分形拓扑几何学

欧几里德几何学、分形拓扑几何学与设计

经典几何学对自然界形体的描述是概括的，不近似的，不精确的。它把复杂的山型近似为圆锥，把复杂的树冠近似为圆锥，把复杂的人头近似为球形等等。然后以这些基本形（方、圆、锥、柱、环等）为基础，通过它们的叠加与组合，来描述更复杂的自然界形体。

这种描述在不需要精确的领域是可以接受的，如果要求被描述的形体足够精确，采用这种方法就不能很好的满足要求了。另外，对于一些非常复杂的形状，如云形，雪花等，这种方法显得力不从心。

为了能够对复杂的自然形体进行比较精确的描述，Mandelbrote提出了分形的概念。分形的方法可以对自然形体比经典几何学进行更精确的描述。这种描述是动态的，是建立在自然形体是自相似原理基础上的。当然，分形的描述也不是与自然形体100％的符合。任何描述都具有概括或抽象的概念。

比较经典几何学与分形，发祥它们对自然形体描述的差别在于：经典几何学是以静态的方式来描述形态，这种描述方法具有数据量大的特点；分形几何学是以动态、生成的方式来描述形态，这种方式具有可以根据要求来不断提高被描述形态的精确度，数据量比较小。

事实上，这两种对自然界形态描述的方式背后存在着基本观念的差异。经典几何学认为世界是构成的，因此可以将世界分解成很多基本

几何要素，然后根据一定的规律建构起来；分形几何学认为世界是生成的，复杂的世界形态是在时间的流逝中不断演化生成的。

建立在构成论的基础上的数学，是静态的描述数学；建立在生成论的基础上的数学，是动态的描述数学。

静态的数学中，没有时间变量；动态的数学中，存在时间变量，尽管有时它不是以时间的含义出现（比如迭代的次数，在本质上，就是时间变量）。

分形对形态的描述精度，是通过单位面积中留下的间隙或密度来衡量的。如果留下的间隙越小或密度越大，则描述的精确度越高。

经典几何学是通过距离来描述精确度的。距离越小，精确度越高。

在经典几何学下，艺术家创造形体的方式是描绘式的，不论是通过一点透视，还是通过多点透视的方法来画出的画面，本质上都是描述式的。不论再现式的绘画（以对自然的如实描写为主，通过具体的形象来表达艺术家内心的情感），还是表现式的绘画（不是以对自然的如实描写为主，而是以表现内心情感的为主，通过抽象的、随意的形象来表达），都是一种建构画面的表达方式。在分形几何学下，艺术家

是通过运动或过程的方式，表达内心的情感，生成画面。这种画面是生长出来的，不是事先已经有了方案，然后建构出来的。

现在的行为艺术，和分形几何学的基本思想是一致的。

当下的人们已经把关注重点从结果转移到过程。强调过程的重要性。因为结果是虚幻的，是过程中的一切因缘的巧合。离开了过程，结果是没有意义的。把心放在过程中，把聚焦在结果上的目光拉回到过程中，享受过程＆人生，就是对佛的本真的感悟。

在世界上，“现在”这个概念存在吗？我的回答是不存在。在世界上，只存在过去＆未来，不存在“现在”。“现在”是未来与过去的交接点。“现在”在时间轴上是没有位置的。人，要么活在过去，要么活在未来，就是不能够活在“现在”。你看到的一切，都是过去。我们的眼睛总是看到过去，我们的要不断地憧憬未来。人们总是不断把未来变成过去。把可能变成历史。

经典几何学＆分形几何学是通过形状、尺寸来描述形态的。

拓扑几何学是通过连通性来描述形态的。

格式塔心理学是通过形态的心理张力来描写形态的。

色彩学是通过色彩来描写形态的。

符号学是通过文化来描述形态的。

艺术就是研究形态与情感之间的关系的。艺术的研究对象就是：F=F(f)

式中：F＝FEELING,情感；f＝form,形态

拓扑几何学＆分形几何学的结合，来研究形态的描述＆创造？让连通的个数，不断动态地生成或减少。

连通数越大，形态感觉上越复杂。

连通性与网络，非中心性。

连通性的本质是什么？它对人的情感有什么影响？

怎么研究连通性的本质？

形态的连通性的应用价值不在于现实世界，而在于虚拟世界。

室内空间的连通性，连通性多，人就会迷失方向。

连通性，是一种独立的关系的衡量，是衡量网络复杂程度的指标？

节点，是衡量网络复杂程度的指标吗？

形态的连通性，主要影响人们的认知，不是情感。而认知会产生一种神秘感＆崇高感。这种神秘感＆崇高感，不是通过视觉形象造成的，而是在行动中体验到的。

通过用闸门的方法，改变连通性，可以创造复杂的、动态的、可变的网络结构。这种不断变化连通性的网络结构，会不断改变人的认知心理。很多游戏，就是这样的，如推箱子游戏。

数学体现的美，不是表面的，因而充满的神秘＆崇高。欧几里的几何学体现出来的数学美，是表面的；分形几何体现的数学美，是动态的，自相似的；而拓扑几何学体现的数学美是自由、神秘、崇高的。

通过研究室内空间的拓扑结构，来研究方向性。

形态的拓扑结构，影响的不是人们的视觉表面情感，而是人的体验认知情感，是对人的深层次情感的影响。

如果从表面情感来研究形态的拓扑结构，是不能发挥出它的独特性的。需要从基于认知之上的情感角度，来研究形态的拓扑结构，这才是正确的道路。

九连环、仙人摘桃（古典玩具）都是拓扑结构的经典案例，人们是在玩的过程中，体验它的神秘感的。

人的情感是分层次的：表面直觉后产生的情感，认知中在思维中产生的情感。

自然形态的直接视觉形象＝》表层的情感；

自然界原理（数学、物理或化学原理）的视觉形象＝》深层的情感形态的拓扑结构与认知之间的关系，认知与情感之间的关系。

当下的艺术形式创造出的美感，越来越依赖人的认知，不能够通过视觉直接把握了。如果人们不理解艺术作品背后的理念，就很难从表面理解艺术品，也不会体验到它的美感。当下艺术品的美感，更多地是反应在对理念＆构想中巧妙的惊叹，而不是视觉上的享受。