中考复习：统计与概率
中考数学总复习 第四章 统计与概 第21课 统计与概率的综合应用课件
据比甲组数据稳定
2．甲、乙两人在同样条件下练习射击，每人打 5 发子弹，打中环数如下：
甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.
则甲、乙两人射击的成绩( A )
A. 甲比乙稳定
B. 乙比甲稳定
C. 甲、乙稳定性相同 D. 甲、乙两人成绩无法比较
3．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，那么这组数
此事件出现的次数 试验总次数 ，常用的求概率的方法有两种：(1)
_画__树__状__图__；(2)
_列__表__法__．
5．模拟试验 在试验中往往会出现手边没有相应的实物的情况，需要借助_替__代__物__进行 模拟试验，要广开思路，创造性地进行实物代替，尽可能地就地取材，但应 该注意的是替代物与被替代物可以形状、大小、质地差别很大，但是试验时 考查的试验对象，其出现的机会应该是相同的，这样利用替代物做模拟试验， 才不会影响试验的结果．
据的方差是( C )
A. 10
B. 10
C. 2
D. 2
4．在一个不透明的袋中，红色、黑色、白色的小球共有 40 个，除颜色
外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发现摸到红色、黑色球的频率
稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是( B )
A. 6B. 16C 18D. 245．某烟花爆竹厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发
基础落实
1．下列说法正确的是( C ) A. 一个游戏中奖的概率是1100，则做 100 次这样的游戏一定会中奖
B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用全面调查的方式
C. 一组数据 0，1，2，1，1 的众数和中位数都是 1
D. 若甲组数据的方差 S 甲 2＝0.2，乙组数据的方差 S 乙 2＝0.5，则乙组数
中考数学概率与统计的重要公式及应用
中考数学概率与统计的重要公式及应用概率与统计是数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
在中考数学中，概率与统计也是一个重点考察的内容。
本文将介绍一些中考概率与统计中的重要公式及其应用。
一、概率公式1. 事件的概率公式概率是一个事件发生的可能性，通常用P(A)表示。
对于一个随机试验，若事件A有m种情况中的一种，总的可能情况有n种，那么事件A的概率可以用以下公式表示：P(A) = m / n2. 互斥事件的概率公式互斥事件指的是两个事件不能同时发生的情况。
若事件A和事件B 是互斥事件，那么事件A或事件B发生的概率可以用以下公式表示：P(A或B) = P(A) + P(B)3. 独立事件的概率公式独立事件指的是两个事件的发生不会相互影响的情况。
若事件A和事件B是独立事件，那么事件A和事件B同时发生的概率可以用以下公式表示：P(A且B) = P(A) × P(B)二、统计公式1. 众数众数指的是一组数据中出现次数最多的数值。
对于一组数据集合，若某个数值出现的次数最多，那么这个数值就是众数。
2. 中位数中位数指的是一组数据中处于中间位置的数值。
对于一组有序的数据集合，若数据个数为奇数，则中位数为排序后处于中间位置的数值；若数据个数为偶数，则中位数为排序后位于中间的两个数值的平均值。
3. 平均数平均数指的是一组数据的总和除以数据的个数所得到的值。
对于一组数据集合，设数据的个数为n，数据之和为sum，则平均数可以用以下公式表示：平均数 = sum / n三、应用1. 概率应用概率在现实生活中有广泛应用。
例如，在购买彩票时，我们可以利用概率计算中奖的可能性；在赌场游戏中，可以通过概率来决策；在投资时，可以利用概率评估风险和回报等。
2. 统计应用统计在现实生活中也有广泛应用。
例如，在调查民意时，可以利用统计方法对样本数据进行分析，从而推断出整个人群的情况；在质量控制中，可以利用统计方法对生产过程中的数据进行分析，从而进行质量改进；在市场调研中，可以利用统计方法对市场需求进行预测。
中考数学统计与概率基础知识
中考数学统计与概率基础知识概率与统计是数学中的一个重要分支，也是中考数学中的一项重要内容。
通过学习概率与统计的基础知识，我们能够更好地理解和应用数学在实际生活中的意义。
本文将从概率与统计的概念、统计数据的描述与分析以及概率的计算等方面介绍中考数学中的基础知识。
一、概率与统计的概念1. 概率的定义概率是指某一事件发生的可能性大小。
概率的取值范围为0-1，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
一般情况下，概率用一个介于0和1之间的实数表示。
2. 统计的定义统计是指通过收集、整理和分析数据，以了解和描述一定现象或现象的规律性。
统计可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，为决策提供依据。
二、统计数据的描述与分析1. 数据的收集在进行统计分析之前，首先需要进行数据的收集。
数据的收集可以通过实地调查、问卷调查、实验观测等方式进行。
收集到的数据应具有代表性，以确保统计结果准确可靠。
2. 数据的整理收集到的数据需要进行整理，包括数据的录入、分类、排序等。
通过数据的整理，可以更好地进行后续的统计分析。
3. 数据的分析数据的分析包括描述性统计和推论性统计两个方面。
描述性统计主要是对数据的基本特征进行描述，包括频数、众数、中位数、均值等。
推论性统计则是通过样本数据的分析来推断总体的特征。
三、概率的计算1. 随机事件随机事件是在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件。
在计算概率时，首先要确定随机事件的样本空间和样本点，并根据事件发生的可能性来计算概率。
2. 概率的计算方法概率的计算主要通过以下两种方法进行：频率法和几何法。
频率法是指通过大量实验或观测数据来计算概率。
几何法是指通过对几何模型进行分析和推理来计算概率。
四、概率与统计的应用1. 随机抽样随机抽样是统计中常用的一种方法，通过从总体中随机选择一部分个体作为样本，来推断总体的特征。
