九年级数学下册 ：3.3圆与圆的位置关系课件浙教版(1)
合集下载
圆与圆的位置关系ppt课件
解法一：联立C1,C2方程 x2+y2+2x+8y-8=0 x2+y2-4x-4y-2=0
解法二：化标准方程
类型一 圆与圆的位置关系的判定
1.已知圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,则圆C1与圆C2 的位置关系是 ( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
2.圆A:x2+y2=1与圆B:x2-4x+y2-5=0的公共点个数为 ( )
2．若圆 x2＋y2＝4 与圆 x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为 2 3 ，则 a＝( ) A．2 B．1 C．－1 D．－2
类型三 两圆相交问题
圆与圆位置关系的应用【典例】若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋ y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB
y
X
问题：两圆相交时，圆心距和半径之间有何关系？
Rr
•
O1
d • O2
R-r<d<R+r (R≥r)
01 圆与圆的位置关系
问题：两圆相切时，圆心距和半径之间有何关系？
O1• R r •O2
d （c） 两圆外切: d=R+r（R>r）
O1• O• 2
r R
（d） 两圆内切： d=R-r(R>r)
01 圆与圆的位置关系
类型三 两圆相交问题
公共弦相关的问题
【典例1】已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-2y-6=0,则两圆的公共弦长为
() y
A. 3
B.2 3
圆与圆位置关系课件
圆与圆的位置关系(从公共点个数看) 相离
(没有公共点)
外离 内含 特殊情况 外切 内切
相切
(有1个公共点)
相交
(有2个公共点)
相交
圆 与 圆 的 五 种 位 置 关 系
同心圆
探究新知
两圆的位置关系中两圆圆心距d与两圆半 径R,r之间的数量关系． 问题：(１) 当两圆外离时， d ，R，r满足怎 样的数量关系？ (２) 当两圆外切时，d ，R，r满足怎样 的数量关系？ (３) 当两圆相交，内切和内含时， d ，R，r满足怎样的数量关系？
d＞R+r 0 ≤ d＜R-r
图形
交点个数 d与R、r的关系
0 2 1
R-r ＜d＜R+r d=R+r d=R-r
思想方法：类比方法与分类讨论
思考题：
如图,建筑工地的地面上有三根外径都是 1米的水泥管两两相切摞在一起,则其最 高点到地面的距离为______m. A
O1
．
O3
O2
． P
B
．
浙教版数学九年级下册
p60—— p 62 页
圆与圆的位置关系
象山县高塘学校 张伟
一 知识回顾
直线与圆 的位置关系
公共点个数 d与r的数量关系
直线与圆的位置关系 相切 相离
相交
2
d＜r
1
d=r
0
d＞r
r
●
O ┐d
r
●
O
r
●
O d
相交
d ┐ 相切
┐ 相离
这 是 一 次 日 全 食 过 程 的 视 频 。
填写表格(其中R、r表示两圆的半径,d表示圆心距)
填表题
浙教版初中数学九年级下册3.3圆与圆的位置关系课件
.
显示答案（点我）
观察并归纳
1、理解两圆相切的概念. 2、掌握两圆相切的性质及其应用. 3、了解两圆的位置关系及其判定. 4、会进行涉及两圆位置关系的简单计算.
结论1：
结论2：
10分钟
再次练习
作业题 1、2、3
探究1：
作业题 4、5
显示作业题5答案（点我）
探究2：
画板演示（点我）
探究3：
小结：
返回（点我）
返回（点我）
学习目标
1、理解两圆相切的概念. 2、掌握两圆相切的性质及其应用. 3、了解两圆的位置关系及其判定. 4、会进行涉及两圆位置关系的简单计算.
10分钟
自学指导
结合思考题自学P（60）--（62）课内练习前内容，并完成：
课内练习 1、2、3
1、圆与圆的相切包含，.来自2、圆与圆的相离包含，
.
