失效分析-基本概念
材料力学基本概念
变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式；轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中；扭转的概念、纯剪切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理；静矩、惯性矩、惯性积、惯性半径、平行移轴公式、组合图形的惯性矩和惯性积的计算、形心主轴和形心主惯性矩概念；应力状态的概念、主应力和主平面、平面应力状态分析—解析法、图解法（应力圆）、三向应力圆，最大切应力、广义胡克定律、三个弹性常数E 、G 、μ间的关系、应变能密度、体应变、畸变能密度；强度理论的概念、杆件破坏形式的分析、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论、畸变能理论、相当应力的概念；疲劳破坏的概念、交变应力及其循环特征、持久极限及其影响因素。 第一章 a 绪论 变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式 第一节 材料力学的任务与研究对象 1、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或 残余变形。 第二节 材料力学的基本假设 1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第三节 内力与外力 截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力 第四节 应力 1、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。 胡克定律 2、 E σε=，E 为（杨氏）弹性模量 3、 G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量 第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中 第一节 拉压杆的内力、应力分析 1、 拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，横截面上没有切应变，正应
泛函分析中的概念和命题
泛函分析中的概念和命题 赋范空间，算子，泛函 定理：赋范线性空间是有限维的当且仅当它的单位球是列紧的；有限维赋范线性空间上的任两个 范数是等价的；有限维赋范线性空间是Banach 空间. 定理：M 是赋范线性空间()||||,?X 的一个真闭线性子空间，则,1||||,,0=∈?>?y X y ε使得： M x x y ∈?->-,1||||ε 定理：设X 是赋范线性空间，f 是X 上的线性泛函，则 1.* X f ∈()()的闭线性子空间是X x f X x f N }0|{=∈=? 2.()()中稠密在是不连续的非零线性泛函X f N x f ? 定理：()空间是空间是则是赋范空间，Banach ,Banach },{,Y X B Y X Y X ?≠θ ()()()||||||||||||,,,,,,,,B A AB Z X B AB Z Y B Y X B A Z Y X ≤∈∈∈且则是赋范空间， 可分B 空间：()()[]可分b a C c c p l L p P ,,,,1,1,00∞<≤ ()∞∞l L ,10， 不可分 Hahn-Banach 泛函延拓定理 设X 为线性空间，上的实值函数是定义在X p ，若： (1)()()()()为次可加泛函则称p X y x y p x p y x p ,,,∈?+≤+ (2)()()() 为正齐性泛函，则称p X x x p x p ∈?≥?=,0,ααα (3) ()()() 为对称泛函，则称p X x x p x p ∈?∈?=,K ,||ααα 实Hahn-Banach 泛函定理: 设X 是实线性空间，()x p 是定义在X 上的次可加正齐性泛函，0X 是X 的线性子空间，0f 是定义在0X 上的实线性泛函且满足()()()00X x x p x f ∈?≤，则必存在一个定义在X 上的实线性泛函f ，且满足： 1．()()()X x x p x f ∈?≤0
1、1回归分析的基本思想及其初步应用
新课标数学选修1－2 1．1回归分析的基本思想及其初步应用 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，明确解决回归模型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析以解决实际应用问题．了解最小二乘法的推导，解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想，了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析．掌握利用计算器求线性回归直线方程参数及相关系数的方法． 2．过程与方法 通过收集数据作散点图，分析散点图，求回归直线方程，分析回归效果，利用方程进行预报． 3．情感、态度与价值观 培养学生利用整体的观点和互相联系的观点来分析问题，进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信心，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相互关系． ●重点难点 重点：回归分析的基本方法、随机误差e的认识、残差图的概念、用残差及R2来刻画线性回归模型的拟合效果． 难点：回归分析的基本方法、残差概念的理解及拟合效果的判定、非线性回
