《高等数学》(经管类)期末考试试卷
高数(经管类上册)期末复习资料含模拟题讲解
2考试内容：（1）函数的极限 （2）函数的连续性（3）函数的可微性（可导）模拟试题：.101)32(lim 1)32(1lim 1=+=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→∞→nn n n 解：原式）（⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫>∞-==<=∞→考的可能性不大不存在，.1,,1,,1,1,0lim q q q q q q n n)98(lim ,1980)98(lim 2=-∴<-=-∞→∞→n n n n ，）（()()61-1-3-1-26)132(lim 423231-=⨯⨯=-=---→式，直接代入法，解：原）（x x x 326762)1526(lim5323==+---++∞→解：原式除），（最高次幂的系数相）（x x x x x x用无穷小替换&洛比达法则求函数极限⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧→+→→→)0(~)1(lim )0(1~sin lim 100x e x x x x xx x 函数的极限，重要极限无穷大量数列极限、无穷小量、⎩⎨⎧质闭区间上连续函数的连续函数的定义性⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧最大小值函数的单调性用洛比达法则求函数限则公式&隐函数求导、微分）P -P (法&基本求导8079.0sin lim )(01,1sin ),(0sin 1sin 0sin lim3=∴∞→=≤∞→=⋅==∞→∞→nnn nn n n n n n n nn n 且，）（方法二： 解：原式616cos lim 6sin lim 3cos 1lim sin lim 002030===-=-=→→→→x x x x x x x x x x x x:方法一： 解：原式解：原式2111cos lim )00(sin lim00=+=+=-=-→-→x e e x e e x x x x x x解：原式313113cos 311lim )00(3sin )1ln(lim 00=⨯=+=+=→→x x x x x x方法1：解：原式[]e x e x xx xx =+⇒=-+=→--⨯-→102)2(1)1(lim )(1lim方法2： 解：原式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∞→∞⋅∞∞∞→∞⋅∞：取对数法、、、通分、或、0001320001⎪⎩⎪⎨⎧→-→)0(21~cos 1)0(~arcsin ~tan ~sin 12x x x x x x x x o )()(lim )()(lim 200|00x g x f x g x f x x x x o''−−→←→∞∞→xxx x 30sin sin lim1-→，例61cos 6cos lim sin 6sin lim 1cos 1sin 6sin lim cos sin 6sin lim sin 3cos 1lim 1cos 1sin 3cos 1lim cos sin 3cos 1lim0000202020===→=⋅=-=→⋅-=⋅-=→→→→→→→x x x x )x(x x x x x x x )x(x x x x xx x x x x x x xe e xx x sin lim,20-→-例xx x 3sin )1ln(lim,30+→例xx x 20)1(lim ,4-→例2)1(2111lim 2)1ln(lim 2)1ln(20)1ln(0002lim lim --⨯-⋅-⋅-⨯→-→======→→e e eeeex xx xx x x x xx x()1111111)1ln(-=--='-⋅-='-⊗x x x x x解：原式01lim 11lim 1ln lim 0200=-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∞∞=+++→→→xxx x x x x x 解：原式1lim 011lim ln lim ln 1=====+∞→+∞→⎪⎭⎫⎝⎛∞∞+∞→e eeex x x x x x x x函数的连续性：?0,10,)()1(=⎩⎨⎧≥+<=a R x a x e x f x 上连续，则在，设解：由题意)(x f 在x =0处连续，即当1)0()(lim 0+==→a f x f x又由1lim )(lim )(lim 0====--→→→e e x f x f x x x x0,11=∴+=a a零点定理：证明：求微分（求导dx ）解：求高阶导数)0(ln lim 50∞⋅+→x x x ，例)(lim 601∞+∞→xx x ，例[]个根。
高等数学期末试题及答案(很详细)
高等数学期末试题及答案(很详细) 一、高等数学选择题
1．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
2．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
3．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
4．设函数，，则函数．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．函数的单调增加区间是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
6．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
7．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．设，则微分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
9．函数的图形如图示，则是函数的( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
