小学六年级上奥数教程：第二讲 简便运算(一)--教师版
小学六年级数学上册方程及脱式简便运算
小学六年级数学上册方程及脱式简便运算一、方程1. 方程的定义含有未知数的等式叫做方程。
例如：2x + 3 = 7，其中x是未知数，这个等式就是方程。
2. 解方程的步骤（1）移项：把含未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，移项要变号。
例如：3x + 5 = 2x + 10，移项得到3x - 2x = 10 - 5。
（2）合并同类项：将等号两边同类项进行合并。
如上面的式子合并同类项后得到x = 5。
3. 常见的方程类型及解法（1）简单的一元一次方程例如：5x=15，两边同时除以5，解得x = 3。
（2）含有括号的一元一次方程如2(x + 3)=10，先把括号展开得到2x+6 = 10，然后移项2x = 10 - 6，2x = 4，解得x = 2。
（3）含有分数的一元一次方程例如：(1/3)x+1 = 5，先把常数项1移到等号右边得到(1/3)x = 5 - 1，(1/3)x = 4，两边同时乘以3，解得x = 12。
二、脱式简便运算1. 加法交换律和结合律（1）加法交换律：a + b = b + a例如：3 + 5 = 5 + 3。
（2）加法结合律：(a + b)+c = a+(b + c)例如：(2 + 3)+4 = 2+(3 + 4)=9。
2. 乘法交换律、结合律和分配律（1）乘法交换律：a×b = b×a例如：3×5 = 5×3。
（2）乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)例如：(2×3)×4 = 2×(3×4)=24。
（3）乘法分配律：a×(b + c)=a×b + a×c例如：2×(3 + 4)=2×3+2×4 = 6 + 8 = 14。
3. 简便运算的常见类型（1）凑整法例如：23 + 198，可以把198看作200 - 2，那么23+198 = 23+(200 - 2)=23 + 200 - 2 = 221。
六年级奥数第五讲——简便运算（教师用）
六年级奥数第五讲——简便运算（教师用）1远辉教育秋季奥数班第五讲——简便运算主讲人：杨老师学生：六年级电话：62379828一、知识点：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
运用拆分法（也叫裂项法、拆项法）解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
一般地，形如1a×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a×（a+n ）的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a×b 的分数可以拆成1a +1b 等等。
同学们可以结合例题思考其中的规律。
二、典例剖析：例题1:计算4.75-9.63+（8.25-1.37）原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37）＝13－11 ＝2 练习1计算下面各题。
1． 6.73-2 817 +（3.27－1 917 ） 2. 759 －（3.8+1 59 ）－1153. 14.15－（778 －61720 ）－2.125 4. 13713 －（414 +3713 ）－0.75 练一： 1、＝6 2、＝1 3、＝11 4、＝5例题2:计算33338712 ×79+790×6666114 原式＝333387.5×79+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000 练习2计算下面各题：1. 3.5×114 +125％+112 ÷452. 975×0.25+934 ×76－9.753. 925 ×425+4.25÷160 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7练二： 1、＝7.5 2、＝975 3、＝4250 4、＝0.99992例题3:计算：36×1.09+1.2×67.3 原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3 ＝1.2×（32.7+67.3）＝1.2×100 ＝120 疯狂操练3 计算：1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778 3. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72×2.09－1.8×73.6 练三： 1、＝150 2、＝2600 3、＝120 4、＝18例题4:计算：335 ×2525 +37.9×625原式＝335 ×2525 +（25.4+12.5）×6.4＝335 ×2525 +25.4×6.4+12.5×6.4 ＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8 ＝254+80 ＝334 练习4计算下面各题：1. 6.8×16.8+19.3×3.22. 139×137138 +137×11383. 4.4×57.8+45.3×5.64. 练四： 1、＝176 2、＝13868693、＝508例题5：计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5 ＝81.5×67.6+67.6×18.5 ＝（81.5+18.5）×67.6 ＝100×67.6 ＝6760 练习 5 1.53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5 2. 235×12.1+235×42.2－135×54.33. 3.75×735－38 ×5730+16.2×62.5练五：1、＝7850 2、=5430 3、=1620 例题6：计算：1234+2341+3412+4123简析注意到题中共有４个四位数，每个四位数中都包含有１、２、３、４这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111 ＝（1+2+3+4）×1111 ＝10×1111 ＝111103练习61. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+845673. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68练一： 1、＝222220 2、＝333330 3、＝2623.4例题7：计算：245×23.4+11.1×57.6+6.54×28原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2 ＝2.8×（23.4+65.4）+88.8× 7.2 ＝2.8×88.8+88.8×7.2 ＝88.8×（2.8+7.2）＝88.8×10 ＝888 练习7计算下面各题：1. 99999×77778+33333×66666 2. 34.5×76.5－345×6.42－123×1.45 3. 