第15讲 绝对值与相反数(教师版)

第15讲正负数一、知识梳理1、正数和负数1.比0大的数是正数，比0小的数是负数.0既不是正数也不是负数.2.“ + ”读作“正”，如“ + 2”读作“正2”，正号通常省略不写；“ - ”读作“负”，如“ - 2”读作“负2”，负数前面的“ - ”号不能省略.3.“ + ”与加号表示方法相同，“ - ”与减号表示方法相同，但它们表示的意义完全不同，前者表示数的正负，后者表示的是运算符号.4.目前学习的数可分为三类:正数、负数和0，正数都大于0，负数都小于0.2、用正、负数表示具有相反意义的量1.把属性相同，但表示的意义相反的量叫做具有相反意义的量.具有相反意义的量必须具备两个条件:（1）同一属性；（2）意义相反.2.具有相反意义的量是成对出现的，如规定向东行为正，则向西行为负.单独一个量不能称为具有相反意义的量.3.与一个量成相反意义的量不止一个.例如与上升3米成相反意义的量就有下降0.2米，下降1米等很多量.4.具有相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反；二是都具有数量.3、整数和分数1.正整数、0、负整数统称为整数.正分数、负分数统称为分数.2.有限小数、无限循环小数都可以写成分数的形式，都是分数.3.引入负数后，奇数和偶数的范围也扩大了.奇数包括正奇数和负奇数，偶数包括正偶数、0和负偶数.但质数和合数的范围没有变化，1既不是质数也不是合数，2是最小的质数.负数没有质数、合数之说.4.正数、0统称为非负数；0、负数统称为非正数.5.正整数、0统称为非负整数；0、负整数统称为非正整数.6.数的集合是指把一些具有相同特征的数放在一起组成一个集合.二、例题精讲【例1】（2020·武威凉州区校级月考）已知下列各数: - 8，2.89，0，35- 0.25，123，- 314.其中负数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个练习1 （2020·洛阳西工区校级月考）以下各数中，正数有；负数有.−12，0.6，−100,0，20112012，368，−2351.06、20112012，368 - 12，- 100，- 235【例2】（2020·山西定襄县校级月考）下列各对量中，具有相反意义的量的是（）A.则进50斤苹果与库存200斤苹果B.高于海平面786 m与低于海平面230 mC.东走9 m和北走10 mD.飞机上升100 m与前进100 m练习2（2020·西藏南木林县校级月考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上8℃，记为8℃，则-2℃表示气温为.2.零下2℃【例3】（2020·重庆北碚区校级月考）在- 2.4，0，- 2，2这四个数中，是负整数的是（）A. - 2.4B. - 2C.0D.2练习3 （2020·成都武侯区校级月考）在12，−2，+3.5,0，−0.7,5，−13中，负分数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.B[提示:在12. - 2，+3.5，0，- 0.7，5，- 13中，负分数有- 0.7，- 13，共2个.]——题型总结——题型1根据正负数确定范围【例1】（2020·西安啤林区校级月考）一种零件的长度在图纸上标为20±0.01（单位:mm）表示这种零件的长度应是20 mm，加工要求最大不超过 _________ 、最小不小于_________ .练习1 （2020·畅州章贡区月考）某种零件，标明加工要求是φ（20±0.02）mn（φ表示直径，单位：毫米）经检查，一个零件的直径是19.7mm，该零件（填“合格“或“不合格”）. 1.不合格题型2时差的计算【例2】（2020·沈阳沈河区校级月考）悉尼、洛杉矶与北京的时差如下表:（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）现在是北京10月8日18时，想要与两地的亲人通话，适合的是 _________ .（填“悉尼”或“洛杉矶”）练习2 （2020·盐城校级期中）纽约与北京的时差为一13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是 _______ .2、6:30题型3探究正负数的规律【例3】（2020·武汉江岸区校级月考）观察下面一列数: - 1，2，- 3，4，- 5，6，- 7，…，将这列数排成如图2 - 1所示的形式.按照图中描述的规律排下去:（1）第10行从左边数第9个数是多少?（2）从左边数，数2020应排在第几行第几个数?练习3 观察下列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7，8，−9 ……（1）请写出这一列数中的第100个数和第2018个数.（2）在前2019个数中，正数和负数分别有多少个？（3）2020和一2020这两个数，哪一个在这一列中？请说明理由.3.解:（1）第100个数是100；第2018个数是2018.（2）在前2019个数中，正数有1009个，负数有1010个.（3）因为奇数均为负数，偶数均为正数，所以- 2020不在这一列数中.题型4正数与负数在实际问题中的应用【例4】（2020·成都武候区校级月考）某股民上周买进甲公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位:元）:相当于前一天的收盘价而言.（1）星期三收盘时，每股是多少元?（2）本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?（3）该股这五天的平均股价为每股多少元?练习4（2020·长沙开福区校级月考）某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天计划生产300辆，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况.（超过每天计划生产数记为正，不足每天计划生产数记为负）（1）该厂星期四实际生产自行车辆（2）该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车？4.解:（1）300 + 13 = 313（辆）.300 + 5 = 305（辆），星期二生产自行车为300 - 2 = 298（辆），星期三生产自行车为300 - 5 = 295（辆），星期四生产自行车为300 + 13 = 313（辆），星期五生产自行车为300 - 10 = 290（辆），星期六生产自行车为300 - 12 = 288（辆），星期日生产自行车为300 - 3 = 297（辆），本周实际每天平均生产自行车1×（305 + 298 + 295 +7313 + 290 + 288 + 297）= 298（辆）.答:该厂本周实际每天平均生产298辆自行车.——随堂检测——★名校真题1、若上升15米记作＋15米，则﹣8米表示。

