中考数学专题复习 题型(一)方程(组)、不等式与函数的实际应用题解析版
题型（一） 方程（组）、不等式与函数的实际应用题
1.（2017重庆A卷第23题）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，
樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱
桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，
销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销
售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，
该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
【答案】（1）果农今年收获樱桃至少50千克；（2）12.5
【解析】
试题分析：（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；
（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得
出等式，进而得出答案.
试题解析：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，
根据题意得：400﹣x≤7x，
解得：x≥50，
答：该果农今年收获樱桃至少50千克；
考点：1.一元二次方程的应用；2.一元一次不等式的应用.
2.（2017贵州安顺第23题）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进
价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资
金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）4.
【解析】
试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一
件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此
次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．
试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
90150
40xx
x
=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40﹣x=25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
481525(48)1000＜yyyy
，
解得20≤y＜24．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
3.（2017郴州第21题）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处,AB两种产品共30件，
已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得700元；生产每件B产品甲种原料3kg，
乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x 件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列
问题：
（1）生产,AB两种产品的方案有哪几种？
（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.
【答案】（1）共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：
A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B
产品12件，最大利润为23400元．
方案三：A产品20件，B产品10件；
（2）根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，
∵﹣200＜0，
∴y随x的增大而减小.
∴x=18时，y有最大值.
y
最大=﹣200×18+27000=23400元．
答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．
考点：一元一次不等式组的应用；一次函数的应用. .
4.（2017浙江宁波第23题）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期
间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和
地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
【答案】（1）甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元；（2）2.
【解析】
（2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8－a）万件.
根据题意得：900a+600（8－a）≥5400
解得：a≥2
答：至少销售甲产品2万件.
考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用.
5.（2017湖北咸宁第22题） 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位6元/件，该产品在正式投放市
场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将
记录情况绘制成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段
DE
表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.
⑴第24天的日销售量是件，日销售利润是元；
⑵求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
⑶日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
【答案】（1）330，660；（2）y=20(018)5450(1830)yxxyxx；（3）720元．
（3）
当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，
解得：x≥16；
当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，
解得：x≤26．.
∴16≤x≤26．
26﹣16+1=11（天），
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．
∵点D的坐标为（18，360），
∴日最大销售量为360件，
360×2=720（元），
∴试销售期间，日销售最大利润是720元．
郑州实验中学2021年中考数学专项训练：方程与不等式的实际应用(含答案)
∵ 20-2x> 0,10-2x> 0,∴ x= 13 舍去 ,∴ x= 2. 这个盒子的容积是 96×2=192(cm 3). 答 :这个盒子的容积为 192 cm3. 8.A [解析 ] 由题意知在 2016 年 50.7 万的基础上 ,每年增长 x,则到 2018 年为 50.7(1+ x)2,所以选 A .
∵ 89800< 91200,
所以购买蓝色地砖 5000 块 ,红色地砖 7000 块 ,付款最少 ,最少费用为 89800 元 .
??
5.解 :设高铁的速度为 x 千米 /时 ,则动车的速度为 2.5 =0.4x 千米 /时 .
依题意得 ,03.245??-
325
?? = 1.5,
解得 x= 325.
经检验 ,x= 325 是原方程的根且符合题意 ,
答 :高铁的速度为 325 千米 /时 .
3
6.解 :(1) 根据题意可知 ,横彩条的宽度为 2x cm,
??> 0, ∴ { 20 -2??> 0 , 解得 0<x< 8,
3
12 - ??> 0 ,
2
3
y= 20×2x+2×12·x-2
3
×2 x·x=
y= 10x+8×0.8(12000-x), 即 y= 76800+3.6x.
所以 x= 4000 时 ,y 有最小值 91200.
当 5000≤x≤6000时 ,
y= 0.9×10x+8×0.8(12000- x)= 2.6x+76800 . 所以 x= 5000 时 ,y 有最小值 89800.
