计算机中数据的表示和计算
计算机组成原理浮点数表示及运算演示文稿
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（优选）计算机组成原理浮点 数表示及运算
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一、浮点数的表示
9×10－28 = 0.9 ×10-27 2×1033 = 0.2 ×1034
任意一个十进制数 Ｎ 可以写成
Ｎ=10E·×Ｍ （十进制表示）
计算机中一个任意进制数 Ｎ 可以写成
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例：对数据12310作规格化浮点数的编码，假定1位符号位，基 数为2，阶码5位，采用移码，尾数10位，采用补码。
解：12310=11110112= 0.11110110002×27
[7]移=10000+00111 = 10111
[0.1111011000]补=0.1111011000 [123]浮= 1011 1 0 11 1101 1000 = BBD8H
0.00001+0.11000=0.11001
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例: x=201×0.1101, y=211×(-0.1010), 求x+y=? 解：为便于直观了解，两数均以补码表示，阶码、尾数均采用
双符号位。 [x]补=00 01, 00.1101 [y]补=00 11, 11.0110 [△E]补= [ Ex]补－[Ey]补= 00 01+11 01 = 11 10 △E = -2, 表示Ex比Ey小2, 因此将x的尾数右移两位. 右移一位, 得 [x]补=00 10, 00.0110 再右移一位, 得 [x]补=00 11, 00.0011 至此, △E=0, 对阶完毕.
(3) 尾数进行加或减运算；
(4) 结果规格化。 (5) 舍入处理。 (6) 溢出处理。
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计算机中的算术运算
计算机中的算术运算计算机是一种能够进行各种算术运算的高级工具，它在各个领域都发挥着重要的作用。
本文将探讨计算机中的算术运算，包括基本的四则运算、位运算以及浮点运算。
一、基本的四则运算在计算机中，基本的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
这些运算是计算机程序中常见且基础的操作，用于处理各种类型的数据。
计算机通过运算器和控制器来完成算术运算。
1. 加法运算在计算机中，加法是将两个数值相加得到一个结果的操作。
例如，将数字1和数字2相加，结果为3。
计算机通过逐位相加的方式来完成加法运算。
2. 减法运算减法是将一个数值减去另一个数值得到一个结果的操作。
例如，将数字3减去数字1，结果为2。
计算机通过逐位相减的方式来完成减法运算。
3. 乘法运算乘法是将两个数值相乘得到一个结果的操作。
例如，将数字2和数字3相乘，结果为6。
计算机通过逐位相乘并相加的方式来完成乘法运算。
4. 除法运算除法是将一个数值除以另一个数值得到一个结果的操作。
例如，将数字6除以数字2，结果为3。
计算机通过逐位相除的方式来完成除法运算。
二、位运算位运算是指对计算机中的二进制位进行操作的运算。
计算机中的所有数据都以二进制形式表示，位运算在处理位级信息时非常有用。
1. 与运算与运算是对两个二进制数的对应位进行逻辑与操作的运算。
例如，对于二进制数1010和1100进行与运算，结果为1000。
与运算通常用于获取某些特定位的值。
2. 或运算或运算是对两个二进制数的对应位进行逻辑或操作的运算。
例如，对于二进制数1010和1100进行或运算，结果为1110。
或运算通常用于设置某些特定位的值。
3. 非运算非运算是将一个二进制数的每一位取反的运算。
例如，对于二进制数1010进行非运算，结果为0101。
非运算通常用于取反某些特定位的值。
4. 异或运算异或运算是对两个二进制数的对应位进行逻辑异或操作的运算。
例如，对于二进制数1010和1100进行异或运算，结果为0110。
二进制_八进制_十进制_bcd码_十六进制_相互转化_及计算机中的补码反码原码
n=8时，范围为-127~+127
1.2.1
(3)补码
带符号数的编码
0X1X2 … Xn-1 1X1X2 … Xn-1 +1 ( X≥0) ( X≤0)
[X]补=
0表示正，1表示负，负数的补码表示为它的反码在最后位加1。 在计算机里把负数变为补码，是为了把减法变成加补码来进行。 （-87）10=11010111 ——原码表示 （-87）10=10101000 ——反码表示 （-87）10=10101001 ——补码表示 n位补码的表示范围： -2n-1～ +(2n-1-1)
