相似三角形相似三角形的概念.ppt
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九年级数学下册272《相似三角形》PPT课件
3. 解等式求出三角形的面积。
注意事项：在解题过程中，要确保已知的三边长度是准 确的，避免因为数据不准确而导致错误。同时，要注意 选择合适的公式或方法进行计算。
典型例题四：综合应用举例
• 解题思路：综合运用相似三角形的性质和判定方法，解决 复杂的实际问题。
典型例题四：综合应用举例
解题步骤 1. 分析问题，确定需要使用的相似三角形的性质和判定方法；
利用相似三角形的面积比等于相似比的平 方性质，求解面积问题 通过已知三角形的面积和相似比，计算另 一个三角形的面积 结合图形变换和面积公式，利用相似三角 形解决复杂面积问题
利用相似三角形解决综合问题
综合运用相似三角形 的性质，解决涉及线 段、角度和面积的复 杂问题
结合多种数学方法， 如代数运算、方程求 解等，提高解决问题 的效率
通过分析问题的条件 ，选择合适的相似三 角形性质和定理进行 求解
04
典型例题分析与解题思路展示
典型例题一：已知两边求第三边长度
解题思路：利用相似三角形的性质， 即对应边成比例，可以通过已知的两
边长度求出第三边的长度。
解题步骤
2. 利用相似三角形的性质列出比例式 ；
3. 解比例式求出第三边的长度。
1. 确定已知的两边和夹角；
注意事项：在解题过程中，要确保已 知的两边和夹角是对应的，避免因为 数据不对应而导致错误。
典型例题二：已知两角求第三角大小
01
解题思路：根据三角形内角和为180°的性质，可以通过 已知的两角求出第三角的大小。
04
2. 利用三角形内角和为180°的性质列出等式；
02
解题步骤
对应角相等，对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的性质ppt课件
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等，面积比等于相似比的 平方。
判定方法
预备定理
判定定理1
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似。
判定定理2
判定定理3
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，那么这两个三角形 相似。
∠C'。
由于内角相等，我们可以通过正 弦定理或余弦定理来证明对应边
之间的比例关系。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应边成比例的性质被广泛应用于解决各种问题，如测量高度、计 算距离等。
例如，如果我们知道一个三角形的一边和它的一个内角，以及另一个三角形的一边和它的一 个内角，我们可以利用相似三角形的性质来找出这两个三角形之间的相似比，从而计算出未 知边的长度。
证明过程
可以通过相似三角形的定义和性质，结合几何图形进行证明 。
具体证明方法包括：利用相似三角形的对应角相等，通过作 高线将三角形分割为若干个小三角形，再利用小三角形的面 积关系推导出原三角形的面积比关系。
应用举例
在几何题目中，可以利用相似三角形的面积比性质求解一 些与面积相关的问题，如求某个图形的面积、判断两个图 形面积的大小关系等。
由于相似三角形的对应边成比 例，我们可以通过三角函数或 者角度的平分线等性质来证明 它们的对应角相等。
具体证明过程可以通过几何画 图或者数学推导来完成，这里 不再赘述。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应角相等的性质被广泛应用于解决各种问题，比如测量 高度、计算角度等。
例如，在测量建筑物高度时，我们可以通过测量建筑物与地面之间的角度和距离， 然后利用相似三角形的性质计算出建筑物的高度。
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等，面积比等于相似比的 平方。
判定方法
预备定理
判定定理1
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似。
判定定理2
判定定理3
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，那么这两个三角形 相似。
∠C'。
由于内角相等，我们可以通过正 弦定理或余弦定理来证明对应边
之间的比例关系。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应边成比例的性质被广泛应用于解决各种问题，如测量高度、计 算距离等。
例如，如果我们知道一个三角形的一边和它的一个内角，以及另一个三角形的一边和它的一 个内角，我们可以利用相似三角形的性质来找出这两个三角形之间的相似比，从而计算出未 知边的长度。
证明过程
可以通过相似三角形的定义和性质，结合几何图形进行证明 。
具体证明方法包括：利用相似三角形的对应角相等，通过作 高线将三角形分割为若干个小三角形，再利用小三角形的面 积关系推导出原三角形的面积比关系。
应用举例
在几何题目中，可以利用相似三角形的面积比性质求解一 些与面积相关的问题，如求某个图形的面积、判断两个图 形面积的大小关系等。
由于相似三角形的对应边成比 例，我们可以通过三角函数或 者角度的平分线等性质来证明 它们的对应角相等。