-3
x2+54
x,
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用(一)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用（一）1．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？2．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．3．七年级1班计划购买若干本课外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学．若每人送4本，则还余5本；若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该班级需购买课外读物的本数．4．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．5．某校在校园艺术节期间举行学生书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，问有多少种购买方案？6．为报答当年5.12汶川地震各地的驰援深情，四川某农产品公司决定将本公司农业基地生产的蔬菜水果全部运到湖北武汉，支援武汉人民抗击新冠疫情．为了运输的方便，将蔬菜和水果分别打包成件，蔬菜和水果共260件，蔬菜比水果多40件．（1）求打包成件的蔬菜和水果各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批物资全部运往武汉．已知甲种货车最多可装蔬菜30件和水果13件，乙种货车最多可装蔬菜和水果各15件．如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2400元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？7．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成．已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A、B两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A型机器和1台B型机器价格为18万元，1台A型机器和2台B型机器价格为21万元．①求一台A型机器和一台B型机器价格分别是多少万元？②已知1台A型机器每月可加工零件400个，1台B型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？8．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件400元，乙种奖品每件300元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了6500元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过6800元，求该公司有哪几种不同的购买方案．9．某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10人，优秀奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等，购买这两种奖品一共花费700元，求口罩和温度计的单价各是多少元？（2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元．在总费用不少于440元而少于500元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价．10．A市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．参考答案1．解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由题意可得：，解得：，答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由题意可得：，∴6≤a＜9，∴整数a＝6，7，8；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000元，∵48000＜50000＜52000，∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．2．解：（1）依题意，得：，解得：．答：m的值为10，n的值为14．（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，依题意，得：，解得：58≤x≤60．∵x为正整数，∴x＝58，59，60，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．（3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520．依题意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a≤1.8．答：a的最大值为1.8．3．解：设该班在数学竞赛中获奖的有x人，则该班级需购买课外读物（4x+5）本，依题意，得：，解得：4＜x≤．又∵x为正整数，∴x＝5，∴4x+5＝25．答：该班级需购买课外读物25本．4．解：（1）5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2﹣3＝19，19×2﹣3＝35，∵19＜23，35＞23，∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．（2）依题意，得：，解得：8＜x≤13．答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13．5．解：（1）设购买一个甲种文具需要x元，购买一个乙种文具需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个甲种文具需要15元，购买一个乙种文具需要5元．（2）设购买m个甲种文具，则购买（120﹣m）个乙种文具，依题意，得：，解得：35.5≤m≤40．∵m是整数，∴m＝36，37，38，39，40，∴有5种购买方案．6．解：（1）设打包成件的蔬菜有x件，水果有y件，依题意，得：，解得：．答：打包成件的蔬菜有150件，水果有110件．（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（8﹣a）辆，依题意，得：，解得：2≤a≤5．∵a为正整数，∴a的可能值为2，3，4，5，∴该公司有4种安排方案，方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车，总运费＝3000×2+2400×6＝20400（元）；方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，总运费＝3000×3+2400×5＝21000（元）；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车，总运费＝3000×4+2400×4＝21600（元）；方案4：租用5辆甲种货车，3辆乙种货车，总运费＝3000×5+2400×3＝22200（元）．∵20400＜21000＜21600＜22200，∴选择租用2辆甲种货车，6辆乙种货车总运费最少．7．解：（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+4）个零件，依题意，得：（1+5）x+5（x+4）＝240，解得：x＝20，∴x+4＝24．答：甲每小时做20个零件，乙每小时做24个零件．（2）①设一台A型机器的价格是a万元，一台B型机器的价格是b万元，依题意，得：，解得：．答：一台A型机器的价格是5万元，一台B型机器的价格是8万元．②设购买m台A型机器，则购买（20﹣m）台B型机器，依题意，得：，解得：≤m≤9．∵m为正整数，∴m的可以为7，8，9，∴共有三种购买方案，方案1：购买7台A型机器、13台B型机器；方案2：购买8台A型机器、12台B型机器；方案3：购买9台A型机器、11台B型机器．方案1所需费用为5×7+8×13＝139（万元），方案2所需费用为5×8+8×12＝136（万元），方案3所需费用为5×9+8×11＝133（万元）．