2020届成都二诊理科数学试卷(word版含答案)

成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测

数学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1.复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A.i B.-i C.-1 D.1

2.设全集R U =，集合{}1<=x x M ，{

}

2>=x x N ，则N M C U I )(=（ ）

A.{}2>x x

B.{}1≥x x

C.{}21<

D.{}2≥x x

3.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本。若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ） A.20 B.50 C.40 D.60

4.曲线x x y -=3

在点)0,1(处的切线方程为（ ）

A.02=-y x

B.022=-+y x

C.022=++y x

D.022=--y x 5.已知锐角β满足αα2cos 12sin 2-=，则αtan =（ ） A.

2

1

B.1

C.2

D.4 6.函数)1ln(cos )(2x x x x f -+?=在]1,1[-的图象大致为（ ）

A B C D

7.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）

A.16

B.48

C.96

D.128

8.已知函数0)4

(),0)(2sin()(=<<+

=π

πωπ

ωf x x f ，则函数)(x f 的图象的对称轴方程为（ ）

A.Z k k x ∈-

=,4

π

π B.Z k k x

∈+

=,4

π

π C.Z k k x ∈=

,21π D.Z k k x ∈+=,4

21π

π 9.如图，双曲线C )0,0(12222>>=-b a b y a x ：的左，右交点分别是)0,(1c F -，)0,(2c F ，直线a

bc

y 2=与双曲

线C 的两条渐近线分别相交于B A ,两点.若3

21π

=∠F BF ，则双曲线C 的离心率为（ ）

A.2

B.

324 C.2 D.3

3

2

10.在正方体1111D C B A ABCD -中，点Q P ,分别为AD AB ,的中点，过点D 作平面α使

αα平面∥，平面∥Q A P B 11，若直线M D B =α平面I 11，则

1

1

MB MD 的值为（ ） A.

41 B.31 C.21 D.3

2 11.已知EF 为圆1)1()1(2

2=++-y x 的一条直径，点),(y x M 的坐标满足不等式组?????≤≥++≤+-10320

1y y x y x ，则

?的取值范围为（ ） A.]13,29[ B.]13,4[ C.]12,4[ D.]12,2

7

[ 12.已知函数x xe x g x

x

x f -==)(,ln )(，若存在R x x ∈+∞∈21),,0(，使得)0()()(21<==k k x g x f 成立，

则k

e x x 21

2)(的最大值为（ ）

A.2

e B.e C.

24e D.2

1e

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．()4

1x +的展开式中x 2的系数为 。

14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3

B π

=，a=2，3△ABC 的面积为

。

15．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为

。

16．经过椭圆2

212

x y +=中心的直线与椭圆相交于M ，N 两点（点M 在第一象限），过点M 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设直线NE 与椭圆的另一个交点为P ．则cos ∠NMP 的值是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知{}n a 是递增的等比数列，a 1=1，且2a 2，33

2

a ，4a 成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2122

1log log n n n b a a ++=

?，n N *

∈。求数列{b n }的前n 项和S n ．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，O 是边长为4的正方形ABCD 的中心，PO ⊥平面ABCD ，E 为BC 的中点．

（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PBD

（Ⅱ）若PE=3，求二面角D 一PE 一B 的余弦值．

19．（本小题满分12分）

某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2013年至2019年的年利润y 关于年份代号x 的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：

（Ⅰ）求

（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A 级利润年，否则称为B 级利润年，将（Ⅰ）中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A 级利润年的概率．

参考公式：x b y a

x x y y

x x b

n

i i

n

i i

i

??,)

()

)((?1

2

1

-=---=∑∑== 20．（本小题满分12分）

已知椭圆)0,0(122

22>>=+b a b

y a x E ：的左，右焦点分别为F 1（-1，0），F 2（1，0），点P 在椭圆E 上，

PF 2⊥F 1F 2，且|PF 1|=3|PF 2|． 等守其，平

（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；

（Ⅱ）设直线l ：x=my+1（m ∈R ）与椭圆E 相交于A ，B 两点，与圆x 2+y 2=a 2相交于C ，D 两点，求|AB|·|CD|2的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数)1ln(2)(2

+-+=x m x x x f ，其中m ∈R ． （Ⅰ）当m>0时，求函数f （x ）的单调区间； （Ⅱ）设x e x f x g 1)()(+=，若1

1

)(+>x x g ，在),0(+∞上恒成立，求实数m 的最大值．

请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方

在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为?

??==m y m x 22

（m 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴

正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为01cos sin =+-θρθρ．

（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；

（Ⅱ）已知点P （2，1）设直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求PN

PM 11+的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲）

已知函数f （x ）=|x-1|+|x+3|． （Ⅰ）解不等式f （x ）≥6；

（Ⅱ）设g （x ）=-x 2+2ax ，其中a 为常数若方程f （x ）=g （x ）在（0，+∞）上恰有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．

参考答案

1C 2A 3B 4D 5C 6B 7B 8C 9A 10B 11D 12C 13. 6 14.2

3

15. 36 16. 0