具体证明过程可以通过几何画 图或者数学推导来完成，这里 不再赘述。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应角相等的性质被广泛应用于解决各种问题，比如测量 高度、计算角度等。
例如，在测量建筑物高度时，我们可以通过测量建筑物与地面之间的角度和距离， 然后利用相似三角形的性质计算出建筑物的高度。
相似三角形的应用ppt课件
相似三角形的应用ppt课件contents •相似三角形基本概念与性质•相似三角形在几何问题中应用•相似三角形在三角函数中应用•相似三角形在物理问题中应用•相似三角形在建筑设计中应用•总结与展望目录01相似三角形基本概念与性质定义AAA 相似SAS 相似SSS 相似定义及判定方法01020304两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应角分别相等，则这两个三角形相似。
如果两个三角形有两组对应边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应边都成比例，则这两个三角形相似。
相似比与对应边长成比例关系相似比两个相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。
对应边长成比例关系在相似三角形中，任意两边之间的比值等于其他两边之间的比值，即a/a'=b/b'=c/c'，其中a、b、c和a'、b'、c'分别是两个相似三角形的对应边长。
相似三角形面积比关系面积比公式两个相似三角形的面积之比等于它们对应边长之比的平方，即(S1/S2)=(a/a')^2=(b/b')^2=(c/c')^2，其中S1和S2分别是两个相似三角形的面积，a、b、c和a'、b'、c'分别是它们的对应边长。
应用举例利用相似三角形的面积比关系可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
02相似三角形在几何问题中应用利用相似三角形对应边成比例的性质，通过已知线段长度求解未知线段长度。
结合图形变换（如平移、旋转等）和相似三角形的性质，构造新的相似三角形，进而求解线段长度。
通过相似三角形的性质，建立比例关系，求解未知线段长度。
利用相似三角形求线段长度利用相似三角形证明角相等或互补通过相似三角形的性质，证明两个角相等或互补。
利用相似三角形对应角相等的性质，证明两个角相等。
结合图形变换和相似三角形的性质，构造新的相似三角形，证明两个角互补。
初中数学人教版九年级下册 27.2.1相似三角形的判定(课时1) 课件(共32张PPT)
1 k
B′
A C
A′ C′
探究新知
如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2，都相交的平 行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度
（1）AB 与 DE 相等吗？
BC EF
l1 A
（2）任意平移
l5，BACB
归纳总结
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面
两种情况.
l1A D
l2 l3
E l4
l1
l2
E D l3
A
l4
B
C l5
B
C l5
平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
探究新知
思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点
A E C
要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需将DE平移
到BC边上去，使BF=DE，再证明
AE AC
BF BC
就可以了.
探究新知
证明：先证明两个三角形的角分别相等 在 △ADE与 △ABC中，∠A =∠A.
平行于三角形一边的 直线截其他两边(或两 边的延长线)，所得的
对应线段成比例
∵ DE∥BC，∴ ∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴. DE AD 2 1 BC AB 2 4 3
故选：C.
练习 6 如图, DC//EF//AB ,若 EG 1 , DC 6 ,则 GF 的长为 AB 2
( B)
A.2
B.3
C.4
D.1.5
解析：∵ EF//AB , ∴△DEG∽△DAB , ∴ DG EG 1 ,即点 G 为 DB 的中点,
《相似三角形》PPT课件 (共15张PPT)
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
•
激励自己的名言
•
1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
•
2、销售是从被别人拒绝开始的。
•
3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。
•
4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
•
战胜挫折的名言
•
1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
