苏科版九年级数学期中考试模拟试题
苏科版九年级上册数学期中考试试卷带答案
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．方程的解为（ ）A ．x ＝2B ．x 1x 2＝0C ．x ＝0D ．x 1＝2，x 2＝0 2．下列方程中，有实数根的是（ ）A ．x 2﹣x+1＝0B ．x 2﹣2x+3＝0C ．x 2+x ﹣1＝0D ．x 2+4＝03．以下各组数据中，众数、中位数、平均数都相等的是（ ）A ．4，9，3，3B ．12，9，9，6C ．9，9，4，4D ．8，8，4，54．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（ ）A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定5．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ） A ．1.5cm B ．3cm C ．4cm D ．6cm6．已知2222(1)(3)8x y x y ++++= ，则 22x y +的值为（ ）A ．-5或1B ．1C ．5D ．5或-17．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上两点，若40BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 8．一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定9．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，D 是AB 的中点，若100AOB ∠=︒，则BCD ∠的度数是A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°10．一元二次方程2230x x +-=的二次项系数是（ ）A ．2B ．1C ．3-D ．0二、填空题11．将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式ax 2+bx+c=0为__________．12．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分． 13．已知m 是方程2310x x --=的一个根，则代数式2265m m --的值等于____． 14．关于x 的方程()211420m m x x +-++=是一元二次方程，则m 的值为_______． 15．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是__．16．圆内接四边形ABCD 的内角::2:3:4A B C ∠∠∠=，则D ∠=________度．17．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 、CD 分别是过⊙O 上点B 、C 的切线，且⊙BDC=110°．连接AC ，则⊙A=__________°．18．已知Rt⊙ABC 中，⊙C=90°，AC=3，BC=4，以C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有两个交点，则r 的取值范围是___________．19．如图，⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 为PC 的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长为 _______ .三、解答题20．解方程：（1）2(2)3(2)x x -=- （2）2410x x -=+．21．判断关于x 的一元二次方程220x mx m -+-=的根的个数．22．如图，学校打算用16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图，墙长9m ），面积是30m 2．求生物园的长和宽．23．如图，已知PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，PO ＝4cm ，⊙APB ＝60°，求阴影部分的周长．24．某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写表格：（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．25．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0，其中a ，b ，c 分别为⊙ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断⊙ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断⊙ABC 的形状，并说明理由．26．阅读下面的例题：解方程220x x --=解：当x≥0时，原方程化为x 2－x －2＝0，解得：x 1＝2，x 2＝－1（不合题意，舍去）； 当x ＜0时，原方程化为x 2＋ x －2＝0，解得：x 1＝1，（不合题意，舍去）x 2＝－2； ⊙原方程的根是x 1＝2，x 2＝－2． 请参照例题解方程2110x x ---=．27．如图，在Rt⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝BC ，判断四边形OCED 的形状，并说明理由．28．如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，⊙BAD=105°，⊙DBC=75°．（1）求证：BD=CD ；（2）若圆O 的半径为3，求BC 的长．参考答案1．D2．C3．B4．A5．C6．B7．C8．B9．B10．A11．2x 2+x-2=0【详解】解：()()2111x x -+=，22211x x x +--=，2220x x +-=，故答案为：2220x x +-=．【点睛】题目主要考查将一元二次方程化为一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题关键．12．88【详解】解：⊙笔试按60%、面试按40%计算，⊙总成绩是：90×60%+85×40%=88（分），故答案为：88．13．-3【分析】把x=m 代入方程得出m 2-3m-1=0，求出m 2-3m=1，推出2m 2-6m=2，把上式代入2m 2-6m-5求出即可．【详解】解：⊙实数m 是关于x 的方程x 2-3x-1=0的一根，⊙把x=m 代入得：m 2-3m-1=0，⊙m 2-3m=1，⊙2m 2-6m=2，⊙2m 2-6m-5=2-5=-3，故答案为-3．【点睛】考点: 一元二次方程的解．14．-1【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的整式方程），求m 的值，注意二次项的系数不为0．【详解】解：⊙21(1)420+-++=m m x x 是一元二次方程，212m ∴+=解得：1m =±10m -≠1m ∴≠，⊙1m =-，故答案为：-1．15．2【分析】过O 点作OD⊙BC ，D 点为垂足，则DB=DC ，所以OD 为⊙BAC 的中位线，即有OD=12AC ；由AB 为⊙O 的直径，得到⊙ACB=90°，由勾股定理可求得AC ，即可得到OD 的长．【详解】过O 点作OD⊙BC ，D 点为垂足，如图，⊙AB 为⊙O 的直径，⊙⊙ACB=90°，⊙AB 2=BC 2+AC 2，即AC=4=， 又⊙OD⊙BC ，⊙DB=DC ，而OA=OB ，⊙OD 为⊙BAC 的中位线，即有OD =12AC ， 所以OD=12×4=2，即圆心O 到弦BC 的距离为2，故答案为：2．16．90【分析】设⊙A=2x ，则⊙B=3x ，⊙C=4x ，根据圆内解四边形的性质得⊙A+⊙C=180°，⊙B+⊙D=180°，则2x+4x=180°，解得x=30°，然后计算出⊙B 后利用互补求⊙D 的度数．【详解】解：设⊙A=2x ，则⊙B=3x ，⊙C=4x ．⊙四边形ABCD 内接于⊙O ，⊙⊙A+⊙C=180°，⊙B+⊙D=180°，⊙2x+4x=180°，解得：x=30°，⊙⊙D=180°﹣3x=180°﹣90°=90°．故答案为90．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了方程的思想的运用．17．35【分析】连接OC ，由BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且110BDC ∠=︒，可求得BOC ∠的度数，又由圆周角定理，即可求得结果．【详解】解：连接OC ，⊙BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，⊙OC CD ⊥，OB BD ⊥，⊙90OCD OBD ∠=∠=︒，⊙110BDC ∠=︒，⊙36070BOC OCD BDC OBD ∠=︒-∠-∠-∠=︒，⊙1352A BOC ∠=∠=︒， 故答案为：35．【点睛】题目主要考查了切线的性质及圆周角定理，作出辅助线，综合运用这些性质定理是解题关键．18．1235r <≤ 【分析】要使圆与斜边AB 有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC ．要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．【详解】如图，⊙BC ＞AC ，⊙以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 有两个交点，则圆的半径应大于CD ，小于或等于AC ，由勾股定理知，．⊙S⊙ABC =12AC•BC=12CD•AB=12×3×4=12×5•CD ， ⊙CD=125， 即R 的取值范围是125＜r≤3． 故答案为125＜r≤3． 【点睛】本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．19【分析】取AB 的中点O 、AC 的中点E 、BC 的中点F ，连结OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到，则OC=12，OP=12，再根据等腰三角形的性质得OM⊙PC ，则⊙CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M 在以OC 为直径的圆上，由于点P 在A 点时，M 点在E 点；点P 在B 点时，M点在F 点，则利用四边形CEOF 为正方得到EF=OC=2，所以M 点的路径为以EF 为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M 运动的路径长．【详解】取AB 的中点O 、AC 的中点E 、BC 的中点F ，连结OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF ，如图，⊙在等腰Rt⊙ABC 中，AC=BC=4，⊙OC=12OP=12 ⊙M 为PC 的中点，⊙OM⊙PC ，⊙⊙CMO=90°，⊙点M 在以OC 为直径的圆上，点P 点在A 点时，M 点在E 点；点P 点在B 点时，M 点在F 点，易得四边形CEOF 为正方形，，⊙M 点的路径为以EF 为直径的半圆，⊙点M 运动的路径长=12．．【点睛】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M 点的轨迹为以EF 为直径的半圆．20．（1）x 1=2，x 2=5（2）12x =-22x =-【分析】（1）根据本题特点，选用“因式分解法”来解比较简单；（2）根据本题特点，可选用“配方法”或“公式法”来解.【详解】(1)原方程可化为：(2)(23)0x x ---=，⊙20x -=或230x --=，解得1225x x ==，；（2）移项，得241x x +=，配方得：24414x x ++=+，即2(2)5x +=，⊙2x +=⊙．x 1=−2+√5,x 2=−2−√5.21．方程有两个不相等的实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式代入计算即可．【详解】解：220x mx m -+-=，1a =，b m =-，2c m =-，()()2412m m ∆=--⨯⨯-， ()2240m =-+>，所以方程有两个不相等的实数根．【点睛】题目主要考查一元二次方程根的判别式，熟练运用根的判别式判断根的个数是解题关键．22．围成矩形的长为6m ，宽为5m【分析】首先设生物园的宽为xm ，则长为（16-2x ）m ，根据题意可得等量关系：长方形的长×宽=面积30m 2，由等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设宽为x m ，则长为()162m x -，由题意，得 ()16230x x -=，解得 13x =，25x =．当3x =时，162109x -=>，不合题意，舍去，当5x =时，16269x -=<，符合题意．答：围成矩形的长为6 m 、宽为5m ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程进行求解．23．（43π）cm ． 【分析】连接OA 、OB ，阴影部分的周长是PA+PB 的长+圆心角为120°的扇形的弧长来求即可．【详解】解：连接OA 、OB ．因为PA 、PB 切⊙O 于A 、B 点，PO=4cm ，⊙APB=60°，所以⊙APO=⊙BPO=30°，⊙AOB=120°，所以AO=2cm ，AP=BP=2，120241803AB ππ⨯⨯==cm ， 阴影部分的周长：43π43π（cm ）． 答：阴影部分的周长是（43π）cm ． 24．（1）九（1）班平均数为85，众数为85，九（2）班中位数为80；（2）70；（3）九年级（1）班复赛成绩的方差为70，九（1）班的方差小，成绩更稳定些．【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数、众数的定义和平均数的求法即可得答案；（2）根据方差公式计算可得九年级（1）班复赛成绩的方差，根据平均数相同，方差越小，成绩越稳定即可得答案．【详解】（1）由图可知：九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， 九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、75、80、100、100，九（1）班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，⊙九（1）班的5个成绩中，85出现2次，⊙九（1）的众数为85，⊙九（2）班的5个成绩中，中间的数是80，⊙九（2）班的中位数为80，填表如下：（2）⊙九（1）班平均数为85，⊙九（1）班方差s 12=15[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70， ⊙九（2）班的方差为160，70<160，⊙九（1）班的成绩更稳定些．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差，将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小；熟练掌握相关定义及方差公式是解题关键．25．（1）⊙ABC 是等腰三角形，理由见解析；（2）⊙ABC 是直角三角形.理由见解析.【详解】试题分析：（1）由方程解的定义把x=﹣1代入方程得到a ﹣b=0，即a=b ，于是由等腰三角形的判定即可得到⊙ABC 是等腰三角形；（2）由判别式的意义得到⊙=0，整理得222a b c =+，然后由勾股定理的逆定理得到⊙ABC 是直角三角形．试题解析：解：（1）⊙ABC 是等腰三角形．理由如下：⊙x=﹣1是方程的根，⊙（a+c ）×1﹣2b+（a ﹣c ）=0，⊙a+c ﹣2b+a ﹣c=0，⊙a ﹣b=0，⊙a=b ，⊙⊙ABC 是等腰三角形；（2）⊙ABC 是直角三角形．理由如下：⊙方程有两个相等的实数根，⊙⊙=2(2)4()()0b a c a c -+-=，⊙2224440b a c -+=，⊙222a b c =+，⊙⊙ABC 是直角三角形．考点：1．根的判别式；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理．26．x 1＝1，x 2＝﹣2【分析】根据题干中提供的方法，利用绝对值的性质进行分类讨论，解一元二次方程．【详解】解：⊙当x ﹣1≥0即x≥1时，原方程化为()2110x x ---=，()10x x -=，解得：x 1＝1，x 2＝0（不合题意，舍去）；⊙当x ﹣1＜0即x ＜1时，原方程化为()2110x x +--=，()()210x x +-=， 解得：x 1＝1（不合题意，舍去），x 2＝﹣2，故原方程的根是x 1＝1，x 2＝﹣2．【点睛】本题考查绝对值的性质和解一元二次方程，解题的关键是模仿题干中给出的方法进行计算求解．27．（1）见解析；（2）正方形，理由见解析【分析】（1）连接OD、CD，结合AC为直径可得到⊙CDB＝90°，E为中点，可得到ED ＝CE，再利用角的和差可求得⊙ODE＝90°，可得DE为切线；（2）由条件可得⊙ODA＝⊙A＝45°，可求得⊙COD＝⊙ODE＝⊙ACB＝90°，且OC＝OD，可知四边形ODEC为正方形．【详解】（1）证明：如图，连接OD、CD，⊙OC＝OD，⊙⊙OCD＝⊙ODC，⊙AC为⊙O的直径，⊙⊙CDB＝90°，⊙E为BC的中点，⊙DE＝CE，⊙⊙ECD＝⊙EDC，⊙⊙OCD+⊙ECD＝⊙ODC+⊙EDC＝90°，⊙⊙ODE＝⊙ACB＝90°，即OD⊙DE，又⊙D在圆O上，⊙DE与圆O相切；（2）若AC＝BC，四边形ODEC为正方形，理由：⊙AC＝BC，⊙ACB＝90°，⊙⊙A＝45°，⊙OA＝OD，⊙⊙ODA＝⊙A＝45°，⊙⊙COD＝⊙A+⊙ODA＝90°，⊙四边形ODEC中，⊙COD＝⊙ODE＝⊙ACB＝90°，且OC＝OD，⊙四边形ODEC为正方形．【点睛】本题考查了切线的判定、正方形的判定、圆的性质、三角形的外角、直角三角形的性质等知识，解答本题的关键是熟练运用以上知识证明OD⊙DE以及⊙COD＝⊙ODE＝⊙ACB＝90°，OC＝OD．28．（1）证明过程见解析；（2）π【分析】（1）直接利用圆周角定理得出⊙DCB的度数，再利用⊙DCB=⊙DBC求出答案；（2）首先求出BC的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【详解】（1）⊙四边形ABCD内接于圆O，⊙⊙DCB+⊙BAD=180°，⊙⊙BAD=105°，⊙⊙DCB=180°﹣105°=75°，⊙⊙DBC=75°，⊙⊙DCB=⊙DBC=75°，⊙BD=CD；（2）⊙⊙DCB=⊙DBC=75°，⊙⊙BDC=30°，由圆周角定理，得，BC的度数为：60°，故603BC180180n Rπππ⨯===，答：BC的长为π．。
【精品】苏科版数学九年级上册《期中检测试卷》附答案解析
24.己知:如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于 两点， 是直线 上一动点，⊙ 的半径为2．
（1）判断原点 与⊙ 的位置关系，并说明理由；
（2）当⊙ 与 轴相切时，求出切点的坐标．
∴ = = ， = = ，
∴ ≠ ，
∴新矩形与原矩形不相似．
∴乙说法不正确．
故选A．
考点：相似三角形的应用．
9.己知关于 的方程 有两个实数根 且满足 ，则 的值为（）
A. 或10B. C.10D.2
[答案]B
[解析]
[分析]
先计算根的判别式得到△＝-4k，再根据判别式的意义得到k的取值，根据根与系数的关系得x1＋x2＝k-2，x1•x2＝ ，再利用x12＋x22＝（x1＋x2）2−2x1x2＝12得到（k-2）2−2（ ）＝12，然后解方程即可求解．
