九年级数学上册第4章锐角三角函数44解直角三角形的应用第2课时坡度与坡角方向角相关问题练习新版湘教版_
4.4解直角三角形的应用2课件数学九年级上册
右边的BD陡些．
如何用数量来刻 画哪条陡路呢？
知识要点
坡角：坡面与地平 面的夹角α叫坡 角．即∠BAC 为坡 角．
坡度越大，山坡越陡．
典例精析
例1 如图， 一山坡的坡度为i = 1∶2 . 小刚从山脚A 出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点C. 这座山坡的坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？ （角度精确到 0.01°，长度精确到0.1 m）
北偏东是指什么 角度呢？
知识要点
指北或指南的方向线与目标方向所 成的小于90°的水平角，叫作方位角. 如图，目标方向线OA,OB,OC的方向 角分别可以表示为北偏东30°、南偏 东45°、北偏西60°.
(1)方位角一般是以南北方向线为 主，分南偏与北偏，其中南偏东 45°习惯上又叫作东南方向，北偏 东45°习惯上又叫作东北方向，北 偏西45°习惯上又叫作西北方向， 南偏西45°习惯上又叫作西南方向. (2)方位角都小于90°.
典例精析
知识要点
1．解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心 建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的度数，最 后解直角三角形．
2．解决坡度问题时，可适当添加辅助线，将梯形分割 为直角三角形和矩形来解决问题．
当堂练习
2.某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方 向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船 的距离比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精确到）. 解：由图易知∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形.
解：设CB中点为D ，则由图可来自 AD⊥BC.在Rt△ABD中，
AD=h
D
由勾股定理得
∴α ≈ 35°
2022九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.4 解直角三角形的应用第2课时与坡度、方位角有关的应
谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:12:5409:12:5409:125/6/2022 9:12:54 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:12:5409:12May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:12:5409:12:5409:12Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:12:5409:12:54May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 12分54秒09:12:5422.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时12分22.5.609:12May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时12分 54秒09:12:546 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时12分54秒 上午9时12分09:12:5422.5.6
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:12:5409:12:5409:125/6/2022 9:12:54 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:12:5409:12May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:12:5409:12:5409:12Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:12:5409:12:54May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 12分54秒09:12:5422.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时12分22.5.609:12May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时12分 54秒09:12:546 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时12分54秒 上午9时12分09:12:5422.5.6
2019秋九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用第2课时坡度问题练习2湘教版
4.4 解直角三角形的应用
第2课时 坡度、坡比问题
1（丽水中考）如图，河坝横断面迎水坡AB
的坡比1:BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是（ ）
A ．9m
B ．6m C
．
．
2 （德州中考）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB 的长为（ ） A.34米B.56米C.512米 D ．24米
3. （衡阳中考）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i=1：1.5，则坝底AD 的长度为（ ）
A ．26米
B ．28米
C ．30米
D ．46米 .
4. 如图，将一个Rt △
ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A．6sin15°cm B．6cos15°c m
C．6tan15°cm D．
6
tan15
cm
5. （怀化中考）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为______.。
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用教学课件 (新版)湘教版.pptx
右边的路BD陡些． 如何用数量来刻画哪条路陡呢？
9
二、新课讲解
α
如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，
升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距
离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表
示，即
i
=
h l
（坡度通常写成1:m的形式）．
13
二、新课讲解
分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯 塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果 大于30km，则安全，否则不安全．
解： 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=xkm.
在Rt△ACD中， ∵ tanCAD CD , AD
∴
AD
CD tanCAD
x tan30
.
14
二、新课讲解
AC
1，
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
6
二、新课讲解
例1 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的
A 处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°，仪器 距地面高AE 为1.7 m．求上海东方明珠塔的高度BD （结果精确到1 m）. 分析：在直角三角形中， 已知一角和它的邻边， 求对边利用该角的正切 即可.
3. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告： A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向； B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离 比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精 确到0.1km）.
i=1:2
11
二、新课讲解
解： 用 α 表示坡角的大小，由题意可得
tanα
九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用4.4.2坡度与坡角、方向角相关问题作业湘
2018年秋九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4 解直角三角形的应用4.4.2 坡度与坡角、方向角相关问题作业（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4 解直角三角形的应用4.4.2 坡度与坡角、方向角相关问题作业（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时坡度与坡角、方向角相关问题一、选择题1．坡度等于1∶3的斜坡的坡角等于( )A．30° B．40° C．50° D．60°2．2016·苏州如图K－36－1，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( ）图K－36－1A．2 3 m B．2 6 mC．(2 3－2) m D．（2 错误!－2） m3．某水坝的坡度i＝1∶错误!，坡长为20米，则水坝的高度为（)A．10米B．20米C．40米 D.错误!米4．如图K－36－2，在平地MN上用一块10 m长的木板AB搭了一个斜坡，两根支柱AC＝7.5 m,AD＝6 m，其中AC⊥AB，AD⊥MN，则斜坡AB的坡度是（)图K－36－2A．3∶5 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3二、填空题5．如图K－36－3，如果在坡度i＝1∶2.4的斜坡上两棵树之间的水平距离AC为3米，那么两棵树之间的坡面距离AB是________米．图K－36－36．如图K－36－4，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米,铅直高度BC为2.8米，则∠A 的度数约为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°)图K－36－47．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发,如图K－36－5所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF＝________°。
2021秋九上第4章锐角三角函数4、4解直角三角形的应用2用解直角三角形解方位角坡角的应用授课湘教版
逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在我国某岛东西海岸线
上的 A，B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 C
处海域 ， 如图所示 ，AB= 60( 6 + 2)
海里，在B 处测得C 在北偏东45° 的方
向上，A 处测得 C 在北偏西30°的方向
上，在海岸线AB 上有一灯塔D，测得AD=120( 6 2)海里.
感悟新知
知2－练
1．如图，某海防哨所 O 发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的 A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时 间后到达哨所北偏东 60°方向的 B 处，则此时这艘船 与哨所的距离 OB 约为___5_6_6___米(精确到 1 米，参考 数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
第四章 锐角三角函数
4.4 解直角三角形的应用
第2课时 用解直角三角形 解方位角、坡角 的应用
学习目标
1 课时讲解 掌握用解直角三角形解方位角问题
掌握用解直角三角形解坡角问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问 引出问题 观察下图中图形的方位，试着描述它们的位置.
感悟新知
(目标中心) 到台风中心的距离，或是学校到噪声源的距 离， 将这些距离与暗礁半径或台风影响半径或噪声影响 半径比较大小，距离小于或等于半径有危险，距离大于 半径没有危险.
感悟新知
知1－练
1．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上， 这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D， 则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那 么AC的长度约为____1_.0_2__米(参考数据： sin 70°≈0.94，sin 50°≈0.77， cos 70°≈0.34，cos 50°≈0.64)．
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九年级数学上册第4章锐角三角函数44解直角三角形
的应用第2课时坡度与坡角方向角相关问题练习新版湘教版
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知|识|目|标
1．通过阅读教材，理解坡度与坡角的概念，能解决与其有关的
问题．
2．通过分析讨论，能解决与方向角有关的实际问题．
目标一 利用坡度与坡角解决有关问题
例1 教材补充例题坡度等于1∶的斜坡的坡角等于( )
A．30°B．40°C．50°D．60°
[全品导学号：90912129]
例2 教材补充例题如图4－4－7，拦洪坝的横断面为四边形
ABCD，CB∥AD，已知上底BC＝5 m，迎水面坡度i1＝1∶，背水面坡
度i2＝1∶1，坝高为4 m．求：
(1)下底AD的长(精确到1 m)；
(2)迎水坡CD的长；
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(3)坡角α，β.
图4－4－7
【归纳总结】 坡度与坡角的概念
(1)“坡度”是一个比值，不带单位，它是坡角的正切值，它表
示斜坡的倾斜程度；
(2)斜坡坡角越大，则坡度也越大，坡面就越陡；
(3)在与斜坡有关的实际问题中，斜坡长、斜坡高、斜坡的水平
距离构成一个直角三角形．
目标二 利用方向角解决实际问题
例3 教材补充例题如图4－4－8，在一次夏令营活动中，小霞同
学从营地点A出发，要到距离点A 10千米的C地去．她先沿北偏东
70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地
C，此时小霞在B地的( )
图4－4－8
A．北偏东20°方向上 B．北偏西30°方向上
C．北偏西20°方向上 D．北偏西40°方向上
例4 教材例3针对训练如图4－4－9，某日在我国某岛屿附近海
域有两艘自西向东航行的海监船A，B，其中，B船在A船的正东方向，