【精选】人教版七年级数学上册 一元一次方程单元培优测试卷
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.今年夏天,我州某地区遭受罕见的水灾,“水灾无情人有情”,州里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件。
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件。
(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学。已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,则该单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮忙设计出来。
(3)在(2)的条件下,如果甲型货车每辆需付运费400元,乙型货车每辆需付运费360元。该单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
【答案】(1)解:设蔬菜有x件,根据题意得
解得:
答:蔬菜有件、饮用水有件
(2)解:设安排甲种货车a辆,根据题意得
解得:
∵a为正整数
∴或或
∴有三种方案:①甲种货车2辆,乙种货车6辆;
②甲种货车3辆,乙种货车5辆;
③甲种货车4辆,乙种货车4辆
(3)解:方案①:(元)
方案②:(元)
方案③:(元)
∵
∴选择方案①可使运费最少,最少运费是元
【解析】【分析】(1)设蔬菜有x件,根据题意列出方程,求出方程的解,即可求解;(2)设安排甲种货车a辆,根据题意列出不等式组,求出不等式组的解集,由a为正整数,得出a为2或3或4,即可求出有三种方案;
(3)分别求出三种方案的运费,即可求解.
2.已知关于的方程的解也是关于的方程的解.(1)求、的值;
(2)若线段,在直线AB上取一点P,恰好使,点Q是PB的中点,求线段AQ的长.
【答案】(1)解:(m−14)=−2,
m−14=−6m=8,
∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.
∴x=8,
将x=8,代入方程得:
解得:n=4,
故m=8,n=4;
(2)解:由(1)知:AB=8, =4,
①当点P在线段AB上时,如图所示:
∵AB=8, =4,
∴AP= ,BP= ,
∵点Q为PB的中点,
∴PQ=BQ= BP= ,
∴AQ=AP+PQ= + = ;
②当点P在线段AB的延长线上时,如图所示:
∵AB=8, =4,
∴PB= ,
∵点Q为PB的中点,
∴PQ=BQ= ,
∴AQ=AB+BQ=8+ =
故AQ= 或 .
【解析】【分析】(1)先解求得m的值,然后把m的值代入方程
,即可求出n的值;(2)分两种情况讨论:①点P在线段AB上,②点P在线段AB的延长线上,画出图形,根据线段的和差定义即可求解;
3.某县外出的农民工准备集体包车回家过春节,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位.
(1)求准备包车回家过春节的农民工人数;
(2)已知租用45座客车的租金为每辆车5000元,60座客车的租金为每辆车6000元,问租用哪种客车更合算?请说明理由.
【答案】(1)解:设需单独租45座客车x辆,依题意得
45x=60(x-1)-15
解这个方程,得 x=5
则45x=45×5=225
答:准备回家过春节的农民工有225人
(2)解:由(1)知,需租5辆45座客车或4辆60座客车;
而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000(元),
租4辆60座客车的费用为4×6000=24000(元).
故,租4辆60座客车更合算
【解析】【分析】(1)设需单独租45座客车x辆,根据单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位列出方程解出答案即可;(2)根据(1)知,需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元,60座客车的租金为每辆车6000元,求出答案即可。
4.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是:稿费不高于800元的不纳税;稿费高于800元,而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的
的税;稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的的税.
试根据上述纳税的计算方法作答:
(1)若王老师获得的稿费为2000元,则应纳税________元,若王老师获得的稿费为5000元,则应纳税________元
(2)若王老师获稿费后纳税280元,求这笔稿费是多少元?
【答案】(1)168
;550
(2)解:因为当稿费为4000元时,纳税=4000×11%=440(元),且280<440,
所以王老师的这笔稿税高于800元,且低于4000元.
设王老师的这笔稿税为x元,根据题意,
14%(x-800)=280
x=2800,
答:王老师的这笔稿税为2800元.
【解析】【解答】解:(1)①∵800<2400<4000,
∴当王老师获得稿费为2000元时,应纳税:(2000-800)×14%=168(元);
②当王老师获得稿费为5000元时,应纳税:5000×11%=550(元);
【分析】(1)根据条件②计算即可;根据条件③计算即可;
(2)设王老师所获得的这笔稿费为元,根据纳税金额,可判断稿费800<x<4000,属于第二种,利用稿费420元,列出方程,求出x值即可.
5.某校七年级10个班师生举行文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个.
(1)七年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从开始到结束共用2小时35分钟,问参与的小品类节目有多少个?
【答案】(1)解:设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个,表演歌唱类节目有(2x﹣4)个,
根据题意,得:x+2x﹣4=10×2,
解得:x=8,
所以2x﹣4=12.
答:七年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个
(2)解:设参与的小品类节目有a个,
根据题意,得:12×5+8×6+8a+15=2×60+35,
解得:a=4,
答:参与的小品类节目有4个
【解析】【分析】(1)设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个,表演歌唱类节目有
(2x-4)个.根据“七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个”列方程求解可得;(2)设参与的小品类节目有a个,根据“三类节目的总时间+交接用时=2小时35分钟”列等式求解可得.
6.阅读下列例题,并按要求回答问题: