模糊数决策粗糙集

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粗糙集

例
对于上表来说，U中有四个对象（概念），而现在条件集合中只有一个属性，对于U1和U2来说，它们的p不同所以可以通过p来区分，即u1,u2在p 下可区分；而U2和U3虽然是不同的对象但是在P 下却是相同的，即在p下不可区分，就成为不可区分
粗糙集：
一个集合若恰好等于基本集的任意并集称为一个清晰（crisp）集（精确集），否则称为粗糙（rough）集（不精确集）。解释：都可区分的是清晰集，有不可区分的对象为粗糙集主要特点:以不完全信息或知识去处理一些不分明现象的能力,或依据观察、度量到的某些不精确的结果而进行分类数据的能力. 粗糙集体现了集合中元素间的不可区分性. 主要优势:它不需要提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验知识,而且与处理其它不确定性问题的理论有很强的互补性.
粗糙集理论所处理的问题
•不确定或不精确知识的表达; •经验学习并从经验中获取知识; •不一致信息的分析; •根据不确定,不完整的知识进行推理; •在保留信息的前提下进行数据化简; •近似模式分类; •识别并评估数据之间的依赖关系
三、粗糙集的应用
粗糙集理论在许多领域得到了应用： ①临床医疗诊断；
②电力系统和其他工业过程故障诊断；
3. 如果P中的任何一条属性都是不可简约的，那么就称P是独立的解释：P是独立的说明P中的任何一个属性都是必不可少的，它独立的表达一个系统分类的特征。
属性约简的算法分析：
初始状态：所有数据已存入数据库(以下为模拟数据)
u 1 2 3 4 5 6
a 1 1 0 1 1 2
b 0 0 0 1 1 1
集合O 的下逼近(即正区) 为 I 3 (O ) = PO S (O ) = {刘保,赵凯} 集合O 的负区为 N EG (O ) = {李得} 集合O 的边界区为 BND (O ) = {王治, 马丽} 集合O 的上逼近为 I 3 (O ) = PO S (O ) + BND (O ) = {刘保,赵凯,王治,马丽} 根据表1, 可以归纳出下面几条规则, 揭示了教育程度与是否能找到好工作之间的关 RUL E 1: IF (教育程度= 大学) OR (教育程度= 博士) THEN (可以找到好工作) RUL E 2: IF (教育程度= 小学) THEN (找不到好工作) RUL E 3: IF (教育程度= 高中) THEN (可能找到好工作)

粗糙集理论的实际应用场景

粗糙集理论的实际应用场景粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它在现实生活中有着广泛的应用场景。

