甘肃省酒泉市2020版高一上学期第三次月考数学试卷D卷

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精品解析：2020届高三年级上学期第三次月考数学试题(解析版)

2019~2020学年度高三年级上学期第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}29A x Z x =∈<，121B x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =I （）A. {}2,1,0--B. {}2,1,0,2--C. ()33,1,32⎛⎫-⋃⎪⎝⎭ D. 3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】算出,A B 后可得它们的交集. 【详解】{}2,1,0,1,2A =--，由121x <-得2301x x ->-，解得32x >或1x <，因此{}2,1,0,2A B ⋂=--，故选B.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题，求分式不等式的解集时要注意等价转化. 2.设x ∈R ，则“20x -≥”是“11x -≤”的（） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】首先解两个不等式，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项.【详解】由20x -≥解得2x ≤.由11x -≤得111,02x x -≤-≤≤≤.所以“20x -≥”是“11x -≤”的必要而不充分条件故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题. 3.设2log 3a =，4log 6b =，0.15c -=，则（）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >>【答案】A 【解析】【分析】先利用换底公式将对数都化为以2为底,利用对数函数单调性可比较,a b ,再由中间值1可得三者的大小关系. 【详解】()2log 31,2a =∈，()422log 6log 1,log 3b ==，()0.150,1c -=∈，因此a b c >>，故选：A.【点睛】本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小,属于基础题.4.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则P (X <2)等于A. 715B.815C. 1415D. 1【答案】C 【解析】【分析】根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果【详解】由题意，知X 取0，1，2，X 服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X ＝0)＝27210715C C =，P(X ＝1)＝1173210715C C C =⋅，P(X ＝2)＝23210115C C =，于是P(X<2)＝P(X ＝0)＋P(X ＝1)＝7714151515+= 故选C【点睛】本题主要考查了运用超几何分布求概率，分别求出满足题意的情况，然后相加，属于中档题． 5.已知圆M ：()()22124x y -++=和直线l ：y x m =+；若直线l 与圆M 相交于A ，B 两点，MAB∆的面积为2，则m 值为（） A. -1或3 B. 1或5C. -1或-5D. 2或6【答案】C 【解析】【分析】利用垂径定理表示224AB d =-,再由面积可得2d =,利用点到直线距离列方程求解即可.【详解】圆M ：()()22124x y -++=，可得()1,2M -，半径2r =. ∴圆心M 到直线l 的距离12322mm d +++==.∵MAB ∆的面积为2，224AB d =-， ∴212422d d ⨯-⨯=，解得2d =.∴322m +=，解得1m =-或-5.故选：C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,利用垂径定理表示弦长是解题的关键,属于基础题. 6.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0>ω， 2πϕ<）的部分图象如图， 1324f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A. 62-B. 3C. 22-D. -1【答案】D 【解析】【详解】根据函数()()002f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＞，＜的部分图象知， 2，7412T π=﹣34ππ=，∴T=2πω=π，解得ω=2；由五点法画图知，ω×3π+φ23π=+φ=π，解得φ=3π，∴f （x ）sin （2x+3π）， ∴1324f π⎛⎫-⎪⎝⎭sin （﹣1312π+3π）sin （﹣34π）=﹣1，故选D ．【名师点睛】解决函数()()sin f x A x ωϕ=+综合性问题的注意点（1）结合条件确定参数,,A ωϕ的值，进而得到函数的解析式．（2）解题时要将x ωϕ+看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．7.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的焦距为4，其与抛物线2:3E y x =交于,A B 两点，O 为坐标原点，若OAB ∆为正三角形，则C 的离心率为（）A.2【答案】C 【解析】【分析】设OAB ∆的边长为2m ，则),Am ，利用A 在抛物线上可得1m=，把)A代入双曲线方程，结合2224a b c +==可求出a b ==.【详解】设OAB ∆的边长为2m ，由抛物线和双曲线均关于x 轴对称，可设)),,,Am Bm -，又23m =，故1m =，所以)A ，故22311a b -=，又2c =，即224a b +=，解得a b ==则ce a==故选C ．【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于,,a b c 的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于,,a b c 的不等式或不等式组．8.设函数()f x '是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数， ()10f -= ，且当0x > 时，()()0xf x f x ->'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A. ()()-1,01⋃+∞，B. ()()--10,1∞⋃，C. ()()--1-1,0∞⋃，D. ()()0,11,⋃+∞【答案】A 【解析】设g （x ）=()f x x，则g （x ）的导数为：g′（x ）=2()()xf x f x x -'，∵当x ＞0时，xf′（x ）﹣f （x ）＞0，即当x ＞0时，g′（x ）恒大于0， ∴当x ＞0时，函数g （x ）为增函数， ∵f （x ）为奇函数∴函数g （x ）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）=(1)1f --=0， ∵f（x ）＞0， ∴当x ＞0时，()f x x ＞0，当x ＜0时，()f x x＜0， ∴当x ＞0时，g （x ）＞0=g （1），当x ＜0时，g （x ）＜0=g （﹣1）， ∴x＞1或﹣1＜x ＜0故使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为A ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集．9.已知函数()()21ln 10210x x f x x x x ⎧-+≤=⎨-++>⎩，函数()()g x f x x m =--在定义域内恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A. 513,11,44⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 131,4⎛⎫⎪⎝⎭C. 131,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 513,44⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】函数()()g x f x x m =--在定义域内恰有三个不同的零点，则函数()f x 的图象与y x m =-的图象恰有三个不同的交点,数形结合找到临界位置,平移函数y x m =-即可得解【详解】函数()()g x f x x m =--在定义域内恰有三个不同的零点，则函数()f x 的图象与y x m =-的图象恰有三个不同的交点.由221x x x m -++=-得: 210x x m ---=, 相切时有: 14(1)0m ∆=++=得54m =-; 由221x x m x -++=-得2310x x m -+-=, 相切时有: 94(1)0m ∆=--=得134m =. ()()10,1ln 1,'()1x f x x f x x ≤=-+=-+在(0,1)处切线斜率为'(0)1f =-. 如图所示，函数134y x =-的图象与函数()f x 的图象相切，函数|1|y x =-的图象过点()0,1，函数1y x =+的图象过点()0,1，函数54y x =+的图象与函数()f x 的图象相切，从而结合图象可知实数m 的取值范围为513,11,44⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选:A.【点睛】本题主要考查了利用数形结合研究函数的零点,将其转化为两个函数的交点,准确作图是解题的关键,属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.已知复数33iz i--=，则z 的虚部为______. 【答案】3 【解析】【分析】利用复数的乘法和除法运算可得13z i =-,进而可得其共轭复数,从而可得解. 【详解】()333313i iz i i i i i----===--=--，从而13z i =+，z 的虚部为3. 故答案为:3.【点睛】本题主要考查了复数的运算及共轭复数和虚部的概念,属于基础题.11.912x x ⎫-⎪⎭展开式中的常数项为______.【答案】212- 【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式即可求出.【详解】因为993rr 22+19911=()()22r rr r r r T C xx C x----=-，令9302r-=，解得3r =，所以展开式中常数项为3349121=()22T C -=-. 【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项公式，属于中档题.12.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马”P ABCD -，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，1AD =，则该“阳马”的最长棱长等于______；外接球表面积等于______.【答案】 (1). 3 (2). 