北京市西城区2009年抽样测试初三数学试卷

北京市西城区2009年抽样测试初三数学试卷 2009.6 考生须知 1.本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟

2.在试卷和答题纸上认真填写学校名称和姓名

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效

4.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回

一、选择题(共32分，每小题4分)

1.-5的绝对值等于

A .5

B .-5

C .15

D .- 15

2.27的平方根等于

A .3

B .33

C .±3

D .±33

3.若两圆的半径分别为1cm 和5cm ，圆心距为4cm ，则两圆的位置关系是

A .内切

B .相交

C .外切

D .外离

4.用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是

A .(a +2)2-1

B . (a +2)2-5

C . (a +2)2+4

D . (a +2)2-9

5.若圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积为

A .36πcm 2

B .27πcm 2

C .18πcm 2

D .9πcm 2

6.如图，⊙O 中，弦AB 的长为2，OC ⊥AB 于C ，OC =1，若从⊙O 外一点P 作⊙O

的两条切线，切点分别为A 、B ，则∠APB 的度数为

A .120°

B .90°

C .60°

D .45°

7. 如图，菱形ABCD 中，∠A =30°，AD =2，若菱形FBCE 与菱形ABCD 关于直线BC 对称，则平行线AD 和EF 间的距离等于

A .2

B .3

C .2

D .4 8.已知关于x 的一次函数11()y k x k k =-+，其中实数k 满足0＜k ＜1，当自变量x 在1≤x ≤2的范围内变化

时，此函数的最大值为

A .1

B .2

C .k

D .2k -1k

二、填空题(本题共16分，每小题

4分

)

9.若分式361x x +-的值为0，则x 的值为

10.如图，矩形ABCD 中，两条对角线的交点为O ，若OA =5，AB =6，则AD =

11. 在函数y =2x -中，自变量的取值范围是

12.如图，在平面直角坐标系中，B 1(0，1)，B 2(0，3)，B 3(0，6)，B 4(0，10)，…，

以B 1B 2为对角线作第一个正方形A 1B 1C 1B 2，以B 2B 3为对角线作第一个正方形

A 2

B 2

C 2B 3，以B 3B 4为对角线作第一个正方形A 3B 3C 3B 4，…，如果所作正方形

的对角线B n B n +1都在y 轴上，且B n B n +1的长度依次增加1个单位，顶点A n 都

在第一象限内(n ≥1，且n 为整数)，那么A 1的纵坐标为 ，用n 表示

A n 的纵坐标 三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.先化简，再求值：222y xy x x y x y x y

+++--，其中33,23x y =-=

14.解二元一次方程组{

37528x y x y -=+=

15.已知关于x 的一元二次方程2x 2-7x +3m =0(其中m 为实数)有实数根

(1)求m 的取值范围

(2)若m 为正整数，求此方程的根

16.如图，矩形ABCD 中，E 、F 点分别在BC 、AD 边上，∠DAE =∠BCF ，

求证：△ABE ≌△CDF

17.已知直线y =mx +n 经过抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点P (1，7)，与抛物线的另一个交点为M (0，6)，求直线和抛物线的解析式

18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=2cm，∠A=60°，将△ABC沿AB边所在直线向右平移，记平移后的对应三角形为△DEF，

(1)若将△ABC沿直线AB向右平移3cm，求此时梯形CAEF的面积

(2)若使平移后得到的△CDF是直角三角形，则△ABC平移的距离应该是cm

四、解答题(本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分)

19.某地一商场贴出“五一”期间的促销广告，内容如图所示，某校一个课外实践活动小组的同学在商场促销期间，在该商场门口随即调查了参与促销活动的部分顾客抽奖的情况，以下是根据其中200人次抽奖情况画出的统计图的一部分：

(1)补全获奖情况频数统计图

(2)求所调查的200人次抽奖的中奖率

(3)如果促销活动期间商场每天约有2000人次抽奖，请根据调查情况估计，该商场一天送出的购物券的总金额是多少元？

20.列方程解应用题：某城市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1500米的管道，为了尽量减少施工队交通造成的影响，实际施工时，工作效率比计划提高了20%，结果提前2天完成任务，求实际每天铺设了多少米管道？

21.如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为 BC上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE

22.以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的三个三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似，请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数。

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)

23.如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a，

(1)判断四边形BCEF的面积是否存在最大或者最小值，若存在，求出来，若不存在，说明理由

(2)若∠BFE=∠FBC，求tan∠AFB的值

(3)在(2)的条件下，若将“E是CD的中点”改为“CE=k·DE”，其中k为正

整数，其他条件不变，请直接写出tan∠AFB的值(用k的代数式表示)