有限元分析所用橡胶弹性特性的表征方法

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橡胶接触的有限元分析

圆球与橡胶垫接触的有限元分析一、问题描述分别模拟钢球以及橡胶球在以F=0.95N的垂向载荷挤压硅橡胶(PDMS)垫时的变形情况。

钢球直径:^=12.7mm，硅橡胶圆盘直径：G2=50mm,厚度d=5mm .已知硅橡胶杨氏模量E =1.0363MPa，泊松比=0.499，为超弹性材料。

分别模拟小球为刚性材料和为橡胶材料时两种情况下硅橡胶垫的变形情况。

二、有限元分析由于橡胶本构关系的非线性化，以及橡胶制品在应用时的大变形、接触非线性边界条件使其工程模拟变的非常困难。

模拟的准确性与采用的本构关系模型以及模型中材料常数测试的准确性有密切关系。

本次分析以橡胶中常用的Mooney-Rivlin材料作为橡胶的本构模型。

1、材料参数的确定Mooney-Rivlin模型的基本理论不赘述，通过查阅相关文献得知Mooney-Rivlin模型中材料常数与材料弹性模量有如下关系：E = 6(G°C01)并且有经验公式：C°1 - 0.25C10138173，C01= 34543，用于有限元分可以计算Mooney-Rivlin模型中材料常数Go =析中定义材料。

2、钢球与硅橡胶盘接触由于钢球与硅橡胶接触时钢球变形可以忽略，可以把钢球看做刚体( Rigid body)，建有限元模型如下：图1刚性球接触时的有限元模型分析结果如下:23^0D4fa ：D6r?[MD Frw卜07-J IJ I-II 16 33^2.Al :lnCT-5e.Tlnw-1 .OODOO. Di splace m ent. Translation. YOomponentJN OH-lAY ER E D}2沁D.24 沁D*2 24 CO-fl 205-OD*^1图2刚性球接触时圆盘变形云图1°'m".282mm 最大变形为图中红色部分，为勺二2.823、橡胶球与硅橡胶圆盘接触将球划分网格，并定义为可变性体( Deformable body )有限元模型如下:最大变形为图中红色部分，为^ = 1.62 10^m=0.162mm将球看做可变性体，与圆盘赋相同的材料进行分析，圆盘变形云图如下:图4橡胶球接触时圆盘变形云图图3橡胶球与硅橡胶圆盘接触时的有限元模型a 200E 2(MD Enabled] O7-Jid-11 gg h Ar :lncr=2^3T 1^0=0^3583, Displacsmenit,lyarKlatlcri MagnitLicfe”(NOW -LAYERED) 1 S2-00-J 1 -Q-CO^1 E -0041 09-00$ JI -001DM 日3賃11i \5-ooa。