无符号数的表示范围：
8位二进制无符号数：0~255 16位二进制无符号数：0~65535（216-1） 32位二进制无符号数：0~232-1
1.2.2
数的表示形式
微机中所能表示的数值类型
（1）无符号二进制数 字节、字、双字 （2）带符号的二进制定点整数 整数、短整数、长整数
（3）带符号的二进制浮点数
例： 1. （10100111000001.0110）2
=（24701.3）8 =（29C1.6）16
2. （
2
2 A C. 7 B ）16 =（0010 1010 1100 . 0111 1011）
1.2
计算机中数值数据的编码和表示
机器数与真值
实际运算中，数是有正负的，计算机中数也有正 负，通常用一个数的最高位表示符号，如果字长 为8位，分别为D7 ~~ D0，那么D7为符号位， 0表示 正数，1表示负数；D6 ~ D0为数值位。 如： 11010111B=-87 这样，在计算机中，连同符号一起数码化的数， 就称为机器数，如上例中的11010111；而使用 正负号加其绝对值的表示方法，称为该数的真值， 如上例中的-87和-1010111B。
《计算机科学导论》第2章 计算机基础知识
几种常用的进位计数制比较
十进制数 二进制数 十六进制数 八进制数
符号组成
0 ~9
0和1 和
0~9，A~F ，
0~7
基数 第K位权值 位权值
10
－ 10K－１
2
－ 2K－１
16
－ 16K－１
8
Ｋ－１ 8 Ｋ－１
加减运算 法则
逢十进一 借一当十
逢二进 一， 借一当 二
进一， 逢16进一， 进一 借一当16 借一当
逢八进一 借一当八
数制之间的转换
其它进制转换为十进制 二进制与八进制、 二进制与八进制、十六进制的相互转换 十进制数转换为其它进制数
其它进制转换为十进制
方法： 按进位计数制（ 位置计数法） 展开计算 方法 ： 按进位计数制 （ 位置计数法 ） 后得到十进制 例1：将二进制数 ：将二进制数1101.101转换为十进制数 转换为十进制数 解： （1011.101）2 ） =1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 × × × × × × × =8+0+2+1+0.5+0+0.125 =11.625
练 习
将（11.375）10转换为二进制数 ） 将十进制数301.6875转换为十六进制数 转换为十六进制数 将十进制数 将3ADH转换为十进制数 3ADH转换为十进制数 将10001110010001010B转换为十六进制 10001110010001010B转换为十六进制
计算机中为什么采用二进制？ 计算机中为什么采用二进制？
解： 2 ︳105 余数为1 2 ︳52 余数为1 余数为0 2 ︳26 余数为0 余数为0 2 ︳13 余数为0 余数为1 2 ︳6 余数为1 余数为0 2 ︳3 余数为0 余数为1 2 ︳1 余数为1 余数为1 0 余数为1 所以，（105） ＝（1101001 ，（105 1101001） 所以，（105）10＝（1101001）2
计算机中如何表示数字(1-6讲)
计算机中如何表示数字-01机器数与真值机器数就是数值在计算机中的表示形式，真值则是它在现实中的实际数值。
可以这样简单的理解。
因为计算机只能直接识别和处理用0、1两种状态的二进制形式的数据，所以在计算机中无法按人们的日常书写习惯用正、负符号加绝对值来表示数值，而与数字一样采用二进制代码0和1来表示正、负号。
这样在计算机中表示带符号的数值数据时，符号和数均采用了0、1进行了代码化。
这种采用二进制表示形式，连同正负符号一起代码化的数据，称为机器数或者机器码（即，数值在计算机中的二进制表示形式）。
与机器数对应,用正、负符号加绝对值来表示的实际数值称为真值。
根据约定机器数是否存在符号位，机器数可以分为无符号数和带符号数。
无符号数是指计算机字长的所有二进制位均表示数值。
带符号数是指机器数分为符号位和数值两部分，且均采用二进制表示。
一般约定最高位表示符号。
例1-1:10011001作为无符号定点整数时，真值是153；作为带符号定点整数时，第一位是符号位，1代表负号，二进制数10011001的真值是-0011001，转化成十进制是-25。
对于带符号数，根据小数点位置固定与否，又可以分为定点数和浮点数。
在介绍浮点数之前我们要将注意力完全放在定点数上面，要有点耐心，对定点数的理解程度决定了我们对浮点数的理解程度，因为可以将浮点数看成是对定点数的一种应用，以后就会明白了。
好了，先看一看什么是定点数。
定点数约定所有数据的小数点位置均是相同且固定不变的。
计算机中通常使用的定点数有定点小数和定点整数两类。
定点小数：对于一个长度为n位的机器数，定点小数约定小数点在符号位和最高数值位之间，如下数符（最高位，占用1位）. 尾数（剩余n-1位）小数点只是一个约定，是隐含的，不占用空间。
