河北省唐山市2017届高三下学期第二次模拟考试数学理

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河北省唐山市2017届高三第二次模拟考试理综试题含答案

河北省唐山市2017届高三第二次模拟考试理科综合试题一、选择题1.下列关于细胞结构和功能的说法正确的是A。

核仁与核糖体的形成密切相关，没有核仁的细胞无法形成核糖体B.核糖体与艾滋病病原体的化学成分相似C。

ATP和［H]在叶绿体中随水的分解而产生，在线粒体中随水的生成而产生D。

光能转交成化学能发生在叶绿体中，化学能转变成光能发生在线粒体中2.某二倍体动物的一个精原细胞经减数分裂后形成的其中一个精细胞如图所示。

下列解释合理的是A。

通过减数分裂形成的4个镜细胞中有一个不含A和a的精细胞B.减数第二次分裂中,有一对染色单体没有相互分离C.通过减数分裂形成的4个精细胞中有两个基因型为Aa的精细胞D.减数第一次分裂中姐妹染色单体间发生了交叉互换3。

关于细胞中基因表达的叙述，正确的是A.—个tRNA上的反密码子只能与mRNA上的一种密码子配对B。

肌肉细胞中编码RNA聚合酶的基因不表达C.线粒体、叶绿体中可发生DNA复制，但不进行基因的表达D。

密码子的简并性是指每种氨基酸都有多个密码子4.某课题组研究了激素类似物甲和激素类似物乙对微型月季生根的影响，结果如图，分析错误的是A.该实验的自变量为植物激素的浓度，因变量为生根数B.由图中结果不能判断0。

5μmol/L的激素类似物乙对生根的影响C.图中信息没有体现出激素类似物甲具有两重性的特点D.若想进一步探究激素类似物甲和乙对插条生根的复合影响，应设计4组实验5.下图表示人体内甲状腺激素分级调节示意图，甲、乙、丙分别代表相应器官,箭头表示分泌的激素所作用的对象.则A.丙代表垂体，能分泌促甲状腺素释放激素B.能产生抗利尿激素的器官是丙C.甲能分泌甲状腺激素，只能作用与乙和丙D.若给人注射乙分泌的激素，则人的耗氧量将增加6。

下列有关实验的叙述，正确的是A。

需用高倍显微镜才能观察到洋葱鳞片叶外表皮细胞的质壁分离现象B。

可用溴麝香草粉蓝水溶液检验骨骼细胞无氧呼吸产生的CO2C.选择菠菜叶肉细胞做实验材料可明显观察到细胞中的线粒体D.摩尔根用果蝇做材料，采用“假说—演绎法”证明基因在染色体上7．化学与生活、能源、环科技等密切相关.下列描述错误的是A。