9π 【解析】【分析】分别求各边长即可得最长棱,通过补成长方体可得球半径.【详解】如图，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为长方形，且2PA AB ==，1AD =，所以22,5,PB PD ==2222222213PC PA AB BC =++=++=.最长棱为:3.该几何体可以通过补体得长方体,所以其外接球的半径为1322PC =. 则其外接球的表面积为23492ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，故答案为：3；9π.【点睛】本题主要考查了四棱锥的几何特征及外接球问题,属于基础题.13.在ABC ∆中，4AC =，3BC =，30ACB ∠=︒，点E 为边AC 的中点，2133AD AB AC =+u u u v u u u v u u u v，则CA CB ⋅=u u u v u u u v ______；CD BE ⋅=u u u v u u u v______.【答案】 (1). 3 (2). 236【解析】【分析】直接利用数量积的定义可得CA CB ⋅u u u r u u u r ,利用CA u u u r ，u u r CB 做基底表示CD uuu r 和BE u u u r,再由向量的运算律直接求解即可.【详解】取两个基底向CA u u u r ，u u rCB ，易知其夹角为30°，且4CA =u u u r ，3CB =u u u r ， ∴cos30CA CB CA CB ⋅=⋅⋅︒u u u r u u u r u u u r u u u r 34363=⨯⨯=.又2133CD CA AD CA AB AC =+=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()212333CA CB CA CA CB =+--=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，12BE CE CB CA CB =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴221123233CD BE CB CA CB CA CB CB ⎛⎫⋅=⋅-=⋅- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 21263323633=⨯-⨯=-.故答案为：63，236-.【点睛】本题主要考查了向量的计算,利用基底表示向量并运算是解题的关键,属于基础题.14.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，第()*N ,2n n n ∈≥行的数字之和为______；去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为______.【答案】 (1). 12n - (2). 2037 【解析】【分析】由n 次二项式系数对应杨辉三角形的第1n +行，从而求系数和即可得第一个空, 若去除所有为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，…，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，进而找到第46项所在的位置,利用每一行的和为等比数列的基础上减去等差数列的和,即可得解.【详解】n 次二项式系数对应杨辉三角形的第1n +行，例如：()22121x x x +=++，系数分别为1，2，1，对应杨辉三角形的第三行：令1x =，就可以求出该行的系数和，第1行为02，第2行为12，第3行为22，依此类推即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，即杨辉三角第()*,2n n N n ∈≥行的数字之和为12n -，杨辉三角的前n 行的所有项的和为122112nn n S -==--.若去除所有为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，…，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则()12n n n T +=，且945T =，可得当9n =即第11行，再加上第12行的前1个数（去除两边的1），所有项的个数和为46，则杨辉三角形的前11行所有项的和为111121S =-. 则此数列前46项的和为111121112112037S -+=-=.故答案为：12n -，2037.【点睛】本题属于二项式和等差等比数列的综合题,以杨辉三角为背景处理和的问题,属于难题.15.已知正实数a ，b 满足23a b +=，则222122a b a b +-++的最小值是_______．【答案】135【解析】【分析】由222122a b a b +-++=2a+1a +()2(2)4222b b b +-+++，代换后利用基本不等式即可求解．【详解】正实数a ，b 满足2a +b=3， ∴2a+b+2=5，则222122a b a b +-++=2a+1a +()2(2)4222b b b +-+++=2a+b+2+122a b ++﹣4 =1+122a b ++=1+15（122a b ++）[2a+（b+2）] =1+15（4+242b a a b +++）()11445≥++=135，当且仅当242b a a b +=+且2a +b=3即a=54，b=12时取等号，即222122a b a b +-++的最小值是135．故答案为135【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知函数()2sin 22sin 6x f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（3）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若322A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，7b c +=，ABC ∆的面积为a 的长.【答案】（1）π， 5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）最大值为2，最小值为12；（3）5. 【解析】【分析】(1)化简函数为()sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由周期公式可得周期，再由3222,262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈可得减区间；（2）先得到()sin 216g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再求得72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数的性质可得最值；（3）先由三角方程得3A π=，再由面积公式得8bc =，结合余弦定理可得解.【详解】（1）()1sin 21cos 22cos 2162x x x x f x π⎛⎫=++-=-+ ⎪⎝⎭sin 216x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，最小正周期22T ππ==，令3222,262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得单调减区间为5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈.（2）由已知得()sin 216g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴()max 26g x g π⎛⎫==⎪⎝⎭，∴()min122g x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭. （3）∵3sin 1262A f A π⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵5666A πππ-<-<，∴3A π=，又13sin 2323ABC S bc bc π∆===，∴8bc =，根据余弦定理()22222cos 33a b c bc b c bc π=+-=+-，又7b c +=，∴5a =.【点睛】本题主要三角函数图像性质进而解三角形的综合题，涉及三角恒等变换的化简、正弦型函数的周期单调区间及最值、余弦定理和面积公式，属于中档题.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，60BCD ∠=︒，2PA PD ==，E 为BC 的中点，点Q 在侧棱PC 上.（1）求证：AD PB ⊥；.（2）若Q 是PC 的中点，求二面角E DQ C --的余弦值；（3）若PQPCλ=，当//PA 平面DEQ 时，求λ的值.【答案】（1）见解析；（2）217；（3）23λ=.【解析】分析：（1）先利用等腰三角形的“三线合一”和面面垂直的性质得到线面垂直，再利用菱形的对角线垂直得到线线垂直，进而建立空间直角坐标系，利用两直线的方向向量数量积为0进行求解；（2）先求出两平面的法向量，再利用法向量的夹角公式进行证明；（3）利用三点共线设出Q 的坐标，分别求出平面的法向量和直线的方向向量，利用两向量数量积为0进行求解. 详解：（1）取AD 的中点O ，连结OP ，OB ，BD ， ∵ PA PD =， ∴ PO AD ⊥，∵ 侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =， ∴ PO ⊥底面ABCD ，∵ 底面ABCD 是菱形，60BCD ∠=︒， ∴ BA BD =，BO AD ⊥，以O 为原点，分别以OA u u u v ，OB uuu v ，OP uuu v方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -，由题意可得()0,0,0O ，()1,0,0A，()B，()C -，()1,0,0D -，()E -，()0,0,1P ，()2,0,0AD =-u u u v，()1PB -u u u v ， ∵ ·0AD PB =u u u v u u u v，∴ AD PB ⊥.（2）由题意，11,,22Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面DQC 的一个法向量()1,,n x y z =u v，()DC =-u u u v，12DQ ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u v ，由11·0·0n DC n DQ ⎧=⎪⎨=⎪⎩u v u u u v u v u u u v，即0102x x z ⎧-+=+=，令x =1y =，z =1n =u v，又平面EDQ 的一个法向量()21,0,0n =u u v，由121212·cos ,7n n n n n n ==⋅u v u u vu v u u v u v u u v ，右图可知，二面角E DQ C --.（3）∵ PQ PC λ=u u u v u u u v，01λ<<，易得()2,1Q λλ--，设平面DEQ 的一个法向量()3,,n x y z =u u v，()DE =u u u v，()2,1DQ λλ=-+-u u u v，由33·0·0n DE n DQ ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u v u u u vu u v u u u v，即()()02110x y z λλ⎧=⎪⎨-++-=⎪⎩，取21z λ=-，得()31,0,21n λλ=--u u v，又()1,0,1PA =-u u u v，∵ //PA 平面DEQ ，∴ 3·0PAn =u u u v u u v，即()()()11210λλ-+--=，得23λ=，所以当23λ=时，//PA 平面DEQ . 点睛：本题考查空间中垂直的转化、空间向量在立体几何中的应用等知识，意在考查学生的空间想象能力和基本计算能力.18.已知数列{}n a 和{}n b 满足11a =，10b =，对*N n ∀∈都有1434n n n a a b +-=+，1434n n n b b a +-=-成立.（1）证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列；（2）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（3）21nn ii S a==∑，21nn ii T b==∑，求证：6n n S T -<.【答案】（1）证明见解析；（2）1122nn a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，1122nn b n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；（3）证明见解析. 【解析】【分析】（1）将条件中两式分别相加和相减即可得等比和等差的递推关系，从而得证；（2）由（1）可得112n n n a b -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()12121n n a b n n -=+-=-，从而可解得{}n a 和{}n b 的通项公式；（3）由2211n nn n i ii i S T a b==-=-∑∑()()1ni i i i i a b a b ==+-∑，设()()n n n n n c a b a b =+-，则()11212n n c n -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，进而利用错位相减即可得解.【详解】（1）利用等差数列与等比数列的定义证明即可. ∵1434n n n a a b +-=+，1434n n n b b a +-=-，∴()()1142n n n n a b a b +++=+，()()11448n n n n a b a b ++-=-+，即()1112n n n n a b a b +++=+，112n n n n a b a b ++=-+-；又111a b +=，111a b -=， ∴{}n n a b +是首项为1，公比为12的等比数列；{}n n a b -是首项为1，公差为2的等差数列. （2）由（1）结合等差、等比的通项公式可得.由（1）可得：112n n n a b -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()12121n n a b n n -=+-=-.从而112212n n a n -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，112212n n b n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即1122nn a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，1122nn b n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. （3）证明：()2222111n n nn n iiiii i i S T a b ab===-=-=-∑∑∑()()1niiiii a b a b ==+-∑，设()()n n n n n c a b a b =+-，则()11212n n c n -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，()01211111135212222n n n S T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯+⨯+⨯++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，()12311111352222n n S T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()111232122n nn n -⎛⎫⎛⎫++-⋅+-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭L ，由上下两式错位相减得：()()12311111111221222222n nn n S T n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+⨯++++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L ，即()1162362n n n S T n -⎛⎫-=-+⋅< ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了利用递推关系证明等差等比数列及错位相减求和，属于中档题.19.如图，已知椭圆22 :14xO y+=的右焦点为F，点,B C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线:2l y=-上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M .（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求FBM∆的面积；（2）记直线,BM BP的斜率分别为12,k k，求证：12k k⋅为定值.【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）设出直线方程，联立直线与椭圆方程，求出交点坐标，再利用三角形的面积公式进行求解；（2）设出直线方程，联立直线与椭圆方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和斜率公式进行证明．试题解析：（1）由题意(0,1),(0,1)B C-，焦点3,0)F，当直线PM过椭圆的右焦点F时，则直线PM113y+=-，即31y x=-，联立，2214{31xyy x+==-，解得83{17xy==，或{1xy==-（舍），即831()77M.连BF，则直线BF113y=，即330x=，而2BF a==，2283123337737271(3)d+⨯-===+.故113322277MBF S BF d ∆=⋅=⨯⨯=（2）设(,2)P m -，且0m ≠，则直线PM 的斜率为1(2)10k m m---==-，则直线PM 的方程为11y x m=--，联立2211{14y x mx y =--+=，化简得2248(1)0x x m m++=，解得22284(,)44m m M m m --++，所以，21(2)30k m m--==--，所以123344m k k m ⋅=-⨯=-为定值. 考点：直线与椭圆的位置关系．【易错点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系以及定值问题的探究，属于中档题；处理直线与圆锥曲线的位置关系时，往往设出直线方程，再与圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系和平行、垂直或对称等知识进行求解，但易忽视的问题是：一是直线是否存在斜率，二是判别式的值是否为正. 20.已知函数()()()f x g x h x =，其中函数()xg x e =，()2h x x ax a =++.（1）求函数()g x 在点()()1,1g 处的切线方程；（2）当02a <<时，求函数()f x 在[]2,x a a ∈-上最大值；（3）当0a =时，对于给定的正整数k ，问：函数()()()2ln 1F x ef x k x =-+是否有零点？请说明理由.（参考数据 2.718e ≈ 1.649e ≈， 4.482e e ≈，ln 20.693≈）【答案】（1）y ex =；（2）()22aa a e +；（3）当1k =时，函数()F x 无零点；当2k ≥时，函数()F x 有零点，理由见解析. 【解析】【分析】（1）由导数可得切线斜率，进而由点斜式即可得切线方程；（2）先求得()()()'20xf x x x a e =++=，可得x a =-或2x =-，再比较2a -和2-的大小，利用函数单调性可得最大值；（3）先证明1k =，函数()()122ln 1x F x e x x +=-+无零点，构造()xe p x e x =⋅，()()32ln 1x q x x+=，利用()max min ()p x q x >可证得，2k ≥，函数()()()2ln 1F x e f x k x =⋅-+有零点，利用零点存在性定理即可证得.【详解】（1）()'xg x e =，故()'1g e =，()1g e =，∴切线方程为()1y e e x -=-，即y ex =.（2）()()2xf xx a x ea ++=，()()()'20x f x x x a e =++=，可得x a =-或2x =-.①22a -≥-，即01a <≤时，()f x 在[]2,a a --上递减，在[],a a -上递增， ∴()()max f x f a =；②22a -<-，即12a <<时，()f x 在[]2,2a --上递增，[]2,a --递减，在[],a a -上递增，()()222(4)1,(2)1a f e a f a e a a --=-<=+>∴()()(){}()max max 2,f x f f a f a =-=；综上所述，()()()2max 2af x f a a a e ==+；（3）1k =，函数()()122ln 1x F x ex x +=-+无零点，2k ≥，函数()()()2ln 1F x e f x k x =⋅-+有零点.理由如下：1k =时，证明22ln 20xex e x -->即可，即证明()32ln 1x x e e x x +⋅>. 令()xe p x e x =⋅，()()32ln 1x q x x +=，而()()121'x e x p x x+-=，令()'0p x >，解得：1x >，令()'0p x <，解得：1x <， ∴()()2min 1p x p e ==，()()4223ln 'x q x x -+=，令()'0q x >，解得：230x e -<<，令()'0q x <，解得：23x e ->，故()223max23q x q e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴()32ln 1x x e e x x+⋅>，故命题得证.当2k ≥时，()()22ln 1x F x e e x k x =⋅-+，()121ln 2 1.12050.614024e F k k ⎛⎫=--≈-< ⎪⎝⎭，,()x F x →+∞→+∞，所以2k ≥，函数()()()2ln 1F x e f x k x =⋅-+有零点.【点睛】本题主要考查了利用函数的导数求函数的最值，第二问分两种情况讨论是本题的难点，通过构造()xe p x e x =⋅，()()32ln 1x q x x+=，是解题的关键，属于难题.。

