教育信息处理(实验九因子分析与主成分分析)实验报告-示例
主成分分析和因子分析实例
因子分析
我们如果想知道每个变量与公共因子的关系， 则就要进行因子分析了。因子分析模型为：
x1 a11F1 a12F2 a1mFm ε 1 x2 a21F1 a22F2 a2pFP ε 2 xp ap1F1 ap2F2 apmFm ε p
因子载荷
-. 201
EN GLIS H
.9 13
-. 216
Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a. Rotation converged in 3 iterations.
由原始数据的协方差阵或相关系数据阵，
可计算出矩阵的特征根：
1 2 p
则： 1 对应 Y1的方差
2
对应
Y
的方差
2
p 对应
Y
的方差
p
主成分的含义
但是，spss软件中没有直接给出主成分系 数，而是给出的因子载荷，我们可将因子 载荷系数除以相应的 i ，即可得到主成分 系数。
1对应的特征向量 11，：12， 1p
椭圆（球）的长短轴相差得越大降维也越有道理。
主成分分析
对于多维变量的情况和二维类似，也有高 维的椭球，只不过无法直观地看见罢了。
首先把高维椭球的主轴找出来，再用代表 大多数数据信息的最长的几个轴作为新变 量；这样，主成分分析就基本完成了。
注意，和二维情况类似，高维椭球的主轴 也是互相垂直的。这些互相正交的新变量 是原先变量的线性组合，叫做主成分 (principal component)。
因子分析实验报告
因子分析实验报告因子分析实验报告引言：因子分析是一种常用的统计分析方法，用于探索变量之间的内在关系。
通过因子分析，我们可以找到隐藏在观测变量背后的潜在因素，从而更好地理解数据的结构和解释变量之间的关系。
本实验旨在通过因子分析方法，对某一特定数据集进行分析，以探索其内在因素和变量之间的关系。
实验设计：本实验选取了一个涉及消费者购买行为的数据集，包含了多个观测变量，如消费金额、购买频率、品牌忠诚度等。
我们希望通过因子分析，找出这些变量背后的潜在因素，以便更好地理解消费者购买行为的本质。
实验步骤：1. 数据准备：首先，我们收集了一份关于消费者购买行为的数据集，包含了1000个样本和10个观测变量。
这些变量包括消费金额、购买频率、品牌忠诚度等。
我们将这些变量进行了标准化处理，以消除量纲差异。
2. 因子提取：接下来，我们使用主成分分析方法进行因子提取。
主成分分析是一种常用的因子提取方法，通过线性变换将原始变量转化为一组互相无关的主成分。
我们计算了每个主成分的特征值和特征向量，并选取了特征值大于1的主成分作为因子。
3. 因子旋转：在因子提取后，我们进行了因子旋转，以使得因子更易于解释。
常用的因子旋转方法有方差最大旋转和极大似然旋转等。
在本实验中，我们选择了方差最大旋转方法，以最大化因子的方差。
4. 因子解释：最后，我们对提取出的因子进行解释。
通过观察每个因子所对应的变量载荷，我们可以确定每个因子的含义和影响因素。
同时，我们还计算了每个因子的方差贡献率，以评估其在解释总体方差中的贡献程度。
实验结果：经过因子分析，我们成功地提取出了3个主要因子，并对其进行了旋转和解释。
这些因子分别代表了消费者的购买能力、购买偏好和品牌忠诚度。
具体而言，第一个因子与消费金额和购买频率相关，代表了消费者的购买能力；第二个因子与购买偏好和购买意愿相关，代表了消费者的购买偏好；第三个因子与品牌忠诚度相关，代表了消费者对品牌的忠诚程度。
因子分析实验报告
因子分析实验报告1. 引言因子分析是一种常用的数据分析方法，用于探索和解释观测变量背后的潜在因子结构。
它可以帮助我们发现变量之间的关联性，进而理解数据的本质和结构。
本实验报告旨在通过一个因子分析的具体案例，介绍因子分析的步骤和相关概念。
2. 实验设计2.1 数据收集首先，我们需要收集一组观测变量的数据。
在本实验中，我们选择了一个市场调查问卷作为数据源。
该问卷包含了多个问题，涉及不同的主题，如消费习惯、生活方式等。
我们将这些问题作为观测变量，以便进行因子分析。
2.2 变量选择在进行因子分析之前，我们需要对观测变量进行筛选和选择。
一般来说，我们会选择那些具有较高相关性的变量用于因子分析。
