习题课_2动态电路

p2 + 2 p + 2 = 0
∴ δ = −1，ω = 1 ，ω 0 = 2
振荡衰减(欠阻尼 。 振荡衰减 欠阻尼)。 欠阻尼
时开关S合向 时开关S 四、t=1s时开关 合向 , t=2s时开关S合向 。 时开关 合向1, 时开关 合向2。 求uC(t), iC(t)并画出曲线。 并画出曲线。 并画出曲线 4Ω Ω + 1A uC 1V − 0.25F iC + 1 S 4Ω Ω 2 + 0.2V − 4Ω Ω
uC2 US o t
结论： 结论： 1. 电容：换路后电路有纯电容 (或纯电容和电压源）构成 电容： 或纯电容和电压源） 或纯电容和电压源 的回路，且构成回路的电容和电压源0 初值的电 的回路，且构成回路的电容和电压源 −初值的电 压代数和不为零 电容电压初值发生跃变。 不为零， 压代数和不为零，电容电压初值发生跃变。 2. 电感：换路后电路有纯电感 或纯电感和电流源）构成 电感：换路后电路有纯电感(或纯电感和电流源 或纯电感和电流源） 的割集， 且构成割集的电感和电流源0 初值的 的割集 ， 且构成割集的电感和电流源 − 初值 的 电流代数和不为零 电感电流初值发生跃变。 不为零， 电流代数和不为零，电感电流初值发生跃变。 3. 定量计算： 定量计算： (1) 对不含电压源的节点列写电荷守恒方程，不足方程 对不含电压源的节点列写电荷守恒方程， 补充。 由KVL补充。 补充 (2) 对不含电流源的回路列写磁链守恒方程，不足方程 对不含电流源的回路列写磁链守恒方程， 补充。 由KCL补充。 补充
解
(1) t < 1s (2) 1s < t ≤ 2s 4Ω Ω + +
uC (1−)=1V， iC (1−)=0 ，
τ = 1s
1A 4Ω Ω uC (1+)=1V uC (∞)=5V ∞ iC (1+)=1A iC (∞)=0 ∞
1V uC − 0.25F iC
uC (t ) = 5 − 4e−(t −1) V iC (t ) = e−(t −1) A
τ =2/Req=2/14=0.143s
二、求初值 i(0+)。 。 iL i 3Ω Ω L 4V 2Ω − Ω + 2Ω Ω + C uC(t) 3Ω Ω − 6Ω −11V+ Ω (a) iL(0−) 2Ω − 4V + Ω 2Ω Ω 3Ω Ω 6Ω −11V+ Ω 0−电路 i + 10V −
uC 1 ( 0 + ) = 可解得： 可解得： uC 2 ( 0 + ) = C 2U S C1 + C 2 C 1U S C1 & C2
+ uC1 − + uC2 −
t > 0： ：
R1 R2 (C 1 + C 2 ) τ = R1 + R2 R2 uC 2 ( ∞ ) = US R1 + R2
动态电路习题课
学习内容 1. 熟练掌握用一阶电路初始条件的求法。 2. 熟练掌握动态电路解的两种分解方法。 全响应=零输入响应+零状态响应 全响应=暂态响应+稳态响应 3.熟练掌握用三要素法求解一阶电路的响应。 4. 会求电路的冲激响应、分析电容电压和电感电流的跳变。
一、确定时间常数 2Ω 0.3H Ω + US − (a) 解 (a) τ =(0.1+0.4)/(2+3)=0.08s (b) Req=14Ω Ω 0.1H 4A 4Ω Ω i (b) 2H 3Ω Ω − 10i +
1A 2Ω − 4V + Ω 2Ω Ω 3Ω Ω 6Ω Ω 1A 2Ω − 4V + Ω 2Ω −−2V + Ω − + 11V
1A 2Ω − 4V + Ω 2Ω Ω + −2V 3Ω Ω − − + 6Ω −11V + 2V Ω − 1Ω Ω i(0+) 3Ω Ω 2Ω −3V + Ω i (0+)=0.5A
(t ≥ 0)
已知零状态电路中，电压源u 六、 已知零状态电路中，电压源 s=5δ(t)V， ， 2Ω Ω iS 电流源i 电流源 S=2sin0.5t ε (t)A, 1F 求: (1)电容电压 C(t) 电容电压u 电容电压 iC (2) 电压源 S单独作用时电容电流 C(t)。 电压源u 单独作用时电容电流i 。
注意 必须标出各转折 点的数值
iC (t ) = e−(t −1) A iC (t ) = −1.465e−2(t −2) A
uC , iC 1V 0 1 3.53V 1A
t < 1s 1s < t < 2s t>2s
0.368A 2 −1.465A
0.6V t (s)