橡胶支座有限元计算

橡胶支座有限元计算橡胶支座是一种常用的结构减震装置，广泛应用于桥梁、建筑物和机械设备等领域。

为了评估橡胶支座在实际工程中的性能，有限元分析是一种常用的方法。

本文将介绍橡胶支座有限元计算的基本原理和步骤，并探讨其在工程中的应用。

橡胶支座是一种由橡胶材料制成的弹性元件，具有良好的减震和隔振效果。

在工程中，它被用于减少结构受力并降低震动传递。

橡胶支座的设计和选型需要考虑多个因素，包括荷载条件、结构要求和橡胶材料的特性等。

有限元分析是一种基于数值计算的方法，可以模拟和分析复杂结构的力学行为。

在橡胶支座的有限元计算中，首先需要建立几何模型。

可以使用专业的有限元软件，如ANSYS或ABAQUS等，通过建立节点、单元和边界条件来描述橡胶支座的几何形状和材料性质。

接下来，需要定义橡胶材料的本构模型。

橡胶材料具有非线性的力学特性，其本构模型可以使用合适的材料模型来描述。

常用的橡胶材料模型有线性弹性模型、非线性弹性模型和超弹性模型等。

在有限元计算中，还需要确定橡胶支座的边界条件。

边界条件包括约束条件和加载条件。

约束条件可以限制橡胶支座的运动自由度，加载条件可以模拟实际工况下的荷载作用。

根据实际情况，可以选择静态加载、动态加载或多次加载等。

完成模型的建立和边界条件的定义后，可以进行有限元计算。

有限元计算可以求解橡胶支座在加载条件下的应力、变形和位移等参数。

通过分析计算结果，可以评估橡胶支座的性能是否满足设计要求，进而优化设计方案。

橡胶支座有限元计算在工程中具有广泛的应用。

例如，在桥梁工程中，可以通过有限元分析评估橡胶支座的减震效果，优化支座的布置和参数，提高桥梁的抗震能力。

在建筑物工程中，可以通过有限元计算分析橡胶支座的变形和位移，评估其对结构的影响，确保结构的安全性。

除了在新建工程中的应用，橡胶支座有限元计算还可以用于现有结构的评估和改造。

通过有限元分析，可以检测结构是否存在问题，如变形过大或应力集中等，为结构的加固和修复提供依据。

橡胶材料本构模型的有限元分析及参数拟合

橡胶材料本构模型的有限元分析及参数拟合
谢伟
【期刊名称】《福建建材》
【年(卷),期】2022()4
【摘要】橡胶是典型的超弹性材料,在外力作用下会发生非常大的变形,外力卸载后可以完全恢复至初始状态,且具有几乎不可压缩的性质,这使得其力学性能非常复杂,难以用常规的材料属性去描述。

因此,对橡胶材料的力学行为进行数值模拟分析具有十分重要的工程意义。

以橡胶材料的基础力学试验为基础,介绍了几种常见的超弹性本构模型,通过ABAQUS软件建立了相应的计算模型,得到了橡胶材料应力应变曲线,验证了有限元分析的合理性,为进一步研究橡胶材料的性质打下了基础。

【总页数】4页(P11-14)
【作者】谢伟
【作者单位】安徽理工大学土木建筑学院
【正文语种】中文
【中图分类】TQ3
【相关文献】
1.柔性接头弹性件超弹性本构参数拟合和低压摆动非线性有限元分析
2.本构方程对橡胶材料裂纹尖端J积分有限元分析结果的影响
3.填充橡胶材料循环加载的本构行为及数值拟合
4.一次拟合法与二次拟合法求解模型参数的研究——以林分密度控制图等上层高线模型拟合为例
5.基于Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的橡胶材料有限元分析
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基于ABAQUS的橡胶材料粘弹性特性仿真

基于ABAQUS的橡胶材料粘弹性特性仿真王永冠1，黄友剑1，卜继玲21.株洲时代新材科技股份有限公司技术中心，株洲，412007.2.西南交通大学机械工程学院，成都，610031摘要：本文通过一个橡胶关节产品的径向载荷作用下材料及产品力学性能的变化为例，研究橡胶材料的粘弹性对其及产品性能的影响。

分析过程充分说明Abaqus是研究橡胶粘弹性能的强有力的有限元分析工具。

关键词：橡胶材料，ABAQUS，粘弹性，滞回曲线1 引言自然界有两类众所周知的材料：弹性固体和粘性流体。

弹性固体具有确定的构形，在静载作用下发生的变形与时间无关；粘性流体没有确定的形状，在外力作用下形变随时间而发展。

而有一些材料常同时具有弹性和粘性两种不同机理的变形，综合体现弹性固体和粘性流体的特性，材料的这种性质称为粘弹性。

这类材料受力后的变形过程是一个延迟过程。

因此，这类材料的应力不仅与当时的应变有关，而且与应变的全部变化过程有关，材料应力应变意义对应的关系已不存在，应以应变关系与时间有关，这类材料称为粘弹性材料[1]。

