平面直角坐标系中考经典试题三

平面直角坐标系中考经典试题三

一、选择题

1．（20XX 年，杭州市中考）有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限，其中错误的是( )

A ．只有①

B ．只有②

C ．只有③

D ．①②③

【答案】C 【解析】平面直角坐标，系内除四个象限外，还有两条坐标轴可以表示一些特殊点，故只有C 不正确。

2.（2009重庆綦江）如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）

A ．(4，0)

B ．（1.0）

C ．（-2

2，0） D ．（2，0）

【答案】B 【解析】 方法一：把A 、B 、C 、D 各点描出，检验△APO 是否为等腰三角形，显然（1，0）不合要求。 方法二：由已知条件入手分类讨论，

B 。

，p ，

p X ，AO ，AO p p X ，AO ，A p p P P X ，OA O ，AO A 故选不符合题意所以易知轴于交的垂直平分线作为底以则轴于可交长为半径画弧以为圆心再以易知轴于半径画弧交长为点为圆心以为腰时当)0,1(),0,2()2();

0,4(,),0,22(),0,22(,)1)(2,2(44332121-

3 、（20XX 年，湖北省黄石市）已知点A （m2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（ ） A 、

4 B 、－2 C 、4或－2 D 、－1

【答案】 B 【解析】 因为第三象限夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，且为负数，所以有

2,055

322

2-=?????--=+m m m m 解得

4．（20XX 年，杭州市中考）已知点P （x , y ）在函数x x y -+=

21

的图象上，那么点P 应在平面直角

坐标系中的（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】B 【解析】 在第二象限

且由题知),(0,0,01

,

0,0022y x p y x x

x x x ∴∴-∴∴≥-≠

5.（20XX 年，湖北省黄石市）将正整数按如图4所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ） A 、（11，3） B 、（3，11）

1 2 3 4

-1 1 2 x

y A

y

C 、（11，9）

D 、（9，11）

5 【答案】 A 【解析】首先明确排列规律及顺序，从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，又1+2+3+……+10=55，又55为第10排第1个数，所以第11排依次为56、57、58，故表示58的有序实数对为（11，3））

6.(20XX 年陕西省)6．如果点P(m ，1-2m)在第四象限，那么m 的取值范围是 【 】

A ．2

10<

1

<<-

m C ．0

1

>

m 【关键词】平面内点的坐标的符号 不等式 【答案】D

7.(20XX 年四川省成都)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在

(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 【关键词】 【答案】C

8.（20XX 年山东省威海）如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b

+的值为（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【关键词】直角坐标系 平移 【答案】A

9.（20XX 年湖北省仙桃市）如图，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n)，那么平移后在图②中的对应点P ’的坐标为（ ）．

y

O (01)B ，

(20)A ，

1(3)A b ，

1(2)B a ，

x

A ．(m ＋2，n ＋1)

B ．(m －2，n －1)

C ．(m －2，n ＋1)

D ．(m ＋2，n －1) 【关键词】平移 【答案】D

10.（20XX 年崇左）已知点

A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时

针方向旋转90°得1OA ，则点

1A 的坐标为（ ）．

A ．()a b -，

B ．()a b -，

C ．()b a -，

D ．()b a -， 【关键词】直角坐标系中，点的坐标变化规律。 【答案】C

11. （2009襄樊市）如图3，在边长为1的正方形网格中，将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（ D ） A ．

()01-， B ．()11， C ．()21-，

D ．()11-，

解析：本题考查坐标与平移，由图3可知点B 的坐标是（-1，1），将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，所以点B '的坐标是（1，1），所以点B '关于x 轴对称的点的坐标是（1，-1），故选D 。 【关键词】平移、平面直角坐标系 【答案】D

12．（20XX 年浙江省绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直

线交P ⊙于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是（ ）

A ．(24)-，

B. (2 4.5)-，

C.(25)-，

D.(2 5.5)-，

【关键词】点的坐标 【答案】B

13.（20XX 年浙江省绍兴市）如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y ax =，(1)y a x =+，(2)y a x =+相交，其中0a >．则图中阴影部

分的面积是（ ）

A ．12.5

B ．25

C ．12.5a

D ．25a

14.（20XX 年吉林省长春市）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，

452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为（ ）

A ．(

21)，

B ．(1

2)，

C ．(211)+，

D ．(121)+，

【关键词】菱形的性质与判定、直角三角形的有关计算、平面内点的坐标的意义 【答案】C

15.（20XX 年湖南省郴州市）点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（

）

A ． (3,5)-

- B ． (5,3) C ．(3,5)- D ． (3,5)

