2016-2017年宁夏银川二中高二(上)期中数学试卷和答案(理科)
【精品】2017学年宁夏银川二中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2017学年宁夏银川二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题有且只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a4=8，则a6=（）A．4B．16C．32D．642．（5分）已知集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x2＞4}，则（）A．M∩N=∅B．M∩N=M C．M∩N=ND．M∪N=R3．（5分）在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（）A．B．C．D．4．（5分）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5B．10C．15D．205．（5分）在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形6．（5分）下列四个命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若ab≥0，则|a+b|=|a|+|b|C．若x＞2，则函数y=x+有最小值2D．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b27．（5分）已知x＜，则函数y=4x﹣2+的最大值是（）A．2B．3C．1D．8．（5分）等差数列{a n}的前10项和为30，前20项和为100，则它的前30项和是（）A．130B．170C．210D．2609．（5分）已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）A．B．1C．4D．10．（5分）函数y=3x+（x＞0）的最小值是（）A．6B．6C．9D．1211．（5分）若关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，﹣3）12．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每空5分，共20分.）13．（5分）已知数列，则是该数列的第项．14．（5分）设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，算出A、B两点的距离为m．15．（5分）设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．16．（5分）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则，当且仅当时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为，取最小值时x的值为．三、解答题：（本大题共6小题，总分70分，解答时写出证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知各项都不相等的等差数列{a n}，a6=6，又a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；。
宁夏银川市高二上学期期末数学试卷(理科)
宁夏银川市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 下列有关命题的说法中错误的是（）A . 若p或q为假命题，则p、q均为假命题．B . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．D . 对于命题p：存在x∈R使得x2+x+1＜0，则非p：存在x∈R，使x2+x+1≥0．2. （2分）(2017·南海模拟) 若抛物线x2=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为（）A .B .C . 2D . 43. （2分） (2017高二上·安平期末) 已知A（﹣1，1，2）、B（1，0，﹣1），设D在直线AB上，且 =2，设C（λ，+λ，1+λ），若CD⊥AB，则λ的值为（）A .B . ﹣C .D .4. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知椭圆与抛物线的交点为，连线经过抛物线的焦点，且线段的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·徐汇模拟) 在中，“ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）A .B .C .D .7. （2分）在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题p是“甲投掷在20米之外”，q 是“乙投掷在20米之外”，则命题“至少有一位运动员没有投掷在20米之外”可表示为（）A . p或qB . p或非qC . 非p且非qD . 非p或非q8. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知双曲线与抛物线的交点为点A,B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（）A .B .C .D .9. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=,BC=AA1=1，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD 上的动点（点P，Q可以重合），则B1P+PQ的最小值为（）A .B .C .D . 210. （2分）(2017·怀化模拟) 已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点，且过点M（x0 ， 3），点M到焦点的距离为4，则OM（O为坐标原点）等于（）A . 2B .C .D . 2111. （2分）空间四边形ABCD中，若，则与所成角为（）A .B .C .D .12. （2分）(2016·城中模拟) 给出下列4个命题，其中正确命题的个数是（）①计算：9192除以100的余数是1；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x＞0，x﹣lnx≤0”；③y=tanax（a＞0）在其定义域内是单调函数而且又是奇函数；④命题p：“|a|+|b|≤1”是命题q：“对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”的充分不必要条件．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知=(1-t,1-t,t),=(3,t,t)，则|-|的最小值________14. （1分）若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是________．①p且q；②p或q；③￢p；④￢p且￢q．15. （1分）(2018·杨浦模拟) 若双曲线（）的左焦点在抛物线的准线上，则________．16. （1分） (2016高二上·葫芦岛期中) P是以F1 ， F2为焦点的椭圆上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα= ，sin（α+β）= ，则此椭圆的离心率为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （15分） (2019高一上·葫芦岛月考) 设 .（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（3）若是方程的根，判断是的什么条件.18. （5分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2 ，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．19. （5分）(2017·荆州模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M﹣AC﹣B的大小为β，求sinαcosβ的值．20. （10分） (2016高二上·张家界期中) 已知椭圆，动直线（1）若动直线l与椭圆C相交，求实数m的取值范围；（2）当动直线l与椭圆C相交时，证明：这些直线被椭圆截得的线段的中点都在直线3x+2y=0上．21. （5分）(2017·三明模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2，，E为CD的中点，点F在线段PB上．（Ⅰ）求证：AD⊥PC；（Ⅱ）试确定点F的位置，使得直线EF与平面PDC所成的角和直线EF与平面ABCD所成的角相等．22. （5分）(2017·福州模拟) 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l．⊙F与C交于A，B两点，与x 轴的负半轴交于点P．（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦长为，求|AB|；（Ⅱ）判断直线PA与C的交点个数，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、22-1、。
宁夏2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高二年级期中试卷数学（文科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人：一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．不等式0623≥-+y x 表示的平面区域是 （ ）A B C D 2．在ABC ∆中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则B cos 的值等于 （ ）A ． 3519B ． 3514-C ．3518-D ． 3519- 3.设10<<<b a ，则下列不等式成立的（ ）A ．22b a > B.ba 11< C ． 1>b a D ．0)lg(<-a b 4.设集合{}062≤-+=x x x A ，集合B 为函数11-=x y 的定义域，则B A 等于( ) A ．(1,2) B ．[1,2] C.(1,2] D ．[1,2)5．对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是( )A ．931,,a a a 成等比数列B ．632,,a a a 成等比数列C ．842,,a a a 成等比数列D ．963,,a a a 成等比数列6．设等比数列{}n a 中，公比2=q ，前n 项和为n S ，则34S a 的值( ) A.154 B.152 C.74 D.727.等差数列{}n a 中， 1664=+a a ,则数列前9项和9S 的值为 （ ）A ．144B ．54C ．60D ．728.设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是() A ．－7 B ．－6 C ．－5 D ．－39.在ABC ∆中，bc c b a 3222-+=，则角A 等于 （ ）A. 30B. 45C. 60D. 12010.等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则=+++1032313log log log a a a （ ）A 12B 10C 5D 5log 23+11．已知{}n a 是等差数列，55,1554==S a ，则过点）（3,3P a ，），（44Q a 的直线的斜率为( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－1412．若直线1=+by a x )0,0(>>b a 过点(2，2)，则b a +的最小值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则数列{}n a 的公差为 。
数学---宁夏银川市第二中学2016届高三上学期期中考试(理)