2 材料粘弹性力学行为物质粘弹性的宏观表象描述，着重于物质的力学行为与时间、频率和温度的相关性。

本节简要阐述物质的粘弹性性能：准静态条件下物体的应力应变随时间而变化的基本现象，即蠕变和应力松弛；谐变作用时粘弹性性能的频率相关性；粘弹性行为的温度依赖性。

本文通过一个橡胶关节产品径向加载下的计算，且考虑橡胶材料的粘弹性属性，来全面系统地研究橡胶产品的各项力学性能。

有限元模型及材料属性定义见图1所示。

图1 橡胶关节的有限元模型及材料属性定义考虑橡胶材料的粘弹性性能，在定义超弹性属性后，还需在材料属性定义中继续添加材料的粘弹性参数或滞回参数。

ABAQUS提供了多种粘弹性或滞回参数的输入方式，最常见的有多项系数拟合、松弛及蠕变的实验数据输入两种方式[2]。

本文采用前者对橡胶材料粘弹性属性进行描述。

同时还可以输入时间温度参数，以描述橡胶材料粘弹性的时温效应[2]。

ABAQUS在橡胶制品领域的研究与应用

ABAQUS在橡胶制品领域的探究与应用橡胶制品作为一类常见的材料，广泛应用于汽车、航空航天、建筑等行业。

随着科学技术的不息进步，传统的试验探究逐渐无法满足对橡胶制品的性能需求。

ABAQUS作为一种有限元分析软件，可以对橡胶材料进行力学性能分析，为橡胶制品的探究与应用提供了一种新的方法。

主要包括以下几个方面。

起首是弹性力学性能分析。

ABAQUS可以模拟橡胶材料在受力时的弹性行为。

通过建立适当的材料模型和边界条件，可以计算出橡胶制品在受力时的变形、应力和应变分布。

在汽车轮胎的设计中，通过ABAQUS可以猜测轮胎在不同路面条件下的变形状况，为改善轮胎的抓地力和舒适性提供科学依据。

其次是断裂力学性能分析。

橡胶制品在使用过程中可能经受各种复杂的外力作用，容易出现断裂现象。

通过ABAQUS的有限元分析方法，可以猜测橡胶制品在不同外力条件下的断裂位置和形态。

这可以为橡胶制品的设计和材料选择提供指导，提高产品的可靠性和使用寿命。

此外，ABAQUS还可用于探究橡胶材料的疲惫性能。

由于橡胶制品可能长时间受到往来循环载荷的影响，容易发生疲惫毁伤。

通过ABAQUS可以模拟橡胶材料在疲惫载荷下的变形和应力分布，从而猜测其疲惫寿命。

这对于橡胶制品的设计和使用寿命评估具有重要意义。

除了力学性能的分析外，ABAQUS还可以结合材料模型和温度、湿度等外界因素进行热学性能分析。

橡胶材料在不同温度和湿度环境下的物理性能会发生变化，这些因素对橡胶制品的使用性能也有很大影响。

通过ABAQUS的有限元分析，可以模拟橡胶材料在复杂热湿环境下的变形和性能变化。

这为橡胶制品的设计和使用提供了科学依据。

需要注意的是，不仅仅局限于上述几个方面。

随着科学技术的进步，ABAQUS在材料建模、失效分析、性能优化等方面的应用也逐渐得到推广。

橡胶制品是一个复杂的体系，涉及材料科学、力学和热学等多个学科领域。

将ABAQUS与其他学科的探究方法相结合，可以更全面地探究橡胶制品的性能与应用。

轨道车辆橡胶弹性元件设计计算方法

轨道车辆橡胶弹性元件设计计算方法弹性元件是轨道车辆的重要结构部件，其设计直接关系到轨道车辆安全性能和行车舒适性。

早在上世纪80年代，针对弹性元件的设计和计算就提出了一系列定性和定量方法。

然而，由于这些方法的定性性质，无法满足现代轨道交通系统的要求，在计算精度和效率方面存在不小的局限性。

本文基于轨道车辆减振系统的特性和行车特性，提出了一种新的橡胶弹性元件设计计算方法，可以满足现代轨道交通系统对弹性元件设计和计算的要求。

一、橡胶弹性元件概念及其性能橡胶弹性元件是一种容易受到轨道车辆重量影响的弹性元件，由轨道车辆和轨道之间的橡胶粘接在一起。

其基本结构包括静板、活板、变形层、静压及活压等组成。

极限承载力是橡胶弹性元件的重要性能指标，决定着轨道车辆的空间形状与位置变化，其主要受橡胶弹性元件的材料性能、结构特性和尺寸参数的影响。

二、轨道车辆橡胶弹性元件的设计原则1、受力分析：首先，采用有限元分析方法对橡胶弹性元件的受力状态进行分析，确定在不同位置区域的受力情况；2、材料选择：根据受力情况确定弹性元件的设计参数，并结合材料性能确定可供选择的橡胶材料；3、结构设计：根据橡胶材料及其使用特性，确定橡胶弹性元件的弹性偏软化系数、软化曲率及其其他结构参数；4、振动分析：利用有限元分析方法，对设计的橡胶弹性元件的振动特性分析，计算振动峰值加速度及其与轨道车辆性能指标的振动响应关系。

三、计算软件系统计算橡胶弹性元件设计和分析的软件系统可采用常用的有限元分析软件进行编程，结合弹性元件的受力和振动特性，可以根据轨道车辆的载重等参数，获得合理的橡胶弹性元件参数设计。