高一数学上学期第三次月考卷(沪教版2020上海专用,必修第一册1.1~4.1+函数的概念与性质)解析

2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷（沪教版2020）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：沪教版2020必修第一册1.1~4.1+函数的概念与性质（集合20%+等式与不等式25%+指对幂20%+函数的概念与性质35%）。

5．难度系数：0.65。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．已知全集R U =，集合(]2,1A =-，则A = ．2．用反证法证明：若240x -=，则2x =或2x =-，应假设：．【答案】2x ¹±【解析】反证法证明：若240x -=，则2x =或2x =-，应假设：2x ¹±.故答案为：2x ¹±.3．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()4f = ．4．函数11y x =+图象的对称中心坐标为．5．已知,x y R +Î，且+21x y =，则xy 的最大值为．6．已知lg 2a =，则lg 50= （用a 表示）．7．已知12a ££，14b -££，则2a b -的取值范围是．【答案】[]7,4-【解析】因为14b -££，所以822b -£-£，又12a ££，所以724a b -£-£，即2a b -的取值范围是[]7,4-.故答案为：[]7,4-.8．已知函数()y f x =的值域为[]2,3，则函数()()121F x f x =--的值域是．【答案】[]5,3--【解析】解：因为函数()y f x =的值域为[]2,3，所以()[]12,3f x -Î，即()[]1215,3f x --Î--，即函数()()121F x f x =--的值域是[]5,3--，故答案为：[]5,3--.9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为．【答案】(3,0)(3,)-+¥U 【解析】设0x ＜，则0x -＞，由题意可得222222f x f x x x x x f x x x -=-=---=+\=--（）（）（）（），（），故当0x ＜时，22f x x x =--（）．由不等式f x x （）＞，可得202x x x x ìí-î＞＞，或202x x x x ìí--î＜，＞求得3x ＞，或30x -＜＜，故答案为（(3,0)(3,)-+¥U . 10．一台实验室抽气机，每次能抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.5%，则至少要用该抽气机抽次．11．已知m ÎR ，若关于x 的方程()22223111mx x m m x m x +-+=×++-解集为Æ，则m 的取值范围为．由图可知，当2a £时，()g a当43222a +<<时，()g a Î当4322a +³时，()12g a =，综上()g a 的取值范围是1,52éùêúëû.故答案为：1,52éùêúëû.二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)13．下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（）A ．1y x =-与211x y x -=+B ．1y x =+与1,11,1x x y x x +³-ì=í--<-îC ．1y =与()01y x =+D．y =与2y =14．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x∣―2<x <7}，其中a,b,c 为常数，则不等式cx 2+bx +a⩽0的解集是（）A ．x |―12⩽x⩽B ．x |x⩽―17，或C ．x |x⩽―12，或x⩾D ．x|―1715．“1a =”是“函数()22f x x ax =-在区间[)1,+¥上为增函数”的（）A ．充要条件B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】C【解析】因为函数()22f x x ax =-在区间[)1,+¥上为增函数，二次函数的对称轴为x=a ，所以a ≤1，因为{|}{|11},a a a a =Í£所以“1a =”是“函数()22f x x ax =-在区间[)1,+¥上为增函数”的充分非必要条件，故选C.16．已知集合S 是由某些正整数组成的集合，且满足：若a S Î，则当且仅当a m n =+（其中正整数m 、n S Î且m n ¹）或a p q =+（其中正整数p 、q S Ï且p q ¹）．现有如下两个命题：①5S Î；②集合{}*3,x x n n S =ÎÍN ．则下列判断正确的是（）A ．①对②对B ．①对②错C ．①错②对D ．①错②错三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)17．已知集合[]2,10,{2}A B xx m =-=-£∣.(1)若A B =ÆI ，求实数m 的取值范围；(2)若“x A Î”是“x B Î”的必要非充分条件，求实数m 的取值范围.【解析】（1）解不等式可得[]2,2B m m =-++，显然B ¹Æ （2分）若A B =ÆI ，可得22m +<-或210m -+>，解得4m <-或12m >，即实数m 的取值范围为()(),412,-¥-È+¥；（6分）（2）若“x A Î”是“x B Î”的必要非充分条件，可得集合B 是集合A 的真子集；可得22210m m -+³-ìí+£î，（8分）解得08m ££，所以实数m 的取值范围为[]0,8. （14分）18．设a 为实数，已知函数()()()211x x a f x xx++=-为偶函数．(1)求a 的值；(2)判断()f x 在区间()0,¥+上的单调性，并用定义法加以证明．【解析】（1）解：因为函数()()()211x x a f x x x++=-为偶函数，所以f (―x )=f (x )，即()()()()221111x x a x x a x x x x-+-+++-=-，（2分）即()()()()11x x a x x a -+-+=++，化简得()210a x +=，解得1a =-．（6分）（2）f (x )在区间()0,+¥上是增函数.由（1）知()2111f x x x=--，任取()12,0,x x ¥Î+，且12x x <，则()()12221122111111f x f x x x x x æö-=-----ç÷èø，（8分）()2212121212122222121212x x x x x x x x x x x x x x x x ---=+=++，因为()12,0,x x ¥Î+，所以12120x x x x ++>，又12x x <，则120x x -<，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 是区间(0,+∞)上的增函数.（14分）19．已知幂函数()21()2m f x m m x +=-为偶函数，()()(0,)kg x f x x k x=+¹ÎR ．(1)求()y f x =的解析式；(2)判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由；(3)若函数()y g x =在[1,)+¥上是严格增函数，求k 的取值范围．【解析】（1）因为()21()2m f x m m x +=-为偶函数，所以221m m -=解得1m =或12m =-当1m =时，2()f x x =为偶函数，满足题意（2分）当12m =-时，12()f x x =是非奇非偶函数，不满足题意所以2()f x x =（4分）（2）因为2()k g x x x =+，所以2()k g x x x-=-所以当0k =时，()()g x g x =-，()g x 为偶函数，（6分）当0k ¹时，()()(),()g x g x g x g x ¹-¹--，()g x 为非奇非偶函数，（8分）（3）因为函数()y g x =在[1,)+¥上是严格增函数，所以当121x x >³时，()()12g x g x >，即221212k kx x x x +>+ 所以221221k kx x x x ->-，()()()12121212k x x x x x x x x -+-> （10分）因为120x x ->，所以1212kx x x x +>，所以()1212k x x x x <+因为121x x >³，所以()12122x x x x +>，所以2k £.（14分）20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为5万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()2kC x x=，其中k 为能耗系数，0k >.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和，即()()520f x x C x =+.(1)若建1cm 隔热层时，每年能源消耗费用C 为16万元，求此时k 的值及()f x 的表达式；(2)在第（1）问的条件下，隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值；(3)在实际生产中，隔热层厚度x （单位：cm ）控制在310x ££之间，求总费用()f x 的最小值关于k 的函数()g k .【解析】（1）解：由题意可得()1162kC ==，解得32k =，所以，()3205f x x x=+，其中0x >. （4分）（2）解：0x Q >，由基本不等式可得()320580f x x x =+³=，当且仅当8x =时，等号成立，故隔热层修建8cm 时，总费用()f x 最小，且最小值为80万元. （8分）（3）解：()105kf x x x=+，其中0x >，任取1x 、()20,x Î+¥且12x x <，则()()()()211212121212101010555k x x kk f x f x x x x x x x x -æöæö-=+-=-+ç÷ç÷èøèø()()12121252x x x x k x x --=.（10分）当120x x <<<时，120x x -<，1202x x k <<，此时()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以，函数()f x在(上单调递减；当21x x >>120x x -<，122x x k >，此时()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以，函数()f x在)+¥上单调递增.（12分）3时，即当902k <£时，函数()f x 在[]3,10上单调递增，此时()()103153kg k f ==+；②当310<<时，即当9502k <<时，函数()f x在éë上单调递减，在ùû上单调递增，此时()g k f ==10³时，即当50k ³时，函数()f x 在[]3,10上单调递减，此时()()1050g k f k ==+.综上所述，()925050k g k k k ì<£ïïï=<<íïïïî. （18分）21．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ³时，2()2x a x a m f x -+--=，其中a ，m 为实数，且0a >.(1)当1a =时，求实数m ；(2)若对任意x ÎR ，(1)()f x f x -£恒成立，求实数a 的取值范围；(3)试求满足(41)(103)f a f a -=-的所有的实数a 的值.【解析】（1）1a =时，12()2x x mf x -+--=，因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即1202m-+--=，解得3m =，（4分）（2）0a >，由题意得()00f =，解得3m a =，当0x ³时，3,223(),22,x a x a x a x a af x a a x a x x a ->ì-+--ï==-££íï-<î，画出x ∈R 上的函数()f x 的图象，（6分）令3x a m -=得，3x m a =+，令3x a m +=得，3x m a =-，结合图象，要想(1)()f x f x -£恒成立，只需()331m a a m +--+£，解得16a £，又0a >，故106a <£；（10分）（3）当13a =时，10341a a -=-，(41)(103)f a f a -=-，满足要求，令3x a a -=，解得4x a =，令3x a a +=-，解得4x a =-，若2103,241a a a a a a -£-£--£-£-，无解，若1032,412a a a a a a £-££-£，解得1338a ££，若41,103a a --分别位于()()4,2,,a a a a ---两区间时，41103322a a a -+-=-，解得417a =，此时两区间为16844,,,17171717æöæö---ç÷ç÷èøèø，（12分）而11141,1031717a a -=--=-，分别在上面两个区间内，满足要求，若41,103a a --分别位于()()2,4,,a a a a -两区间时，41103322a a a -+-=，解得211a =，此时两区间为4822,,,11111111æöæö-ç÷ç÷èøèø，（14分）而31341,1031111a a -=--=-，均不在上面的两个区间内，不合要求，舍去；若41,103a a --分别位于()()4,2,2,4a a a a --两区间时，()103416a a a ---=，解得16a =，此时两区间为2112,,,3333æöæö--ç÷ç÷èøèø，1441,10333a a -=--=-，均不在上面两区间内，不合要求，舍去；故(41)(103)f a f a -=-的解为1338a ££或417. （18分）。