定点整数：对于一个长度为n位的机器数，定点整数约定小数点在最低数值位之后，如下数符（最高位，占用1位）尾数（剩余n-1位）.小数点也是隐含的。
例1-2:下的八位二进制数，我们看看它们所代表的值是多少定点小数：1.1011001 真值=-0.1011001=-0.6953125定点整数：11011001 真值=-1011001=-89真值：127=+1111111 定点整数：01111111真值：-0.125=-0.001 定点小数：1.0010000总结上面的内容，机器数的特点是：1. 符号数值化，0代表正、1代表负。
计算机学科专业基础综合组成原理-数据的表示和运算(一)
计算机学科专业基础综合组成原理-数据的表示和运算(一)(总分：208.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：39，分数：78.00)1.计算机系统中采用补码运算的目的是为了 ____ 。
（分数：2.00）A.与手工运算方式保持一致B.提高运算速度C.简化计算机的设计√D.提高运算的精度解析：补码运算能把减法化为加法来完成，从而使得运算器中不需配置减法电路，节省了硬件线路，简化了运算器的设计。
2.32位浮点数格式中，符号位为1位，阶码为8位，尾数为23位，则它所能表示的最大规格化数为____ 。
∙ A.+(2-2-23)×2+197∙ B.+(1-2-23)×2+127∙ C.+(2-2-23)×2+255∙ D.2127-2-23（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：最大的格式化负数应该是阶码最大，且尾数绝对值最大的数。
3.长度相同但格式不同的2种浮点数，假设前者阶码长、尾数短，后者阶码短、尾数长，其他规定均相同，则它们可表示的数的范围和精度为 ____ 。
（分数：2.00）A.两者可表示的数的范围和精度相同B.前者可表示的数的范围大但精度低√C.后者可表示的数的范围大且精度高D.后者可表示的数的范围大且精度低解析：在浮点数表示法中，阶码影n向表示的范围，阶码越长表示的范围越大，尾数影响精度，尾数越长，表示的精度越高。
4.下列说法正确的是 ____ 。
（分数：2.00）A.采用变形补码进行加减运算可以避免溢出B.只有定点数运算才有可能溢出，浮点数运算不会产生溢出C.只有带符号数的运算才有可能产生溢出√D.只有将两个正数相加时才有可能产生溢出解析：采用排除法解题，变形补码能判溢出，但是不能避免溢出，所以A错。
浮点数的阶码超过上限(最大数)，也会产生溢出，B错。
同号数相加或者异号数相减都会产生溢出，D错。
5.一个8位二进制整数，若采用补码表示，且由4个1和4个O组成，则最小值为 ____ 。
计算机组成原理第四版第二章
+ [y]补 0. 0 1 0 1 [x+y]补 0. 1 1 1 0
所以x+y=+0.1110
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第二章 运算方法和运算器
B 补码减法
➢ 公式：
[x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补
➢ 举例
已知 x=+0.1101 ， y=+0.0110，求x-y。 解： [x]补=0.1101 [y]补=0.0110 ，[-y]补=1.1010 [x]补 0. 1 1 0 1 + [-y]补 1. 1 0 1 0 [x-y]补 1 0. 0 1 1 1
最大正数，称为“上溢” 或“正溢出”
两个负数相加，结果 小于机器所能表示的最
小负数，称为“下溢” 或“负溢出”
判断方法
举例说明
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第二章 运算方法和运算器
溢出检测方法常用以下两种方法：
1.采用双符号位（变形补码）判断方法：
变形补码： “00”表示正数、“11”表负数，两符号位同时参加运算， 运算结果符号出现01或10表明溢出。
发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围 却并不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才 发生溢出。
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3.十进制数串的表示方法
➢ 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接 处理十进制形式表示的数据。十进制数串 在计算机内主要有两种表示形式：
➢ 1.字符串形式 ➢ 2.压缩的十进制数串形式