77×13+255×999+510练二： 1、＝9999900000 2、＝246 3、＝256256例题8：计算1993×1994－11993+1992×1994原式＝（1992+1）×1994－11993+1992×1994＝1992×1994+1994－11993+1992×1994＝1 练习8计算下面各题：1. 362+548×361362×548－1862. 1988+1989×19871988×1989－13. 204+584×19911992×584－380－1143练三： 1、＝1 2、＝1 3、＝142143例题9：有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？20012－20002＝2001×2000－20002+2001 ＝2000×（2001－2000）+2001 ＝2000+2001 ＝4001练习9 计算：1. 19912－199022. 99992+199993. 999×274+6274 练四：1、＝3981 2、＝100000000 3、＝2800004例题10：计算：（927 +729 ）÷（57 +59 ）原式＝（657 +659 ）÷（57 +59 ）＝【65×（17 +19 ）】÷【5×（17 +19 ）】＝65÷5 ＝13 练习10计算下面各题：1、（89 +137 +611 ）÷（311 +57 +49 ）2、（3711 +11213 ）÷（1511 +1013 ）3、（966373 +362425 ）÷（322173 +12825 ）练五： 1、＝2 2、＝2.5 3、＝3例题11:计算：（1）4445×37 （2）27×1526（1）原式＝（1－145）×37 （2）原式＝（26+1）×1526＝1×37－145×37 ＝26×1526+1526＝37－3745 ＝15+1526＝36845 ＝151526练习11用简便方法计算下面各题：1. 1415×82. 225×1263. 35×11364. 73×74755. 19971998×1999练一： 1、＝7715 2、＝10225 3、＝102536 4、＝72275 5、＝199719971998例题12:计算：73115×18原式＝（72+1615）×18＝72×18+1615×18 ＝9+215＝9215 练习12计算下面各题：1. 64117×192. 22120×1213. 17×57164. 4113×34+5114×45练二： 1、＝7217 2、＝1120 3、＝8164、＝725例题13:计算：15×27+35×41原式＝35×9+35×41＝35×（9+41）＝35×50 ＝30 练习13计算下面各题：1. 14×39+34×27 2. 16×35+56×17 3. 18×5+58×5+18×10 练三： 1、＝30 2、＝20 3、＝5例题14:计算：56×113+59×213+518×613原式＝16×513+29×513+618×513 ＝（16+29+618）×513＝1318×513 ＝518 练习14计算下面各题：1．117×49+517×19 2。
六年级数学简便算式
20 道人教版六年级数学简便算式一、加法结合律1. 45 + 36 + 64-解析：运用加法结合律，先计算36 + 64 = 100，再加上45，结果为145。
二、加法交换律2. 28 + 56 + 72-解析：利用加法交换律，将56 与72 交换位置，变为28 + 72 + 56，先算28 + 72 = 100，再加上56，结果为156。
三、乘法结合律3. 25×4×8-解析：运用乘法结合律，先算25×4 = 100，再乘以8，结果为800。
四、乘法交换律4. 125×8×4-解析：利用乘法交换律，将8 与4 交换位置，变为125×4×8，先算125×4 = 500，再乘以8，结果为4000。
五、乘法分配律5.25×(40 + 4)-解析：根据乘法分配律，25 分别与40 和4 相乘，即25×40 + 25×4 = 1000+ 100 = 1100。
6.125×(80 - 8)-解析：运用乘法分配律，125 分别与80 和8 相乘，即125×80 - 125×8 = 10000 - 1000 = 9000。
六、拆分法7.32×125-解析：把32 拆分为4×8，原式变为4×8×125，先算8×125 = 1000，再乘以4，结果为4000。
8.24×25-解析：把24 拆分为6×4，原式变为6×4×25，先算4×25 = 100，再乘以6，结果为600。
七、凑整法9.99×56 + 56-解析：把56 看作56×1，原式变为99×56 + 56×1，运用乘法分配律，(99 + 1)×56 = 100×56 = 5600。
(完整版)小学奥数教程之角度计算教师版全国通用
4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2）直角：等于90°的角叫做直角。
（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
（4）平角：等于180°的角叫做平角。
（5）优角：大于180°小于360°叫优角。
（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
（7）周角：等于360°的角叫做周角。
（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
（9）正角：逆时针旋转的角为正角。
（10）0角：等于零度的角。
4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。
直角三角形：有一个角等于90度。
钝角三角形：有一个角大于90度。
注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。
模块一、角度计算【例 1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒其中，正确说法的个数是【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】 下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
六年级奥数第一讲分数的速算与巧算教师版
