实验报告一 主成分分析

《多元统计分析》

实验报告

*名：***

学号： *********

日期： 2017年11月10日

评分标准

实验报告一主成分分析

实验目的：

1、熟练掌握利用MATLAB进行主成分分析的计算步骤。

2、掌握选择主成分个数的原则以及利用特征值建立权向量的方法。

3、能根据主成分的数学公式，针对实际问题给出主成分的合理解释。

4、掌握典型相关分析的方法。

（1）根据指标的属性将原始数据统一趋势化。

（2）利用协方差、相关系数矩阵进行主成分分析，可否只用第一主成分排名。（3）构造新的实对称矩阵，使得可以只用第一主成分排名。

（4）排名的结果是否合理？为什么？

解：

（1）A=[25.92,5.52,34.04,2.05,7.93,99.19;

34.29,16.18,62.66,2.62,12.44,99.58;

…

45.58,25.84,49.36,3.16,29.88,100.29]

令：r=corrcoef(A); % 计算矩阵A的相关系数矩阵

得到的相关系数矩阵为：

r =

1.0000 0.2121 -0.3414 -0.5342 0.5812 -0.4993

0.2121 1.0000 0.1377 0.5214 0.7293 0.3818

-0.3414 0.1377 1.0000 0.3994 -0.1695 0.4629

-0.5342 0.5214 0.3994 1.0000 0.0838 0.6592

0.5812 0.7293 -0.1695 0.0838 1.0000 0.0909

-0.4993 0.3818 0.4629 0.6592 0.0909 1.0000

表明各个变量之间无明显的共性关系，可以进一步进行主成分分析的命令。

对原始数据进行数据统一趋势化，将资产负债率转化成效益型，其变换公式为

B=(b ij)n∗p,b ij=

{

(x ij−x ij)

j

min

(x ij−x ij)

j

min

j

max

（效益型）

(x ij−x ij)

j

max

(x ij−x ij)

j

min

j

max

（成本型）

(|x ij−αj|−|x ij−αj|)

j

max

max||x ij−αj||−|x ij−αj|

j

min

（适度型）

令：[m,n]=size(A)

A1=(A(:,1)-min(A(:,1)))./(max(A(:,1))-min(A(:,1)));

A2=(A(:,2)-min(A(:,2)))./(max(A(:,2))-min(A(:,2)));

A3=(max(A(:,3))-A(:,3))./(max(A(:,3))-min(A(:,3)));

A4=(A(:,4)-min(A(:,4)))./(max(A(:,4))-min(A(:,4)));

A5=(A(:,5)-min(A(:,5)))./(max(A(:,5))-min(A(:,5)));

A6=(A(:,6)-min(A(:,6)))./(max(A(:,6))-min(A(:,6)));

B=[A1,A2,A3,A4,A5,A6]

得到矩阵B为：

B =

0.0374 0.0725 0.7113 0.5736 0.1316 0.8120

0.2545 0.4237 0.1056 0.7887 0.2882 0.8479

0.1292 0.2817 0.1403 0.7547 0.1073 0.8258

0.3398 0.2623 0 0.5358 0.1576 0.7189

0.5935 0.2672 0.1147 0.6340 0.3354 0.8018

0.1102 0.1825 0.1433 0.6189 0 0.8138

0.1512 0.3895 0.1930 0.8038 0.1778 0.5152

0.7170 1.0000 0.2622 0.7660 1.0000 0.8138

0.0755 0.2998 0.4662 0.6038 0.1354 0.8184

0.0511 0.3526 0.1833 0.8868 0.0962 0.8535

0 0.3789 0.1871 1.0000 0.0705 0.8544

0.2763 0.2409 0.0423 0.7019 0.0281 0.7392

0.1370 0.3081 0.1759 0.7094 0.1378 0.8442

0.0589 0.2860 0.0535 0.7472 0.0507 0.7659

0.1847 0.4718 0.1826 0.9094 0.2003 0.8276

0.3429 0.3196 0.0557 0.8113 0.0944 0.7558

0.2405 0.2415 0.2830 0.6189 0.1990 0.7539

0.2978 0.4382 0.1122 0.7887 0.0993 0.8240

0.2169 0.4731 0.4021 0.8868 0.3024 0.8276

0.2031 0.2900 0.0764 0.7245 0.1243 0.9972

0.2734 0.3384 0.3860 0.6830 0.3597 1.0000

0.2200 0.2850 0.1780 0.5660 0.0635 0.5714

0.3248 0.2438 0.0870 0.4415 0.1556 0.7760

0.3375 0.3031 0.0415 0.5019 0.1677 0.7346

0.4342 0.5806 0.3913 0.4981 0.2882 0.8332

1.0000 0 1.0000 0 0.2299 0

0.4978 0.4379 0.2195 0.5208 0.4750 0.7355

0.0542 0.3328 0.1962 0.7585 0.1170 0.7309

0.4446 0.3710 0.0952 0.5245 0.7795 0.7124

0.3761 0.1631 0.0872 0.4906 0.0323 0.7512

0.5473 0.7420 0.3871 0.9925 0.8938 0.9134（2）

令R=corrcoef(B) % 计算矩阵B的相关系数矩阵

得到的相关系数矩阵为：

R =

1.0000 0.2121 0.3414 -0.5342 0.5812 -0.4993

0.2121 1.0000 -0.1377 0.5214 0.7293 0.3818

0.3414 -0.1377 1.0000 -0.3994 0.1695 -0.4629

-0.5342 0.5214 -0.3994 1.0000 0.0838 0.6592

0.5812 0.7293 0.1695 0.0838 1.0000 0.0909

-0.4993 0.3818 -0.4629 0.6592 0.0909 1.0000

表明各个变量之间无明显的共性关系，可以进一步进行主成分分析的命令。

a.利用相关系数矩阵进行主成分分析

令：[v1,d1]=eig(corrcoef(B)) % 样本相关系数矩阵的特征值

得到结果如下：

v1 =

0.3973 0.4564 -0.3541 0.0499 -0.6454 -0.2990

-0.2931 0.5722 0.0316 -0.2765 -0.1388 0.7000

0.4030 0.1312 0.8834 0.1228 -0.1528 0.0399