[详解]∵ ，以 为圆心，2为半径作⊙ 交 轴于 两点，
连接A C,MC
∴OA=2,AM=2=CM=R
∵ 为弧 的中点，A B为直径
∴∠AMC＝90
A C=
连接MD，如图，
∵D为EF的中点，
∴MD⊥EF，
∴∠ODM＝90 ，
∴点D在以A点为圆心，2为半径的圆上，
当D点为C A与⊙A的交点时，C D的值最小，此时C D＝A C−2＝
3.若 ，则下列变形错误的是（）
A. B. C. D.
[答案]D之积对各选项分析判断即可得解．
[详解]由 得，3A＝4B，
A、由等式性质可得：3A＝4B，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、由等式性质不可以得到3A＝4B，原变形正确，故这个选项不符合题意；
苏科版九年级上册数学期中考试试卷带答案
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知⊙O 的半径为3cm ，若OP=2cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．都有可能2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A ．1xy x y +=+B ．22x =-C ．20ax bx c ++=D ．()2321x x x x -=--3．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A ．众数改变，方差改变B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变4．若关于x 的一元二次方程k 2x -6x+9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k<1B ．k<1且k ≠0C ．k ≠1D ．k>15．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 为O 上的点．若20CAB ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．140°7．如图，四边形ABCD 是半径为2的O 的内接四边形，连接,OA OC ．若:4:3AOC ABC ∠∠=，则 AC 的长为（）A ．35πB ．45πC ．65πD ．85π8．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（）A ．200（1+x ）2＝1000B ．200+200×2x ＝1000C ．200+200×3x ＝1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝100010．如图，M 的半径为4，圆心M 的坐标为(6,8)，P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、B 关于原点O 对称，则AB 长的最小值为（）A ．6B ．8C ．12D ．16二、填空题11．方程x （x+1）＝0的解是_______________．12．一元二次方程2x -4x-3=0配方可化为_______________．13．一组数据5、8、6、7、4的方差为____________．14．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S 甲2＝1.7，S 乙2=1.2，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是___________．(填“甲”或“乙”)15．圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥侧面积为_____．16．若1x +2x =3，12x x =1，则以1x ，2x 为根，且二次项系数为1的一元二次方程是________．17．如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 为弧AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ．若∠CDE=40°，则图中阴影部分的面积为_____________．18．半径为2cm 的⊙O 中，弦长为的弦所对的圆心角度数为____．19．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，NC=5.5，点D ，E 分别为BC ，AC 上的点，且DE 为⊙O 的切线，切点为Q ，则△CDE 的周长为___________．20．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AB=2，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB ，点D 在弧AC 上， 2,AD CD点P 是O C 上一动点，则阴影部分周长的最小值为___________．三、解答题21．计算(1)2 x +4x-3=0(2)x （x-1）=2（x-1）22．先化简，再求值：2221121x x xx x x--⋅+-+，其中x满足x2－3x＋2＝0.23．如图，△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，⊙O与BC相切于D点，连AD，求证：AD平分∠BAC．24．某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为______，图1中m的值是______．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．25．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．经市场调查发现，每袋售价涨价1元，日均销售量减少5袋．设口罩每袋涨价为：x元(1)当x=3时，销售量是___________．(2)物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋涨价多少元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元？26．在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2）(1)请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；(2)若一个点D（7，0），试判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由．27．如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC(1)求证：DE是⊙O的切线：(2)若CE=2，DE=4，求⊙O的半径．28．如图，AB为⊙O的直径，且AO=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM(1)求∠OMP的度数；(2)随着点P在半圆上位置的改变，∠CMO的大小是否改变，说明理由；(3)当点P在半圆上从点B运动到点C时，直接写出内心M所经过的路径长．参考答案1．A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵2＜3，即点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P与⊙O内．故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．2．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，逐一进行判断即可．【详解】A.含有两个未知数，故A不是一元二次方程；B.只含一个未知数，且未知数最高次数为2次，故B是一元二次方程；C.若a≠0则20ax bx c++=不是一元二次方程，++=是一元二次方程；若a=0则20ax bx c故C不一定是一元二次方程；x-=-，方程中不含有二次项，故D不是一元二次方程；D.方程整理后是1故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟悉一元二次方程的定义是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．4．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，解得k＜1且k≠0．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．5．B【解析】【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了1(1)2x x 场比赛，即可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x个班级参加比赛，1x(x 1)152-=，2300x x --=，解得：126,5x x ==-（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系．6．C【解析】【分析】先得出∠ACB=90°，再计算出∠B,根据圆内接四边形对角互补得出结果【详解】解：∵AB 是直径∴∠ACB=90°,∠CAB=20°∴∠B=70°∵四边形ADCB 是圆内接四边形∴∠B+∠D=180°∴∠D=110°故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边的性质．熟练记忆定理、性质是关键．灵活使用相应的定理性质是重点．7．D【解析】【分析】设4AOC x ∠=，则3ABC x =∠，122ADC AOC x ∠=∠=，利用圆内接四边形的性质得180ADC ABC ∠+∠=︒，进而可求得144AOC ∠=︒，最后再结合弧长公式进行解答即可．【详解】解：∵:4:3AOC ABC ∠∠=，∴设4AOC x ∠=，则3ABC x =∠，∴122ADC AOC x ∠=∠=， 四边形ABCD 内接于O ，180ADC ABC ∴∠+∠=︒，23180x x ∴+=︒，解得：36x =︒，∴4144AOC x ∠==︒，又O 的半径为2，∴ AC 的长为144281805ππ︒⨯=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧长的计算，熟练掌握圆周角定理以及圆的内接四边形的性质是解决本题的关键．8．B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出点O 到三边的距离相等，即可得出结论．【详解】解：O 是ABC ∆的内切圆，则点O 到三边的距离相等，∴点O 是ABC ∆的三条角平分线的交点；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解题的关键是熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质．9．D【解析】【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x ），三月为200（1+x ）2，三个月相加即得第一季度的营业额．【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选D．【点睛】此题考查增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和．10．C【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得到AB=2OP，若要使AB取得最小值，则OP需取最小值，于N，当点P位于点N时，OP取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，连接OM，交M求出OM得到ON即可．【详解】解：∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵OA=OB，∴AB=2OP，若要使AB取得最小值，则OP需取最小值，于N，当点P位于点N时，OP取得最小值，连接OM，交M过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=6，MQ=8，∴OM=10，又∵MN=4，∴ON=6，∴AB=2ON=12，故选：C．【点睛】此题考查了直角三角形斜边中线的性质，最短路径问题，勾股定理，正确理解最短路径问题是解题的关键．11．x1=0,x2=-1【解析】【分析】方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以可化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得．【详解】解：x（x+1）=0x=0或x+1=0x1=0，x2=-1．故答案为x1=0，x2=-1．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12．（x-2）2=7【解析】【分析】移项后，两边都加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：∵x2-4x-3=0，∴x2-4x=3，则x2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7，故答案为：（x-2）2=7．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．13．2【解析】【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差的定义列式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数为456785++++=6，∴这组数据的方差为15×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义与计算公式．14．乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为S甲2=1.7＞S乙2=1.2，方差小的为乙，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．15π【解析】【分析】首先根据底面半径和圆锥的高利用勾股定理求母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【详解】解： 圆锥的高为4，底面圆的半径为3∴=5∴圆锥侧面积为3515rl πππ=⨯⨯=故答案为：15π．【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，解题的关键是熟练掌握侧面积公式：122S r l rl ππ=⋅⋅=及求出母线长．16．x 2-3x+1=0【解析】【分析】由于二次项系数为1，所以可设方程为x 2+bx+c=0（b ，c 是常数），再根据两根之和与两根之积公式分别求出b 、c 的值，代入数值即可得到方程．【详解】解：设二次项系数为1的一元二次方程为x 2+bx+c=0（b ，c 是常数）．∵x 1+x 2=3，x 1x 2=1，∴-b=3，c=1，∴b=-3，c=1．故所求方程为x 2-3x+1=0．故答案为：x 2-3x+1=0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系及一般形式．正确求出b 、c 的值是解题的关键．17．1009π【解析】【分析】连接OC ，易证得四边形CDOE 是矩形，则△DOE ≌△CEO ，得到∠COB=∠DEO=40°，图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，利用扇形的面积公式即可求得．【详解】解：连接OC，∵∠AOB=90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴OD=CE ，DE=OC ，CD ∥OE ，∵∠CDE=40°，∴∠DEO=∠CDE=40°，在△DOE 和△CEO 中，OD EC DE CO OE EO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△DOE ≌△CEO （SSS ），∴∠COB=∠DEO=40°，∴图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC=24010360π⨯=1009π，∴图中阴影部分的面积=1009π，故答案为：1009π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．18．120°【解析】【分析】作OD ⊥AB ，由垂径定理知，点D 是AB 的中点，在直角三角形中，利用cos AD A OA=，根据比值求得A ∠的度数，从而知道AOD ∠的度数，即可进一步求得最后答案．【详解】如图，作OD ⊥AB ，由垂径定理知，点D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB cm ），∵cos A ＝AD OA =∴∠A ＝30︒，∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝2∠AOD ＝120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、垂径定理等相关知识点，牢记知识点是解题关键．19．11【解析】【分析】根据切线长定理得到CN=CM=5.5，EN=EQ ，DQ=DM ，根据三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴CN=CM=5.5，∵DE 为⊙O 的切线，切点为Q ，∴EN=EQ ，DQ=DM ，∴△CDE 的周长=CE+CD+DE=CE+EQ+DQ+CD=CE+EN+CD+DM=CN+CM=11，故答案为：11．【点睛】此题主要是考查了切线长定理．掌握圆中的有关定理是解题的关键．203π+【解析】【分析】B 是A 关于OC 的对称点，连接BD 则就是AP+PD 的最小值．根据已知条件可以知道∠ABD=30°，由于AB 是直径，所以∠ADB=90°，解直角三角形求出BD ，利用弧长公式求出 AD 的长即可．【详解】解：如图，连接BD ，AD ，PB ．根据已知得B 是A 关于OC 的对称点，∴BD 就是AP+PD 的最小值，∵ 2AD CD=，而弧AC 的度数是90°的弧，∴ AD 的度数是60°，∴∠ABD=30°，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，而AB=2，∴∵ AD =6011803ππ⋅⋅=，∴AP+PD3π+，3π+．