使用随机抽样的方法可以减小误差，提高结果的可靠性。
2. 概率统计模型概率统计模型是利用统计学原理和概率理论来描述和分析一定现象的数学模型。
中考数学专题冲刺《统计与概率》练习题含答案
专题八统计与概率【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．【知识结构】【典例精选】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.居民(户)132 4月用电量(千瓦时/户)40505560误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．答案：C规律方法：解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是32 .【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.规律方法：为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．规律方法：解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.【能力评估检测】一、选择题1．下列事件是随机事件的是( D )A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：S甲＝17，S乙＝25，下列说法正确的是()A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定答案:B4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 235．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( B )A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )A. 23B. 49C. 12D. 197．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83笔试 90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③10．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3,4,5,6,8,9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( C )A. 12B. 23C. 25D. 35二、填空题11．一组正整数2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是5 .12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数)，指针落在线上时重转，则P (偶数)< P (奇数)(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是35.三、解答题14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S甲，S乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选7环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，则S甲＜S乙.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．15．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)根据题意画树状图如下：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.16．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有30人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝25，n＝108；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)∵由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)，参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人)．(2)∵m%＝25100×100%＝25%.∴m＝25.n＝30100×360＝108.(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。
2025年广东省中考数学一轮突破-单元强化练习——统计与概率
B．14
C．16
D．112
4．某校开展了主题为“牢记历史·吾辈自强”的演讲比赛，九年级8名
同学参加该演讲比赛的成绩分别为76，78，80，85，80，74，78，
80．这组数据的众数和中位数分别为( A )．
A．80；79
B．80；78
C．78；79
D．80；80
5．甲、乙两名同学在相同条件下六次射击训练的成绩(单位：环)如图 所示，则下列说法正确的是( A )．
A．235
B．245
C．15
D．265
二、填空题．(每小题4分，共20分) 11．甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，
方差分别是s甲 2 ＝0.78，s乙2 ＝0.2，s丙2 ＝1.28，则这三名运动员中5次训 练成绩最稳定的是 乙 ．(填“甲”“乙”或“丙”)
12．如图，等边三角形ABC是由9个大小相同的小等边三角形构成，随
(1)这次调查活动共抽取 50 人． (2)请补全条形统计图． (3)学校要从答题成绩为A等级且表达能力较强的甲、乙、丙、丁4名学 生中，随机选取2名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表法或画树 状图法，求选取的2名学生恰好是甲和乙的概率．
(2)50×24%＝12(人)，图略.