宁夏银川市第二中学2016届高三上学期期中考试（理）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.数列}{n a ：3-,3,33-,9,…的一个通项公式是（ ） A.n a nn 3)1(-=(n *∈N ) B.n n n a 3)1(-=(n *∈N ) C.n a n n 3)1(1+-= (n *∈N ) D.n n n a 3)1(1+-=(n *∈N )2．等比数列{a n }中，a 2，a 6 是方程x 2－34x ＋64=0 的两根，则a 4 等于( ) A ．8 B ．－8 C ．±8 D ．以上都不对3．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5等于( ) A ．3∶4 B ．2∶3 C ．1∶2D ．1∶34．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5=105，a 2＋a 4＋a 6=99，以S n 表示{a n }的前n 项 和，则使得 S n 达到最大值的n 是( ) A ．21 B ．20C ．19D ．185.已知数列{a n }满足21=a ，11()1n n n a a n a *+-=∈+N ，则30a 等于（ ） A.2 B.31 C.21- D.3- 6．某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少 到原来的 5% 以下，则至少需过滤的次数为 lg 2≈0.3010 ( ) A ．5 B ．10C ．14D ．157．在数列{a n }中，a 1=2，a n ＋1=a n ＋ln (1+1n)，则 a n 等于( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln nD ．1＋n ＋ln n8．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56是数列中的( ) A ．第48项B ．第49项C ．第50项D ．第51项9.设是公比为的等比数列，令1n n b a =+，n *∈N ，若数列的连续四项在集合中，则等于( )A ．B ．C ．或D ．或 10.已知数列{a n }满足a n = nk n (n ∈N ∗，0 < k < 1)，下面说法{}n a q {}n b }{53,23,19,37,82--q 43-32-32-23-34-43-淘出优秀的你 联系电话：4000-916-716正确的是( ) ① 当时，数列{a n }为递减数列； ② 当时，数列{a n }不一定有最大项； ③ 当时，数列{a n }为递减数列； ④ 当为正整数时，数列{a n }必有两项相等的最大项. A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．②③第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.11.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 . 12.已知{a n }为等差数列，若1598πa a a ++=，则37cos()a a +=.13．数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1=1，a n ＋1=13S n (n ≥1)，则a n =__________. 14．等差数列{a n }中，a 10<0，且a 11>|a 10|，S n 为数列{a n }的前n 项和，则使S n >0 的n 的最小值为________．15.已知函数22()n n f n nn ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，且()n a f n =+(1)f n +，则1231001a a a a ++++=L ___________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在等比数列中，，且，，成等差数列. （1）求；（2）令，求数列的前项和.17．（本小题满分12分）已知数列{log 2(a n －1)} (n *∈N )为等差数列，且a 1=3，a 3=9. （1）求数列{a n }的通项公式；12k =112k <<102k <<1kk-{}n a 11a =14a 22a 3a n a 2log n n b a ={}n b n n S（2）证明：1a 2−a 1＋1a 3−a 2＋…＋1a n +1−a n<1.18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =，1224+=a a . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足n n n a b 21=，n *∈N ，设n T 为数列{}n b 的前n 项和.19. （本小题满分12分）某市2009年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2010年投入128辆电力型公交 车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： （1）该市在2016年应该投入多少辆电力型公交车？（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13？20．（本小题满分13分）在数列{a n }中，已知11a =-，且1234()n n a a n n *+=+-∈N ． （1）求证：数列1{3}n n a a +-+是等比数列； （2）求数列{a n }的通项公式；淘出优秀的你 联系电话：4000-916-716（3）求和：123||||||||()n n S a a a a n *=++++∈N ．21.（本小题满分14分）已知数列中，其中为数列的前项和，并且（n *∈N ）,.（1）设（n *∈N ），求证：数列是等比数列； （2）设数列（n *∈N ），求证：数列是等差数列； （3）求数列的通项公式与前项和.{}n a n S {}n a n 142n n S a +=+11a =12n n n b a a +=-{}n b 2n n n a c ={}n c {}n a n参考答案1.【答案】B【解析】设此数列的通项公式为a n ，∵奇数项为负数，偶数项为正数， ∴符号为()1n-．，∴其通项公式公式为(1)n a =-. 故选B. 2．【答案】A【解析】由题设， a 2+a 6=34，a 2a 6=64， ∴ a 42=64，∵a 2>0，a 6>0， ∴a 4=a 2q 2>0， ∴a 4=8. 3．【答案】A【解析】显然等比数列 a n 的公比q ≠1，则由S10S 5=1−q 101−q 5=1＋q 5=12⇒q 5=－12，故S 15S 5=1−q 151−q =1− q 5 31−q =1−(−12)31−(−12)=34.4．【答案】B【解析】∵ a 2－a 1 ＋ a 4－a 3 ＋ a 6－a 5 =3d ， ∴ 99－105=3d ∴ d =－2. 又 a 1＋a 3＋a 5=3a 1+6d =105， ∴ a 1=39. ∴S n =na 1＋n (n−1)2d =d 2n 2＋ a 1−d2n =－n 2＋40n =－(n －20)2＋400 .∴当n =20 时，S n 有最大值． 5.【答案】B【解析】由条件易得231121113,,1213213a a --====-++41123,112a --==--+5312,31a --==-+ …可以判断出数列}{n a 是以 4 为周期的数列，故=30a 2a 1,3=故选B. 6．【答案】C【解析】设原杂质数为1，各次过滤杂质数成等比数列，且a 1＝1，公比q ＝1－20%， 则a n ＋1=(1－20%)n ，由题意 (1－20%)n <5%，即0.8n <0.05. 两边取对数得n lg 0.8<lg 0.05，∵ lg 0.8<0， ∴ n >lg 0.05lg 0.8， 即n >lg 5－2lg 8－1=1－lg 2－23lg 2－1=－lg 2－13lg 2－1≈－0.301 0－13×0.301 0－1≈13.41，取n =14. 故选C. 7．【答案】A淘出优秀的你 联系电话：4000-916-716【解析】∵a n ＋1=a n ＋ln (1+1n )， ∴ a n ＋1−a n =ln 1+1n=lnn +1n=ln(n ＋1)－ln n .又a 1=2，∴ a n =a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋…＋(a n －a n−1) =2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n －ln(n －1)] =2＋ln n －ln 1＝2＋ln n ．故选A. 8．【答案】C【解析】将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n 组n 个，即⎝⎛⎭⎫11，⎝⎛⎭⎫12，21，⎝⎛⎭⎫13，22，31，…，12,,,11n n n ⎛⎫ ⎪-⎝⎭， 则第n 组中每个数分子分母的和为n ＋1，则56为第10组中的第5个， 其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50. 9.【答案】C【解析】有连续四项在{−53，−23，19，37，82}中，且1n n b a =+， 即=1n n a b -，则有连续四项在{−54，−24，18，36，81}中，∵是等比数列，等比数列中有负数项则q <0，且负数项为相隔两 ∴等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值 {18，−24，36，−54，81}，并且相邻两项相除，依次得244363543813====183242362542--------，，,，则可得，−24，36，−54，81是中连续的四项，此时q =32-, 同理可求q =23. 故选C.10.【答案】C【解析】对于选项①，当k =12 时，a n =n ∙(12)n ，得a 1=12，a 2=12，即a 1=a 2，显然数 列{a n }不是等比数列，故①错误； 对于选项②，当12<k <1 时，a n +1a n= n +1 k n +1nk =k n +1 n，因为k <k n +1 n<2k ，所以数列{a n }可有最大项，故②错误； 对于选项③，当12<k <1 时，a n +1a n=n +1 k n +1nk n=k n +1 n<n +12n≤1，所以a n +1<a n ，即数列{a n }是单调递减数列，故③正确；{}n b {}n a {}n a {}n a对于选项④，a n +1a n=n +1 k n +1nk =k n +1 n<n +12n≤1，当k 1−k为正整数时，12≤k <1.当k =12时，a 1=a 2>a 3>a 4>⋯；当12<k <1 时，令k1−k=m ∈N ∗，解得k =m 1+m，a n +1a n=m n +1 n (1+m )，所以数列{a n }必有两项相等的最大项，故④正确.综上所述，正确选项为③④. 11.【答案】8【解析】由题设，a 3=12，a 4=18，且a 32=a 2∙a 4，所以a 2=a 32a 4=14418=8.12.【答案】−12【解析】由等差数列的性质，a 1+a 5+a 9=3a 5=8π，所以a 5=8π3，所以cos a 3+a 7=cos 2a 5 =cos 16π3=−cos π3=−12.13．【答案】 1， n =113∙ 43n−2，n ≥2【解析】∵ a n ＋1=13S n ，a n ＋2=13S n +1， ∴ a n ＋2−a n ＋1=13(S n +1−(S n )=13a n ＋1 ∴ a n ＋2=43a n ＋1(n ≥1) 又∵a 2=13S 1=13， ∴ a n = 1， n =113∙ 43n−2，n ≥214．【答案】20 【解析】∵ S 19=19(a 1+a 19)2=19a 10<0，S 20=20(a 1+a 20)2=10 a 10+a 11 >0∴ 当n ≤19 时，S n <0；当n ≥20 时，S n >0. 故使S n >0 的n 的最小值是20. 15.【答案】－1003 【解析】因为2121 n n n a n n --⎧=⎨+⎩，为奇数，为偶数，所以1231001a a a a ++++ 3579=-+-+2003-- ()325001003=-+-⨯=-.16.【解析】（1）由，，成等差数列，得. ···············2分 设的公比为，∵ ，则，解得. ·······4分 ∴（n *∈N ）. ··············6分 （2）∵ ， ∴，··············8分 又 10b = ∴ 是首项为0，公差为1的等差数列， ·········10分 ∴. ··············12分 17．【解析】（1）设等差数列{log 2(a n －1)}的公差为d . 