【点睛】本题考查轴对称最短问题，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．(1)x1=2-x 2=2-(2)x 1=1，x 2=2【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．(1)解：∵x 2+4x-3=0∴x 2+4x=3则x 2+4x+4=3+4，即（x+2）2=7∴x+2=∴x 1=2-x 2=2-(2)∵x （x-1）=2（x-1）∴x （x-1）-2（x-1）=0∴（x-1）（x-2）=0则x-1=0或x-2=0解得x 1=1，x 2=2【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．22．x ，2【解析】【详解】解：由()()()()2222111112111x x x x x x x x x x x x x --+--⋅=⋅=+-++-，此处1x ≠±又2320x x -+=得(2)(1)0x x --=，解得2x =或1x =（舍）故原式的值为2x =23．见解析【解析】【分析】连接OD ，根据切线的性质得到OD ⊥BC ，进而证明OD ∥AC ，得到∠CAD=∠ODA ，根据等腰三角形的性质的得到∠OAD=∠ODA ，根据角平分线的定义证明结论．【详解】解：证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BC ，∵∠C=90°，∴OD ∥AC ，∴∠CAD=∠ODA ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ，∴∠CAD=∠OAD ，即AD 平分∠BAC ．24．（1）50人，32；（2）平均数是15元，众数是10元，中位数是15元；（3）960人【分析】（1）根据条形图中捐款5元的人数是4人，占总比的8%，将4除以8%即可得到总人数，再用捐款10元的是16人，除以总人数，即可求得m 的值；（2）先计算所有人的捐款总额，再除以总人数即可解得平均数；所有数据中，出现的次数最多的那个数据即是众数；将各数据按大小顺序排列，处于正中间的第25，26个数据的平均值即是中位数，据此解题；（3）先计算捐款10元的16人在50人中的占比，再将比值乘以3000即可解题．【详解】（1）本次接受随机调查的学生人数为48%50÷=（人），故答案为：50人，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：()1451610121510208301650⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为16300096050⨯=（人）．【点睛】本题考查条形图、扇形图、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．(1)85袋(2)2元【分析】（1）利用销售量=100-5×上涨价格，即可求出结论；（2）若设口罩每袋涨价为x 元，则每袋的销售利润为（18+x-12）元，日销售量为（100-5x ）袋，利用商店销售该款口罩获得的日均利润=每袋的销售利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合该款口罩的每袋售价不得高于22元，即可得出每袋涨价2元．(1)解：当x=3时，销售量是100-5×3=85（袋）．故答案为：85袋；(2)若设口罩每袋涨价为x元，则每袋的销售利润为（18+x-12）元，日销售量为（100-5x）袋，依题意得：（18+x-12）（100-5x）=720，整理得：x2-14x+24=0，解得：x1=2，x2=12，当x=2时，18+x=18+2=20＜22，符合题意；当x=12时，18+x=18+12=30＞22，不合题意，舍去，答：当每袋涨价2元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元．26．(1)（2，0）(2)直线CD与圆M相切，理由见解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分线，两线交于一点M，点M即为所求，由图形可知：这点的坐标是（2，0）；（2）利用勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可．(1)解：如图，点M即为所求．M（2，0）；(2)直线CD与圆M相切，理由：连接CM圆M 的半径22245+=∵D （7，0），M （2，0），∴OD=7，OM=2，∴DM=7-2=5，()226725-+，∵CM 2+CD 2=20+5=25=52=DM 2，∴∠MCD=90°，∴MC ⊥CD ，∵MC 是圆M 的半径，∴直线CD 与圆M 相切．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，作图-复杂作图，垂径定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用线段的垂直平分线的性质确定圆心．27．(1)见解析(2)5【解析】【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和角平分线得出OD ∥BE ，再根据垂线和平行线的性质得出OD ⊥DE ，进而得出DE 是⊙O 的切线；（2）根据圆周角定理和垂径定理得出AF=FC=DE=4，在Rt △OAF 中，由勾股定理列方程求解即可．(1)解：如图，连接OD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ，又∵OB=OD ，∴∠ABD=∠ODB ，∴∠ODB=∠DBC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BE ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；(2)如图，连接AC ，交OD 于F ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠FDE=90°，∠DEC=90°，∴四边形FDEC 是矩形，∴DF=CE=2，FC=DE=4．由垂径定理可知4AF CF ==设⊙O 的半径为r ，在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OF AF OA +=即（r-2）2+42=r 2，解得r=5．即半径为5．28．(1)135°(2)不改变，理由见解析【解析】（1）由内心的定义可知∠MOP=∠MOC=12∠EOP，∠MPO=∠MPE=12∠EPO，求出∠MOP与∠MPO的和为45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠OMP的度数；（2）连接CM，证△COM≌△POM，即得出∠CMO=∠OMP=135°，可知∠CMO的大小不改变，为135°；（3）连接AC，证明△ACO为分别为等腰直角三角形，求出CQ=，∠CQO=90°，分析得出当点Q在半径OC的右侧的半圆上时，点M的轨迹在以AC为直径的圆弧上，根据弧长公式即可求出M所经过的路径长．(1)解：∵OC⊥AB，∴∠OEP=90°，∴∠EOP+∠EPO=90°，∵M为△OPE的内心，∴∠MOP=∠MOC=12∠EOP，∠MPO=∠MPE=12∠EPO，∴∠MOP+∠MPO=12（∠EOP+∠EPO）=45°，∴∠OMP=180°-（∠MOP+∠MPO）=135°；(2)∠CMO的大小不改变，理由如下：如图2，连接CM，在△COM和△POM中，CO PO COM POM OM OM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COM ≌△POM （SAS ），∴∠CMO=∠OMP=135°，∴∠CMO 的大小不改变，为135°；(3)如图3，连接AC ，CM，∵CO ⊥AB ，∴OA=OC ，∴△ACO 为等腰直角三角形，∴AO=取AC 中点Q ，连接OQ ，则∠CQO=90°，∴CQ=12AC=∴当点P 在半径OC 的右侧的半圆上时，点M 的轨迹在以AC 为直径的圆弧上，所对圆心角为90°，∴90180π⨯，∴内心M．。
苏科版数学九年级上学期《期中测试题》含答案解析
6.某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6
【答案】D
【解析】
【详解】5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5；
把这些数从小到大排列,中位数是第10,11个数的平均数,则中位数是（6＋6）÷2＝6；
(3) 若动点Q从点C出发,沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动,到达点A停止运动,以Q为圆心、QC长为半径作圆,请探究点Q在整个运动过程中,运动时间t为怎样的值时,⊙Q与边AB分别有0个公共点、1个公共点和2个公共点？
答案与解析
1.函数y＝ 中自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞2B.x≤2C.x≥2D.x≠2
10.用配方法将一元二次方程x2+4x+1=0化为(x+m)2=n(n≥0)的形式是________.
11. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩（百分制）依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是（ ）
A. 80分B. 82分C. 84分D. 86分
故选A．
4.下列一元二次方程中,两实根之和为1的是（ ）
A.x2—x＋1＝0B.x2＋x—3＝0C.2x2－x－1＝0D.x2－x－5＝0
【答案】D
【解析】
试题分析：解决此题可用验算法,因为两实数根的和是1,先检验即两根之和 是否为1．又因为此方程有两实数根,所以△必须大于等于0,然后检验方程中的△与0的关系．
苏科版九年级数学上册第三中学校届学期期中模拟试题(二).docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．x 2－3＝x 2＋2x －1C ．x 2＝0D ．x 2－2xy －5y 2＝02．如果关于x 的方程2270x x m -+=的两实数根互为倒数，那么m 的值为（ ）A ．12B ．12- C ．2 D ．－2 3．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台，设二三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．100(1＋x)2＝280B ．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝280C ．100(1－x)2＝280D ．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝2804．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若S △ADE ：S 四边形DECB ＝9：16，求AD ：DB 的值为（ ）5．如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，则满足这样条件的直线共有 ( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．将抛物线y ＝(x ＋2)2－3平移后可得到抛物线y ＝x 2，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．根据下表中的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（ ）A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．无交点D ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧8．如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，现给出下列4个条件：(1)∠ADC=∠AEB ；(2)AB AE AC AD =；(3) AC AE AB AD =；(4) OCOE OB OD =．在上述4个条件中选取一个，能使△BOD ∽△COE 的选法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．设a ，b 是方程x 2－x －2013＝0的两个实数根，则a 2＋2a ＋3b －2的值为（ ）A ．2011B ．2012C ．2013D ．201410．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac>0； ②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根之和大于0；③2a ＋b<0 ④a －b ＋c<0，其中正确的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．一元二次方程2260x -=的解为 ．12．如果点C 是线段AB 靠近B 端的黄金分割点，且AC=2，那么AB ≈______(保留两位小数)．13．已知y ＝x 2－4x ＋a 的顶点纵坐标为b ，那么a －b 的值是 ．14．若关于x 的方程(a ＋3)x 2－2x ＋a 2－9＝0有一个根为0，则a ＝ ．15．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是 y ＝－112x 2＋23x ＋53．则他将铅球推出的距离是 m ． 16．抛物线y ＝2(x －1)2－4关于x 轴对称的抛物线的关系式是 ．17．如图，在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若DE ：EC=1：2，EF=2，则BF== ．18．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B ′、F 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF=__________．三、解答题（本大题共9题，共76分）19．（本题满分16分）解方程：(1)2(2x －1)2＝32 (2)－x 2＋2x ＋1＝0(3)(x －3)2＋2x(x －3)＝0 (4)241142x x -=--20．（本题5分）己知关于x 的一元二次方程x 2＋m 2＝(1－2m)x 有两个实数根x 1和x 2．(1)求实数m 的取值范围：(2)当x 12＝x 22时，求m 的值．21．（本题8分）二次函数2y=x +bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0）（1）求b 、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）若1()A m y ，，2(1)B m y ，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．22．（本题8分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，（1）求证：AC 2＝AB •AD ；（2）求证：CE ∥AD ；（3）若AD ＝4，AB ＝6，求AFAC 的值．23．（本题8分）如图，抛物线y ＝x 2＋4x 与x 轴分别相交于点B 、O ，它的顶点为A ，连接AB ，把AB 所在的直线沿y 轴向上平移，使它经过原点O ，得到直线l ，设P 是直线l 上一个动点．(1)求直线l 的函数关系式；(2)试写出符合下列条件的点P 的坐标：①当以点A、B、O、P为顶点的四边形是菱形时，点P坐标为．②当以点A、B、O、P为顶点的四边形是平行四边形时，点P坐标为．24．（本题8分）如图，已知直线y＝－x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、B、C(1，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)观察图像，写出不等式ax2＋bx＋c>－x＋3的解集为．(3)若点D的坐标为（－1，0），在直线y＝－x＋3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标．25．（本题9分）如图，在梯形ABCD中，AB＝4cm，CD＝16cm，BC＝63cm，∠C＝30°，动点P从点C出发沿CD方向以1cm/s的速度向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．(1)求AD的长：(2)当△PDQ的面积为123cm2时，求运动时间t；(3)当运动时间t为何值时，△PDQ的面积S达到最大，并求出S的最大值．26．（本题12分）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点C（0，－4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．。
苏科版九年级数学上册初三期中测试卷(15、11).docx
初中数学试卷桑水出品初三数学期中测试卷（15、11）一、填空题：（每题2分，共24分）1、若方程()03412=+--x x m 是一元二次方程，当m 满足条件 。
2、如图：∠A 是⊙O 的圆周角，∠A =40°，则∠BOC 的度数为 °．3、3x －y=0, 则x ：y= 。
4、 关于x 的一元二次方程230x mx ++=的一个根是1，则m 的值为 5、 图中△ABC 外接圆的圆心坐标是 .6、已知ECAEBD AD =，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= ． 7、若0252=+-m m ，则=+-20151022m m __________________． 8、如图：AB 为⊙O 的直径，则∠1+∠2=______°。
9、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且ο60=∠AEB ，则 =∠P __ _度． 10、已知△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 是线段AC 的中点，点E 在线段AB 上且△ADE ∽△ABC ，则AE= ．11、若22222()3()700m n m n +-+-=，则22___________m n +=。