3、相切两圆的连心线必经过
《圆与圆位置关系》课件
《圆与圆位置关系》ppt课件
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
数学下册圆与圆的位置关系课件浙教版
C
错。d > R + r表示两圆相 离。
答案与解析
01
D
对。d < R + r表示两圆相交。
02 03
填空题答案与解析
相切。已知两圆的半径分别为5和3，圆心距为8，根据两圆 相切的条件是d = |R - r|或d = R + r，即两圆的半径之差或 之和等于圆心距，所以这两个圆的位置关系是相切。
解答题答案与解析
综合法需要一定的数学基础和几何直觉，但能够更加准确地判定两个圆的位置关系。
05 圆与圆的位置关系的性质 和应用
性质
相切
当两个圆只有一个公共点时，它 们被称为相切的。根据这个公共 点的位置，它们被称为内切或外
切。
相交
当两个圆有两个公共点时，它们被 称为相交的。
相离
当两个圆没有任何公共点时，它们 被称为相离的。
数学下册圆与圆的位置关系课件浙 教版
目录
• 引言 • 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的五种位置关系 • 圆与圆的位置关系的判定方法 • 圆与圆的位置关系的性质和应用 • 习题与解答
01 引言
主题简介
圆与圆的位置关系
本主题探讨了两个圆之间的位置 关系，包括相切、相交和分离三 种情况。
基础概念
介绍了与圆和圆的位置关系相关 的基本概念，如圆心距、半径差 和半径和等。
解答题
已知两圆的半径分别为5和3，圆心距为7，求两圆的公切线的条数。
答案与解析
• 判断题答案与解析：正确。两个外离的圆，大圆半径是5，小圆半径是3，根据两圆外离的条件是d > R + r，即两圆圆心距 d的取值范围是d > 8。
答案与解析
01
初三数学《圆与圆的位置关系》课件
圆与直线的位置关系
1 相离
描述圆和直线不相交的情况，包括外离和内 含两种形式。
2 相交
描述圆和直线相交的情况，包括交点和交线 的性质。
3 相切
描述圆和直线相切断方法
讲解如何通过几何图形和数学公式来判断圆 和直线的位置关系。
多个圆的位置关系
同心
讲解同心圆之间的位置关系， 包括多组同心圆的组合。
切线与圆的位置关系
1
双切线
2
描述圆内两条相交切线和圆外两条相交
切线的性质和判定方法。
3
单切线
描述圆与切线相交的情况，包括切点和 切线的性质。
切圆
描述两个圆恰好外切或内切的情况。
同心圆与同径圆
同心圆
介绍同心圆的概念和性质，以及它们在几何图形中 的作用。
同径圆
介绍同径圆的概念和性质，以及和同心圆的区别。
相离
讲解多个圆之间的相离情况， 包括外离和内含两种形式。
相交
讲解多个圆之间的相交情况， 包括交点和交线的性质。
圆的曲线方程
1
圆的标准方程
讲解圆的标准方程和参数方程，以及如何通过坐标轴来绘制圆形。
2
圆锥曲线
介绍圆锥曲线的基础概念和性质，包括抛物线、椭圆和双曲线。
圆的性质和公式
面积公式
讲解如何计算圆的面积，以及简 单的推导过程。
圆与圆的位置关系
欢迎来到初三数学圆与圆的位置关系的课件！本课件将会详细讲解圆与圆的 位置关系，从切线到同心圆，从圆与直线的位置关系到圆锥曲线与圆形切线。
什么是圆与圆的位置关系
基本概念
我们将会介绍圆与圆的一些基础概念，包括相 离、相切和相交。
判定方法
我们将会讲解如何判断两个圆的位置关系，通 过数学公式和几何图形。
圆与圆的位置关系ppt课件
C1
r1 C2
r2
内含
C1 rC12r2
内切
r C2
r1 C1
新知讲解
注意： 1.当两个圆是等圆时，它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情 况(重合时两个圆被看成一个圆). 2.如果两个圆不是同心圆，那么经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的 连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距. 思考：两个圆的圆心距d、两个圆的半径r1，r2的大小关系与两个圆的位置 关系有何对应关系？
（2）将圆 <m>C1</m>和圆 <m>C2</m>的方程相减，得 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为 <4m>x + 3y − 23 = 0</m>， 圆心 <m>C2 5,6 </m>到直线 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>的距离为 <m>20+1168+−923 = 3</m>， 故公共弦长为 <m>2 16 − 9 = 2 7</m>.
r1 r2 2 1,r1 r2 2 1.
r1 r2 <d <r1 r2.
