2014-2015学年江苏省扬州市高邮市九年级上第一次月考数学试卷及答案解析
扬州市高邮市2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省扬州市高邮市九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，能与合并的是（）A． B． C．D．3．下列算式中，正确的是（）A．（a3b）2=a6b2 B．a2﹣a3=﹣a C．D．﹣（﹣a3）2=a64．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A．13.5，13.5 B．13.5，13 C．13，13.5 D．13，145．如图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y27．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C． D．8．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A．B．C．D．12二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．）9．在函数y=中，自变量x的取值范围是．10．在﹣1，0，1，2，中随机取2个数，则取得两数的积是偶数的概率为．11．若，则a2﹣a+2=．12．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．13．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是．14．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°40′，则∠BAD的度数为．15．若实数a、b满足|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．16．已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为．17．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共11小题，共96分，）19．计算：﹣（﹣）﹣2﹣4cos60°+|﹣2|20．先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=6的一个根．21．某校为了践行“每天锻炼1小时，幸福生活一辈子”的理念，决定开设以下体育课间活动，活动项目为：A、篮球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、足球；为了解学生最喜欢哪种活动项目，随机抽取了该校8%的学生进行调查，现将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，请将图2的条形统计图补充完整；（2）学校共有人；（3）为了迎接县上的艺体节比赛，决定从平行的训练中表现优秀的甲、乙、丙、丁四人中任选两名参加县上的比赛，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表解答）．22．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．23．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．24．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式的解集．25．列方程或方程组解应用题：北京快速公交4号线开通后，为响应“绿色出行”的号召，家住门头沟的李明上班由自驾车改为乘公交．已知李明家距上班地点18千米，他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的，问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米？26．如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）（1）求教学楼AB的高度；（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）27．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．28．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？29．如图1，对于平面上小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d（∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）=，d（∠xOy，B）=．（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形．（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=x（x≥0）．①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；②在图4中，抛物线y=﹣x2+2x+经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标．2015-2016学年江苏省扬州市高邮市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列二次根式中，能与合并的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．【解答】解：A、，不能和合并，故本选项错误；B、，不能和合并，故本选项错误；C、，能和合并，故本选项正确；D、=2不能和合并，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的应用，注意：几个二次根式，化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．3．下列算式中，正确的是（）A．（a3b）2=a6b2 B．a2﹣a3=﹣a C．D．﹣（﹣a3）2=a6【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减．a﹣p=任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：A、（a3b）2=a3×2b1×2=a6b2，故本选项正确；B、a2﹣a3=a2（1﹣a）；故本选项错误；C、=a（2﹣1﹣1）=a0=1；故本选项错误；D、﹣（﹣a3）2=﹣（﹣1）2a3×2=﹣a6；故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了整式的混合运算．关于整式乘除法的法则和一些相关的知识点需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．4．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A．13.5，13.5 B．13.5，13 C．13，13.5 D．13，14【考点】中位数；加权平均数．【分析】根据中位数及平均数的定义求解即可．【解答】解：将各位同学的成绩从小到大排列为：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，中位数是=13.5，平均数是=13.5．故选：A．【点评】本题考查了中位数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及中位数的求解方法．5．如图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的形状，从几何体的左边观察得出其视图即可．【解答】解：如图所示：从左边可得出几何体的左视图是：．故选：D．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．6．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点M、N、P的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解．【解答】解：x=﹣2时，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣2）2+2×（﹣2）=﹣2﹣4=﹣6，x=﹣1时，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣﹣2=﹣2，x=8时，y=﹣x2+2x=﹣×82+2×8=﹣32+16=﹣16，∵﹣16＜﹣6＜﹣2，∴y3＜y1＜y2．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，分别求出各函数值是解题的关键．7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C． D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2cosA===，故选：D．【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．8．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A．B．C．D．12【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴=k，∴E（a，），∵S△ODE=S﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣﹣•（b﹣）=9，矩形OCBA∴k=，故选C．