必修五第一章《解三角形》教案
§1.1.1 正弦定理
●教学目标
知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点
正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入
如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否
用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课
[探索研究] (图1．1-1)
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，
有
sin a
A c
=，
sin b
B c
=，又s
i n
1
c C c
==, A
则sin sin sin a
b
c
c A
B
C
=
=
= b c 从而在直角三角形ABC 中，
sin sin sin a
b
c
A
B
C
=
=
C a B
(图1．1-2)
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
（由学生讨论、分析）
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a
b
A
B
=
， C
同理可得sin sin c
b
C B =
， b a
从而
sin sin a
b
=
sin c
=
A c B
(图1．1-3)
思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
（证法二）：过点A 作j AC ⊥
， C
由向量的加法可得 AB AC CB =+
则 ()j AB j AC CB ?=?+
∴j AB j AC j CB ?=?+? j
()()0
0cos 900cos 90-=+- j AB A j CB C
∴sin sin =c A a C ，即
sin sin =
a c
A C
同理，过点C 作⊥ j BC ，可得 =
b c
从而
sin sin a
b
=
sin c
=
类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）
从上面的研探过程，可得以下定理
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
sin sin a
b
=
sin c
=
[理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =； （2）
sin sin a
b
=
sin c
=
等价于
sin sin a
b
=
，
sin sin c
b
=
，
sin a
=
sin c
从而知正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A
a B
=
； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B =。 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 [例题分析]
例1．在?ABC 中，已知032.0=A ，081.8=B ，42.9=a cm ，解三角形。 解：根据三角形内角和定理，
0180()=-+C A B
000180(32.081.8)=-+
066.2=； 根据正弦定理，
0sin 42.9sin81.880.1()sin32.0==≈a B b cm ；
根据正弦定理，
00
sin 42.9sin66.274.1().sin sin32.0==≈a C c cm A
评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。
例2．在?ABC 中，已知20=a cm ，28=b cm ，040=A ，解三角形（角度精确到01，边长
精确到1cm ）。
解：根据正弦定理，
sin 28sin40sin 0.8999.20
==≈b A B a
因为00＜B ＜0180，所以064≈B ，或0116.≈B ⑴ 当064≈B 时，
00000180()180(4064)76=-+≈-+=C A B ，
0sin 20sin7630().sin40
==≈a C c cm ⑵ 当0116≈B 时，
00000180()180(40116)24=-+≈-+=C A B ，
0sin 20sin2413().sin40==≈a C c cm
评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。
Ⅲ.课堂练习
第4页练习第1（1）、2（1）题。
[补充练习]已知?ABC 中，sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c （答案：1：2：3）
Ⅳ.课时小结（由学生归纳总结） （1）定理的表示形式：
sin sin a
b
A B =
sin c
C
=
=
()0sin sin sin a b c
k k A B C
++=>++；
或sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =(0)k >
（2）正弦定理的应用范围：
①已知两角和任一边，求其它两边及一角；
②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。 Ⅴ.课后作业
第10页[习题1.1]A 组第1（1）、2（1）题。
教学后记：
§1.1.2余弦定理
（一）教学目标
1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定
理解决两类基本的解三角形问题。
2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理
解决两类基本的解三角形问题，
3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、
余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
（二）教学重、难点
重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； 难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 （三）教学设想 复习旧知
运用正弦定理能解怎样的三角形？
①已知三角形的任意两角及其一边，
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，
[创设情景]
问题1：如果已知三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、
形状完全确定的三角形。
从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角？ 问题2：如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？
即：如图1．1-4，在?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c,
已知a,b 和∠C ，求边c ？
[探索研究]
联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？ 用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A
如图1．1-5，设CB a = ，CA b = ，AB c = ，那么c a b =- ，则 b c
()()
2
22
2 2c c c a b a b
a a
b b a b a b a b
=?=--=?+?-?=+-? C a B 从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1-5)
同理可证 2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+-
余弦定理：
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即：2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+- 2222cos c a b ab C =+- 思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？（两点间距离公式，三角形方法）
思考2：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由
三边求出一角？
（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：
222cos 2+-=
b c a A bc 222cos 2+-=a c b B ac 222
cos 2+-=b a c C ba
思考3：余弦定理及其推论的基本作用是什么？
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角。 思考4：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形
中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ （由学生总结）若?ABC 中，C=090，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 [例题分析]
例1．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A
⑴解：∵2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045
=2121)+-=8 ∴=b
求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：
⑵解法一：∵cos 2221
,22+-=b c a A bc ∴060.=A
解法二：∵sin 0sin sin45,=a A B 2.4 1.4 3.8,+=
21.8 3.6,?= ∴a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴060.=A
评述：解法二应注意确定A 的取值范围。
思考5、在解三角形的过程中，求某一个角时既可用正弦定理也可用余弦定理，两种方法有什
么利弊呢？
例2．在?ABC 中，已知134.6=a cm ，87.8=b cm ，161.7=c cm ，解三角形 解：由余弦定理的推论得：
cos 2222+-=b c a A bc 222
87.8161.7134.6287.8161.7+-=
??0.5543,≈ 05620'≈A ； cos 2222+-=c a b B ca 222
134.6161.787.82134.6161.7+-=
??0.8398,≈ 03253'≈B ； 0000180()180(56203253)
''=-+≈-+C A B 09047.'= [课堂小结]
（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；
（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。
课后作业：
教学后记：
§1.2.1解三角形应用举例（一）
一、教学目标
1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了
解常用的测量相关术语
2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力
二、教学重点、难点
教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解
教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图 三、教学设想
1、复习旧知
复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？ 2、设置情境
请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。 3、 新课讲授
解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解
例1、如图，设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离是55m ，∠BAC=?51，∠ACB=?75。求A 、B 两点的距离(精确到0.1m)
提问1：?ABC 中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？ 提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。
分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB 的对角，AC 为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC 的对角，应用正弦定理算出AB 边。 解：根据正弦定理，得
ACB AB ∠sin = ABC
AC ∠sin AB = ABC
ACB AC ∠∠sin sin = ABC
ACB ∠∠sin sin 55=
)7551180sin(75sin 55?-?-?? = ?
?54sin 75sin 55 ≈ 65.7(m)
答:A 、B 两点间的距离为65.7米
变式练习：两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km,灯塔A 在观察站C 的北偏东30?，灯塔B 在观察站C 南偏东60?，则A 、B 之间的距离为多少？ 老师指导学生画图，建立数学模型。 解略：2a km
例2、如图，A 、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A 、B 两点间距离的方法。 分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C 、D 两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC 和BC ，再利用余弦定理可以计算出AB 的距离。
解：测量者可以在河岸边选定两点C 、D ，测得CD=a ，并且在C 、D 两点分别测得∠BCA=α，
∠ ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA =δ，在?ADC 和?BDC 中，应用正弦定理得 AC =
)]
(180sin[)sin(δγβδγ++-?+a = )
sin()sin(δγβδγ+++a
BC =
)](180sin[sin γβαγ++-?a = )
sin(sin γβαγ++a 计算出AC 和BC 后，再在?ABC 中，应用余弦定理计算出AB 两点间的距离 AB = αcos 222BC AC BC AC ?-+
分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。
变式：若在河岸选取相距40米的C 、D 两点，测得∠BCA=60?，∠ACD=30?，∠CDB=45?，∠BDA =60?
略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206
评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些
过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。
4、 了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。
5、 归纳总结
解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图
（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立
一个解斜三角形的数学模型
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解
（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解
课后作业：
教学后记：
§1.2.2 解三角形应用举例（二）
一、教学目标
1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题
2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研究、探索习惯。
3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力 二、教学重点、难点
重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题 难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件 三、教学过程 Ⅰ.课题导入
提问：现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞
机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解]
例1、AB 是底部B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度
AB 的方法。
分析：求AB 长的关键是先求AE ，在?ACE 中，如能求出C 点到建筑物顶部A 的距离CA ，再测出由C 点观察A 的仰角，就可以计算出AE 的长。
解：选择一条水平基线HG ，使H 、G 、B 三点在同一条直线上。由在H 、G 两点用测角仪器测得A 的仰角分别是α、β，CD = a ，测角仪器的高是h ，那么，在?ACD 中，根据正弦定理可得
AC = )
sin(sin βαβ-a AB = AE
+ h =AC αsin + h =)
sin(sin sin βαβα-a + h
例2、如图，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角α=5404'?，在塔底C 处测得A 处的俯角β=501'?。已知铁塔BC 部分的高为27.3 m,求出山高CD(精
确到1 m)
师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？
若在?ABD 中求CD ，则关键需要求出哪条边呢？
生：需求出BD 边。 师：那如何求BD 边呢？
生：可首先求出AB 边，再根据∠BAD=α求得。 解:在?ABC 中, ∠BCA=90?+β,∠ABC =90?-α,
∠BAC=α- β,∠BAD =α.
根据正弦定理,
)sin(βα-BC = )
90sin(β+?
AB
所以 AB =)
sin()90sin(βαβ-+?BC =)sin(cos βαβ
-BC 在
Rt ?ABD
中,得 BD
=ABsin ∠BAD=
)
sin(sin cos βαα
β-BC
将测量数据代入上式,得BD = )
1500454sin(0454sin 150cos 3.27'-'''?
??? =934sin 0454sin 150cos 3.27''
'???≈177 (m) CD =BD -BC ≈177-27.3=150(m)
答:山的高度约为150米.
思考：有没有别的解法呢？若在?ACD 中求CD ，可先求出AC 。思考如何求出AC ？
例3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正
东行驶,到A 处时测得公路南侧远处一山顶D 在东偏南15?的方向上,行驶5km 后到达B 处,测得此山顶在东偏南25?的方向上,仰角为8?,求此山的高度CD.
思考1：欲求出CD ，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？ （在?BCD 中）
思考2：在?BCD 中，已知BD 或BC 都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长？ （BC 边）
解:在?ABC 中, ∠A=15?,∠C= 25?-15?=10?,根据正弦定理,
A BC sin = C
AB sin , BC =C A AB sin sin ≈ 7.4524(km) CD=BC ?tan ∠DBC ≈BC ?tan8?≈
1047(m)
答:山的高度约为1047米 Ⅲ. 课时小结
利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背
景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。
课后作业：
教学后记：
§1.2.3解三角形应用举例（三）
一、教学目标
1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题
2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。
3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。 二、教学重点、难点
重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题 三、教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境]
提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角
求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解]
例1、如图，一艘海轮从A 出发，沿北偏东75?的方向航行67.5 n mile 后到达海岛B,然后从B 出发,沿北偏东32?的方向航行54.0 n mile 后达到海岛C.如果下次航行直接从A 出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距
离?(角度精确到0.1?,距离精确到0.01n mile) 学生看图思考并讲述解题思路
分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC 边所对的角∠ABC ，即可用余弦定理算出AC 边，再根据正弦定理算出AC 边和AB 边的夹角∠CAB 。
解：在?ABC 中，∠ABC=180?- 75?+ 32?=137?，根据余弦定理， AC=ABC BC AB BC AB ∠??-+cos 222 =????-+137cos 0.545.6720.545.6722 ≈
113.15
根据正弦定理,CAB BC ∠sin = ABC
AC ∠sin sin ∠CAB = AC ABC BC ∠sin = 15.113137sin 0.54?≈0.3255,
所以 ∠CAB =19.0?, 75?- ∠CAB =56.0? 答:此船应该沿北偏东56.1?的方向航行,需要航行
113.15n mile
例2、在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为θ，沿BE 方向前进30m ，至点C 处测得顶端A 的仰角为2θ，再继续前进103m 至D 点，测得顶端A 的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE 的高。
解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在?ACD 中， AC=BC=30， AD=DC=103， ∠ADC =180?-4θ， ∴θ
2sin 310=
)
4180sin(30
θ-?
因为 sin4θ=2sin2θcos2θ
∴
c os2θ=2
3
,得 2θ=30? ∴ θ=15?， ∴在Rt ?ADE 中，AE=ADsin60?=15 答：所求角θ为15?，建筑物高度为15m 解法二：（设方程来求解）设DE= x ，AE=h
在 Rt ?ACE 中,(103+ x)2 + h 2=302 在 Rt ?ADE 中,x 2+h 2=(103)2 两式相减，得x=53,h=15 ∴在 Rt ?ACE 中,tan2θ=
x
h +310=
3
3
∴2θ=30?,θ=15?