(3)画树状图如下：
C．38
D．34
7．若关于x的一元二次方程x2－mx＋4＝0中，数m是－4，－3，－2， －1，1，2，3，4中的一个，则该一元二次方程有两个相等实数根的概 率为( A )．
A．14
B．12
C．16
D．18
8．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，则任意闭 合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( A )．
人教版中考数学第一轮复习第八章 统计与概率
第八章统计与概率第二十七讲数据的收集与处理【基础知识回顾】一、数据的收集方式。
1、全面调查（普查）：是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体2、抽样调查（抽查）：是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本容量。
【名师提醒：1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：当被考查对象数量有限时可采取，当受条件限制无法对所有个体都进行调查或调查具有破坏性时，应采用，然后用样本估计总体的情况。
2、注意：被考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标。
】二、统计图：1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图2、频数分布直方图：⑴频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数⑵频率：=⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算与的差，b：决定和c：确定分点d：列出f：画出【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600×2、频数分布直方圆中每个长方形的高是所有小长方形高的和为】【典型例题解析】1.以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱2.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．3.2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5-60.5 16 0.0860.5-70.5 40 0.270.5-80.5 50 0.2580.5-90.5 m 0.3590.5-100.5 24 n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？第二十八讲数据分析【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。
2024年中考复习-抢分通关06 统计和概率问题(3易错6题型)(解析版)
抢分通关06统计和概率问题（3易错6题型）目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）统计和概率题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。
每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，平均数、中位数、众数是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须熟练各种情况下求解能力。
2．从题型角度看，以解答题的第四题或第五题为主，分值8分左右，着实不少！易错点一与其他知识综合求概率-．B盒有【例1】（2024·广东江门·一模）有A、B两个盒子．A盒内有三个球，分别标有数字1-、2、3二个球，分别标有数字1、2-．所有的球除所标数字，外形状大小完全相同．先从A盒中随机抽出一个球，记录其标有的数字为x，再从B盒中随机抽出一个球，记录其标有的数字为y，以此确定点M的一个坐标,x y．为()(1)用列表或画树状图的方法写出点M的所有可能坐标；(2)求点M落在第三象限的概率．（2）点M 共有6种可能的结果，其中事件2163P ==所以，点M 落在第三象限的概率为本题主要考查利用列表和画树状图计算概率.【例2】（2024·安徽合肥·一模）把一副扑克牌中的黑桃3，4，5，6抽出来放在一个不透明的纸盒里，然后从纸盒里随机取出一张牌，记作a ，再从剩下的3张牌中随机取出一张牌，记作b .(1)请用作树状图或列表的方法，求出两次取出的牌面数字之差的绝对值等于2的概率；(2)结合题（1）的树状图或列表，直接写出点(),a b 落在直线1y x =+上的概率是__________．公式可得出答案．（2）由表格可得点(,)a b 落在直线1y x =+上的结果数，再利用概率公式计算即可．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．【详解】（1）解：列表如下：34563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,3)(4,5)(4,6)5(5,3)(5,4)(5,6)6(6,3)(6,4)(6,5)共有12种等可能的结果，其中两次取出的牌面数字之差的绝对值等于2的结果有：(3,5)，(4,6)，(5,3)，(6,4)，共4种，∴两次取出的牌面数字之差的绝对值等于2的概率为41123=．（2）由表格可知，点(,)a b 落在直线1y x =+上的结果有：(3,4)，(4,5)，(5,6)，共3种，∴点(,)a b 落在直线1y x =+上的概率是31124=．故答案为：14．【例3】（2024·安徽亳州·一模）在五张大小、材质完全相同的卡片上分别写上数字42136---，，，，，将这五张卡片放置于暗箱内摇匀．(1)从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率；(2)先从箱中摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的横坐标，不放回，再摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的纵坐标，求确定的点恰好在反比例函数12y x =-的图象上的概率．∴从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率为3 5；（2）解：列表如下：由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中确定的点恰好在反比例函数12yx=-的图象上的结果数有4种（横纵坐标乘积为12-），∴确定的点恰好在反比例函数12yx=-的图象上的概率为41205=．