10．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
11．（）．A、
B、
C、
D、
【答案】B
12．不定积分 ( )．A、
B、
C、
D、
【答案】A
13．是偶函数. A、正确
B、不正确
【答案】A
14．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
15．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】A。
高等数学期末考试试卷试题及答案
高等数学期末考试试卷一、解答下列各题(本大题共16小题，总计80分)1、(本小题5分)求极限 lim x x x x x x →-+-+-23321216291242、(本小题5分).d )1(22x x x ⎰+求3、(本小题5分)求极限limarctan arcsin x x x →∞⋅14、(本小题5分)⎰-.d 1x x x 求5、(本小题5分)．求dt t dx d x ⎰+20216、(本小题5分)⎰⋅.d csc cot 46x x x 求7、(本小题5分)．求⎰ππ2121cos 1dx x x8、(本小题5分)设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),229、(本小题5分)．求dx x x ⎰+30110、(本小题5分)求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分)．求⎰π+202sin 8sin dx x x12、(本小题5分)．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=-13、(本小题5分)设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,22614、(本小题5分)求函数的极值y e e x x =+-215、(本小题5分)求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--12131101101111222216、(本小题5分).d cos sin 12cos x x x x ⎰+求二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分),,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿2、(本小题7分).8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y ==三、解答下列各题( 本 大 题6分 )设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230高等数学期末考试试卷答案一、解答下列各题(本大题共16小题，总计77分)1、(本小题3分)解原式:lim =--+→x x x x 22231261812 =-→lim x xx 261218 =22、(本小题3分)⎰+x x xd )1(22⎰++=222)1()1d(21x x=-++12112x c .3、(本小题3分)因为arctan x <π2而limarcsin x x →∞=1故limarctan arcsin x x x →∞⋅=14、(本小题3分)⎰-x x xd 1x x x d 111⎰----=⎰⎰-+-=x xx 1d d=---+x x c ln .15、(本小题3分)原式=+214x x6、(本小题4分)⎰⋅x x x d csc cot 46⎰+-=)d(cot )cot 1(cot 26x x x=--+171979cot cot .x x c7、(本小题4分)原式=-⎰cos ()1112x d x ππ=-s i n 112x ππ=-18、(本小题4分)解： dy dx e t t e t t t t t =+-22222(sin cos )(cos sin ) =+-e t t t t t t (sin cos )(cos sin )22229、(本小题4分)令 1+=x u原式=-⎰24122()u u du=-2535312()u u=1161510、(本小题5分)),(+∞-∞函数定义域01)1(222='=-=-='y x x x y ，当(][)+∞<'>∞->'<,1011,01函数的单调减区间为，当函数单调增区间为， 当y x y x11、(本小题5分)原式=--⎰d xx cos cos 9202π=-+-163302ln cos cos x x π=162ln12、(本小题6分)dx x t dt ='()[]dt t k t k e kt ωωωωsin )34(cos )34(+--=- 13、(本小题6分)2265yy y y x '+'='=+y yx y 315214、(本小题6分)定义域，且连续(),-∞+∞'=--y e e x x 2122()驻点：x =1212ln由于''=+>-y e e x x 2022)21ln 21(,,=y 故函数有极小值15、(本小题8分) 原式=++++++++--→∞lim ()()()()()()x x x x x x x 1121311011011112222=⨯⨯⨯⨯=1011216101172 16、(本小题10分)dx x x dx x x x ⎰⎰+=+2sin 2112cos cos sin 12cos :解⎰++=x x d 2s i n 211)12s i n 21(=++ln sin 1122x c 二、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题5分)设晒谷场宽为则长为米新砌石条围沿的总长为 x x L x x x ,,()51225120=+> '=-=L x x 2512162 唯一驻点 ''=>=L x x 10240163 即为极小值点故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿所用材料最省165121632,,=2、(本小题8分) 解 :,,.x x x x x x 232311288204====V x x dx x x dx x =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎰⎰ππ()()()223204460428464=⋅-⋅π()1415164175704x x π=-π=35512)7151(44三、解答下列各题( 本 大 题10分 )证明在连续可导从而在连续可导:()(,),,[,];,.f x -∞+∞03 又f f f f ()()()()01230====则分别在上对应用罗尔定理得至少存在[,],[,],[,](),011223f x ξξξξξξ1231230112230∈∈∈'='='=(,),(,),(,)()()()使f f f 即至少有三个实根'=f x (),0,,,0)(它至多有三个实根是三次方程又='x f由上述有且仅有三个实根'f x ()。