则由a 1=3，a 3=9，得14a 22a 3a 13244a a a +={}n a q 11a =244q q +=2q =12n n a -=12log 21n n b n -==-11n n b b +-={}n b (1)2n n n S -=淘出优秀的你 联系电话：4000-916-716log 2 9－1 =log 2 3－1 +2d ， ··············2分 解得d =1. ·············4分 所以log 2 a n －1 =1＋ n －1 ×1=n ，即a n =2n ＋1. ···········6分 （2）证明 ∵ 1a n +1−a n=12−2=12，∴ 1a2−a 1＋1a3−a 2＋…＋1a n +1−a n=12+122＋123＋…＋12n =12−12n ×121−1=1－12n <1.············10分又 0<12<1. ∴1－12<1，即1a2−a 1＋1a3−a 2＋…＋1an +1−a n<1. ·········10分18.【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .则由244S S =，1224+=a a 得11114684322 1.a d a da d a d +=+⎧⎨+=++⎩，········2分解得112a d ==， ············4分 ∴ 21n a n =-，. ·········5分 （2）由已知得n n n a b 21=，n *∈N ， 由(1)知21n a n =-，n *∈N ， ∴ 212n nn b -=，n *∈N . ···········8分 又 23135212222n n n T -=+⋯＋＋＋ 231113232122222n n n n n T +--=⋯＋＋＋＋ 以上两式相减，23111111112131212(222222222n n n n n n n T +-+--=+⋯=--＋＋＋)- ···········11分 ∴ 2332n nn T +=-. ···········12分 19.【解析】（1）由题意可知，该市逐年投入的电力型公交车数量组成一个等比数列，且 其中a 1=128，q =1＋50%=1.5，到2016年应为a 7，············2分 则到2016年该市应该投入的电力型公交车为a 7=a 1·q 6=128×1.56 =1458 (辆)．···········4分（2）设经过n 年电力型公交车数量开始超过该市公交车总量的13，记S n =a 1＋a 2＋…＋a n ， n *∈N依题意有S n10000+S n >13，即S n >5 000，···········6分∴ S n =a 1(1−q n )1−q=128(1−1.5n )1−1.5=256(1.5n －1)，··········8分由 S n >5 000，得1.5n >65732，解得n >7.5，··········10分 ∵n *∈N ∴ n ≥8. ··········11分 ∴ 到2017年底，电力型公交车数量开始超过该市公交车总量的13. ········12分 20．【解析】（1）证明：令13n n n b a a +=-+，则1213n n n b a a +++=-+ 11[23(1)4][234]2(3)2n n n n n a n a n a a b ++=++--+-=-+=·····2分 又 212343a a =+-=-， ∴ 12131b a a =-+=········4分∴ 数列{b n }为公比为2的等比数列．········5分（2）由（1）知 11122n n n b --=⨯= (n *∈N ),即1132n n n a a -+-+=，········7分 即 123432n n n a n a -+--+=，即1231()n n a n n -*=-+∈N ．········8分（3）设数列{a n }的前n 项和为n T ，则(231)(31)212122nn n n n n n T +-+=--=--，···········10分123||||||||()n n S a a a a n *=++++∈N∵ 当4n ≤时，0n a ≤；当4n >时，0n a >， ∴ 当4n ≤时，(31)122n n n n n S T +=-=+-，········11分当4n >时，4(31)22212nn n n n S T T +=-=+-········12分∴ (31)12,42(31)212,42n n n n n n S n n n +⎧+-≤⎪⎪=⎨+⎪-+>⎪⎩········13分21.【解析】（1）证明：∵S n +1=4a n ，∴S n +2=4a n +1， 两式相减，得a n +2=4a n +1−4a n ，········1分即 a n +2−2a n +1=2(a n +1−2a n ) ，即b n +1=2b n (n ∈N ∗) ········2分 又a 1=1，S 2=a 1+a 2=4a 1+2=6，即a 2=5········3分 ∴b 1=a 2−2a 1=3 ········4分∴数列 b n 是以3为首项，以2为公比的等比数列. ········5分（2）证明：由（1）知132n n b -=⋅· ·······6分淘出优秀的你 联系电话：4000-916-716∵2n n n a c = ∴()111111112323222224n n n n n n n n n n n n n a a a a b c c n -+++++++*-⋅-=-===∈=N ········7分 ∴数列是以为首项，以公差的等差数列，········8分 ∴（n *∈N ）. ········9分 （3）由（2）知31244n n n a c n ==- ∴2(31)2n n a n -=-········10分 ∴n S 10132225282(34)2(31)2n n n n ---=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅2n S =01221225282(34)2(31)2n n n n --⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅两式相减得12211323232(31)2n n n S n ---=+⋅+⋅++⋅--⋅111213(31)212n n n ---=+⨯--⋅-1(34)22n n -=-+⋅-········13分∴1(34)22n n S n -=-⋅+.········14分{}n c 11122a c ==341331(1)2444n c n n =+-⨯=-。
2017年宁夏银川二中高考数学三模试卷含参考答案(理科)
2017年宁夏银川二中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x2≤4}，则A∪B=（）A．[﹣2，+∞）B．（1，+∞）C．（1，2]D．（﹣∞，+∞）2．（5分）复数的共轭复数是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i3．（5分）为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x 1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）（x5，y5）．根据收集到的数据可知=20，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则=（）A．60 B．120 C．150 D．3004．（5分）向量，，在正方形网络中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．25．（5分）已知双曲线的离心率为2，则其两条渐进线的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．5487．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x+2y 的取值范围（）A．[，5]B．[，5]C．[，4]D．[，4]8．（5分）一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．409．（5分）如图，在网格状小地图中，一机器人从A（0，0）点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，问6秒后到达B（4，2）点的概率为（）A． B． C． D．10．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，若点A是抛物线与双曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．+1 C．+1 D．11．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x∈[﹣，]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．[，） B．[﹣，）C．[﹣，）D．[，）12．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A．（0，）B．[，）C．（0，）D．[，e]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=．14．（5分）若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则直线l 的方程是．15．（5分）（x+1）（x2﹣）5的展开式中的常数项为．16．（5分）过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60°，若球半径为3，则弦AB的长度为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的首项a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求证：{a n+1}是等比数列；（2）求数列{na n}的前n项和S n．18．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB．（1）求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值；（2）点E在侧棱AA1上，若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值为，求的值．19．（12分）随着大数据统计的广泛应用，给人们的出行带来了越来越多的方便．郭叔一家计划在8月11日至8月20日暑假期间游览上海Disney主题公园．通过上网搜索旅游局的统计数据，该Disney主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%﹣60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．郭叔预计随机的在8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天．（Ⅰ）求郭叔连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设X是郭叔游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（直接写出结论不要求证明，计算）20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=ln（x+1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0（1）求a，b的值；（2）若当x∈[0，+∞）时，恒有f（x）≥kg（x）成立，求k的取值范围；（3）若=22361，试估计ln的值（精确到0.001）[选修4--4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=，且直线l经过点F（﹣，0）（I ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2017年宁夏银川二中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x2≤4}，则A∪B=（）A．[﹣2，+∞）B．（1，+∞）C．（1，2]D．（﹣∞，+∞）【解答】解：B={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则A∪B={x|x≥﹣2}，故选：A．2．（5分）复数的共轭复数是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【解答】解：∵，∴，故选：D．