答：所求角θ为15?，建筑物高度为15m
解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得
∠BAC=θ， ∠CAD=2θ， AC = BC =30m , AD = CD =103m
在Rt ?ACE 中，sin2θ=
30x
------ ① 在Rt ?ADE 中，sin4θ=3
104, ---- ② ②÷① 得 cos2θ=
2
3
,2θ=30?,θ=15?，AE=ADsin60?=15 答：所求角θ为15?，建筑物高度为15m
例3、某巡逻艇在A 处发现北偏东45?相距9海里的C 处有一艘走私船，正沿南偏东75?的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追
去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？
师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型
分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。
解：如图，设该巡逻艇沿AB 方向经过x 小时后在B 处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9,
∠ACB=?75+?45=?120
∴(14x) 2= 92+ (10x) 2 -2?9?10xcos ?120 ∴化简得32x 2-30x-27=0，即x=23,或x=-16
9
(舍去)
所以BC = 10x =15,AB =14x =21,
又因为sin ∠BAC =AB BC ?120sin =21
15?
23=143
5 ∴∠BAC =3831'?,或∠BAC =14174'?（钝角不合题意，舍去）
， ∴3831'?+?45=8331'?
答：巡逻艇应该沿北偏东8331'?方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船.
评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的
应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 Ⅲ. 课时小结
解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：
（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。 （2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，
再逐步在其余的三角形中求出问题的解。
课后作业：
教学后记：
§1.2.4解三角形应用举例（四）
一、教学目标
1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用
2、本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特
点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。
3、让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 二、教学重点、难点
重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题 三、教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境]
师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在
?ABC 中，边BC 、CA 、AB 上的高分别记为h a 、h b 、h c ，那么它们如何用已知边和角表示？
生：h a =bsin C =csin B h b =csin A =asin C h c =asin B =bsina A
师：根据以前学过的三角形面积公式S=
21
ah,应用以上求出的高的公式如h a =bsin C 代入，可以推导出下面的三角形面积公式，S=2
1
absin C ，大家能推出其它的几个公式吗？
生：同理可得，S=21bcsin A, S=2
1
acsinB
Ⅱ.讲授新课
[范例讲解]
例1、在?ABC 中，根据下列条件，求三角形的面积S （精确到0.1cm 2） （1）已知a=14 cm, c=24 cm, B=150?; （2）已知B=60?, C=45?, b=4 cm;
（3）已知三边的长分别为a=3 cm,b=4 cm, c=6 cm
分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。
解：略
例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得
到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm 2）？
思考：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？
本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。
解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，
cosB=ca b a c 2222-+ =68
127288681272
22??-+≈0.7532
sinB=≈-27532.010.6578 应用S=2
1
acsinB S ≈
2
1
?68?127?0.6578≈2840.38(m 2) 答：这个区域的面积是2840.38m 2。
变式练习1：已知在?ABC 中，∠B=30?,b=6,c=63,求a 及?ABC 的面积S
提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。 答案：a=6,S=93;a=12,S=183
例3、在?ABC 中，求证：
（1）;sin sin sin 2
22222C
B
A c b a +=+ （2）2a +2b +2c =2（bccosA+cacosB+abcosC ）
分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，用正弦定理来证明
证明：（1）根据正弦定理，可设
A
a sin = B
b sin = C
c sin = k 显然 k ≠0，所以
左边=C k B k A k c b a 222222222sin sin sin +=+=C
B
A 2
22sin sin sin +=右边 （2）根据余弦定理的推论，
右边=2(bc bc a c b 2222-++ca ca b a c 22
22-++ab ab
c b a 2222-+)
=(b 2+c 2- a 2)+(c 2+a 2-b 2)+(a 2+b 2-c 2) =a 2+b 2+c 2=左边
变式练习2：判断满足sinC =
B
A B
A cos cos sin sin ++条件的三角形形状
提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边” （解略）直角三
角形
Ⅲ. 课时小结
利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用
余弦定理甚至可以两者混用。 课后作业： 教学后记：
§1.3.1小结与复习
一、选择题：
1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于 （ ）
A ．60°
B ．60°或120°
C ．30°或150°
D ．120°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）
A ．a=1,b=2 ,c=3
B ．a=1,b=2 ,∠A=30°
C ．a=1,b=2,∠A=100° C ．b=c=1, ∠B=45°
3、在锐角三角形ABC 中，有
（ ） A ．cosA>sinB 且cosB>sinA B ．cosA
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
5、设A 、B 、C 为三角形的三内角,且方程(sinB －sinA)x 2
+(sinA －sinC)x +(sinC －sinB)=0有等根，那么角B （ ）
A ．B>60°
B ．B ≥60°
C ．B<60°
D ．B ≤60°
6、满足A=45,c=6 ,a=2的△ABC 的个数记为m,则a m
的值为
（ ）
A ．4
B ．2
C ．1
D ．不定
7、如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是β, α(α<β),则A 点离地面的高度AB 等于 （ ）
A ．)sin(sin sin αββα-a
B ．)cos(sin sin βαβα-?a
C ．)sin(cos sin αββα-a
D ．)
cos(sin cos βαβα-a
8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南
A
B
D C
α β
偏东60°,则A,B 之间的相距 （ ）
A ．a (km)
B ．3a(km)
C ．2a(km)
D ．2a (km)
二、填空题：
9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA=
12
7
, 则ΔABC 是______三角形. 10、在ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.
11、在ΔABC 中，若S ΔABC =4
1 (a 2+b 2－c 2
),那么角∠C=______. 12、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=32
31
,则cosC=_______.
三、解答题：
13、已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △．
14、已知ΔABC 三个内角A 、B 、C 满足A+C=2B, A cos 1+ C cos 1 =－ B
cos 2
, 求2cos C A 的值.
15、二次方程ax 2
－2bx+c=0,其中a 、b 、c 是一钝角三角形的三边,且以b 为最长.
①证明方程有两个不等实根；
②证明两个实根α,β都是正数； ③若a=c,试求|α－β|的变化范围.