财经学院《高等数学》期末考试试题及答案
考试试题 共 4 页 ，第 1 页财经学院期末考试试卷及答案 课程名称 高等数学 教师 学时 学分 教学方式 讲授 考核日期 20xx 年 xx 月 x 日 成绩 22(,)(,)y f x y x y f x y x +=-1、设，求。
2、考虑二元函数(,)f x y 的下面4条性质： ①00(,)(,)f x y x y 在点处连续 ②00(,)(,)f x y x y 在点处的两个偏导数连续 ③00(,)(,)f x y x y 在点处可微 ④00(,)(,)f x y x y 在点处的两个偏导数存在 若用P Q ⇒“”表示可由性质P 推出性质Q ，则有( ) (A ) ②⇒③⇒①(B ) ③⇒②⇒① (C ) ③⇒④⇒① (D ) ③⇒①⇒④ 学号姓名学院……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………考试试题 共 4 页 ，第 2 页3、(1)设2y z x =，求22()z z x x y ∂∂∂∂∂∂及。
(2) 设ln()z y xy =， 求3222()z z x y x y∂∂∂∂∂∂∂及。
4、设(2)(,)z f x y g x xy =-+，其中f 有二阶导数，g 有二阶连续 偏导数，求2z x y∂∂∂。
25 (,,),(,)0(0,1,1)x x f x y z e yz z z x y x y z xyz f ==+++=-、设其中是由确定的隐函数，求。
考试试题 共 4 页 ，第 3 页 6、求函数2Mxy yz =+在约束条件22210x y z ++=下的最大值和最小值。
7、化二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的(两个二次积分)，其中积分区域D 是由抛物线2y x =与直线23x y +=所围成的闭区域。
8、选用适当的坐标计算下列二重积分： (1)22()Dx y d σ+⎰⎰，其中D 是直线,,,3(0)y x y x a y a y a a ==+==> 所围成的闭区域； (2)22D xy d x y σ+⎰⎰，其中D 是直线22,12y x x y ≥≤+≤所围成的闭区域；考试试题 共 4 页 ，第 4 页 参考答案 1.y y x +-1)1(2 2. A3. 22)12(2--y x y y )1ln 2(212+-x y x y 21x- 0 4. "12'2"12"2xyg g xg f +++- 5. )122(xyyz z yz e x ++- 6. 最大值55 最小值 55- 7. ⎰⎰--13232),(x x dy y x f dx f 或 ⎰⎰⎰⎰---+239110),(),(y y y y dx y x f dy dx y x f dy8.（1）214a（2）02sin 41sin cos 45445421==⎰⎰⎰θθθθθd dr r d。
高等数学期末试卷及答案
ΩΣΣ1ΣΣΣΣ高等数学期末试卷一、填空题1. 函数z =xy 在点(0,2)处的最大方向导数为 。
2. 设f(x)={−2 ,−1<x ≤02+x 2,0<x ≤1，则其以2为周期的Fourier 级数在x =−4处收敛于 。
3. 已知(a ⃑×b ⃑⃑)∙c ⃑=1，则(a ⃑×b ⃑⃑)∙(a ⃑+3b ⃑⃑+2c ⃑)= 。
4. 设L: x 2+y 2=1，则曲线积分∮(x+2y)2−1πLds = 。
5. 设Σ是由曲线{2z =x 2y =0，绕z 轴旋转一周所生成的曲面，则其在点M(1,1,1)处的切平面方程为 。
二、选择题 1. 设直线L:x−12=y −1=z−34，则下面平面中与直线L 垂直的是（ ） A.2x −y +4z =1 B.2x −y +2z =1 C.−x +2y +z =3D.2y +z =32. 设函数z =f(x,y)的全微分为dz =xdx +ydy ，则点(0,0) （ ）A.不是z =f(x,y) 的极值点B.是z =f(x,y)的极小值点C.是z =f(x,y) 的极大值点D.不是z =f(x,y)的连续点3. 设函数f (u )连续，且满足f (0)=0，f ′(0)=1，Ω:x 2+y 2+z 2≤t 2(t >0)，则lim t→0+1πt 4∭f(√x 2+y 2+z 2)dV =（ ） A.0B.12C.1D.434. 设曲面Σ的方程为x 2+y 2+z 2=z ，Σ1为Σ在第一卦限的部分，则下列不正确的是（ ）A.∬xdS =0B.∬x 2dS =∬y 2dSC.∬z 2dS =4∬z 2dSD.∬x 2dS =05. 下列级数中收敛的有（ ）个。
①∑1−cos 1n ∞n=1；②∑(1n −1n +1)cosnπ∞n=1；③∑(1+1n )−n ∞n=1；④∑2nn 33n ∞n=1。
A.1B.2C.3D.4三、计算二重积分∫dy 10∫e −x 2dx 1y 。
高等数学期末试卷(含答案)