12、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，半径为1的⊙O 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函第8题图第6题图第5题图xy O 123456123456A BC C B A O 第2题 第9题第10题图ABCDE第12题数关系式为_ __． 二、选择题：（每题3分，共15分）13、已知线段m 、n 、p 、q 的长度满足等式mn=pq ，将它改写成比例式的形式，错误．．的是 （ ）Ａ、n q p m = Ｂ、q n m p = Ｃ、p n m q = Ｄ、qpn m = 14、方程x x 42=的解是（ ） A ．x=4B ．x=2C ．x=4或x=0D ．x=015、如图，⊙O 的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ、２ Ｂ、３ Ｃ、４ Ｄ、５16、下列图形中不一定是相似图形的是 （ ） A 、两个等边三角形 B 、两个等腰直角三角形 C 、两个长方形 D 、两个正方形17.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE =6， 若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值．．．为（ ） A. 524B.516C. 512D. 59三、解答题：18、解方程：（每题5分，共10分） （1）5)5(-=-x x x（2）2250x x --=（用配方法．．．．）19、（6分）先化简，再求值：a a a a 291312+-÷--，其中a 是方程02142=-+x x 的根.20、（5分）如图，已知∠C=∠E ，∠BAD=∠CAE ，试说明ΔABC ∽ΔADE 。
苏科版2020九年级数学上册期中模拟能力达标测试卷A卷(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………苏科版2020九年级数学上册期中模拟能力达标测试卷A 卷（附答案详解）一、单选题1．把方程2460x x --=配方，化为()2x m n +=的形式应为（ ）A ．()246x -=B ．()224x -=C ．22)0x -=（ D ．()2210x -= 2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛应该选择( )甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 185 180 185 180 方差 3.63.6 7.48.1A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC=45°，OB=4，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4π﹣8B ．2π﹣4C ．π﹣2D ．4π﹣44．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n°，则∠DCE ＝（ ）A ．（180-n ）°B ．n°C ．（90-n ）°D ．（90+n ）°5．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A ．10B ．C ．2D ．6．数据a ，b ，c ，x ，y 的平均数是m ，若a+b+c=3n ，则数据a ，b ，c ，-x ，-y 的平均数为（ ） A ．6n-5mB ．4n-5mC ．1.2n-mD ．0.8n-m○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7．在⊙O 中，弦心距为4，弦长为8的弦所对的劣弧长是( ) A ．8πB ．4πC ．2πD ．22π8．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ） A ．12πB ．13πC ．πD ．2π9．如果关于x 的方程ax 2+x ﹣1=0有两个实数根，则a 的取值范围是( ) A ．a 14-＞ B ．a 14≥-C ．a 14≥-且a ≠0 D ．a 14-＞且a ≠0 10．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（ ）A ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6 二、填空题11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为3，∠B ＝140°，则弧AC 的长为__________________．12．已知0(1,2,,2014)i a i ≠=满足1232014201312320132014||1966a a a a a a a a a a +++++=，则直线(1,2,,2014)i y a x i i =+=的图象经过一、二、三象限的概率是__________．13．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 经过点A （0，4），点B （3，0），点P 为⊙M 上一点，且在第一象限，则sin ∠P 的值为_____________.○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………14．如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦80cm BC =，沿AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点1D 时，有140cm AD =，111120B D C ︒∠=．（1）图2中，弓臂两端1B ，1C 的距离为_____cm ．（2）如图3，将弓箭继续拉到点2D ，使弓臂22B AC 为半圆，则12D D 的长为_______cm ．15．在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是_____． 16．如图，在⊙O 中，点B 为半径OA 上一点，且OA ＝13，AB ＝1，若CD 是一条过点B 的动弦，则弦CD 的最小值为_____．17．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，∠BAO ＝60°，弦BC ∥OA ，则的长为________(结果保留π)．18．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD= °．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………19．如果任意选择一对有序整数(m ，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x 的方程x 2＋nx ＋m ＝0有两个相等实数根的概率是______．20．若AB 的长为所对的圆的直径长，则AB 所对的圆周角的度数为 ．三、解答题 21．①2(1)3x -=②()()22(2)135x x x -=+-+③()24241x x x -=-④()2(21)42140x x -+-+=．22．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠ACB=60°． (1)求∠P 的度数；(2)若⊙O 的半径长为2cm ，求图中阴影部分的面积．23．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，问经过三轮传染后共有多少个人患流感？24．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 25．解方程 （1）x 2﹣2x ﹣2＝0 （2）（x ﹣5）2﹣x +5＝026．若关于x 的方程2430x x a +-+=有实数根． （1）求a 的取值范围；（2）若a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根27．如图，BF 为⊙O 的直径，直线AC 交⊙O 于A ，B 两点，点D 在⊙O 上，BD 平分○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线； （2）若 BF=10，sin ∠BDE=5，求DE 的长．28．（1）解方程：22240x x --=. （2）如图，,,,A B C D 四点都在O 上，BD 为直径，四边形OABC 是平行四边形，求D ∠的度数.29．用配方法解下列方程：（1）x 2+2x-8=0 （2）x 2+12x-15=0 （3）x 2-4x=16 （4）x 2=x +5630．如图，已知以E （3，0）为圆心，以5为半径的⊙E 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，抛物线2y ax bx c =++经过A ，B ，C 三点，顶点为F ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F 的坐标；（3）已知M 为抛物线上一动点（不与C 点重合），试探究：①使得以A ，B ，M 为顶点的三角形面积与△ABC 的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．参考答案1．D【解析】试题解析：∵x2-4x-6=0，∴x2-4x=6，∴x2-4x+4=6+4，∴（x-2）2=10．故选D．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【详解】∵x甲=x丙＞x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴选择甲参赛；故选A．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．3．A【解析】【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【详解】∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=14π×42-12×4×4=4π-8．故选A．【点睛】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．5．C【解析】试题分析：由题意得：15（3+a+4+6+7）=5，解得a=5，S2=15[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2．故选C．考点: 1.方差；2.平均数. 6．C【解析】先利用平均数的计算方法，得到a+b+c+x+y=5m ，再根据a+b+c=3n ，可得x+y=5m －3n ，从而可求a 、b 、c 、－x 、－y 的平均数． 【详解】由题意得：a+b+c+x+y=5m ， 又因为a+b+c=3n ， 所以x+y=5m －3n ，所以a 、b 、c 、－x 、－y 的平均数： (a+b+c －x －y)÷5=(3n －5m+3n)÷5 = 1.2n -m ． 故答案为C. 【点睛】本题考查了平均数的计算公式，熟悉掌握公式是解题关键. 7．D 【解析】试题分析：根据垂径定理可得：r=圆心角的度数为90°，则根据弧长计算公式可得：πr 90l 180180n ⨯===，故选D ． 8．A 【解析】 【分析】先根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC ＝45°，AB AC ＝，再根据旋转的性质得∠BAB′＝∠CAC′＝45°，则点B′、C 、A 共线，利用线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积＝S 扇形BAB′﹣S 扇形CAC′进行计算即可． 【详解】∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC ＝45°，AB AC ＝，∵△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C ， ∴∠BAB′＝∠CAC′＝45°，∴点B′、C、A共线，∴线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积＝S扇形BAB′+S△AB′C'﹣S扇形CAC′﹣S△ABC＝S扇形BAB′﹣S扇形CAC′＝2245452360360ππ⋅⨯⋅⨯-＝12π．故选A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．9．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=12-4a•（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得a≠0且△=12﹣4a•(﹣1)≥0，解得：a14≥-且a≠0．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．D【解析】【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可．【详解】解：A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意；B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，不合题意；C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意；D ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是不可能事件的定义，比较基础，易于掌握．11．43π 【解析】分析：连接OA 、OC ，根据圆的内接四边形的性质得出∠D 的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系得出∠AOC 的度数，最后根据弧长的计算公式得出答案．详解：连接OA 、OC ， ∵∠ABC=140°， ∴∠D=180°－140°=40°，∴∠AOC=2∠D=80°， ∴πr 8034l 1801803n ππ⨯===． 点睛：本题主要考查的是圆的四边形的性质以及弧长的计算公式，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是求出∠D 的度数．12．9951007【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】 ∵ii a a =1或−1且满足1232014201312320132014||1966a a a a a a a a a a +++++=， ∴这2014组中，有1990个取到1，∵直线y=a i x+i(i=1,2,3…,2014)的图象经过一、二、三象限， ∴a i >0，∴使直线y=a i x+i(i=1,2,3…,2014)的图象经过一、二、三象限的a i 的概率是=199099520141007 ， 故答案为：9951007. 【点睛】此题考查概率公式，一次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握计算公式.13．4 5【解析】【分析】连接AB，利用同弧所对圆周角相等，可得∠P=∠ABO，利用勾股定理可得AB，利用三角函数定义，可得sin∠P=sin∠ABO=45.【详解】连接AB，因为∠P和∠ABO是弧AO所对的圆周角，所以，∠P=∠ABO，因为点A（0，4），点B（3，0），所以，OA=4,OB=3,所以，AB=5，所以，sin∠P=sin∠ABO=4 5 .故正确答案为：4 5【点睛】本题考核知识点：圆周角，解直角三角形.解题关键：作辅助线，利用同弧所对圆周角相等，得∠P=∠ABO.再解直角三角形.14．40340540【解析】【分析】（1）如图2，连接B1C1交AD1于H，在Rt△B1HD1中，解直角三角形求出B1H，利用垂径定理即可得到B1C1；（2）如图3，连接B 1C 1交AD 1于H ，连接B 2C 2交AD 2于T ，利用弧长相等可列式求出B 2T ，即AT 的长，然后根据勾股定理求出D 2T ，利用含30度直角三角形的性质求出AH ，根据线段和差即可解决问题．【详解】解：（1）如图2，连接B 1C 1交AD 1于H ．∵AD 1＝D 1B 1＝40cm ，∴D 1是11B AC 所在圆的圆心，在Rt △B 1HD 1中，B 1H ＝40•sin60°＝，∴B 1C 1＝2B 1H ＝；（2）如图3中，连接B 1C 1交AD 1于H ，连接B 2C 2交AD 2于T ． 由题意得：212040180B T ， 解得：2803B T ， ∴AT ＝B 2T ＝803cm ， 在Rt △B 2TD 2中，D 2T 22405()3cm ， ∵HD 1＝12D 1B 1＝20 cm ， ∴AH ＝HD 1＝20 cm ，∴HT ＝803−20＝203cm ，∴D 1D 2＝HD 2−HD 1＝D 2T + HT −HD 12040540203，故答案为：【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理以及解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．8【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可得答案.【详解】这组数据中数据8出现了3次，出现的次数最多，所以众数为8，故答案为：8．【点睛】本题考查众数的定义，熟知在一组数据中次数出现最多的数是这组数据的众数是解题的关键．16．10【解析】【分析】连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.【详解】连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，∵OA=13，AB=1，∴OB=13-1=12，∴BC2213-12，∴CD=5×2=10.故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧 .17．π【解析】【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到AB与OB垂直，在直角三角形AOB 中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OA的长，利用勾股定理求出OB的长，即为圆的半径，由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，进而求出∠BOC度数，利用弧长公式即可求出弧BC的长．