∴圆C1与圆C2相交.
思考:还有其他方法判断吗？
新知讲解
例1:画图并判断圆C1：x2 +y2 +2x=0 和圆C2：x2 +y2–2y =1的位置关系.
解法二:联立方程组
x2 y2 2x 0
x2
y2
2
y
1
① ②
2
2 1
九年级数学圆与圆的位置关系课件 浙教版
R O1 r O2 R O1 r O2
R O1
r O2
外离
外切
相交
O1O2>R+r
R r
O1O2=R+r
R
R-r<O1O2<R+r
R r
Hale Waihona Puke O1 O2O1 O2
r
O1O2
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
O1O2=R-r
0≤O1O2<R-r
O1O2=0
相交两圆的性质定理
相交两圆的连心线垂直平分公共弦
已知：⊙O1和⊙O2相交于A. B（如图） 求证：O1O2是AB的垂直平分线 证明：连结O1A. O1B. O2A. O2B ∵ O1A=O1B
A
∴ O1点在AB的垂直平分线上
∵ O2A=O2B ∴ O2点在AB的垂直平分线上 ∴ O1O2是AB的垂直平分线
O
1
O2 B
例1、已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于C、D， O2O1的延长线交⊙O1于A，AC、AD的延长 线分别交⊙O2于E、F. 求证：CE=DF. 作弦心距 O M 、 O N, 2 2 分析1： OM=ON， C
A E C
.
AC=AD， 连结CD, CD⊥AO2，
O1
D
.
（
（
O2
F
例1、已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于C、D， O2O1的延长线交⊙O1于A，AC、AD的延长 线分别交⊙O2于E、F. 求证：CE=DF.
分析3： CE=DF， 连结CD、EF, CD∥EF， A AC=AD， （ （ （ （
R
T
r
r
O
1
O
R O1
r O2
外离
外切
相交
O1O2>R+r
R r
O1O2=R+r
R
R-r<O1O2<R+r
R r
Hale Waihona Puke O1 O2O1 O2
r
O1O2
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
O1O2=R-r
0≤O1O2<R-r
O1O2=0
相交两圆的性质定理
相交两圆的连心线垂直平分公共弦
已知：⊙O1和⊙O2相交于A. B（如图） 求证：O1O2是AB的垂直平分线 证明：连结O1A. O1B. O2A. O2B ∵ O1A=O1B
A
∴ O1点在AB的垂直平分线上
∵ O2A=O2B ∴ O2点在AB的垂直平分线上 ∴ O1O2是AB的垂直平分线
O
1
O2 B
例1、已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于C、D， O2O1的延长线交⊙O1于A，AC、AD的延长 线分别交⊙O2于E、F. 求证：CE=DF. 作弦心距 O M 、 O N, 2 2 分析1： OM=ON， C
A E C
.
AC=AD， 连结CD, CD⊥AO2，
O1
D
.
（
（
O2
F
例1、已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于C、D， O2O1的延长线交⊙O1于A，AC、AD的延长 线分别交⊙O2于E、F. 求证：CE=DF.
分析3： CE=DF， 连结CD、EF, CD∥EF， A AC=AD， （ （ （ （
R
T
r
r
O
1
O
数学九年级(下)第三章直线与圆、圆与圆的位置关系ppt(共4份) 浙教版3
继续探究圆与圆的位置关系
两圆的位置关系
.gsp
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在 另一个圆的外部时,叫两圆外离.
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在 另一个圆的内部时,叫两圆内含.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.
圆 圆 和 与 圆 圆 的 的 位 位 置 置 关 关 系 系
3.3 圆与圆的位置关系
只有唯一公共点的两圆
相切
. .
01 T
.
外切
02
T
.
.0 .
1
02
内切
切点
外切: 两圆有一个公共点,并且除了公共 点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部 时,叫两圆外切.
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外, 一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两 圆内切.