【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．）9．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．在﹣1，0，1，2，中随机取2个数，则取得两数的积是偶数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取得两数的积是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，取得两数的积是偶数的10种情况，∴取得两数的积是偶数的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．若，则a2﹣a+2=3．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】先把已知条件两边都乘以a并整理得到a2﹣a=1，然后整体代入求解即可．【解答】解：两边都乘以a，得a2﹣1=a，移项，得a2﹣a=1，∴a2﹣a+2=1+2=3．故应填3．【点评】利用整体代换求解使本题的运算量大大降低且不容易出错，这就要求同学们在平时的学习中不断积累经验，提高能力．12．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．【考点】方差．【专题】计算题．【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解．【解答】解：平均数=（7+8+10+8+9+6）=8，所以方差S2=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2]=．故答案为．【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是y=3（x+3）2﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位可理解为把抛物线y=3x2分别向下、向左平移3个单位，再确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），然后把点（0，0）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标为（﹣3，﹣3），再根据抛物线顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标为（﹣3，﹣3），所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+3）2﹣3．故答案为y=3（x+3）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°40′，则∠BAD的度数为64°20′．【考点】圆周角定理．【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．【解答】解：连接BD，如图所示：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°∵∠B=∠ACD=25°40′，∴∠BAD=90°﹣∠B=64°20′．故答案为：64°20′．【点评】考查了圆周角定理的推论、直角三角形的性质；熟练掌握直径所对的圆周角是直角，构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．15．若实数a、b满足|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4，且k≠0．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；一元二次方程的定义．【分析】首先根据非负数的性质求出a和b的值，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式求出k 的取值范围．【解答】解：∵实数a、b满足|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，8﹣2a=0，∴b=1，a=4，∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，即方程kx2+4x+1=0有两个实数根，∴△≥0且k≠0，∴△=42﹣4k≥0，∴k≤4，且k≠0故答案为：k≤4，且k≠0．【点评】本题主要考查了根的判别式以及非负数的性质的知识，解答本题的关键是根据非负数的性质求出a和b的值，此题难度不大．16．已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得扇形围成的圆锥的底面半径，然后利用正弦的定义求得答案即可．【解答】解：半径为12的扇形的弧长是=10π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r，则得到2π，这个圆锥底面圆的半径是5厘米，所以这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为，故答案为：．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．17．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为150km/h．【考点】一次函数的应用．【分析】假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900，①和②可以求出，快车速度．【解答】解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），∴4（a+b）=900，∵慢车到达甲地的时间为12小时，∴12b=900，b=75，∴4（a+75）=900，解得：a=150；∴快车的速度为150km/h．故答案为：150km/h．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出b的值．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是①②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得．③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，在△ABD与△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=．故③正确．④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④正确．故答案为：①②③④【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等．三、解答题（本大题共11小题，共96分，）19．计算：﹣（﹣）﹣2﹣4cos60°+|﹣2|【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值以及特殊角的三角函数值化简各数求出即可．【解答】解：原式=﹣3﹣4﹣4×+2﹣=﹣1﹣．【点评】此题主要考查了立方根的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值以及特殊角的三角函数值等知识，正确掌握相关性质是解题关键．20．先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=6的一个根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；分式；一次方程（组）及应用．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，由方程x2+x=6，解得：x=﹣3或x=2（舍去），得到a=﹣3，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某校为了践行“每天锻炼1小时，幸福生活一辈子”的理念，决定开设以下体育课间活动，活动项目为：A、篮球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、足球；为了解学生最喜欢哪种活动项目，随机抽取了该校8%的学生进行调查，现将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人，请将图2的条形统计图补充完整；（2）学校共有2500人；（3）为了迎接县上的艺体节比赛，决定从平行的训练中表现优秀的甲、乙、丙、丁四人中任选两名参加县上的比赛，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表解答）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由圆心角为36°，可求得占的百分比，又由喜欢篮球的有20人，即可求得这次被调查的学生数；（2）由随机抽取了该校8%的学生进行调查，可求得学校总人数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中乙、丙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵圆心角为36°，∴36°÷360°=10%，∵喜欢篮球的有20人，∴被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）200÷8%=2500（人）；故答案为：2500；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中乙、丙两位同学的有2种情况，∴恰好选中乙、丙两位同学的概率为：=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）表示出一元二次方程根的判别式，利用配方化成完全平方式，可判定其不小于0，可得出结论；（2）可先用求根公式表示出两根，再根据方程的根都是整数，可求得m的值．