简述导体的静电平衡条件
静电平衡条件课件
静电平衡的条件及其推导
导体内部电场强度为零
高斯定理的应用
在静电平衡状态下，导体内部的电场 强度为零，即没有电场线穿过导体内 部。
通过应用高斯定理，可以推导出静电 平衡的条件，即导体内部电场强度为 零和电荷守恒。
电荷守恒
在静电平衡状态下，导体上的总电荷 量保持不变，不会因为外界电场或电 荷的影响而改变。
04
静电平衡的应用
Chapter
静电屏蔽
静电屏蔽
静电屏蔽是利用导体的静电平衡 条件，将导体包围在一个封闭的 空间中，以防止外部电场对其内
部的影响。
静电屏蔽的原理
当导体被置于外部电场中时，导体 表面的电荷会重新分布，使得导体 内部电场为零，从而达到静电屏蔽 的效果。
静电平衡的原理
01
根据高斯定理，导体内部电荷分布产生的电场与外界电场相互抵消，使得导体内 部场强为零。
02
当导体达到静电平衡时，导体表面电荷分布与外界电场相互抵消，使得导体表面 场强垂直于导体表面。
静电平衡的物理意义
静电平衡是自然界中普遍存在的现象 ，是电荷分布达到相对稳定的状态。
静电平衡原理在电子设备、电磁屏蔽 等领域有广泛应用，是电磁学中的重 要概念。
02
电场与电势
Chapter
电场的概念
电场是由电荷产生的，对放入其中的电荷有力的作用。
电场强度是描述电场力的性质的物理量，单位是牛/库伦 （N/C）。 电场强度的大小和方向可以用电场线来表示，电场线越 密，电场强度越大。
电势的概念
电势是描述电场能的 性质的物理量，单位 是伏特（V）。
电势具有相对性，与 零电势点的选择有关 。
8-1导体的静电平衡
演示程序：导体的静电平衡
二 导体的静电平衡性质 • 导体内部场强处处为零 如果导体内场强不为零，自由电子将在 电场的作用下继续发生定向移动。 • 导体是一个等势体，其表面是一个等势面。 导体内场强处处为零，使得导体上任意两点 的电势差都为零。 • 导体表面外侧的场强（电场线）必定和导体表面 垂直。 如果导体表面外侧的场强和导体表面不垂直， 那么场强在导体表面有一切向分量，电子就会在 导体表面作定向移动，这与静电平衡条件不符。
4 0
1 2
S
E1 Q E2
3 4
( 1 2 )S Q
由高斯定理得： 2
3 0
E3
由第二金属板内场强为零得：
1 2 3 0
联立解出：
相应地得到各区间的场强
Q 1 4 0, 2 , S
Q 3 S
E1 0,
1 2 3 4 0
以上四个方程联立可求出： Q Q 1 2 4 , 3 2S 2S 设Q>0，由各板上的电荷面密度、金属板内场强为 零和高斯定理可求得各区间的场强的大小均为
1 2
S
3 4
E
Q 2 0 S
E1
E2 Q
E3
若第二板接地 电荷守恒
E2
Q 2 0 S
,
E3 0
方向如图
小 结
一、导体的静电平衡条件 • 静电感应 • 导体静电平衡条件 E E0 E 0 二 导体的静电平衡性质 • 导体内部场强处处为零 • 导体是一个等势体，其表面是一个等势面 • 导体表面外侧的场强必定和导体表面垂直 三 导体上的电荷分布 • 处于静电平衡下的导体，其内部各处净电荷为 零；电荷只能分布在表面。
大学物理7.11 静电平衡
2015/2/5
DUT 常葆荣
9
S
S
E
dS
E上底ES dS
柱面00E
dS
下底0E
dS
nPБайду номын сангаас
E=0
n 由导体内指向外
E
n
0
E n
0 0 E n
此结论普遍适用，对孤立导体与非孤立导体都成立
表面处的场强是所有电荷共同激发 的总场。
+ Q+
+
E
7.3 静电场中的导体
导体、绝缘体（电介质）、半导体 带电导体：总电量（净电荷）不为0的导体 中性导体：总电量为0的导体 孤立导体：远离其它物体的导体
一、导体静电平衡的条件 静电感应：由外电场引起的导体表面电荷的重新分布。
2015/2/5
DUT 常葆荣
1
静电感应：由外电场引起的导体表面电荷的重新分布。 静电感应过程
E内 0
U E
（2）导体表面的场强垂直与导体表面
U 常量
静电平衡条件:导体内部场强处处为零,表面某处场强 垂直该处表面.或导体是等势体,其表面为等势面
导体 外电场中 静电感应
感应电荷
E E0 E
2015/2/5
DUT 常葆荣
5
二、静电平衡导体的特性 带电导体
1、导体内部无净电荷,电荷分布在导体表面
DUT 常葆荣
8
尖端放电:尖端附近的空气被电离成正负粒子,产生大 量的新的带电粒子.与尖端导体上同号的电荷受场的排 斥逆着导体加速运动.