归向线性回归的转化． 教学时要以残差分析为重点，突出残差表和R2的计算，通过举例说明相关关系与确定性关系的区别，说明回归分析的必要性及其方法．借助例题使学生掌握作散点图、求回归直线方程的方法，通过作残差图、计算R2让学生掌握拟合效果的判断方法．对于非线性回归问题重点在如何转换，引导学生分析总结转化方法和技巧，从而化解难点． (教师用书独具) ●教学建议 本节课建议教师采取探究式教学，把“关注知识”转向“关注学生”，在教学过程中，把“给出知识”的过程转变为“引起活动，让学生探究知识的过程”，把“完成教学任务”转向“促进学生发展”，让学生成为课堂上的真正主人．在教学中，知识点可由学生通过探索“发现”，让学生充分经历探索与发现的过程，并引导学生积极解决探索过程中发现的问题．教学中不要以练习为主，而是定位在知识形成过程的探索，例题的解答也要由学生探讨、教师点拨，共同完成．要注重数学的思想性，如统计思想、随机观念、函数思想、数形结合的思想方法等，引导学生体验数学中的理性精神，加强数学形式下的思考和推理能力． ●教学流程 创设问题情境，引出问题，引导学生探讨，从而引出回归分析、线性回归模型、刻画回归效果的有关概念及解决方法．利用填一填的形式，使学生自主学习本节基础知识，并反馈了解，对理解有困难的概念加以讲解．引导学生在学习基础知识的基础上分析回答例题1的问题，并总结规律方法，完成变式训练．引导学生分析例题2，根据图中的数据计算系数，求出回归方程，列出残差表，求出R2并判断拟合效果，完成变式训练．
中英文翻译--力学的基本概念{修}
力学的基本概念 对运动，时间和作用力作出科学分析的分支被称为力学，它由静力学和动力学两部分组成。静力学对静止系统进行分析，即在静力学系统中不考虑时间这个因素，而动力学是对随时间变化的系统进行分析。 通过配合表面作用力被传送到机器的各个部件，例如从齿轮传到轴或者是从一个齿轮通过啮合传递到另一个齿轮，从三角皮带传到皮带轮，或者从凸轮传到从动件。由于很多原因，我们必须知道这些力的大小。在边界或啮合表面作用力的分布一定要合理，他们的大小必须在构成配合表面材料的工作极限以内。例如，如果施加在滑动轴承的作用力太大，那么它就会将油膜挤压出来，并且造成金属和金属的接触，使温度过高，使滑动轴承失效。如果作用在齿轮轮齿上的力过大，就会将油膜从齿间挤压出来。这将会导致金属表层的破裂和剥落，噪音增大，运动不精确，直至报废。在力学研究中，我们主要关心力的大小，方向和作用点。 当一些物体连接在一起形成一个组合或者系统时，在两个接触的物体之间作用和反作用的力被称之为约束力。这些力约束各个物体使其处于特有的状态。作用在这个物体系统外部的力叫做外力。 电力，磁力和重力是不需要直接接触就可以施加的力的实例。不是全部但是大多数，与我们有关的力都是通过直接的实际接触或者是机械接触才能产生的。 力是一个矢量。力的要素就是它的大小，它的方向和作用点，一个力的方向包括力的作用线的概念和它的指向。因此，沿着力的作用线，力的方向有正副之分。 沿着两条不重合的平行线作用在一个物体上的两个大小相等、方向相反的作用力不能合并成一个合力。任何作用在一个刚体上的两个力构成一个力偶。力偶臂就是这两个力的作用线之间的垂直距离。 力偶矩也是一个矢量，用M表示，垂直于力偶面；M的方向主要依据右手螺旋定则确定。力矩的大小是力偶臂与其中一个力的大小的乘积。 如果一个刚体满足下列条件，那么它处于平衡状态： （1）作用在它上面的所有外力的矢量和等于零。 （2）作用在它上面的所有外力对于任何一个轴的力矩之和等于零。 在数学上这两个条件被表示为 ∑=0 M F∑=0 所使用的术语“刚体”可以是整台机器，一个机器中几个相互连接的零件，一个单独的零件或者是零件的一部分。隔离体简图是一个从机器中隔离出来的物体的草图或视图，在图中标出所有作用在物体上的力和力矩。通常图中应该包括已知的力和力矩的大小、方向还有其他相关信息。 这样得到的图成为“隔离体简图”，其原因是图中的零件或物体的一部分已经从其余的机械零部件中隔离出来了，其余的机器零部件对它的作用已经用力和力矩代替。对于一个完整的机器零部件隔离体简图，图上所表示出的，作用在其上面的力和力矩是通过与其相邻或相接触零件施加的，是外力。对于一个零件的一部分的隔离体简图作用在切面上的力和力矩都是通过被切掉部分施加的，是内力。 绘制和提交简洁、清晰的隔离体简图是工程交流的核心。这是真实的，因为
模态分析中的几个基本概念模态分析中的几个基本概念分析
模态分析中的几个基本概念 物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。将特征值从小到大排列就是阶次。实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶的。一个物体有很多个固有振动频率（理论上无穷多个），按照从小到大顺序，第一个就叫第一阶固有频率，依次类推。所以模态的阶数就是对应的固有频率的阶数。振型是指体系的一种固有的特性。它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。每一阶固有频率都对应一种振型。振型与体系实际的振动形态不一定相同。振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。 固有频率也称为自然频率( natural frequency)。物体做自由振动时，其位移随时间按正弦或余弦规律变化，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的固有特性有关（如质量、形状、材质等），称为固有频率，其对应周期称为固有周期。 