易错点二通过求概率确定游戏是否公平问题【例1】（2024·广东广州·一模）甲、乙两位同学相约玩纸牌游戏．(1)有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别有四个不同的数字32,2-，将这四张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．若甲从中随机选择一张牌翻开，求他选中的牌面数字是整数的概率；(2)双方约定：两人各摸出一张牌，放回洗匀后再摸一张，若摸出的两张牌面数字之积为正数，那么甲赢，否则乙赢．这个规定是否公平？为什么？共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌面数字之积为正数的有∴甲赢的概率为81162 P==，乙赢的概率为1681162 P-==，∴甲赢的概率=乙赢的概率，本题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式,通过概率大小比较游戏是否公平.【例2】（2024·陕西西安·一模）小亮和小丽两位同学玩转转盘游戏，转盘上的数字如图所示，若转盘指针指向交界处则忽略不计，重新转动一次．(1)小亮先转一次转盘，则转到数字是3的倍数的概率为；(2)小亮转一次后，小丽再转一次，利用两人转出的数字之差的绝对值判断输赢，规定：若所得数值等于0，1，则小亮获胜，若所得数值等于2，3，4，则小丽获胜．请用列表或画树状图的方法，判断该游戏是否公平．共有25种等可能的结果，其中两人转出的数字之差的绝对值等于果有12种，∴小亮获胜的概率1325=，小丽获胜的概率1225=，从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．(1)第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有∴P（结果为非负数）61122==，P（结果为负数）∴游戏规则公平．易错点三求平均数、中位数、众数【例1】（2024·云南曲靖·模拟预测）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量/t1013141718户数31321则这10户家庭月用水量的中位数是．【答案】14吨【分析】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．根据中位数的定义，即得答案．【详解】将表中数据为从小到大排列，处在第5位、第6位的是14吨，所以这10户家庭月用水量的中位数是14吨．故答案为：14吨．.本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．根据中位数的定义，即得答案．【例2】（2024·福建泉州·模拟预测）已知一组数据：3，6，m，2，4，5，这组数据的众数是5，则中位数是.儿童设施、娱乐设施、健身设施4项．改造完成后，该政府部门对各项设施进行居民满意度考核，任选城区内的A，B两个小区下发满意度调查问卷，其结果（单位：分，满分100分）如下表：休闲设施儿童设施娱乐设施健身设施A小区80709080B小区70808090若各项设施以1:1:2:1的比例进行考核，则小区满意度更高．（填“A”或“B”）题型一求概率问题【例1】（2024·陕西西安·二模）小明、小华一起到西安游玩，他们决定在三个热门景点（A ．大雁塔；B ．秦始皇兵马俑；C ．城墙）中各自随机选择一个景点游玩．(1)小华选择到秦始皇兵马俑景点游玩的概率是；(2)用画树状图或列表的方法，求小明、小华选择到不同景点游玩的概率．【答案】(1)13；(2)图见解析，23．【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及小明、小华选择到不同景点游玩的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）由题意得，小华选择到秦始皇兵马俑景点游玩的概率是13．故答案为：13；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小华、小明选择到不同景点游玩的结果共有6种，∴小华、小明选择到不同景点游玩的概率为6293．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．【例2】（2024·江西南昌·一模）江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门；(1)选择历史的概率是________；(2)请用画树状图或列表的方法，求恰好选择思想政治和地理的概率．共有12种等可能的结果，其中恰好选择思想政治和地理有：∴恰好选择思想政治和地理的概率为2 12=1．（2024·山西吕梁·一模）截止2024年1月，山西省教育厅共公布了三批“山西省省级中小学研学实践教育示范基地名单”．小宇计划周末和妹妹一起到“研学基地”参观，他收集了如图所示的四个基地的卡片（A：太原古县城；B：六味斋；C：山西文旅数字体验馆；D：山西中医药博物馆），这些卡片的背面完全相同．(1)把这四张卡片背面朝上洗匀后，妹妹从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，小宇再随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求两人抽到同一张卡片的概率；(2)把这四张卡片背面朝上洗匀后，小宇和妹妹从中各随机抽取一张（不放回），然后根据抽到的卡片到相应的“研学基地”参观．请用列表或画树状图的方法求两人分别到太原古县城和山西文旅数字体验馆参观的概率．【答案】(1)1 4 ;(2)1 6【分析】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．（1）根据题意列表可得共有16种等可能的结果，其中两人抽到同一景点的结果有4种，进而由概率公式求解即可；（2）根据题意列表可得共有12种等可能的结果，其中两人分别到太原古县城和山西文旅数字体验馆参观的结果有2种，进而由概率公式求解即可．【详解】（1）解：列表如下：A B C DA(),A A(),B A(),C A(),D AB(),A B(),B B(),C B(),D BC(),A C(),B C(),C C(),D CD(),A D(),B D(),C D(),D D所有等可能的情况数为16种，两人抽到同一景点的结果有4种，所以两人抽到同一景点的概率为41 164=.（2）列表如下：A B C D A(),B A(),C A(),D A绿色或黄色光．