2020-2021学年高一数学上学期第三次素质检测试题理

2020-2021学年高一数学上学期第三次素质检测试题理一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．函数的零点所在区间应是（）A．B．C．D．4．函数是定义在上的偶函数且在上减函数，，则不等式的解集（）A．B．C．D．或5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．6．平面∥平面，，则直线和的位置关系（）A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．平行或相交或异面7．函数对任意实数t满足，则的大小关系是（）A．B．C．D．8．如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．9．已知函数满足：，则；当时，，则（）A．B．C．D．10．若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则不等式的解集为（）A．B． C． D．11．若函数的定义域为，值域为，则m 的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数（，且）在区间上单调递增，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设集合，集合，若，则的取值范围是_____________14．已知函数，则________.15．已知函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是________.16．已知函数，满足对任意的实数，都有，则的取值范围是___________.三、解答题（共70分）17．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.18．计算下列各式的值：（1）；（2）19．如图，在正四棱柱中（底面是正方形的直四棱柱），底面正方形的边长为1，侧棱的长为2，、、分别为、、的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．20．设函数．（1）求，求m的取值范围．（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值．21．已知函数，.（1）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（2）函数，若对于任意的，都存在使得不等式成立，求实数k的取值范围.22．已知是二次函数，其图像开口向上且过点和，又在区间上的最大值是12.（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式；（3）若关于的方程至少有4个根，求实数的取值范围.2020-2021学年高一数学上学期第三次素质检测试题理一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．函数的零点所在区间应是（）A．B．C．D．4．函数是定义在上的偶函数且在上减函数，，则不等式的解集（）A．B．C．D．或5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．6．平面∥平面，，则直线和的位置关系（）A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．平行或相交或异面7．函数对任意实数t满足，则的大小关系是（）A．B．C．D．8．如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．9．已知函数满足：，则；当时，，则（）A．B．C．D．10．若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则不等式的解集为（）A．B． C． D．11．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数（，且）在区间上单调递增，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设集合，集合，若，则的取值范围是_____________14．已知函数，则________.15．已知函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是________.16．已知函数，满足对任意的实数，都有，则的取值范围是___________.三、解答题（共70分）17．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.18．计算下列各式的值：（1）；（2）19．如图，在正四棱柱中（底面是正方形的直四棱柱），底面正方形的边长为1，侧棱的长为2，、、分别为、、的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．20．设函数．（1）求，求m的取值范围．（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值．21．已知函数，.（1）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（2）函数，若对于任意的，都存在使得不等式成立，求实数k的取值范围.22．已知是二次函数，其图像开口向上且过点和，又在区间上的最大值是12.（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式；（3）若关于的方程至少有4个根，求实数的取值范围.。

2019-2020年高一上学期第三次月考数学试题含答案(I)