本文将探讨粗糙集理论在数据挖掘、医学诊断和金融风险评估等领域的实际应用。

数据挖掘是当今信息时代的热门领域，而粗糙集理论在数据挖掘中发挥着重要作用。

通过粗糙集理论，我们可以从大量的数据中提取出有用的信息和规律。

例如，在市场营销中，企业可以利用粗糙集理论分析消费者的购买行为和偏好，从而制定更精准的营销策略。

此外，粗糙集理论还可以应用于图像识别、语音识别等领域，帮助计算机更好地理解和处理复杂的信息。

医学诊断是另一个粗糙集理论的重要应用领域。

在医学诊断中，患者的病情常常是复杂和模糊的，而粗糙集理论可以帮助医生进行更准确的诊断。

通过将患者的病情和症状进行模糊化处理，然后利用粗糙集理论进行分类和判断，医生可以更好地了解患者的病情和病因，并制定出更科学的治疗方案。

此外，粗糙集理论还可以应用于医学图像分析、基因识别等领域，帮助医生更好地理解和分析医学数据。

金融风险评估是金融领域中一个重要的应用场景。

在金融市场中，风险是无处不在的，而粗糙集理论可以帮助金融机构更好地评估和管理风险。

通过对金融数据进行模糊化处理，然后利用粗糙集理论进行分类和分析，金融机构可以更准确地评估不同投资产品的风险水平，并采取相应的风险控制措施。

此外，粗糙集理论还可以应用于信用评级、投资组合优化等领域，帮助金融机构更好地进行风险管理和决策。

除了上述应用场景，粗糙集理论还可以在许多其他领域发挥作用。

例如，在工程设计中，粗糙集理论可以帮助工程师更好地分析和处理不确定性因素，从而提高设计的可靠性和稳定性。

在城市规划中，粗糙集理论可以帮助城市规划师更好地理解和分析城市的发展趋势和需求，从而制定更科学和合理的规划方案。

在环境保护中，粗糙集理论可以帮助环保部门更好地评估和管理环境污染的风险和影响。

综上所述，粗糙集理论在数据挖掘、医学诊断、金融风险评估等领域有着广泛的应用。

粗糙集理论

1995年，ACM Communication将其列为新浮现的计算机科学的研究课题。
研究背景（续）
1998年，国际信息科学杂志（Information Sciences）为粗糙集理论的研究出了一期专辑[2，3]。第一届中国RS理论与软计算学术研讨会，于2001年5月在重庆举行。第二届中国RS理论与软计算学术研讨会，于2002年10月在苏州大学举行。第三届中国RS理论与软计算学术研讨会，于2003年8月在重庆举行。第四届中国RS理论与软计算学术研讨会，将于2004年在舟山举行。

， card X表X的基数。
可被用作Rough逻辑中的算子。
粗糙集的几种表示（续）
④在Rough集上也有元素隶属于集合的问题（与Fuzzy 集一样）。 X U 设，
card X x R x ，则 card xR
R X
0 X x 1 。

粗糙集的几种表示（续）
③
R X
card apr X card apr X

称 R (X )为X的近似精度， 0 R X 1 （粗糙程度。于是也可用 R (X ) 来定义Rough集。当 R X 1 ，称U上子集X关于U上不分明关系R是 Rough的；当 R X 1 ，称X关于R是精确的；
，
则X关于R是精确的。
相反地，Rough隶属函数可用来定义一个集合的上、下近似集及边界集
R apr X x U , X x 1
X U

R apr X x U , X x 0

R bn X x U ,0 X

粗糙集理论及其应用研究

粗糙集理论及其应用研究一、粗糙集理论概述粗糙集是一种用于解决不确定性问题的数学工具。

粗糙集理论中知识被理解为对事物进行区分的能力，在形式上表现为对论域的划分，因而通过论域上的等价关系表示。

粗糙集通过一对上、下近似算子来刻画事物，它不需要数据以外的任何先验知识，因此具有很高的客观性。

目前，粗糙集被广泛用于决策分析、机器学习、数据挖掘等领域[1~6]。

二、粗糙集中的基本概念[7]定义1 论域、概念。

设U是所需研究的对象组成的非空有限集合，称为一个论域，即论域U。

论域U的任意一个子集XU，称为论域U的一个概念。

论域U中任意一个子集簇称为关于U的知识。

定义2 知识库。

给定一个论域U和U上的一簇等价关系S，称二元组K=(U，S)是关于论域U的知识库或近似空间。

定义3 不可分辨关系。

给定一个论域U和U上的一簇等价关系S，若PS，且P≠?，则∩P仍然是论域U上的一个等价关系，称为P上的不可分辨关系，记做IND(P)。

称划分U/IND(P)为知识库K=(U，S)中关于论域U的P-基本知识。

定义4 上近似、下近似。

设有知识库K=(U，S)。

其中U为论域，S为U 上的一簇等价关系。

对于X∈U和论域U上的一个等价关系R∈IND(K)，则X关于R的下近似和上近似分别为：下近似R(X)=∪{Y∈U/R|YX}上近似R(X)=∪{Y∈U/R|Y∩X=?}集合的上近似和下近似是粗糙集中最核心的概念，粗糙集的数字特征以及拓扑特征都是由它们来描述和刻画的。

当R=(X)时，称X是R-精确集;当R(X)≠(X)时，称X是R-粗糙集，即X是粗糙集。

三、粗糙集理论的优势随着人们对粗糙集理论的不断研究，它的应用领域在不断扩大，粗糙集理论的优势在于:1)他不需要专家的经验知识，而仅利用现实实例数据本身提供的信息;2)能搜索数据的最小集合，能从实例数据中获取易于证实的规则知识，最后，它同时允许使用定性和定量的数据。