∵139＞136＞133，∴方案3购买9台A型机器、11台B型机器，总费用最少．8．解：（1）设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了（20﹣a）件，根据题意得400a+300（20﹣a）＝6500，解得a＝5，则20﹣a＝15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x＝7或x＝8，当x＝7时，20﹣x＝13；当x＝8时，20﹣x＝12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．9．解：（1）设口罩的单价是y元，温度计的单价是z元，根据题意得，解得．答：口罩的单价是30元，温度计的单价是20元．（2）设优秀奖单价为x元，则特等奖的单价为（x+20）元．根据题意得440≤20x+10（x+20）＜500，解得8≤x＜10．因为两种奖品的单价都是整数，所以x＝8或x＝9．当x＝8时，x+20＝28；当x＝9时，x+20＝29．答：购买两种奖品时它们的单价有它们的单价有两种情况：第一种情况中：优秀奖单价为8元，特等奖的单价为28元；第二种情况中：优秀奖单价为9元，则特等奖的单价为29元．10．解：（1）设提示牌单价是x元，垃圾箱单价y元，由题意得：，解得：，答：提示牌单价是50元，垃圾箱单价150元；（2）设购买提示牌m个，则购买垃圾箱（100﹣m）个，由题意得：，解得：50≤m≤52，∵m为非负整数，∴m＝50或51或52，答：购买方案有3种，①购买提示牌50个，则购买垃圾箱50个；②购买提示牌51个，则购买垃圾箱49个；③购买提示牌52个，则购买垃圾箱48个．。
中考数学压轴题---《方程(组)+不等式(组)二次函数模型》例题讲解
中考数学压轴题---《方程（组）+不等式（组）二次函数模型》例题讲解【典例3】（2021•遂宁）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设T恤的销售单价提高x元，由题意列方程得：（x+40﹣30）（300﹣10x）＝3360，解得：x1＝2或x2＝18，∵要尽可能减少库存，∴x2＝18不合题意，应舍去．∴T恤的销售单价应提高2元，答：T恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M元，由题意可得：M＝（x+40﹣30）（300﹣10x），＝﹣10x2+200x+3000，＝﹣10（x﹣10）2+4000，∴当x＝10时，M最大值＝4000元，∴销售单价：40+10＝50（元），答：当服装店将销售单价定为50元时，得到最大利润是4000元．【变式3-1】（2023•蜀山区校级一模）随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．某地某种粮大户，去年种植优质水稻200亩，平均每亩收益480元．计划今年多承包一些土地，已知每增加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元．（1）该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到96600元？（2）该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？【解答】解：（1）设该大户今年应承租x亩土地，才能使今年总收益达到96600元，由题意得x[480﹣2（x﹣200）]＝96600，解得x2﹣440x+48300＝0，解得x＝230或x＝210，∴该大户今年应承租210亩或230亩土地，才能使今年总收益达到96600元；（2）设该大户今年应承租m亩土地，收益为W元，由题意得W＝m[480﹣2（m﹣200）]＝﹣2m2+880m＝﹣2（m﹣220）2+96800，∵﹣2＜0，∴当m＝220时，W最大，最大为96800，∴大户今年应承租220亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是96800元．【变式3-2】某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销．该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：（1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元；①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设A款纪念册每本的进价为a元，B款纪念册每本的进价为b元，根据题意得：，解得，答：A款纪念册每本的进价为20元，B款纪念册每本的进价为14元；（2）①根据题意，A款纪念册每本降价m元，可多售出2m本A款纪念册，∵两款纪念册每天销售总数不变，∴B款纪念册每天的销售量为（80﹣2m）本；②设B款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系是y＝kx+b'，根据表格可得：，解得，∴y＝﹣2x+124，当y＝80﹣2m时，x＝22+m，即B款纪念册每天的销售量为（80﹣2m）本时，每本售价是（22+m）元，设该店每天所获利润是w元，由已知可得w＝（32﹣m﹣20）（40+2m）+（22+m﹣14）（80﹣2m）＝﹣4m2+48m+1120＝﹣4（m﹣6）2+1264，∵﹣4＜0，∴m＝6时，w取最大值，最大值为1264元，此时A款纪念册售价为32﹣m＝32﹣6＝26（元），答：当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．【变式3-3】（2022秋•中原区校级期中）党的“二十大”期间，某网店直接从工厂购进A、B两款纪念“二十大”的钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价﹣进货价）（1）网店第一次用8500元购进A、B两款钥匙扣共300件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的两款钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共800件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于22000元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）“二十大”临近结束时，B款钥匙扣还有大量剩余，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？【解答】解：（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，根据题意得：，解得：．答：购进A款钥匙扣200件，B款钥匙扣100件．（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（800﹣m）件B款钥匙扣，根据题意得：30m+25（800﹣m）≤22000，解得：m≤400．设再次购进的A、B两款钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（800﹣m）＝3m+9600．∵3＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝400时，w取得最大值，最大值＝3×400+9600＝10800，此时800﹣m＝800﹣400＝400．答：当购进400件A款钥匙扣，400件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是10800元．（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a﹣25）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，根据题意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，整理得：a2﹣64a+1020＝0，解得：a1＝30，a2＝34．又∵要尽快减少库存，∴a＝30．答：B款钥匙扣的售价应定为30元．【变式3-4】（2020•鄂州）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，，解得，，∴y＝﹣500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，且x为正整数∴当x＝12时，w取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；（3）根据题意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，∴对称轴为x＝﹣＝13.5+0.5m，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵该商场这种商品售价不大于15元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．又∵x为整数，∴对称轴在x＝14.5的右侧时，当x≤15（x为整数）时，w都随x的增大而增大，∴14.5＜13.5+0.5m，解得m＞2，∵1≤m≤6，∴2＜m≤6。