•
2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋
•
4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德
•
激励自己的座右铭
•
1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。
9．若△ABC 与△A′B′C′的相似比为 k1，△A′B′C′与△ABC 的相
似比为 k2，则有( C )
A．k1＝k2
B．k1＋k2＝0
C．k1·k2＝1
D．k1·k2＝－1
10．如图，若△ABC∽△ACD，∠A＝60°，∠ACD＝40°，则∠BCD
的度数为( B )
A．30°
B．40°
C．50°
1．(4分)若△AED∽△ABC，AD＝6 cm，AC＝12 cm，则 △AED与△ABC的相似比为___12_____．
2．(4分)△ABC与△A′B′C′的相似比AB∶A′B′＝1，则△ABC 与△A′B′C′的关系是________； 全等
《相似三角形》ppt课件-2024鲜版
2024/3/27
7
02
相似三角形判定定理及其应用
2024/3/27
8
平行线截割定理
01
02
03
定理内容
两条平行线被一组横截线 所截，则对应线段成比例 。
2024/3/27
定理证明
通过相似三角形的性质进 行证明。
应用场景
在几何证明题中，常用于 证明线段之间的比例关系 。
9
三角形中位线定理
定理内容
2024/3/27
21
其他实际问题应用举例
2024/3/27
摄影中的透视问题
在摄影中，由于透视效应的存在，照片中的物体可能会产生变形。利用相似三角形原理可 以对照片进行透视校正，恢复物体的真实形状。
地理信息系统（GIS）中的应用
在GIS中，经常需要处理地理空间数据。利用相似三角形原理可以对地图进行缩放、旋转 和平移等操作，实现地理空间数据的可视化和分析。
似。
2024/3/27
4
相似之比称为相似比。
性质
01
相似三角形的对应角相等。
02
03
相似三角形的对应边成比例 。
04
2024/3/27
05
相似三角形的面积比等于相 似比的平方。
5
相似三角形对应角相等
2024/3/27
对应角
在两个相似三角形中，相互对应 的角称为对应角。
解析
由于△ABC与△DEF全等，所以△DEF的周长 等于△ABC的周长，即5cm + 7cm + 6cm = 18cm。
2. 例2
解析
已知△ABC与△PQR相似，且AB:PQ=2:3。 若△ABC的面积为12cm²，求△PQR的面积 。
《相似三角形》ppt课件PPT课件
回顾感知
回顾:各角对应相等，各边对应 成比例的两个多边形叫做相似 多边形。
注意:1.对应顶点应写在对应的位置上 .
2.对应边的比叫做相似比. 3.相似比是有顺序性的.
回顾感知
下列说法正确的是( )
D A . 所 有 的 矩 形 都 相 似 .
B.所有的菱形都相似. C.正六边形与正八边形相似.
D.所有的正三角形都相似.
２答、：两相个似直.因角为三对角应形角一相定等,B CE F 对相应似边吗成？比为例什. 么？两个等
腰直角三角形呢？ 30 45
0
0
３答.：两两个个等直腰角三三角角形不一一定定相相似似吗.因？为为对什应么？
两角个不一等定边相三等角,对形应呢边？也不一定成比例;两 答相：个对似两等应;两个腰边个等直成等腰角比边三三例角.角形形相不似一.因定为对A 应角相D等,
构建新知1
书P127
回顾:各角对应相等，各边对应 成比例的两个多边形叫做相似 多边形。 新知1：三角对应相等，三边对 应成比例的两个三角形叫做相
似三角形。
巩固新知1 若∠A = ∠D
∠B = ∠E
A
∠C = ∠F
B
C
D
AB AC BC DE DF EF
则△ABC与△DEF 相似
记作:△ABC∽△DEF
三角形相似.
B CE
F
构建新知2
A
想一想：如果△ABC∽△DEF
那么哪些角是对应角？哪些
B
边是对应边?对应角有什么关 系?对应边呢?
D
∠A = ∠D,
∠B = ∠E,
∠C = ∠F
E
F AB AC BC
DE DF EF
回顾:各角对应相等，各边对应 成比例的两个多边形叫做相似 多边形。
注意:1.对应顶点应写在对应的位置上 .
2.对应边的比叫做相似比. 3.相似比是有顺序性的.
回顾感知
下列说法正确的是( )
D A . 所 有 的 矩 形 都 相 似 .
B.所有的菱形都相似. C.正六边形与正八边形相似.
D.所有的正三角形都相似.
２答、：两相个似直.因角为三对角应形角一相定等,B CE F 对相应似边吗成？比为例什. 么？两个等
腰直角三角形呢？ 30 45
0
0
３答.：两两个个等直腰角三三角角形不一一定定相相似似吗.因？为为对什应么？
两角个不一等定边相三等角,对形应呢边？也不一定成比例;两 答相：个对似两等应;两个腰边个等直成等腰角比边三三例角.角形形相不似一.因定为对A 应角相D等,
构建新知1
书P127
回顾:各角对应相等，各边对应 成比例的两个多边形叫做相似 多边形。 新知1：三角对应相等，三边对 应成比例的两个三角形叫做相
似三角形。
巩固新知1 若∠A = ∠D
∠B = ∠E
A
∠C = ∠F
B
C
D
AB AC BC DE DF EF
则△ABC与△DEF 相似
记作:△ABC∽△DEF
三角形相似.
B CE
F
构建新知2
A
想一想：如果△ABC∽△DEF
那么哪些角是对应角？哪些
B
边是对应边?对应角有什么关 系?对应边呢?
D
∠A = ∠D,
∠B = ∠E,
∠C = ∠F
E
F AB AC BC
DE DF EF
《相似三角形》完整版教学课件
易错点及注意事项
易错点
在判定两个三角形是否相似时，容易 忽略对应角和对应边的关系，导致判 断错误。
注意事项
在解答相似三角形问题时，要注意单 位统一和比例关系的正确应用，避免 计算错误。
拓展知识点介绍
射影定理
在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射 影和斜边的比例中项。
、建筑物等的高度。
又如，利用相似三角形的性质， 可以测量河流的宽度或海峡的宽
度等。
求解比例尺问题
比例尺是一种表示实际距离与地图上 距离之间比例关系的工具。
例如，已知比例尺和地图上的距离， 可以计算出实际的距离；反之，已知 实际距离和比例尺，也可以计算出地 图上的距离。
利用相似三角形的性质，可以通过比 例尺求解实际距离或地图上距离。
相似比概念
相似比
相似三角形对应边的比值叫做相似比 。
性质
相似三角形的周长之比等于相似比， 面积之比等于相似比的平方。
应用举例
利用相似三角形测量高度
01
通过构造相似三角形，可以测量出建筑物、山峰等高大物体的
高度。
利用相似三角形证明几何题
02
在几何证明题中，经常需要利用相似三角形的性质来证明线段
或角的相等或比例关系。
对应边与相似比关系
在相似三角形中，对应边的长度之比等于相似比。通过已知 的两边长度，可以计算出相似比，进而求出第三边的长度。
面积比与相似比关系
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积之比等于相似比的平方。这是因为在相似三角形中，面积与对应边长度的平方成正 比。
利用面积过开方运算求出它们的相似比。
性质应用举例
《相似三角形的性质》PPT课件
《相似三角形的性质》PPT 课件
目录
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何证明中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 拓展：全等三角形与相似三角形联系
与区别
01
相似三角形基本概念
定义及判定方法
定义
两个三角形如果它们的对应角相等，那 么这两个三角形相似。
AAA相似
01
利用相似三角形对应角相等 的性质，可以证明两个角相
等。
02
通过构造相似三角形，将待 证相等的两个角作为对应角 ，从而证明角度相等关系。
03
相似三角形中，若已知两角 对应相等，则第三角也必然 相等，这一性质可用于证明
复杂角度相等关系。
证明图形形状和大小关系
利用相似三角形形状相同的性质 ，可以证明两个图形形状相同。
01
04
对应角相等；
全等三角形的性质
02
05
面积相等；
对应边相等；
03
06
周长相等。
全等与相似关系探讨
联系 全等三角形是相似三角形的特例，即
相似比为1:1的情况；
全等和相似都涉及到两个三角形的形 状和大小关系。
区别
全等要求两个三角形完全重合，而相 似只要求形状相同，大小可以不同；
全等三角形的对应边和对应角都相等 ，而相似三角形只要求对应角相等， 对应边成比例。
02
相似三角形性质探究
对应角相等性质
01Biblioteka 0203性质描述
相似三角形的对应角相等 。
证明方法
通过三角形的相似定义和 角的对应关系进行证明。
应用举例
在几何问题中，利用相似 三角形的对应角相等性质 ，可以解决角度相关的问 题。
目录
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何证明中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 拓展：全等三角形与相似三角形联系
与区别
01
相似三角形基本概念
定义及判定方法
定义
两个三角形如果它们的对应角相等，那 么这两个三角形相似。
AAA相似
01
利用相似三角形对应角相等 的性质，可以证明两个角相
等。
02
通过构造相似三角形，将待 证相等的两个角作为对应角 ，从而证明角度相等关系。
03
相似三角形中，若已知两角 对应相等，则第三角也必然 相等，这一性质可用于证明
复杂角度相等关系。
证明图形形状和大小关系
利用相似三角形形状相同的性质 ，可以证明两个图形形状相同。
01
04
对应角相等；
全等三角形的性质
02
05
面积相等；
对应边相等；
03
06
周长相等。
全等与相似关系探讨
联系 全等三角形是相似三角形的特例，即
相似比为1:1的情况；
全等和相似都涉及到两个三角形的形 状和大小关系。
区别
全等要求两个三角形完全重合，而相 似只要求形状相同，大小可以不同；
全等三角形的对应边和对应角都相等 ，而相似三角形只要求对应角相等， 对应边成比例。
02
相似三角形性质探究
对应角相等性质
01Biblioteka 0203性质描述
相似三角形的对应角相等 。
证明方法
通过三角形的相似定义和 角的对应关系进行证明。
应用举例
在几何问题中，利用相似 三角形的对应角相等性质 ，可以解决角度相关的问 题。
相似三角形的性质公开课ppt课件
01
相似三角形的定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则这两个三角形相似。
02
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例， 对应角相等，面积比等于相似
比的平方。
03
相似三角形的判定
通过比较两个三角形的对应角 或对应边来判断它们是否相似
。
解题技巧归纳
寻找相似三角形
在复杂的图形中，通过观察和分析，找出可能相似的三角形。
与全等三角形关系
全等三角形是特殊的相似三角形 ，当相似比为1时，两个三角形
全等。
全等三角形的性质在相似三角形 中同样适用，如对应边、对应角 相等，周长、面积等性质也可以
类比到相似三角形中。
在研究相似三角形时，可以利用 全等三角形的性质进行推导和证
明。
02
相似三角形性质探究
对应角相等
相似三角形的对应角相等，即如果两个三角形相似，那 么它们的对应角必定相等。
，能够独立思考并解决问题。
学习态度与习惯
在学习过程中，我始终保持积极 的学习态度和良好的学习习惯， 认真听讲、积极思考、及时复习
。
THANKS
个三角形相似。
相似三角形的对应角相等，对应 边成比例，面积比等于相似比的
平方。
02
性质
判定方法
预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所 在的直线，截得的三角形与原三角形相 似。
SSS相似
三边对应成比例，则两个三角形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等，则两个三 角形相似。
AA相似
两角对应相等，则两个三角形相似。
在证明过程中，需要注意证明两个三 角形相似的条件以及对应角的确定。
通过构造相似三角形，可以找到与已 知角相等的另外一个角，从而证明角 度相等关系。
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它们的对应边成比例，
所以△ADE∽△ ABC.
图 18.3.2
7
如果取点D为边AB的中点，那么△ ADE
和△ABC的相似比就为
k＝ 1 .
2
当k＝1时，这两个三角
形不仅形状相同，而且
大小也相同，这样的三
角形我们就称为 全等三 角形
全等三角形是相似三
图 18.3.2
角形的特例. 8
练习：
1.判断正误
相似
10
3。两个相似三角形一定全等吗？ 两个全等三角形一定相似吗？
11
4。两个直角三角形一定相似吗？ 两个等腰直角三角形一定相似吗？
5。两个等腰三角形一定相似吗？ 两个等边三角形一定相似吗？
12
6。如图： △ABC,DE∥BC,AD=2,
BD=3,BC=4,求：DE的长。
DE＝8 5
A
D
E
B
C
相似三角形 相似三角形的概念
1
在相似多边形中，最为简单的就是 相似三角形
﹡相似三角形的定义： 对应角相等，对应边成比例的两 个三角形相似。
2
相似用符号“ ∽”来表示，读作“相似
于 ∠”A＝．∠A′， ∠B＝∠B′， ∠C＝∠C′
AB ? BC ? CA A?B? B?C? C?A?
△ABC∽△A′B′C′，
①中心对称的两个图形是相似图形。（
）
②所有等边三角形都是相似图形。 （ ）
③线段既是轴对称图形也是中心对称图形。
（
）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
④半径不同的两个圆是相似图形。 （ ）
⑤人的一双眼睛是相似图形。
（）
9
2.VABC,VDEF中，? A? 82?, ? B? 47?, ? D? 82?, ? F ? 51?, AB? 4,BC? 6, AC? 3,DE ? 8,DF ? 6,EF ?12, VABC和VDEF是否相似？
13
7。如图：已知
VACB : VADE, ? ACB ? ? ADE,
按对应字母找 对应边、角
则：? A? _____,
A
? _____ ? ? _____, D
E
?AB??
? ?
???
? ?
? ?
B
C
14
8．如果一个三角形的三边长分别 是5、12和13，与其相似的三角形 的最长边长是39，那么较大三角 形的周长是多少？较小三角形与 较大三角形周长的比是多少？
请将对应顶点 写在对应的位
置上
3
如果记
AB A?B?
?
BC B?C ?
?
CA ＝k，
C ?A?