在本实验中，我们将根据变量之间的相关系数矩阵进行选择。
2.3 数据预处理在进行因子分析之前，我们还需要对数据进行一些预处理操作。
这可能包括缺失值处理、异常值处理、数据标准化等。
我们需要确保数据的可靠性和一致性，以获得准确的因子分析结果。
3. 因子分析步骤3.1 因子提取因子提取是因子分析的关键步骤。
它用于从观测变量中提取潜在因子。
常用的因子提取方法包括主成分分析法、最大方差法等。
在本实验中，我们将采用主成分分析法进行因子提取。
3.2 因子旋转因子旋转是为了使提取的因子更易解释和解读。
它通过改变因子载荷矩阵的结构，使得每个因子只与少数几个观测变量相关联。
常用的因子旋转方法包括方差最大旋转法、正交旋转法等。
在本实验中，我们将采用方差最大旋转法进行因子旋转。
3.3 因子解释因子解释是根据旋转后的因子载荷矩阵，对提取的因子进行解释和命名的过程。
我们需要分析每个因子与观测变量之间的关系，以确定每个因子所代表的概念或主题。
在本实验中，我们将尝试解释每个因子，并为其命名。
4. 实验结果经过因子分析的步骤，我们得到了旋转后的因子载荷矩阵。
根据这个矩阵，我们可以解释每个因子所代表的概念，并为其命名。
以下是我们得到的部分结果：•因子1：消费习惯因子，包括购买力、消费水平等变量。
主成分分析和因子分析实例
主成分分析和因子分析实例假设我们有一份关于中国大学生健康状况的调查数据集，共包含10个变量：体重、身高、视力、听力、血压、血糖、心率、睡眠时间、体育锻炼时间和饮食习惯。
我们希望通过主成分分析和因子分析来了解这些变量之间的关系以及它们对健康状况的影响。
首先，进行主成分分析。
主成分分析旨在找到能最好地解释数据方差的新变量，即主成分。
我们可以利用主成分分析来降低数据的维度，并找出最重要的变量。
我们计算主成分的步骤如下：1.标准化数据：将所有变量标准化，使其均值为0，标准差为1，以消除不同变量间的量纲差异。
2.计算协方差矩阵：计算标准化后的变量间的协方差矩阵。
3.计算特征值和特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量。
4.选择主成分：选择前几个特征值最大的特征向量作为主成分。
5.计算主成分得分：将原始数据与选定的主成分的特征向量相乘，得到主成分得分。
在完成上述计算后，我们可以得到主成分的解释力和贡献度。
解释力衡量了每个主成分对原始数据的解释程度，而贡献度则表示每个主成分对原始数据方差的贡献程度。
我们可以根据解释力和贡献度来解读主成分。
另一种常用的降维方法是因子分析。
因子分析也可以帮助我们找到数据中隐藏的因子，并揭示变量之间的关系。
我们进行因子分析的步骤如下：1.标准化数据：同样地，我们需要先对原始数据进行标准化。
2.估计因子模型：根据原始数据的协方差矩阵或相关矩阵，估计潜在因子模型。
最常用的是主成分法估计和极大似然估计。
3.提取因子：提取潜在因子，以解释原始数据中的变异。
我们可以使用特征值大于1的因素作为主要因子。
4.旋转因子：为了更好地理解因子的含义，我们可以对因子进行旋转。
常用的旋转方法有方差最大旋转法和直角旋转法。
5.计算因子得分：根据旋转后的因子载荷矩阵和标准化后的数据，计算每个样本在因子上的得分。
通过因子分析，我们可以得到每个变量对于潜在因子的载荷值，代表了变量与潜在因子之间的关系强度。
因子分析与主成分分析报告
标准化数据
SPSS操作：分析——降维——因子分析
分析结果： 1、相关矩阵
主成分分析方法适用于变量之间存在较强相关性的数据。上表为各个指标的相关 系数矩阵，由表中数据可以看出各个变量之间存在较强的相关性，因此运用主成 分分析可以起到很好的降维作用。
2、特征值、贡献率结果表
上表是特征值、贡献率的结果表。该表显示了各主成分解释原始变量总方差 的情况，由表中数据可以看出前两个成分的累积贡献率是87.036%大于85%， 因此保留2个主成分最合适。
第一组
第1题
全国重点水泥企业某年的经济效益分析，评价指标有： X1为固定资产利税率, X2为资金利税率, X3为销售收入利税率, X4为资金利润率, X5为固定资产产值率, X6-流动资金周转天数, X7-万元产值能耗, X8-全员劳动生产率 现有15家水泥企业的数据，试利用主成分法综合评价其效益。