➢ 计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设 定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运 算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。若比例因子选择不当， 往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
第1章 计算机系统基础知识
第1章 计算机系统基础知识本章主要包括计算机系统的组成、计算机的类型、计算机中数据的表示和运算、CPU 、存储器等基础知识。
1.1 计算机系统的基本组成计算机系统是由硬件系统和软件系统组成的，计算机硬件是计算机系统中看得见、摸得着的物理装置，计算机软件是程序、数据和相关文档的集合。
计算机系统的组成如图1-1所示。
控制器CPU运算器 内存储器（主存储器）主机硬件系统输入设备 输出设备外存储器（辅助存储器）软件系统系统软件 应用软件外部设备计算机系统图1-1 计算机系统的组成示意图1．计算机系统的硬件组成基本的计算机硬件系统由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备5大部件组成。
随着器件技术和微电子技术的发展，运算器、控制器等部件已被集成在一起，统称为中央处理单元（Central Processing Unit ，CPU ）。
CPU 是硬件系统的核心，用于数据的加工处理，能完成各种算术、逻辑运算及控制功能。
运算器是对数据进行加工处理的部件，它主要完成算术和逻辑运算。
控制器的主要功能则是从主存中取出指令并进行分析，控制计算机的各个部件有条不紊地完成指令的功能。
存储器是计算机系统中的记忆设备，分为内部存储器（Main Memory ，MM ，简称内存、主存）和外部存储器（简称外存）。
内存速度快、容量小，一般用来临时存放计算机运行时所需的程序、数据及中间结果。
外存容量大、速度慢，可用于长期保存信息。
寄存器是CPU 中的记忆设备，用来临时存放指令、数据及运算结果。
与内存储器相比，寄存器的速度要快得多。
习惯上将CPU和主存储器的有机组合称为主机。
输入/输出（I/O）设备位于主机之外，是计算机系统与外界交换信息的装置。
所谓输入和输出，都是相对于主机而言的。
输入设备的作用是把转换成二进制形式的信息输入到计算机的存储器中，输出设备的作用是把运算处理结果按照人们所要求的形式输出到外部存储介质上。
2．计算机软件计算机软件是指为管理、运行、维护及应用计算机所开发的程序和相关文档的集合。
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计算机中数据的表示和计算计算机是现代社会中不可或缺的工具，它能够高效地进行数据的表示和计算。
本文将探讨计算机中数据的表示和计算的基本原理及各种常见的表示方式。
一、数据的表示
在计算机中，数据以二进制的形式存储和处理。
二进制是由0和1两个数字组成的数字系统，与人们常用的十进制数字系统不同。
计算机通过使用不同的表示方式来表示各种类型的数据，包括整数、浮点数和字符等。
1. 整数表示
整数是计算机中最基本的数据类型之一。
计算机使用原码、反码和补码来表示整数。
原码是简单的二进制表示方式，即将整数的绝对值转换为二进制数，符号位用0表示正数，用1表示负数。
反码是在原码的基础上将正数保持不变，负数则将其二进制数取反。
补码是在反码的基础上加1。
补码表示方式可以避免0有两种表示的问题，并且能够方便地进行计算。
2. 浮点数表示
浮点数是用于表示带有小数部分的数值。
计算机使用IEEE 754浮点数标准来表示浮点数。
浮点数由符号位、阶码和尾数三部分组成。
符号位表示正负，阶码用于表示指数部分，尾数表示小数部分。
3. 字符表示
计算机以ASCII码或Unicode编码来表示字符。
ASCII码使用7位二进制数来表示128个字符，包括数字、字母和特殊符号等。
Unicode 编码则是一种更加全面的字符编码方式，可以表示世界上几乎所有的字符。
二、数据的计算
计算机可以对数据进行各种计算操作，包括加法、减法、乘法和除法等。
1. 加法和减法
计算机使用逻辑电路来进行加法和减法运算。
加法和减法的原理是将两个数按位进行运算，并根据进位和借位来计算结果。
计算机通过逻辑门电路实现加法器和减法器，从而实现高效的运算。
2. 乘法和除法
计算机使用乘法和除法算法来进行乘法和除法运算。
乘法运算可以通过多位乘法器来实现，将两个数按位相乘并相加得到结果。
除法运算可以通过除法器来实现，将被除数不断减去除数直到减不动为止，并记录减的次数即为商。
3. 高级计算
除了基本的加减乘除运算，计算机还可以进行更复杂的计算，例如指数运算、对数运算和三角函数等。
这些计算通常通过软件算法来实现。
总结：
计算机中数据的表示和计算是其基本功能之一，它是计算机能够进行各种复杂任务的基础。
掌握数据的表示方式和计算方法对于理解计算机的工作原理以及编写高效的程序至关重要。
通过本文的介绍，希望读者能够对计算机中数据的表示和计算有更深入的了解。