六年级奥数第⼀讲分数的速算与巧算教师版第⼀讲分数的速算与巧算教学⽬标本讲知识点属于计算⼤板块内容，分为三个⽅⾯系统复习和学习⼩升初常考计算题型.1、裂项：是计算中需要发现规律、利⽤公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学⽣掌握裂项技巧及寻找通项进⾏解题的能⼒2、换元：让学⽣能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、循环⼩数与分数拆分：掌握循环⼩数与分数的互化，循环⼩数之间简单的加、减运算，涉及循环⼩数与分数的主要利⽤运算定律进⾏简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式⽤字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，⽽通项归纳法能将“形似”的复杂算式，⽤字母表⽰后化简为常见的⼀般形式．知识点拨⼀、裂项综合（⼀）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b形式的，这⾥我们把较⼩的数写在前⾯，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-?- (2)对于分母上为3个或4个连续⾃然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ?+?+，1(1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-?+?+?+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+裂差型裂项的三⼤关键特征：（1）分⼦全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意⾃然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分⼦都是1的运算。
（2）分母上均为⼏个⾃然数的乘积形式，并且满⾜相邻2个分母上的因数“⾸尾相接” （3）分母上⼏个因数间的差是⼀个定值。
（⼆）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+ 裂和型运算与裂差型运算的对⽐：裂差型运算的核⼼环节是“两两抵消达到简化的⽬的”，裂和型运算的题⽬不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化⽬的。
小学奥数教程-和倍问题(一)教师版 全国通用(含答案)
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得________个小红花.【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，复试，3题【解析】 5×4×3×2=120（个）【答案】120【例 2】 根据线段图列式：【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空【解析】 列式：28(31)7÷+=（米）【答案】7米【例 3】 花园小学组织学生植树，五年级植树160棵，正好是四年级的2倍。
三年级比四年级少20棵。
三年级植树___棵。
例题精讲知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（一）【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛【解析】 本题是简单的差倍问题，四年级植树1602=80÷（棵），则三年级植树802060-=（棵）。
六年级上册数学课件：1.3分数乘法的简便运算(人教版)
问题1 李叔叔每分钟游的距离是乌贼的 4 。李叔叔每分钟游多少千米？
45
2
方法一
94 10 × 45 =
9×4 10 × 45
=
36 450
=
225（km）
25
方法二
94 10 × 45 =
9 10
× ×
4 45
=
1×2 5×5
=
2 25（km）
55
约分分数时乘,分分数子,的为两比了个较计数两算种和简算分便法母,，可的哪以两个先个更约数简分进约单再行分呢相约？乘分。。
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它
每分钟可游 9
10
km。
问题2 乌贼30分钟可以游多少千米？
方法一 方法二
3
9
9 × 30
10 × 30 = 10
= 27（千米）
1
9 10 × 30
93 = 10 × 30
= 27（千米）
1
用两种计算 方法算一算
分数乘法的计算 可以像方法二这 样直接约分
教材第5页“做一做”第2题。
第1单元 分数乘法
3 分数乘法的 简便运算
人教版六年级上
1. 计算下面各题，并说一说分别表示什么意义。
8×13
=
8 3
8的
1 3
是多少
4 9
×
1 3
=
4 27
4 的 1 是多少 93
581 16 × 5 = 2
5 的 8 是多少 16 5
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它
每分钟可游 9
10
km。
这个速度有多快呢?和我们人类的 游泳速度比一比吧。
蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂
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第2讲 简便运算（一）
【解题秘钥】
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些
较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
【经典例题】
例题1：计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
思路导航：先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a－b－c =
a－（b＋c），使运算过程简便。所以
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37
＝13－（9.63+1.37）
＝13－11
＝2
练习1：计算下面各题。
1． 6.73－2817+（3.27－1917） 2. 759－（3.8+159）－115
例题2：计算33338712×79+790×6666114
思路导航：可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：
原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝33338.75×790+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
练习2：计算下面各题：
1. 3.5×114+125％+112÷45 2. 975×0.25+934×76－9.75
例题3：计算：36×1.09+1.2×67.3
思路导航：此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2×30。
这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3
＝1.2×（30×1.09+1.2×67.3）
＝1.2×（32.7+67.3）
＝1.2×100
＝120
练习3：计算：
1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778
例题4：计算：335×2525＋37.9×625
思路导航：虽然335与625的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不
难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5×6.4时，我们又可以将6.4看成8