5、综合得分模型及排序
按照综合得分大小进行企业的排序，操作及结果如下：
按照综合得分大小进行企业的排序，操作及结果如下：
由表中数据可以看出有许多企业得分是负数，但这并不表明该企业的经济效益为 负，这里的正负表示与平均水平的位置关系，企业的经济效益的平均水平算作零 点，这是我们在整个过程中将数据标准化的结果。 从表可看出企业A的综合经济效益最好排在第一名，企业T的工业企业的综合经济 效益则最差。
4、计算主成分得分，构造综合评价函数
将标准化原始数据代入主成分表达式计算各个企业的主成分得分，或将spss输出 的得分乘以特征值的平方根，即可得到主成分得分。（转换——计算变量）
构造综合评价函数，计算综合得分并排名
城市 北京 天津 河北 山西 内蒙 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西
因子分析实验报告范本
因子分析实验报告范本一、实验目的本次因子分析实验旨在探究多个变量之间的潜在结构关系，通过降维的方法提取出主要的公共因子，以更简洁、有效地解释数据中的信息。
二、实验数据来源及描述实验数据来源于_____调查，共收集了_____个样本，涉及_____个变量。
这些变量包括但不限于：1、变量 1：＿____，用于衡量_____。
2、变量 2：＿____，反映了_____。
3、变量 3：＿____，其代表的含义是_____。
三、实验方法1、数据预处理对缺失值进行处理，采用_____方法进行填充。
对数据进行标准化处理，以消除量纲的影响。
2、因子提取方法选用主成分分析法提取公共因子。
根据特征根大于 1 的原则确定因子个数。
3、因子旋转方法采用方差最大化正交旋转，以使因子更具有可解释性。
四、实验步骤1、导入数据使用统计软件（如 SPSS）将数据文件导入。
2、数据预处理按照上述预处理方法进行操作。
3、因子分析在软件中选择因子分析模块，设置相应的参数进行分析。
4、结果解读观察公因子方差表，了解每个变量被公共因子解释的程度。
查看总方差解释表，确定提取的公共因子个数及解释的总方差比例。
分析旋转后的成分矩阵，解读公共因子的含义。
五、实验结果1、公因子方差变量 1 的公因子方差为_____，表明公共因子能够解释其_____%的方差。
变量 2 的公因子方差为_____，意味着公共因子对其的解释程度为_____%。
2、总方差解释提取了_____个公共因子，其特征根分别为_____、＿____、＿____。
这_____个公共因子累计解释了总方差的_____%。
3、旋转后的成分矩阵公共因子 1 在变量 1、变量 2 上有较高的载荷，分别为_____、＿____，可以将其解释为_____因素。
公共因子 2 在变量 3、变量 4 上的载荷较大，分别为_____、＿____，代表了_____方面。
六、结果讨论1、因子的可解释性提取的公共因子在实际意义上具有一定的合理性和可解释性，能够较好地概括原始变量所包含的信息。
因子分析实验报告
电子科技大学政治与公共管理学院本科教学实验报告（实验）课程名称：数据分析技术系列实验电子科技大学教务处制表电子科技大学实验报告学生：晨飞学号：27指导教师：高天鹏一、实验室名称：电子政务可视化实验室二、实验项目名称：因子分析三、实验原理使用SPSS软件的因子分析对数据样本进行分析相关分析的原理：步骤一：将原始数据标准化。
因子分析的第一步是主成分分析，将总量较多的因素通过线性组合的方式组合成几个因素，且这些因素之间相互独立。
步骤二：建立变量的相关系数矩阵RAnalyse->Dimention Ruduction-> Fctor ->Extraction->勾选Correlation matrix可以输出相关系数矩阵，相关系数矩阵计算了变量之间两两的pearson相关系数。
步骤三：适用性检验使用Bartlett球形检验或者KMO球形检验来检验样本是否适合进行因子分析。
评价标准：KMO检验用于检验变量间的偏相关系数是否过小，一般情况下，当KMO大于0.9时效果最佳，小于0.5时不适宜做因子分析。
Bartlett球形检验用于检验相关系数矩阵是否是单位阵，如果结论是不拒绝该假设，则表示各个变量都是各自独立的。