2019-2020年高一上学期第三次月考数学试题含答案(I)一、选择题. （每小题5分，共60分）2. 将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是( )A.3π B . 3π-C .6π D . 6π-3 已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23164、若函数y =x 2+(2a －1)x +1在（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )A. ),23[+∞-B. ]23,(--∞C. ),23[+∞D. ]23,(-∞5、满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（）A ．]22,2[πππ+k k , Z k ∈ B ．]2,22[ππππ++k k , Z k ∈ C ．]22,2[ππππ--k k , Z k ∈ D ．]2,22[πππk k -Z k ∈6、已知x x f 3cos )(cos =，则)(sin x f 等于（）（A ）x 3sin （B ）x 3cos （C ）x 3sin - （D ）x 3cos -7、设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（）A ．15B ．3C ．23D ．1398,若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有 ( ) （A ）()()0f x f x ⋅-> （B ）()()0f x f x ⋅-< （C ）()()f x f x <- （D ）()()f x f x >-9、要得到函数)42sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（）（A ）向左平移4π个单位（B ）向右平移4π个单位（C ）向左平移8π个单位（D ）向右平移8π个单位10 函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的是（）A 、(0)(6)f f <B 、(1)(3)f f -<C 、(3)(2)f f >D (2)(0)f f >11 1sin ()lgcos xf x x+=是（）A 、奇函数B 、偶函数C 非奇函数非偶函数D 、奇且偶函数12、已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为（）．A 、1B 、2C 、3D 、4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13、满足条件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A 的个数是个14 ．若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________．15、函数x x f cos 21)(-=的定义域是__________________________16、函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____①、图象C 关于直线11π12x =对称； ②、图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称；三．解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)18 化简求值（12分）．（1）232021)5.1()833()6.9()412(--+---(2)︒--︒︒︒-170sin 1170sin 10cos 10sin 212；19. （12分）已知sin α是方程06752=--x x 的根，求)cos()2cos()2cos()2(tan )23sin()23sin(2απαπαπαπαππα-+--∙-∙--的值.20. （12分）求函数y=-x 2cos +x cos 3+45的最大值及最小值，并写出x 取何值时函数有最大值和最小值。

新教材高一上学期数学文第三次月考试卷

亳州二中2020级高一上学期第三次月考数学（文）试题考试时间：150分钟第I 卷（选择题）一、单选题(共60分，每题5分)1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂= A ．}{43x x -<< B ．}{42x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．(本题5分)命题“x R ∀∈，210x x -+≥”的否定是（）A ．x R ∀∈，210x x -+<B ．x R ∀∈，210x x -+≤C ．0x R ∃∈，20010x x -+<D ．0x R ∃∈，20010x x -+≤3．函数()ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是（）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,54．某学校高三、高二、高一年级学生人数分别为600、400、300人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取52人进行调查，则从高二年级中抽取的人数为（） A ．12 B ．16 C ．18 D ．245．设0.44a =，0.4log 0.5b =，5log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小是（） A ．a b c >> B ．b c a <<C ．b a c >>D ．a b c <<6．设x ∈R ，则“1x <”是“220x x +-<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．(本题5分)函数2212x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(0,2] 8．(本题5分)函数()x xf x -=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．(本题5分)已知,(1)()42,(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,8)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,4]10．已知a b c d ,,,都是常数，,a b c d <<.若()()()2020f x x a x b 的零点为,c d ，则下列不等式正确的是（）A ．a c d b <<<B ．c a b d <<<C ．a c b d <<<D ．c d a b <<<11．已知35a b t ==，且111a b +=，则t =( ) A ．5 B ．3 C ．15 D ．112．(本题5分)定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式(1)0xf x ->的解集为（）A ．(,0)(3,)-∞⋃+∞B ．()(),10,3-∞-⋃C ．(2,0)(0,2)- D ．(3,0)(0,3)-⋃第II 卷（非选择题）二、填空题(共20分，每题5分) 13．为做好“新冠肺炎”疫情肪控工作，济南市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（单位：C ︒），则该组数据的第80百分位数为________.14．函数()2()ln 28=+-f x x x 的单调递增区间是__________.15．函数f （x ）=2+a x -1（a ＞0，且a ≠1）恒过定点______.16．已知二次函数()21f x ax x =-+，若任意[)12,1,x x ∈+∞且12x x ≠都有()()12121f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是______.三、解答题 (共70分，第17题10分，其它题目每题12分)17．(本题10分)（1）求值()2lg 2lg 2lg50lg 25+⋅+.（2）计算41223110.25lg25lg2log 9log 22⎛⨯++-⨯ ⎝.18．(本题12分)．已知{}2|8200P x x x =--≤，非空集合{|11}S x m x m =-≤≤+，若S 是P 的子集，求m 的取值范围.19．(本题12分)已知幂函数22()(22)m f x m m x +=+-，且在(0,)+∞上是减函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若(3)(1)m m a a ->-，求a 的取值范围．20．(本题12分)佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x 台，另需投入成本()p x （万元），当月产量不足70台时，()21402p x x x =+（万元）；当月产量不小于70台时，()64001012060p x x x=+-（万元）.若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完. （1）求月利润y （万元）关于月产量x （台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.21．(本题12分)2020年12月,全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛,现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩（单位:分）整理后,得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[)40,50,[)50,60,…[]90,100）.（1）求成绩在[)70,80的频率,并补全此频率分布直方图;（2）求这次考试成绩的中位数的估计值;（3）若从抽出的成绩在[)40,50和[]90,100的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.22．(本题12分)已知函数()2121x x f x -=+. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x 在其定义域上的单调性.。