•经过两圆圆心的直线 叫做连心线。
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
初三数学《圆与圆的位置关系》课件
学生常见错误分析
混淆圆与圆的位置关系
01
学生容易将相切和相交的位置关系混淆，导致解题思路出现偏
差。
计算错误
02
在判断圆与圆位置关系的过程中，学生可能会在计算两圆半径
之和或差时出现误差。
对公共弦、外公切线理解不清
03
对于两圆相交时产生的公共弦和外公切线，学生可能无法准确
理解其性质和作用。
难点突破方法
定理
两圆的公共弦被连心线垂直平分；两圆的连心线等于两圆半径之差（或和）等。
02
圆与圆的五种位置关系
相切关系
总结词
两圆相切是指两圆只有一个公共点，这个公共点称为切点。
详细描述
相切关系包括内切和外切两种情况。内切是指一个圆的圆心 在另一个圆的内部，而外切是指一个圆的圆心在另一个圆的 外部。
相交关系
加强概念理解
运用多媒体教学
教师需帮助学生深入理解圆与圆的位 置关系的定义和判定方法，通过实例 和图示进行讲解。
利用多媒体课件展示两圆位置关系的 动态变化，帮助学生直观理解。
强化计算训练
通过大量的练习题，提高学生的计算 能力和准确性，减少因计算错误导致 的问题。
解题技巧总结
利用数形结合
结合图形和数学表达式来判断两 圆的位置关系，使解题过程更加
设计一些难度适中的题目，让学生通过思考和实践，提高解题能力 和思维水平。
挑战题目
安排一些具有挑战性的题目，激发学生的探索精神，培养他们解决问 题的能力。
作业的布置与要求
1 2
作业量适度
根据学生的学习情况和课程进度，合理安排作业 量，确保学生在规定时间内能够完成。
明确要求
布置作业时，应明确作业要求，如解题步骤、答 案格式等，以便学生更好地理解和完成作业。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
定圆O的半径是４厘米，动圆P的半径为１厘米。
（１）设圆P和圆O外切，那么点P和O的距离是多少？
点P可以在什么样的线上移动？ 解：OP=4+1=5厘米； 点P可以在以O为圆心,半径5厘米的圆上移动. (2)设圆O和圆P相内切，情况怎样？
解：OP=4-1=3厘米；
点P可以在以O为圆心,半径3厘米的圆上移动.
（３） O1O2=５厘米 （４）O1 O2=7厘米； 相交 相切（外切）
（５）O1 O2=0.5厘米； （６）O1和 O2重合 相离（内含） 同心圆
那么它们有怎样的位置关系？
练习2、
填表
R
3 4 5 6 ‘ 4
r
1 2 3 4 3
d
5 2 8 0.5 2
两圆位置关系
外离
内切 外切 内含 相交
练习3
• p • A
（２）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆P的 半径是多少？
解：因为：两圆内切OP=BP-OP 既 BP=OP+OB=8+5=13厘米， 所以：大圆的半径是１３厘米。
练习１、 圆O1和圆O2的半径分别为３厘米和４厘米，设 （1）O1O2=9厘米 相离（外离） （２）O1 O2=1厘米； 相切（内切）
大于和，各管各
（相切）
（相离）
小于差，中间 落
大差小和双手握 相切两圆的性质
（内含）
（相交）
相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点.
可用来证明三点共线.