2021年中考数学核心考点强化突破方程不等式的实际应用问题含解析
2021年中考数学核心考点强化突破：方程、不等式的实际应用问题类型1 方程(组)、不等式的应用问题1．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场，根据题意可得：2x ＋10－x ＝18，解得：x ＝8，则10－x ＝2，答：甲队胜了8场，负了2场；(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意可得：2a ＋(10－a)＞15，解得：a ＞5，∵a 为整数，∴a 最小＝6，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．2．某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A ，B 两种花木共100棵绿化操场，其中A 花木每棵50元，B 花木每棵100元．(1)若购进A ，B 两种花木刚好用去8000元，则购买了A ，B 两种花木各多少棵？(2)如果购买B 花木的数量不少于A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．解：(1)设购买A 种花木x 棵，B 种花木y 棵，则：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10050x ＋100y ＝8000，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40y ＝60，答：购买A 种花木40棵，B 种花木60棵；(2)设购买A 种花木a 棵，则购买B 种花木(100－a)棵，根据题意，得：100－a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W ，则W ＝50a ＋100(100－a)＝－50a ＋10000，∵W 随a 的增大而减小，∴当a ＝50时，W 取得最小值，最小值为7500元，3．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：请解答下列问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg ，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少 kg?解：(1)设批发西红柿x kg ，西兰花y kg.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，3.6x ＋8y ＝1520.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝100.200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)．答：两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元钱．(2)设批发西红柿a kg ，由题意得(5.4－3.6)a ＋(14－8)×1520－3.6a8≥1050.解得a ≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100 kg.类型2 方程(组)、不等式与函数的应用问题4．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； (3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为a 元，b 元．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋12b ＝42，12a ＋8b ＝32.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.5. 答：每吨水的政府补贴优惠价1元，市场调节价2.5元．(2)当0≤x≤12时，y ＝x.当x ＞12时，y ＝12＋2.5(x －12)，即y ＝2.5x －18.∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0≤x≤12）2.5x －18（x ＞12）(3)当x ＝26时，y ＝2.5×26－18＝65－18＝47(元)． 答：小黄家三月份应交水费47元．5．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x ＞0)件甲种玩具需要花费y 元，请你求出y 与x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．解：(1)设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝231，2x ＋3y ＝141.解得{x ＝30，y ＝27.答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．(2)当0＜x≤20时，y ＝30x ；当x ＞20时，y ＝20×30＋(x －20)×30×0.7＝21x ＋180.∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧30x （0＜x≤20）21x ＋180（x ＞20） (3)设购进玩具z 件(z ＞20)，则乙种玩具消费27z 元；当27z ＝21z ＋180，则z ＝30.所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27z ＞21z ＋180，则z ＞30.所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27z ＜21z ＋180，则z ＜30.所以当购进玩具多于20件少于30件，选择购乙种玩具省钱．6．某工厂有甲种原料130 kg ，乙种原料144 kg .现用这两种原料生产出A ，B 两种产品共30件．已知生产每件A 产品需甲种原料5 kg ，乙种原料4 kg ，且每件A 产品可获利700元；生产每件B 产品需甲种原料3 kg ，乙种原料6 kg ，且每件B 产品可获利900元．设生产A 产品x 件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：(1)生产A ，B 两种产品的方案有哪几种；(2)设生产这30件产品可获利y 元，写出y 关于x 的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．解：(1)根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3（30－x ）≤1304x ＋6（30－x ）≤144，解得18≤x≤20，∵x 是正整数，∴x＝18、19、20，共有三种方案：方案一：A 产品18件，B 产品12件，方案二：A 产品19件，B 产品11件，方案三：A 产品20件，B 产品10件； (2)根据题意得：y ＝700x ＋900(30－x)＝－200x ＋27000，∵－200＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴x＝18时，y 有最大值，y 最大＝－200×18＋27000＝23400元．答：方案一利润最大，最大利润为23400元．。
专题复习2 方程(组)、不等式(组)实际应用(解析版)-2020年中考数学二轮专题复习(全国通用)