16、海岛O 上有一座海拨1000米的山,山顶上设有一个观察站A,上午11时,测得一轮船在岛
北60°
东C 处,俯角30°,11时10分,又测得该船在岛的北60°西B 处,俯角60°. ①这船的速度每小时多少千米？
②如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点E 离岛多少千米？
参考答案
一、BDBBDAAC 二、（9）钝角 （10）3314 （11）4
π （12）81
三、13． b ＝7，S △＝
2
3
3
（14）分析：?=+?=∴=+120,60,2C A B B C A 再代入三角式解得A 或 C. 解：
?=+?=∴=-?∴=+120.60,2180,2C A B B B B C A .
∴由已知条件化为：
22cos )120cos(.22)
120cos(1
cos 1-=+-?∴-=-?+A A A A ),120cos(cos A A -?设
ααα-?=+?==-60,60,2
C A C
A 则.代入上式得：)60cos(α-? )60cos()60cos(22)60cos(ααα-?+?-=+?+.化简整理得023cos 2cos 242=-+αα 2
2
2cos ,22cos ,0)3cos 22)(2cos 2(=
+=
∴=+-?C A 即ααα. （15）ac b ac b B ac c a b B 424)2(,cos 20cos 122222-=--=?-+=<<-∴且
.0cos 4)(24)cos 2(2222>--=--+=B ac c a ac B ac c a （其中0cos 40)(22>-≥-B ac c a 且
∴方程有两个不相等的实根. ②,0,02>=>=
+a
c
a b αββα ∴两实根α、β都是正数. ③a=c 时，=-=-+=-+=-∴???
????===+424)(2)(,1
2222222a b a a c a b
αββααβββααββα
2||0,4cos 40,0cos 1,cos 44)cos 2(22
2
22<-<<-<∴<<--=--+βα因此B B B a
a B ac c a . （16）分析：这是一个立体的图形，要注意画图和空间的简单感觉. 解：①如图：所示. OB=OA 3330tan = (千米)，3=OC （千米）
则3
13120cos 222=
??-+=OC OB OC OB BC （千米）39260
10313=÷=
∴v 船速（千米/小时）
②由余弦定理得：=∠=∠∴=?-+=∠OBC EBO BC OB OC BC OB OBC sin sin ,26
1352cos 2
22
=?+∠-?=∠-=∠=-)]30(180sin[sin ,26
13
5cos ,26393)26135(
12EBO OEB EBO .13
13
30sin cos 30cos sin )30sin(=
??∠+??∠=?+∠EBO EBO EBO 再由正弦定理，得OE=1.5（千米），5),(639==
v
BE BE 千米（分钟）.答：船的速度为392千米/小时；如果船的航速不变，它5分钟到达岛的正西方向，此时所在点E 离岛1.5千米.
人教版高中数学必修五教学设计 [整书][全套]
1.1.1正弦定理 教学目标： 1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题. 2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力. 3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣. 4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 教学重点与难点 教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用. 教学难点：正弦定理的猜想提出过程. 教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器. 教学过程： （一）结合实例，激发动机 师生活动： 每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？那大家知道科技楼有多高吗？给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？ 学生思考片刻，教师引导. 生1：在楼的旁边取一个观测点C ，再用一个标杆，利用三角形相似. 师：方法可行吗？ 生2：B 点位置在楼内不确定，故BC 长度无法测量，一次测量不行. 师：你有什么想法？ 生2：可以再取一个观测点D . 师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D 点取在什么位置？ 生2：向前或向后 师：好，模型如图（2）：我们设60∠=?ACB ，45∠=?ADB ,CD =10m,那么我们能计算出AB 吗？ 生3：由tan45tan3010AB AB ο ο -=求出AB . 师：很好，我们可否换个角度，在Rt ABD ?中，能求出AD ,也就求出了AB .在?ACD 中，已知两角，也就相当于知道了三个角，和其中一个角的对边，要求出AD ，就需要我们来研究三角形中的边角关系.
高中物理必修一教案 完整版
第一章运动的描述 第1节质点参考系和坐标系 知识点一、机械运动 1．定义：物体相对于其他物体的________变化，叫做机械运动，简称运动。 2．运动的绝对性和静止的相对性：宇宙中没有不动的物体，一切物体都在不停地运动，运动是________的，静止是________的。 知识点二、物体和质点 1．实际物体：有一定的________和________，并且运动过程中物体上各部分的运动情况一般________。 2．质点 (1)定义：研究物体的运动时，在某特定情况下，可以不考虑物体的________和________，把它简化为一个有________的物质点，这样的点称为质点。 (2)把物体看成质点的条件：物体的________和________等因素不影响问题的研究时，就可以把物体看成质点。 3．对质点的理解 (1)质点是用来代替物体的有质量的点，其突出的特点是“具有质量”，但是质点没有大小、体积、形状，它与几何中的“点”有本质区别。 (2)质点是一种“理想化模型”。 (3)可将物体看成质点的几种情况： 知识点三、参考系 1．定义：要描述一个物体的运动，就必须选择另外一个物体作________，这个用来作______________就叫做参考系。 2．选取原则：(1)研究物体的运动时，参考系的选取是________，一般根据研究问题的方便来选取。 (2)在研究地面上物体的运动时，通常把________或者____________________的其他物体作为参考系。 3．选择参考系的意义：要描述一个物体的运动，必须首先选好参考系，对于同一个运动，如果选不同的物体作参考系，观察到的运动情况可能不相同。 4．选择参考系的原则：(1)选取参考系一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定。 (2)参考系的选取可以是任意的。在实际问题中，参考系的选取应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为基本原则。 (3)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言。 (4)在同一个问题当中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动时，必须选取同一个参考系。 (5)无论物体原来运动情况如何，一旦把它选为参考系，就认为它是静止的。 知识点四、坐标系 1．建立坐标系的目的：定量地描述物体的________及位置的________。 2．建立坐标系的方法 (1)建立何种坐标系要针对物体是在________、平面内，还是空间中运动而定。 (2)建立坐标系时应明确坐标原点、________及单位长度，标明坐标单位。 题型一、对质点概念的理解 例1、关于下列情况中的物体可否看作质点，判断正确的是() A．研究一列火车通过南京长江大桥的时间，火车可视为质点