步骤四：根据因子贡献率选取因子，特征值和特征向量构建因子载荷矩阵A。
处于简化和抽取核心的思想，一般会按照某种标准选取前几个对观测结果影响较大的因素构建因子载荷矩阵，一般的标准是选取特征根大于1的因子。
并要求累积贡献率达到90%以上。
步骤五：对A进行因子旋转因子旋转的目的是使因子载荷矩阵的结构发生变化，使每个变量仅在一个因子上有较大载荷。
是将因子矩阵在一个空间里投影，使单个向量的投影在仅在一个变量的方向有较大的值，这样做可以简化分析。
步骤六：计算因子得分：计算因子得分是计算在不同样本水平下观测指标的水平的方式。
计算因子得分需要用到因子得分计算函数，这个计算的结果是无量纲的，仅表示各因子在这个水平下观测指标的值，这也是因子分析的目标，将不可观测的目标观测量用一个函数与可以观测的变量联系起来。
主成分分析和因子分析案例分析
表明因子提取方法是 主成分分析，旋转的 方法是方差极大法。
得出结论：北京受x1-x15因素的影响排在第一位。山东排在最 主成分被抽取出来。
旋转后的因子载荷矩阵
是按照前面设定的“方差极大法”对因子载荷矩 阵旋转的结果。在旋转前的的矩阵中，因子变 量在许多变量上均有较高的载荷，从旋转后的 因子可以看出，因子1在1、3、6、7、12、13、 14上有较大载荷，反映科技投入与产出情况， 可以命名为创新水平因子：因子2在指标5、8、 15上较大载荷，反映地区经济发展及财政科技 投入水平，可以命名为创新因子；因子3在指 标9和10上有较大载荷，可以命民为高科技产 业发展因子。
（2）主成分的碎石图
由图可知取前3个主成分比较适宜。
（3）旋转前的因子载荷矩阵
（4）主要结果 过综合得分的高低可知各国参 与国际化水平的高低，其中美 国最高，印度最低。
因子分析
分析步骤
1.将原始数据进行标准化
• 基本概念：因子分析是一种通 过显在变量测评潜在变量，通 过具体指标测评抽象因子的分 析方法。
试分析一个国家参与经济全球化的过程主要受哪些因素影响?
从数据来看，一共15个因 素，但有些因素是存在相 关性的，同时各因素对全 球化影响程度也不一样， 故可采用主成分分析。
确定变量及相关步骤
因子分析结果 （1）特征值和方差贡献值 从表中可看前3个主成分已经 解释了总方差的近86.7%，故 可以选择前3个主成分进行分 析。
主成分分析和因子分析
班级+姓名
主成分分析
基础概念：主要成分分析就是考虑各指标之间的相互关系，利用降维方法将 多个指标转换为少数几个互不相关的指标，从而使进一步研究变得简单的一 种统计方法。 分析步骤：
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1、对北京18个区县中等职业教育发展水平进行聚类。
X1：每万人中职在校生数；X2：每万人中职招生数；X3：每万人中职毕业生数；X4：每万人中职专任教师数；X5：本科以上学校教师占专任教师的比例；X6：高级教师占专任教师的比例；X7：学校平均在校生人数；X8：国家财政预算中职经费占国内生产总值的比例；X9：生均教育经费。
具体步骤如下：
1、导入数据，建立数据文件（data.sav）
2、选择聚类分析（分析—分类—系统聚类分析），选择变量，分群选择个
案方式
3、聚类分析描述统计（统计量—合并进程表；聚类成员—单一方案—聚类
数3）
4、聚类分析绘制（树状图；冰柱—所有聚类，方向—垂直）
5、聚类分析方法（聚类方法—组间联接，度量标准—区间—平方Euclidean
距离）
6、聚类分析保存（聚类成员—单一方案—聚类数3）
7、保存实验结果，并分析结果
结果与分析：
（1）输出结果文件中的第一部分如下图1所示。
图1中可以看出18个样本都进入了聚类分析，但有效样本为14个，缺失14个。
（2）输出结果文件中的第二部分为系统聚类分析的凝聚状态表如图2所示。
第一列表示聚类分析的步骤，可以看出本例中共进行了17个步骤的分析；
第二列和第三列表示某步聚类分析中，哪两个样本或类聚成了一类；
第四列表示两个样本或类间的距离，从表格中可以看出，距离小的样本之间先聚类；
第五列和第六列表示某步聚类分析中，参与聚类的是样本还是类。
0表示样本，数字n（非零）表示第n步聚类产生的类参与了本步聚类；