在高压设备中，为了防止因尖端放电而引起的危险和漏 电造成的损失，具有高压的零部件的表面必须做的十分 光滑并尽可能做成球面。
思考题参考答案
思考题1、阐述一下静电平衡条件。
1答：静电平衡下的导体的静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向都与导体的表面垂直。
2、简述静电平衡时，金属导体的性质。
2答：静电平衡时，整个金属导体是等势体，导体表面是等势面；导体表面附近的场强处处与表面垂直；导体内部不存在净电荷，所以过剩电荷全分布在导体表面处3、在高压电器设备周围，常围上一接地的金属栅网。
金属栅网的作用是什么，是说明其道理。
3答．金属栅网起屏蔽作用。
接地的空腔导体能屏蔽其内部的电场，从而使外部空间不受腔内电场的影响。
4，解释为什么工作人员可以在几百万伏特的高压输电线路上进行带电维修和检测等工作。
4答：因为工作人员都身穿金属纤维制成的屏蔽服，屏蔽服起到屏蔽的作用，接触高电压，很快会达到等电势状态，避免了强电场对人体的伤害。
5、如图示，图中金属壳为中性，壳外无带电体，壳内带电体电量q 相同，则a ，b ，c 三种情况壳内外电场是否相同？。
5答：相同。
都均匀分布+q 的电荷，所以外电场相同6，一平行平板电容器被一电源充电后，将电源断开，然后将一厚度为两极板间距一半的金属板放在两极板之间。
试问下述各量如何变化？（1）电容；（2）极板上面电荷；（3）极板间的电势差；（4）极板间的电场强度；（5）电场的能量。
6答：（1）电容变大；（2）极板上的电荷守恒；（3）极板间的电势差减小；（4）极板间的电场强度不变；（5）电场能量减小b7、电介质的极化现象和导体的静电感应现象有些什么区别？ 7答：电介质内部无自由移动电荷，导体内部有可自由移动的自由电子。
电介质极化的外在体现是产生了束缚电荷，导体的静电感应是产生了感应电荷。
电介质极化使电介质内部的电场强度小于外电场强度，导体的静电感应使得导体内部电场强度为零。
8、试从机理、电荷分布、电场分布等方面来比较导体的静电平衡和电介质的极化有何异同。
8答：电介质内部无自由移动电荷，导体内部有可自由移动的自由电子。
静电场中的导体
静电场中的导体
一、静电平衡
1、静电感应
导体内的电荷因外电场的作用而重新分布的现象叫静电感应。
由于静电感应而出现的电荷叫感应电荷。
2、静电平衡
导体上的感应电荷和整个空间的电场都达到稳定分布的状态叫静电平衡。
二、静电平衡的条件
导体达到静电平衡的条件就是其内部场强处处为零。
必须注意，所谓导体内部的场强，指的是空间一切电荷（包括外部的电荷和导体上的感应电荷）产生的总场强。
三、静电平衡条件的证明
假设导体内部有一处场强，那么该处自由电子就会在电场力的作用下作定向运动，从而引起导体内的电荷和空间电场重新分布，也就是导体没有达到静电平衡。
反之，当导体达到静电平衡时，其内部
场强处处为零。
导体的静电平衡状态名词解释
导体的静电平衡状态一、导体的静电平衡状态概述导体是电荷能够自由移动的物质，当导体处于静止状态且没有外界电场作用时，电荷在导体内部分布均匀，处于静电平衡状态。
在静电平衡状态下，导体内部不存在电场，电荷分布在导体表面，且表面电荷密度最大。
静电平衡是电荷分布达到最稳定的状态，导体内部电场为零，电荷之间不再相互作用，所以电荷分布非常平均。
导体的静电平衡状态对于理解电场和电势的分布，以及导体内部和外部的电荷分布具有重要的意义。