那么这个比值k 就表示这两个相似
三角形的相似比．
即：△ ABC与△A′B′C′相似的相似
比为K，
△A′B′C′与△ ABC相似 的相似比为( )？
4
问题：△ABC,与△DEF相似， 相似比为K,则△DEF与 △ABC的相似比为_____?
15
9。如图：DE∥BC,EF∥AB,问： 图中有几对相似三角形？
A
3对
D E
B
C
F
16
右边是用12个相似的直角三角形所组 成的图案，请你也用相似三角形设 计出一个或两个美丽的图案 .
看看谁多才多艺
）
17
谢谢大家
祝大家： 身体健康 万事如意
18
对于相似比， 应注意顺序
5
做一做 如图18.3.2，△ABC中，D为 边AB上任一点，作 DE∥BC，交边AC于 E，用刻度尺和量角器量一量，判断 △ADE与△ABC是否相似.
图 18.3.2
6
我们知道，根据两直线
平行同位角相等，则
∠ADE＝∠ABC， ∠AED ＝∠ACB， 而∠A＝∠A．
通过度量，还可以发现
所以△ADE∽△ ABC.
图 18.3.2
7
如果取点D为边AB的中点，那么△ ADE
和△ABC的相似比就为
k＝ 1 .
2
当k＝1时，这两个三角
形不仅形状相同，而且
大小也相同，这样的三
角形我们就称为 全等三 角形
全等三角形是相似三
图 18.3.2
角形的特例. 8
练习：
1.判断正误
相似
10
3。两个相似三角形一定全等吗？ 两个全等三角形一定相似吗？
11
4。两个直角三角形一定相似吗？ 两个等腰直角三角形一定相似吗？
5。两个等腰三角形一定相似吗？ 两个等边三角形一定相似吗？
12
6。如图： △ABC,DE∥BC,AD=2,
BD=3,BC=4,求：DE的长。
DE＝8 5
A
D
E
B
C
相似三角形 相似三角形的概念
1
在相似多边形中，最为简单的就是 相似三角形
﹡相似三角形的定义： 对应角相等，对应边成比例的两 个三角形相似。
2
相似用符号“ ∽”来表示，读作“相似
于 ∠”A＝．∠A′， ∠B＝∠B′， ∠C＝∠C′
AB ? BC ? CA A?B? B?C? C?A?
△ABC∽△A′B′C′，
①中心对称的两个图形是相似图形。（
）
②所有等边三角形都是相似图形。 （ ）
③线段既是轴对称图形也是中心对称图形。
（
）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
④半径不同的两个圆是相似图形。 （ ）
⑤人的一双眼睛是相似图形。
（）
9
2.VABC,VDEF中，? A? 82?, ? B? 47?, ? D? 82?, ? F ? 51?, AB? 4,BC? 6, AC? 3,DE ? 8,DF ? 6,EF ?12, VABC和VDEF是否相似？
13
7。如图：已知
VACB : VADE, ? ACB ? ? ADE,
按对应字母找 对应边、角
则：? A? _____,
A
? _____ ? ? _____, D
E
?AB??
? ?
???
? ?
? ?
B
C
14
8．如果一个三角形的三边长分别 是5、12和13，与其相似的三角形 的最长边长是39，那么较大三角 形的周长是多少？较小三角形与 较大三角形周长的比是多少？
请将对应顶点 写在对应的位
置上
3
如果记
AB A?B?
?
BC B?C ?
?
CA ＝k，
C ?A?
那么这个比值k 就表示这两个相似
三角形的相似比．
即：△ ABC与△A′B′C′相似的相似
比为K，
△A′B′C′与△ ABC相似 的相似比为( )？
4
问题：△ABC,与△DEF相似， 相似比为K,则△DEF与 △ABC的相似比为_____?
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9。如图：DE∥BC,EF∥AB,问： 图中有几对相似三角形？
A
3对
D E
B
C
F
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右边是用12个相似的直角三角形所组 成的图案，请你也用相似三角形设 计出一个或两个美丽的图案 .
看看谁多才多艺
）
17
谢谢大家
祝大家： 身体健康 万事如意
18
对于相似比， 应注意顺序
5
做一做 如图18.3.2，△ABC中，D为 边AB上任一点，作 DE∥BC，交边AC于 E，用刻度尺和量角器量一量，判断 △ADE与△ABC是否相似.
图 18.3.2
6
我们知道，根据两直线
平行同位角相等，则
∠ADE＝∠ABC， ∠AED ＝∠ACB， 而∠A＝∠A．
通过度量，还可以发现