物体做自由振动时，其位移随时间按正弦规律变化，又称为简谐振动。简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关，振动的周期或频率与初始条件无关，而与系统的固有特性有关，称为固有频率或者固有周期。 物体的频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复。弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。一个系统的质量分布，内部的弹性以及其他的力学性质决定 模态扩展是为了是结果在后处理器中观察而设置的，原因如下： 求解器的输出内容主要是固有频率，固有频率被写到输出文件Jobname.OUT 及振型文件Jobnmae.MODE 中，输出内容中也可以包含缩减的振型和参与因子表，这取决于对分析选项和输出控制的设置，由于振型现在还没有被写到数据库或结果文件中，因此不能对结果进行后处理，要进行后处理，必须对模态进行扩展。在模态分析中，我们用“扩展”这个词指将振型写入结果文件。也就是说，扩展模态不仅适用于Reduced 模态提取方法得到的缩减振型，而且也适用与其他模态提取方法得到的完整振型。因此，如果想在后处理器中观察振型，必须先扩展模态。谱分析中的模态合并是因为激励谱是其实是由一系列的激励组合成的一个谱，里面的频率不会是只有一个，而不同的激励频率对于结构产生的结果是不一样的，对于结果的贡献也是不一样的，所以要选择模态组合法对模态进行组合，得到最终的响应结果。
泛函分析重要内容
们同意前人的提法，认为线性泛函与无穷维空间上引进坐标的思想有关，而对偶理论则有如无穷维线性空间上的解析几何学。 Chp.1 距离线性空间 SS1. 选择公理，良序定理，佐恩引理 有序集的定义： （1）若a在b之先，则b便不在a之先。 （2）若a在b之先，b在c之先，则a在c之先。 这种先后关系记作 良序集：A的任何非空子集C都必有一个属于C的最先元素。 良序集的超限归纳法： （1）为真，这里是A中最先的元素。 2）对一切,为真，则亦真 那么对一切皆真。 选择公理 设N={N}是一个非空集合构成的族，则必存在定义在N上的函数f，使得对一切N都有 部分有序 称元素族X是部分有序的，如果在其中某些元素对（a,b）上有二元关系，它据有性质： 例如X中包换关系 在部分有序集下，有上界、极大元和完全有序 其中完全有序的C：。 例如在复数域中，按大小关系定义两个复数的关系，则复平面是部分有序的，实轴、虚轴是完全有序的。 佐恩引理 设X非空的部分有序集，如果X的任何完全有序子集都有一个上界在X中，则X必含有极大元。 从现代观点来看，泛函分析研究的主要是研究实数域或者复数域上的完备赋线性空间。 SS2. 线性空间，哈迈尔（Hamel）基 线性空间的定义：加法交换、加法结合、有零元，有负元、有单位元等。 线性流形：线性空间中的非空子集，如果它加法封闭、数乘封闭。 线性流形的和M+N：所有形如m+n的元素的集合，其中m∈M, n∈N。 线性流形的直和：如果M∩N={θ},则以代替M+N 如果,则称M与N是代数互补的线性流形。 于是有下述定理：
定理2.1 设M,N是线性空间X的线性流形，则当且仅当对每个x∈X都有唯一的表达式 x=m+n, m∈M,n∈N. 定理2.2 若，则dimX=dimM+dimN Hamel基的定义： 设X是具有非零元的线性空间，X的子集H称为X的Hamel基，如果 （1）H是线性无关的。 （2）H成的线性流形是整个空间。 则有Hamel基和线性无关子集的关系： 定理2.3 设X是线性空间，S是X中任意的线性无关子集，则存在X的一个Hamel基使得 推论任何非零线性空间必有Hamel基 由定理2.3，可有 定理2.4 设M是线性空间X的线性流形，则必有线性流形使得，即N是M的代数补。 SS3 距离空间（度量空间），距离线性空间 定义了距离（满足正定性、对称性和三角不等式的映射）d(x,y)的空间即为距离空间，记为
曲式分析基本概念
乐思：即音乐的思想材料，构成音乐语言的素材，规模可大可小，小至音调和动机，其次是乐节、乐句、乐段等，大至完整的主题。主题：鲜明的形象性，一定的完成性 动机：最小规模的乐思，是音乐结构中的最小单位，是乐节的再划分部分，典型的动机包含一个节拍重音，即相当于一小节。音调：区别不同音乐形象的乐思，与动机着眼点不同 音型：旋律、结构、和声进行的乐思，与动机着眼点不同 乐思陈述的类型：呈示性、展开性、过渡性、收束性、导入性 音乐曲式的功能：三个主要功能（陈述、对比、再现）和三个辅助功能（引子、连接、结束）主题的陈述的特点：主题的统一、调性的统一、结构的统一 乐段：是构成独立段落的最小的结构。 乐段的特征：1、建立在单一主题上的、最小的完整曲式2、乐段的组成部分是乐句3、这些乐句之间具有问答呼应的关系，乐句数量不一定4、主调音乐风格的乐段，和声和旋律的完满终止时乐段结束时的典型标志5、大多数乐段的陈述时呈示型的6、乐段可以作为独立乐曲的曲式，也可以是较大型作品的一部分 乐段的类型：单乐段、平行复乐段、三重乐段、四重乐段、乐段聚集 单乐段：是包含一个乐段的结构。划分依据：1、依据和声：开放性乐段、收拢性乐段、转调乐段。2、依据主题材料及乐思发展的状况。3、依据乐段拥有乐句数量：二乐句乐段、三乐句乐段、四乐句乐段、多乐句乐段、单乐句数段。4、依据结构的模式：方整性乐段、非方整性乐段（基数节，前后两句乐节数量不等） 两乐句乐段：平行结构和对比结构。平行结构是指两乐句开头的主题材料基本相同，而落音或终止式不同。