【详解】连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴OB⊥AB，在△AOB中，OA=2，∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，即AB=1，根据勾股定理得：OB=，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，则的长l==π，故答案为：π.【点睛】此题考查了切线的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．18．30°．【解析】试题解析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，根据圆周角定理得：∠D=∠C=60°，∵AD 为直径，∴∠ABD=90°，∴∠CBD=90°-60°=30°．考点：1．圆周角定理；2．等边三角形的性质．19．17【解析】【分析】首先确定m 、n 的值，推出有序整数（m ，n ）共有：3×7=21（种），由方程x 2+nx +m =0有两个相等实数根，则需：△=n 2-4m =0，有（0，0），（1，2），（1，-2）三种可能，由此即可解决问题.【详解】解：m =0，±1，n =0，±1，±2，±3 ∴有序整数（m ，n ）共有：3×7=21（种），∵方程x 2+nx +m =0有两个相等实数根，则需：△=n 2-4m =0，有（0，0），（1，2），（1，-2）三种可能，∴关于x 的方程x 2+nx +m =0有两个相等实数根的概率是31217=， 故答案为17． 【点睛】此题考查了概率、根的判别式以及根与系数的关系、绝对值不等式等知识，此题难度适中，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．20．.360π︒【解析】试题分析：设圆的半径为R ，弧AB 所对的圆周角的度数为n ，根据弧长公式即可列方程求解.设圆的半径为R ，弧AB 所对的圆周角的度数为n ，由题意得R R n 2180=π，解得π360=n 则弧AB 所对的圆周角的度数为.360π︒ 考点：弧长公式点评：方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意.21．①11x =21x =13x =23x =12x =，214x =；④1212x x ==-． 【解析】【分析】①利用直接开平方法进行求解即可；②整理为一般式后利用配方法进行求解即可；③利用因式分解法进行求解即可；④利用完全平方公式运用因式分解法进行求解即可.【详解】①2(x 1)3-=，x 1-=解得：1x 1=2x 1=②()()22(x 2)x 1x 35-=+-+， ()222x 4x 4x 2x 2-+=-+，整理得：2x 6x 60-+=， 2x 6x 9-+=-6+9，2(x 3)3-=，解得：1x 3=，2x 3=；③()24x x 24x 1-=-()()x 4x 124x 10---=，()()4x 1x 20--=，解得：1x 2=，21x 4=； ④()2(2x 1)42x 140-+-+=2(2x 12)0-+=，解得：121x x 2==-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据一元二次方程的特点灵活选用恰当的方法进行求解是关键.本题中注意整体思想的运用.22．(1)∠P=60°；(2)43-43π． 【解析】【分析】(1)先证明∠P=180°-∠AOB ，根据∠AOB=2∠ACB 求出∠AOB 即可解决问题．(2)连接OP ，如图，根据切线的性质和切线长定理得到∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=30°，则根据四边形内角和得到∠AOB=180°-∠APB=120°，再在Rt △PAO 中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AP=OA=2，则S △PAO =2，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积=S 四边形AOBP -S 扇形AOB 进行计算．【详解】解：(1)连接OA 、OB ，∵PA 、PB 是⊙O 切线，∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°-∠AOB ， ∵∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∴∠P=180°-120°=60°，(2)如图，连接OP，∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥PB，OP平分∠APB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=12×60°=30°，∴∠AOB=180°-∠APB=180°-60°=120°，在Rt△PAO中，∵OA=2，∠APO=30°，∴AP=3OA=23，∴S△PAO=12×2×23=23，∴阴影部分的面积=S四边形AOBP-S扇形AOB=2×23-2120π2360⋅⋅=43-43π．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．会利用面积的和差计算不规则图形的面积．23．1331【解析】试题分析：设每轮传染中平均每个人传染了人，那么第一轮有（）人患了流感，第二轮有人被传染，然后根据共有121人患了流感即可列出方程，求解后再求第三轮患了流感的人数121（）人．试题解析：设每轮传染x人，根据题意可得：，即（x+1）²=121，所以=10或=﹣12（不合题意舍去），第三轮患了流感的人数=121+121×10=1331考点：一元二次方程的应用.24．10．【解析】【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x 人，那么第一轮有（x +1）人患了流感，第二轮有x （x +1）人被传染，然后根据共有121人患了流感即可列出方程解题．【详解】解：设每轮传染中平均每个人传染了x 人，依题意得1+x +x （1+x ）=121，∴x =10或x =﹣12（不合题意，舍去）．∴每轮传染中平均一个人传染了10个人．【点睛】此题和实际结合比较紧密，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．（1）x ＝；（2）x ＝5或x ＝6【解析】【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）∵x 2﹣2x ﹣2＝0，∴x 2﹣2x +1＝3，∴（x ﹣1）2＝3，∴x ＝（2）∵（x ﹣5）2﹣x +5＝0，∴（x ﹣5）（x ﹣5﹣1）＝0，∴x ＝5或x ＝6；【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法并灵活应用是解题的关键. 26．（1）a≥1-（2）a=1-，122x x ==-．【解析】试题分析：(1)、根据方程有实数根则△≥0求出a 的取值范围；(2)、首先求出a 的值，然后得出一元二次方程，从而求出方程的解. 试题解析：(1)、△=4+4a ；∵方程由实数根，∴4+4a≥0，∴a≥-1；(2)、当a 为符合条件的最小整数时，a=-1，原方程为：2440x x ++=，其解为：122x x ==- 考点：(1)、一元二次方程根的判别式；(2)、解一元二次方程.27．（1）详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）先连接OD ，根据∠ODB=∠DBE ，即可得到OD ∥AC ，再根据DE ⊥AC ，可得OD ⊥DE ，进而得出直线DE 是⊙O 的切线；（2）先连接DF ，根据题意得到∠F=∠BDE ，在Rt △BDF 中，根据=sinF=sin ∠BDE=，可得BD=2，在Rt △BDE 中，根据sin ∠BDE==，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE 的长． 试题解析：（1）如图所示，连接OD ，∵OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD ，∵BD 平分∠OBC ，∴∠OBD=∠DBE ，∴∠ODB=∠DBE ，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴直线DE 是⊙O 的切线；（2）如图，连接DF ，∵BF 是⊙O 的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE ，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE ，在Rt △BDF 中，=sinF=sin ∠BDE=，∴BD=10×=2， ∴在Rt △BDE 中，sin ∠BDE==，∴BE=2×=2， ∴在Rt △BDE 中，DE==4．考点：切线的判定与性质；解直角三角形.28．（1）126,4x x ==-；（2）30︒【解析】【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据圆内接四边形求角度，再根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆周角的一半解答即可.【详解】（1）解：2224x x -=，221241x x -+=+，即2(1)25x -=，即15x -=±，解得126,4x x ==-.（2）解：∵四边形OABC 是平行四边形，OA OB OC ==，∴四边形OABC 是菱形，即OBC ∆是等边三角形，∴60COB ︒∠=，∴30D ︒=.【点睛】本题主要考察了解一元二次方程以及圆的相关性质，熟练掌握圆周角定理和圆的内接四边形的性质是解题的关键.29．（1）124,2=-=x x ；（2）126,6x x =；（3）122,2x x ==-；（4）127,8x x =-= 【解析】试题分析：（1）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（2）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（3）两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案； （4）整理成一般式，常数项移到等号的右边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案.试题解析：（1）x 2+2x-8=0，x 2+2x=8，x 2+2x+12=8+12，即(x+1)2=9，则x+1=±3， x=−1±3，即12x 4,x 2=-=；（2）x 2+12x-15=0，x 2+12x=15，x 2+12x+62=15+62，即(x+6)2=51，则，即12x 6,x 6==；（3）x 2-4x=16，x 2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，则x-2=±，12x 2,x 2==-；（4）x 2=x+56，x 2-x+12（）2=56+12（）2， （1x 2-）2=2254， 则x-12=±152， x-12=±152+12， 即127,8x x =-=. 30．（1）A （-2，0），B （8，0），C （0，－4）；（2）213y x x 442=--．F （3，254-）；（3）①点M 的坐标为（x 3=+4）或（34）；②直线MF 与⊙E 相切．理由见解析.【解析】【分析】（1）由题意可直接得到点A 、B 的坐标，连接CE ，在Rt △OCE 中，利用勾股定理求出OC 的长，则得到点C 的坐标．（2）已知点A 、B 、C 的坐标，利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式，由解析式得到顶点F 的坐标．（3）①△ABC 中，底边AB 上的高OC=4，若△ABC 与△ABM 面积相等，则抛物线上的点M 须满足条件：|yM|=4．因此解方程yM=4和yM=-4，可求得点M 的坐标．②如解答图，作辅助线，可求得EM=5，因此点M 在⊙E 上；再利用勾股定理求出MF 的长度，则利用勾股定理的逆定理可判定△EMF 为直角三角形，∠EMF=90°，所以直线MF 与⊙E 相切．【详解】解：（1）∵以E （3，0）为圆心，以5为半径的⊙E 与x 轴交于A ，B 两点，∴A （-2，0），B （8，0）．如图所，连接CE ，在Rt △OCE 中，OE AE OA 523=-=-=，CE=5， 由勾股定理得：2222OC CE OE 534=-=-=，∴C （0，－4）．（2）∵点A （－2，0），B （8，0）在抛物线上，∴设抛物线的解析式为()()y a x 2x 8=+-．∵点C （0，－4）在抛物线上，∴()()4a 0208-=+-，解得1a 4=． ∴抛物线的解析式为：()()1y x 2x 84=+-，即213y x x 442=--． ∵()2213125y x x 4x 34244=--=--． ∴顶点F 的坐标为（3，254-）． （3）①∵△ABC 中，底边AB 上的高OC=4，∴若△ABC 与△ABM 面积相等，则抛物线上的点M 须满足条件：|y M |=4．（I ）若y M =4，则213x x 4442--=， 整理得：2x 6x 320--=，解得x 341=或x 341=∴点M 的坐标为（x 341=4）或（341，4）．（II ）若y M =－4，则213x x 4442--=-， 整理得：2x 6x 0-=，解得x=6或x=0（与点C 重合，故舍去）．∴点M 的坐标为（6，－4）．综上所述，满足条件的点M 的坐标为：（x 341=，4）或（341，4）或（6，－4）．②直线MF与⊙E相切．理由如下：由题意可知，M（6，－4）．如图，连接EM，MF，过点M作MG⊥对称轴EF于点G，则MG=3，EG=4．在Rt△MEG中，由勾股定理得：ME5==，∴点M在⊙E上．由（2）知，F（3，254-），∴EF=254．∴9 FG EF EG4=-=．在Rt△MGF中，由勾股定理得：15 MF4 =，在△EFM中，∵2222221525EM MF5EF44⎛⎫⎛⎫+=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴△EFM为直角三角形，∠EMF=90°．∵点M在⊙E上，且∠EMF=90°，∴直线MF与⊙E相切．【点睛】本题是代数几何综合题，主要考查了抛物线与圆的相关知识，涉及到的考点有二次函数的图象与性质、勾股定理及其逆定理、切线的判定、解一元二次方程等．第（3）①问中，点M 在x轴上方或下方均可能存在，注意不要漏解．。
苏科版九年级上册数学期中考试试题及答案
苏科版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．关于x 的方程2360ax x --=是一元二次方程，则（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．1a =D ．0a ≠ 2．用配方法解一元二次方程2410x x -+=时，下列变形正确的是（ ） A ．()221x -= B ．()225x -= C ．()223x += D ．()223x -= 3．当m 取下列哪个值时，关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0没有实数根（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．﹣24．下列四个命题中不正确的是（ ）A ．直径是弦B ．三角形的内心到三角形三边的距离都相等C ．经过三点一定可以作圆D ．半径相等的两个半圆是等弧5．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，且⊙ACB ＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，点A 、B 、C 、D 都在边长为1的网格格点上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，弧EF 经过格点D ，则扇形AEF 的面积是（ ）A ．54πB ．98πC ．πD ．2π 7．在数轴上，点A 所表示的实数为5，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为3，要使点B 在⊙A 内时，实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a ＞8C ．2＜a ＜8D ．a ＜2或a ＞88．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）A B．1 C D9．如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时⊙AOE=48°，则α的度数是（）A．60° B．51° C．48° D．76°10．如图，圆O是Rt⊙ABC的外接圆，⊙ACB=90°，⊙A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则⊙D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°二、填空题11．已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值是_____．12．在Rt ABC中，⊙C＝90°，AB＝5，周长为12，那么ABC内切圆半径为_____．13．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则⊙AOC的度数为___度．14．已知实数x 、y 满足x 2+x ﹣y+2＝0，则x+y 的最小值为_____．15．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率是______．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为_______厘米．17．如图，Rt⊙ABC 中，⊙C=90°，F 是线段AC 上一点，过点A 的⊙F 交AB 于点D ，E 是线段BC 上一点，且ED=EB ，则EF 的最小值为_______________.18．加图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若2PD CD ==．则该扇形的半径长为______．三、解答题19．已知（a 2+b 2+1）（a 2+b 2﹣3）＝0，则a 2+b 2的值等于______．20．解下列方程：（1）2x2﹣18＝0；（2）2x2﹣5x+1＝0；（3）4x2﹣8x+1＝0（用配方法）；（4）x2+4x＝5（x+4）（用因式分解法）．