的零状态响应、 五、求u3(t)的零状态响应、 的零状态响应 零输入响应和全响应。 零输入响应和全响应。 解：(1) 零状态响应 + US1 _
2Ω Ω + uC −
2Ω Ω 1H
+ uS −
解 (1) 一阶电路，用叠加定理进行分析 一阶电路， iS单独作用时电容电压 C'： 单独作用时电容电压u ： 2Ω Ω 1F i C' 2Ω Ω + uC' − uC' (0+)=0
τ = 2s
iS
& ' = 2 ∠ 0° × 2 × ( − j2) = 2∠ − 45° V UC 2 − j2 2
C1 +u
C1
2
1 + + uC2 − − uS(t)
500Ω Ω C2
(b) uC1(0−)=0 , C2=20µF µ uS(t)=100sin100t V iL(0+)= iL(0−) =4/2−11/11=1A − + uC(0−) − uC(0+)= uC(0−) = −2V
解 (a)
0+电路 电路:
−
t 2
V (t > 0)
(2) 求uS单独作用时电容电流 C(t): 单独作用时电容电流i
'' duC d 法一: 法一 iC (t ) = C = [2.5e−0.5t ε (t )] = 2.5δ (t ) − 1.25e−0.5t ε (t ) A dt dt 法二: 法二 t : 0 − → 0 + i C 1 ( t ) = 2.5δ ( t )
已知uC1(0−)=uC2(0−)=0。 已知 。 t = 0时闭合开关 。 时闭合开关S。 时闭合开关 求uC2 。 初值的跃变！ 初值的跃变！
C 1 [uC 1 ( 0 + ) − uC 1 (0 − )] = C 2 [uC 2 ( 0 + ) − uC 2 (0 − )]
上式表明：不包括电压源支路的孤立节点上电荷总和瞬时守恒。 上式表明：不包括电压源支路的孤立节点上电荷总和瞬时守恒。
−2( t −2)
2+电路
uC (t ) = 0.6 + 2.93e−2(t −2) V iC (t ) = −1.465e A
注意
延时的正确表示
uC (t)=1V
uC (t ) = 5 − 4e−(t −1) V uC (t ) = 0.6 + 2.93e−2(t −2) V
iC (t)=0
t ≤ 1s 1s < t ≤ 2s t>2s
10 − uC2 (0+ ) 60 i(0+ ) = = = 0.12A 500 500
三、判断下图电路过渡过程的性质(过阻尼，欠阻尼，临界阻尼)。 判断下图电路过渡过程的性质(过阻尼，欠阻尼，临界阻尼) 1F 4Ω Ω 2Ω Ω 0.5Ω 1Ω Ω Ω + + + 5/6H + + Ω 2u1 2Ω 2V 1V 1/5F 4Ω Ω 1F u1 12ε (t)V − − − − − (b) (a) 解 (a) 电路简化为 uC 1 d uC 6 + + ∫ uC dt = 0 R 5 dt 5 + d 2 uC d uC uC 1Ω Ω 5/6H 1/5F +5 + 6 uC = 0 2 dt dt – 特征根为： 特征根为：p1= −2 ，p2= − 3 非振荡衰减(过阻尼 。 非振荡衰减 过阻尼)。 过阻尼
u3 (t ) = US2e
(3) 全响应
t t − − US1 u3 (t ) = (US2 − β R2 )(1 − e τ ) + US2e τ R1 t − R2 = US2 − β US1 (1 − e τ ) (t ≥ 0) R1
+
S (t=0)
−
t
τ
US1
βi
_ R1
_uC+ C i
βi
t > 0 iC 2 =
d ( 2.5e − 0.5 t ) = −1.25e − 0.5 t dt
∴ iC (t ) = 2.5δ (t ) − 1.25e−0.5t ε (t ) A
七、脉冲分压器。 脉冲分压器。 S R1 US R2 C2
C1
+ uC1 解 t 在 0−~ 0+间： − + KVL: uC 1 (0 + ) + uC 2 (0 + ) = U S uC2 − du C 1 du C 2 iC = C1 = C2 dt dt
'' duC '' uC + 2 = 5δ ( t ) dt
uC''不是冲激 不是冲激
1F iC''
'' '' + 2[uC (0 + ) − uC (0 − )] = 5 uS −1t '' +) = 2.5V − uC''(0 uC (t ) = 2.5e 2 ε (t )V