四、结论本文提出的轨道车辆橡胶弹性元件设计计算方法，利用有限元分析的受力和振动性能，结合受力分析和材料性能，根据轨道车辆的载重等参数，给出合理的设计参数，能够满足现代轨道交通系统要求。

本文方法具有计算精度高、操作方便、效率高等优势，可为轨道车辆橡胶弹性元件设计提供参考。

基于Mooney-Rivilin本构模型的橡胶弹性层压件仿真方法研究

基于Mooney-Rivilin本构模型的橡胶弹性层压件仿真方法研究作者：李东东张树桢来源：《科学与信息化》2020年第06期摘要橡胶弹性层压件是由橡胶材料和金属材料组合而成的复合结构件，具备大负载低刚度的物理特性，在结构减振上有着广阔的应用前景。

通过仿真技术手段准确预估橡胶弹性层压件的结构刚度特性，可以有效减少试制周期，对其工程应用具有重要意义。

本文通过对橡胶材料进行单轴拉伸试验，获得材料的本构特性，并采用Mooney-Rivilin本构模型仿真橡胶材料的刚度特性，研究弹性层压件剪切静刚度的有限元仿真方法，并通过试验验证有限元计算结果的可靠性。

研究表明：有限元仿真方法得到的剪切静刚度与试验值相差1.0%，通过该仿真方法对弹性层压件进行分析合理可靠，对弹性层压组件的使用具有显著的工程实际意义。

关键词橡胶;弹性层压件;有限元分析Abstract Rubber elastic laminates are composite structural parts composed of rubber materials and metal materials. They have the physical characteristics of large load and low rigidity， and have broad application prospects in structural vibration reduction. Accurately predicting the structural rigidity characteristics of rubber elastic laminates through simulation techniques can effectively reduce the trial production cycle， which is of great significance to its engineering application. In this paper， the uniaxial tensile test of the rubber material is used to obtain the constitutive characteristics of the material， and the Mooney-Rivilin constitutive model is used to simulate the rigidity characteristics of the rubber material. The finite element simulation method of the shear static stiffness of the elastic laminate is studied， and The reliability of finite element calculation results is verified through experiments. The research shows that the difference between the shear static stiffness obtained by the finite element simulation method and the test value is 1.0%， and the analysis of the elastic laminate by this simulation method is reasonable and reliable， and has significant engineering practical significance for the use of the elastic laminate component.Key words Rubber; Elastic laminate; Finite element analysis引言橡胶弹性层压件是由橡胶材料和金属组合成的复合结构件，同时具备了橡胶材料的阻尼特性和金属材料的高刚度特性，体现出大负载和低刚度的特性，在结构减振降噪领域具有广泛的应用前景。

