《简谐运动》典型案例分析

《简谐运动》典型案例分析

《简谐运动》典型案例分析

人类生活在运动的世界里,振动就是其中一种较为常见的形式,如图所示的钟表利用了钟摆的振动来进行计时,蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动,琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐,地震可能会给人类带来巨大的灾难……振动现象比比

皆是,与我们的生活密切相关。因此,认识并理解振动,掌握物体振动的规律很有必要。

振动的物体千姿百态,各物体的振动情况也不尽相同,不可能对所有物体的振动规律全部描述一遍,但我们仍用研究问题的基本方法来研究振动——将复杂的振动看成

几个简单振动的合振动。在本章中,我们着重分析两种最简单的振动模型,学习如何描述振动,掌握两种简单振动

模型所具有的性质。

课时11.1 简谐运动

1.知道什么是弹簧振子,领会弹簧振子是理想化模型。

2.通过观察和分析,理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线。

3.经历对简谐运动的运动学特征的探究过程,加深领悟用图象描绘运动的方法。

重点难点:理解简谐运动的概念,理解简谐运动位移—时

间图象的意义。

教学建议:对于本节课的教学,首先通过学生身边和

生活中实际的例子引出振动的概念;而后按从简单到复杂、从特殊到一般的思路,从运动学的角度认识弹簧振子,通

过演示实验得出弹簧振子的振动图象;再通过数据分析揭示出弹簧振子的位移—时间图象是正弦曲线,然后从其运动学特征给出简谐运动的定义,并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动;最后回归生活和应用举例,使学生知道机械振

动是一种普遍的运动形式。

导入新课:随着社会经济的发展,我国高层建筑与超

高层建筑越来越多。高层建筑受地面震动和风力的影响

较大,其力学稳定性很重要。建筑受到风荷载的作用,高

度增加,横向振幅增大。例如,100层建筑横向振幅达1m

左右。从本节开始,我们要学习物体振动所遵循的规律。1.弹簧振子

(1)平衡位置:做往复运动的物体原来①静止时的位

置叫作平衡位置。

(2)机械振动:物体(或者物体的一部分)在②平衡位

置附近所做的③往复运动,叫作机械振动,简称④振动。

(3)弹簧振子:把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹

簧的另一端固定,小球穿在⑤光滑的杆上,能够自由滑动,两者之间的⑥摩擦可以忽略,弹簧的⑦质量与小球相比也可以忽略。把小球拉离平衡位置后放开,小球便做机械振动,这样的系统称为弹簧振子。

2.弹簧振子的位移—时间图象

用横坐标表示振子运动的⑧时间,纵坐标表示振子运动的⑨位移,然后用频闪照相法可以得到振子在⑩平衡位置附近往复运动的位移—时间图象。

3.简谐运动及其图象

(1)简谐运动:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象是一条正弦曲线,这样的振动叫作简谐运动。

(2)简谐运动是最简单、最基本的振动,弹簧振子的振动就是简谐运动。

1.弹簧振子作为物理模型忽略了哪些因素?

解答:弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力,不考虑弹簧的质量,不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。

2.振动图象是一种怎样的图象?

解答:振动图象表示振子的位移随时间变化的规律,即位移—时间图象,也叫振动曲线。

3.简谐运动的振动图象具有什么特点?

解答:理论和实验证明,所有简谐运动的振动图象都

是正弦或余弦曲线。

主题1:机械振动的特征

问题:(1)机械振动的轨迹一定是直线吗?若不是,请

讨论后举例说明。

(2)做机械振动的物体,其空间位置随时间的推移有

何规律?

(3)做机械振动的物体离开平衡位置后受力有何特点?力的作用效果是什么?

解答:(1)不一定;光滑小球在一个碗的底部的往复运动属于机械振动,但轨迹是曲线。

(2)空间位置随时间的推移具有往复性的变化规律。

(3)受到一个指向平衡位置的力;力的作用效果是使

物体回到平衡位置。

知识链接:振动的物体可能做直线运动,也可能做曲

线运动。

主题2:简谐运动中的位移

情景:

图示为放在光滑水平面上在A、B间运动的弹簧振子。

问题:(1)小球从O运动到B的过程中和从B运动到O 的过程中途经C时,其相对平衡位置的位移(填“相同”或“不相同”),所受合外力(填“相同”或“不相同”)。

(2)若C点和D点关于位置O对称,则小球在C点和D 点的位移有什么关系?与小球的速度方向有关吗?

解答:(1)相同相同

(2)位移大小相等,方向相反;与小球速度无关。

知识链接:简谐运动中的位移更像是某时刻振子的位置,是指相对平衡位置的位移,与振子的速度方向无关。

主题3:简谐运动中的速度

情景:如图所示的弹簧振子,小球在水平方向做简谐运动,O点为小球的平衡位置,A、B为其左右两端的最大位移位置。

问题:(1)小球由O点向A点和由O点向B点运动的过程中,小球的速度如何变化?

(2)同理分析小球由A点到O点和由B点到O点运动的过程中速度的变化情况,总结出简谐运动中小球速度的变化特点。

解答:(1)小球由O点向A点和由O点向B点运动的过程中,小球的速度均逐渐变小。

(2)小球由A点到O点和由B点到O点运动的过程中,速度均逐渐变大;在简谐运动中,小球离开平衡位置的过程速度变小,靠近平衡位置的过程速度变大。

知识链接:做简谐运动的物体,在平衡位置处速度最大,最大位移处速度为零。

主题4:振动图象

情景:在运动学中,我们曾用x-t图象直观地描述了物体运动的位移和时间的关系。做简谐振动的小球离开平衡位置的位移在不断变化,那么我们也可以用x-t图象来描述做简谐振动的物体离开平衡位置的位移和时间的关系。

问题:(1)观察图甲,并认真分析。在绘制弹簧振子的x-t图象的过程中采用了何种物理方法?为什么要让纸条匀速运动?请说明绘制出的图象的物理意义。

甲乙

(2)图乙为某弹簧振子的位移图象,若此图象为正弦曲线,则弹簧振子的振动周期为多少?振动过程中振子离开平衡位置的最大位移为多少?根据数学知识写出此正弦函数的方程式。

解答:(1)描迹法;让纸条匀速运动是为了把振子经历的时间均匀地展开;绘制出的图象表示振子在各个时刻离开平衡位置的位移。

(2)2πs;10cm;y=10sint(cm)。

知识链接:通过振动图象可以知道振子离开平衡位置的最大距离和振动周期,还可以根据图象走势判断振子某时刻的速度方向。

1.(考查简谐运动中各物理量的变化规律)一弹簧振子在