平行两乐句乐段常见的平行情况有：两乐句开头相同、第二乐句为第一乐句的模进或移调、第二乐句是第一乐句主题旋律的反向等。对比结构是指两乐句开头的主题材料基本不同，但仍保持着一定的呼应关系 平行复乐段：(三个条件缺一不可)1、两个大乐句开头的主题材料相同或相似2、大乐句的内部能够划分小乐句3、大乐句末尾的终止式不同，形成呼应。 单二部曲式：单二部曲式由两个部分组成，通常第一部分为乐段，第二部分为乐段或规模相当于乐段的段落。图式：ab由于发展主题的不同方式，二部曲式可以分为两种基本类型：单主题二部曲式、对比主题二部曲式（ab之间的区别可达到对比的程度） 单二部曲式因第二部分是否再现第一部分的主题因素，又可分为：有再现部的单二部曲式（第二部分在收束时再现第一部分的一个乐句，整个第二部分由相当于一个乐句的规模的中部和是乐句的再现部组成）、没有再现的单二部曲式 有再现的单二部曲式与单三部曲式的区别： 1、中部和再现部能分开单独成乐段的篇幅相当的、中部可能会做更大幅度的展开的是单三；中部与再现部合并的是单二。 2、再现部规模不同 单三的中部的类型：1单主题的中部：第一部分主题移到从属调或将第一部分主题材料进行分裂展开2对比主题的中部：与第一部分形成对比的另一个呈示部的乐段3合成性的中部：中部有两个或两个以上的部分联合形成 回旋曲式：基本主题（称为“主部”或“迭句”）出现三次以上，中间插入互不相同的段落（称为“插部”）。图式：abaca……. 17世纪~18世纪上半叶：单主题回旋曲式（古回旋曲式）——各个插部通常取材于主部主题，与逐步形成不大的对比 18世纪后半叶以后的世态风俗性回旋曲：对比主题回旋曲式（古典回旋曲式）——各个插部都和主部形成对比、与古回旋曲式完全不同
第二章回归分析概述
第二章回归分析概述 回归分析是寻求隐藏在随机现象中的统计规律的理论和方法，是经济计量学的最基本的方法论基础。讨论回归模型在经典假设条件下的参数估计、假设检验和估计量的统计性质，以及经典假设不完全满足条件下，有关问题的处理是理论经济计量学的任务。为了对回归分析理论和方法有一个全面深入的理解，本章先对回归分析的基本概念和性质予以介绍，在以后各章顺次展开以上问题的讨论。 第一节回归分析的性质 一、“回归”一词的现代含义 回归一词最早是生物统计学家高尔顿（Francis Galton）引入的。高尔顿在对人类身高之类的遗传特性的研究中，发现了他称之为“向平均回归”的现象。虽然客观上存在一种趋势，即父母高，子女也高；父母矮，子女也矮，但是给定父母的身高，子女的平均身高却有“回归”到全体人口的平均身高的倾向。也就是说，尽管父母双亲都异常高或异常矮，而子女的身高却有趋向人口总体平均身高的趋势。高尔顿的普通回归定律也被另一位统计学家皮尔逊（Karl Pearson）证实。高尔顿的兴趣在于发现人口的身高为什么有一种稳定性。这是“回归”一词的初始含义。 然而，对“回归”一词的现代解释却与初始含义有很大不同，其现代含义是回归分析研究一个被解释变量对另一个或多个解释变量的变量依存关系，其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或设定值，去估计或预测前者的（总体）均值。 比如，对于父母身高与子女身高的关系研究，人们会发现，对于设定的每一个父辈的身高，都有一个儿辈的假想人口总体的身高分布与之对应，随着父辈身高的增加，儿辈的平均身高也增加。若把这种父辈身高与儿辈平均身高的一一对应关系绘制在平面坐标图上，可以得到一条直线，这条直线就叫做回归线，它表明儿辈的平均身高如何随父辈的身高变化。从现代回归的观点出发，人们关心的是给定父辈的身高情况下，如何发现儿辈平均身高的变化。也就是说，人们关心的是一旦知道了父辈的身高，如何估计预测儿辈的平均身高。 经济学家可以利用回归分析研究个人消费支出对其实际可支配收入的依从关系。通过回归分析可估计边际消费倾向（MPC），而边际消费倾向说明人们每增加一个单位的实际可支配收入而引起的消费支出的平均变化。 农业经济学家可利用回归分析研究农作物收成对施肥量，降雨量，气温等的依赖关系。这种分析能使他用给定的解释变量的信息预测或预报农作物的平均收成。 劳动经济学家利用回归分析研究货币工资变化率对失业率的依存关系，著名的菲利普斯曲线就是研究这一依存关系的成果，劳动经济学家经常利用这一曲线预测在给定的某个失业率下货币工资的平均变化。由于工资的增长会引起物价的上涨，因此通过这一曲线还可以研究通货膨胀、关于经济扩张过程方面的问题。 由货币银行学的知识可知，若其它条件不变，通货膨胀率愈高，人们愿意以货币形式保存的收入比例越低。对这种关系作回归分析，使金融学家能够预测在各种通货膨胀率下人们愿意以货币形式保存的平均收入比例。
1静力学基本知识与结构计算简图
教案 专业：道路桥梁工程技术 课程：工程力学 教师：刘进朝 学期：2010-2011-1 教案首页 授课日期： 2010年 9 月 22 日授课班级：10211-10216
教学内容： 课题1 静力学基本知识与结构计算简图一、静力学基本概念