2020年中考数学二轮﹒专题复习专题复习二方程(组)、不等式(组)实际应用考点一方程、方程组的实际应用【经典例题1】(2019﹒贺州)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?【解析】(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；(2)根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×(1＋增长率)，可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500(1＋x)2＝3600，解得：x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(舍去)．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20％．(2)3600×(1＋20％)＝4320(元)，4320＞4200．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【针对训练】1．(2019﹒海南)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元?解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，依题意得2803115x yx y⎧⎨⎩＋＝，＋＝，解得2530xy⎧⎨⎩＝，＝，答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．2．(2019﹒邵阳)2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．解：设年平均增长率为x，根据题意列方程得30(1＋x)2＝36.3，解得x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1(舍去)．答：我国外贸进出口总值的年平均增长率为10％．3．(2019﹒湘西)某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．解：设该列车提速前的平均速度为x km/h，则提速后的平均速度为(x＋80)km/h，依题意，得：300x＝300208x+＋，解得：x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该列车提速前的平均速度为120km/h．考点二不等式、不等式组的实际应用解题技巧：建立不等式组，求出不等式组的整数解，从而确定方案，是解决方案问题的常用方法．【经典例题2】(2019﹒湘潭)某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：结合上述信息，符合题意的搭配方案有哪几种?解：设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(60－x)个．由题意，得8050604200407060(30(09))x xx x⎧⎨≤⎩≤＋－，＋－，解得37≤x≤40．∵x为正整数，∵x＝37，38，39，40．∵符合题意的搭配方案有4种：方案一：A种造型37个，B种造型23个；方案二：A种造型38个，B 种造型22个；方案三：A种造型39个，B种造型21个；方案四：A种造型40个，B种造型20个．【针对训练】4．(2019﹒金华)“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案；(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠．问：采用(1)设计的哪种方案，购买费用最少，为什么?解：(1)设该景区购买A种设备x台，则B种设备购买(10－x)台，其中0≤x≤10．根据题意可得：12x＋15(10－x)≥140，解得：x≤103．又∵0≤x≤10，∵0≤x≤103，且x为整数．∵x＝0，1，2，3．答：可设计如下4种购买方案：方案一：A种设备3台、B种设备7台；方案二：A种设备2台、B种设备8台；方案三：A种设备1台、B种设备9台；方案四：A种设备0台、B种设备10台．(2)方案二费用最少．方案一购买费用：3×3＋4.4×7＝39.8(万元)＜40(万元)．∵费用为39.8(万元)．方案二购买费用：3×2＋4.4×8＝41.2(万元)＞40(万元)．∵费用为41.2×90％＝37.08(万元)．方案三购买费用：3×1＋4.4×9＝42.6(万元)＞40(万元)．∵费用为42.6×90％＝38.34(万元)．方案四购买费用：4.4×10＝44(万元)＞40(万元)．∵费用为44×90％＝39.6(万元)．故方案二费用最少．考点三方程(组)与不等式(组)的综合应用【经典例题3】(2019﹒资阳)为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A，B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．(注：彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A，B两种彩页各有多少张?(2)据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者?【解析】本题考查方程组和一元一次不等式的综合运用，第(1)问可利用方程组求出每本宣传册A，B 两种彩页各有张数．第(2)问中不等关系：制版费＋印刷费≤30900．解：(1)设每本宣传册A，B两种彩页各有x张，y张，则10 3002002400 x yx y⎧⎨⎩＋＝，＋＝，解得：46 xy⎧⎨⎩＝，＝．答：每本宣传册A，B两种彩页各有4张和6张；(2)设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a＋1.5×6a＋2400≤30900，解得：a≤1500.答：最多能发给1500位参观者．【针对训练】5．(2019﹒青岛)甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天?解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，依题意得600 x －6001.5x＝5，∵x＝40．答：乙每天加工40个零件，甲每天加工60个零件．(2)设甲至少加工y天．150y＋120×300064y－≤7800．∵y≥40．答：甲至少加工40天．6．(2019﹒贵港)为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年均增长率；(2)经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6％，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x，5(1＋x)2＝7.2，解得，x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)，答：这两年藏书的年均增长率是20％；(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2－5)×20％＝0.44(万册)，到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是5 5.60.47.24％＋×100％＝10％.答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10％．7．(2019﹒娄底)娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．(1)求小轿车和大货车的速度各是多少?(列方程解答)(2)当小刘出发时，求小张离长沙还有多远?解：(1)设大货车速度为x km/h，则小轿车的速度为1.5x km/h，由题意得180x－1801.5x＝1，解得x＝60，则1.5x＝90.答：大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h．(2)180－60×1＝120(km).答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km．8．