【真卷】2015-2016年浙江省金华四中八年级(上)数学期中试卷带答案

2015-2016学年浙江省金华四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4.5cm，8.1cm，4.6cmC．8cm，4cm，4cm D．5cm，12cm，6cm3．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．4．（3分）若x＜y成立，则下列不等式一定成立的是（）A．4x＜3y B．﹣x＜﹣yC．＞D．x﹣2015＜y﹣20155．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或206．（3分）一元一次不等式﹣2（x+1）≥﹣4的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AB=AD，∠2=∠1 B．AB=AD，∠3=∠4 C．∠2=∠1，∠3=∠4 D．∠2=∠1，∠B=∠D8．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．等腰三角形的中线与高重合9．（3分）如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（）A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2大小关系不能确定10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为．12．（4分）“对顶角相等”的逆命题是，其中该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）13．（4分）已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是．14．（4分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a=，b=．15．（4分）如图，等边△ABC的面积为为cm2，D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在△ABC外部，则阴影部分图象的周长为cm．16．（4分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）解下列不等式（组）（1）（2）．18．（6分）如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC 的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=146°，求∠EDF的度数．20．（8分）如图，CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF．（1）△DGC与△EFB全等吗？请说明理由；（2）OB=OC吗？请说明理由．21．（8分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？22．（10分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．23．（10分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=2，AB=CD=10，在矩形ABCD 的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）当折痕MN与对角线AC重合时，试求△MNK的面积；（3）△MNK的面积能否小于2？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．24．（12分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM ⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．2015-2016学年浙江省金华四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4.5cm，8.1cm，4.6cmC．8cm，4cm，4cm D．5cm，12cm，6cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、4.5+4.6＞8.1，能组成三角形，故此选项正确；C、4+486，不能够组成三角形，故此选项错误；D、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．3．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．4．（3分）若x＜y成立，则下列不等式一定成立的是（）A．4x＜3y B．﹣x＜﹣yC．＞D．x﹣2015＜y﹣2015【解答】解：∵x＜y成立，∴A、4x与3y无法比较大小，故此选项错误；B、﹣x＞﹣y，故此选项错误；C、＜，故此选项错误；D、x﹣2015＜y﹣2015，正确．故选：D．5．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．6．（3分）一元一次不等式﹣2（x+1）≥﹣4的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：﹣2（x+1）≥﹣4，﹣2x﹣2≥﹣4，﹣2x≥﹣2，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．7．（3分）如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AB=AD，∠2=∠1 B．AB=AD，∠3=∠4 C．∠2=∠1，∠3=∠4 D．∠2=∠1，∠B=∠D【解答】解：A、AB=AD，∠2=∠1，再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；B、AB=AD，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、∠2=∠1，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、∠2=∠1，∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；故选：A．8．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．等腰三角形的中线与高重合【解答】解：A、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以A选项为真命题；B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，所以B选项为真命题；C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以C选项为真命题；D、等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合，所以D选项为假命题．故选：D．9．（3分）如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（）A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2大小关系不能确定【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠2．故选：B．10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为125°．【解答】解：∵∠1=35°，∠A=90°，∴∠BCQ=∠A+∠1=90°+35°=125°，∵EF∥MN，∴∠2=∠BCQ=125°，故答案为：125°．12．（4分）“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，其中该逆命题是一个假命题（填“真”或“假”）【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，该逆命题是一个假命题．