(人教版)2020届高三数学上学期第三次月考试题文(含解析)新人教版

2019学年第一学期高三第三次月考试卷数学(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A2. 若向量、满足，，，则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知故选C3. 已知，幂函数在上单调递减，则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】等价于，∵幂函数在上单调递减，且，解得，∴是的的必要不充分条件，故选B4. 已知等差数列的前项和为，若，则( )A. 6B. 11C. 33D. 48【答案】B【解析】由，得，即，故选B．5. 下列命题中正确的是( )A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】选择A：命题“，使”的否定为“，都有”；...... .........6. 已知函数的图像与轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向右平移个单位，得到函数的图像，则下列叙述不正确．．．的是( )A. 的图像关于点对称B. 的图像关于直线对称C. 在上是增函数D. 是奇函数【答案】C【解析】由已知由题意可知，，则的图象关于点对称，故A正确；的图象关于直线对称，故B正确；由得可知在上是减函数，故C错误；由，可得是奇函数，故D正确．故选C．7. 函数的大致图像是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为，又函数有两个零点，排除选项A，又，可知函数由两个极值点，排除C，D；故选B．8. 在中，为边上一点，是的平分线，且，，则( )A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】如图所示，中，由平面向量的基本定理得，解得又是的平分线，故选C．9. 已知，角的对边分别为，，，，则的面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由，化简可得，得，即由正弦定理：可得的面积故选D．10. 在中，分别为角对边的长，若，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解:，11. 奇函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，可构造函数其导数当时，有，其导数在上为增函数，又由为奇函数，即，则，即函数为偶函数，当时，，不等式又由函数为偶函数且在上激增，则解得此时的取值范围为；当时，，不等式同理解得此时的取值范围为；综合可得：不等式的解集为故选D．【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，解题的关键是根据题意构造新函数，并利用导数分析的单调性．12. 已知数列的前项和为，定义为数列前项的叠加和，若2016项数列的叠加和为2017，则2017项数列的叠加和为( )A. 2017B. 2018C.D.【答案】A【解析】由则．则2017项数列的叠加和故选A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的定义域是__________.【答案】【解析】由知，，又因为，所以解得，函数的定义域为即答案为14. 已知奇函数对于任意实数满足条件，若，则__________.【答案】3【解析】根据题意，函数满足条件，则，即函数为周期为4的函数，又由函数为奇函数，则，则；故答案为3．【点睛】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的周期性与奇偶性，解题的关键是根据条件求出函数的周期．15. __________.【答案】【解析】故答案为16. 在中，，，与的交点为，过作动直线分别交线段、于两点，若，，()，则的最小值为__________.【答案】【解析】由三点共线可得存在实数，使得同理由三点共线可得存在实数，使得，解得，设，可得三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和为，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）首先当时，，然后当时，，在验证当代入仍然适合；（2），再由列相消法求得.试题解析：（1）当时，，当时，将代入上式验证显然然适合，（2）18. 已知向量，，记函数.(Ⅰ)求函数的最大值及取得最大值时的取值集合；(Ⅱ)求函数在区间上的单调递减区间.【答案】(Ⅰ)最大值为，取得最大值时的集合为.(Ⅱ)和.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意，化简得，即可求解函数的最值，及其相应的的值. (Ⅱ)由题意:根据三角函数的图象与性质，即可求解在的单调递减区间．试题解析：(1)由，，当，即时，取得最大值.此时，最大值.且取得最大值时的集合为.(2)由题意: ，即，．于是，在的单调递减区间是和．19. 已知函数.(Ⅰ)若函数的图像在处的切线方程为，求的值；(Ⅱ)若函数在上是增函数，求实数的最小值.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1），，．根据函数f（x）的图象在处的切线方程为，可得，，.联立解．（2）由函数在上是增函数，可得在上恒成立，，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．试题解析：(Ⅰ) ∵，∴，当时，，，解得：(Ⅱ)由题意知恒成立，∴，设，，当，；当，∴，∴，所以的最小值是.20. 已知中，角所对的边分别为，.(Ⅰ)若，求角的大小；(Ⅱ)若为三个相邻的正偶数，且，求的面积.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出C的值．（2）利用正弦定理和余弦定理求出边长，进一步求出三角形的面积试题解析：(Ⅰ) ∵，∴由正弦定理有，又，即，于是，在中，，于是，.(Ⅱ) ∵，故，且为三个连续相邻的正偶数，故可设，其中为偶数，由，得，∴.由余弦定理得: ，代入可得：，解得：，∴故，故，故的面积为.21. 设正项数列的前项和为，且满足，，，各项均为正数的等比数列满足.(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)若，数列的前项和为.若对任意，，均有恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1），可得时，，两式相减得，根据数列的各项均为正数，可得，根据，解得．利用等差数列的通项公式即可得出．进而利用等比数列的通项公式可得．（2）由（1）可知．利用错位相减法可得．可知若对任意均有恒成立，等价于恒成立，即恒成立，利用数列单调性即可得出．试题解析：(Ⅰ) ，，∴，∴且各项为正，∴又，所以，再由得，所以∴是首项为1，公差为3的等差数列，∴∴.(Ⅱ)∴恒成立∴，即恒成立.设，当时，；时，∴，∴.【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法、等价转化方法、不等式的性质，对学生推理能力与计算能力有较高要求．22. 设函数.(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)由定义域为，求得，分，两种情况讨论，即可得出函数的单调性；※ 精品 ※ 试卷 ※※ 推荐 ※ 下载 ※ (Ⅱ)由(Ⅰ)可知得到，则恒成立，转化为函数，得出，令令，利用导数得出的单调性和最值，即可求解实数的取值范围. 试题解析：(1)由定义域为，，当时，，在单调增．当时，，；在单调增，在单调减．综上所述:当时，在单调增；当时，在单调增，在单调减．(2)由(Ⅰ)可知，，则恒成立．令，显然，再令，，当，当．在单调减，单调增．，，∴，在单调增，，∴．。

甘肃省2020届高三上学期第三次阶段性过关考试数学(文)试卷及答案.doc

2020届高三一轮复习过关考试（三）数学（文）一、选择题（51260⨯=）1．若复数z 满足i i z i ()1(=+是虚数单位），则z 的虚部为（）A ．21 B ．21- C ．i 21 D ．i 21- 2．若集合A ＝{x |x >0}，且B ⊆A ，则集合B 可能是（）A ．{1，2}B ．{x |x ≤1}C ．{－1，0，1}D ．R 3．下列命题正确的是（）A ．若q p ∧为假命题,则q p 、都是假命题B ．b a ＞是b a ln ln ＞的充分不必要条件C ．命题“若，βαcos cos ≠则βα≠”的逆否命题为真命题D ．命题“0600＜，+∈∃x R x ”的否定是“0600≥+∉∀x R x ，” 4．两个单位向量a ，b 的夹角为120︒，则2+=a b （）A ．2B ．3CD 5．已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =说法正确的是（） A ．图象关于点(,0)3π-中心对称 B ．图象关于6x π=-轴对称 C ．在区间5[,]126ππ--单调递增 D ．在[,]63ππ-单调递减 6．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧2x，x ≥4，f （x ＋1），x <4，则f （2＋log 23）的值为（）A ．24B ．16C ．12D ．8 7．若f （x ）＝2xf ′（1）＋x 2，则f ′（0）等于（）A ．2B ．0C ．－2D ．－48．向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，tan α，b ＝（cos α，1），且a ∥b ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝（）A ．13B ．－13C ．－23D ．－2239．已知m ∈R ，“函数y ＝2x ＋m －1有零点”是“函数y ＝log m x 在（0，＋∞）上为减函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知函数f （x ）＝－2cos ωx （ω>0）的图象向左平移φ⎝⎛⎭⎪⎫0<φ<π2个单位，所得的部分函数图象如图所示，则φ的值为（） A ．π6 B ．5π6 C ．π12 D ．5π1211．设函数211)1ln()(xx x f +-+=，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是（） A ．）（1,31 B ．),1()31,(+∞⋃-∞ C ．）（31,31- D ．),31()31,(+∞⋃--∞ 12．定义域为R 的可导函数y ＝f （x ）的导函数f ′（x ），满足f （x ）<f ′（x ），且f （0）＝2，则不等式f （x ）<2e x 的解集为（）A ．（－∞，0）B ．（－∞，2）C ．（0，＋∞）D ．（2，＋∞）二、填空题（4520⨯=）13．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos C ＝－14，3sin A ＝2sin B ，则c ＝________.14．已知数列{}n a 的前n 项和(0)n n S q q q =+>，若22a =，则5a =___________. 15．已知sin αcos α＝18，且5π4<α<3π2，则cos α－sin α的值为________.16．已知f （x ）为偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝ln （－x ）＋3x ，则曲线y ＝f （x ）在点（1，－3）处的切线方程是________. 三、解答题17．（本小题12分）记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，已知15,731-=-=S a .（1）求}{n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值.18．（本小题12分）已知函数f （x ）＝3sin （ωx ＋φ）⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻最高点的距离为π.（1）求f ⎝⎛⎭⎪⎫π4的值；（2）将函数y ＝f （x ）的图象向右平移π12个单位后，得到y ＝g （x ）的图象，求g （x ）的单调递减区间.19．（本小题12分）已知函数1ln )(2+-=x x a x f .（1）若曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程为,04=+-b y x 求实数b a 和的值. （2）讨论函数)(x f 单调性.20．（本小题12分）已知点O x x Q P ),sin ,(cos ),1,3(为坐标原点，函数x f ∙=)(.（1）求函数f （x ）的最小值及此时x 的值；（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且f （A ）＝4，a ＝3，求△ABC 周长的最大值.21．（本小题12分）已知函数()x f x e ax =-（e 为自然对数的底数）.（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）已知函数()f x 在0x =处取得极小值，()f x mx <在1[2]2，上有解,求实数m 的取值范围.22．（本小题满分10分）坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4cos α＋2，y ＝4sin α（α为参数），以O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝π6（ρ∈R ）.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB |的值.2020届第三次阶段性过关测试卷文科数学答案一、选择题二、填空题13. 414. 16 15.3216. 2x ＋y ＋1＝0三、解答题17. （1）92-=n a n（2）164,82-=-=取最小值时，当n n S n n n S 18.(1)因为f (x )的图象上相邻最高点的距离为π，所以f (x )的最小正周期T ＝π，从而ω＝2πT＝2.又f (x )的图象关于直线x ＝π3对称，所以2×π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，因为－π2≤φ＜π2，所以k ＝0，所以φ＝π2－2π3＝－π6，所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π4－π6＝3sin π3＝32.(2)将f (x )的图象向右平移π12个单位后，得到f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12的图象，所以g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－π6＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.当2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π2(k ∈Z )，即k π＋5π12≤x ≤k π＋11π12(k ∈Z )时，g (x )单调递减. 因此g (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12(k ∈Z ). 19.（1）4,6-==b a（2）当），在（时，∞+≤0)(0x f a 上单调递减；当单调递减，）单调递增，在，在（时，⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+>220)(0a ax f a 20.（1）)(26,2)(min Z k k x x f ∈+==ππ此时（2）三角形ABC 周长的最大值为323+21.解：（1）当2a =时，()2xf x e x =-，()2x f x e '=-，当(ln 2)x ∈-∞，时，()0f x '<，当(ln 2)x ∈+∞，时，()0f x '>，此时()f x 的单调递增区间为(ln 2)+∞，，单调递减区间为(ln 2)-∞，.…………5分（2）由题意知(0)0f '=得1a =，经检验此时()f x 在0x =处取得极小值.因为()f x mx <在1[2]2，上有解，即1[2]2x ∃∈，使()f x mx <成立，即1[2]2x ∃∈，使x e x m x ->成立，所以min ()x e xm x->. 令()1x e g x x =-，2(1)()xx e g x x-'=，所以()g x 在1[1]2，上单调递减，在[12]，上单调递增，则min ()(1)1g x g e ==-，所以(1)m e ∈-∞，+. ……………12分22.解 (1)将方程⎩⎨⎧x ＝4cos α＋2，y ＝4sin α消去参数α得x 2＋y 2－4x －12＝0，∴曲线C 的普通方程为x 2＋y 2－4x －12＝0，将x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ代入上式可得ρ2－4ρcos θ＝12， ∴曲线C 的极坐标方程为：ρ2－4ρcos θ＝12. (2)设A ，B 两点的极坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎫ρ1，π6，⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ2，π6，由⎩⎨⎧ρ2－4ρcos θ＝12，θ＝π6消去θ得ρ2－23ρ－12＝0，根据题意可得ρ1，ρ2是方程ρ2－23ρ－12＝0的两根， ∴ρ1＋ρ2＝23，ρ1ρ2＝－12，∴|AB |＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝215.。