橡胶弹性因数计算公式

橡胶弹性因数计算公式橡胶是一种具有良好弹性的材料，它在工业生产和日常生活中都有着广泛的应用。

橡胶的弹性是指在外力作用下能够发生形变，并在去除外力后能够恢复原状的特性。

橡胶的弹性因数是衡量其弹性性能的重要指标，下面我们将介绍橡胶弹性因数的计算公式及其应用。

橡胶的弹性因数是指在一定应力作用下，橡胶材料的形变与应力的比值。

通俗地说，弹性因数就是衡量橡胶材料弹性程度的一个参数。

橡胶的弹性因数与其分子结构、交联密度、硬度等因素密切相关，不同类型的橡胶其弹性因数也会有所不同。

橡胶弹性因数的计算公式一般可以表示为：弹性因数 = 应力 / 形变。

其中，应力是指单位面积上的力，形变是指单位长度上的位移。

在实际工程中，我们常常将橡胶的弹性因数表示为弹性模量，即单位面积上的应力与相对应的应变之比。

弹性模量是衡量材料弹性性能的重要参数，它可以用来描述橡胶在外力作用下的形变特性。

橡胶的弹性因数与弹性模量可以通过实验方法来进行测定。

一般来说，可以利用拉伸试验、压缩试验、剪切试验等方法来测定橡胶的弹性因数。

在实验中，我们可以通过施加不同的外力，测量橡胶材料的形变，然后根据公式计算出相应的弹性因数。

橡胶的弹性因数对于材料的设计和工程应用具有重要的意义。

在工程设计中，我们需要根据橡胶材料的弹性因数来选择合适的材料和结构，以确保产品在使用过程中具有良好的弹性性能。

此外，橡胶的弹性因数还可以用来评估材料的质量和性能稳定性，为产品的质量控制提供重要参考依据。

除了工程应用外，橡胶的弹性因数还在其他领域具有重要的应用价值。

比如在医疗器械、运动器材、汽车制造等领域，橡胶材料的弹性因数都是一个重要的考量因素。

通过对橡胶弹性因数的研究和应用，可以为这些领域的产品设计和制造提供技术支持和指导。

总之，橡胶弹性因数是衡量橡胶材料弹性性能的重要指标，它可以通过实验测定和计算得出。

橡胶的弹性因数对于工程设计和产品制造具有重要的应用价值，它不仅可以用来评估材料的质量和性能稳定性，还可以为产品的设计和制造提供重要参考依据。

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丛

有限元分析所用橡胶弹性特性的表征方

法

著衷立

摘

译

本文旨在综述有限元分析所用的橡胶弹性行为的表征方法作者列举了采用弹性应变能强度函数以表征橡胶特性的实例并作了根据这些函数表征橡胶特性所要求的试验文献讨论

了采用合成试验数据的方法来代替全面的物理性能试验并通过专题研究加以阐明本文最后讨论了对橡胶零件作有限元分析存在的潜在误差问题

引言查尔斯固特异在年发明了橡胶的硫化方法于是从十九世纪中叶起橡胶就成为一项重要的工程材料橡胶具有良好的伸缩性和复原性因此被广泛地应用于载重结构的座架弹簧密封件减震的衬套联轴器和轮胎但是橡胶与金属不同对金属的特性进行表征时只需要相对较少的参数就行了而橡胶的特性却是十分错综复杂的橡胶的材料特性和几何特性都是呈非线性变化的橡胶对于温度周围的介质应变随时间的变化荷载率和应变量等的作用和影响十分敏感因此橡胶的机械特性也就变得更加复杂了橡胶的加工方法和配合剂例如填充剂炭黑的类型和用量对性能也有着显著的影响在橡胶作为工程材料的发展史上