重庆高中数学必修一第一章《集合》全套教案
集合教案设计 数学科学之所以被广泛应用．一个重要的原因是数学能运用数学语言将客观事物的数量关系和数学结构表示出来．符号化、形式化是数学的一个显著特点．学习数学的任务之一，就是学习用形式化语言去表述、解释、解决各种问题． 一、教学内容 本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。本章共分两大节。 第一大节，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。 第二大节，是集合之间的关系与运算。本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合。接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。 本章的最后安排了一篇介绍数学文化的阅读材料“聪明在于学习，天才由于积累――自学成才的华罗庚” 。安排这篇阅读材料的主要目的是，培养学生的爱国主义和刻苦学习、勤奋钻研的精神。 二、地位及作用 集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。 三、教学目标 本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．掌握某些数集的专用符号． 1．理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 3．能在具体情境中，了解全集与空集的含义． 4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养学生从具体到抽象的思维能力．5．理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
广东省佛山市均安中学数学必修五学案 第一章 解三角形的章末总结
一、基本题回顾： 1、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距 2、ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 3、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30° C．a=1,b=2,∠A=100°C．b=c=1, ∠B=45° 4、在锐角三角形ABC中，有 A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA
例2、已知在ABC ?中a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，面积为S ，且a=1. （1）若S=1，6B π= ，求边长b; (2)若6A π= ，求ABC ?的周长的最大值。 例3、在ABC ?中a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，7,a b c +== 214sin cos 222 A B C ++=。 （1）求角C 的大小； (2)求ABC ?的面积。 例4. ABC ?中，AC=2,BC=1,32 AC BC = . (1)求AB 的值。 （2）求此三角形最大角与最小角之差的某个三角函数值。 作业： 1、讲解同步导学本章总结；
生物必修一第一章第一节详细教案
同学们好，今天将由我来带领同学们走进高中的生物学习之旅。 现在，请同学们对生物这个词给出一个最简单的定义。(Put up your hands) 其实，简单地说，生物也就是有生命的个体。 要了解一个个体，首先要从细胞开始。今天我们来学习必修一的第一章走进细胞 第一节从生物圈到细胞 同学们请看，在教材第二页的左上角有一幅图，是SARS患者肺部X光片阴影图，和SARS病毒模式图。给同学们两分钟的时间看一下这个问题探讨，仔细思考讨论题，待会儿会请两位同学来回答一下。 第一问，病毒不具有细胞结构，是怎样生活和繁殖的？(请坐。病毒尽管不具有细胞结构，但它可以寄生在活细胞中，利用活细胞中的物质生活和繁殖。 第二问，谁来说说？。。。 SARS病毒侵害了人体的上呼吸道细胞，肺部细胞，由于肺部细胞受损，导致了患者呼吸困难，患者因呼吸功能衰竭而死亡。此外，SARS病毒还侵害人体其他部位的细胞。 由此可见，生命活动离不开细胞。即使是像病毒那样没有细胞结构的生物，也只有依赖活细胞才能生活。因为，细胞是生物体的结构和功能的基本单位。尽管现在生物科学的研究已经进入分子水平，并且对生物大分子（如核酸、蛋白质等）的研究已经相当深入，但是这些大分子并没有生命。生命和细胞是难解难分的。 接下来我们一起来看一下四个关于生命活动与细胞的关系的实例分析 这是草履虫的运动和分裂 人的生殖和发育 缩手反射的结构基础 艾滋病病毒入侵免疫系统。 看完这几幅图后，请同学们认真思考第四页上面的无道题，可以相互讨论一下，三分钟后请同学来回答 第一题，请一位同学来回答一下。 草履虫除了运动和分裂外，还能完成哪些生命活动? 它得先摄能才能运动吧，它还能呼吸和生长，还有应激性。 好，第二题，某某 在你和你爸妈之间，什么细胞充当了遗传物质的“桥梁”？， 精子和卵细胞通过受精作用形成受精卵，然后它在子宫中发育成胚胎，再进一步发育成胎儿，那么胚胎发育跟细胞的生命活动有什么关系， 细胞分裂和分化 第三题，需要哪些细胞的参与？由传入神经末梢形成的感受器，传入神经元、中间神经元、传出神经元、效应器。还有相关的骨骼肌细胞。请坐 第二问，你每天学习的时候需要哪些细胞 太多了，它涉及人体的多种细胞，但主要是神经细胞的参与 艾滋病是由人类免疫缺陷病毒破坏淋巴细胞引起的，同学们还知道哪些类似这样的特定细胞受损而致病的。。。。 例如脊髓中的运动神经元受损容易导致相应的肢体瘫痪，大脑皮层上的听觉神经元受损的话会导致听觉发生障碍。 第五题
高中数学必修五全套教案(非常好的)
（第1课时） 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力． 情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项，等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 1 = 来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系
高一物理必修一教学计划(20200225110552)
高一物理必修一教学计划 这学期本人担任高一三个班的物理，为了达到好的教学效 果，我的教学计划如下： 一、学生情况分析 对于高一学生来讲，物理课程无论从知识内容还是从研究方 法方面相对于初中学生来讲都有明显提高，因而学习起来有一定的难度。 学生要经过一个从初中阶段到高中阶段转变的适应过程，作为教师要耐心地帮助学生完成这个适应过程。首先要积极培养和保护学生学习物理的兴趣和积极性，加强物理实验教学，培养学生观察与实验的基本素养。其次要注意联系实际，以学生熟悉的实际的问题或情景为背景，为学生搭建物理思维的平台。第三， 要注意知识与能力的阶段性,不要急于求成,对课堂例题和习题要精心选择，不要求全、求难、求多，要求精、求活。同时要强调 掌握好基础知识、基本技能、基本方法，强调对物理概念和规律 的理解和应用，这是能力培养的基础。 通过一周的了解，我们学校的大部分学生基础较差，甚至有的学生上课属于0基础，所以面对的挑战比较大，根据学生的具体情况，我采用了一系列的措施来增强个学生基础，提高学生的积极性，让他们在同等条件下，能达到一个最好的效果。 二、教材教辅分析 高一上学期总共五章，包含了运动学，力及力与运动的关系，