六作业、 1、设圆O1和圆O2的半径分别 为R、r,圆心距为d. 在下列情况 下，圆O1和圆O2的关系怎样？ （1）R=6cm,r=3cm,d=4cm; （2）R=6cm,r=3cm,d=0cm; （3）R=3cm,r=7cm,d=4cm; （4）R=1cm,r=6cm,d=7cm; （5）R=6cm,r=3cm,d=10cm; （6）R=5cm,r=3cm,d=3cm; （7）R=3cm,r=5cm,d=1cm. 2、三角形的三边长分 别为4cm、5cm、6cm, 以各顶点为圆心的三 个圆两两外切。求各 远的半径。 3、画三个半径分别为 2cm、5cm、2.5cm的圆， 使它们两两外切。
此时叫做这两个圆相交。 思考：这两圆的 位置关系？ 相交：
d
d＜R+r
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点 内切： 以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时， 叫做这两个圆内切。 思考：这两圆的 位置关系？
d
d=R-r
内含：
两个圆没有公共点，并且一个 圆上的点在另一个圆的内部时 叫做这两个圆内含。 思考：这两圆的 位置关系？ 内含：
内含
外离 相交
内切
R-r
R+r
外切
例题分析，课堂练习 例 如图（１），⊙O的半径为５厘米，点p是圆外一点， op=8厘米。 求：（１）以p为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径 是多少？ （１）因为：两圆外切OP=OA+AP 解： 即 AP=OP-OA=8-5=3厘米
所以：小圆的半径是８厘米。
B•
o•
点都在另一个圆的外部时，叫做这两 个圆外离。
思考：这两圆的 位置关系？
r
·
R
·
d
d＞R+r
外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个 公共点以外，每个圆上的点都在另一个 圆的外边时，叫这两个圆外切。这个唯 一的公共点叫做切点。 思考：这两圆的 位置关系？ R
r
d
d=R+r
相交： 两个圆有两个公共点，
返回
（１）对于圆与圆的位置关系， （３）相切两圆连心线 我们是怎样判别的？ 的性质？ （２）两圆的五种位置关系？ １、外离 ２、外切 ３、相交 d>R+r d=R+r R-r＜d<R+r （４）注意圆心距和 两圆半径的数量 关系。
４、内切
５、内含
d=R-r
d<R-r 返回
歌诀：
计算差与和，两圆相切了
提问： 直线和圆有几种位置关系？ 各是什么关系？ ［演示］
［讲解］直线和圆相离、 相交
相切， 各种位置关系是通过 直线与圆的公共点的个数来
•
• 定义的。 •
提问：平面内的两个圆平移时，两圆有几个交点？ 演示： 没有交点 有一个交点
有两个交点
有一个交点
没有交点
外离： 两个圆没有公共点，并且每个圆上的
• • O１Ｏ２ • 结论：相切两圆成轴对称图形，两圆圆心 的直线叫连心线是它们的对称轴。 如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。
提问：两圆相交时，它们的数量关系如何？
RA r R r O1 d O2 • •
• O1 d
O • 2
R-r<d<R+r (R>或=r) 结论：两圆相交：
两圆两种数量关系用数轴表示：
d＜R-r
d
归纳小结
位置关系 相离 交点情况
没有交点
圆心距与半径关系
外切
相交
有一个交点
有二个交点
内切
内含
有一个交点
没有交点
d＞R+r d=R+r d＜R+r d=R-r d＜R-r
观察：两圆相切有什么性质？ ［提问］： 通过两圆圆心的直线折叠后， 连心线与切点的关系如何？ O• Nhomakorabea • O •
2
附:
两圆的位置关系
相离 外离
相交
相切 外切 内切
内含 相交
d>R+r d<R-r
R-r <d<R+r
d=R+r d=R-r
请您欣赏!
（１）设圆P和圆O外切，那么点P和O的距离是多少？
点P可以在什么样的线上移动？ 解：OP=4+1=5厘米； 点P可以在以O为圆心,半径5厘米的圆上移动. (2)设圆O和圆P相内切，情况怎样？
解：OP=4-1=3厘米；
点P可以在以O为圆心,半径3厘米的圆上移动.
（３） O1O2=５厘米 （４）O1 O2=7厘米； 相交 相切（外切）
（５）O1 O2=0.5厘米； （６）O1和 O2重合 相离（内含） 同心圆
那么它们有怎样的位置关系？
练习2、
填表
R
3 4 5 6 ‘ 4
r
1 2 3 4 3
d
5 2 8 0.5 2
两圆位置关系
外离
内切 外切 内含 相交
练习3
• p • A
（２）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆P的 半径是多少？
解：因为：两圆内切OP=BP-OP 既 BP=OP+OB=8+5=13厘米， 所以：大圆的半径是１３厘米。
练习１、 圆O1和圆O2的半径分别为３厘米和４厘米，设 （1）O1O2=9厘米 相离（外离） （２）O1 O2=1厘米； 相切（内切）
大于和，各管各
（相切）
（相离）
小于差，中间 落
大差小和双手握 相切两圆的性质
（内含）
（相交）
相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点.
