拓广训练：
已知2ab与1b互为相反数，设法求代数式
.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值
bababaab
2、恰当地运用绝对值的几何意义
例：若5,8ba，且0ba，那么ba的值是（ ）
A．3或13 B．13或-13 C．3或-3 D．-3或-13
拓广训练：
1. 已知：x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为（ ）
A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1
2.已知3,5ba且abba那么ba 。
3、去绝对值符号法则
例：阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道
0000xxxx
x
x
，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如
化简代数式21xx时，可令01x和02x，分别求得2,1xx（称
2,1
分别为1x与2x的零点值）。在有理数范围内，零点值1x和2x可将全体有理
数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当1x时，原式=1221xxx;
（2）当21x时，原式=321xx；
（3）当2x时，原式=1221xxx。
综上讨论，原式=
221112312xxxx
x
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1） 分别求出2x和4x的零点值；（2）化简代数式42xx
拓广训练：
1. 11xx的最小值是（ ）
A．2 B．0 C．1 D．-1
2.已知23xx的最小值是a，23xx的最大值为b，求ba的值。
四．培优训练
1.如图，有理数ba,在数轴上的位置如图所示：
则在4,2,,,2,babaababba中，负数共有（ ）
A．3个 B．1个 C．4个 D．2个
2、若m是有理数，则mm一定是（ ）
A．零 B．非负数 C．正数 D．负数
3、如果022xx，那么x的取值范围是（ ）
A．2x B．2x C．2x D．2x
4、已知aa，则化简21aa所得的结果为（ ）
-10a-2
b
1
A．1 B．1 C．32a D．a23
5、已知40a，那么aa32的最大值等于（ ）
A．1 B．5 C．8 D．9
6、已知cba,,都不等于零，且abcabcccbbaax，根据cba,,的不同取值，x有（ ）
A．唯一确定的值 B．3种不同的值 C．4种不同的值 D．8种不同的值
7、若52x，则代数式
xxxxxx225
5
的值为 。
8、若0ab，则ababbbaa的值等于 。
9、已知cba,,是非零有理数，且0,0abccba，求abcabcccbbaa的值。
10、（1）当x取何值时，3x有最小值？这个最小值是多少？（2）当x取何值时，
25x
有最大值？这个最大值是多少？（3）求54xx的最小值。（4）求
987xxx
的最小值。