第七列表示本步聚类结果在下面聚类的第几步中用到。
图2给中第一行表示，第二个样本和第四个样本最先进行了聚类，样本间的距离为4803.026，这个聚类的结果将在后面的第六步
聚类中用到；第二行表示聚类的第二步中第七个样本和第十三个样本进行了聚类，样本间的距离为6703.009，这个聚类的结果将在后面的第八步骤中用到。
其他行的含义和上面的类似。
可见，在本例中，经过了17个步骤，18个样本聚成了一个大类。
（3）输出结果文件中第三部分如图3所示。
图3是样本系统聚类分析3个类时，样本的类归属情况表。
从结果可以看出，样本1、3、6、7、8、9、11、13、14、16、17、18属于第一类；样本2、4、5、10属于第二类；样本12、15属于第三类。
这3个类恰好反映了北京市18区县的3个不同层次。
（4）输出结果文件中第四部分如图4所示。
图4是系统聚类分析的冰柱图。
该图的第一类表示类数。
冰柱图一般从其最后一行开始观察。
最后一行中，类的数目为17，即样本聚积成17类，其中样本2和样本4用X连接在一起，表示两个样本聚成一类，其余每个样本构成一类。
倒数第二行中，类的数目为16，即样本聚积成16类，其中样本7和样本13又聚成一类，其余每个样本构成一类。
因此，从冰柱图中可以非常清楚地看到，聚成n 类时，各个样本的类归属情况。
如聚成3个类时，样本12、15属于第一类；样本2、4、5、10属于第二类；其余属于第三类。
将18个区县聚成3类，各个样本的类归属情况保存为一个变量，因此在SPSS数据编辑窗口中就新增了一个变量的值，如图5所示。
2、同上例对北京地区18区县各中职教育发展指标进行聚类，分析哪些指标是属于一类的。
具体步骤如下：
1、导入数据，建立数据文件（data.sav）
2、选择聚类分析（分析—分类—系统聚类分析），选择变量，分群选择变量方式
3、聚类分析描述统计（统计量—合并进程表—相似性矩阵；聚类成员—单一方案—聚类数3）
4、聚类分析绘制（树状图；冰柱—所有聚类，方向—垂直）
5、聚类分析方法（聚类方法—组间联接，度量标准—区间—Pearson相关性）
6、保存实验结果，并分析结果
结果与分析：
（1）输出结果文件中的第一部分如下图6所示。
图6中可以看出18个样本都进入了聚类分析，但有效样本为14个，缺失14个。
（2）输出结果文件中的第二部分如下图7所示。
图7所示的是系统聚类分析各变量的距离矩阵。
从中可以看出各个变量之间的距离（有正负，因为在设置样本间距离计算公式时选择了Pearson相关分析，相关分析有正负之分）。
（3）输出结果文件中的第三部分如下图8所示。
图8是系统聚类分析的凝聚状态表。
第一行表示第一个变量和第二个变量首先进行了聚类，变量间的相关系数为0.959，这个聚类的结果将在后面的第二步聚类中用到。
第二行表示第二步聚类中，第一个变量和第三个变量进行了聚类，变量间的相关系数为0.910，这个聚类的结果将在后面的第四步聚类中用到，等等。
（4）输出结果文件中的第四部分如下图9所示。
图9是变量系统聚类分析聚成3个类时，变量的类归属情况表。
从该图中可以看出，x1（每万人中职生在校生数）、x2（每万人中职招生数）、x3（每万人中职毕业生数）、x4（每万人中职专任教师数）、x8（国家财政预算中职经费占国内生产总值的比例）属于第一类；
x5（本科以上学校教师占专任教师的比例）、x6（高级教师占专任教师的比例）、x9（生均教育经费）属于第二类；x7（学校平均在校生人数）属于第三类。
（5）输出结果文件中的第五部分如下图10所示。
图10是系统聚类分析的冰柱图。
图的第一类表示类数。
冰柱图一般从其最后一行开始观察。
最后一行中，类的数目为8，即变量聚积成8类，其中变量x1和变量x2用X连接在一起，表示两个变量首先聚成一类，其余每个变量构成一类。
倒数第二行中，类的数目为2，即变量聚积成两类，其中x1、x2、x3聚成一类。
从冰柱图中可以非常清楚地看到，各个变量的类归属情况。
倒数第三行中，类的树目为3，x5、x9聚成一类，等等，一直到聚成一类。
（6）输出结果文件中的第六部分如下图11所示。
图11是聚类分析的树形图。
从图中可以看出，各个类中间的距离在25的坐标内。
从树形图可以很直观地看出整个聚类的过程和结果。