3．（5分）为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）（x5，y5）．根据收集到的数据可知=20，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则=（）A．60 B．120 C．150 D．300【解答】解：由题意，=20，回归直线方程为=0.6x+48，∴=0.6×20+48=60．则=60×5=300．故选：D．4．（5分）向量，，在正方形网络中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．2【解答】解：设正方形的边长为1，则易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；∵=λ+μ，∴（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），解得，λ=﹣2，μ=﹣；故=4；故选：C．5．（5分）已知双曲线的离心率为2，则其两条渐进线的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线的离心率为2，则有e==2，即c=2a，则b==a，即=，又由双曲线的方程，其渐近线方程为y=±x，则该双曲线的渐近线方程为y=±x，则其两条渐进线的夹角为；故选：B．6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3 v=1×3+3=6i=2 v=6×3+2=20i=1 v=20×3+1=61i=0 v=61×3+0=183i=﹣1 跳出循环，输出v的值为183．故选：C．7．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x+2y 的取值范围（）A．[，5]B．[，5]C．[，4]D．[，4]【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=3x+2y，则y=﹣x+；由解得，x=y=；故C（，）；由解得，x=y=1；故D（1，1）；结合图象及的几何意义知，3×+2×≤3x+2y≤3×1+2×1；即≤3x+2y≤5；故选：A．8．（5分）一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．40【解答】解：由三视图可知：该几何体由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥A1﹣ABC后剩下的几何体，AB⊥AC．其体积V=﹣=20．故选：B．9．（5分）如图，在网格状小地图中，一机器人从A（0，0）点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，问6秒后到达B（4，2）点的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意，机器人每秒运动一次，6秒共运动6次，若其从A（0，0）点出发，6秒后到达B（4，2），需要向右走4步，向上走2步，则其到达B的概率为C62•（）2（）4==；故选：D．10．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，若点A是抛物线与双曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．+1 C．+1 D．【解答】解：∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c∵A是它们的一个公共点，且AF垂直x轴，设A点的纵坐标大于0，∴|AF|=p，∴A（，p），∵点A在双曲线上，∴=1，∵p=2c，b2=c2﹣a2，∴=1，化简得：c4﹣6c2a2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0，∵e2＞1，∴e2=3+2∴e=+1，故选：B．11．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x∈[﹣，]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．[，） B．[﹣，）C．[﹣，）D．[，）【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，可得A=，根据=﹣=，得T==π，∴ω=2；再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．在同一坐标系中画出f（x）=sin（2x+），其中x∈[﹣，]，和直线y=a的图象，如图所示；由图可知，当﹣≤a＜时，直线y=a与曲线f（x）有两个不同的交点，方程有2个不同的实数根；∴a的取值范围是[﹣，）．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A．（0，）B．[，）C．（0，）D．[，e]【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，∴y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，）．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=2．【解答】解：∠A=75°，∠B=45°，则∠C=180°﹣75°﹣45°=60°，由正弦定理可得，=，即有AC==2．故答案为：2．14．（5分）若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则直线l 的方程是x﹣y+1=0．【解答】解：直线l是直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率﹣1，弦所在直线斜率是1．则直线l的方程是：y﹣1=x，故答案为：x﹣y+1=0．15．（5分）（x+1）（x2﹣）5的展开式中的常数项为40．【解答】解：（x2﹣）5的通项公式为C5r（﹣2）r x10﹣5r，则（x+1）（x2﹣）5的展开式中的常数项为C52（﹣2）2=40，故答案为：40．16．（5分）过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60°，若球半径为3，则弦AB的长度为2．【解答】解：如图，在正四面体ABCD中、作AO1⊥底面BCD于O1，则O1为△BCD的中心．∵OA=OB=OC=OD=3，∴球心O在底面的射影也是O1，于是A、O、O1三点共线．设正四面体ABCD的棱长为x，则AB=x，BO1=，AO1=，∵OO1=又OO1=AO1﹣AO=由此解得x=，故正四面体ABCD的棱长，即弦AB的长度为2．故答案为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的首项a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求证：{a n+1}是等比数列；（2）求数列{na n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a1=1，a n+1=2a n+1．∴a n+1=2（a n+1），a1+1=2，+1∴数列{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）可得a n+1=2•2n﹣1=2n，∴a n=2n﹣1，则na n=n•2n﹣n，令T n=1•2+2•22+…+n•2n，则2T n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减可得，﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2，∴前n项和S n=（n﹣1）•2n+1+2﹣n（1+n）．18．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB．（1）求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值；（2）点E在侧棱AA1上，若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值为，求的值．【解答】解：（1）以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系D﹣xyz．设AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2）．（1）设AD1与面BB1D1D所成角的大小为θ，，设平面BB1D1D的法向量为=（x，y，z），，，则=0，，即x+y=0，z=0．令x=1，则y=﹣1，所以n=（1，﹣1，0），sinθ=|cos＜＞|==，所以AD1与平面BB1D1D所成角的正弦值为．（2）设E（1，0，λ），0≤λ≤2．设平面EBD的法向量为=（x1，y1，z1），平面BDC1的法向量为=（x2，y2，z2），，由，=0，得x1+y1=0，x1+λz1=0，令z1=1，则x1=﹣λ，y1=λ，n1=（﹣λ，λ，1），，由，，得x2+y2=0，y2+2z2=0，令z2=1，则x2=2，y2=﹣2，n2=（2，﹣2，1），cos＜＞==，所以，得λ=1．所以．19．（12分）随着大数据统计的广泛应用，给人们的出行带来了越来越多的方便．郭叔一家计划在8月11日至8月20日暑假期间游览上海Disney主题公园．通过上网搜索旅游局的统计数据，该Disney主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%﹣60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．郭叔预计随机的在8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天．（Ⅰ）求郭叔连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设X是郭叔游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（直接写出结论不要求证明，计算）【解答】解：设A i表示事件“郭叔8月11日起第i日连续两天游览主题公园”（i=1，2，…，9）．根据题意，（Ⅰ）设B为事件“郭叔连续两天都遇上拥挤”，则B=A4∪A7所以．（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，，，．所以X的分布列为：X012P故X的期望．（Ⅲ）有图可知，8月12，8月13，8月14连续三天游览舒适度的方差最大．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．【解答】解：（1）由题意可得，e==，a2﹣b2=c2，点（1，）代入椭圆方程，可得+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）①当k不存在时，x=±时，可得y=±，S△OAB=××=；②当k存在时，设直线为y=kx+m（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程可得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0，x1+x2=﹣，x1x2=，由直线l与圆O：x2+y2=相切，可得=，即有4m2=3（1+k2），|AB|=•=•=•=•=•≤•=2，当且仅当9k2=即k=±时等号成立，可得S=|AB|•r≤×2×=，△OAB即有△OAB面积的最大值为，此时直线方程y=±x±1．21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=ln（x+1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0（1）求a，b的值；（2）若当x∈[0，+∞）时，恒有f（x）≥kg（x）成立，求k的取值范围；（3）若=22361，试估计ln的值（精确到0.001）【解答】解（1）f′（x）=，由题意：f′（1）==f（1）==解得：a=1，b=2…（3分）（2）：由（1）知：f（x）=，由题意：﹣kln（1+x）≥0令F（x）=﹣kln（1+x），则F′（x）=1+﹣…（5分）解法一：F′（x）=1+﹣=令△=（2﹣k）2﹣4（2﹣k）=（k﹣2）（k+2），①当△≤0即﹣2≤k≤2时，x2+（2﹣k）x+2﹣k≥0恒成立，∴F′（x）≥0∴F（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴F（x）≥F（0）=0恒成立，即f（x）≥kg（x）恒成立，∴﹣2≤k≤2时合题意②当△＞0即k＜﹣2或k＞2时，方程x2+（2﹣k）x+2﹣k=0有两解x1=，x2=此时x1+x2=k﹣2，x1x2=2﹣k（i）当k＜﹣2时，x1x2=2﹣k＞0，x1+x2=k﹣2＜0，∴x1＜0，x2＜0，∴F′（x）=＞0∴F（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴F（x）≥F（0）=0恒成立即f（x）≥kg（x）恒成立∴k＜﹣2时合题意（ii）当k＞2时，x1x2=2﹣k＜0，∴x1＜0，x2＞0∴F′（x）=∴当x∈（0，x2）时，F′（x ）＜0∴F（x）在x∈（0，x2）上单调递减∴当x∈（0，x2）时，F（x）＜F（0）=0这与F（x）≥0矛盾，∴k＞2时不合题意综上所述，k的取值范围是（﹣∞，2]…（8分）解法二：F′（x）=1+﹣=（1+x+﹣k）①∵1+x+≥2，∴当k≤2时，F′（x）≥0∴F（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴F（x）≥F（0）=0恒成立，即f（x）≥kg（x）恒成立，∴k≤2时合题意，②当k＞2时，令F′（x）=0得x1＜0＜x2，结合图象可知，当x∈（0，x2）时，F′（x ）＜0，∴F（x）在x∈（0，x2）上单调递减（其中x2=）∴当x∈（0，x2）时，F（x）＜F（0）=0这与F（x）≥0矛盾，∴k＞2时不合题意综上所述，k的取值范围是（﹣∞，2]…（8分）（3）由（2）知：当k≤2时，≥kln（1+x）在x≥0时恒成立取k=2，则≥2ln（1+x）即：≥2ln（1+x）令x=﹣1＞0得：2ln＜，∴ln＜≈0.2236…（10分）由（2）知：当k＞2时，＜kln（1+x）在（0，）时恒成立令=﹣1，解得：k=∴＜ln（1+x）在x∈（0，）上恒成立取x=﹣1得：＜ln，∴ln＞≈0.2222，∴ln==0.2229∵精确到0.001，∴取ln=0.223…（12分）[选修4--4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=，且直线l经过点F（﹣，0）（I ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．【解答】解：（I ）由曲线C的极坐标方程：ρ2=，即ρ2+ρ2sin2θ=4，将ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，代入上式，化简整理得：；直线l的普通方程为x﹣y=m，将F代入直线方程，则m=，∴直线l的普通方程为x﹣y+=0；（Ⅱ）设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点（2cosθ，sinθ），（0＜θ＜），∴椭圆C的内接矩形的周长L=2（4cosθ+2sinθ）=4sin（θ+φ），tanφ=，∴曲线C的内接矩形的周长为L的最值为4．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）+f（x+4）=4≥8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．∴不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）证明：∵f（ab）＞|a|f（）⇔|ab﹣1|＞|a﹣b|，又|a|＜1，|b|＜1，∴|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|．故所证不等式成立．。
宁夏石嘴山三中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科) 含解析
2016—2017学年宁夏石嘴山三中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（共12题，每小题5分，共60分）1．计算sin140°cos50°+sin130°cos40°的值是（)A．B．﹣C．1 D．﹣12．已知sin2α=,则cos2（α+)=(）A．B．C．D．3．在△ABC中，已知a=4，b=6，B=60°,则sinA的值为()A．B．C．D．4．下列函数中，最小值为2的是(）A．y=+x （x＜0）B．y=+1 （x≥1）C．y=+﹣2 （x＞0）D．y=+5．若等比数列｛a n｝满足a4•a6+2a5•a7+a6•a8=36,则a5+a7等于（）A．6 B．±6 C．5 D．±56．设点P(x，y），则“x=﹣2且y=1”是“点P在直线l：x+y+1=0上”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时达这座灯塔的东南方向的N处,则这艘船航行的速度为（)A．海里/时B．34海里/时C．海里/时 D．34海里/时8．已知数列{a n｝的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2｜+…+|a10|的值为（) A．61 B．65 C．67 D．689．在△ABC中，三边a，b，c成等差数列，B=30°,三角形ABC的面积为，则b的值是（) A．1+B．2+C．3+D．10．定义新运算a＊b为：a*b=，例如1*2=1，3*2=2，则函数f（x）=sinx*cosx 的值域为（）A．[］ B．[]C．[］D．[］11．已知x和y满足约束条件，则的取值范围为（）A．（）B．（) C．（) D．（）12．已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，a5=5，S5=15,则数列的前100项和为（)A． B． C． D．二、填空题：（本题共4题，每小题5分,共20分）13．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2,那么cosC的值为．14．若等比数列｛a n｝的前n项和S n=k+2（）n，则常数k的值为．15．已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3,则z=2x﹣3y的取值范围是．（答案用区间表示）16．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定“∃x∈R，cosx≤0”②a，b，c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB"；④若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题;其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（共70分）17．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数．18．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q：方程4x2+4(m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．19．解关于x的不等式（1）﹣6x2﹣x+2≤0（2）mx2﹣2mx﹣2x+4＞0．20．某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？21．在△ABC中,a,b，c分别为内角A，B，C的对边,且2asinA=(2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ)求A的大小;（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．22．已知数列{a n｝满足a1=1，a n=3a n+1+1（1)证明｛a n+}是等比数列，并求{a n｝的通项公式(2)若b n=(2n﹣1）(2a n+1），求数列{b n｝的前n项和S n．2016—2017学年宁夏石嘴山三中高二（上）期中数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题:（共12题，每小题5分，共60分）1．计算sin140°cos50°+sin130°cos40°的值是（）A．B．﹣C．1 D．﹣1【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和两角和正弦公式计算即可．【解答】解：sin140°cos50°+sin130°cos40°=sin40°cos50°+sin50°cos40°=sin90°=1，故选:C2．已知sin2α=，则cos2(α+）=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化简所求表达式，代入求解即可．【解答】解：cos2（α+)=［cos（2α+）+1]= [﹣sin2α+1］==．故选：B．3．在△ABC中,已知a=4,b=6,B=60°,则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：∵a=4，b=6,B=60°，∴由正弦定理=得：sinA===．故选A4．下列函数中,最小值为2的是（）A．y=+x (x＜0）B．y=+1 （x≥1）C．y=+﹣2 （x＞0）D．y=+【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由基本不等式判断A、C；运用函数的单调性即可判断B、D．【解答】解：A，x＜0，﹣x＞0，则y=﹣[（﹣x）+］≤﹣2=﹣2，当且仅当x=﹣1取得最大值﹣2,故A错；B,y=+1 （x≥1）为减函数,函数有最大值2．故B错；C，y=+﹣2 （x＞0）,运用基本不等式可得+﹣2≥2﹣2=2，当且仅当x=4，取得最小值2，故C正确;D，y=+，由t=≥＞1，由y=t+在t≥递减，可得函数的最小值为，故D错．故选:C．5．若等比数列｛a n}满足a4•a6+2a5•a7+a6•a8=36，则a5+a7等于（）A．6 B．±6 C．5 D．±5【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列性质得a52+2a5•a7+a72=(a5+a7)2=36,由此能求出a5+a7的值．【解答】解:∵等比数列｛a n}满足a4•a6+2a5•a7+a6•a8=36，∴a52+2a5•a7+a72=（a5+a7）2=36，∴a5+a7=±6．故选：B．6．设点P(x，y），则“x=﹣2且y=1”是“点P在直线l：x+y+1=0上"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据吃饭必要条件的定义以及点和直线的关系判断即可．【解答】解：∵x=﹣2且y=1"可以得到“点P在直线l：x+y+1=0上"，当“点P在直线l：x+y+1=0上”时，不一定得到x=﹣2且y=1，∴“x=﹣2且y=1”是“点P在直线l:x+y+1=0上”的充分不必要条件，故选：A．7．如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为(）A．海里/时B．34海里/时C．海里/时 D．34海里/时【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值,进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．【解答】解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得MN=68×=34．又由M到N所用时间为14﹣10=4（小时），∴船的航行速度v==（海里/时）；故选A．8．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则｜a1｜+｜a2｜+…+｜a10|的值为（）A．61 B．65 C．67 D．68【考点】数列的求和．【分析】首先运用a n=求出通项a n，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，=（n2﹣4n+1）﹣［（n﹣1）2﹣4（n﹣1)+1]=2n﹣5,当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1故a n=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴｜a1｜+｜a2|+…+|a10|=﹣(a1+a2)+（a3+a4+…+a10)=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1)=67．故选C．9．在△ABC中,三边a，b,c成等差数列,B=30°，三角形ABC的面积为，则b的值是（) A．