近年来，粗糙集理论应用到了许多领域。

几种模糊多属性决策方法及其应用

几种模糊多属性决策方法及其应用一、本文概述随着信息时代的快速发展，决策问题日益复杂，涉及的属性越来越多，决策信息的不确定性也越来越大。

在这种背景下，模糊多属性决策方法应运而生，成为解决复杂决策问题的重要工具。

本文旨在探讨几种典型的模糊多属性决策方法，包括模糊综合评价法、模糊层次分析法、模糊集结算子等，并分析它们在实际应用中的优势和局限性。

本文首先介绍了模糊多属性决策方法的基本概念和理论基础，为后续研究提供必要的支撑。

接着，详细阐述了三种常用的模糊多属性决策方法，包括它们的原理、步骤和应用范围。

在此基础上，通过案例分析，展示了这些方法在实际应用中的具体运用和取得的效果。

通过本文的研究，读者可以深入了解模糊多属性决策方法的原理和应用，掌握其在实际问题中的使用技巧，为解决复杂决策问题提供有力支持。

本文也为进一步研究和改进模糊多属性决策方法提供了参考和借鉴。

二、模糊多属性决策方法概述模糊多属性决策（Fuzzy Multiple Attribute Decision Making，FMADM）是一种处理不确定性、不精确性和模糊性的决策分析方法。

在实际问题中，由于信息的不完全、知识的局限性或环境的动态变化，决策者往往难以获取精确的属性信息和权重信息，这使得传统的多属性决策方法难以应用。

模糊多属性决策方法通过引入模糊集理论，能够更好地处理这种不确定性和模糊性，为决策者提供更合理、更可靠的决策支持。

模糊多属性决策方法的核心思想是将决策问题中的属性值和权重视为模糊数，利用模糊集理论中的运算法则进行决策分析。

根据不同的决策目标和背景，模糊多属性决策方法可以分为多种类型，如模糊综合评价、模糊多目标决策、模糊群决策等。

这些方法在各自的领域内都有着广泛的应用，如企业管理、项目管理、环境评估、城市规划等。

在模糊多属性决策方法中，常用的模糊数有三角模糊数、梯形模糊数、正态模糊数等。

这些模糊数可以根据实际问题的需要选择合适的类型，以更好地描述属性值的不确定性和模糊性。

粗糙集与模糊集理论的概述

粗糙集与模糊集理论的概述作者：张越来源：《商情》2016年第18期【摘要】粗糙集理论是用来刻画不完整和不分明的数据理论的工具，模糊集理论也是用来处理不确定性的集合理论.由于它们都是用来处理这些模糊的和不清晰的问题的集合理论.同时他们又存在着各自的优缺点。

【关键词】粗糙集信息系统模糊集1.粗糙集理论的概述在当今信息时代，计算机网络信息技术飞快的发展，数据信息也爆炸似的增长.我们在生活工作当中，可能经常会参与研究一些数目庞大且又功能繁琐的数据系统.例如在股票市场分析领域上的数据系统，这些数据库中的数据不仅个数繁多，种类结构又多样，而且很可能存在着一些缺省的数据。

我们怎样从这些数目庞大，类型复杂，杂乱无章的数据中.去深入并挖掘有用的知识，给我们数学和计算机领域的工作人员提出了严峻的挑战。

粗糙集（Rough Set）理论是用来刻画不完整和不分明的数据理论的，最早是由波兰的数学家Pawlak Z于1982年提出来的.这个理论能够有效的对数据中有价值的知识从中进行挖掘 . 粗糙集理论的属性约简是一个非常有研究价值并具有挑战性的研究课题.属性约简可以删除当中没有价值的信息，得到相对简单而准确的分类。

最初粗糙集理论的研究并没有得到国际学术的关注，只在东欧的某些国家进行研究.直到20世纪80年代末期，粗糙集理论在人工智能方面得到了研究成果，逐渐开始引来了各领域研究学者的重视.近些年来，它在特征选择，分类学习，和规则提取等方面获得了极大的发展.并在知识发现，决策分析，数据挖掘，医疗中新病诊断等方面广泛应用，这些都表明了粗糙集理论及应用在信息科学技术中有着广泛的发展前景。

2.模糊集理论的概述提起数学，精确自然成为了它最显著的特点.可是“精确”的数学有时不能更准确的描述现实生活工作中的一些模糊现象.比如说“个子比较高的学生”“成绩优秀的同学”“很冷的天气”“重感冒”“漂亮的裙子”等等.但是这些“尺度”往往在人们的脑部意识里有了一定的衡量标准，我们可以利用这些模糊量让理解更为清晰.但计算机对模糊量难以做出准确的分辨，在计算机技术迅速发展的今天，迫切的需要加载一处理模糊信息的工具用以配合计算机简单而又准确的得到答案.也就是说，模糊理论的产生和发展是有一定必然性的。