故答案为相等的角是对顶角，假．13．（4分）已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是4或5．【解答】解：分为两种情况：当6和8都是直角边时，斜边为=10，则该直角三角形斜边上的中线长为；当6为直角边，8为斜边时，则此时该直角三角形斜边上的中线长是=4；故答案为：4或5．14．（4分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a=﹣3，b=6．【解答】解：不等式组，由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，故答案为﹣3，6．15．（4分）如图，等边△ABC的面积为为cm2，D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在△ABC外部，则阴影部分图象的周长为6cm．【解答】解：∵等边△ABC的面积=AB2=，∴AB=2（cm），∵△ADE沿DE折叠得到△A′DE，∴AD=A′D，AE=A′E，∴A′D+A′E=AD+AE，∴阴影部分图形的周长等于△ABC的周长，∴阴影部分图形的周长=3AB=6cm．故答案为：6cm．16．（4分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长32m或（20+4）m或m．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：①如图1，当AB=AD=10时，∵AC⊥BD，∴CD=CB=6m，∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．②如图2，当AB=BD=10时，∵BC=6m，∴CD=10﹣6=4m，∴AD==4m，∴△ABD的周长=10+10+4=（20+4）m．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，由勾股定理得：AD==x解得，x=，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=m．故答案为：32m或（20+4）m或m．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）解下列不等式（组）（1）（2）．【解答】解：（1）去分母得：6x﹣3（x+2）≤2（2﹣x），6x﹣3x﹣6≤4﹣2x，6x﹣3x+2x≤4+6，5x≤10，x≤2；（2）∵解不等式①得：y≥，解不等式②得：y＞，∴不等式组的解集为．18．（6分）如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC 的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．【解答】解：AB=60米．理由如下：∵在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE=60（米），则池塘的宽AB为60米．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=146°，求∠EDF的度数．【解答】解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠BED=∠FDB=90°，∵∠AFD=146°，∠B=∠C，∴∠EDB=∠CFD=180°﹣146°=34°，∴∠EDF=90°﹣∠EDB=90°﹣34°=56°．20．（8分）如图，CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF．（1）△DGC与△EFB全等吗？请说明理由；（2）OB=OC吗？请说明理由．【解答】解：（1）△DGC与△EFB全等，理由如下：∵DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，∴∠DGC=∠EFB=90°，在Rt△DGC和Rt△EFB中，，∴△DGC≌△EFB（HL）．（2）OB=OC，∵△DGC≌△EFB，∴∠B=∠C，∴△OBC是等腰三角形，∴OB=OC．21．（8分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【解答】解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．∴当x=16（张）时，到乙厂家购买更划算．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．22．（10分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．【解答】解：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°∴∠AOE=∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE=BF，AE=OF即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD=10﹣3=7（m），∴2EO+EF=17，则2×EO=10，所以OE=5m，OF=12m，所以OM=OF+FM=15m又因为由勾股定理得ON=OA=13，所以MN=15﹣13=2（m）．答：旗杆的高度OM为15米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．23．（10分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=2，AB=CD=10，在矩形ABCD 的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）当折痕MN与对角线AC重合时，试求△MNK的面积；（3）△MNK的面积能否小于2？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN，∴∠KNM=∠1，∵∠KMN=∠1，∴∠KNM=∠KMN，∵∠1=70°，∴∠KNM=∠KMN=70°，∴∠MKN=40°；（2）如图1，折痕即为AC，此时△AKC为等腰三角形，设MK=AK=CK=x，则DK=10﹣x，在Rt△ADK中，根据勾股定理得：AD2+DK2=AK2，即22+（10﹣x）2=x2，解得：x=2.6，=S△ACK=×2×5.2=5.2，∴MK=AK=CK=5.2，S△MNK∴△MNK的面积的为5.2；（3）不能，如图2，理由如下：过M点作AE⊥DN，垂足为点E，则ME=AD=2，由（1）知，∠KNM=∠KMN，∴MK=NK，又∵MK≥ME，ME=AD=2，∴MK≥2，又∵S=NK•ME≥2，△MNK即△MNK面积的最小值为2，∴△MNK的面积不能小于2．24．（12分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM ⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB=cm；（2）如图所示，①当D在B点右侧，且BD=AB，∴BD=AB=4cm，∴CD=BC﹣BD=8﹣4cm，∴t==（4﹣2）s；②当D在B点右侧，且AD=BD，∵AB=AC，∠BAC=90°∴CD=BC=BC=4cm，∴t==2s；③当D在B点左侧，且BD=AB，∴CD=BC+BD=8+4cm，∴t==（4+2）s；故当t为4±2或2s时，△ABD为等腰三角形．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动8秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=8﹣2t∴t=8﹣2t，∴t=，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=2t﹣8，∴t=2t﹣8，∴t=8，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．。