一、填空题1、椭球面∑：222216x y z ++=在点0(2,2,2)P 处的切平面方程是___________．2、设曲线L 的方程为221x y +=，则2[()]L x y y ds +−=⎰ ．3、设()21,0,1,0,x f x x x ππ−−<≤⎧=⎨+<≤⎩ 则其以2π为周期的傅里叶级数在点x π=处收敛于 ．4、微分方程220y y y '''++=的通解为 ．5、设23(,,)2f x y z x y z =++，则(1,1,1)grad f = ． 二、选择题1、设222z x y ze ++=,则11x y dz===( ))(A 2(dx dy)−+ )(B 22(z 1)e (z 1)ez zdx dy −−+++ )(C 22dx dy +)(D 22dx dy −+2、二次积分20(,)dx f x y dy ⎰ 化为极坐标下累次积分为（ ）drr F d D drr F d C drr F d B dr r F d A ),(2)(),()(),()(),()(cos 202cos 2022cos 20cos 200θθθθθθθθθπθππθππθπ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰−−3、微分方程sin y y x x '''+=+的特解形式可设为（ ）．（A ）*()sin cos y x ax b A x B x =+++ （B ）*(sin cos )y ax b x A x B x =+++ （C ）*(sin cos )y x ax b A x B x =+++ （D ）*sin cos y ax b A x B x =+++ 4、直线1121410214x y z x y z −+−==−++=−与平面2的位置关系是（ ） )(A l ∥π但l 不在π上 )(B l 在平面π上 )(C l ⊥π)(D l 与π斜交5、设曲面∑的方程为222,x y z z ++=，1∑为∑在第一卦限的部分，则下列结论不正确．．．的是（ ）． （A ）0xdS ∑=⎰⎰（B ）0zdS ∑=⎰⎰（C ）1224z dS z dS ∑∑=⎰⎰⎰⎰（D ）22x dS y dS ∑∑=⎰⎰⎰⎰三、设(,)sin xz f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ∂∂∂∂∂．四、求22(,)2f x y x y =−+在椭圆域D ：2214y x +≤上的最大值和最小值.五、计算二重积分：2DI y x d σ=−⎰⎰，其中:11,02D x y −≤≤≤≤．六、已知积分22(5())()x x Ly ye f x dx e f x dy −−−+⎰与路径无关,且6(0)5f =.求()f x ,并计算(2,3)22(1,0)(5())()x x I y ye f x dx e f x dy −−=−+⎰.七、计算积分2232222()(2)xz dydz x y z dzdx xy y z dxdyI x y z ∑+−++=++⎰⎰，其中∑是上半球面z =，取上侧．八、求幂级数∑∞=−−−12112)1(n n n x n 的收敛域及和函数，并求数项级数∑∞=−−−1112)1(n n n 的和．九、设0(1,2,3,...)n u n ≠=,且lim 1n nnu →∞=,则级数11111(1)()n n n n u u ∞+=+−+∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？解答一、填空题１. 28x y z ++=；２. 2π ；３. 22π；４. 12(cos sin )x y e c x c x −=+；５. （2，2，3）．二、选择题１.A ；２.C ；３.A ；４.D ；５.B ．三、解答：：121211()0z f y f yf f x y y∂''''=⋅+⋅+=+∂ 2111122212222211[()][()]z x x f y f x f f f x f x y y y y y∂''''''''''=+⋅+⋅−−+⋅+⋅−∂∂111222231.xf xyf f f y y''''''=+−−四、解答：（1）区域D 内部：''2020x yf x f y ⎧==⎪⎨=−=⎪⎩ 得点（0,0） (0,0)2f =（2）区域D 边界：222(,)(44)252f x y x x x =--+=- (11)x −≤≤ 得点±±(1,0) 及（0，2） (1,0)3f ±=，(0,2)2f ±=− 所以最大值是3，最小值是-2.五、解答：：设2212:11,2;:11,0,D x x y D x y x −≤≤≤≤−≤≤≤≤ 则12222d d d DD D I y x y x y x σσσ=−=−+−⎰⎰⎰⎰⎰⎰1222221212211()d ()d ()d ()d 225D D x xy x x y dx y x y dx y x yσσ−−=−+−=−−−=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰六、解答：由已知得Q Px y∂∂=∂∂即 2222()()15()x x x e f x e f x e f x −−−'−+=−，2()3()e x f x f x '+=.332351()[dx c]e (e c)5dx dx x x x f x e e e −−⎰⎰=+=+⎰.将6(0)5f =代入得1c =.故231()5x x f x e e −=+,234461010110(e e )dy 3(e )55I dx e −−−=++=+⎰⎰七、解答：()()2232212I xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy a ∑=+−++⎰⎰ 记()()223212I xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy ∑=+−++⎰⎰添加1:0z ∑= ()222x y a +≤ ，取下侧 则：111I ∑+∑∑=−⎰⎰⎰⎰又：()1222x y z dv ∑+∑Ω=++⎰⎰⎰⎰⎰224000sin ad d d ππθϕρϕρ=⎰⎰⎰ 525a π= 又：()111222xy y z dxdy xydxdy ∑∑∑=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 20xyD xydxdy =−=⎰⎰312125I I a a π∴==八、解答：12)1(1−−=−n a n n ,1lim 1==+∞→n n n a a R ,1±=x 时原级数为∑∞=−−−1112)1(n n n 收敛，故此幂级数的收敛域为[],11−。