1.力的概念 ※定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变和变形状态发生改变。 ※力的三要素：大小，方向，作用点 集中力：例汽车通过轮胎作用在桥面上的力。 2.力系的概念 定义——指作用在物体上的一群力。 根据力系中各力作用线的分布情况可将力系分为平面力系和空间力系两大类。 若两个力系分别作用于同一物体上时，其效应完全相同，则称这两个力系为等效力系。 用一个简单的等效力系（或一个力）代替一个复杂力系的过程称为力系的简化。 力系的简化是工程静力学的基本问题之一。 3.刚体的概念：指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 4.平衡的概念 平衡——指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 二、静力学基本公理 公理1：二力平衡公理。 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用线共线，作用于同一个物体上（如图所示）。 （a）（b） 注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的②对变形体来说，上面的条件只是必要条件 例如，如图所示之绳索 二力构件（二力杆）：在两个力的作用下保持平衡的构件。 例如，如图所示结构的直杆AB、曲杆AC就是二力杆。
（a）（b）（c） 公理2：加减平衡力系公理。 在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 加减平衡力系公理也只适用于刚体，而不能用于变形体。 推论1：力的可传性。 作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对刚体的运动效应（既不改变移动效应，也不改变转动效应），如图所示。 因此，对刚体来说，力作用的三要素为：大小，方向，作用线 注意：（1）不能将力沿其作用线从作用刚体移到另一刚体。 （2）力的可传性原理只适用于刚体，不适用于变形体。 例如，如图（a）所示之直杆 （a）拉伸 （b）压缩 在考虑物体变形时，力失不得离开其作用点，是固定矢量。 公理3：力的平行四边形法则。 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图（a）所示。 F R=F1+F2 力的平行四边形法则可以简化为三角形法则，如图（b）所示，
简述回归分析的概念与特点
简述回归分析的概念与特点 回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。 方差齐性 线性关系 效应累加 变量无测量误差 变量服从多元正态分布 观察独立 模型完整（没有包含不该进入的变量、也没有漏掉应该进入的变量） 误差项独立且服从（0,1）正态分布。 现实数据常常不能完全符合上述假定。因此，统计学家研究出许多的回归模型来解决线性回归模型假定过程的约束。 研究一个或多个随机变量Y1 ，Y2 ，…，Yi与另一些变量X1、X2，…，Xk之间的关系的统计方法。又称多重回归分析。通常称Y1，Y2，…，Yi为因变量，X1、X2，…，Xk为自变量。回归分析是一类数学模型，特别当因变量和自变量为线性关系时，它是一种特殊的线性模型。最简单的情形是一个自变量和一个因变量，且它们大体上有线性关系，这叫一元线性回归，即模型为Y＝a＋bX＋ε，这里X是自变量，Y是因变量，ε是随机误差，通常假定随机误差的均值为0，方差为σ^2（σ^2大于0）σ2与X的值无关。若进一步假定随机误差遵从正态分布，就叫做正态线性模型。一般的情形，差有k个自变量和一个因变量，因变量的值可以分解为两部分：一部分是由自变量的影响，即表示为自变量的函数，其中函数形式已知，但含一些未知参数；另一部分是由于其他未被考虑的因素和随机性的影响，即随机误差。当函数形式为未知参数的线性函数时，称线性回归分析模型；当函数形式为未知参数的非线性函数时，称为非线性回归分析模型。当自变量的个数大于1时称为多元回归，当因变量个数大于1时称为多重回归。 回归分析的主要内容为：①从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。②对这些关系式的可信程度进行检验。③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪个（或哪些）自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著的自变量选入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应用是非常广泛的，统计软件包使各种回归方法计算十分方便。
1.静力学基本概念
1.静力学基本概念 1.1力的概念 力是物体间相互机械作用。这种作用使物体的运动状态发生变化，同时使物体发生形变。前者称为力的运动效应；后者称为力的变形效应。 ?力的三要素 力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）、和作用点，这三个要素称为力的三要素。 ?力是一个矢量。（既有大小又有方向的量） ?力的单位：牛顿N、千牛KN ? 1.2等效力系 （1）力系作用在物体上力的集合，或作用在物体上若干个力的总称。 （2）等效力系作用于物体上的一个力系可用另一个力系代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，以（F1,F2,...,F n ）~（F1’,F2’,...,F m’）表示。 1.2 刚体的概念 任何物体在力的作用下，任意两点间均将产生相对运动，使其初始位置发生改变，称之为位移，从而导致物体发生变形。忽略物体变形时，将其抽象为刚体。 在静力学中以刚体为研究对象，在材料力学中则以变形体为研究对象。 1.3其它概念 静力学：是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 刚体静力学：研究刚体在力系作用下的平衡问题。 平衡：物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。 平衡条件：要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足的条件。 