21．如图，在ABC中，AB＝AC＝BC＝4，点D是AB的中点，若以点D为圆心，r为半径作⊙D，使点B在⊙D内，点C在⊙D外，试求r的取值范围．22．已知□ABCD边AB、AD的长是关于x的方程212-+＝0的两个实数根．x mx（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．23．如图，在ABC中，⊙ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AB＝12，⊙A＝30°，求阴影部分图形的面积．⊥于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，24．如图，ABC内接于⊙O，OH AC30B∠=︒，OH=（1）AOC∠的度数；（2）线段AD的长；（结果保留根号）（3）图中阴影部分的面积．25．已知：如图，⊙ABC内接于⊙O，AB为直径，⊙CBA的平分线交AC于点F，交⊙O 于点D，DE⊙AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：⊙DAC=⊙DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：⊙E=⊙C；（2）若⊙E=55°，求⊙BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=23，E是弧AB的中点，求EG•ED的值．27．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，且CD CB =，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ．（1）判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若2BE =，4DE =，求圆的半径及AC 的长．参考答案1．D2．D3．A4．C5．D6．A7．C8．A9．B10．B11．-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=1代入方程求解可得m 的值．【详解】把x=1代入方程（m-2）x 2+4x-m 2=0得到（m-2）+4-m 2=0，整理得：220m m --=，因式分解得：()()120m m +-=，解得：m=-1或m=2，⊙m-2≠0⊙m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．12．1【分析】设切点分别为D 、F 、E ，连结OD ，OF ，OE ，利用三角形周长可求BC+AC=12-AB=12-5=7，，根据AC,BC AB 为圆的切线，可得AF=AE ，BD=BE ，CD=CF ，OD⊙BC ，OF⊙AC ，可求CD=1，证明四边形CDOF 为正方形，可得ABC 内切圆半径r=CD=1即可．【详解】解：设切点分别为D 、F 、E ，连结OD ，OF ，OE在Rt⊙ABC 中，⊙C ＝90°，AB ＝5，AB+BC+AC=12，⊙BC+AC=12-AB=12-5=7，⊙AC,BC AB 为圆的切线，⊙AF=AE ，BD=BE ，CD=CF ，OD⊙BC ，OF⊙AC ，⊙CD+CF=BC+AC-AB=7-5=2，⊙CD=1，⊙⊙C=90°，⊙ODC=⊙OFC=90°，⊙四边形CDOF 为矩形，⊙CD=CF ，⊙四边形CDOF 为正方形， ⊙ABC 内切圆半径r=CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查三角形内切圆与内心，正方形判定与性质，切线长性质，三角形周长，解题的关键是根据切线长的性质，与三角形周长，得出r=()12BC AC AB +-，属于中考常考题型．13．144【分析】连接OA 、OC ，根据切线的性质得到⊙OAE ＝90°，⊙OCD ＝90°，根据正多边形的内角和公式求出正五边形的内角的度数，继而求出⊙AOC 的度数．【详解】解：正五边形每个内角：180°－360°÷5＝108°，⊙⊙O 与正五边形ABCDE 的两边AE 、CD 分别相切，⊙⊙OAE ＝⊙OCD ＝90°，⊙⊙AOC ＝(5－2)×180°－90°×2－108°×2＝144°．【点睛】本题主要考查了五边形的内角和的计算，切线的性质，解决此题的关键是正确的计算．14．1【分析】由x 2+x ﹣y+2＝0，可得y ＝x 2+x+2，即有x+y ＝x 2+2x+2：然后运用配方法求二次函数的最小值即可.【详解】解：⊙实数x 、y 满足x 2+x ﹣y+2＝0，⊙y ＝x 2+x+2，⊙x+y ＝x 2+2x+2＝（x+1）2+1，⊙x+y 的最小值为1．【点睛】本题考查了运用二次函数求最值，解题的关键是创造出关于函数值x+y 的函数并求最值.15．20%【分析】设该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为x ，利用三月份的产量=一月份的产量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率．【详解】设该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为x ，依题意得：50（1+x ）2=72，解得：x 1=0.2 =20%，x 2 = -2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．10【详解】如图，过球心O 作IG⊙BC ，分别交BC 、AD 、劣弧EF 于点G 、H 、I ，连接OF ．设OH=x ，HI=y ，依题意，得：()2228{216x x y x y +=++=，解得6{4x y ==．⊙球的半径为x ＋y=10（厘米）．故答案为：1017．【分析】先取EF 得中点O ，连接DE 、DE 、DC ，所以OC=12EF ，由AF=DF ，BE=DE ，得到⊙A=⊙ADF ，⊙B=⊙BDE ，从而⊙ADF+⊙BDE=⊙A+⊙B=90°，所以⊙EDF=90°，因此OD=12EF ，得到EF=OC+OD ，因此当C 、O 、D 三点在同一直线上，且CD⊙AB 时，OC+OD 最短，由OE=OF ，OC=OD ，⊙C=90°得到四边形CEDF 为矩形，于是过点C 作CH⊙AB ，此时点D 与H 重合，EF=OC+OD=CD=CH 最短，由⊙AFD=⊙BED=90°，可知⊙A=⊙B=45°，从而CH 为12AB=12⨯EF 的最小值为【详解】取EF 得中点O ，连接DE 、DE 、DC ，⊙⊙C=90°， ⊙OC=12EF,⊙A+⊙B=90°，⊙AF=DF ，BE=DE ，⊙⊙A=⊙ADF ，⊙B=⊙BDE ，⊙⊙ADF+⊙BDE=⊙A+⊙B=90°，⊙⊙EDF=90°， ⊙OD=12EF ，⊙EF=OC+OD ，当C. O 、D 三点在同一直线上，且CD⊙AB 时，OC+OD 最短，⊙OE=OF ，OC=OD ，⊙四边形CEDF 为平行四边形，⊙⊙C=90°，⊙四边形CEDF 为矩形，于是过点C 作CH⊙AB ，此时点D 与H 重合，EF=OC+OD=CD=CH 最短，⊙⊙AFD=⊙BED=90°，⊙⊙A=⊙B=45°，CH=12AB=12⨯⊙EF 的最小值为【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于作辅助线.18．5【分析】连接OP ，设OP=R ，由题意知⊙ACD 为等腰直角三角形，AC=CD=2，所以OC=R-2，CP=4，由勾股定理列方程求出R 的值即可．【详解】解：连接OP ，如图，⊙90AOB ∠=︒，OA OB =⊙45OAB ∠=︒⊙PC OA ⊥⊙45ADC ∠=︒⊙2AC CD ==设OP=R ，则OC=R-2，CP=CD+DP=4，在Rt POC ∆中，222OP OC PC =+⊙222(2)4R R =-+解得，R=5故答案为：5【点睛】本题考查勾股定理、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．19．3【分析】把a 2＋b 2看成整体m ，方程变形后利用因式分解法求解，再根据a 2＋b 2≥0，可知m≥0，可以得到答案．【详解】解：设a 2＋b 2＝m ，原方程化为：（m ＋1）（m －3）＝0，解得m 1＝－1，m 2＝3，⊙a 2＋b 2≥0，⊙a 2＋b 2＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，掌握如何换元是解题关键．20．（1）12=33x x =-，；（2）12x x ==（3）1211x x ==（4）124,5x x =-=【分析】（1）利用直接开平方法即可解方程；（2）利用公式法即可解方程；（1）利用配方法即可解方程；（1）利用先提公因式，再利用因式分解法即可解方程；【详解】（1）2x 2﹣18＝0；228=1x2=9x=3x ±12=33x x =-，（2）2x 2﹣5x+1＝0；2,5,1==-=a b c22Δ=4(5)421170b ac -=--⨯⨯=>⊙方程有两不等实数根⊙1,2(5)222b x a ---==⨯⊙12x x ==（3）4x 2﹣8x+1＝0；2481x x -=-2124x x --=212114x x --+=+23(1)4x -=1x -=1x =±1211x x ==（4）x 2+4x ＝5（x+4）(4)5(4)x x x ++＝(4)(5)0x x +-=124,5x x =-=．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练选择合适的解法是解题的关键．21r <<【分析】连接CD ，过点A 作AE BC ⊥于点E ．过点D 作DF BC ⊥于点F ，显然//DF AE ，解直角三角形求出CD ，BD 即可判断．【详解】解：连接CD ，过点A 作AE BC ⊥于点E ．过点D 作DF BC ⊥于点F ，⊙//DF AE ，AB AC ==4BC =，122BE BC ∴==，4AE ∴==，点D 是AB 中点，即DF 是中位线122DF AE ∴==，112BF BE ==，3CF ∴=，CD ∴=又⊙12DB AB =⊙r r <<【点睛】本题考查等腰三角形的性质，点与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（1）（2）14【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m 的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD 的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD 是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则⊙=（-m ）2-4×1×12=0,解得m=±检验：当m=,x=符合题意;当m=,x=-不符合题意,故舍去．综上所述,当m 为,四边形ABCD 是菱形．（2）⊙AB=3,⊙9-3m+12=0,解得m=7,⊙方程为x 2-7x+12=0,则AB+AD=7,⊙平行四边形ABCD 的周长为2（AB+AD ）=14．【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．23．（1）DE 为⊙O 的切线，证明见详解；（2）S 阴影=3π-．【分析】（1）连结OD ，OE ，根据中位线性质OE⊙AB ，可得⊙COE=⊙OBD ，⊙EOD=⊙ODB ，根据等腰三角形性质⊙OBD =⊙ODB ，再证⊙COE⊙⊙DOE （SAS ）得出⊙OCE=⊙ODE=90°即可；（2）连结CD ，在Rt⊙ABC 中，利用三角函数求出AC=S ⊙OCE=S⊙ODE=11322CE OC ⋅=⨯S 四边形OCED=2 S⊙OCE=再求出S 扇形OCD=212033360ππ⨯⨯=，两者作差即可．【详解】解：（1）连结OD ，OE ，⊙O 为BC 中点，E 为AC 中点，⊙OE⊙AB ，⊙⊙COE=⊙OBD ，⊙EOD=⊙ODB ，⊙OB=OD ，⊙⊙OBD =⊙ODB ，⊙⊙COE=⊙EOD ，在⊙COE 和⊙DOE 中，OC ODCOE DOE OE OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊙⊙COE⊙⊙DOE （SAS ），⊙⊙OCE=⊙ODE=90°，⊙⊙ODE=90°，OE 为半径，⊙DE 为⊙O 的切线；（2）连结CD ，⊙⊙COE⊙⊙DOE ，⊙CE=DE ，⊙AB ＝12，⊙A ＝30°，⊙ACB ＝90°， ⊙CB=1112622AB =⨯=，⊙CBA=90°-⊙A=60°， ⊙OC=116322BC =⨯=，在Rt⊙ABC 中，AC=ABcos30°=12=， ⊙E 为AC 中点，⊙CE=1122AC =⨯⊙S⊙OCE=S⊙ODE=11322CE OC ⋅=⨯=，⊙S 四边形OCED=2 S⊙OCE=⊙OE⊙BA ，⊙⊙COE=⊙CBD=60°，⊙⊙COD=2⊙COE=2×60°=120°，⊙S 扇形OCD=212033360ππ⨯⨯=，⊙S 阴影= S 四边形OCED- S 扇形OCD=3π-．24．（1）60°；（2）（3）83π 【分析】（1）⊙AOC 与⊙B 是同弧所对的圆心角与圆周角，因而⊙AOC ＝2⊙B ，进而即可求解；（2）在Rt⊙OAD 中，根据含30°角的直角三角形的三边长关系，即可求解；（3）阴影部分的面积是⊙OAD 与扇形OAC 的面积差，可据此来求阴影部分的面积．【详解】解：（1）⊙⊙B ＝30°，⊙⊙AOC ＝2⊙B ＝60°；（2）⊙⊙AOC ＝60°，AO ＝CO ，⊙⊙AOC 是等边三角形；⊙OH =⊙AO ＝4；⊙AD 与⊙O 相切，⊙AD ＝（3）⊙S扇形OAC ＝2460360π⨯⨯ ＝83π，S ⊙AOD ＝12⊙S阴影＝83π．25．（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）2.5，2.4．【分析】（1）利用角平分线的性质得出⊙CBD=⊙DBA ，进而得出⊙DAC=⊙DBA ； （2）利用圆周角定理得出⊙ADB=90°，进而求出⊙1=⊙5=⊙2，⊙3=⊙4，则PD=PF ，PD=PA ，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB 的长，再利用三角形面积求出DE 即可．【详解】（1）⊙BD 平分⊙CBA ，⊙⊙CBD=⊙DBA ，⊙⊙DAC 与⊙CBD 都是弧CD 所对的圆周角，⊙⊙DAC=⊙CBD ，⊙⊙DAC=⊙DBA ；（2）⊙AB 为直径，⊙⊙ADB=90°，⊙DE⊙AB 于E ，⊙⊙DEB=90°，⊙⊙1+⊙3=⊙5+⊙3=90°，⊙⊙1=⊙5=⊙2，⊙PD=PA ，⊙⊙4+⊙2=⊙1+⊙3=90°，⊙⊙3=⊙4，⊙PD=PF ，⊙PA=PF ，即P 是线段AF 的中点；（3）连接CD ，⊙⊙CBD=⊙DBA ，⊙CD=AD ，⊙CD ﹦3，⊙AD=3，⊙⊙ADB=90°，⊙AB=5，故⊙O的半径为2.5，⊙DE×AB=AD×BD，⊙5DE=3×4，⊙DE=2.4．即DE的长为2.4．26．（1）见解析；（2）⊙BDF=110°；（3）18【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊙BC，进而利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出⊙E=⊙C；（2）利用圆内接四边形的性质得出⊙AFD=180°﹣⊙E，进而得出⊙BDF=⊙C+⊙CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=23，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出⊙AEG⊙⊙DEA，求出答案即可．【详解】解：（1）证明：连接AD，⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙ADB=90°，即AD⊙BC，⊙CD=BD，⊙AD垂直平分BC，⊙AB=AC，⊙⊙B=⊙C，又⊙⊙B=⊙E，⊙⊙E=⊙C；（2）解：⊙四边形AEDF是⊙O的内接四边形，⊙⊙AFD=180°﹣⊙E，又⊙⊙CFD=180°﹣⊙AFD，⊙⊙CFD=⊙E=55°，又⊙⊙E=⊙C=55°，⊙⊙BDF=⊙C+⊙CFD=110°；（3）解：连接OE，⊙⊙CFD=⊙E=⊙C，⊙FD=CD=BD=4，在Rt⊙ABD中，cosB=23，BD=4，⊙AB=6，⊙E是AB的中点，AB是⊙O的直径，⊙⊙AOE=90°，且AO=OE=3，⊙AE=⊙E是AB的中点，⊙⊙ADE=⊙EAB，⊙⊙AEG⊙⊙DEA，⊙AE DE EG AE，即EG•ED=2AE=18．【点睛】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键．27．（1）DC是O的切线；理由见解析；（2）圆的半径为1.5，AC的长为【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊙CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为 r ．在 Rt⊙OBE 中，根据222OE EB OB =+，可得222(4)2r x -=+， 推出 r ＝1.5，由tan OB CD E EB DE ∠== ，推出1.524CD =，可得 CD ＝BC ＝3，再利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：连接OC ．CB CD =，CO CO =，OB OD =，()OCB OCD SSS ≌∴∆∆，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，OD DC ∴⊥，DC ∴是O 的切线；（2）解：设O 的半径为r ．在Rt OBE ∆中，222OE EB OB =+，222(4)2r x ∴-=+，1.5r ∴=，tan OBCDE EB DE ∠==，1.524CD∴=，3CD BC ∴==，在Rt ABC ∆中，AC =∴圆的半径为1.5，AC 的长为。
苏科版九年级下册数学期中试卷1
