假设法巧解鸡兔同笼问题

假设法巧解鸡兔同笼问题

凤凰县阿拉完小吴志前

我国古代著名趣题之一鸡兔同笼，小学低年级教科书中列举几种解决此问题的方法。小学四年级以前没学过用未知数列方程解决问题，到五年级用方程解就变得简单多了。因此，发现大部分四年级学生用书中第二种解决方法——假设法，来完成作业。但是，对计算出来的结果容易产生混淆，发生不该发生的错误。下面来谈谈用假设法来解决此类问题。

假设法是先假定一种情况或结果，然后通过推导、验证来解决问题的方法。假设法有多种思路，如例题；鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔共有多少只？思路一：先假设笼里全是兔，那么，共有20×4=80只脚，比笼里多80-62=18只脚。但是，每只兔比每只鸡多4-2=2只脚。所以，可推断出：鸡有18÷2=9只，兔有20-9=11只。列综合算式：（20×4-62）÷（4-2）。根据上述思路，我们可以总结出公式：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数（假设全是兔）。

思路二：假设笼里全是鸡，那么脚有20×2=40只脚，比笼里少62-40=22只脚。又知，每只兔比每只鸡多4-2=2只脚，则可以求出兔的只数：22÷2=11只脚，鸡有20-11=9只脚。其列综

合算式是：（62-20×2）÷（4-2）=11。归纳出数学公式是：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（假设全是鸡）。

思路三：假设鸡和兔都训练有素，能听人的号令。吹一声哨，鸡和兔都抬起一只脚。现在吹第一下哨声，鸡和兔都抬起一只脚。那么，笼里还看见有62-20=42只脚。再吹第二下哨声，鸡和兔又都抬起一只脚，那么笼里还见有42-20=22只脚。注意：鸡只有2只脚，现在，鸡是坐在地上。所以，剩下来的22只脚全是兔脚。可推断出兔有22÷2=11只，鸡有20-11=9只。列综合算式：62÷2-20=11只。归纳数学公式：总脚数÷2-总头数=兔的只数。

举一返三，运用假设法还能解决稍复杂的类似鸡兔同笼问题。在低年级数学教学过程中遇到这样的习题：（1）求面值数问题：小王买了2元、8角、6角三种面值的邮票共20张，总值22元。其中2元和6角的邮票张数相等，问三种邮票各有几张？分析此题，含有三个未知数。学生无从下手，但是仔细分析例题里有二个相等未知数，仍然可以看成类似鸡兔同笼的问题。当然，此题用列方程很容易解决。在这里重点介绍假设法来解此题：可假设全是8角的邮票，那么总面值为0.8×20=16元，比实际面值少22-16=6元。又因，面值为2元与6角的邮票张数相等，和起来可看成一张面值为（2+0.6）÷2=1.3元的邮票。那么这每张面值为1.3元的邮票与8角邮票差为0.5元。由鸡兔同笼问题计算

方法可求出面值为1.3元的邮票=（22-0.8×20）÷（1.3-0.5）=6÷0.5=12张。进而可推断出：面值2元和6角的邮票各位6张，8角面值的邮票为20-6×2=8张。（2）得分问题：某小学举行英语竞赛，每人做对一题得9分，做错一题扣3分，共有12题王刚得84分，问王刚做错了几题？我们先假设王刚全部做对他的得分为12×9=108分，但王刚实际只得84分两者相差108-84=24分。又因为做对与做错一题相差9+3=12分，用24÷12=2（题）验证：做对12-2=10题得分90，又做错2题扣3×2=6分，用90-6=84分，符合题意。（3）坐船问题：一个班去乘坐轮船，大船坐6人，小船坐4人，租了5条船，正好满足24个同学，各几条？假设全租小船：4×5=20（人） 24-4=4（人） 6-4=2（人）4÷2=2（条）（大船）5-2=3（条）（小船）验证：2×6+3×4=24（人）符合题意。由此可见，无论多复杂的鸡兔同笼问题都可以转换为基本的鸡兔同笼问题。

总之，合理运用假设法解题可以使问题化难为易，有利于培养学生灵活的解题技能，从而找到适当的解题方法。