平衡力系：作用于物体上正好使之保持平衡的力系。 1.4刚体静力学研究的基本问题 （1）受力分析-分析作用在物体上的各种力，弄清研究对象的受力情况。 （2）利用平衡条件求解未知力，以解决工程中的相关问题。 2.静力学公理 （1）二力平衡公理 （2）加减平衡力系公理 （3）力的平行四边形法则 （4）作用与反作用定律 （5）刚化公理 公理1 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上（等值、反向、共线） 二力构件：只受两个力作用而处于平衡的物体。 公理2 加减平衡力系公理 在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。力的可传性原理： 作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动而不改变它对刚体的作用效应。 注意：力的可传性原理不适用于变形体 公理3 力的平行四边形法则 作用于物体上的两个力，其合力也作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两个力为边所
泛函分析基本概念
设X 是一个非空集，K 是复（或实）数域。如果下列条件满足，便称X 为一复（或实）线性空间 （1）X 是一加法交换群，即对任意的x,y 之和，适合称为记做y x y x u X U X ,,,+=∈?∈ y x y x K x K x x x x x x x x ax u X X K x a X x a K x x x x X x X x x x X x X z y x z y x x y y x βααβαβαβααββαθθθθ+=+∈?∈?+=+=?=?=∈??∈?∈=+∈?∈?+=+∈?∈?++=+++=+)() ,,())(3.2(1)2.2()(1.2,u ,,)2(-,,,)4.1(,,)3.1())(2.1(1.1;;'）（）（的数乘，适合 对称为计做）（即的数乘运算，与中的数定义了数域为记使得对对唯一的） （）（ 线性同构 Ty Tx y x T X X T X X βαβα+=+?→?)(2)1(:,1 1）（在上的即他是一对一的并且是它既是单射又是满射，都是线性空间，设 线性子空间 为线性子空间一个线性空间，则称上的加法与数乘还构成依若设E X E X E ? 线性流形 {}为线性流形则称使得及线性子空间若设E E X E 000000E x x x x E E X X x ∈+?+=?∈??线性相关 ，否则称为线性无关的 ，使得不全为存在称为线性相关的，如果一组向量0....0......1111=++∈∈n n n n x x K X x x λλλλ 线性基 中向量的线性组合 都是而且任意的， 中的向量是线性无关的向量组，即中的一个极大线性无关是若A A X A X x ∈ 维数 线性空间中的线性基的元素个数（势） 线性包 {}{}{}A x K A x x y A x i i i n n ∈∈∈+=∈λαλααλλ称为中的向量族，线性组合是是一个指标集， 设,....X A 11 线性和与直接和 {}21212121,E E E E E E y E x y x X E +∈∈+的线性和，记，为的子空间， 是设 准范数
第二章回归分析中的几个基本概念
第四章 一、练习题 （一）简答题 1、多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？ 2、多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？ 3、某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为 fedu medu sibs edu 210.0131.0094.036.10++-= R 2=0.214 式中，edu 为劳动力受教育年数，sibs 为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu 与fedu 分别为母亲与父亲受到教育的年数。问 （1）若medu 与fedu 保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs 增加多少？ （2）请对medu 的系数给予适当的解释。 （3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？ 4、以企业研发支出（R&D ）占销售额的比重为被解释变量（Y ），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下： 099 .0)046.0() 22.0() 37.1(05.0)log(32.0472.022 1=++=R X X Y 其中括号中为系数估计值的标准差。 （1）解释log(X1)的系数。如果X1增加10%，估计Y 会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？ （2）针对R&D 强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不虽X1而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。 （3）利润占销售额的比重X2对R&D 强度Y 是否在统计上有显著的影响？ 5、什么是正规方程组？分别用非矩阵形式和矩阵形式写出模型： i ki k i i i u x x x y +++++=ββββΛ22110，n i ,,2,1Λ=的正规方程组，及其推导过程。 6、假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程： 方程A ：3 215.10.10.150.125?X X X Y +--= 75.02 =R 方程B ：4 217.35.50.140.123?X X X Y -+-= 73.02=R 其中：Y ——某天慢跑者的人数