橡胶应用的开发大多是靠反复试验修正法通过不断试验反复摸索才开发出橡胶的各种应用的而并非依靠对橡胶本反的理解为了力图表征橡胶的机械特性现已开发出许多理论模型本文将择要予以综述所有已开发模型包括最简单的几何形状和负载方式的封闭式结构的结果总是十分复杂的例如在弗里德和约翰逊合著的一篇论文中’尽管几何形状极为简单他们采用一个短的轴对称橡胶园柱体来描述橡胶受压缩行为的方程式也呈现出相当的复杂性幸运的是数字式电子计算机的出现和迅速发展以及可以在电脑上处理弹性体材料的有限元分析程序都为我们提供了一种

强有力的手段以进一步深人地研究了解和优化在工程技术上应用的橡胶配方当然此类程序的功效是与输人的材料数据的精确度直接有关的最为理想的是从一系列各不相关的试验中采集数据然而这样做却要花费相当多的时间和精力本文后面的专题研究将进一步说明用模拟的多轴向数据的预测值作为选择龙可以提供稳定而义可靠的数据

橡胶机械行为的理论上

的表征

为表征橡胶机械行为而作的一切尝试可以归纳为两大类一类是根据统计热力学而进行的尝试另一类则是把材料作为一个连续的统一体来对待的表象学方法统计热力学方法一今是基于以下的观察结果橡胶弹性力的升高几乎完全是由随着施加拉伸后嫡的下降这取决于未拉仲橡胶的高无定形结构具有很高的嫡值这种力法一般只能判别橡胶分子网络的统计学长度排列方向和结构但对于更为缓和的应变此方法似有不足肖和扬提出这种统计学理论只适用于大约的应变

第期有限元分析所用棣胶弹性特性的表征

方法

中到研究设计表象学的方法这种方法的依据是对橡胶在均匀应变的不同条件下的观察结果本文将着重论述的也正是这种方法表象学方法假定橡胶在未产生应变的状态下是一种各向同性的材料亦即假定橡

胶聚合物的长链分子的排列方向是无规律的拉伸橡胶时会使橡胶分子校正排列方向但是由于是朝着拉伸方向校正排列力向的因此关于各向同性的假说可以说是仍然有效的这种关于各向同性的假说对于用一个数值来对橡胶进行表征具有十分重要的意义这个数值通称为弹性应变能强度阿即每一单位体积所储积的应变能弗里德和约翰逊“曾对这种效应进行过验证“在表象学方法中应变能函数是一个先决条件因此要求通过实验手段来确定该函数的形式研究人员提出过为数众多的应变能强度函数要对这些函数再进行分类可以根据是否把写成为恒定应变下的多项式函数一或直接采用主要的拉伸比以又石来表示以及是否假定橡胶具有不可压缩性这里需要指出的定义为又又又又又’又又又又’之又又式中又为拉伸比其定义为拉伸后长度与原长度之比标在字母右下角的到表示三个相互垂直的方向这里必须强调的是橡胶的机械性能包括弹性效应和滞后不可逆效应卜文将要谈到的应变能函数纯粹只与拉伸卜的应变状态有关而与引起应变的方法毫无关系所以应变能函数只局限于弹性完全可逆的效应并不能直接地包含滞后效应如果真是这样的话那么所提出的应变能函数就可以极为简便而又极为精确地应用于滞后效应很小的天然橡胶了也就是说负载与卸载的应力一应变轨迹是几乎相同的只引起很小的能量损耗和发热遗憾的是在弹性体的工业应用中都需要在橡胶中加人诸如炭黑和二氧化硅等的配合剂这样就势必会招致显著的滞后效应我们当然不必因哈废食还是可以使用弹性应变能函数的不过在试验数据的收集过程中在对有限元分析所得到的预测值的运用和解释中需要多化些精力并需格外仔细对此本文还将进行讨