1+B．2+C．3+D．【考点】三角形的面积公式；等差数列的性质．【分析】由等差数列的2b=a+c，由余弦定理可得b2=4b2﹣,再由面积公式可的，可得ac的值，联立可解得b值．【解答】解：∵三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，又B=30°，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=，故b2=（a+c)2﹣=4b2﹣,①三角形ABC的面积S=,代入数据可得ac=2，②把②代入①可得3b2=2(2），解之可得b=故选D10．定义新运算a*b为：a＊b=，例如1*2=1，3＊2=2,则函数f（x）=sinx＊cosx 的值域为（)A．[］ B．[］C．[]D．［］【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】本题可以采用排除法解答，分析已知中，易得f（x)=sinx＊cosx的功能为计算x正弦函数sinx与余弦函数cosx最小值,结合正弦函数和余弦函数的值域，分析即可得到答案．【解答】解：由已知中可知新运算的功能是计算a，b中的最小值则f（x）=sinx＊cosx的功能为计算x正弦函数sinx与余弦函数cosx最小值由正余弦函数的值域均为[﹣1，1]可得f(x)的最小值为﹣1由此可以排除B、D答案最大值不大于1，可以排除C答案故选A11．已知x和y满足约束条件，则的取值范围为(）A．（）B．（）C．（) D．(）【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划,处理的思路为：根据已知的约束条件,画出满足约束条件的可行域,分析则z=的表示的几何意义，结合图象即可给出z的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示:三角形顶点坐标分别为（﹣3，1）、(﹣2，0）和（﹣1，0），z=表示可行域内的点（x，y）与点P(1，2）连线的斜率，当（x,y）=（﹣1,0）时取最大值1，当（x,y)=（﹣3，1）时取最小值,故z=的取值范围是,故选C．12．已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A． B． C． D．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1,d，进而可求a n,代入可得==，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得,d=1,a1=1由等差数列的通项公式可得，a n=a1+(n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选A二、填空题:（本题共4题，每小题5分，共20分)13．在△ABC中，sinA:sinB：sinC=4：3：2，那么cosC的值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=4：3：2,∴由正弦定理可得a：b:c=4：3：2，可得：a=，c=，由余弦定理可得cosC===．故答案为:．14．若等比数列｛a n}的前n项和S n=k+2（)n,则常数k的值为﹣2．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意分别求出a1=S1=k+，a2=S2﹣S1=(k+)﹣（k+）=﹣,a3=S3﹣S2=（k+）﹣（k+）=﹣,由等比数列的性质能求出k．【解答】解:∵等比数列｛a n}的前n项和S n=k+2（）n，∴a1=S1=k+,a2=S2﹣S1=(k+）﹣（k+）=﹣,a3=S3﹣S2=(k+）﹣（k+）=﹣，由等比数列的性质得：（﹣)2=（k+）（﹣），解得k=﹣2．故答案为:﹣2．15．已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，则z=2x﹣3y的取值范围是（3，8）．(答案用区间表示）【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划,处理的思路为:根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域,再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值,再根据最值给出目标函数的取值范围．【解答】解：画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=2x﹣3y，当直线经过x﹣y=2与x+y=4的交点A（3，1)时,目标函数有最小值z=2×3﹣3×1=3;当直线经过x+y=﹣1与x﹣y=3的交点B(1，﹣2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8．z=2x﹣3y的取值范围是(3，8）．故答案为：（3，8）．16．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定“∃x∈R，cosx≤0”②a，b，c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB";④若“p∧q”是假命题,则p，q都是假命题；其中的真命题是①③．(写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论; ②空间,同时垂直同一直线的两直线不一定平行；③在△ABC中，若A＞B，则a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB;④“p∧q"是假命题，则p,q有假命题；【解答】解：对于①含有量词的命题的否定，先换量词,再否定结论，故①是真命题；对于②,空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行,故②是假命题;对于③，在△ABC中，若A＞B，则a＞b,则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB，故③是真命题；④“p∧q”是假命题，则p,q有假命题,故④是假命题；故答案为：①③三、解答题（共70分）17．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设这四个为a,b，c，d，由等差数列和等比数列的性质列出方程,由此能求出这四个数．【解答】解：∵有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，∴设这四个为a，b,c，d，则，解得a=9,b=6，c=4，d=2．∴这四个数依次为9,6，4，2．18．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q:方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围,再由题意p，q中有且仅有一为真,一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假,若p为真,则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假,则,解可得m≥3；综上所述：m∈（1,2］∪［3，+∞）．19．解关于x的不等式（1）﹣6x2﹣x+2≤0（2）mx2﹣2mx﹣2x+4＞0．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）通过因式分解求出不等式的解集即可;（2）通过讨论m的范围，求出对应的方程的根,求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵﹣6x2﹣x+2≤0，∴6x2+x﹣2≥0，∴(2x﹣1)（3x+2）≥0，解得:x≥或x≤﹣,故不等式的解集是｛x≥或x≤﹣}；（2）∵mx2﹣2mx﹣2x+4＞0，∴mx2﹣2（m+1)x+4＞0,m=0时,﹣2x+4＞0，解得：x＜2,m≠0时，△=4(m﹣1)2≥0，x=,x1=，x2=2，0＜m＜1时，＞2，故不等式的解集是：{x|x＞或x＜2}，m=1时，△=0，x1==x2=2，故不等式的解集是｛x｜x≠2｝,m＞1时，＞2，故不等式的解集是：{x|x＜或x＞2｝,m＜0时,＜2，故不等式的解集是:{x｜＜x＜2}．20．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．如何安排生产该企业可获得最大利润?最大利润为多少？【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解:设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立,解得x=3 y=4，由图可知，最优解为P(3，4),∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．21．在△ABC中,a,b,c分别为内角A，B,C的对边,且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b)sinC．(Ⅰ）求A的大小;（Ⅱ)求sinB+sinC的最大值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB,sinC代入2asinA=(2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ)中A的值,可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+(2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=(2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由(Ⅰ)得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．=3a n+122．已知数列｛a n｝满足a1=1,a n+1（1）证明{a n+}是等比数列,并求｛a n｝的通项公式（2）若b n=（2n﹣1)（2a n+1），求数列｛b n｝的前n项和S n．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．+=3（a n+），=，从而能证明｛a n+｝是首项为，【分析】（1）由已知得a n+1公比为3的等比数列．并能求出{a n}的通项公式．（2）由b n=（2n﹣1)（2a n+1）=(2n﹣1）•3n．利用错位相减法能求出数列｛b n｝的前n项．=3a n+1,【解答】证明：（1)∵数列｛a n｝满足a1=1，a n+1+=3（a n+)，∴a n+1又=，∴{a n+}是首项为，公比为3的等比数列．∴==，∴{a n｝的通项公式．(2）b n=(2n﹣1）（2a n+1）=（2n﹣1)•3n．∴数列{b n}的前n项和:S n=1•3+3•32+5•33+…+(2n﹣1）•3n,①3S n=1•32+3•33+5•34+…+（2n﹣1）•3n+1，②①﹣②，得：﹣2S n=3+2(32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1=3+2×﹣(2n﹣1）•3n+1=﹣6﹣（2n﹣2）•3n+1，∴S n=（n﹣1）•3n+1+3．2017年1月2日。
解析版宁夏银川一中高二(上)期中数学试卷
10. 抛物线 y2=4x 的焦点为 F，点 A(3,2)，P 为抛物线上一点，且 P 不在直线 AF 上， 则△PAF 周长的最小值为( )
A. 4
B. 5
C. 4+22
D. 5+5
第 2 页，共 17 页
11. 关于圆周率 π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查 理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 π 的值：先请 200 名 同学，每人随机写下一个都小于 1 的正实数对(x,y)；再统计两数能与 1 构成钝角三 角形三边的数对(x,y)的个数 m；最后再根据统计数 m 来估计 π 的值．假如统计结
乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低
于 90 分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙
同学的平均成绩的概率为( )
A. 25
B. 12
C. 35
D. 45
9. 已知曲线 x2a+y2b=1 和直线 ax+by+1=0(a,b 为非零实数)，在同一坐标系中，它
们的图形可能是( )
A.
B.
C.
D.
率．
第 3 页，共 17 页
18. 已知命题 p：方程 x22+y2m=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，命题 q：对任意实数 x 不等式 x2+2mx+2m+3>0 恒成立． (Ⅰ)若“￢q”是真命题，求实数 m 的取值范围； (Ⅱ)若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数 m 的取值范围．
19. 某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了 5 种单价进行试销， 每种单价(x 元)试销 1 天，得到如表单价 x(元)与销量 y(册)数据：
银川市数学高二上学期理数期中考试试卷A卷(模拟)
银川市数学高二上学期理数期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列全称命题中假命题的个数是（）①2x+1是整数（x∈R）②对所有的x∈R ，x>3③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）已知F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上的一点,若的值为8a，则双曲线离心率的取值范围是（）A .B . [2,3]C . (1,2]D . (1,3]3. （2分） (2017高一下·长春期末) 在等比数列中,则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·南昌期中) “ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（）A . a2>b2B .C . 0<a<bD . 0<b<a6. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A .B .C .D .7. （2分）若正实数a，b满足a+b=1，则（）A . 有最大值4B . ab有最小值C . +有最大值D . a2+b2有最小值8. （2分）椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·通辽月考) 已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则an＝（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 已知命题p：若x＞0，则函数y=x+ 的最小值为1，命题q：若x ＞1，则x2+2x﹣3＞0，则下列命题是真命题的是（）A . p∨qB . p∧qC . （￢p）∧（￢q）D . p∨（￢q）11. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D . 312. （2分）过原点的直线l与双曲线有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为（）A . (-1,1)B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 命题，使得，则是________．14. （1分）若实数x，y满足，则z=﹣x+y的最小值为________15. （1分） (2017高一下·扬州期末) 在数列{an}中，a1+2a2++22a3+…2n﹣1an=（n•2n﹣2n+1）t对任意n∈N*成立，其中常数t＞0．若关于n的不等式 + + +…+ ＞的解集为{n|n≥4，n∈N*}，则实数m 的取值范围是________．16. （1分）(2019·浙江模拟) 如图，过椭圆的左、右焦点F1 ， F2分别作斜率为的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1 ，△BOF2的面积分别为S1 ， S2 ，若S1：S2＝7：5，则椭圆C 离心率为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2013·北京理) 已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An ，第n项之后各项an+1 ，an+2…的最小值记为Bn ， dn=An﹣Bn ．（1）若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N*，an+4=an），写出d1，d2，d3，d4的值；（2）设d是非负整数，证明：dn=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；（3）证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．18. （10分）(2020·漳州模拟) 已知椭圆的一个焦点为，且在椭圆E上．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交E于A、B两点，垂直于y轴的直线交E于C、D两点，与的交点为P，且，间：是否存在两定点M，N，使得为定值？若存在，求出M，N的坐标，若不存在，请说明理由．19. （10分） (2017高一下·盐城期末) 设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=1，S3=12．（1）求a24与S7的值；（2）已知m、n均为正整数，满足am=Sn．试求所有n的值构成的集合．20. （10分） (2018·浙江) 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A ， B满足PA ， PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M ，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+ =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．21. （15分） (2018高二上·武邑月考) 已知等比数列的公比为，与数列满足（）（1）证明数列为等差数列；（2）若 b8=，且数列的前3项和，求的通项，（3）在(2)的条件下，求 .22. （10分）(2018·重庆模拟) 如图，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上都不与重合的两点，记直线的斜率分别是 .（1）求证：；（2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2016-2017高二(上)期中
或
2
直棱柱
DE
A BC
中
D
,
E
,
M
分 别是 B C
,
CC ,
几 B 上 的点
若堡
EC
一
,
DC
旦旦 丅
m
.
且
K
平面
A
1M
C 则
器
=
高二 数 学
第3 X ( 共8 页 )
二丄 填空 题
13
14
( 本 大题 共
+
4
小 题 每小题
-
4
分 共
16
分)
直线 / 3 1
y
+
3
0
的 倾斜角 为
A
r
如 图 长方 体
2 0 16
2 0 17
学年第
学 期高
年级 阶段 性 测 评
数 学 试 卷
( 考试时 间 上 午
7
:
30
90
9
00
)
说 明 本试卷 为闭卷 笔 答 答 题 时 间
分 钟 满 分 10 0 分
偟
号
一 三
12
总 分
选 择题 ( 本 大题 共
小题 每 小题
3
分 共
36
分 在 每小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 有 且 只 有
.