lesson 1 力学基本概念
Basic Concepts in Mechanics[mi’k?niks] 第一课力学基本概念The branch of scientific analysis [?’n?l?sis] which deals with motions，time，and forces is called mechanics and is made up of two parts，statics and dynamics．Statics deals with the analysis of stationary systems, i.e.，those in which time is not a factor, and dynamics deals with systems which change with time． 对运动、时间和作用力作出科学分析的分支称为力学。它由静力学和动力学两部分组成。静力学对静止系统进行分析，即在其中不考虑时间这个因素，动力学对随时间而变的系统进行分析。 [扩展1]：静力学是力学的一个分支，它主要研究物体在力的作用下处于平衡的规律，以及如何建立各种力系的平衡条件。平衡是物体机械运动的特殊形式，严格地说，物体相对于惯性参照系处于静止或作匀速直线运动的状态，即加速度为零的状态都称为平衡。静力学在工程技术中有着广泛的应用。例如对房屋、桥梁的受力分析，有效载荷的分析计算等。 [扩展2]：动力学是理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础。对动力学的研究使人们掌握了物体的运动规律，并能够为人类进行更好的服务。例如，牛顿发现了万有引力定律，解释了开普勒定律，为近代星际航行，发射飞行器考察月球、火星、金星等等开辟了道路。 Forces are transmitted into machine members through mating surfaces，e.g.，from a gear to a shaft or from one gear through meshing teeth to anther gear, from a connecting rod 连杆through a bearing to a lever, from a V belt to a pulley[‘puli]滑轮、皮带轮，or from a cam 凸轮[k?m] to a follower从动件. 力通过配合表面(啮合面)传到机器中的各构件上。例如，从齿轮传到轴或者从齿轮通过啮合的轮齿传到另一齿轮，从连杆通过轴承传到另一杆件，从三角皮带传到皮带轮，或者从凸轮传到从动件。 [扩展3]：mate 和mesh。mate [????] n.配偶, 对手, 助手；vt.使配对, 使一致, 结伴；vi.成配偶, 紧密配合，使啮合。mesh[???] n.网孔, 网丝, 网眼, 圈套, 陷阱, [机]啮合vt.以网捕捉, 啮合, 编织vi.落网, 相啮合。 It is necessary to know the magnitudes of these forces for a variety of reasons. The distribution of the forces at the boundaries or mating surfaces must be reasonable, and their intensities must be within the working limits of the materials composing the surfaces. For example，if the force operating on a sleeve bearing becomes too high, it will squeeze out the oil film薄膜and cause metal－to－metal contact, overheating，and rapid failure of the bearing轴承．If the forces between gear teeth are too large, the oil film may be squeezed out from between them．This could result in flaking剥落and spalling碎裂of the metal，noise，rough motion，and eventual failure．In the study of mechanics we are principally interested in determining the magnitude，direction，and location of the forces．由于很多原因,人们必须知道这些力的大小。这些力在边界或在配合表面(啮合面)的分布必须合理，它们的太小必须在构成配合表面(啮合面)的材料的工作极限以内。例如，如果作用在一个套筒轴承上的力太大，它就会将油膜挤出，造成金属与金属的直接接触产生过热和使轴承快速失效。如果齿轮相啮合的齿之间的力过大，就会将油膜从齿间挤压出来。这会造成金属的剥落和碎裂，噪音增大，运动不精确，直至报废。在力学研究中，我们主要关心力的大小、方向和作用点。
