2021年高三上学期数学周考试卷(重点班)(12.13) 含答案

丰城中学xx学年上学期高三周考试卷2021年高三上学期数学周考试卷（重点班）（12.13）含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋b i互为共轭复数，则(a＋b i)2＝( )A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i 2、已知非空集合和，规定，那么等于（）A． B． C．D．3、设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）（2x+t）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2为“倍缩函数”，则t的范围是（） A．（0，） B．（0，1） C．（0，] D．（，+∞]4、一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A．40.6，1.1 B．48.8，4.4 C．81.2，44.4 D．78.8，75.65、已知点若为直角三角形，则必有（）A． B．C． D．6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、2B、1C、D、7、椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得△F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是( )(A)(,) (B)(,1)(C)(,1) (D)(,)∪(,1)8、已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为( )A． B． C．D．9、已知数列满足:，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．410、已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应（）A．B．C．D．11、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )A. B. C. D.12、对于函数现给出四个命题，其中所有正确的命题序号是（）①时，为奇函数②的图象关于对称③，有且只有一个零点④至多有2个零点A、①④B、①②③C、②③D、①②③④二、填空题（每小题5分，共２0分）13、若函数f(x)＝cos 2x＋a sin x在区间是减函数，则a的取值范围是________．14、底半径为1,高为的圆锥，其内接圆柱的底半径为R，当内接圆柱的体积最大时，R＝________.15、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是__________．16、函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（x R）是单函数；②指数函数（x R）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．三、解答题（共７0分）17、在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣ka n（k≠0）对任意n∈N*成立，令b n=a n+1﹣a n，且{b n}是等比数列．（1）求实数k的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求和：S n=b1+2b2+3b3+…nb n18、某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作．假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率；（2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为X，求随机变量X的分布列与数学期望．（注：本小题结果可用分数表示）19、如图J124所示，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．(1)求证：平面PDC⊥平面PAD； (2)求二面角EACD的余弦值；(3)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．20、已知函数. (1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.21、如图,O为坐标原点,双曲线C1:-=1(a1>0,b1>0)和椭圆C2:+=1(a2>b2>0)均过点P(,1),且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求C1,C2的方程; (2)是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点,且|+|=||?证明你的结论.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin θ. (1)求圆C的直角坐标方程； (2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P 的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.23. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知关于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)．(1) 当a＝1时，求此不等式的解集； (2) 若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．丰城中学xx学年上学期高三周考试卷数学理科（实验班零班）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）DAAAC CDDBA BB二、填空题（每小题5分，共２0分）13. (－∞，2] 1 4. 15. 16.（2）（3）（4）三、解答题（共７0分）解：（1）∵a1=1，a2=3， a3=3×3﹣k×1=9﹣k， a4=3×（9﹣k）﹣k×3=27﹣6k，∵b n=a n+1﹣a n，∴b1=3﹣1=2，b2=6﹣k，b3=18﹣5k，∵{b n}成等比数列，∴=b1•b3，∴（6﹣k）2=2×（18﹣5k），解得k=2或k=0（舍）当k=2时，a n+2=3a n+1﹣2a n，∴a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），∴，∴k=2时满足条件．（2）∵b1=2，{b n}成等比数列，，∴b n=2n，∴a2﹣a1=2，，…，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，∴a n﹣a1=1+2+22+23+…+2n﹣1==2n﹣1，∴a n=2n．（3）S n=b1+2b2+3b3+…nb n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②，得：﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1=2n+1﹣2﹣n×2n+1，∴．18、解：（1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为A i（i=1，2，3，4），则，，，．∴该选手进入第四轮才被淘率的概率：=．（4分）（2）X的可能值为1、2、3、4，，，=，∴X的分布列为：X 1 2 34P∴．（12分）19、解：：如图，以为A原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，4，0)，E(0，2，1)，P(0，0，2)，又∵AP∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.又∵CD⊂平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD.∴二面角EACD的余弦值是. (3)设直线CD与平面AEC所成的角为θ.∵平面AEC的一个法向量为n＝1，－，1，即直线CD与平面AEC所成角的正弦值为.20、【解析】(1).①当时，. ∴的单调递增区间为.②当时，由，得.时，，时，，∴函数的单调增区间为，单调递减区间为 .（2）由已知，转化为. ∵，∴，由(1)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，∴，∴，解得.21、解:(1)设C2的焦距为2c2,由题意知,2c2=2,2a1=2. 从而a1=1,c2=1.因为点P(,1)在双曲线x2-=1上, 所以()2-=1. 故=3.由椭圆的定义知2a2=+=2.于是a2=,=-=2.故C1,C2的方程分别为 x2-=1, +=1.(2)不存在符合题设条件的直线.①若直线l垂直于x轴,因为l与C2只有一个公共点,所以直线l的方程为x=或x=-.当x=时,易知A(,),B(,-), 所以|+|=2,||=2.此时,|+|≠||. 当x=-时,同理可知,|+|≠||.②若直线l不垂直于x轴,设l的方程为y=kx+m.由得(3-k2)x2-2kmx-m2-3=0.当l与C1相交于A,B两点时,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实根,从而x1+x2=,x1x2=.于是y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=.由得(2k2+3)x2+4kmx+2m2-6=0.因为直线l与C2只有一个公共点, 所以上述方程的判别式Δ=16k2m2-8(2k2+3)(m2-3)=0.化简,得m2=2k2+3.因此·=x1x2+y1y2=+=≠0,于是++2·≠+-2·,即|+|2≠|-|2. 故|+|≠||.综合①,②可知,不存在符合题设条件的直线.22、解：(1)由ρ＝2sin θ，得x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－)2＝5. -----------5分(2)法一：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3－t)2＋(t)2＝5，即t2－3t＋4＝0.由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.-----------10分23、解：(1) 当a＝1时，不等式为|x－1|≥1∴ x≥2或x≤0∴不等式解集为{x|x≤0或x≥2}．(2) 不等式的解集为R，即|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)恒成立．∵ |ax－1|＋|ax－a|＝∴ a＝|a－1|≥2.∵ a>0，∴ a≥3，∴实数a的取值范围为[3，＋∞)．8| 31289 7A39 稹)40581 9E85 麅 31651 7BA3 箣20488 5008 倈? 22721 58C1 壁33521 82F1 英。