高等数学期末考试试卷(含答案)完整版本
高等数学期末考试试卷(含答案)完整版本一、高等数学选择题
1．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
2．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
3．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
4．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
5．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
6．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
7．不定积分 ( )．A、
B、
C、
D、
【答案】C
8． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
9．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、最大值点
B、极大值点
C、极小值点也是最小值点
D、极小值点但非最小值点
【答案】C
10．不定积分 ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
11．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
13．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
14．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
15．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
高数期末试题 及答案
高数期末试题及答案1. 选择题（每题2分，共40分）
1.1 选择题题干
答案：选项A
解析：解析内容
1.2 选择题题干
答案：选项B
解析：解析内容
......
2. 填空题（每题4分，共40分）
2.1 填空题题干
答案：填空答案
解析：解析内容
2.2 填空题题干
答案：填空答案
解析：解析内容
......
3. 计算题（每题10分，共80分）3.1 计算题题干
解答：
计算过程
3.2 计算题题干
解答：
计算过程
......
4. 证明题（每题20分，共80分）4.1 证明题题干
解答：
证明过程
4.2 证明题题干
解答：
证明过程
......
5. 应用题（每题15分，共60分）5.1 应用题题干
解答：
解题思路和步骤
5.2 应用题题干
解答：
解题思路和步骤
......
综上所述，这是一份高数期末试题及答案，包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题。
每道题目都提供了准确的答案和解析，以帮助同学们检验和巩固他们的数学知识。
请同学们认真阅读每道题目并按照正确的解题思路和步骤进行答题。
祝大家期末考试顺利！
（文章结束，共计xxx字）。
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《高等数学》（经管类） 第 1 页 共8页
北京化工大学2009——2010学年第二学期
《高等数学》（经管类）期末考试试卷
课程代码 M A T 1 3 8 0 1 T
班级： 姓名： 学号： 分数：
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、填空题（3分×6=18分）
1. 40dxex 。
2. 已知点(1,1,1),(2,2,1),(2,1,2)ABC则BAC 。
3. 交换二次积分次序：211102d(.)dyyyfxyx= 。
4. 已知级数 12nnnxn，其收敛半径R= 。
5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为12和则此常微分方程是
。
6. 差分方程1230xxyy的通解为 。
二、解答题（6分×7=42分）
1. 求由0,,sin,cosxxyxyx 所围平面图形的面积。
《高等数学》（经管类） 第 2 页 共8页
2. 求过点(2,0,3)且与两平面2470,35210xyzxyz平行的直线方
程。
3. 求0024limxyxyxy。
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4. 设可微函数(,)zzxy由函数方程 22()xzyfxz 确定，其中f有连续导数，
求zx。
5. 设 22(,),zfxyxyf具有二阶连续偏导数，求 22,zzxx。
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6. 计算二重积分221dDxy，其中D为圆域229xy。
7. 求函数 3322(,)339fxyxyxyx 的极值。
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三、解答题（6分×5=30分）
1. 判断级数 221sin2nnnnx 的敛散性。
2. 将2()2xfxxx展开成x的幂级数，并写出展开式的成立区间。
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3. 设级数为21121nnxn，求其收敛域及其在收敛域上的和函数。
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4. 求 2''3'2xyyyxe 的通解。
5. 假设某湖中开始有10万条鱼，且鱼的增长率为25%，而每年捕鱼量为3万条，
写出每年鱼的条数的差分方程，并求解。
《高等数学》（经管类） 第 8 页 共8页
四、证明题（5分×2=10分）
1. 设()ft在0,上连续，且满足方程
2
222
42241()()dd2t
xytftefxyxy
求()ft。
2. 已知函数()fx在0x的某邻域内二阶可导，且0()lim0,xfxx
证明级数11()nfn绝对收敛。