(1)电路通电时，B灯发出绿色光的概率是；(2)电路通电时，请用树状图或列表格求出A、B两灯发出不同颜色光的概率．经典古诗词有机融合，营造出“一步一绝句，一灯一诗词；龙行五千年，华灯满城彩”的节庆文化氛围．中国古诗词作为中国文化的瑰宝，承载了丰富的历史和文化内涵，喜欢古诗词的宋宇和赵云两人制作了4张背面完全相同的卡片，并在卡片正面写上四首古诗（其中三首是李白的诗，一首是杜甫的诗），如图，现将卡片背面朝上洗匀后，宋宇从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵后，放回，洗匀后，赵云再从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵(1)宋宇朗诵的是李白的诗的概率为______；(2)请用列表法或画树状图的方法求宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率．共有16种等可能的结果，其中宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的结果共∴宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率为题型二由频率估计概率问题【例1】（2024·江西·一模）主题为“安全骑行，从头殟开始”的安全教育活动在某市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表：经过路口的电动自行车数量/辆180230300260240280自觉佩戴头盔人数/人171216285250228266自觉佩戴头盔的频率0.950.940.950.960.95m(1)表格中m=______；(2)由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为______；（结果精确到0.01）(3)若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1200辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？【答案】(1)0.95(2)0.95(3)1140人【分析】本题考查运用频率估计概率，用样本反映总体，掌握通过大量实验得到的频率即为事件发生的概率是解题的关键.（1）根据自觉佩戴头盔人数÷经过路口的电动自行车数量计算即可；（2）根据实验发现频率稳定在0.95左右，即概率估计就为0.95；⨯解题即可.（3）根据样本的概率1200m=÷=，【详解】（1）解：2662800.95故答案为：0.95；（2）解：根据实验发现频率稳定在0.95左右则自觉佩戴头盔的频率为0.95，∴经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为0.95，故答案为：0.95；⨯=（人），（3）解：12000.951140答：佩戴了头盔的骑行者大约有1140人.本题考查运用频率估计概率，用样本反映总体，掌握通过大量实验得到的频率即为事件发生的概率是解题的关键.1．（2022·安徽·模拟预测）一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外，其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表．摸球次数100400600700100013001500白球频率0.7020.7240.7310.7460.7490.7510.750(1)当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于______（精确到0.01）左右，从箱子中摸一次球，估计摸到蓝球的概率是______．(2)从该箱子里随机摸出1个球，不放回，再摸出1个球．用列举法求摸到1个蓝球、1个白球的概率．【答案】(1)0.75；0.25（或14）(2)摸到1个蓝球、1个白球的概率为12【分析】（1）运用频率估算概率的方法即可求解；根据概率和为1即可求解；（2）运用列表或画树状图求随机事件的概率的方法即可求解．【详解】（1）解：根据表格信息可得，摸到白球的频率将会稳定于0.75，摸到蓝球的概率是0.25，故答案为：0.75；0.25（或14）（2）解：由（1）知，袋中白球的个数约为40.753⨯=，蓝球的个数约为431-=，列表如下：1白2白3白蓝1白()21,白白()31,白白()1,蓝白2白()12,白白()32,白白()2,蓝白3白()13,白白()23,白白()3,蓝白蓝()1,白蓝()2,白蓝()3,白蓝中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中，不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．(1)请估计：当n 足够大时，摸到白球的频率将会接近__________（结果精确到0.1），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为__________；(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个；(3)在（2）的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在35，需要往盒子里再放入多少个白球？【答案】(1)0.5，0.5(2)估算盒子里白、黑两种颜色的球各有20个(3)10个【分析】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，分式方程的应用．熟练掌握用频率估计概率，已知概率求数量，分式方程的应用是解题的关键．（1）根据用频率估计概率求解作答即可；（2）由题意知，盒子里白颜色的球有400.520⨯=（个），则黑颜色的球有402020-=（个）；（3）设需要往盒子里再放入x 个白球，依题意得，203405x x +=+，计算求解，然后作答即可．【详解】（1）解：由统计图可知，当n 足够大时，摸到白球的频率将会接近0.5，假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为0.5，故答案为：0.5，0.5；（2）解：由题意知，盒子里白颜色的球有400.520⨯=（个），黑颜色的球有402020-=（个）；∴估算盒子里白、黑两种颜色的球各有20个；题型三条形统计图问题【例1】（2024·陕西宝鸡·一模）为了学生的身心健康，提高学生就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现，从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人员随机抽取了40份调查问卷，将数据整理成如下统计图．