(2019﹒大庆)在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“和谐中国”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“和谐中国”一起分发．如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅．(1)该校原有的班数是多少个?(2)新学期所增加的班数是多少个?解：(1)原有的班数为90÷5＝18(个)；(2)设增加后的班数为x个，则“和谐中国”有(4x＋17)幅，由题意得417513 41751)(1()x xx x≥⎧⎨⎩＋－－＜，＋－－．解得19＜x≤21．∵x为正整数，∵x可取20，21．故新学期所增加的班数为2个或3个．9. (2019﹒黔南州)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只需花费4800元．(1)求每张门票原定的票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续两次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．解：(1)设每张门票原定的票价为x元，由题意得：6000x＝480080x－．解得：x＝400．经检验x＝400是原方程的解．答：每张门票原定的票价为400元．(2)设平均每次降价的百分率为y，由题意得：400(1－y)2＝324．解得：y1＝0.1＝10％，y2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10％．10. (2019﹒德州)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在“六一”儿童节期间的对话．请问：(1)2017年到2019年甜甜和她妹妹在“六一”收到红包的平均年增长率是多少?(2)2019年“六一”甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包?解：(1)设甜甜和她妹妹在“六一”收到红包的平均年增长率是x，则有400(1＋x)2＝484．∵(1＋x)2＝1.21．∵x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1(舍去)．答：2017年到2019年甜甜和她妹妹在“六一”收到红包的平均年增长率是10％．(2)设2019年“六一”甜甜收到y元红包，她妹妹收到z元红包，则有484234 y zz y⎧⎨⎩＋＝，－＝．解得150334 yz⎧⎨⎩＝，＝．答：2018年“六一”甜甜和她妹妹各收到了150元钱、334元钱的微信红包．11. (2019﹒聊城)某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．(1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服?解：(1)设A，B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元．根据题意，得203010200 304014400x yx y⎧⎨⎩＋＝，＋＝，解得240180 xy⎧⎨⎩＝，＝．经检验，方程组的解符合题意．答：A，B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元．(2)设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服(32m＋5)件，∵240m＋180(32m＋5)≤21300，解得，m≤40．经检验，不等式的解符合题意．∵32m＋5≤32×40＋5＝65．答：最多能购进65件B品牌运动服．12. (2019﹒温州)某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩，景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．∵若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?∵若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．解：(1)设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得103212x yx y⎧⎨⎩＋＋＝，＝＋，解得175xy⎧⎨⎩＝，＝．答：该旅行团中成人17人，少年5人．(2)∵∵成人8人可免费带8名儿童．∵所需门票的总费用为：100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1320(元)．∵设可以安排成人a人、少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5．当10≤a≤17时，(∵)当a＝10时，100×10＋80b≤1200，∵b≤52，∵b最大值＝2，此时a＋b＝12，费用为1160元．(∵)当a＝11时，100×11＋80b≤1200，∵b≤54．∵b最大值＝1，此时a＋b＝12，费用为1180元．(∵)当a≥12时，100a≥1200，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去．当1≤a＜10时，(∵)当a＝9时，100×9＋80b＋1×60≤1200，∵b≤3．∵b最大值＝3，此时a＋b＝12，费用为1200元．(∵)当a＝8时，100×8＋80b＋2×60≤1200，∵b≤72，∵b最大值＝3，此时a＋b＝11＜12，不合题意，舍去．(∵)同理，当a＜8，a＋b＜12不合题意，舍去．综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队．有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少．。
2024年中考数学总复习第二章《方程(组)与不等式(组)》第二节：分式方程及其应用(附答案解析)
2024年中考数学总复习第二章《方程(组)与不等式(组)》第二节：分式方程及其应用★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2.能解可化为一元一次方程的分式方程；3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向本考点内容以考查分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有和一次函数、二次函数结合考察，年年考查,分值为10分左右，预计2024年各地中考还将继续考查分式方程解法、分式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程的解法 1.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．2.解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝工作量工作效率，时间＝路程速度等．列分式方程解应用题的一般步骤①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；第1页共40页。
人教版2021中考数学总复习 专题11 简单应用题(1)——方程(组)与不等式
谢谢
专题训练
专题11 简单应用题（1）—— 方程（组）与不等式
1. 随着新冠肺炎疫情的有效控制，黑龙江省百大项目之一的哈 尔滨地铁“二号线三号线”全面复工修建.建设方通过合理化地 施工设计，加大适当的投入来弥补前期耽误的工作量，以保证今 年修建目标的实现．修建过程中有大量的残土需要运输，某车队 有载重量为8 t，10 t的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运 输110 t残土． （1）求该车队有载重量为8 t，10 t的卡车各多少辆？ （2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165 t. 为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购 进载重量为8 t的卡车多少辆？
解：（1）设这个降价率是x. 依题意，得40（1-x）2=32.4. 解得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）. 答：这个降价率为10%.
