平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件
任务五构件的力学分析与平衡计算
婚礼接亲仪式主持词及流程主持词没有固定的格式，他的最大特点就是富有个性。
在当今社会中，很多晚会、集会都通过主持人来活跃气氛，主持人大多通过提前写好的主持词来开展工作，以下是店铺为大家收集的婚礼接亲仪式主持词及流程，仅供参考，欢迎大家阅读。
婚礼接亲仪式主持词及流程1尊敬的各位亲朋、各位贵友、女士们！先生们！、街坊四邻们，大家好！今天是公元20xx年元月x日，农历20xx年xx月初，今天久赋盛名的天津鹏天阁大酒楼6楼的宴会大厅，是高朋满座，金碧辉煌，正在恭候一对新人的到来。
承蒙曹氏家族和邢氏家族的厚爱，在这里为一对新人主持新婚庆典，我感到万分的荣幸，希望大家在仪式当中，给予一对新人和主持人，多多的掌声支持，谢谢——啦！（响乐）在这里我也要代表一对新人和他们的双方家长，对各位来宾的到来表示热烈的欢迎和衷心的感谢！祝各位来宾朋友们，在今后的工作、生活中生意兴隆，财源广进，心想事成，万事如意，抬头见喜，低头见钱。
谢谢！（响乐）现在良辰吉时己到，我宣布曹先生邢小姐新婚庆典现在开始——。
有劳嘉宾大架，全体起身。
这正是“新人到堂前，宾主站两边，才子配佳人，鼓乐响连天。
”有请新人入花堂拉———————！（响乐）“借来天上火，燃成火一盆，新人火上过，日子过的红红火火啦！”（响乐）“一块檀香木，雕成玉马鞍，新人迈过去，步步保平安。
”（响乐）"一撒金，二撒银，三撒新人上台转过身"。
（响乐）有请新郎官在自己新婚庆典的舞台上三箭定乾坤：一箭射天，天赐良缘，新人喜临门啦！二箭射地，地配一双，新人百年好和。
三箭定乾坤，先射天，后射地，天长地久，地久天长。
（响乐）一对新人在大家的掌声祝福下，已经来到了花堂上，有请来宾落座。
各位来宾，各位贵友，按照咱老祖宗的规矩，新娘的盖头是到了洞房新郎才挑开了，但是，今天来了这么多的客人，这么多的朋友，这么多的嘉宾，大家是不是想早一点看看新娘的花容呀！（想）。
那好！今儿咱们就来个“与时俱进”，提前在这里让新郎揭开盖头，好不好？（好）（然后拿一称杆，问？）大家知道这是什么呀？（称杆）对，这是称杆，称杆这上面的是什么？（称星）这秤杆也叫“喜竿”，咱们让新郎官，拿这个“喜竿”挑开新娘的盖头，新郎官“称心如意”啦！（响乐）这正是“芙蓉出绿水，新人露花容”。
第1学期《理论力学》复习要点_判断题
2016—2017年第1学期《理论力学》复习要点适用于20150300401/2/3/4/5/6、20150300501/2、20150301701/2/3/4、20150500901/2班第三部分 复习参考题目_判断题第1章 静力学基础1．力系的合力一定比分力大。
（ ）2．若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一点，则该刚体必处于平衡状态。
（ ）3．凡是大小相等、方向相反、作用线沿同一直线的两个力，都是二平衡力。
（ ）4．作用力与反作用力同样是一对平衡力，因为它也满足二力平衡条件中所说的两力大小相等、方向相反、作用线沿同一直线。
（ ）5．柔索类约束的约束力，其作用线沿柔索，其指向沿离开柔索方向而不能任意假定。
（ ）6．作用两个力，处于平衡的构件，是二力构件。
（ ）7．三力平衡汇交定理表明：作用在物体上汇交于一点的三个力必是平衡力系。
（ ）8．作用于物体的力可沿其作用线滑移，不改变原力对物体的外效应。
（ ）9．作用于物体同一平面上的三个力汇交，并不一定平衡；作用于物体同一平面上的三个力不汇交，并不一定不平衡。
（ ）10．约束力一定与主动力的方向相反。
（ ）11．静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。
（ ）12．根据力的平移定理，可以将一个力分解成一个力和一个力偶。
反之，一个力和一个力偶肯定能合成为一个力。
（ ）13．作用力与反作用力等值、反向、共线，因此它们组成平衡力系。
（ ）第2章 平面力系1．平面汇交力系平衡的充分与必要的几何条件是：力多边形自行封闭。
（ ） 2．若两个力1F 、2F 在同一轴上的投影相等，则这两个力相等，即12F F = 。
（ ）3．一个力不可能分解为一个力偶；一个力偶也不可能合成为一个力。
（ ）4．图示为分别作用在刚体上A 、B 、C 、D 点的4个共面力，它们所构成的力多边形自行封闭且为平行四边形。
由于多边形自行封闭，所以该4个力是平衡的。
平面汇交力系和平面力偶系
第二章 平面汇交力系与平面力偶系§2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法一、汇交力系合成与平衡的几何法 汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。
若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。
1、平面汇交力系的合成先讨论3个汇交力系的合成。