(1)这40份调查问卷的众数是______分，中位数是______分；(2)学校规定：若学生所评分数的平均数低于3.5分，则食堂需要进行整改．根据这40份调查问卷的评分，判断学校食堂是否需要整改；(3)若全校共收回600份调查问卷，请估计这600份调查问卷中，评分在4分及以上（含4分）的有多少人？【答案】(1)4，3.5(2)学校食堂需要整改(3)估计这600份调查问卷中，评分在4分及以上（含4分）的有300人【分析】本题主要考查众数、中位数和加权平均数及样本估计总体思想，解题的关键是掌握众数、中位数和加权平均数的定义．（1）根据中位数、众数的定义求解即可；（2）根据加权平均数求解即可；（3）利用样本估计总体的思想求解即可．本题主要考查众数、中位数和加权平均数及样本估计总体思想，解题的关键是掌握众数、中位数和加权平均数的定义．【例2】（2024·河北石家庄·一模）某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种．该班体委将测试成绩进行统计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的一种（满分为10分），并依据统计数据绘制了如下不完整的扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2）(1)该班选择足球的同学共有人，其中得8分的有人；(2)若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测试成绩的平均分?通过计算说明理由．【答案】(1)20，3(2)小宇的测试成绩超过了平均分，理由见解析【分析】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图，加权平均数的计算，读懂统计图并从统计图中获取解决问题的信息，熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．（1）根据得9分的人数是4人，对应的扇形圆心角为72︒即可求出总人数，进而可得出得8分的人数；1．（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中α的值为________，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为________，八年级学生为________人；(2)补全条形统计图；(3)若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？【答案】(1)25%，108︒，200(2)见解析(3)4500（3）解：∵“活动时间不少于4天”的学生占比：∴“活动时间不少于4天”的学生大约有：答：“活动时间不少于4天”的学生大约有2．（2024·安徽合肥·一模）在2024年4在2023年读课外书的数量进行了调查．所示图表是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况整理的表格和两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题．2023年学生的读书数量分组A B C D E0~3本4~8本9~14本15~20本超过20本(1)请将条形统计图补充完整；(2)请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；(3)该校共有3600名学生，估计在2023年读课外书的数量超过20本的学生有多少名？【答案】(1)见解析(2)D 组，见解析(3)1260【分析】（1）先计算样本容量2020%100÷=（人），根据表中数据即可得到结论；（2）根据中位数的定义，计算判断即可；（3）利用样本估计总体的思想计算即可得到结论．本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，求中位数等等，正确的理解题意是解题的关键．【详解】（1）根据题意，得样本容量2020%100÷=（人），∴C 组的人数为100515203525----=（人），补图如下：（2）根据题意，中位数应是第50个数据，第51个数据的平均数，∵A 组数据为5个，B 组数据为15个，C 组数据为25个，∴455065,455165＜＜＜＜，故中位数落在D 组中．（3）根据题意，得在2023年读课外书的数量超过20本的学生有3536001260100⨯=（名）．题型四数据统计和分析【例1】（2024·河南信阳·一模）新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取10盒进行检测，共分为三个等级：合格8085x ≤<，良好8595x ≤<，优秀95x ≥），下面给出了部分信息：10盒甲厂质量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，9810盒乙厂质量中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的甲、乙厂质量统计表厂家平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比甲9089a 26.640%乙90b 903930%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b =______，m =______；(2)这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月“优秀”等级的盒数；(3)根据以上数据，你认为外贸公司会选择______红枣厂家（填“甲”或“乙”）．请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】(1)95，90，20．(2)900盒(3)甲红枣厂家，平均数一样，但“优秀”等级占比大，甲厂方差比乙厂小，质量比乙厂稳定，众数比乙厂大．【分析】题目主要考查数据的处理及利用样本估计总体，理解题意，熟练掌握中位数、众数等的计算方法是解题关键．（1）根据中位数，众数，百分比的概念或公式计算即可；（2）由乙的“优秀”等级所占百分比乘以包装总盒数即可；（3）根据平均数一样，比较优秀率、方差、众数即可判断．【详解】（1）解：甲厂10盒中数据出现最多的是95，故95a =，乙厂“优秀”等级所占百分比为30%，题目主要考查数据的处理及利用样本估计总体，理解题意，熟练掌握中位数、众数等的计算方法是解题关键．