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甘肃省酒泉市2020版高一上学期第三次月考数学试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）已知全集U=R，集合M=,N= ，则∁U（M∩N）=（）
A . （﹣∞，2）
B . （﹣∞，2]
C . （﹣1，2]
D . [﹣1，2）
2. （2分）下列函数在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）
A . y=﹣
B . y=
C . y=log2|x|
D . y=﹣
3. （2分） (2016·桂林模拟) 已知函数是Ｒ上的偶函数，当x0时，则的解
集是（）

A . （－1，0）
B . （0，1）
C . （－1，1）
D .
4. （2分）函数的零点个数为（）
A . 1
B . 2
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C . 3
D . 4

5. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 设的最小值为 ,
的最大值为 .若函数 , ,则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高一上·龙海期末) 三个数60.7 ， 0.76 ， log0.76的大小顺序是（）
A . 0.76＜log0.76＜60.7
B . log0.76＜0.76＜60.7
C . log0.76＜60.7＜0.76
D . 0.76＜60.7＜log0.76
7. （2分） (2017高一下·廊坊期末) 设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，
则下列说法准确的个数是（）

①m∥l，n∥l，则m∥n；②m⊥l，n⊥l，则m∥n；③若m∥l，m∥α，则l∥α； ④若l∥m，l⊂α，m⊂β，
则α∥β；⑤若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β⑥α∥γ，β∥γ，则α∥β．

A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8. （2分） (2018高三上·沧州期末) 如图，用虚线表示的网格的小正方形边长为1，实线表示某几何体的三
视图，则此几何体的外接球半径为（）
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A .
B .
C . 2
D .
9. （2分） (2016高二上·天心期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是AB的中点，则直线DB1与MC所
成角的余弦值为（）

A . ﹣
B .
C .
D .
10. （2分）设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：
①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“x⊥z
且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是（）

A . ③④
B . ①③
C . ②③
D . ①②
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二、填空题 (共5题；共6分)
11. （2分） (2019高一上·杭州期中) 设函数 ,则 ________．若 ,
则的取值范围是________．

12. （1分）如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数的图象
上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是________ ．

13. （1分） (2017高一上·咸阳期末) 圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径
与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________cm．

14. （1分）如图，正方形O1A1B1C1的边长为 1，它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，求原图形
的面积为________．

15. （1分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB= ，BC=1，PA=2，
E为PD的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正切值为________．
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三、解答题 (共6题；共50分)
16. （10分）设函数f（x）= （a＞b＞0）的图象是曲线C．

（1）在如图的坐标系中分别做出曲线C的示意图，并分别标出曲线C与x轴的左、右交点A1，A2．
（2）设P是曲线C上位于第一象限的任意一点，过A2作A2R⊥A1P于R，设A2R与曲线C交于Q，求直线PQ
斜率的取值范围．

17. （5分）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 ，AD=2，求四边形
ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

18. （10分）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成的．已知半球的直径是6 cm，
圆柱筒高为2 cm.
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（1）这种“浮球”的体积是多少cm3（结果精确到0.1）?
（2）要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？
19. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业
水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社
会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每

日的销售量（单位：百件）与销售价格（元/件）近似满足关系式，其中
为常数已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。

（1）求函数的解析式；
（2）若该商品A的成本为2元/件，根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值，使该商场每日销售该商
品所获得的利润（单位：百元）最大。

20. （10分） (2019高一上·宜昌期中) 已知二次函数满足， .
（1）求函数的解析式；
（2）设在上是单调函数，求实数取值范围．
21. （5分） (2019高三上·桂林月考) 已知函数．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若对任意，不等式都成立，求a的取值范围．
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参考答案
一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共6分)

11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
第 8 页共 11 页

三、解答题 (共6题；共50分)
16-1、
第 9 页共 11 页
16-2、
第 10 页共 11 页
17-1、
18-1、

18-2、
19-1、
19-2、
第 11 页共 11 页

20-1、
20-2、

21-1、