今年是第四年新课改，其突出了四个特点：注重基础性、体现现 代性、反应选择性、强调可操作性。教材强调从生活走进物理， 进而进行知识构建，培养学生科学探究能力。在高考中，必修一 是一个重中之重。 三、教学进度安排： 1-5周第一章运动的描述 6-9周第二章力 10-11周第四章物体的平衡+期中考试及复习 12-18周牛顿运动定律 19-20周期末考试复习 四、本学期应达到的目标 本学期的任务是带领学生在高一上学期打下良好的基础，培养学习物理兴趣，为高二和高考做好铺垫。学生能够在活跃的教学气氛下，积极主动地学习，掌握好基础知识以及把握好重点， 在这个基础上，有意思继续深化知识与问题的深度，拓展学生的物理思维与解题能力，与此同时，培养学生良好的书写规范、答 题规范及学习习惯。为此通过平常习题，周测，月测，半期测， 期末测反应出的问题，采取相应的措施，稳步提高整体学生水平。
高中数学必修一集合的基本运算教案
数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x
高中数学必修五全部学案
【高二数学学案】 §1.1 正弦定理和余弦定理 第一课时 正弦定理 一、1、基础知识 设?ABC 的三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，R 是?ABC 的外接圆半径。 （1）正弦定理： = = =2R 。 （2）正弦定理的三种变形形式： ①==b A R a ,sin 2 ，c= 。 ②== B R a A sin ,2sin ，=C sin 。 ③=c b a :: 。 （3）三角形中常见结论： ①A+B+C= 。②a B sin ，则有（ ） A 、a b D 、a ，b 的大小无法确定 （2）在ABC ?中，A=30°，C=105°，b=8，则a 等于（ ） A 、4 B 、24 C 、34 D 、54 （3）已知ABC ?的三边分别为c b a ,,，且a b B A :cos :cos =，则ABC ?是 三角形。 二、例题 例1、根据下列条件，解ABC ?： （1）已知 30,7,5.3===B c b ，求C 、A 、a ； （2）已知B=30°，2=b ，c=2，求C 、A 、a ； （3）已知b=6，c=9，B=45°，求C 、A 、a 。 例2、在ABC ?中，C B C B A cos cos sin sin sin ++= ，试判断ABC ?的形状。
三、练习 1、在ABC ?中，若B b A a cos cos =，求证：ABC ?是等腰三角形或直角三角形。 2、在ABC ?中，5:3:1::=c b a ，求 C B A sin sin sin 2-的值。 四、课后练习 1、在ABC ?中，下列等式总能成立的是（ ） A 、A c C a cos cos = B 、A c C b sin sin = C 、B bc C ab sin sin = D 、A c C a sin sin = 2、在ABC ?中， 120,3,5===C b a ，则B A sin :sin 的值是（ ） A 、 35 B 、53 C 、73 D 、7 5 3、在ABC ?中，已知 60,8==B a ，C=75°，则b 等于（ ） A 、24 B 、34 C 、64 D 、3 32 4、在ABC ?中，A=60°，24,34==b a ，则角B 等于（ ） A 、45°或135° B 、135° C 、45° D 、以上答案都不对 5、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）
高中化学 必修一第一章教案
第一章从实验学化学 第一节化学实验基本方法 （第1课时化学实验安全） 【相关知识点回顾】 1.牢记实验室下列做法，注意安全操作 （1）取用化学试剂时不能用手直接去取或不能用鼻子直接闻气体。 （2）稀释浓硫酸时，应将浓硫酸缓缓加入水中，并不断搅拌。 （3）点燃可燃性气体前要检验纯度。 （4）加热氯酸钾与二氧化锰混合物制取氧气结束时，先移去导气管，再移去酒精灯。（5）禁止给燃着的酒精灯添加酒精。 【掌握内容】 化学实验安全 1.遵守实验室规则。 实验室规则 (1)进实验室前，应先预习实，明确实验目的.原理和方法，严禁不预习进实验室。 (2)进实验室后，应先检查实验用品是否齐全。 (3)实验过程中，应严格遵守各项实验操作规程，严禁随便地进行无关的实验，不得大声喧哗。 (4)有意外事故，应及时向老师报告。 (5)实验完毕后，应将仪器洗净，整理清洁实验台。 2.安全操作注意事项 （1）酒精灯相关：①绝对禁止向燃着的酒精灯里添加酒精，以免失火。②绝对禁止用酒精灯引燃另一只酒精灯。③熄灭酒精灯时，必须用酒精灯帽盖灭。不可用嘴去吹。④不慎碰倒起火，应立即用湿抹布盖灭。⑤向酒精灯里添加酒精时，不能超过酒精灯容积的2/3。 （2）化学药品可通过呼吸道.消化道.五官以及皮肤的伤口侵入人体而引起中毒。为防止中毒，应注意几点：①应设有良好的通风设备，使空气畅通。使用、制备有毒气体和有烟雾的实验应在通风橱中进行，外加尾气处理装置。②禁止在实验室内饮食和存放食品，餐具不准带进实验室，实验完毕后要用水把手洗干净。③皮肤上有伤口时，不能接触有毒物质，否则会经伤口进入人体而造成中毒。④不可品尝任何药品的味道。 （3）实验过程若不慎发生意外事故应学会如下紧急处理：①玻璃割伤等其他“机械类”创伤，应先除去伤口的玻璃等，再用双氧水擦洗消毒，最后敷药包扎。②烫伤应找医生处理。③酒精及有机物燃烧，小面积着火，应迅速用湿布或沙子盖灭。
高一物理必修一第一章第一节教案
1.1 质点参照系和坐标系 一、教学目标 ①知识与技能： １．认识建立质点模型的意义和方法能根据具体情况将物体简化为质点，知道它是一种科学的抽象，知道科学抽象是一种普遍的研究方法。 ２．理解参考系的选取在物理中的作用，会根据实际情况选定参考系。 ３．通过实例理解参考系，知道参考系的概念及运动的关系，会用坐标系描述物体的位置。 ②过程与方法： １．体会物理模型在探索自然规律中的作用，初步掌握科学抽象理想化模型的方法。 ２．通过参考系的学习，知道从不同角度研究问题的方法。 ③情感态度与价值观： １．认识运动是宇宙中的普遍现象，运动和静止的相对性，培养学生热爱自然、勇于探索的精神。 ２．渗透抓住主要因素，忽略次要因素的哲学思想。 二、教学重难点 教学重点： 1.理解质点的概念 2.从参考系中明确地抽象出了坐标系的概念 教学难点：理解质点的概念。 【思考】 1)在日常生活中，同学们是怎样去确定物体是在运动的呢? 2)看下面的图片，我们应该如何判断静止或者运动呢？
现在，我们坐在座位上是静止的还是运动的呢？让我们带着问题进入今天的学习。 一、机械运动 在我们物理世界里是这样确定定物体是否在运动的“一个物体对另一个物体相对位置变化运动称之为机械运动”。（定义） 思考：我们把地球当成静止的所以我们静止的，可是地球每时每刻都是在自转的，我们地球上的每一个物体都是跟着地球转动，这时候同学们还认为自己没动吗？那么我们到底动没 动啊？
为了解决之前的问题，我们引入了一个概念——那就是参考系。 二、参考系 定义：研究物体运动时所选定的参照物体或彼此不作相对运动的物体系。 特点：①假设是静止不动的（被认为是不动的，而且作为静止的标准）。 ②任意选取，但应以便于研究运动为原则。 参考系与运动： ①同一个物体，如果以不同的物体为参考系，观察结果可能不同． ②一般情况下如无说明，则以地面或相对地面静止的物体为参考系 解释思考的问题：在我们研究物体运动时，我们首先要引入一个参照物，这个物体被认为是静止不动的，有了这个参照物我们就可以去判断其他物体是否运动了。如果这个物体相对参考物的位置发生变化，我们就认为这个物体是运动的，同理这个物体如果相对参考系位置没有发生变化，那么我们就认为这个物体是静止的。 考点提醒：参考系是一个非常重要的考点其出题方向有两个，一个是我们对参考系的理