设汇交力系1F ，2F ，3F汇交于O （图1），由静力学公理3：力的平行四边形法则（力的三角形）可作图2，说明)(),,(321F F F F=如图和图所示，其中321F F F F ++=F2F 3F OFO1F 2F 3F12F讨论：1）图2中的中间过程12F 可不必求，去掉12F 的图称为力多边形，由力多边形求合力大小和方向的方法称为合力多边形法则。
2）力多边形法则：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折线链，合力矢是封闭边，合力矢的方向是从第一个力矢的起点指向最后一个力矢的终点。
3）上述求合力矢的方法可推广到几个汇交力系的情况。
结论：汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过汇交点，合力的大小和方向即：∑=i F F用力多边形法则求合力的大小和方向的方法称为合成的几何法。
2．平面汇交力系的平衡1F 2F iF 2-n F 1-n F n F设作用在刚体上的汇交力系),,(21n F F F 为平衡力系，即 0),,(21≡n F F F先将121,,-n F F F 由力多边形法合成为一个力1-N F，（∑-=-=111n i i N F F ）0),(),,(121≡≡-n N n F F F F F由静力公理1，作用在刚体上二力平衡的必要充分条件是：1-N F 与n F等值，反向，共线，即n N F F =-1， 可得01=+-n N F F，或0=∑i F结论：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力的乖量和为零，用几何法表示的平衡条件是0=∑i F，力多边形自行封闭。
例1． 已知：简支梁AB ，在中点作用力F，方向如图，求反力FA B C45F AF BACα 45FF BF α解：1。
几何法求平面汇交力系的合力.
F3
F1
F2
F3
FR FR 2 F4 F1 F2 F3 F4
工程力学
力多边形 作力多边形时, 不必画出 FR1, FR2 可任意变换各分力矢的次序
水利水电建筑工程
推广：设平面汇交力系包含 n 个力，以 FR 表示合力矢，则有
n
FR F1 F2 Fn Fi
i 1
结论：平面汇交力系可以简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力
的力多边形称为封闭的力多边形。 于是，平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的力多边形自
形封闭。这个条件称为平面汇交力系平衡的几何条件。
工程力学
的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。
特殊情况：如力系中各力的作用线都沿同一直线，则此力系称为共线
力系它是平面汇交力系的特殊情况，该力系合力的大小与方向决定于各分
力的代数和，即
工程力学
n
FR Fi i 1
水利水电建筑工程
例：在物体的点O上作用有一平面汇交力系。已知：F1=100N, F2=100N，F3=150N，F4=200N。求该力系的合力。
工程力学
平面汇交力系的合成：几何法
工程力学
主 讲 人： 耿亚杰 黄河水利职业技术学院
2014.11
平面汇交力系合成的几何法
F2
F1
FR
A
F3
F4
已知：平面汇交力系 F1，F2，F3，F4
F3
求：合力 FR。
F2 FR1
F4
FR2
F4
F2
F1
F1FRFR F3源自FR1 F1 F2FR 2
FR1
F3
0 50 100N
F4
第二章：平面汇交力系的合成与平衡
第二章平面汇交力系的合成与平衡课题：第一节平面汇交力系的合成与平衡（一）[教学目标]一、知识目标：1、了解求解平面汇交力系的两种方法。
2、理解平面力系、平面汇交力系。
3、理解平面汇交力系平衡的几何条件。
二、能力目标：通过用几何法求解平面汇交力系的合力，提高学生运用平面几何知识解决力学问题的能力，提高对知识的理解运用能力。
三、素质目标：培养学生的分析问题能力[教学重点]平面汇交力系平衡的几何条件。
[难点分析]用几何法求解平面汇交力系的合力。
[学生分析]学生的数学基础知识需要强化补充。
[辅助教学手段]理论联系实际进行分析，围绕练习题展开讨论。
[课时安排]2课时[教学内容]一、导入新课我们在对力系进行研究时，为了方便，可以按照各力作用线的分布情况进行分类。
从讲实际结构的受力情况入题，一般结构所受的作用力不在同一个平面内，这种力系就属于空间力系；反之，如果所受的作用力都在同一个平面内，这种力系就属于平面力系。
那么在我们研究的力系中，也把它分为两类：空间力系和平面力系。
工程中许多结构所受的作用力虽是空间力系，但在一定条件下可以简化为平面力系，比如水坝、挡土墙的受力等。
平面力系是工程中最常见的力系，本章讨论的便是平面力系的合成和平衡问题，随之引出平面汇交力系的概念及其求解平面汇交力系的两种方法：几何法和解析法。
二、新课讲解1、平面汇交力系合成的几何法（1）导入：力是矢量，矢量的合成都可以遵循平行四边形法则，那么两个汇交力怎么合成呢：两个力的合力的作用点是原汇交点，大小和方向是以两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线。
（2）分析：在力的平行四边形法基础上，可以得到两个汇交力合成的三角形法和多个汇交力合成的力多边形法。