二、导体静电平衡的条件导体达到静电平衡需要满足以下条件：1.导体表面电场为零：在静电平衡状态下，导体表面电场与导体内部电场相等且反向，使得电场线垂直于表面，导体表面处电场为零。
2.导体内部电势均匀分布：在静电平衡状态下，导体内部处处电势相等，无电场存在。
这是因为导体内部的电荷能自由移动，通过互相排斥使得电荷自动分布均匀。
3.导体表面处电荷密度最大：在静电平衡状态下，导体表面电荷分布密度最大。
这是因为电荷在导体的外表面上集中，使得电场线从导体内部向外，从高电场区域向低电场区域扩散。
三、导体静电平衡的过程1.初始条件：当导体处于初始状态时，可能存在外界电场和导体内部的自由电荷。
需要在不受外界电场影响的情况下，让导体自己达到静电平衡状态。
2.电子再排列：在初始状态下，导体内部的自由电子会受到外界电场的作用，开始移动到导体内部更适合的位置。
通过互相斥力，电子逐渐向导体表面靠拢，直到导体内部的电子分布较为均匀。
3.静电平衡状态：当导体内部的自由电子分布均匀，电子在导体内部不再受到外界电场的作用时，导体达到了静电平衡状态。
此时，导体内部电场为零，表面电场也为零，导体表面电荷密度最大。
四、导体静电平衡的应用1.静电屏蔽：导体的静电平衡状态可以起到屏蔽外界电场的作用。
在工业生产中，可以使用导体屏蔽来保护设备不受外界电场的干扰。
2.静电喷涂：静电喷涂利用导体静电平衡状态下电荷在导体表面集中的特性，将带电粒子喷涂到带电工件上，实现均匀的涂装效果。
静电场中的导体
物理学
势面。
1.2 静电平衡导体上的电荷分布
（1）导体内部各处的净电荷为零， 电荷只分布在导体的表面
如下图所示，由于导体内的电场强度E处处为零，所以通 过导体内任意高斯面的电通量为零，即
S E dS 0
根据高斯定理可知，此时高斯面 所包围的电荷量的代数和必然为零。 因为此高斯面是任意的，因此可得上 述表述是正确的。
若把金属导体放在外电场中，导体内部的自由电子在电 场力的作用下作宏观定向运动，从而使导体内正负电荷重新 分布。这种在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈 现出的带电现象，称为静电感应现象。
2．静电平衡条件
如下图所示，在电场强度为E0的匀强电场中放入一块金 属板。在电场力的驱动下，金属内部的电子逆着外电场的方
E dS E dS+ E dS+ E dS
S
上底
ห้องสมุดไป่ตู้
下底
侧面
E S +0 S +E S cos E S 2
此高斯面包围的净电荷为σΔS，根据高斯定理有
所以
ES S 0
E0
由上式可知，在静电平衡时，导体表面上各处的面电荷密 度与该表面外附近处的场强的大小成正比。
（3）孤立的导体处于静电平衡时，它的表面 各处的电荷面密度与各处表面的曲率有关，曲 率越大的地方，电荷面密度越大
对于腔内有带电体的空腔导体，如右图所示，空腔内表面 必定带有与腔内带电体等量异号的电荷，外表面带有与腔内带 电体等量同号的电荷。若导体接地，则空腔内带电体的电荷变 化将不再影响导体外的电场。
如下图所示，对于在腔内带电体的空腔导体外还有一带 电体B，由于静电感应，空腔导体外表面上的电荷及其带电 体B上的电荷将重新分布。静电平衡时，空腔导体有如下特 点：
静电平衡条件(2)
“尖端放电”及其应用
（高压设备的电极） （高压输电线） （避雷针）
尖端放电
雷击大桥
遭雷击后的草地
三、空腔导体静电平衡时的电荷分布 1、 若导体壳包围的空间（腔）无电荷：
内
外
内=0
E内 ?