积 的最大值为
三丄 解 答 题 ( 本 大 题 共 5 小题 共 4 8 分
17
解 答 应 写 出文 字 说 明 丄 证 明过 程 或 演 算 步 骤 )
( 本 小题
8
分)
l
已 知直线 l
(m
宁夏银川市第二中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2016-2017学年第一学期期中考试试卷高一数学总分：120分 答题时间：120分钟 本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时,将答案写在答题纸上.在本试卷上答题无效.考试结束后,将答题纸交回．第Ⅰ卷一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项符合要求）1．设集合{0,1,2,3,4,5},U ={0,3,5},M ={1,4,5},N =则U M C N ⋂=( ){}.5A {}.0,3B {}5,3,2,0.C {}5,4,3,1,0.D2. 若0x 是函数5)(3+=x x f 的零点，则0x 一定在下列哪个区间内( )[].2,1A - []0,1.-B []1,0.C []2,1.D3. 已知a =2lg ，b =3lg ，则23lg的值是( ) .A b a - .B a b - .C ab .D b a4．已知函数()()()⎩⎨⎧<+≥+=0201x ,x f x ,x )x (f ，则()=-2f ( ).0A 1.B 2.-C 1-.D5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）.A R x x y ∈-=,3 .B 1()y x -=.C R x x y ∈=, .D R x x y ∈=,)21(6．已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 ( ).A a b c >> .B a c b >> .C c b a >> .D b a c >>A．B．C．7. 函数xxxy+=||的图象是( )8. 已知)(xf为R上的奇函数，当),0[+∞∈x时，)1()(3xxxf+=，则()2-f=( ) .A 12.B 12-.C18.D 18-9. 已知函数1)(2++-=axaxxf在(,2)-∞上单调递减，则a的取值范围是（）.A1(0,]4.B1[0,]4.C[2,)+∞.D [0,4]10. 函数||)21(xy=的图象是( )11.已知132log<a,则a的取值范围是（）A.),1()32,0(+∞⋃ B.),32(+∞ C.)1,32( D.),32()32,0(+∞⋃12.设()f x是偶函数,且在(0,)+∞内是增函数,又(3)0f-=,则()0x f x⋅<的解集为（）A．{}|303x x x-<<>或 B. {}|33x x x<->或C. {}|303x x x<-<<或 D. {}|3003x x x-<<<<或第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.02ln=+）（a，则=a_________DA14. 函数)1(log 2+=x y 的定义域为 15. 当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a-=-必过定点16．已知函数d cx bx ax y +++=23有三个零点，分别是0,1,2，如右图所示，则b 的取值范围为三、解答题（本大题共5小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）计算63331222log 3774lg 25lg 31log +++18.（本小题10分）已知幂函数)(x f 图象过点），（812 （1）求函数)(x f 解析式; （2）判断函数)(x f y =的奇偶性，并证明.19.（本小题12分）已知函数()lg(2)6f x x x=-+-的定义域为集合A,集合{}1+≤≤=a x a x B（1）求集合A ; （2）若A B A =⋃求实数a 的取值范围.20.（本小题12分）已知函数[]2,0,2329)(1∈-⋅-=+x x f x x ，求函数)(x f 的值域.21.（本小题12分）已知函数[]3,2,32)(2∈+-=x x x e f x（1）求函数)(x f 的解析式及定义域；（2）求函数)(x f 的最大值与最小值.2016-2017学年第一学期期中考试试卷高一数学答案13.-1. 14.{}1->x x . 15. ()22-， 16.{}0<b b三、解答题17.（本小题10分）计算: （1）3 （2）318.（本小题10分）（1）设,)(αx x f =由题可知3,812-==αα解得3)(-=∴x x f（2）函数)(x f 定义域为{}0x x ≠()33()f x x x ---=-=-，故此函数为奇函数19.（本小题12分）（1）由260x x ->⎧⎨-⎩＞得,62<<x ∴{}2,x A x =<<6（2）由已知得B A ⊆,则22516a a a >⎧⇒<<⎨+<⎩ 实数a 的取值范围为{}52<<a a 20.（本小题12分）解：236)3()(2-⋅-=xx x f ，设[]9,1,3∈=t t x25)9()(,11)3()(26max min 2==-==--=∴f x f f x f t t y 则[]25,11)(-∴值域为x f21.（本小题12分）（1）设[]t x e e t t e x ln ,,32=∈=，则()[]3222,,3ln 2ln )(3ln 2)(ln ee x x xf t t y 定义域为+-=∴+-=（2）设[]3,2,ln ∈=m m x 则[]3,2,32)(3222∈+-=∴+-=x x x x f m m y6)3()(,3)2()(max min ====f x f f x f 则.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页（共15页） 2016-2017学年宁夏银川二中高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题：（每小题有且只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x2＞4}，则（ ） A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∩N=N D．M∪N=R 2．（5分）在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（ ） A． B． C． D． 3．（5分）已知点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧，则实数k的取值范围是（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，1）∪（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 4．（5分）已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 5．（5分）在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 6．（5分）下列四个命题中正确的是（ ） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ab≥0，则|a+b|=|a|+|b| C．若x＞2，则函数y=x+有最小值2 D．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 7．（5分）已知x＜，则函数y=4x﹣2+的最大值是（ ） A．2 B．3 C．1 D． 8．（5分）等差数列{an}的前10项和为30，前20项和为100，则它的前30项和是（ ） A．130 B．170 C．210 D．260 9．（5分）已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A 第2页（共15页）
（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（ ）
A． B．1 C．4 D． 10．（5分）函数y=3x+（x＞0）的最小值是（ ） A．6 B．6 C．9 D．12 11．（5分）若关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ） A．（3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，﹣3） 12．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（ ） A． B． C． D．
二、填空题：（本题共4小题，每空5分，共20分.） 13．（5分）已知数列，则是该数列的第 项． 14．（5分）设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，算出A、B两点的距离为 m． 15．（5分）设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值 ．
16．（5分）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则， 第3页（共15页）
当且仅当时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为 ，取最小值时x的值为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，总分70分，解答时写出证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知各项都不相等的等差数列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=2+2n，求数列{bn}的前n项和Sn． 18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2 （1）求边b的长； （2）求△ABC的外接圆的面积． 19．（12分）已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣12． （1）当m=1时，解不等式f（x）＞0； （2）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数m的取值范围．
20．（12分）已知实数x，y满足不等式组 （1）求目标函数z=2x﹣y的取值范围； （2）求目标函数z=x2+y2的最大值． 21．（12分）设x＞0，y＞0，z＞0，
（Ⅰ）比较与的大小；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：． 22．（10分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|． （1）作出函数图象，并求不等式f（x）＞2的解集； （2）设g（x）=，若对于任意的x1，x2∈[3，5]都有f（x1）≤g（x2）恒成 第4页（共15页）
立，求正实数m的取值范围． 第5页（共15页）
2016-2017学年宁夏银川二中高二（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题有且只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x2＞4}，则（ ） A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∩N=N D．M∪N=R 【解答】解：集合M={x||x﹣1|＜1}={x|﹣1＜x﹣1＜1}={x|0＜x＜2}， N={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}， ∴M∩N=∅． 故选：A．
2．（5分）在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（ ） A． B． C． D．
【解答】解：∵， 又∠BAC∈（0，π），所以． 故选：A．
3．（5分）已知点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧，则实数k的取值范围是（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，1）∪（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧， ∴（﹣2﹣2k+4）（8+6k+4）＜0， 即：（k﹣1）（k+2）＞0，解得k＜﹣2或k＞1， 故选：D． 第6页（共15页）
4．（5分）已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【解答】解：由等比数列的性质得：a2•a4=a32，a4•a6=a5
2
∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为 （a3+a5）2=25又∵an＞0 ∴a3+a5=5 故选：A．
5．（5分）在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB， ∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB， ∴sinAcosA=sinBcosB， ∴sin2A=sin2B， ∴sin2A=sin2B， ∴2A=2B或2A=π﹣2B， ∴A=B或A+B=， ∴△ABC为等腰或直角三角形， 故选：C．
6．（5分）下列四个命题中正确的是（ ） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ab≥0，则|a+b|=|a|+|b| C．若x＞2，则函数y=x+有最小值2 D．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 【解答】解：A，均为正数，才能相乘，不正确； 第7页（共15页）
B，若ab≥0，则|a+b|=|a|+|b|，正确； C，若x＞2，则函数y=x+有最小值2+=，不正确； D，a=﹣2，b=﹣1时不成立． 故选：B．
7．（5分）已知x＜，则函数y=4x﹣2+的最大值是（ ） A．2 B．3 C．1 D． 【解答】解：∵x＜，∴4x﹣5＜0， ∴y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=3﹣[（5﹣4x）+]≤3﹣2=3﹣2=1， 当且仅当5﹣4x=，即x=1时取等号． 故选：C．
8．（5分）等差数列{an}的前10项和为30，前20项和为100，则它的前30项和是（ ） A．130 B．170 C．210 D．260 【解答】解：由等差数列{an}的前n项和的性质：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列． ∴30+S30﹣100=2×（100﹣30）， 解得：S30=210． 故选：C．
9．（5分）已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（ ） 第8页（共15页）
A． B．1 C．4 D． 【解答】解：由题意，使目标函数Z=ax﹣y（a＞0）取得最大值，而y=ax﹣z 即在Y轴上的截距最小； 所以最优解应在线段AC上取到，故ax﹣y=0应与直线AC平行． ∵kAC==，
∴a=， 故选：A．
10．（5分）函数y=3x+（x＞0）的最小值是（ ） A．6 B．6 C．9 D．12 【解答】解：∵x＞0，∴y=3x+=x+x+≥3=9，
当且仅当x=即x=2时，原式取最小值9， 故选：C．
11．（5分）若关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ） A．（3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，﹣3） 【解答】解：|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之差，其最大值为3，故当a＞3时，关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空