×0.8，这样计算就简便多了。所以
原式＝335×2525＋（25.4+12.5）×6.4
＝335×2525＋25.4×6.4＋12.5×6.4
＝（3.6+6.4）×25.4＋12.5×8×0.8
＝254＋80
＝334
练习4：
计算：
1．6.8×16.8＋19.3×3.2 2．139×137138＋137×1138
例题5：计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5
思路导航：先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以
原式＝81.5×（15.8＋51.8）＋67.6×18.5
＝81.5×67.6＋67.6×18.5
＝（81.5＋18.5）×67.6
＝100×67.6
＝6760
练习5：
1．53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.5
2．235×12.1＋+235×42.2－135×54.3
【作业】
1. 14.15－（778－61720）－2.125
2. 13713－（414 +3713）－0.75
3. 925×425+4.25÷160
4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7
5. 48×1.08+1.2×56.8
6. 72×2.09－1.8×73.6
7．4.4×57.8＋45.3×5.6
8．3.75×735－38×5730＋16.2×62.5
附录资料：
第1讲 定义新运算
【解题秘钥】
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算
程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：
*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运
算定律的。
【经典例题】
例题1：假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
思路导航：这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的
“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*
（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：
1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
例题2：设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
思路导航：根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。
练习2：
1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。
例题3：如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，
4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
思路导航：经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此
练习3：
1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么
4*4=________。
2．规定， 那么8*5=________。
例题4：规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－
1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？
3△(4△6)
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
思路导航：这题的新运算被定义为：@ = （a－1）×a×（a＋1），据此，可以求出1/
⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根
据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，可得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/
⑥ －1。即
练习4：
1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－
1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。
2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩
+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。
例题5：设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
思路导航：先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根据x⊙16＝4x－2
×16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程12x－32 = 34，求出x的值。列算式为
A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦
=（1/⑥－1/⑦）×⑦
= ⑦/⑥－1
=（6×7×8）/（5×6×7）－1
= 1又3/5－1
= 3/5
练习5：
1．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= ，求6△4+9△8。
【作业】
1.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
2．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
4．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝
________。
5．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝ （其中m是一个确定的整
数）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。
4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16
x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16
＝12x－32
12x－32 = 34
12x= 66
x＝5.5