【例2】（2024·陕西商洛·一模）国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢，总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，随机抽取m 名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为()90100A x ≤≤，()8090B x ≤<，()7080C x ≤<，()6070D x ≤<四个等级，并制作出不完整的统计图如下：B 等级数据（单位：分）：80，80，81，82，85，86，86，88，89，80．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，并填空：m =______，n =______；(2)抽取的m 名学生中，B 等级成绩的中位数是______分，众数是______分；(3)这所学校共有1800名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A 等级的学生人数．【答案】(1)50，20(2)83.5，80(3)720人1．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）2023年10月8日第十九届亚运会在中国杭州圆满闭幕．某校举行了七、八年级亚运知识竞赛，现分别在两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行收集、整理和分析（其中成绩大于等于80的视为优秀）：【收频数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理、分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表：平均数中位数众数优秀率七年级80a7240%c八年级8080b%【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：a，b=，c=；(1)填空：=(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．(3)若该校七年级学生共1000人，八年级学生共1200人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生的总人数．【答案】(1)78.5，80，60；题型五频数直方图【例1】（2024·安徽滁州·一模）在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生每天的课后书面作业的时长（单位：min）情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查，整理数据（保留整数）得出如下不完整的统计图表（作业时长用minx表示）：A，B两所学校分别被抽取的50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表组别50.560.5x≤<60.570.5x≤<70.580.5x≤<80.590.5x≤<90.5100.5x≤<A学校人数5a1884B学校人数710b174x≤<的具体数据如下：A学校50名九年级学生中每天课后书面作业时长在70.580.580，78，77，77，77，76，76，76，75，75，75，75，75，74，74，73，72，72．请根据以上信息，完成下列问题：a______，b=______，补全频数直方图；(1)=(2)A学校50名九年级学生每天课后书面作业时长的中位数是______；(3)依据国家政策，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90min，估计两所学校1000名学生中，能在90min内（包含90min）完成当日课后书面作业的学生共有多少人．【答案】(1)15，12，图形见解析；(2)74.5(3)能在90min内（包含90min）完成当日课后书面作业的学生共有920人．【分析】（1）根据每个学校抽查人数为50人，结合频数分布表及分布直方图可进行求解；（2）中位数的定义：一组数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果这组数有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数；（3）根据A、B学校能在90分钟内完成课后作业所占比例可进行求解．a=----=【详解】（1）解：505188415b=----=，5071017412补全频数分布直方图：。
数学中考统计与概率题型解题方法总结
数学中考统计与概率题型解题方法总结统计与概率是数学中考试中常出现的题型之一，通过掌握一些解题方法和技巧，能够帮助我们更好地应对这类题目。
本文将对中考统计与概率题型的解题方法进行总结，希望对同学们的备考有所帮助。
一、频数统计题频数统计题是统计与概率题型中最为基础和常见的一类题目。
在这类题目中，通常会给出一组数据，要求我们统计某个数值或某个范围内数据出现的次数。
解题方法：1. 仔细读题，理解题意。
确定需要统计的数值或范围，并分析给定数据的特点。
2. 建立频数统计表格。
将给定数据按照一定的顺序排列，并在表格中记录每个数值或范围的出现次数。
3. 统计频数。
根据数据进行计数，并记录在频数统计表格中。
4. 统计完成后，根据题目要求回答相关问题。
举例说明：例如，某题目给出以下一组数据：3, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 1, 2, 4。
题目要求统计数据中各个数字出现的次数。
解题步骤：1. 建立频数统计表格如下：数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |------|---|---|---|---|---|频数 | | | | | |2. 对数据进行计数：数字1出现1次，数字2出现2次，数字3出现3次，数字4出现3次，数字5出现1次。
3. 填入频数统计表格：数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |------|---|---|---|---|---|频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |4. 统计完成后，根据需要回答相关问题，比如出现次数最多的数字是3，共出现了3次。
二、频率与百分数计算题在统计与概率题型中，频率与百分数计算题目是针对概率进行计算和比较的题目。
通常会给出一组数据，并要求我们计算某个数值或范围的频率或百分数。
解题方法：1. 读题，理解题意。
确定频率或百分数的计算对象，并分析给定数据的特点。
2. 计算频率或百分数。
使用给定数据和统计结果计算所需的频率或百分数。
3. 根据题目要求，回答相关问题或进行比较。