【答案】下降8米；【解析】正负数的实际意义；2、下列各数: +7；-9；-4.5；0；722；-3.14；998；-999中正数有 个,负数有 个．【答案】3；4；【解析】正数是大于0的数，负数是小于0的数；正数：+7；722；998；共3个；负数：-9；-4.5；-3.14；-999，共4个。

3、|-3|=（ ）A. 3B. -3C.31 D. 31- 【答案】A4、一个数的绝对值是它本身，这个数是 ( )【答案】C【解析】一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0.5、式子2|1|+-x 取最小值，x 等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】绝对值部分是大于等于零的数，原式要取最小值，只要绝对值部分为零即可，所以就是0＋2＝2，所以选C6、一个物体可以上下移动，设向上移动为正，那么向下移动1米应记作____米，7米的意义是___．【答案】﹣1；向上移动7米7、﹣45的绝对值是 ，倒数是 。

【答案】45；﹣54 8、绝对值是4的数有_____个，是_____；绝对值是0的数有_____个，是_____．【答案】2、±4；1、0；9、已知3||=x ，则x 的值是 .【答案】±3【解析】一个数的绝对值为正数，这个是有两个10、如果小红的跳绳成绩125下，记作+ 5下;那么小亮的跳绳成绩112下，记作（）下;小强的跳绳成绩记作0下，表示小强跳绳（）下。

【答案】﹣8；120；★冲刺提升1、南朗镇出租车司机小李，一天下午以车站为出发点，在南北走向的路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+11，﹣2，+9，﹣6，+10，﹣14，﹣8，+12，+7，﹣5，+3（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发车站多远？在车站的什么方向？（2）若每千米的价格为3元，这天下午小李的营业额是多少？【答案】（1）17，北；（2）261元【解析】（1）＋11＋（﹣2）＋9＋（﹣6）＋10＋（﹣14）＋（﹣8）＋12＋7＋（﹣5）＋3＝11－2＋9－6＋10－14－8＋12＋7－5＋3＝＋17；所以在车站的北方；（2）11＋2＋9＋6＋10＋14＋8＋12＋7＋5＋3＝87千米；87×3＝261元2、用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而- |a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以- |a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题.（1）|a| + 1有最 _____ 值 ____ ；（2）5 -|a|有最 _____ 值 _____ ；（3）当a的值为 _____ 时，|a - 1| + 2有最 _____ 值.10.（1）小1（2）大5（3）1小。