E内=0
S
★电荷只分布在外表面，内表面上处处无电荷
2、 若导体壳包围的空间（腔）有电荷：
外 内
q
S
q内表 q
σ
P
σ0
ε0
2ε0
σ0 σ 0 2ε0 ε0
σ σ0 2
A
B
讨论：放入导体板后空间的场强分布
0
0
2
0
2
ⅠⅡ
Ⅲ
A
B
导体的放入，使得导体所 在的空间场强为0，
其它区域的场强和只有带 电单板A时的场强一致
静电场中的电介质
常用的电子元件电容器里是有电介质的， 所以本节以电容器为例简单介绍电介质对 电场的影响
ε0 真空电容率 ε 介质电容率 εr 相对电容率
C 4π r 0 R1 R2 4πR1 R2
R2 - R1
R2 - R1
求电容器电容
S
d
导体板
d 3
求电容器电容
S
εr1
d 3
d
εr2
2d 3
下面这些说法对不对？
“B 球上正电荷处电势高, 负电荷 处电势低。 正电荷发出的电力线 可以指向它的负电荷”
E内 0
★内表面带电-q 思考：内表面各处的电荷面密度取决于什么呢？
3、静电屏蔽
腔内无电荷的 封闭导体壳:
S
A
Q
B E内 0
空腔内表面无电荷， 空腔内部无电力线，
, 导体处于静电平衡状态。
，导体处于静电平衡状态。
静电平衡是指导体表面没有任何净电荷分布的状态。
当导体处于静电平衡状态时，它的内部和外部电场都为零，电荷分布呈现均匀分布。
导体的静电平衡是由两个基本原理保证的：库仑力相互作用和电场内部的电势相等。
首先，库仑力相互作用保证了导体表面没有净电荷分布。
根据库仑定律，电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比。
当导体表面存在净电荷分布时，电荷之间会发生相互排斥或吸引的力，导致电荷分布不再均匀。
但是，当导体表面没有净电荷时，电荷之间的相互作用力相互抵消，使得导体处于稳定平衡状态。
其次，导体内部和外部的电势相等是静电平衡的一个重要条件。
电势是描述电场能量的物理量，当导体处于静电平衡时，内部和外部的电势相等意味着导体内部和外部的电场强度相等。
如果这个条件不满足，电荷会在导体内部或外部重新分布，直到电势平衡。
需要注意的是，导体处于静电平衡并不意味着导体内部没有电荷，而是说导体表面没有净电荷分布。
在静电平衡状态下，导体内部的电荷可以是自由电子或正离子，但它们的分布是均匀的，不会产生宏观的
电场效应。
总之，导体处于静电平衡状态时，它的内部和外部电场都为零，电荷分布均匀。
这种状态是由库仑力相互作用和导体内部外部电势相等保证的，使得导体表面没有净电荷分布。
静电平衡是电荷分布的一种稳定状态，可以在很多实际应用中得到利用，比如电容器和静电屏蔽等。
导体的静电平衡
S E内 0
（2）、在静电平衡状态下，导体表面外附近空间的场强与 该处导体表面的面电荷密度成正比。 作高斯面如图： 由 E内 ＝ 0, E外 表面
S
ΔS
E
ΔS
P
ΔS 则 E d S EΔS
可得:
E 0
0
E内＝0
思考：
若内表面有一部分是 正电荷，一部分是负电 荷分布，保证电荷代数 和为零，是否成立？
说明 空腔内电场为零是腔外电荷与腔外表面电荷共同作用的。
2、导体壳内有带电体的空腔（第二类导体空腔） 性质：在静电平衡时，导体壳内表面上所带电荷与腔内电荷 Qq 的代数和为零。
Q内表 q
Q外表 Q q