【解答】（1）证明：△=[﹣（m+1）]2﹣4m=（m﹣1）2．∵（m﹣1）2≥0，∴△≥0．∴该方程总有两个实数根；（2）解：x=．∴x1=1，x2=．当m为整数1或﹣1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，∴m的值为1或﹣1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的情况是解题的关键，即△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，△=0⇔方程有两个相等的实数根，△＜0⇔方程无实数根．23．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）易证得△AEH≌△CGF，从而证得BE=DG，DH=BF．故有，△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证．（2）由题意知，平行四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，则有AC⊥BD，由AB=AD，且AH=AE 可证得HE∥BD，同理可得到HG∥AC，故HG⊥HE，又由1知四边形HGFE是平行四边形，故四边形HGFE是矩形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．∴EH=GF．在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．∴GH=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）解法一：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°﹣α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=．∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD﹣AH=CD﹣CG，即DH=DG．∴∠DHG=∠DGH=．∴∠EHG=180°﹣∠DHG﹣∠AHE=90°．又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．解法二：连接BD，AC．∵AH=AE，AD=AB，∴，∴HE∥BD，同理可证，GH∥AC，∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠EHG=90°．又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．【点评】本题利用了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定求解．24．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）将B（2，﹣4）代入y=即可求出m的值，再将A点坐标代入所得反比例函数解析式，求出n的值，然后将A、B点坐标分别代入y=kx+b，组成方程组，即可得到k、b的值；（2）可将理解为，即一次函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在函数的图象上，∴m=﹣8．∴反比例函数的关系式为：…．∵点A（﹣4，n）在函数的图象上，∴n=2，∴A（﹣4，2）…，∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得．∴一次函数的关系式为：y=﹣x﹣2…．（2）由，移项得：，即一次函数值小于反比例函数值，由图可知，﹣4＜x＜0或x＞2…．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，（1）要理解函数图象的交点坐标同时符合两个函数的解析式；（2）利用数形结合，直接写出不等式的解集．25．列方程或方程组解应用题：北京快速公交4号线开通后，为响应“绿色出行”的号召，家住门头沟的李明上班由自驾车改为乘公交．已知李明家距上班地点18千米，他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的，问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设李明自驾车上班平均每小时行使x千米，乘公交的速度为2x+9千米/时，根据题意可得等量关系：乘公交所用时间=自驾车所用时间×，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设李明自驾车上班平均每小时行使x千米．依题意，得，解得x=27．经检验，x=27是原方程的解，且符合题意．答：李明自驾车上班平均每小时行使27千米．【点评】此题主要分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．26．如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）（1）求教学楼AB的高度；（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可．【解答】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．。
2014~2015年九年级第一次月考数学试卷及参考答案
九年级第一次月考数学试卷考生注意：本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.二次函数y=x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式………（ ） A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝(x －2)2C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝(x ＋2)22．若二次函数y=2x 2-2mx+2m 2-2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是………………（ ） A.0 B.±1 C.±2 D.±23．已知（-1，y 1）(-2,y 2)(-4,y 3)是抛物线y=-2x 2-8x+m 上的点，则………………（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 2>y 1>y 3D. y 2>y 3>y 1 4．已知反比例函数y =xm2-1的图像上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，当x 1＜0＜x 2时， 有y 1＜y 2。
则m 的取值范围是 ………………………………………………………（ ) A 、m ＜0 B.、m ＞0 C 、m ＞21 D 、m ＜21 5．等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是………………………………… ( ) A 、1:3 B 、2:3 C 、3:1 D 、1:36.下列各组线段：①a=1,b=2,c=3,d=4;②a=1,b=2,c=2,d=4;③a=2，b=5,c=8,d=20;④a=3, b=2,c=3,d=2;其中各组线段的长度成比例的有………………………………………………………………………………………（ ） A ．1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组7. 下列关于二次函数的说法错误．．的是………………………………………………（ ） A.抛物线1322++-=x x y 的对称轴是直线x =34； B.点A(3,0)不在抛物线322--=x x y 的图象上； C.二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）8．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是 ………………………………………………………………( ) 9.抛物线2y a x b x c =++ 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小。
2014-2015初三12月考数学试题以及答案
第13题图2014-2015学年第一学期月考试题(12月份) 九年级数学（所有答案做答题卡上）班级_________姓名_________一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列事件你认为是必然事件的是（ ）A ．太阳总是从东方升起B ．打开电视机，正在播广告C ．明天是晴天;D ．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖2．已知1=x 是一元二次方程0122=+-mx x 的一个解，则m =( )A ．0B ．1C ．0或1D ． 0或－1 3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）4． 平面直角坐标系内一点P(2-，3)关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．(3，－2)B ．(2，3)C ．(－2，－3)D ．（2，－3） 5．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A.1 B.14 C.13 D.126． 抛物线2(2)y x =-的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2）7．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大8．在反比例函数3ky x-=图象的每一支曲线上，y都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 9．如图，BD 为⊙O 的直径，∠A ＝30°,则∠CBD 的度数为 ( ) A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°10． 如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3， 11． 则弦AB 的长是（ ）A ．4B ． 6C ． 7D ．8 二、填空题（每小题4分，共24分）11．一元二次方程0)1(=-x x 的根是 ．12．如图，把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，那么至少旋转_________ 度，才能与自身重合．13．如图，在圆O 中，弧AB=弧AC ，∠A=30°，则∠B=_________14．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数．．的概率为 ． 15．已知二次函数42-+=bx x y 图像的对称轴直线是x =－1，则b = _________．16．如图，P 为反比例函数y=kx 的图象上的点，过P 分别向x 轴和y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 。
初中数学江苏省扬州市高邮市九年级上第一次月考数学考试卷及答案 .docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．∴r=．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S△DBC=9，r2=1，求r1的值．试题2:如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP．评卷人得分（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，求α的范围（直接写出答案）；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线．试题3:已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+m=0．（1）用含m的代数式表示这个方程的实数根．（2）若Rt△ABC的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值．试题4:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．试题5:某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．试题6:如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有4 条．试题7:如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．若点D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC，求证：直线AD是⊙O的切线．试题8:每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．试题9:已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．试题10:3x（x﹣1）=2（1﹣x）．试题11:解下列方程：x2﹣4x+8=0；试题12:已知等腰直角三角形ABC的腰长为4，半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，则半圆的半径为试题13:如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于．试题14:如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE= ．试题15:若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则α2+β2= ．试题16:如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC=8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA= cm．试题17:如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC的度数为．试题18:）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠B AD= ．试题19:）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=试题20:已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是试题21:已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=试题22:已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（）A． r=B． r＞C． 3＜r＜4 D．试题23:下列语句：①相等的圆周角所对的弧是等弧；②经过三个点一定可以作一个圆；③等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；④等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等，正确的个数为（）A． 1 B．2 C．3 D． 4试题24:在△ABC中，O为内心，∠A=70°，则∠BOC=（）A． 140° B． 135°C． 130° D． 125°试题25:已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）A．﹣4B．﹣1C． 1 D． 4试题26:如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A． 20°B． 25° C． 40°D． 50°试题27:如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A． 6 B．5 C． 4 D． 3试题28:如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A． 65°B． 25° C． 15°D． 35°试题29:下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A． x2+2x=x2﹣1 B． C． ax2+bx+c=0 D． 3（x+1）2=2（x+1）试题1答案:解：（1）连接OA，OB，OC，OD，∵S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC+S△AOD+S△COD=（a+b+c+d）r，∴r=；（2）∵S△DBC=9，r2=1，∴BC+CD+BD==18，∵BC+CD=10，∴BD=8．∵⊙O1是△ABD的内切圆，∴AE=AG=4，BE=BF，DF=DG，∴DG+BE=BD=8，∴设DG=x，则BE=8﹣x，∵∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，即（4+x）2+82=（4+8﹣x）2，解得x=2，∴AD=AG+DG=4+2=6，∴S△ABD=AD•BD=×6×8=24，∵AD+AB+BD=AG+AE+（DG+BE）+BD=4+4+8+8=24，∴r1===2．试题2答案:（1）解：∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC=OC•h=2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示：∵sin∠OCP===，∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°．∴设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，0＜α≤30°；（3）证明：图3，连接AP，BP．∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵=，∴=，∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD=∠C，在△ODB与△BPC中，，∴△ODB≌△BPC（SAS），∴∠D=∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，∴∠BPC+∠BPD=90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．试题3答案:解：（1）∵x==，∴x1=m，x2=m﹣1；（2）∵若a、b恰好是这个方程的两根，∴a+b=2m+1，ab=m2+m，∵Rt△ABC另一边长c=5，∴a2+b2=c2，∴（a+b）2﹣2ab=c2，∴（2m+1）2﹣2（m2+m）=25，∴m1=3，m2=﹣4（舍去），∴m的值是3．试题4答案:（1）证明：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠D CB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；解：连接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵DM=CM，∴∠4=∠3，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切，故当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切．试题5答案:解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．试题6答案:解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）如图所示：AB，CD即为所求；（3）如图：连接DO，∵OP=3cm，DO=5cm，∴在Rt△OPD中，DP==4（cm），∴CD=8cm，∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有：4条．故答案为：4．试题7答案:证明：∵半径OC垂直于弦AB，∴∠OCA+∠CAE=90°，∵CO=OA，∴∠OCA=∠OAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC+∠OAC=90°，∴OA⊥AD，即直线AD是⊙O的切线．试题8答案:解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD=AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD==3厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．试题9答案:解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．∴k=2．试题10答案:移项得3x（x﹣1）﹣2（1﹣x）=0，提公因式得（3x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣，x2=1．试题11答案:方程可化为（x﹣2）2=0，解得x1=x2=2；试题12答案:2或﹣4+．解：①∵半圆的直径在△ABC的斜边上，且半圆的弧与△ABC的两腰相切，切点为D、E，如图，连接OD，OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2．②∵半圆的直径在△ABC的腰上，且半圆的弧与△ABC的斜边相切，切点为D，如图2，连接OD，设半圆的半径为r，∴OB=4﹣r，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，∴∠B=45°，∴△OBD是等腰直角三角形，∴OD=BD=r，∴2r2=（4﹣r）2，解得r=﹣4+4，r=﹣4﹣4（舍去），故答案为2或﹣4+4．试题13答案:10解：连接OF，作FG⊥AB于点G．则EG=DF﹣AE=5﹣3=2cm．设⊙O的半径是R，则OF=R，OG=R﹣2．在直角△OFG中，OF2=FG2+OG2，即R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5．则直径是10cm．故答案是：10．试题14答案:70°．试题15答案: 6．试题16答案: 4cm．试题17答案: 15°．试题18答案: 72°．试题19答案: 4．试题20答案: 在圆外．试题21答案: 1．试题22答案: D．试题23答案: A．试题24答案: D．试题25答案: C．试题26答案: C．试题27答案: B．试题28答案: B．试题29答案: D．。
苏教版九年级数学上册月考考试题及答案【完美版】
苏教版九年级数学上册月考考试题及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞3．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．1=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 24．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <5．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若三点()1,4，()2,7，(),10a 在同一直线上，则a 的值等于（ ）A ．-1B ．0C ．3D ．47．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的算术平方根是____________．2．因式分解：_____________.3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122 xx x-+=--2．已知关于x的一元二次方程220x x k+-=有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求111aa b-++的值．3．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．4．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？5．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、D4、D5、A6、C7、A8、A9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、3、30°或150°．4、85、12.6、4 9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x2、（1）k>-1；（2）13、（1）略；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由略.4、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.5、（1）120；（2）答案见解析；（3）90°；（4）16．6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。
2015年九年级(上)第一次月考数学参考答案
2015年九年级（上）第一次月考数学参考答案二、填空题（每小题3分，共18分）11.75° 12.1- 13.180 14.3 15.9 16.4-. 三、解答题（共72分） 17.（1）解：162=-x x⇒10)3(2=-x …………………………………2分 ⇒103±=-x …………………………………3分⇒1031+=x ，1032-=x …………………………………4分（2）解：22)12()3(+=-x x⇒0)3()12(22=--+x x …………………………………1分⇒0)312)(312(=+-+-++x x x x …………………………………2分 ⇒0)4)(23(=+-x x …………………………………3分⇒321=x ，42-=x …………………………………4分 18.解：aa a a a a ---+⋅-213242221)3(2)2)(2(-+-+⋅+-=a a a a a a a21)3)(2(1-+--=a a a)3)(2(31---+=a a a)3)(2(2---=a a a31-=a …………………………………3分 ∵3223+<<-a …………………………………4分∴51<<a∵a 为整数，且2≠a ，且3≠a∴4=a …………………………………5分 当4=a 时，原式341-=1=…………………………………6分19.解：四边形AFCE 是菱形，理由如下： ∵直线l 垂直平分线段AC ， ∴OA=OC ，AF=CF∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠4………………………3分 在△AOE 和△COF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OC OA 4321 ∴△AOE ≌△COF(AAS) ∴AE=CF∵AE ∥CF ，AF=CF∴四边形AFCE 是菱形…………………………………7分 20.解：0322=-+x x ⇒0)3)(1(=+-x x ⇒11=x ，32-=x∵a 是一元二次方程0322=-+x x 的根，且0>a ，∴1=a ………………………………………3分 ∴AE=EB=EC=1∵AE ⊥BC 于E ，∴∠AEB=90° ∵AE=EB=EC ，∴AB=2，BC= EB+EC=2平行四边形ABCD 的周长=2(AB+BC)=422+ ………………………………1分 21.解：设04)1(2=+++x m x 的两根为1x 、2x ，则有)1(21+-=+m x x ，421=⋅x x …………………………………2分22221=+x x⇒22)(21221=-+x x x x⇒28)]1([2=-+-m ⇒10)1(2=+m ⇒101±=+m ⇒1011+-=m1012--=m ……………………………4分414)1(2≥⨯⨯-+m⇒16)1(2≥+m⇒41≥+m41-≤+m⇒31≥m 52-≤m ………………………………6分∴不存在实数m ，使关于x 的方程04)1(2=+++x m x 的两根平方和等于2 ………7分22.证明：过点D ，作DE ⊥x 轴于E ， ∴∠DEA=∠AOB=90° 设A 点坐标为（m ，0），B 点坐标为（0，n ） ∵正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点P ∴点P 为BD 的中点，AB=DA ，∠BAD=90° ∴∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90° ∴∠DAE=∠ABO在△AOB 和△DEA 中：∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DA AB DAE ABO DEA AOB ∴△AOB ≌和△DEA （AAS ）………………………………4分 ∴AE=0B=n ，DE=OA=m ， ∴D 点坐标为（n m +，m ），且B 点坐标为（0，n ） ∴P 点坐标为（2n m +，2nm +） ∴无论点A 在x 轴正半轴上、点B 在y 轴正半轴上怎样运动，点P 都在直线x y =上. ……………………………………………………………………………………7分23.解：2008到2010年的月工资的平均增长率为x ，则．2420)1(2002=+x ………………………………2分⇒21.1)1(2=+x⇒1.11±=+x⇒1.01=x（舍去）1.22-=x ………………………………3分∴小明2011年的月工资为26621.12420=⨯（元）………………………………4分（2）设小明第一次购买甲种工具书a 本，乙种工具书b 本；甲种工具书每本m 元，乙种工具书每本n 元，则：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+=+24226622662242bm an bn am n m 解之得：21=+b a ∴232=++b a答：小明总共捐献了23本工具书. ………………………………9分 （2）解法二：设小明总共捐献了y 本工具书，则：24226622)2(242-⨯=-y⇒212=-y ⇒23=y答：小明总共捐献了23本工具书. ………………………………9分 24. 解：（1）∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE=∠BCE ， ∵MN ∥BC ，∴∠OEC=∠ECB ， ∴∠OEC=∠OCE ， ∴OE=OC ， 同理，OC=OF ，∴OE=OF ．………………………………3分（2）当点O 运动到AC 中点处时，四边形AECF 是矩形． 如图AO=CO ，EO=FO ，∴四边形AECF 为平行四边形， ∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE=21∠ACB ， 同理，∠ACF=21∠ACG ，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=21（∠ACB+∠ACG ）=21×180°=90°，∴四边形AECF 是矩形．………………………………6分（3）△ABC 是直角三角形 ∵四边形AECF 是正方形， ∴AC ⊥EN ，故∠AOM=90°， ∵MN ∥BC ，∴∠BCA=∠AOM ， ∴∠BCA=90°，∴△ABC 是直角三角形………………………………9分25.解：BM+DN=MN 成立．理由如下： 如图，把△ADN 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE ，则可证得E 、B 、M 三点共线． ∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°. 又∵∠NAM=45°，∴在△AEM 与△ANM 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AM AM NAM EAM AN AE ∴△AEM ≌△ANM （SAS ） ∴ME=MN.∵ME=BE+BM=DN+BM ，∴DN+BM=MN ；………………………………6分 （2）DN-BM=MN ．在线段DN 上截取DQ=BM ， 在△AMN 和△AQN 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AN MAN QAN AM AQ ∴△AMN ≌△AQN （SAS ） ∴MN=QN ，∴DN-BM=MN ．………………………………12分。
江苏省扬州市江都区十校联谊2014-2015年度九年级数学第一学期12月月考试卷(有答案)
（3）在（2）的条件下求出线段CB旋转到CB2所扫过的面积。（结果保留π）
24.（本题8分）某校初三年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投10次．甲、乙两名同学测试情况如图所示：
平均数
众数
方差
甲
1.2
11．如果一组数据－2，0，3，5，x的极差是9，那么x的值是▲．
12、在半径为2的⊙O中，弦AB的长为 ，则弦AB所对的圆周角∠AOB的度数是▲.
13.某区政府2013年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2015年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2013年到2015年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是▲．
（2）当x=-1时，1-k-2=0 k=-1（6分）
当k=-1时，
解得
∴另一根为2.（8分）
22．（本题满分8分）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，∠A=∠C
∵在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF…………………………（4分）
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
乙
2.2
（1）根据图中所提供的信息填写下表：
（2）如果你是初三学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．
25.（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，过B作FB⊥AB交AD的延长线于点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
5.扬州瘦西湖隧道是全国唯一一个在“AAAA”景区底下开凿的交通隧道，也打破了扬州没有隧道的历史，为了保护隧道的安全，晴天和雨天通过隧道的车速最高分别为60千米/小时和50千米/小时，那么晴天和雨天以最高车速通过隧道的平均速度是（▲）千米/小时
江苏省扬州市高邮市九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2014－2015学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）2．（3分）（2008•南充）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）3．（3分）（2014•毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）4．（3分）（2014•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）5．（3分）（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）6．（3分）在△ABC中，O为内心，∠A=70°，则∠BOC=（）7．（3分）下列语句：①相等的圆周角所对的弧是等弧；②经过三个点一定可以作一个圆；③等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；④等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等，正确的个数为（）8．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB 有两个交点，则r的取值范围是（）r=二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2014•镇江一模）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=_________．10．（3分）已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是_________．11．（3分）（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，P A切⊙O 于A点，则P A=_________．12．（3分）（2014•南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= _________．13．（3分）如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC的度数为_________．14．（3分）（2008•湖州）如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC=8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA=_________cm．15．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则α2+β2=_________．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE= _________．17．（3分）如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于_________．18．（3分）已知等腰直角三角形ABC的腰长为4，半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，则半圆的半径为_________．三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+8=0；（2）3x（x﹣1）=2（1﹣x）．20．（8分）（2014•扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．21．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．22．（8分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．若点D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC，求证：直线AD是⊙O的切线．23．（10分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有_________条．24．（10分）（2014•南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_________万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．25．（10分）（2014•毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．26．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+m=0．（1）用含m的代数式表示这个方程的实数根．（2）若Rt△ABC的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值．27．（12分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O 上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，求α的范围（直接写出答案）；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线．28．（12分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．∴r=．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S△DBC=9，r2=1，求r1的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）C2．（3分）（2008•南充）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）=3．（3分）（2014•毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）AB4．（3分）（2014•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）5．（3分）（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）﹣6．（3分）在△ABC中，O为内心，∠A=70°，则∠BOC=（）（∠∠=（∠7．（3分）下列语句：①相等的圆周角所对的弧是等弧；②经过三个点一定可以作一个圆；③等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；④等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等，正确的个数为（）8．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB 有两个交点，则r的取值范围是（）．=5==×5•＜二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2014•镇江一模）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1．10．（3分）已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是在圆外．11．（3分）（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，P A切⊙O 于A点，则P A=4．=412．（3分）（2014•南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．××13．（3分）如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC的度数为15°．=14．（3分）（2008•湖州）如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC=8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA=4cm．BC15．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则α2+β2=6．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE=70°．∠×17．（3分）如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于10．18．（3分）已知等腰直角三角形ABC的腰长为4，半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，则半圆的半径为2或﹣4+．AC，．三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+8=0；（2）3x（x﹣1）=2（1﹣x）．）=2，20．（8分）（2014•扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．=0=021．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．==322．（8分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．若点D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC，求证：直线AD是⊙O的切线．23．（10分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有4条．=424．（10分）（2014•南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．25．（10分）（2014•毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．26．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+m=0．（1）用含m的代数式表示这个方程的实数根．（2）若Rt△ABC的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值．，27．（12分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O 上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，求α的范围（直接写出答案）；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线．====，=，28．（12分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．∴r=．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S△DBC=9，r2=1，求r1的值．=（；AD×==2。
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2014-2015学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）2．（3分）（2008•南充）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）3．（3分）（2014•毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）4．（3分）（2014•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）5．（3分）（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x26．（3分）在△ABC中，O为内心，∠A=70°，则∠BOC=（）7．（3分）下列语句：①相等的圆周角所对的弧是等弧；②经过三个点一定可以作一个圆；③等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；④等边三角形的内心到三角形三8．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边ABr=二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2014•镇江一模）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=_________．10．（3分）已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是_________．11．（3分）（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O 于A点，则PA=_________．12．（3分）（2014•南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=_________．13．（3分）如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC的度数为_________．14．（3分）（2008•湖州）如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC=8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA=_________cm．15．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则α2+β2=_________．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE=_________．17．（3分）如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于_________．18．（3分）已知等腰直角三角形ABC的腰长为4，半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，则半圆的半径为_________．三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+8=0；（2）3x（x﹣1）=2（1﹣x）．20．（8分）（2014•扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．21．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．22．（8分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．若点D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC，求证：直线AD是⊙O的切线．23．（10分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有_________条．24．（10分）（2014•南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_________万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．25．（10分）（2014•毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．26．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+m=0．（1）用含m的代数式表示这个方程的实数根．（2）若Rt△ABC的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值．27．（12分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O 上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，求α的范围（直接写出答案）；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线．28．（12分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．∴r=．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S△DBC=9，r2=1，求r1的值．2014-2015学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）2．（3分）（2008•南充）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）D=3．（3分）（2014•毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）AB=12OC=4．（3分）（2014•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）5．（3分）（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2，=OCB=（∠OBC=OCB=OCB=（∠7．（3分）下列语句：①相等的圆周角所对的弧是等弧；②经过三个点一定可以作一个圆；③等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；④等边三角形的内心到三角形三8．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边ABr=AB=AC BC=AB=4=，＜二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2014•镇江一模）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1．10．（3分）已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是在圆外．11．（3分）（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O 于A点，则PA=4．=412．（3分）（2014•南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．×EAD=13．（3分）如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC的度数为15°．DBC=14．（3分）（2008•湖州）如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC=8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA=4cm．OA=OD=BC=4cm15．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则α2+β2=6．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE=70°．BAD=BOD=×17．（3分）如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于10．18．（3分）已知等腰直角三角形ABC的腰长为4，半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，则半圆的半径为2或﹣4+．AC=24+4（舍去）4+4三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+8=0；（2）3x（x﹣1）=2（1﹣x）．﹣20．（8分）（2014•扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．=0）21．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．AB=4=3=0.522．（8分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．若点D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC，求证：直线AD是⊙O的切线．23．（10分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有4条．DP==424．（10分）（2014•南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．25．（10分）（2014•毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．26．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+m=0．（1）用含m的代数式表示这个方程的实数根．（2）若Rt△ABC的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值．，27．（12分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O 上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，求α的范围（直接写出答案）；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线．=OCP==，∵=∴=28．（12分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．∴r=．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S△DBC=9，r2=1，求r1的值．即可得出结论．（r==18=×==2。