苏科版九年级下册数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处）1．（3分）﹣15的相反数是（ ）A．15B．﹣15C．D．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x≤23．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3﹣a2＝a B．（﹣x2）3＝x6C．x2+x3＝x5D．x3÷x2＝x4．（3分）某组数据﹣5，3，﹣8，9，0，3的极差和众数分别是（ ）A．﹣8，9B．17，9C．17，3D．0，35．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（ ）A．7B．8C．9D．106．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中是中心对称图形的个数为（ ）A．1B．2C．3D．47．（3分）已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）A．30cm2B．15cm2C．30πcm2D．15πcm28．（3分）若双曲线y＝与直线y＝x+1的一个交点的横坐标为﹣2，则k的值为（ ）A．﹣1B．1C．﹣2D．29．（3分）如图，点E、F、G、H分别为▱ABCD四边的中点，连接AG、BH、CE、DF，分别相交于点M、N、P、Q，若四边形MNPQ的面积为4，则▱ABCD的面积为（ ）A．16B．20C．24D．2510．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点，P为弧AC上一动点，连接PC并延长，作BQ⊥PC于点Q，若点P从点A运动到点C，则点Q运动的路径长为（ ）A．πB．πC．D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相应位置处）11．（2分）8的立方根是．12．（2分）分解因式：2x2﹣18＝ ．13．（2分）春节假期，无锡市某影院共接待观众约18000人次，将数18000用科学记数法表示为．14．（2分）如图，已知a∥b，∠1＝68°，则∠2＝ ．15．（2分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3与坐标轴交于A、B、C三点，则△ABC的面积为．16．（2分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ．17．（2分）中国古代数学名著《孙子算经》中有个问题，原文：今有四人共车，二车空；三人共车，五人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余5个人无车可乘，问共有辆车．18．（2分）如图，在▱ABCD中，∠B＝135°，AB＝BC，将△ABC沿对角线AC翻折至△EAC，AE与CD相交于点F，连接DE，则的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：2sin45°﹣+（）﹣1；（2）化简：（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2．20．（8分）（1）解方程：﹣＝1；（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．21．（8分）如图，AD＝CB，AB＝CD，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：（1）△ABC≌△CDA；（2）BE＝DF．22．（8分）为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象．手机APP推出多款健康运动软件，如“微信运动”．王老师随机调查了我校50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表．请根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）补全频数分布直方图；（3）若某人一天的走路步数不低于16000步，将被“微信运动”评为“运动达人”．我市市区约有4000名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？23．（8分）语文老师要求学生们在寒假期间精读四大名著中的一本．（1）小明选择精读《水浒传》的概率是；（2）求小明与小刚选择精读同一本名著的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，以线段AB为直径作⊙C，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，在第一象限内的圆上存在一点D，使得△ACD为等边三角形．（1）求⊙C过点D的切线l的函数关系式；（2）求由线段AE、DE、劣弧AD围成的图形面积．25．（8分）在一次趣味数学的社团活动中，有这样的一道数学探究性问题．（1）问题情境：如图1，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝4，则△ABC的外接圆的半径为；（2）操作实践：如图2，用无刻度直尺与圆规在矩形ABCD的内部作出一点P，使得∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC（不写作法，保留作图痕迹）；（3）迁移应用：已知，在△ABC中，∠A＞∠B，∠C＝60°，AB＝6，求BC的取值范围．26．（8分）疫情期间，学校按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，当0≤x≤10时，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（10，500）；当10＜x≤12时，累计人数保持不变．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果学生一进校就开始测量体温，校门口有2个体温检测棚，每个检测点每分钟可检测20人．校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在8分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？27．（10分）如图，已知菱形ABCD的三个顶点A（﹣2，0），B（2，0），D（0，2），连接AC，P为AC的中点，点E为AD延长线上（异于点D）一动点，连接EP并延长与CD、AB分别交于G、F两点．（1）P点的坐标为 ；（2）求+的值；（3）连接EC，若∠CEF＝60°，求ED的长．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，点D为该抛物线的顶点．（1）顶点D的坐标为；（2）将该抛物线向下平移单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求m的取值范围；（3）若点P、点Q（n，n+1）为该抛物线上两点，连接BQ，且tan∠QBP＝2，求点P 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣15的相反数是15，故选：A．2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：A．3．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；C、x2+x3＝x5，无法计算，故此选项错误；D、x3÷x2＝x，正确．故选：D．4．【分析】根据极差和众数的定义分别进行解答即可得出答案．【解答】解：这组数据的极差是：9﹣（﹣8）＝17，3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3；故选：C．5．【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的每一个外角都等于36°，∴正多边形的边数＝＝10．故选：D．6．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：线段是中心对称图形；等边三角形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形；圆是中心对称图形；则是中心对称图形的有3个．故选：C．7．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故选：D．8．【分析】先利用一次函数解析式确定交点坐标，然后把交点坐标代入y＝中可求出k的值．【解答】解：当x＝﹣2时，y＝x+1＝﹣2+1＝﹣1，所以两函数图象的交点坐标为（﹣2，﹣1），把（﹣2，﹣1）代入y＝得k＝﹣2×（﹣1）＝2．故选：D．9．【分析】连接CN，NQ，AQ，首先根据平行四边形的性质和判定证明四边形MNPQ是平行四边形，则S△PNQ＝2，由三角形中位线定理可知：点P为CQ的中点，S△CNP＝2，设S△BNG＝x，则S△CNG＝x，再根据，求出x的值，从而得出S▱AECG＝10，即可解决问题．【解答】解：如图，连接CN，NQ，AQ，∵点H、F分别是CD、AB的中点，∴DH＝CD，BF＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴DH＝BF，DH∥BF，∴四边形DFBH是平行四边形，∴BH∥DF，同理可证CE∥AG，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵BH∥DF，∴点P为CQ的中点，∴S△PNQ＝S△CNP＝2，设S△BNG＝x，则S△CNG＝x，∵NG∥CE，G点为BC的中点，∴△BNG∽△BPC，∴，∴，∴x＝1，∴s四边形CPNG＝3，同理S四边形AMQE＝3，∴S▱AECG＝10，∴S▱ABCD＝2S▱AECG＝20，故选：B．10．【分析】由P点的运动特点可知Q点轨迹是以BC为直径圆上的弧CQ'，求出BC的长以及圆心角∠COQ'＝90°，即可求的长．【解答】解：∵点P从点A运动到点C，BQ⊥PC，∴Q点轨迹是以BC为直径圆上的弧CQ'，∵C为半圆AB的中点，∴P点从点运动到C点的过程中，∠ABC＝45°，∴∠CBQ'＝45°，∴∠COQ'＝90°，∵AB＝4，∴BC＝2，∴OC＝，∴＝＝π，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相应位置处）11．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根为2，故答案为：2．12．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：18000＝1.8×104．故答案为：1.8×104．14．【分析】根据题意作出图形构造∠3，根据平行线的性质得到∠1＝∠3＝68°，结合图形根据邻补角的性质得到∠3+∠2＝180°，从而求得∠2的度数．【解答】解：如下图所示，∵a∥b，∴∠1＝∠3，又∠1＝68°，∴∠3＝68°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣68°＝112°，故答案为：112°．15．【分析】先根据抛物线y＝x2+2x﹣3找到与坐标轴的三个交点，则该三角形的面积可求．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），∴它与坐标轴的三个交点分别是：（1，0），（﹣3，0），（0，﹣3）；∴该三角形的面积为×4×3＝6．故答案是：6．16．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等．17．【分析】设共有x人乘车，共有y辆车，由题意：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余5个人无车可乘，列出方程组，解之即可．【解答】解：设共有x人乘车，共有y辆车，根据题意得：，解得：，即共有39人乘车，共有13辆车，故答案为：13．18．【分析】如图，过点C作CT⊥AB交AB的延长线于点T，连接BE交AC于点J，过点D作DK⊥AC于K．设BT＝CT＝m，想办法求出DE，AC（用m表示）即可解决问题．【解答】解：如图，过点C作CT⊥AB交AB的延长线于点T，连接BE交AC于点J，过点D作DK⊥AC于K．∵∠ABC＝135°，∴∠CBT＝45°，∵CT⊥BT，∴CT＝BT，设CT＝BT＝m，则BC＝m，∵AB＝BC，∴AB＝2m，∴AT＝AB+BT＝3m，∴AC＝＝m，∵∠BAJ＝∠CAT，∠AJB＝∠T＝90°，∴△AJB∽△ATC，∴＝，∴＝，∴AJ＝m，∴CJ＝AC﹣AJ＝m，在△AKD和△CJB中，，∴△AKD≌△CJE（AAS），∴AK＝CJ＝m，∵四边形DEJK是矩形，∴DE＝JK＝AC﹣AK﹣CK＝m，∴＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，然后计算加减法；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行解答．【解答】解：（1）2sin45°﹣+（）﹣1＝2×﹣2+2＝﹣2+2＝﹣+2；（2）（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2＝a2﹣4b2+a2﹣4ab+4b2＝2a2﹣4ab．20．【分析】（1）方程两边同时乘以x（x﹣2）化成整式方程，解方程检验后，即可得到分式方程的解；（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，即可得到不等式的解．【解答】解：（1）方程两边同时乘以x（x﹣2）得：（x+3）（x﹣2）﹣2x＝x（x﹣2），解得：x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0，∴x＝6是原分式方程的解；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x3x﹣6x＜9﹣3x＜9x＞﹣3．21．【分析】（1）根据SSS可得出答案；（2）由全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DAC，证明△AFD≌△CEB（AAS），可得出BE＝DF．【解答】证明：（1）在△ABC和△CDA中，，△ABC≌△CDA（SSS）．（2）∵△ABC≌△CDA，∴∠ACB＝∠DAC，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEC＝∠DF A＝90°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（AAS），∴BE＝DF．22．【分析】（1）根据各个频数之和等于样本容量50，可求出b的值，根据频数、频率总数之间的关系可求出a的值，所有各组频率之和为1，求出c的值；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）样本估计总体，样本中“被评为运动达人”的占10%，估计总体4000人的10%被评为运动达人．【解答】解：（1）50﹣2﹣3﹣10﹣15﹣8＝12（人），a＝8÷50＝0.16，c＝1.00故答案为：0.16，12，1.00；（2）如图所示；（3）4000×（0.06+0.04）＝4000×0.1＝400（名），答：我市4000名初中教师中被评为“运动达人”有400名．23．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）小明选择精读《水浒传》的概率是，故答案为：；（2）将四大名著分别记作A、B、C、D，列表如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择精读同一本名著的有4种，所以小明与小刚选择精读同一本名著的概率为＝．24．【分析】（1）根据题意，分别求出E（﹣1，0），C（5，0），过点D作DG⊥x轴，交于点G，可求D（，），再由待定系数法求直线l的解析式即可；（2）求出△CDE的面积，再求扇形ACD的面积，则所求图形面积等于△CDE的面积减去扇形ACD的面积即可．【解答】解：（1）∵A（2，0）、B（8，0），∴AB＝6，∵以线段AB为直径作⊙C，∴AC＝3，∵△ACD为等边三角形．，∴CD＝3，∠DCA＝∠DAC＝60°，∵l是圆C过点D的切线，∴∠CDE＝90°，∴∠DEC＝30°，∴∠DEA＝30°，∴AE＝AD＝3，∴E（﹣1，0），∵AC＝3，A（2，0），∴C（5，0），过点D作DG⊥x轴，交于点G，在Rt△AGD中，DG＝AD•sin60°＝3×＝，AG＝AD•cos60°＝3×＝，∴D（，），设直线l的解析式为y＝kx+b，则，∴，∴y＝x+；（2）∵A（2，0），E（﹣1，0），D（，），C（5，0），∴CD＝3，ED＝3，∴S△CDE＝×DE×DE＝×3×3＝，∵∠ACD＝60°，∴S扇形ACD＝＝，∴线段AE、DE、劣弧AD围成的图形面积为﹣．25．【分析】（1）连接OB、OC，根据圆周角定理及等边三角形的性质可得答案；（2）作BC的垂直平分线，交BE于点O，以O为圆心，OB为半径画圆，交垂直平分线于点P，可得图；（3）作△ABC的外接圆，利用特殊直角三角形的性质及等边三角形的性质可得答案．【解答】解：（1）连接OB、OC，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝4，∴△ABC的外接圆的半径为4．故答案为：4．（2）如图，作BC的垂直平分线，交BE于点O，以O为圆心，OB为半径画圆，交垂直平分线于点P，（3）如图，作△ABC的外接圆，∵∠BAC＞∠ABC，AB＝6，当∠BAC＝90°时，BC为最长直径，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC，AB＝AC＝6，∴AC＝2，∴BC＝2AC＝4，当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝AB＝6，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC的取值范围为：6＜BC≤4．26．【分析】（1）①当0≤x≤10时由顶点坐标为（10，500），可设y＝a（x﹣10）2+500，再将（0，0）代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式；②当10＜x≤12时，根据等候的人数不变得出函数解析式；（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，根据w＝y﹣40x及（1）中所得的y与x之间的函数解析式，可得w关于x的二次函数和一次函数，按照二次函数和一次函数的性质可得答案；（3）设从一开始就应该增加m个监测点，根据在8分钟内让全部学生完成体温检测得到关于m的不等式解不等式即可．