论

以恒定应变为基础的模型当橡胶的弹性关系式以任选的坐标从准系统来表达时很白然地便会出现恒定的应变值、它们不是人为设计的这种与任何特定参数框架无关的坐标系统对于所有提出的物理关系的有效性是重要基础

如前所述进一步把两种以恒定的应

变

量为基础的模型相区别即接近不可版缩的

橡胶模型及假定为绝对不可压缩的橡胶模搜堕

具有接近不可压缩性的模型里夫林推导出的模型可能是人们引用得最为频繁的橡胶墓本模型以卜即为其最为普通的形式其‘,包含着有限的可压缩性

一柔。

一一,好〔一卜‘

式中御即里夫林系数

‘限定的材料的可压缩性

限定的随温度变化的体积膨胀一位’元之标在宇母丫

卜角的表示可编性

之之之’元元’一又元只七’舫

方程中第一系列级数代表储能强度的偏差值此仅与剪切型形变的作用有关

棣胶译

丛

级数代表橡胶储能的体积分量‘和同样

也是根据试验数据而求出来的例如在方程的二项一展开式中‘项只要求有而这可以从收集到的压力数据和体积数据的关系曲线的初始斜度小应变体积弹性模量而得出即

伴随一个特定的应变能强度函数而发

生的应力可以用考奇应力张量方

程组求出考奇实际应力表示按现时面积

平均的力可用下式求得

,一

式中

,一一

“

一此外是单位矩阵译注一种方阵其中数字沿主对角线排列则排于别处代表变形梯度矩阵该矩阵中包含有与原先未变形的坐标氏有关的现时变形坐标江‘的信息

例如加于一种不可压缩性材料的实际单轴向拉伸应力可用下式求出

又一专。。】于

方程是里夫林模型的最为概括的形式其结构相当复杂因此许多研究人员为了配合他们自己的用途便根据这个概括的形式推导出许多不同的方程例如弗里德和约翰逊’便提出了一个引人几乎可压缩性的三维参数模

型

、仃一一,,

式中是体积弹性模量即引起体积整体变化所必需的流体静压的变化可压缩性

则用一以又石,表示其定义参见方程弗里德和约翰逊在对一个短小的轴对称橡胶块的受压情况所作的闭式解中就使

用了

方程乔治斯特罗齐和里奇“就曾把梅特里

’

推导出的下列方程用护碳氟橡胶,仃一仃,一仃

一。’‘’一一,口

一式中的定义见前他们还采用了梅特坦的

,到。的数值其中一体积弹性模量

并用于对无约束的刑密封圈所作的有限元分析中但是他们发现在他们特

定的应川

中上式并不优于不太复杂的尼奥一胡从恩模型下列的方程即为尼奥一胡其思摸

型它只要从收集到的单轴向拉伸数据

曲线

的初始斜率就能推算出小应变扬氏模斌从收集到的可压缩性试验数据曲线的初妨斜率就能推算出体积弹性模量一,一一”一〕

一冯格和佩恩’“采取的是一种形式更为复

杂的数学方法他们仿照为非线性粘弹液体而导出的方程组”推导出一种经过改进的门尼一里夫林型函数详见下式

一一

一式中一八玩

”

以及

一可压缩性一体积弹性模量

,一’‘’一’一‘仪一

’

〔又,一〕

一‘’

一一,为了可以用于几乎不可压缩性布拉茨和柯‘导出了用于几乎不可压缩性材料的两种函数其中第一种函数将泊松比作为显变量用于下列的应变能强度函数

,尸‘’。一八一,