1.3逻辑代数及其表示方法

课程数字电子技

术

章节第1章教师陈燕熙审批

课题 1.3逻辑代数及其表示方法课时授课日期授课班级

教学目的与要求1．掌握逻辑代数的基本概念2．掌握逻辑代数的表示方法

教学重点掌握逻辑代数的表示方法

教学难点掌握逻辑代数的表示方法

授课类型专业理论课

教学方法班级授课

教具多媒体

解决重难

点的措施1、重点掌握基本门电路的相关知识

2、熟练掌握复合门电路的知识

导入过程

设计

逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（George Boole）于1849年创立的。在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。在其诞生100多年后才发现其应用和价

值。

教学过程

一、教学内容：

1.3逻辑代数及其表示方法

1.逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑变量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。

2.逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。

3.逻辑函数：逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的代数式。同样，逻辑函数也可以用表格和图形的形式表示。

4.逻辑代数：逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础，也是数字电路分析和设计的关键。

参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B……表示。每个变量的取值非0 即1。

0、1不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。

正、负逻辑规定：

正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。

负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。

逻辑函数：如果有若干个逻辑变量（如A、B、C、D）按与、或、非三种基本运算组合在一起，得到一个表达式L。对逻辑变量的任意一组取值（如0000、0001、0010）L有唯一的值与之对应，则称L为逻辑函数。逻辑变量A、B、C、D的逻辑函数记为：L=f(A、B、C、D)

1.3.2 三种基本逻辑运算

1.与运算

图1.7 (a)表示一个简单与逻辑的电路，电压V通过开关A和B向灯泡L供电，只有A 和B同时接通时，灯泡L才亮。A和B中只要有一个不接通或二者均不接通时，则灯泡L 不亮，其真值表如图1.7 (b)。因此，从这个电路可总结与运算逻辑关系。

语句描述：只有当一件事情（灯L亮）的几个条件（开关A与B都接通）全部具备之后，这件事情才会发生。这种关系称与运算。

逻辑表达式：

L=A·B

式中小圆点“·”表示A、B的与运算,又称逻辑乘。在不致引起混淆的前提下,乘号“·”

被省略。某些文献中,也有用符号∧、∩表示与运算的。

真值表：如果开关不通和灯不亮均用0表示，而开关接通和灯亮均用1表示，得到如图1.7 (c)所示的真值表描述。真值表的左边列出为所有变量的全部取值组合，右边列出的是对应于A,B变量的每种取值组合的输出。因为输入变量有两个，所以取值组合有22＝4种，对于n个变量，应该有2n种取值组合。

逻辑符号：与运算的逻辑符号如图1.7 (d)所示，其中A,B为输入，L为输出。

(a)电路图(c)用0、1表示的真值表

(b)真值表(d)与逻辑门电路的符号

图1.7 与逻辑运算

2.或运算

图3.1.2(a)表示一简单的或逻辑电路，电压V通过开关A或B向灯泡供电。只要开关A或B接通或二者均接通，则灯L亮；而当A和B均不通时，则灯L不亮，其真值表如图3.1.2(b)所示。由此可总结出或运算逻辑关系。

语句描述：当一件事情（灯L亮）的几个条件（开关A、B接通）中只要有一个条件得到满足，这件事就会发生，这种关系称为或运算。

逻辑表达式：

L=A+B

式中符号“＋”表示A、B或运算，又称逻辑加，在某些文献中，也用符号∨、∪来表示或运算。

真值表：同与运算一样，用0、1表示的或逻辑真值表如图3.1.2(c)所示。

逻辑符号：或运算的逻辑符如图3.1.2(d)所示，其中A,B表示输入，L表示输出。

(a)电路图(c)用0、1表示的真值表

(b)真值表(d)或逻辑门电路的符号

图3.1.2 或逻辑运算

3.非运算

如图3.1.3(a)所示，电压V通过一继电器触点向灯泡供电，NC为继电器A的常闭触点，当A不通电时，灯L亮；而当A通电时，灯L不亮。其真值表如图3.1.3(b)所示。由此可总结出非运算逻辑关系。

语句描述：一件事情（灯亮）的发生是以其相反的条件为依据。这种逻辑关系为非运算。

逻辑表达式描述：

L=A

真值表：若用0和1来表示继电器和灯泡状态，则可得图3.1.3(c)所示的真值表，在此图中，很容易理解，A不通电和灯不亮定义为0态，而A通电和灯亮是定义为1态。显然L与A总是处于对立的逻辑状态。

(a)电路图(b)真值表(c)用0、1表示的真值表

图3.1.3 非逻辑运算

式中，字母A上方的短划“－”表示非运算。在某些文献中，也用“～”、“┐”或“,”表示非运算。

逻辑符号：非运算逻辑符号如图3.1.4(a)、(b)所示，其中图(a)为在输入端用小圆圈表示的非运算，图(b)为在输出端用小圆圈表示的非运算。

(a)在输入端用小圆圈表示非运算(b)在输出端用小圆圈表示非运算

图3.1.4 非逻辑门电路的符号

4.三种基本逻辑运算小结

与、或逻辑运算都可以推广到多变量的情况：

L=A·B·C…