因子分析的基本概念和步骤
因子分析的基本概念和步骤 一、因子分析的意义 在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数、发表论文数、发表专著数、获得奖励数等多项指标；再例如，学生综合评价研究中，可能会搜集诸如基础课成绩、专业基础课成绩、专业课成绩、体育等各类课程的成绩以及累计获得各项奖学金的次数等。虽然收集这些数据需要投入许多精力，虽然它们能够较为全面精确地描述事物，但在实际数据建模时，这些变量未必能真正发挥预期的作用，“投入”和“产出”并非呈合理的正比，反而会给统计分析带来很多问题，可以表现在： 计算量的问题 由于收集的变量较多，如果这些变量都参与数据建模，无疑会增加分析过程中的计算工作量。虽然，现在的计算技术已得到了迅猛发展，但高维变量和海量数据仍是不容忽视的。 变量间的相关性问题 收集到的诸多变量之间通常都会存在或多或少的相关性。例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。例如，多元线性回归分析中，如果众多解释变量之间存在较强的相关性，即存在高度的多重共线性，那么会给回归方程的参数估计带来许多麻烦，致使回归方程参数不准确甚至模型不可用等。类似的问题还有很多。 为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。因子分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。 因子分析的概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析。目前，因子分析已成功应用于心理学、医学、气象、地址、经济学等领域，并因此促进了理论的不断丰富和完善。 因子分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，名为因子。通常，因子有以下几个特点： ↓因子个数远远少于原有变量的个数 原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。 ↓因子能够反映原有变量的绝大部分信息 因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。 ↓因子之间的线性关系并不显著 由原有变量重组出来的因子之间的线性关系较弱，因子参与数据建模能够有效地解决变量多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。 ↓因子具有命名解释性 通常，因子分析产生的因子能够通过各种方式最终获得命名解释性。因子的命名解
理论力学基本概念
静力学基础 静力学是研究物体平衡一般规律的科学。这里所研究的平衡是指物体在某一惯性参考系下处于静止状态。物体的静止状态是物体运动的特殊形式。根据牛顿定律可知，物体运动状态的变化取决于作用在物体上的力。那么在什么条件下物体可以保持平衡，是一个值得研究并有广泛应用背景的课题，这也是静力学的主要研究内容。本章包括物体的受力分析、力系的简化、刚体平衡的基本概念和基本理论。这些内容不仅是研究物体平衡条件的重要基础，也是研究动力学问题的基础知识。 一、 力学模型 在实际问题中，力学的研究对象（物体）往往是十分复杂的，因此在研究问题时，需要抓住那些带有本质性的主要因素，而略去影响不大的次要因素，引入一些理想化的模型来代替实际的物体，这个理想化的模型就是力学模型。理论力学中的力学模型有质点、质点系、刚体和刚体系。 质点：具有质量而其几何尺寸可忽略不计的物体。 质点系：由若干个质点组成的系统。 刚体：是一种特殊的质点系，该质点系中任意两点间的距离保持不变。 刚体系：由若干个刚体组成的系统。 对于同一个研究对象，由于研究问题的侧重点不同，其力学模型也会有所不同。例如：在研究太空飞行器的力学问题的过程中，当分析飞行器的运行轨道问题时，可以把飞行器用质点模型来代替；当研分析飞行器在空间轨道上的对接问题时，就必须考虑飞行器的几何尺寸和方位等因素，可以把飞行器用刚体模型来代替。当研究飞行器的姿态控制时，由于飞行器由多个部件组成，不仅要考虑它们的几何尺寸，还要考虑各部件间的相对运动，因此飞行器的力学模型就是质点系、刚体系或质点系与刚体系的组合体。 二、 基本定义 力是物体间相互的机械作用，从物体的运动状态和物体的形状上看，力对物体的作用效应可分为下面两种。 外效应：力使物体的运动状态发生改变。 内效应：力使物体的形状发生变化（变形）。 对于刚体来说，力的作用效应不涉及内效应。刚体上某个力的作用，可能使刚体的运动状态发生变化，也可能引起刚体上其它力的变化。 例如一重为W 的箱子放在粗糙的水平地面上（如图1-1a 所示），人用力水平推箱子，当推力F 为零时，箱子静止，只受重力W 和地面支撑力的作用。当推力由小逐步增大时，箱子可能还保持静止状态，但地面作用在箱子上的力就不仅 仅是支撑力，还要有摩擦力的作用（如图1-1b ）。随着推力的逐步增大，箱子的运动状态就会发生变化，箱子可能 平行移动，也可能绕A 点转动，或既有移动又有转动。 静力学就是要研究物体在若干个力作用下的平衡条件。为此，需要描述作用于物体上力的类型和有关物理量的定义等。 力系：作用在物体上若干个力组成的集合，记为。 力偶： 一种特殊的力系，该力系只有两个力构成，其中 (大小相等，方向相反)，且两个力的作用线 不重合。有时力偶也用符号表示，如图1-2所示。 BN AN F F ,Bf Af F F ,},,,{21n F F F }',{F F 'F F -=M