基于粗糙集证券投资决策的模糊综合评价方法

＝ｕ，是属性。的值域；：Ａ— 是一个信息函数，ｆＵ× 它为每个对象的每个属性赋予一个信息值．知识表达系统也称为信息系统．通常也用Ｓ＝（Ａ来代替Ｓ＝（Ａ，．，），，知识表达系统的数据以关系的形式表示．Ａ＝ＣｕＤ，，当ＣＯＤ≠ Ｃ称为条件属性集，Ｄ称为决策属性集．具有条件属性和决策属性的
属性约简是粗糙集理论的核心内容之一．属性约简就是在保持知识库分类能力不变条件下，删除其中
不相关或不重要的属性．约简通常有两种方法：种基于不可区分关系的代数方法，一即根据约简和核的定义运算 … ；一种是基于粗糙逻辑运算的方法，即根据区分矩阵和区分函数进行逻辑运算．
风险投资决策评价模型，并进行了实例分析．结果表明所建模型是可行且有效性的，对投资者有效地规避风险、提高投资决策能力具有现实指导意义．关键词：粗糙集；证券投资；模糊综合评价
中图分类号：１９Ｃ１０５；８文献标识码：Ａ文章编号：６３—１２２０）１— ０８一４１７６Ｘ（０７００２ｏ
２多目标多因素模糊综合评价模型建立步骤
（）１确定评价因素集Ｃ＝｛ｃ，３…，；２确定评价对象的目标集Ｕ＝｛ｓ，３…，；ｃ，ｃ，ｃ｝（）ｓ，ｓ，ｓ｝ｉ（）（）建立评价矩阵Ｒ＝（ … ×ｃ一［，］Ｒ（。）＝ｒｒ是评价目标Ｓ在上的属性值；４建３ｒ）０１，Ｓ，
‘
基金项目：国家自然科学基金项目（０７０１、７５１０）安徽省教育厅科研基金项目（０５ｊ０）２０ｋ２８资助．

基于粗糙集理论的区间数模糊综合评判

问题．但针对评判指标较多，指标的权重没有给出时，且
Ｒ一
… 』．
：ｊ：二
权重是表示因素重要性的相对数值，权重集Ａ一令（ｎ，，．而重要性是一个模糊概念．对评估结果ｎ， … ｎ）在要求较高的情况下，合中ｎ（１２ … ，可为正实数集一，，ｍ）轴上的区间数所表示．Ａ与Ｒ的合成结果视为评价者把综合各种因素后对被评价对象做出的最终评价，模糊即综合评判向量Ｂ … ＡＲ（ｂ，，）中：６， … ｂ式
合理性和客观性．
１预备知Байду номын сангаас识
其中“ ” 模糊关系的合成算子，。是由综合评判的Ｍ一首先，绍一级区间数综合评判模型．对评判对象介设评价时所着眼的ｍ个因素集为Ｕ一｛，，，，ＵＵ … Ｕ｝个评语集为Ｖ一｛，。… ，｝其中（１２ … ，是区，，一，，）间Ｅ，０］上的模糊集．进ｓ专家对评价对象的各个ｏ１０引名因素进行评判，分区间为Ｅ，０］则对每一因素，到评ｏ１０，得ｓ个评判数字，ｓ数字的最大值、小值为端点，可以个最即获得Ｓ名专家对该因素的评判结果，由正有界闭区间数它