【关键词】对称 【答案】D

16.（20XX 年河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙

①绕点B 顺时针旋转900

得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为 【 】

A.（2，2）

B.（2，4）

C.（4，2）

D.（1，2）

【关键词】点的坐标 【答案】 B

x

y

O C B A

17. （20XX 年嘉兴市）沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，

)350,(2t B ，)0,80

17

(

C ，四边形OABC 的面积为70，则=-12t t （ ▲ ） A ．

5

1

B ．

163 C ．80

7 D ．

160

31

【关键词】平面直角坐标系点的坐标与四边形的面积 【答案】B

18.（20XX 年天津市）在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，

，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，

，则点B '的坐标为（ ） A ．

()43， B ．()34， C ．

()12--，

D ．()21--， 【关键词】直角坐标系 坐标平移 【答案】B

19. （20XX 年湘西自治州）12.在直角坐标系中，点M （sin50°，－cos70°）所在的象限是（ ）

A ． 第一象限

B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限 【关键词】平面直角坐标系的概念、三角函数值 【答案】D

20. （20XX 年广西钦州）点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（－2，－1） B ．（2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，1） 【关键词】轴对称; 坐标. 【答案】B.

21. (20XX 年南充)在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ）

A ．(52)--，

B ．(25)--，

C ．(25)-，

D ．(25)-，

【关键词】关于坐标轴对称 【答案】C

22. （20XX 年济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点

()a b ，，

若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，

()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，． 按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，

那么()()53f h -，等于（ ）

A ．

()53--， B ．

()53，

C ．()53-，

D ．

()53-，

【关键词】平面直角坐标系、点的坐标、变换 【答案】B

23. （09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ）

A ．一、二、三象限

B ．二、三、四象限

C ．一、三、四象限

D ．一、二、四象限 【关键词】平面直角坐标系的概念、一次函数图象性质 【答案】D

24. （20XX 年山东青岛市）一艘轮船从港口O 出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B ．若以港口O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为

y 轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B 所

在位置的坐标是（ ）． A ．(30

35030)-， B ．(3030

350)-， C ．(30330)， D ．(30303)，

【关键词】平面内点的坐标的意义 【答案】A

25. (20XX 年达州)在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴正方向的夹角为α，则

用][αρ,表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P 的坐标

为（1，1），则其极坐标为[]?45,2.若点Q 的极坐标为[]?60,4，则点Q 的坐标为

A.

(

)3

2,2 B.()3

2

,2- C.（2

3,2） D.（2，2）

【关键词】平面直角坐标系 【答案】A

26. （2009东营）如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )

A.（0，0）

B.（22，2

2-） C.（－

21，－2

1

） D.（－22，－22）

【关键词】平面直角坐标系 【答案】C

27.（20XX 年桂林市、百色市）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点

A '的坐标为（ ）．

y

x

O B

A

A ．（3，1）

B ．（3，2）

C ．（2，3）

D ．（1，3） 【关键词】旋转 【答案】B 二、填空题

1. （2009湖北省荆门市）将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P '（1-，3），则点P 的

坐标是______．

解析：本题考查坐标与平移，将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P '（1-，3），所以点P '（1-，3）向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到P （1，2），故填（1，2）． 【关键词】平移、平面直角坐标系 【答案】（1，2）

2、（20XX 年山东德城区中考）如图，20XX 年奥运

火炬在去南省传递传递路线为“昆明—丽江—香格里位），某校学生小明在省地图上设定的临沧市位置点的坐标为（-1，0），火炬传递起点昆明市位置点的坐标为（1，1）。如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格拉位置的坐标为 。

【答案】 （–1，4） 【解析】 由图知“香格里拉” （－1，0）在“临沧”正上方4个单位处，所以香格里拉位置的坐标为（－1，0+4），即（－1，4） 3．（20XX 年，包头市中考）线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(14)A -，

的对应点为(47)C ，，则点

(41)B --，的对应点D 的坐标是 ．

【答案】

(12)， 【解析】 由A （-1，4）平移得到点C （4，7），可知点C 向右平移4-（-1）=5

个单位，向上平移7-4=3个单位；所以B （-4，-1）的对应点D 应为（-4+5，-1+3），即D （1，2）

x

y

1 2 4 3 0 -1

-2 -3 1

2 3

A

B

第11题图

第11

4.（2009泰安）如图所示，△A ’B ’C ’是由△ABC 向右平移5个单位，然后绕B 点逆时针旋转90°得到的（其中A ’、B ’、C ’的对应点分别是A 、B 、C ），点A ’的坐标是（4，4）点B ’的坐标是（1，1），则点A 的坐标是 。 【关键词】平面直角坐标系、旋转 【答案】（-1，-2）