高中数学必修一集合的含义及其表示教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 一． 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简 单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个 集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常 用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个 体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集 合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向， 不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ， {}Λ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + { }Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合Z , {}Λ，，，210±±=Z
最新人教版高中数学必修五 正弦定理优质教案
1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 从容说课 本章内容是处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系有密切的联系，与已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识也有着密切的联系．教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”．这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识， 同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构． 教学重点1.正弦定理的概念； 2.正弦定理的证明及其基本应用． 教学难点1.正弦定理的探索和证明； 2.已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数． 教具准备直角三角板一个 三维目标 一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法； 2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题． 二、过程与方法 1.让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系；
2.引导学生通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理； 3.进行定理基本应用的实践操作． 三、情感态度与价值观 1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； 2.培养学生探索数学规律的思维能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一． 教学过程 导入新课 师如右图，固定△ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动． 师思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 生显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大． 师能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 师在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系．如右图，在Rt △ABC 中，设BC =A ,AC =B ,AB =C ,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有c a =sin A ，c b =sin B ，又sin C =1= c c ,则 c simC c B b A a ===sin sin .从而在直角三角形AB C 中， simC c B b A a ==sin sin . 推进新课 [合作探究] 师那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）
人教版高中物理必修一教案(第一章)
1.1质点参考系和坐标系 学习目标： 1. 理解质点的概念，知道它是一种科学抽象，知道实际物体在什么条件下可看作质点，知道 这种科学抽象是一种常用的研究方法。 2. 知道参考系的概念和如何选择参考系。 学习重点：质点的概念。 学习难点： 主要内容： 一、机械运动 1. 定义：物体相对于其他物体的位置变化|，叫做机械运动，简称运动。 2. 运动的绝对性和静止的相对性：宇宙中的一切物体都在不停地运动，无论是巨大的天 体，还是微小的原子、分子，都处在永恒的运动之中。运动是绝对的，静止是相对的。 二、物体和质点 1. 定义：用来代替物体的有质量的点。 ①质点是用来代替物体的具有质量的点，因而其突出特点是“具有质量”和 “占有位置”，但没有大小，它的质量就是它所代替的物体的质量。 ②质点没有体积，因而质点是不可能转动的。任何转动的物体在研究其自转时都不可简 化为质点。 ③质点不一定是很小的物体，很大的物体也可简化为质点。同一个物体有时 可以看作质点，有时又不能看作质点，要具体问题具体分析。 2. 物体可以看成质点的条件：如果在研究的问题中，物体的形状、大小及物体上各部分运动 的差异是次要或不起作用的因素，就可以把物体看做一个质点。 3 ?突出主要因素，忽略次要因素，将实际问题简化为物理模型，是研究物理学问题的基本 思维方法之一，这种思维方法叫理想化方法。质点就是利用这种思维方法建立的一个理 想化物理模型。 【例一】下列情况中的物体，哪些可以看成质点（） A ?研究绕地球飞行时的航天飞机。 B .研究汽车后轮上一点的运动情况的车轮。 C.研究从北京开往上海的一列火车。 D ?研究在水平推力作用下沿水平地面运动的木箱。 课堂训练： 1 ?下述情况中的物体，可视为质点的是（） A ?研究小孩沿滑梯下滑。 B .研究地球自转运动的规律。 C ?研究手榴弹被抛出后的运动轨迹。 D .研究人造地球卫星绕地球做圆周运动。
高中数学必修一教案全套
高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.
『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————
高中数学必修五导学案 解三角形答案
必修五解三角形测试题答案 一、选择题：共8小题，每小题5分，共计40分 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．______________14/5___________ 10．_2___ 11． __________2_ 12．_______ 90_______ 13． ___________ 120 14．__不用做___）），（），（（321_____ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.解:(1)在ABC ?中,由 cos A =,可得sin A =,又由s i n s i n a c A C =及 2a =,c =可得sin C = 由2 2 2 2 2cos 20a b c bc A b b =+-?+-=,因为0b >,故解得1b =. 所以sin 1C b = = (2)由cos 4A =- sin 4 A =, 得2 3cos 22cos 14A A =-=- ,sin 2sin cos A A A == 所以3cos(2)cos 2cos sin 2sin 3 3 3 8 A A A π π π -+ =-= 16.解:(I)由已知得:sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=, sin sin()sin sin B A C A C +=,则2sin sin sin B A C =, 再由正弦定理可得:2b ac =,所以,,a b c 成等比数列.