（2）设甲商品降价y元. 根据题意,得 （40-20-y）（500+ ×10）=10 000. 解得y=0或y=10. ∵要尽可能扩大销售量， ∴y=10. 答：该商品在原售价的基础上降价10元．
由题意，得 x+=255.
x=120, 解得
y=45.
答：每盒黑茶的价格为120元，每盒豆腐乳的价格为45元.
（2）由（1）知，每盒黑茶和每盒豆腐乳的价格分别为120元， 45元. ∴4×120+2×45=570（元）. 答：该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需付570元．
3. 受新冠肺炎疫情影响，今年高考延后．为缓解七月高温对考生 的影响，某校准备给本校的所有高考考室安装空调，现计划从A， B两种空调中采购．经了解，A种空调比B种空调每台贵800元，如 果全部安装A种空调需19万元，全部安装B种空调需15万元． （1）求A，B两种空调每台各多少元？全校共需要安装多少台空调 ？ （2）现该校筹措到17万元资金用于采购这批空调，求最多能购买 多少台A种空调.
中考数学应用型问题(方程(组)、不等式(组)、一次函数型应用题)
九年级数学中考总复习《中考数学应用型问题》——方程（组）、不等式（组）、一次函数型应用题教案设计教学任务分析教学过程设计A.油菜地距赏花站台1000mB.赏花拍照时间为45minC.步行前去油菜地的速度是100m/minD.赏花后返回赏花站台的速度75m/min根据图象进行以下探究：《中考数学应用型问题》教学设计的说明一、教学目标的确定为充分调动学生的学习积极性，使学生能够主动愉快地学习，在课堂教学过程中始终贯彻“教师为主导、学生为主体”的教学宗旨，通过创设观赏油菜花为情景，将方程（组）、不等式（组）、一次函数型应用题贯穿于生活情景之中，让学生主动参与到教学全过程中来．1.掌握解应用题的基本思想方法;2.掌握解应用题的一般步骤;3.能建立方程（组）模型、不等式（组）模型、一次函数模型解决简单的实际问题.二、教学内容的调整初中数学应用题类型主要有：方程（组）型应用题、不等式（组）型应用题、函数型应用题、概率统计型应用题、几何型应用题，是中考中常见的题型.内容较多，容量很大，因此本节课侧重复习方程（组）、不等式（组）、一次函数型应用题，没有涉及到分式方程、一元二次方程，二次函数的知识.三、教学中的诊断分析新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观.本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的名学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题.同时利用词，术语的含义，将方程（组）模型、不等式（组）模型、一次函数的知识与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力.开始设置了比较基础的方程（组）、不等式（组）、一次函数的问题上，对题目进行延伸，增设了方程、不等式和函数的综合题，使数学应用型题复习课的作用更加突出.同时根据新课程标准的评价理念，在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈.在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心.四、教学手段与教学效果预期在本节课复习时，采用以下方法进行教学：(1)视觉图象法：播放油菜花的图片，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，让学生在直观形象的动画中掌握所学知识.(2)情景教学法：创设观赏油菜花为情景，围绕观赏油菜花的过程中遇到数学问题，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题，带着成功的喜悦完成本节课的学习.(3)启发性教学法：启发性原则是永恒的.在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体.。
中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)题型归纳
中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)题型归纳以下是为您推荐的中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)一、选择题1(山西省2分)分式方程的解为A. B. C. D.【答案】B。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是2 ( +3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2 ( +3)，得 +3=4 ，解得 =1.检验：把 =1代入2 ( +3)=80。
原方程的解为： =1。
故选B。
2.(山西省2分)五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元.设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是A. B.C. D.【答案】A。
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。
【分析】设该电器的成本价为元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元可列出方程： (1+30%)80%=2080。
故选A。
3.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)不等式组_+20 _-20的解集在数轴上表示正确的是【答案】B。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
解不等式组得到﹣2不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画;向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。
在表示解集时，要用实心圆点表示;，要用空心圆点表示。
据此观察在数轴上的表示。
故选B。
4.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是A、2.5秒B、3秒C、3.5秒D、4秒【答案】D。
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用(一)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用（一）1．南雅中学小卖部推出了新款的校园文化衫和校园风景明信片．小南购买2件文化衫和2套明信片花了66元，小雅购买1件文化衫和3套明信片花了49元．（1）一件文化衫和一套明信片各多少元？（2）学校规定，每位同学每天在小卖部消费不能超过100元，小美购买文化衫和明信片两种商品共5件，且文化衫的件数大于明信片的套数，请问她购买文化衫多少件？明信片多少套？2．某公司为员工配备办公用品，计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器x个．（1）用含x的代数式表示购买这两种计算器所需费用y＝（元）；（2）请求出A种计算器可购买的最大数量；（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，公司预计用12000元至12500元购买这100个计算器，在（2）的结论下，当A种计算器购买最多时，求整数m的最大值．