1.1认识三角形(1)

变式1：在△ ABC中，∠A=45°， ∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。 变式2：在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C， 求∠B、 ∠C的度数。 变式3：在△ ABC中，∠A：∠B：∠C= 2：3：5，求∠A 、∠B、 ∠C的度数。 变式4：在△ ABC中，∠A+ ∠B = ∠C ， 求∠C的度数。
2、一个三角形有两边相等,已知其中一边是5cm， 另一边是9cm，则这个三角形的周长是 19cm或23cm ______________
在△ABC中，AB=7
BC=3
、16、17、18、19 1.若AC为整数，那么△ABC的周长=15 _______
或7 或 9 2.若周长为奇数，那么AC= 5 _______ 6或8 3.若周长为偶数，那么AC=_______
1.1认识三角形(1)
那么,怎样的图形叫做三角形呢?
“三角形”用符号“Δ”表示，如图顶点 是A，B，C的三角形记做“ΔABC”， 读做“三角形ABC”。
A
B
C
A
c
B
b a
顶点: 点A、 点 B、 点 C
三边: BC 、 AC 、AB
或a、 b、
c
内角: ∠A、∠B、 ∠C
观察后来写一写
•
聪明的你能写出图中所有的三角形吗？ △ABD △ADE △ACE △AEE △ACD △ABC
（２）一个等腰三角形的一边是 ５cm，另一边是７cm，则这个三角 形的周长是
如图，在小河的同侧有A,B,C三个村庄， 图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到 B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村 的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数 学知识加以证明．
D C
A B
全课小结:
1. 用符号、字母表示三角形 2、三角形的三边关系: 三角形的任何两边的和大于第三边；两边 之差小于第三边。 (1)判断三条已知线段能否组成三角形.
三角形任何两边的差小于第三边.
＜ ＜ ＜ a-b____c; b-c____a; a-c____b A
(a>b >c)
b
c a
B
C
1、一个三角形有两边相等,已知其中一边是3cm， 另一边是9cm，则这个三角形的周长是 21cm ______________ 遇到这类问题，我们通常要考虑两 种情况，然后判断是否都能构成三角形
(课内练习2) 由下列长度的三条线段能组成三角形吗? 请说明理由. (1)1cm，2cm，3.5cm (2)4cm，5cm，9cm (3)6cm，8cm，13cm
不能
不能 能
请用所学的数学知识解释：
Fra Baidu bibliotek.B
人 行 横 道
为什么经常有 行人斜穿马路 而不走人行横 道?
.A
1、三角形任意两边之和大于第三边 2、两点之间的所有连线中，线段最短
小思考：1、∠B的对边：AD , AE , AC
△ABD △ADE △ACD 2、以AD为边的三角形有：
知识再现:
请问：一个三角形最 多有几个钝角？几个 直角？几个锐角？
（1）
（2）
（3）
所有内角都是锐角的三角形———— 锐角三角形
有一个内角是直角的三角形————直角三角形 有一个内角是钝角的三角形———— 钝角三角形
这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判 断方法吧.想想看!
只要满足较小的两条线段之和大于最长线
段，便可构成三角形; 若不满足，则不能构成三角形. 判断方法： （1）找出最长线段。 （2）比较大小：较短两边之和与最长线段的大小 （3）判断能否组成三角形。
判断下列各组线段中，哪些能组成三 角形，哪些不能组成三角形，并说明理由
看图将下列三角形进行分类
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③ ⑤
⑥ 直角三角形 ① ④ ⑥
⑦ 钝角三角形 ② ⑦
小学里学过，三角形内角和定理： 三角形三个内角和等于180度。
例：如图，在 △ABC 中，∠A=40°，∠C=60° 求∠B的度数。
C
A
B
解： ∵ ∠A+∠B+∠C=180° （三角形三个内角的和等于180°） ∴∠B= 180° -（∠A+∠C） = 180°-（40 ° +60 ° ） =80 °
A
7
B
3
C
如果要构成三角形,AC的长有什么特点? 4<AC<10
A
(课内练习3) 3.如图,在△ABC中,D是AB
D B C
上一点,且AD=AC,连结CD.用
“>”或“<”号填入下面各 个 空格，并说明理由。 ＜ （1） AB____AC + BC
＞
(2) 2AD____CD;
1、三条线段的长度分别为：
那么三角形的三边必须满足什么关系呢？
三角形任何两边的和大于第三边.
A
c
b
a+b＞c a+c＞b
你知道 为什么 吗？
B
a
C
c+b＞a
两点之间线段最短！
长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？
解:∵6+4>3
解: ∵最长线段是6cm
4+3>6 ∴能组成三角形
6+3>4
4+3>6
∴能组成三角形
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
能组成三角形的有（ ）组。
A、 1
B、 2 C 、 3
D、 4
2、有3、5、7、10的四根彩色线形木 条，要摆出一个三角形，有（ ）种摆 法。 A、 1 B、 2 C 、 3 D、 4
３、（１）一个等腰三角形的一 边是２cm，另一边是９cm，则这个 三角形的周长是
(2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
两边之差第三边两边之和
（1）a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm；
（2）e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm
解（1）∵ 最长线段是c=5cm, a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴ a+b＞c.线段a,b,c能组成三角形。
（2）∵ 最长线段是g=12.6cm,
e+f=6.3+6.3=12.6(cm) ∴ e+f=g.线段e,f,g不能组成三角形。