(II)若1,2a c ==,则2 2b ac ==,∴2223 cos 24 a c b B a c +-==, sin C == , ∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B = =??=. 17. 【解析】(Ⅰ),,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈?+=> 2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+= 1cos 23 A A π?= ?= (II)2 2 2 2 2 2 2cos 2 a b c bc A a b a c B π =+-?==+?= 在Rt ABD ?中,AD = == 18. 【解析】 解:(1)证明:由 sin( )sin()44 b C c B a π π +-+=及正弦定理得: sin sin()sin sin()sin 44 B C C B A ππ +-+=, 即sin )sin )B C C C B B -+= 整理得:sin cos cos sin 1B C B C -=,所以sin()1B C -=,又30,4 B C π << 所以2 B C π -= (2) 由(1)及34B C π+=可得5,88B C ππ= =,又,4 A a π ==所以sin 5sin 2sin ,2sin sin 8sin 8 a B a C b c A A ππ = ===, 所以三角形ABC 的面积 151 sin sin cos 2888842 bc A πππππ===== 19.考点分析:本题考察三角恒等变化,三角函数的图像与性质. 解析:(Ⅰ)因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+?+ cos22x x ωωλ=-+π 2sin(2)6 x ωλ=-+.
高中数学必修五-不等关系与不等式-教案
第三章不等式 必修5 3.1 不等关系与不等式 一、教学目标 1.通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系； 2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容； 3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程. 二、教学重点： 用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值. 三、教学难点： 使用不等式（组）正确表示出不等关系. 四、教学过程： （一）导入课题 现实世界和生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系我们知道，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等等.人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系. 在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.
提问： 1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？(大于、等于、小于). 2.现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述） 引入知识点： 1.不等式的定义：用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式. 2.不等式a b ≥的含义. 不等式a b ≥应读作“a 大于或者等于b ”，其含义是指“或者a >b ，或者a =b ”，等价于“a 不小于b ，即若a >b 或a =b 之中有一个正确，则a b ≥正确. 3.实数比较大小的依据与方法. （1）如果a b -是正数，那么a b >；如果a b -等于零，那么a b =；如果a b -是负数，那么a b <.反之也成立，就是（a b ->0?a >b ；a b -=0?a =b ；a b -<0?a 高中物理必修一第一章教案
1．1 认识运动 一、三维目标 1．知识与技能： （1）理解质点的概念，知道在哪些情况下物体可视为质点。 （2）理解参考系的概念，知道选取在物理中的作用，会根据实际情况选定参考系。 （3）会用坐标系描述物体的位置和位置的变化。 2．过程与方法： （1）体会物理模型在探索自然规律中的作用，让学生将生活实际与物理概念相联系，通过几个具体的例子让学生自主讨论，在讨论与交流中，自主升华为物理概念。 （2）通过参考系的学习，知道从不同角度研究问题的方法，让学生从熟悉的常见现象和已有经验出发，体验不同参考系中运动的相对性，提示参考系在确定物体运动时客观存在的必要性和合理性，促使学生形成勤于观察、勤于思考的习惯，提高学生自主获取知识的能力。 3．情感态度与价值观： 热爱自然，关心科技，正确方法，科学态度。 二、重点、难点 重点：质点概念的理解，如何选取参考系。 难点：什么情况下可以把物体看成质点。 三、教具 液晶投影机、笔记本电脑、三角尺。 四、教学过程 （一）引入 1．观看一段反映物体运动的动画，然后思考问题。 雄鹰在空中翱翔，足球在绿茵场上飞滚，连静静的山川也在“坐地日行八万里”……，宇宙中的一切物体都在不停地运动，运动是宇宙间永恒的主题，也是日常生活中常见的现象，那同学们可不可以概括一下，什么叫做运动呢？物体在空间中所处的位置发生变化，这样的运动成为机械运动。
（二）参考系 关于机械运动，同学们肯定有许多的看法，下面我们一起来围绕几个常见的场景进行讨论。（1）坐火车旅行图片（2）地球自转图片（3）地球绕太阳转动图片请同学们设想一下，你和一位同伴正坐在这辆行驶的火车上，铁路边的人看着火车中的乘客，那同学们，请问一下，你们究竟是运动的还是没有运动？ 运动的，因为在路边的人看来，你的位置发生了改变。 没有运动，因为在你的同伴看来，你还是在我身边，位置没有发生改变。我们再来看，我们知道，地球是时刻围绕地轴转动的，毛泽东也有着“坐地日行八万里”的诗句，那我们生活在地球上，却没有感觉到我们时刻都在运动呢? 我们都知道，地球在绕太阳转动，哥白尼的日心说才是正确的理论，但为什么我们生活在地球上，看到太阳从东边升起从西边落下，好像太阳是围绕地球运动的？虽然说物体的运动是永恒的，但在描述某一物体的位置随时间的变化，却又总是相对于其它物体而言的，这便是运动的相对性。看来，要描述一个物体的运动即位置随时间的变化，首先要选定“某个其它物体”做参考，然后再观察研究对象相对于这个选定物体的位置是否随时间变化以及怎样变化。像以上分析的，用来做参考的物体称为参考系。 思考：1．敦煌曲子词中有这样的诗句：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是什么？ 2．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走。”诗歌中隐含的参考系是什么？ 3．描述一个物体的运动时，参考系：_________ A．可以任意选取B．是一定的 4．选择不同的参考系来观察同一个物体的运动时，其结果：_______ A．一定不同B．可能不同C．一定相同 由于运动描述的相对性，凡是提到运动，都应该弄清楚它是相对哪个参考系而言的，要比较两个物体的运动情况，必须选择同一参考系，比较才有意义！参考系选择得当就会使问题研究变的简洁、方便！比如，一个星际火箭在刚发射时，主要研究它相对于地面的运动，所以把地球选作参考系，但是，当火箭进入绕太阳运行的轨道时，为了研究的方便，便将太阳选作参考系。为研究物体在地面上的