高中物理 光的衍射(一)

d 15m
15 b 0.10m
s1
s s2
1 15
2
d 15m

b 0.10m
根据暗纹条件
bsin , arcsin 10.37
b
s2 s s1 d (cot2 cot1)
d[cot(15 ) cot(15 )] 153m
中央明纹中心
b sin 2k k 干涉相消（暗纹）
2k个半波带
b sin
b sin

2 (2k
1)

干涉加强（明纹）
2
k （介于明暗之间） 2
(k
2k 1
个半波带
1,2,3,)
2、光强分布
bsin 2k k
b sin

(2k

b
RL

b
P
x
o
f
第一暗纹的衍射角
1

arcsin

b
一定
b 增大， 减小 1
b 减小， 增大 1

b

0, 1
b ,1


0
π
2
光直线传播 衍射最大
b 一定， 越大， 越大，衍射效应越明显. 1
（2）中央明纹 角范围
k 1 （ 的两暗纹间）
sin 线范围
2
1、半波带法
A
b
B
缝长
b sin 2k 2
A
b
B
b sin
k
(2k 1)
1,2,3,
2
R
A
L
A1
C
B /2
R
L
A
A1
A2 C
B /2
P Q
o
P Q
o
R
L
A
A1
A2 C
B /2
P BC bsin
Q
k
o
2
k （ 个半波带）
bsin 0
（中央明纹向下移动）
Δ BC DA
b(sin sin)
（中央明纹向上移动）
A
b
D
B
C
D A
b

C
B
例1 设有一单色平面波斜射到宽度为 的单缝 上（如图），求各级暗纹的衍射角 .
b

解 Δ AD BC b(sin sin)
由暗纹条件
b(sin sin) k
2 1)

2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
I
3 2
bb b
o 2 3 sin
bbb
S
L1 R
b
L2

Px
x
O
f
I
当 较小时， sin
x f
3 2 o 2 3 sin
b
b
b
b
b
b
3 f 2 f f
2 1)

干涉加强（明纹）
2
l
k1 f
k
f

f
b
除了中央明纹外的其它明纹、暗纹 的宽度
（4）单缝衍射的动态变化
单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
单缝上移，零级明纹仍在透镜
f
o 光轴上.
（5）入射光非垂直入射时光程差的计算
Δ DB BC
b(sin sin)
P
三 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射
S
缝
P
夫琅禾费 衍射 缝
光源、屏与缝相距有限远
在夫
实琅
验禾
S 中 费
实衍
L1
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现射
光源、屏与缝相距无限远
R
L2
P
夫
R
L
琅
衍射角
禾
A
费 单
b
缝 衍
C
B bsin
射
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
fP
Q
o
菲涅尔波带法
BC bsin k (k 1,2,3,)
一 光的衍射(diffraction)现象
圆孔衍射
S
*
单缝衍射
S
*
HP
G
二 惠更斯—菲涅尔原理

e
S

rP *
S
S t： 时刻波阵面
S ：波阵面上面元 (子波波源)
P 子波在 点引起的振动振幅
并与
有关
s
.

r
菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时，波场中各点的强度由各子波
在该点的相干叠加决定。 点振动是各子波在此产生的振动的叠加。
(k 1,2,3,)
arcsin( k sin)
b
A
b
D
C
B

例2 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与公路成 角. 假如发射天线的输
15 b 0.10m 出口宽度
是多少？
，发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长度大约
解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中在中央明纹 范围内.
b
b
f x f
b
b
中央明纹的宽度
l0
2x1
2
b
f
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 越大，衍射效应越明显. 1
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
b sin 2k k 干涉相消（暗纹）
b sin

(2k
bbb
f 2 f 3 f x
b
b
b
b sin 2k k 干涉相消（暗纹）
讨论
b sin

(2k
2 1)

干涉加强（明纹）
sin ,
2
x f ,
bsin b x
f
（1）第一暗纹距中心的距离
x1 f

b
f
第一暗纹的衍射角
1

arcsin