（3）概念：平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，其作用点是原汇交力系的交点。
2、平面汇交力系平衡的几何条件（1）分析：如果某平面汇交力系的力多边形首尾相重合，即力多边形自行闭合，则力系的合力等于零，物体处于平衡状态，该力系为平衡力系。
平面汇交力系的合成与平衡
tan Fy Fy 122.3 0.501
Fx
Fx 243.91
方向角α=26.6°，合力的指向为第一象限。
机械工程基础
解： （1）选比例尺，如图所示。 （2）将F1、F2、F3首尾相接得到力多边形abcd，其封闭边矢量ad就是合
力矢量FR。量得ad的长度，得到合力FR＝1650N，FR与x轴夹角α＝16º21′。
平面力系
例2.2 一钢管放置在V形槽内如图a所示，已知：管重 P=5kN，钢管与槽面间的摩擦不计，求槽面对钢管的约束 力。 解：取钢管为研究对象，钢管受到的主动力为重力P和约 束力为FNA和FNB，汇交于O点，如图b所示。
F1
O F2
F4 F3
F1
O
B F2
FR
C
F3
D
F4
E
平面力系
（2）汇交力系的合成结果 共点力系可以合成为一个合力，合力作用在力系
的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由此 力系的力多边形的封闭边表示。
矢量的表达式： FR= F1+ F2+ F3+ ···+ Fn
F1
O F2
F4 F3
F1
O
B F2
平面力系
解法一：选比例尺，令ab=P，bc=FNA，ca=FNB，将各力矢量 按其方向依次进行首尾相连得封闭的三角形abc，如图c所示。 量取bc边和ca边的边长，按照比例尺转换成力的单位，则槽面 对钢管的约束力为
FNA =bc=3.2kN FNB =ca=4.4kN
解法二：绘制力多边形如图2-4c所示，再利用三角关系的
FR
FR
C
F3
D
F4
E
平面力系
知识点2：平面力系
知识点2：平面力系一、平面汇交力系的合成与平衡的几何法(1)平面汇交力系的合成用力多边形法则，合力的大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点，即合力等于力系中各力的矢量和，即∑=+++=F F F F F n R 21(2)平面汇交力系的平衡平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形自行封闭。
即0==∑F F R二、平面汇交力系的合成与平衡的解析法1．力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦，如图2-1所示，它是一标量，即θcos F F x =； θβs i n c o s F F y == （2-1）图2-1 图2-22．力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分力是一矢量，其合力与分力之间应满足力的平行四边形公理。
如图2-2所示。
力沿坐标轴分解的分力的大小为xyxyx)sin(sin βθβ+=F F x ； )s i n (s i nβθθ+=F F y（2-2）由此可见，在一般情况下，力沿坐标轴分解的分力的大小不等于力在坐标轴上投影的大小。
当2πβθ=+时，在同一坐标上分力的大小和投影相等，如图2-3所示。
（a ）（b ）图2-33．合力投影定理合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，即∑=x Rx F F ； ∑=y Ry F F（2-3）当投影轴x 与y 垂直时，其合力的大小与方向为22RyRx R F F F +=，R RxR F F =),cos(i F ，RRy R F F =),cos(j F （2-4）4．平面汇交力系的合成当两坐标轴间的夹角为2π时有2222)()(∑∑+=+=y x Ry Rx R F F F F F（2-5）RxR F F∑=),cos(i F ，RyR F F∑=),cos(j F5．平面汇交力系的平衡 由几何法知0=R F代入前面的代数表达式有0)()(2222=+=+=∑∑y x Ry Rx R F F F F Fx F y即0=∑xF；0=∑yF（2-6）平面汇交力系平衡的解析条件是力系中各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和均等于零。
理论力学课件-02第二章静力学(2)
例：起重机的挂钩。
3
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
§2–1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2–2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 §2–3 平面力对点之矩的概念及计算 §2–4 平面力偶
4
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、平面汇交力系的合成
1.两个共点力的合成
力偶矩矢量有关.