可用来证明三点共线.
六作业、 1、设圆O1和圆O2的半径分别 为R、r,圆心距为d. 在下列情况 下，圆O1和圆O2的关系怎样？ （1）R=6cm,r=3cm,d=4cm; （2）R=6cm,r=3cm,d=0cm; （3）R=3cm,r=7cm,d=4cm; （4）R=1cm,r=6cm,d=7cm; （5）R=6cm,r=3cm,d=10cm; （6）R=5cm,r=3cm,d=3cm; （7）R=3cm,r=5cm,d=1cm. 2、三角形的三边长分 别为4cm、5cm、6cm, 以各顶点为圆心的三 个圆两两外切。求各 远的半径。 3、画三个半径分别为 2cm、5cm、2.5cm的圆， 使它们两两外切。
此时叫做这两个圆相交。 思考：这两圆的 位置关系？ 相交：
d
d＜R+r
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点 内切： 以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时， 叫做这两个圆内切。 思考：这两圆的 位置关系？
d
d=R-r
内含：
两个圆没有公共点，并且一个 圆上的点在另一个圆的内部时 叫做这两个圆内含。 思考：这两圆的 位置关系？ 内含：
内含
外离 相交
内切
R-r
R+r
外切
例题分析，课堂练习 例 如图（１），⊙O的半径为５厘米，点p是圆外一点， op=8厘米。 求：（１）以p为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径 是多少？ （１）因为：两圆外切OP=OA+AP 解： 即 AP=OP-OA=8-5=3厘米
所以：小圆的半径是８厘米。
B•
o•
点都在另一个圆的外部时，叫做这两 个圆外离。
思考：这两圆的 位置关系？
r
·
R
·
d
d＞R+r
外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个 公共点以外，每个圆上的点都在另一个 圆的外边时，叫这两个圆外切。这个唯 一的公共点叫做切点。 思考：这两圆的 位置关系？ R
r
d
d=R+r
相交： 两个圆有两个公共点，
返回
（１）对于圆与圆的位置关系， （３）相切两圆连心线 我们是怎样判别的？ 的性质？ （２）两圆的五种位置关系？ １、外离 ２、外切 ３、相交 d>R+r d=R+r R-r＜d<R+r （４）注意圆心距和 两圆半径的数量 关系。
４、内切
５、内含
d=R-r
d<R-r 返回
歌诀：
计算差与和，两圆相切了
提问： 直线和圆有几种位置关系？ 各是什么关系？ ［演示］
［讲解］直线和圆相离、 相交
相切， 各种位置关系是通过 直线与圆的公共点的个数来
•
• 定义的。 •
提问：平面内的两个圆平移时，两圆有几个交点？ 演示： 没有交点 有一个交点
有两个交点
有一个交点
没有交点
外离： 两个圆没有公共点，并且每个圆上的
• • O１Ｏ２ • 结论：相切两圆成轴对称图形，两圆圆心 的直线叫连心线是它们的对称轴。 如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。
提问：两圆相交时，它们的数量关系如何？
RA r R r O1 d O2 • •
• O1 d
O • 2
R-r<d<R+r (R>或=r) 结论：两圆相交：
两圆两种数量关系用数轴表示：
d＜R-r
d
归纳小结
位置关系 相离 交点情况
没有交点
圆心距与半径关系
外切
相交
有一个交点
有二个交点
内切
内含
有一个交点
没有交点
d＞R+r d=R+r d＜R+r d=R-r d＜R-r
观察：两圆相切有什么性质？ ［提问］： 通过两圆圆心的直线折叠后， 连心线与切点的关系如何？ O• Nhomakorabea • O •
2
附:
两圆的位置关系
相离 外离
相交
相切 外切 内切
内含 相交
d>R+r d<R-r
R-r <d<R+r
d=R+r d=R-r
请您欣赏!