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第３９卷第１２期２０１２年１２月
计算机科学ＣｏｍｕｔｅｒｃｉｅｎｃｅＳｐ
Ｖｏｌ．３９Ｎｏ．１２Ｄｅｃ２０１２
模糊数决策粗糙集
刘盾１李天瑞２ ຫໍສະໝຸດ 德翠１１２（））西南交通大学经济管理学院成都６西南交通大学信息科学与技术学院成都６１００３１１００３１（
摘要考虑到实际决策问题中损失函数的不确定性特征，从贝叶斯理论出发，将模糊数损失函数引入决策粗糙集，提出模糊数决策粗糙集模型。首先，讨论在贝叶斯期望风险最小决策的语义下模糊数决策粗集理论基本模型的构建分析模糊数决策粗集理论的相关数学性质和准则。最后，通过一个企业信用评估问题来阐明模糊数决策过程。其次，粗糙集模型的应用过程。关键词决策粗糙集理论，概率粗糙集理论，贝叶斯过程，模糊数中图法分类号ＴＰ１８，Ｎ９４５．２５文献标识码Ａ
１５］。Ｍ糙集模型［ａ和Ｓｕｎ讨论了多论域下的决策粗糙集模９］。刘盾等考虑了损失函数为区间数时的区间值决策粗糙型［２６］。在属性约简上，集模型［现有研究主要集中于 “ 正域约简”
１引言
，决策粗糙集（是上ＤｅｃｉｓｉｏｎｔｈｅｏｒｅｔｉｃｒｏｕｈｓｅｔｓＤＴＲＳ）－ｇ提出的一种重要的粗糙集模型，世纪９０年代初由Ｙａｏ．Ｙ．Ｙ．其最大特点是引入贝叶斯理论，利用损失函数来度量实际决策问题中的风险。它不仅考虑了概率粗糙集对模型容错能力而且讨论了在贝叶斯期望风险最小的决和分类错误的刻画，策语义下，两个阈值参数的自动获取过程。决策粗糙集的提出为粗糙集理论和决策理论的融合建立起一座桥梁。现有文献对于决策粗糙集的研究主要集中在模型、属性约简和应用３个方面。在模型上，ＡｂｄＥｌｏｎｓｅｆ和Ｋｉｌａｎ－Ｍｙ将基本模型中的等价关系扩展到了广义二元关系，提出了一
，ＡｂｓｔｒａｃｔｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｎｒａｃｔｉｃａｌｄｅｃｉｓｉｏｎｒｏｃｅｄｕｒｅｔｈｅｆｕｚｚｌｏｓｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｅｒｅｉｎｄｕｃｅｄｔｏＢｙｇｐｐｙ）ｄｅｃｉｓｉｏｎｔｈｅｏｒｅｔｉｃｒｏｕｈｓｅｔｔｈｅｏｒＤＴＲＳｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＢａｅｓｉａｎＢｄｅｃｉｓｉｏｎｔｈｅｏｒ．ＷｉｔｈｒｅｓｅｃｔｔｏｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍＢａｅ－－ｇｙ（ｙｙｐｙ）ｓｉａｎｅｘｅｃｔｅｄｒｉｓｋ，ａｍｏｄｅｌｏｆｆｕｚｚｄｅｃｉｓｉｏｎｔｈｅｏｒｅｔｉｃｒｏｕｈｓｅｔｔｈｅｏｒＦＤＴＲＳｗａｓｂｕｉｌｔ．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｏｎｄｉｎｒｏｏｓｉ－－ｐｙｇｙ（ｐｇｐｐｔｉｏｎｓａｎｄｃｒｉｔｅｒｉａｏｆｆｕｚｚｄｅｃｉｓｉｏｎｔｈｅｏｒｅｔｉｃｒｏｕｈｓｅｔｔｈｅｏｒｗｅｒｅａｌｓｏａｎａｌｚｅｄ．Ａｎｅｘａｍｌｅｏｆｅｎｔｅｒｒｉｓｅｃｒｅｄｉｔａｓｓｅｓｓ－－ｙｇｙｙｐｐｍｅｎｔｗａｓｔｏｉｌｌｕｍｉｎａｔｅｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎａｌｉｃａｔｉｏｎｓ．ｉｖｅｎｒｏｏｓｅｄｐｐｇｐｐ，，，ＫｅｗｏｒｄｓｅｃｉｓｉｏｎｔｈｅｏｒｅｔｉｃｒｏｕｈｓｅｔｔｈｅｏｒＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｒｏｕｈｓｅｔｔｈｅｏｒＢａｅｓｉａｎｄｅｃｉｓｉｏｎＦｕｚｚｎｕｍ－ｒｏｃｅｄｕｒｅＤ－ｇｙｇｙｙｙｐｙｂｅｒ
ＦｕｚｚＤｅｃｉｓｉｏｎｔｈｅｏｒｅｔｉｃＲｏｕｈＳｅｔｓ－ｙｇ
１２１ＬＩＵＤｕｎＩＴｉａｎｒｕｉＩＡＮＧＤｅｃｕｉＬ－Ｌ－１（，，）ＤｅａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄＭａｎａｅｍｅｎｔＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＣｈｅｎｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａｐｇｇｙｇ２（，，）ＤｅａｒｔｍｅｎｔｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＣｈｅｎｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａｐｇｙｇｙｇ