初中数学教材中数学史的走样

•38•中学数学月刊2018年第1期初中数学教材中数学史的走样

杨格（闽南师范大学数学与统计学院 363000)

数学史是数学文化的重要载体，在数学课堂 上渗透相关的数学史，可以激发学生学习数学的 兴趣，让学生体会到数学的魅力，也可以开拓学生 的视野.教材是教师教和学生学的直接资料，那么 数学教材中的数学史是教师和学生能直接接触的 数学历史.因此，数学教材中出现的数学史的质量 直接影响着数学教学的质量.

人教版和北师大版初中数学教材中数学史料 丰富，内容涉及较广，但其中不乏存在史料走样的 情况.现就以这两个版本的初中数学教材中涉及 到中国数学历史的内容为对象，从形式、方法、术 语和内容这四个方面来指出教材中数学史的走样.

1形式上的走样

表1形式上的走样

版本册次页码走样

人教版七下107算筹布列

北师大版七上189洛书

这两个版本教材中的数学史存在形式上的走 样问题的共有2处，其中涉及的数学史有古代算 筹布列的形式和洛书.排列形式一致，可能让学生误以为古代的算筹排 列形式就是现在的矩阵形式.古代书写是从右往 左，图2的算筹排列也正吻合了这一习惯，变动之 后的形式与古代的书写习惯也相矛盾.这一改编 若仅仅是为了看图方便，而违背了历史的真实性，甚至会造成学生的误解，显然不能体现出教材的 科学性、严谨性.

V A

图3

1.2洛书

北师大版七年级上册在“探寻神

秘的幻方”活动中，提及幻方最早出

现在夏禹时代的“洛书”，并附有洛书

的形式，如图3.

教材中的洛书（图3)可能是由朱

熹绘制的，也可能比这更早，它并

非原始形态.《周易》记载：‘河出

图，洛出书民间也有“元龟负

书”的传说.后来，安徽含山凌家

滩出土的玉龟也印证了“元龟负

书”并非传说，是真实存在的.“元龟负书”的临摹 图如图4,这一龟腹之书可能是“洛书”的原始 形态.[2]

图4

11算筹布列2方法上的走样

人教版在七年级下册二元一次方程组的阅读与思考环节，分别以《九章算术》和 ....

高等代数中的矩阵为例介绍了古代

和现代一次方程的古今表示及解I

法.在讲解古代方程时，教材引用了

图1

《九章算术》“方程”章的第一题进行

详细说明，其中展示了古代表示方程的算筹图，如图1．

然而，这个算筹图并非古代所用的形式，而是 教材经过改编后的形式.后人经过

推理给“三禾求实”题加上了算筹排

列的形式，如图2(非《九章算术》原

图）[1].教材在算筹图下面加了注

释：《九章算术》中的算筹图是竖排

的.为看图方便，上图改为横排，使三个横行表示 三句话的含义.”经过改动的算筹图和现代矩阵的

表2方法上的走样

版本册次页码走样

人教版

七下90鸡兔同笼

七下112《九章算术》盈不足章第14题北师大版

八上115鸡兔同笼

八上116《算法统宗》和尚分馒头问题

八上116《九章算术》盈不足章第1题这两个版本教材中的数学史存在方法上的走 样问题的共有4处，其中涉及的数学史有鸡兔同 笼、《九章算术》中的盈不足题和《算法统宗》中的 和尚分馒头问题.

2.1鸡兔同笼

人教版七年级下册二元一次方程组的课后习 题中设置了《孙子算经》中的“鸡兔同笼问题”，题 目要求学生用二元一次方程组表示出数量关系，并试找出解，即用方程来解决这一问题.北师大版

也在八年级上册第五章二元一次方程的章节引

2018年第1期中学数学月刊•39•

人、问题情境中两次用到“鸡兔同笼”，贯彻的也是

方程这一方法，将实际问题转化为方程问题.

“鸡兔同笼”问题选自于《孙子算经》卷下第

31题，原题后的解法为假设法[1].对于这一问题，

利用方程求解，它就只是一个普通的例习题，其解

法就变得机械化，其数学价值就被弱化了；而原题

后的假设法，体现了数学的技巧，蕴含着古算数学

的智慧.

2.2《九章算术》盈不足问题和《算法统宗》和尚

分馒头问题

人教版和北师大版在二元一次方程组的课后

习题中引用了一些古代问题，其中不乏一些原本

并不是用方程来解决的问题.这两个版本分别选

取了《九章算术》盈不足章的第1、14题，此外北师

大版选取了《算法统宗》中的和尚分馒头问题.

《九章算术》在盈不足章中设置的共20题都

是盈不足的问题，采用“盈不足术”求解.

《算法统宗》在和尚分馒头问题上采用的是比

例法，按1 : 3的比例对100人进行分配[1].

这些问题采用方程法可以解决，设未知数列

方程求解，这样一来就比较程序化；而原题后的解

法既涉及到盈不足术也有比例法，这两种方法都

有一定的技巧，更有利于学生思维的锻炼.

3 术语上的走样

表3术语上的走样

版本册次页码走样

人教版七下90鸡兔同笼八上113杨辉三角

北师大版七下24杨辉三角八上115鸡兔同笼

这两个版本教材中的数学史存在术语上的走 样问题的共有4处，其中涉及的数学史有鸡兔同 笼和杨辉三角.

3.1鸡兔同笼

在上一部分已经阐明了教材中的“鸡兔同笼”问题与《孙子算经》在方法上的不同，这里就它的 术语走样进行说明.

根据《孙子算经》对于“鸡兔同笼”问题的原文 阐述(今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四 足.问：雉、兔各几何？答数：雉23只，兔12 只）[]，我们会发现，《孙子算经》记载的应该是“雉 兔同笼”问题.经过查阅和比对，“雉”和“鸡”的意 思不相同，那么将“雉兔同笼”称为“鸡兔同笼”是 属于术语上的走样.3.2杨辉三角

人教版和北师大版分别在八年级上册的整式 的乘法与因式分解“阅读与思考”栏目和七年级下 册的完全平方公式“读一读”栏目将杨辉三角作为 阅读材料.教材均指出贾宪较杨辉先使用“开方作 法本源图”，并将其称为“杨辉三角”或“贾宪三 角”

贾宪三角，是将整次幂二项式（+&)"(« =0, 1，2,3,…）的展开式的系数自上而下摆成的等腰三 角形数表.杨辉在《详解（九章）算法》用到了该三 角形，但他在注中提到：‘出释锁算书，贾宪用此 术”.可见是贾宪最先用到它，应该称为贾宪三角.教材认为其也可称为杨辉三角，确实是不可取的.

数学史界对杨辉三角早已进行了纠正.如，钱 宝琮在《中国数学史》一书中，指出杨辉在《详解 (九章)算法》中记载的“开方作法本源图”是参考 贾宪的著作[4]孔国平在《中国数学思想史》中明 确称开方作法本源图为“贾宪三角”2];郭书春在 《中国传统数学史话》一书中，明确指出“杨辉三 角，，应该称为“贾宪三角，，[5].

4内容上的走样

表4内容上的走样

版本册次页码走样

人教版

七上2算筹

七上27中国人最先使用负数

北师大版七上25负数小史

4.1用算筹表示负数

人教版和北师大版在七年级上册负数这个知 识点中都介绍了古代是怎样用算筹来表示负数，共有3处.人教版出现了两次，都讲到红色算筹表 示正数，黑色算筹表示负数；北师大版出现了一 次，提到两种方法表正负，一种是红筹表正黑筹表 负，另一种是将算筹正放、斜放来区别.

吴文俊[]在《中国数学史大系》第一卷中，介 绍了两种算筹表示正负的方法.一、以不同颜色或 不同形状的算筹区别正负数.刘徽在《九章算术》注中云“正算赤，负算黑”《隋书•律历志》中记载 “正策三廉，负策四廉”.二、算筹无区别而从数字 本身区别，即以邪正为异.宋元时期的算书中，在 数字的末位画一斜道儿以表负数.袁小明[]在《数 学史话》中说明刘徽的“以邪正为异”就是将算筹 正放、斜放来加以区别.南宋秦九韶在《数书九章》中采用两种方法表正负[]，一是红色算筹表正、黑

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