【解答】解：（1）①当0≤x≤10时，∵顶点坐标为（10，500），∴设y＝a（x﹣10）2+500，将（0，0）代入，得：100a+500＝0，解得a＝﹣5，∴y＝﹣5（x﹣10）2+500＝﹣5x2+100x（0≤x≤10），②当10＜x≤12时，y＝500（10＜x≤12），∴y与x之间的函数表达式为y＝；（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得w＝y﹣40x，①0≤x≤10时，w＝﹣5x2+100x﹣40x＝﹣5x2+60x＝﹣5（x﹣6）2+180，∵﹣5＜0，∴当x＝6时，w的最大值是180；②当10＜x≤12时，w＝500﹣40x，∵﹣4＜0，∴w随x的增大而减小，∴20≤w＜100，∴排队人数最多是180人；要全部学生都完成体温检测，根据题意得：500﹣40x＝0，解得：x＝12.5，∴要全部学生都完成体温检测需要12.5分钟；（3）设从一开始就应该增加m个监测点，由题意得8×20（m+2）≥500，解得：m≥∴m的最小整数是2，即从一开始就应该增加2个监测点．27．【分析】（1）求出AB＝4，根据菱形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，可得点C的坐标，根据中点坐标公式即可得P点的坐标；（2）利用待定系数法求出直线AD的解析式，设点E（m，m+2），再求出直线EP 的解析式，可得点F的坐标，求出AE、AF的长，即可得+的值；（3）取CD中点Q，以Q为圆心，CD为直径作圆，可得点E在⊙Q上，根据圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵A（﹣2，0），B（2，0），D（0，2），∴AB＝4，C（4，2），∵P为AC的中点，设P（x，y），∴x＝＝1，y＝＝，∴P（1，），故答案为：（1，）；（2）∵A（﹣2，0），D（0，2），∴直线AD的解析式为y＝x+2，∵点E为AD延长线上（异于点D）一动点，设点E（m，m+2），∵P（1，），∴直线EP的解析式为y＝x﹣，y＝0时，x＝，∴点F（，0），∴AE＝＝2（m+2），AF＝+2＝，∴+＝+＝；（3）取CD中点Q，以Q为圆心，CD为直径作圆，∵A（﹣2，0），D（0，2），∴∠DAB＝60°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，∴∠ADC＝120°，∠EDC＝60°，∵P为AC的中点，点Q为CD中点，∴PQ∥AD，∴∠PQC＝120°，∵∠CEF＝60°，∴点E在⊙Q上，∵CD为直径，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝CD，∵AB＝CD＝4，∴ED＝2．28．【分析】（1）把A，C两点的坐标分别代入抛物线解析式中，求出a和b的值，化成顶点式即可；（2）在顶点式基础上，按照“左加右减，上加下减”表达出新抛物线解析式，由点D′在△ABC内可得出关于m的不等式，求出m的取值范围；（3）把点Q的坐标代入抛物线，可求出n的值，分情况讨论，画出对应图形，解直角三角形可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，∴，解得，∴y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴B（4，0），∵点D为该抛物线的顶点，∴D（，）．故答案为：（，）．（2）将抛物线y＝﹣（x﹣）2+向下平移单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线为y＝﹣（x﹣+m）2+，∴D′（﹣m，），∵A（﹣1，0），C（0，4），B（4，0），∴直线AC的解析式为：y＝4x+4，直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，把y＝分别代入直线AC和BC的解析式，可得m＝0和m＝，∴0＜m＜．（3）∵点Q（n，n+1）为该抛物线上两点，∴﹣n2+3n+4＝n+1，解得n＝﹣1或n＝3，当n＝﹣1时，Q（﹣1，0），此时点Q和点A重合，取点E（0，8），则tan∠ABE＝2，连接BE与抛物线交于点P1，∵B（4，0），∴BE所在直线的表达式：y＝﹣2x+8，联立，解得，或（舍），∴P1（1，6）；同理，取点F（0，﹣8），则tan∠ABF＝2，连接BF与抛物线交于点P2，则BF所在直线的表达式：y＝2x﹣8，则（﹣3，﹣14），或（4，0）（舍）．∴P2（﹣3，﹣14）．当n＝3时，Q（3，4），过点Q作QM⊥x轴于点M，则QM＝4，BM＝1，由勾股定理可得，BQ＝，设线段QM上存在点G，使tan∠QBG＝2，过点G作GH⊥BQ于点H，则GH：BH＝2：1，GH：QH＝1：4，设BH＝m，则GH＝2m，QH＝8m，∴GH+QH＝BQ，即8m+m＝，∴m＝，∴QG＝，GM＝4﹣＝，∴BG所在直线的解析式：y＝﹣（x﹣4），联立直线和抛物线的表达式可得，﹣（x﹣4）＝﹣（x+1）（x﹣4），解得x＝﹣，∴P3（﹣，）．∴符合题意的点P的坐标为：（1，6），（﹣3，﹣14），（﹣，）．。
苏科版2020九年级数学上册期中模拟基础达标测试卷(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 苏科版2020九年级数学上册期中模拟基础达标测试卷（附答案详解） 一、单选题 1．把一元二次方程()()352x x +-=化成一般形式，得( ) A ．22170x x +-= B ．28170x x --= C ．2217x x -= D ．22170x x --= 2．某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表： 销售量（台） 12 14 20 30 人数 4 5 8 3 则这20位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（ ） A ．19，20 B ．19，25 C ．18.4，20 D ．18.4，25 3．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 4．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠两次.若折叠后的AB 和BC 都经过圆心O ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．2734 B ．3π C ．93 D ．18π 5．如图，已知AOB ∠是O 的圆心角，60AOB ∠=︒，则圆周角ACB ∠的度数是（ ） A ．50︒ B ．25︒ C ．100︒ D ．30 6．2019年6月7日是端午节，某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子.下面的调查数据最值得关注的是（ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 7．如图，平行四边形ABCD 的对角线BD ＝6cm ，若将平行四边形ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 在旋转过程中所经过的路径长为（ ） A ．3πcm B ．6πcm C ．πcm D ．2πcm 8．欧几里得的《几何原本》中记载了用图解法求解一元二次方程的方法，小南读了后，想到一个可以求解方程x 2-bx+a 2=0的图解方法：如图，在矩形ABCD(AB>BC)中，AB= b2 ，BC=a ，以A 为圆心，作AE=AB ，交DC 于点E ，则该方程的其中一个正根是( )A ．BE 的长B ．CE 的长C ．AB 的长D ．AD 的长 9．某校有15名同学参加区数学竞赛．已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同．若知道某位同学的得分．要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（ ）A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数 10．方程24222xx x x =-+-- 的解为（ ）A ．2B ．2或4C ．4D ．无解二、填空题11．下列命题中（1）相切两圆的圆心线经过切点；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是过直径的直线．错误的命题有________个． 12．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数是_______，中位数是___________．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 13．已知一组数据44，45，45，51，52，54，则这组数据的众数是________. 14．已知半径为4和的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为______________. 15．从﹣3,﹣l ，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是____________. 16．如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠BAC ＝50°，则∠BOC ＝_____．17．已知：三角形的两边分别是3和4，第三边的长是方程x 2﹣6x+5=0的根，第三条边是_____． 18．四边形ABCD 内接于O ，A ∠、C ∠为一组对角．若110A ∠=︒，则C ∠=__________． 19．已知⊙O 的半径为26cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝48cm ，CD ＝20cm ，则AB 、CD 之间的距离为_____． 20．方程x 2+ax ﹣3＝0有一个根为2，则a 的值为_____． 三、解答题 21．对于一个三角形，设其三个内角度数分别为x ，y 和z ，若x ，y ，z 满足222x y z +=，我们定义这个三角形为美好三角形. (1)△ABC 中，若50A ∠=，70B ∠=，则△ABC (填”是”或”不是”)美好三角形; (2)如图，锐角△ABC 是⊙O 的内接三角形，60C ∠=，2AC =，⊙O 直径为22求证：△ABC 为美好三角形; (3)已知△ABC 为美好三角形，30A ∠=，求C ∠的度数. 22．春节期间，某集市上有一个人在设摊“摸彩”。
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苏科版九年级数学期中考试模拟试题
Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】 求知中学2009~2010学年度第一学期期中考试模拟试题 姓名： 得分： 一、选择题： 1、下列根式中，与3 是同类二次根式的是 A. 24 B. 12 C. 32 D. 18 2、下列运算中，错误的是
A．632 B．2221 C．252322 D．32)32(2 3、要使二次根式1x有意义，字母x必须满足的条件是（ ） A、 x≥1 B、x>－1 C、x≥－1 D、x>1
4、已知样本0、2、x、4的极差是6，则样本的平均数为 A．3 B．1 C．4 或2 D．3或1 5、体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的( ) A.平均数 B.众数 C .中位数 D.方差 6、若将一张等腰三角形纸片沿两腰中点连线剪开,拼成一个新图形,这个新图形可以是下列图形中的( ) A . 平行四边形 B . 等腰梯形 C. 矩形 D.正方形 7、下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。 ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。其中正确的是（ ） （A）①②.（B）①②③.（C）②③④ （D）①②③④。 8、下列二次根式中不．可以．．再．化简．．的是（ ）
A、xy1.0 B、x2+1 C、y3 D、31 9、下列性质中，矩形具有而平行四边形不具有的是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线相等， C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角 10、下列说法中错误．．的是 ( ) A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B．每组邻边都相等的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
11、若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ） (A)1k (B) 1k且0k (c)1k (D) 1k且0k 12、已知菱形的两条对角线长分别为10、24，则它的周长等于 A、34 B、240 C、52 D、120
13、如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC
的垂线．．EF，分别交ADBC，于EF，点，连结CE，则CDE△的周长为
A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm 15、顺次连结等腰梯形ABCD各边中点，所得的四边形一定是 A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 16、根据下列表格的对应值：
x 2axbxc
判断方程20(0,,,)axbxcaabc为常数一个解x的范围是： A． 33.23x B．3.233.24x C．3.243.25x D．3.253.26x 17、样本方差的计算式S2 =120[（x1-30）2+（x2-30）]2+…+（xn-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的 （ ） A、众数、中位数 B、方差、标准差 C、样本中数据的个数、平均数 D、样本中数据的个数、中位数 18、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（ ）次平行于AB A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题： 1、已知梯形上、下底的长为4cm和6cm，则它的中位线长为 cm
AOBC
DE
F
QPDCBA 2、在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件： ，使得四边形ABCD是平行四边形。 3、如图，在△ABC中，AB=BC，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D， 若BC=10，AC=6，则△ACE的周长是 4、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=105°，则∠C= 。
5、已知5的整数部分是a，小数部分是b，则ba1的值为__________。 6、请写出一个二次项系数为1，且有一个根是-1的一元二次方程 7、在综合实践课上，五名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4；则这组数据的标准差为 _____________
8、10在两个连续整数a和b之间，则以a、b为边长的直角三角形斜边上的中线长为_____________。 9、方程24xx的解是 。 10、计算：20102009)12()12(= 11、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为 。
12、若一个等腰三角形三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为__ ___． 13、某天我国6个城市的平均气温是－3℃，5℃，－12℃，16℃，22℃，28℃，则这6个城市平均气温的极差是 。
14、观察下列各式：,413412,312311 514513……请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为 _______________。 三、计算题：
① 101423(21)2 ②34482714122
A B C
D
图
E D C
B
A ③ 2)23()3418)(2348( ④abbaabb3)23(235
四、解方程： (1 ) (x-2)2-4=0直接开平方法) (2)2 x2-8x-10=0(配方法)
(3) 2x2-3x+ 1=0 (公式法) (4) 2232xxx (因式分解法)
五、解答题： 1、已知31x，求223xx的值
2、已知一元二次方程x2 -6x+m-1=0的一个解是x =2 ,求方程的另一个根及m的值。
3、已知关于x的方程x2—2（m+1）x+m2=0。 （1）当m为何值时，方程有两个实数根 （2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等．．．的实数根，并求出这两个
根． 4、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N。试判断AE与CG之间的关系并说明理由。
5、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元
6、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2 ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么
7、两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
N M G F
E D
C B
A
墙第21题图BA
DC (1) 如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其
面积.
(2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.
8、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且DE∥AC，DF∥AB。 （1）如果∠BAC=90°那么四边形AEDF是 形； （2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形； （3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形，证明你的结论（仅需证明第⑶题结论）
9、张明、王成两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：
A B E
F C D 图11(1)
A B E
F C D 图11(2)
温馨提示：由平移性质可得CF∥AD，CF=AD
自测成绩/分100908070605040302010
自测序号1098765432112345678910自测序号
102030405060708090100自测成绩/分张明同王成同