5. （20XX 年嘉兴市）如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，

依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ ．

【关键词】旋转变换 【答案】（36，0）

6.（20XX 年新疆）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点

A B C ，，，已知A 点

的坐标是(35)-，

，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________． y x

O

A

B

①

②

③ ④ 4

8

12

16

4

【关键词】直角坐标系 圆心 【答案】(10)-，

7. （20XX 年甘肃省白银市）14.反比例函数的图象经过点P （2-，1），则这个函数的图象位于第 象限．

【关键词】平面内点的坐标的意义、反比例函数图像的性质 【答案】二、四

8. （20XX 年湖南省衡阳市） 点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B ，

那么点B 的坐标是 _________ ． 【关键词】点的坐标、旋转 【答案】(1,-1)

9. （20XX 年广西梧州）将点A （1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B （a ，b ），

则ab ＝ ★ ． 【关键词】平移; 坐标. 【答案】-15

10．（20XX 年吉林省）如图，点

A 关于y 轴的对称点的坐标是 ．

【关键词】关于坐标轴对称，关于原点对称 【答案】（5，3）

11. （20XX 年广东省肇庆）11．在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ．

【关键词】点的坐标

A x

3

y

O

-5

y x

O

A

B

C

【答案】(23)-，

12. (20XX 年湖州)已知抛物线

2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点

()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：

1y _2y （填“>”，“<”或“=”）

【关键词】二次函数的性质 【答案】＞

13.（20XX 年衡阳市）点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B ，那么点B

的坐标是 _________ ． 【关键词】点的坐标、旋转 【答案】(1,-1)

14. (20XX 年潍坊)已知边长为a 的正三角形

ABC ，两顶点A B 、分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴

的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连结OC ，则OC 的长的最大值是 ． 【关键词】动点问题

【答案】

31

2

a + 15. （20XX 年湖北十堰市）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 ．

【关键词】平面内点的坐标的意义、旋转 【答案】(4，－1)

16. （20XX 年新疆乌鲁木齐市）在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值

范围是 ．

【关键词】平面内点的坐标的意义 【答案】2x

>

17. （20XX 年山西省）如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐

标是 ．

【关键词】解一元二次方程；一元二次方程根与系数的关系；中心投影 【答案】（9，0）

18. (20XX 年云南省)在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为1(11)A ，、2(02)A ，、3(11)A -，. 一

只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以1A 为对称中心的对称点1P ，第2次电子蛙由1P 点跳到以2A 为对称中心的对称点2P ，第3次电子蛙由2P 点跳到以3A 为对称中心的对称点3P ，…，按此规律，电子蛙分别以1A 、2A 、3A 为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是2009P （_______ ，_______）. 【关键词】坐标的规律探究 【答案】（?2，2）

19. （20XX 年枣庄市）16．如图，直线

4

43

y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，

把AOB △绕点A 顺时针旋转90°后得到AO B ''△，则点B '的坐标是 ．

【关键词】平面直角坐标系 【答案】（7，3）

20.（2009东营）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，

C 2，C 3，…分别在直线

y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1

(1，1)，B 2

(3，2)，则B n 的坐标是___________．

A

B O

x

y

O '

B '

第16题图

y

x

O A

B C A ' B ' C ' 1 2 3 4 5 6 7 8 9 111

1

2

3

4 5 6 7 8 9 10 1

【关键词】平面直角坐标系 【答案】

()12

1,2n

n --

21.(20XX 年绵阳)如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE 绕A

点逆时针旋转90

再向右平移2个单位的图形（其中C 、D 为所在小正方形边的中点）．

【关键词】旋转 【答案】

22.（20XX 年常德市）如图2，△ABC 向右平移4个单位后得到△A ′B ′C ′，则A ′点的坐标是 ．

【关键词】平移 【答案】（1，2）

23. （20XX 年内蒙古包头）线段CD 是由线段

AB 平移得到的，点(14)A -，

的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是 ．

【答案】(1,2)

【解析】 本题考查图形平移后图形上点的坐标变化情况，由于平移图形上的所有点均作相同的运动，由A(-1,4)至C(4,7)是先将点A(-1,4)向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到；所以点D 可由点B(-4，-1)向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点D(1,2)。 24. （2009青海）第二象限内的点()P x y ，满足||9x =，24y =，则点P 的坐标是 ．

【关键词】平面内点的坐标的意义

图

2

y

x

O

C 1

B 2

A 2 C 3

B 1 A 3

B 3

A 1

C 2 （第17题图）

【答案】(32)-，

25. (20XX 年抚顺市)如图所示，在平面直角坐标系中，OAB △三个顶点的坐标是

(00)3452O A B ，、(，)、（，）．将OAB △绕原点O 按逆时针方向旋转90°后得到11OA B △，则点1

A 的坐标是 ．

【关键词】逆时针方向旋转90°

26. （20XX 年山西省）如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐

标是 ．

【关键词】解一元二次方程；一元二次方程根与系数的关系；中心投影 【答案】（9，0）

y

x

O A

B C A ' B ' C ' 1 2 3 4 5 6 7 8 9 111

1

2

3

4 5 6 7 8 9 10 1O

B

A

y A 1

B 1

x