45
力偶在任何轴上的投影为零，本身又不平衡。
y
F
d
F'
x
力偶不能合成为一个力，不能用一个力来等效 替换；力偶也不能用一个力来平衡，只能由力偶来 平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。
46
力偶对平面内任意一点的矩： MO (F , F ) MO(F ) MO(F) F(x d) F x
力对刚体可以产生 移动效应—用力矢度量 转动效应—用力对点的矩度量
F
O—矩心
h —力臂
o
h
MO(F) F h
+-
37
B
F o rA
h
MO(F) F h
2AOB
说明：① M O (F )是代数量，逆时针为正
②单位N·m，工程单位kgf·m。
38
二、合力矩定理
定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩， 等于所有各分力对同一点的矩的代数和
力的平行四边形法则或力三角形
5
2. 任意个汇交力的合成
F1 F2
A F3
F4
R F1 F2 F3 F4 即：R Fi
结论： 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力
的作用线通过各力的汇交点。
6
F2
F3
R1
理论力学课件-平面汇交力系
o
9
（2）确定合力的大小和方向 ）
FR = FRx 2 + FRy 2 = 129.32 + 112.32 N = 171.3N
FRx ∑ Fix 129.3 cos α = = = = 0.7548 FR FR 171.3
cos β =
FRy FR
∑F =
FR
ix
112.3 = = 0.6556 171.3
FAC
2 4 = P−F⋅ 5 3
FBC
3 1 4 = F− P−F⋅ 5 5 3
为使两根绳索保持张紧， 为使两根绳索保持张紧，则 FAC > 0，且 FBC > 0 由此得到F 的取值范围为: 由此得到 的取值范围为 290.34 N < F < 667.5 N
17
y
：（1） 解：（ ）计算合力的投影 由合力投影定理，得合力的投影 由合力投影定理，
F2
60 45o
o
FR F 1
30o
45o
x
F4
F3
o o o
FRx = F1 cos 30 − F2 cos 60 − F3 cos 45 + F4 cos 45 = 129.3N
FRy = F1 sin 30o + F2 sin 60o − F3 sin 45o − F4 sin 45o = 112.3N
F = Fx + Fy = Fx i + Fy j
6
二、合力投影定理
y
d2 c2 e2 b2 a2
d
c
F2
F3
F4
e
FR
FR x = F x + F2x + F x + F4x 1 3
第二章 平面汇交力系
FB
h
FA FB FA F P
解得
R−h θ = arccos = 30o R
另由图中
FB sin θ = F FA + FB cos θ = P
FA =11.3 kN , FB=10kN
§2-3 平面汇交力系合成的几何条件 （3） 欲将碾子拉过障碍物，求水平拉力F
FB
碾子拉过障碍物时，FA=0 用几何法
第二章 平面汇交力系
§2-3 平面汇交力系平衡的几何条件
§2-3 平面汇交力系合成的几何条件
一、平面汇交力系的平衡条件
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：物体在平 面汇交力系作用下，合力等于零.即力多边形自行封闭 . （各力首尾连接）. r Fi = 0 用矢量表示 物体上受有4个力
∑
§2-3 平面汇交力系合成的几何条件 例2-1 钢梁重量P=6kN，θ=30°,试求平衡时钢丝绳 的约束反力. 解： （1）选钢梁为研究对象
第二章 平面汇交力系
§2-1 工程中的平面汇交力系问题
§2-1 工程中的平面汇交力系问题 汇交力系 作用在物体上各力的作用线相交于一点时，则称这些 力组成的力系为汇交力系 汇交力系. 汇交力系 各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点时，则 称为平面汇交力系 平面汇交力系. 平面汇交力系 工程实例
FR = FRx2 + FRy2
方向
y
FRx
r r cos FR , i =
∑ Fix ( ) F R r r ∑ Fiy cos ( FR , j ) =
FR
FRy
F3 y
F2 y
A
FR
D F3
C
F2
F1 y
F1 B