晶体生长理论综述

综述晶体生长理论的发展现状

1前言

晶体生长理论是用以阐明晶体生长这一物理化学过程。形成晶体的母相可以是气相、液相或固相；母相可以是单一组元的纯材料，也可以是包含其他组元的溶液或化合物。生长过程可以在自然界中实现，如冰雪的结晶和矿石的形成；也可以在人工控制的条件下实现，如各种技术单晶体的培育和化学工业中的结晶等。

近几十年来，随着基础学科(如物理学、化学)和制备技术的不断进步，晶体生长理论研究无论是研究手段、研究对象，还是研究层次都得到了很快的发展，已经成为一门独立的分支学科。它从最初的晶体结构和生长形态研究、经典的热力学分析发展到在原子分子层次上研究生长界面和附加区域熔体结构，质、热输运和界面反应问题，形成了许多理论或理论模型。当然，由于晶体生长技术和方法的多样性和生长过程的复杂性，目前晶体生长理论研究与晶体生长实践仍有相当的距离，人们对晶体生长过程的理解有待于进一步的深化。可以预言，未来晶体生长理论研究必将有更大的发展[1]。

2晶体生长理论的综述

自从1669年丹麦学者斯蒂诺(N.Steno)开始晶体生长理论的启蒙工作以来[2]，晶体生长理论研究获得了很大的发展，形成了包括晶体成核理论、输运理论、界面稳定性理论、晶体平衡形态理论、界面结构理论、界面动力学理论和负离子配位多面体模型的体系。这些理论在某些晶体生长实践中得到了应用，起了一定的指导作用。本文主要对晶体平衡形态理论、界面生长理论、PBC理论、晶体逆向生长等理论作简要的介绍。

2.1晶体平衡形态理论

晶体具有特定的生长习性，即晶体生长外形表现为一定几何形状的凸多面体，为了解释这些现象，晶体生长理论研究者从晶体内部结构和热力学分析出发，先后提出了Bravais法则、Gibbs-Wulff晶体生长定律、Frank运动学理论。

2.1.1Bravais法则

早在1866年，A.Bravais首先从晶体的面网密度出发，提出了晶体的最终外形应为面网密度最大的晶面所包围，晶面的法线方向生长速率R反比于面间距，生长速率快的晶面族在晶体最终形态中消失[3]。1937年，Friedel，Donnay和Harker等人对Bravais法则作了进一步的完善，特别考虑了晶体结构中螺旋轴和滑移面对其最终形态的影响，形成了BFDH法则(或称为Donnay-Harker原理)[4]。BFDH法则与Bravais法则相比，有了一个较大的改进，但是，它只能预测同种晶体的一种形态，即晶体的理想生长形态，无法解释同种晶体在不同生长条件下可具有不同的生长形态的实验事实。

2.1.2Gibbs-Wulff晶体生长定律

1878年，Gibbs[5]从热力学出发，讨论了生长过程中晶体与周围介质的平衡条件，提出了晶体生长最小表面能原理，即晶体在恒温和等容的条件下，如果晶体的总表面能最小，则相应的形态为晶体的平衡形态。当晶体趋向于平衡态时，它将调整自己的形态，使其总表面自由能最小；反之，就不会形成平衡形态。Wulff[6]进一步提出了利用界面能极图求出晶体平衡形态的方法。Gibbs-Wulff晶体生长定律在实际应用中，由于表面自由数据能难以获得，计算十分困难，而且它只适用处于(接近)平衡态时的较小线度的晶体生长形态的预测。对于较大线度的晶体，由于存在着过饱和度的差异，难以趋向于平衡状态，此外，这一定律同样也不能解释晶体形态多样性。

2.1.3Frank运动学理论

Frank[7]运动学理论是应用运动学理论描述晶体生长或溶解过程中不同时刻的晶体外形时，提出了两条基本定律，即所谓的运动学第一定律和运动学第二定律。该理论有一个重要的假设，即生长系统中驱动力场是均匀的。这实质上忽视了环境相和生长条件对晶体生长形态的作用。同时，应用Frank运动学定律，通过计算得出晶体的生长形态，必须首先得到法向生长速率与晶体取向的关系，这实际上是十分困难的，从而大大限制了理论的实际应用。

Cabrerafis[8]进一步发展了运动学理论，提出了台阶运动理论，成功地解释了台阶的并合现象。在他的理论中，注意到了环境相的影响。如认为杂质在界面上吸附使得台阶群运动速度减慢，导致台阶并合。但理论仍不能预测界面上何处将吸附杂质，不能预测环境相的变化对晶体形态的影响，只能根据晶体外形的变化来推测产生的可能原因。

上述三种晶体平衡形态理论，实质上都是从晶体内部结构出发，应用晶体学、热力学的基本原理，导出晶体理想(平衡)生长形态，得到了若干实验结果的证实。它们共同的局限性是：基本不考虑外部因素(环境相和生长条件)变化对晶体生长的影响，无法解释晶体生长形态的多样性。

2.2界面生长理论

德国科学家Lane发现了X射线在晶体中的衍射现象，使得人们有了认识晶体微观结构的重要手段。基于对晶体结构的认识，研究者们提出各种关于生长界面的微观结构模型。并从界面微观结构出发，推导出界面动力学规律，这些理论可称为界面生长理论。界面生长理论的学科基础是X射线晶体学，热力学和统计物理学。

2.2.1界面结构模型及生长动力学

所谓界面是指在热力学系统中两相共存的分界面。晶体生长过程可看作是生长界面不断推移的过程。研究界面微观结构，对于认识晶体生长过程是十分关键的，经典的四种界面结构模型是：

(1)完整光滑突变界面模型(Kossel W.,1927)[9]：模型认为晶体是理想完整的，并且界面在原子层次上没有凹凸不平的现象，固相与流体相之间是突变的。这显然是一种非常简化的理想界面，与实际晶体生长情况往往有很大差距。

(2)非完整光滑突变界面模型(Frank F.C.1949)[10]：模型认为晶体是理想不完整的，其中必然存在一定数量的位错。如果一个纯螺型位错和光滑的奇异面相交，在晶面上就会产生一个永不消失的台阶源，在生长过程中，台阶将逐渐变成螺旋状，使晶面不断向前推移。

(3)粗糙突变界面模型(Jackson K.A.1959)[11]：模型认为晶体生长的界面为单原子层，且单原子层中所包含的全部晶相与流体相原子都位于晶格位置上，并遵循统计规律分布。根据统计热力学的近似计算，可判断固/液界面的平衡结构性质，即是光滑界面(界面层全部为固相原子)还是粗糙界面(界面层固相原子与流体原子各占一半)。当界面相变熵α﹥2时，界面平衡结构是光滑界面，反之则为粗糙界面。

(4)弥散界面模型(Temkin 1966)[12]：模型认为界面由多层原子构成。在平衡状态下，可根据界面相变熵大小推算界面宽度，并可根据非平衡状态下界面自由能变化，由界面相变熵及相变驱动力确定界面结构类型。