3．按图中程序进行计算（1）若运算进行一次就停止，求出x的取值范围；（2）若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．4．为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？5．某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息：A B总费用3件1件500元1件2件250元（1）求每件器材A、器材B的销售价格；（2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？6．某工程用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．有正方形纸板162张，长方形纸板340张，要做两种纸盒共100个，有哪几种生产方案？7．某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？8．把一些图书分给几名同学，如果每人3本，那么余9本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到4本，共有多少人，共有图书多少本？9．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于124万元，请通过求解给出所有的购车方案．10．疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好防疫物资调配发放工作，租用A、B两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨；教育局现有21吨消毒液需要配送，计划租用A、B两种型号车6辆一次配送完消毒液，且A车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮助教育局设计租车方案完成一次配送完21吨消毒液；（3）若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．参考答案1．解：（1）设一件文化衫x元，一套明信片y元，依题意，得：，解得：．答：一件文化衫25元，一套明信片8元．（2）设购买文化衫a件，则购买明信片（5﹣a）套，依题意，得：，解得：，又∵a为整数，∴a＝3，∴5﹣a＝2．答：购买文化衫3件，明信片2套．2．解：（1）设购买A种计算器x个，则购买B种计算器（100﹣x）个，∴购买这两种计算器所需费用y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000．故答案为：50x+10000．（2）依题意，得：，解得：20≤x≤25．答：A种计算器可购买的最大数量为25个．（3）依题意，得：，解得：10≤m≤16．又∵m为正整数，∴m可以取的最大值为16．答：整数m的最大值为16．3．解：（1）依题意，得：2x﹣2＞10，解得：x＞6．答：x的取值范围为x＞6．（2）依题意，得：，解得：4＜x≤6．答：x的取值范围为4＜x≤6．4．解：（1）设甲型号口罩生产线的单价为x万元，乙型号口罩生产线的单价为y万元，由题意得：，解得：，答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．（2）设购买甲型号口罩生产线m条，则购买乙型号口罩生产线（10﹣m）条，由题意得：，解得：2.5≤m≤5，又∵m为整数，∴m＝3，或m＝4，或m＝5，因此有三种购买方案：①购买甲型3条，乙型7条；②购买甲型4条，乙型6条；③购买甲型5条，乙型5条．当m＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元），当m＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元），当m＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元），∵86＜88＜90，∴最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元．5．解：（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元．（2）设购买m件器材A，则购买（25﹣m）件器材B，依题意，得：，解得：12≤m≤14，∵m为正整数，∴m可以取12，13，14，∴共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．方案1所需费用为150×12+50×13＝2450（元）；方案2所需费用为150×13+50×12＝2550（元）；方案3所需费用为150×14+50×11＝2650（元）．∵2450＜2550＜2650，∴最少费用是2450元．答：共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．最少费用是2450元．6．解：设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个．由题意得：，解得38≤x≤40．又x是正整数．故x＝38或39或40．答：共有三种生产方案，方案一：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案二：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案三：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．7．解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．根据题意得：，解得：．答：购进A种商品400件，B种商品300件．（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（16﹣a）辆，则．解得8≤a≤10．∵a为整数，∴a＝8，9，10．故有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．8．解：设共有x名学生，则图书共有（3x+9）本，由题意得，0≤3x+9﹣5（x﹣1）＜4，解得：5＜x≤7，∵x为非负整数，∴x＝6或7，x＝6时，书的本数为3×6+9＝27；x＝7时，书的本数为3×7+9＝30；答：学生共有6或7人，共有图书27或30本．9．解：（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥124，解得a≤4∴2≤a≤4．∵a是正整数，∴a＝2或a＝3或a＝4．共有三种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；方案三：购买4辆A型车和2辆B型车．10．解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．（2）设租用m辆A型车，则租用（6﹣m）辆B型车，依题意，得：，解得：1≤m≤3．∵m为正整数，∴m可以取1，2，3，∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车5辆；方案2：租用A型车2辆，B型车4辆；方案3：租用A型车3辆，B型车3辆．（3）方案1的租车费为1×80+100×5＝580（元）；方案2的租车费为2×80+100×4＝560（元）；方案3的租车费为3×80+100×3＝540（元）．∵580＞560＞540，∴方案3最省钱，即租用A型车3辆，B型车3辆，最少租车费用为540元．。