331几何概型杨利倩导学案.doc

3. 3.1几何概型导学案

杨利倩

【使用说明及学法指导】

1 •先自学课本，理解概念，完成导学提纲；

2•小组合作，动手实践。

【教学目标】

1.知识与技能：

(1)通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。

(2)通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。

(3)通过例题教学，使学生能掌握儿何概型概率计算公式的应用。

2.过程与方法：

(1)发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识來解决问

题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3•情感、态度与价值观：

通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。

【教学重点与难点】

重点：1、儿何概型概率计算公式及应用。

2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。难点：正确判断几何概型并求

出概率。

一、自主学习

(-)复习回顾

1.基本事件的概念：一个事件如果___________________________ 事件，就称作基本事件。

基本事件的两个特点：

1任何两个基本事件是_______ 的；

2任何一个事件(除不可能事件)都可以 ____________________ ・

2.古典概型的定义：古典概型有两个特征：

1试验中所有可能出现的基本事件___________ ;

2各基本事件的出现是___________ ,即它们发生的概率相同，

具有这两个特征的概率称为古典概率模型.简称古典概型.

3.古典概型的概率公式，设--试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个

基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：

P(A) = --------------------------------------------- = ------- °

(-)导学提纲

1.(掷色子游戏)甲、乙两人掷色子，规定掷一次谁掷岀6点朝上则谁胜，请问甲、乙获胜

的概率谁大？

落到阴影部分的概率。

取出0. 1升,求小杯水屮含有这个细菌的概率.

2. （转盘游戏）问题:

如左图甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜.求甲获 胜的概率是多少?更换为右图一个转盘后，甲获胜的概率是多 少？

总结:

%1 两个问题概率的求法一样吗？若不一样，请问可能是什么原因导致的?

%1 你是如何解决这些问题的？

例1（电话线问题）：一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变 压器.在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的.试求雷击点距离变压器不小于 20米情况发生的概率.

例2 （撒豆子问题）：如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，分别计算它

例3 （取水问题）:有杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中

（三）归纳概念（看书P135-P136页））

1. 几何概型的定义：

2. 几何概型的特点:

3. 在儿何概型中，事件

A

的概率计算公式如下:

4.几何概型和古典概型的区别:

古典概型

几何概型

基本事件的个数

基本事件的可能性

概率公式P （A ）

二、知识探究、对比迁移

下列概率问题中哪些属于几何概型？

1.从一批产品中抽取30件进行检查，有5件次品，求正品的概率。

2.箭靶的直径为lm,靶心的直径为12cm,任意向靶射箭，射屮靶心的概率为多少？

3.随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。

4.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过吋才可离去，求两人能会面的概率。

1 •问题初探

例4•某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.

变式训练1・在区间［―1, 2］上随机取一个数x,贝川x|W1的概率为___________

2•巩固深化，应用拓展

例5.—海豚在水池中自由游弋，水池长为30m,宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率。

3.合作探究

（会面问题）甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率.

三、课堂检测

1・判断题

（1）几何概型中事件发生的概率与位置、形状有关。（）

（2）几何概型在一次试验中可能出现的基本事件有有限个。（）

（3）几何概型屮每个基本事件的发生具有等可能性。（）

2.函数f（x）= x2-X-2,XG [-5,5]那么任取一点V。使得fOo）＞曲勺概率为_____

3.两根电线杆相距100m,若电线遭受雷击，且雷击点距电线杆10ni之内时，电

线杆上的输电将受损，则遭受雷击吋设备受损的概率为 ___________

4.方程F +兀+比=0（/1 e（0,1））有实根的概率为__

5.正方体ABCD-ABCU的棱长为Q,在正方体内随机取一点M ,

（1）求点M落在三棱锥B}-A}Bq内的概率；

（2）求使四棱锥M - ABCD的体积不小于丄/的概率。

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