应用：
避雷针。
高压电器设备的金属元件都做成球型。
例题1两无限大带电平板导体。证明: 1 ) 相对的两面上，面电荷密度大小相等而符号相反； 2 ) 相背的两面上，面电荷密度大小相等,而符号相同。 证明：设1、2、3、4面的面电荷密度为 1 , 2 , 3 , 4 每个带电面产生的场强大小为 20 在导体内部选P1、P2 两点，则 1 n P1 : EP1 E1 E2 E3 E4 2 1 2 3 4 0 0 1 P2 : EP2 E1 E2 E3 E4 1 2 3 4 n 0 2 0 两式相加，得：
第十一章
静电场中的导体和电介质
本章主要内容:
1、有导体和电介质存在时电场的分布及规律。 2、电容器及其电容。
3、静电场的能量。
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简述导体的静电平衡条件
导体的静电平衡条件是指导体表面电荷分布达到平衡状态的条件。
在静电学中，导体是一种能够自由移动电荷的物质，当导体表面存在多余电荷时，这些电荷会在导体内部自由移动，直到导体表面上的电场强度为零，即达到静电平衡状态。
一、导体的基本性质
1.1 自由移动电荷
导体内部存在大量自由移动的电子和离子，可以在外加电场作用下自由移动。
1.2 无内部电场
在静态情况下，导体内部不存在任何电场。
1.3 任意形状
导体可以具有任意形状，并且不影响其静态特性。
二、静电平衡条件
2.1 导体表面处无法存在切向电场
当一个外加带有切向分量的电场作用于一个封闭的金属球或其他封闭
形状中的金属壳时，在金属壳表面会出现切向分量的电场。
但是，在
金属壳内部，由于金属壳内部没有自由运动的带正负号等量相反的点
对点分布的带点粒子（即没有净点荷），所以切向电场会被金属壳内
部的导体自由移动的带电粒子抵消，即切向电场在导体内部被屏蔽掉了。
因此，在导体表面处不存在切向电场。
2.2 导体表面处电势相等
在静态情况下，导体表面各点的电势相等。
如果存在不同的电势，则
会有自由运动的带正负号等量相反的点对点分布的带点粒子流动，直
到达到平衡状态。
2.3 导体表面上的电荷密度分布均匀
在静态情况下，导体表面上的电荷密度分布均匀。
如果存在不均匀分布，则会有自由运动的带正负号等量相反的点对点分布的带点粒子流动，直到达到平衡状态。
三、应用
3.1 静电屏蔽
利用导体静电平衡条件中不存在切向电场和导体表面处电势相等特性
可以实现静电屏蔽。
例如，在高压输电线路上，为了防止漏电和干扰
周围设备，通常会在输电线路周围设置金属网或金属板作为静电屏蔽。
3.2 静电喷涂
静电喷涂是利用导体静电平衡条件中导体表面上的电荷密度分布均匀特性实现的。
在静电喷涂过程中，将带有静电荷的粉末或液体喷向带有相反电荷的导体表面，粉末或液体就会附着在导体表面上形成均匀的薄膜。
3.3 静电除尘
静电除尘也是利用导体静电平衡条件中不存在切向电场和导体表面处电势相等特性实现的。
在静电除尘设备中，通过给带有灰尘颗粒的气流带上一个高压直流电场，在经过该区域时，灰尘颗粒会被带上一定数量的负载荷并被吸附到正极板上，从而达到除尘效果。
综上所述，导体静态平衡条件是指导体表面处无法存在切向电场、导体表面处电势相等以及导体表面上的电荷密度分布均匀。
这些条件不仅具有理论意义，也应用广泛。