河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学(

河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{A k =∈N |}N ，{|2B x x n ==或3,x n n =∈}N ，则A B =（）A ．{}6,9B ．{}3,6,9C ．{}1,6,9,10D ．{}6,9,10 2. 若复数z 满足()2z 12i 13i (i -+=+为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（）A ．20B ．24C ．30D ．324.已知命题1:,ln 2xp x e x ⎛⎫∃>> ⎪⎝⎭；命题:1,1,log 2log a b q a b b a ∀>>+≥命题中为真命题的是（）A ．()p q ⌝∧B ．p q ∧ C. ()p q ∧⌝ D ．()p q ∨⌝5. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（） A ．310π B ．320π C.3110π- D ．3120π-6. 若实数,x y 满足条件21025020x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则432x z x y =+的最大值为（）A ．1B ．6415 C.1619 D ．127. 已知)221sin a x dx π-=⎰，则二项式922x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（）A ．158-B ．212- C.54- D ．1- 8. 已知奇函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的导函数的部分图象如图所示，E 是最高点，且MNE ∆是边长为1的正三角形，那么13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．．12-C.14 D ．34π- 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．28+．36+C. 36+．44+10. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值等于（）A．21tan9- B．25tan922tan9ππ--C. 22tan9- D．25tan 921tan9ππ-11.椭圆()222101y x b b+=<<的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若FAB ∆的外接圆圆心(),P m n 在直线y x =-的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．2⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.0,2⎛ ⎝⎭D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭ 12. 已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()'23(x f x e x f x e =++是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（） A ．1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．21,0e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知4,5,(,a b c a b λμλμ===+∈R)，若(),⊥⊥-a b c b a，则λμ= ．14.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，23B π=，若224a c ac +=，则()sin sin sin A C A C+= ．15.已知点12,F F 分别是双曲线()222:10y C x b b-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足12212,tan 4F F OP PF F =∠≥，则双曲线C 的焦点的取值范围为．16.点M 为正方体1111ABCD A BC D -的内切球O 球面上的动点，点N 为11B C 上一点，112,NB NC DM BN =⊥，若球O 的体积为，则动点M 的轨迹的长度为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 满足12,a n ==∈N *.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设以2为公比的等比数列{}n b 满足2214log log 1211(n n n b b a n n +⋅=++∈N *），求数列{}2log n n b b -的前n 项和n S .18. 如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数()AQI 小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.（1）若该人到达后停留2天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；（2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉，设X 是此人停留期间空气重度污染的天数，求X 的分布列与数学期望.19. 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//,2AB CD AB DC AC BD F ===，且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，G 为PAD ∆的重心.（1）求证：//GF 平面PDC ；（2）求平面AGC 与平面PAB 所成锐二面角的正切值.20. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为,F A 为C 上位于第一象限的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D .（1）若FA AD =，当点A 的横坐标为3+ADF ∆为等腰直角三角形，求C 的方程；（2）对于（1）中求出的抛物线C ，若点()001,02D x x ⎛⎫≥⎪⎝⎭，记点B 关于x 轴的对称点为,E AE 交x 轴于点P ，且AP BP ⊥，求证：点P 的坐标为()0,0x -，并求点P 到直线AB的距离d 的取值范围.21. 设函数()()2,1(x f x e g x kx k ==+∈R ）.（1）若直线()=y g x 和函数()y f x =的图象相切，求k 的值；（2）当0k >时，若存在正实数m ，使对任意()0,x m ∈都有()()2f x g x x ->恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中xOy 中，曲线C 的参数方程为cos (2sin x a tt y t =⎧⎨=⎩为参数，0a >）. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（1）设P 是曲线C 上的一个动点，当a =P 到直线l 的距离的最大值；（2）若曲线C 上所有的点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()2,f x x m x m =--∈N *，且()4f x <恒成立.（1）求实数m 的值；（2）若()()()()0,1,0,1,3f f αβαβ∈∈+=，求证：4118αβ+≥.河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:DCBAD 6-10: ABDBA 11-12：AC二、填空题13. 2516 15. ⎛ ⎝⎦三、解答题17. 解：(1) 由题知数列是以2为首项，2为公差的等差数列，()22212,43n n n a n =+-==-.(2)设等比数列{}n b 的首项为1b ，则112n n b b -=⨯，依题有()()()()1221212121214log log 4log 2log 24log 1log n n n n b b b b b n b n -+⋅=⨯⋅⨯=+-+()()2222121214log 4log 42log 144128b b b n n n n =-+⨯-+=++，即()()212212142log 1124log 4log 8b b b ⨯-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得211log 2,4b b ==，故()1112422,log 21n n n n n b b b n -++=⨯=-=-+，()()()2221221324222n n n n n n n S +-+++∴=-=--. 18. 解：设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市”()1,2,...,14i =.依题意知，()114i P A =，且()ij A A i j =∅≠.(1)设B 为事件“此人停留2天空气质量都是重度污染” ，则12121314B A A A A A =，所以()()()()()()12121314514P B P A P A P A P A P A ==，即此人停留2天空气质量都是重度污染的概率为514. (2) 由题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2,3，且()()()()()4894893014P X P A A A P A P A P A ===++=，()()()()()21114211143214P X P A A A P A P A P A ===++=，()()()()()11213112133314P X P A A A P A P A P A ===++=，()()()()333511023114141414P X P X P X P X ==-=-=-==---=，(或()()()()()()()3567103567105114P X P A A A A A P A P A P A P A P A ===++++=)，所以X 的分布列为故X 的期望()3100123141414147E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 19. 解：(1)连接AG 并延长交PD 于H ，连接CH .由梯形,//ABCD AB CD 且2AB DC =，知21AF FC =，又G 为PAD ∆的重心，21AG AF GH FC ∴==，故//GF HC .又HC ⊂平面,PCD GF ⊄平面,//PCD GF ∴平面PDC.(2)平面PAD ⊥平面,ABCD PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，延长PG 交AD 的中点E ，连接,,,BE PE AD BE AD PE ∴⊥⊥∴⊥平面ABCD ，以E 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，)()()()()2,0,0,3,0,3,0,,0,0,1AB DC A P B D G ==， ()()()3,0,1,3,3,0,3,0,3AG AB AP ∴=-=-=-，设()()()00000011,,,,,22C x yz DC AB x y z=∴=，可得000333,0,,0,,0222222x y z C AC ⎛⎫⎛⎫=-==∴-∴=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面PAB的一个法向量为()1111,,n x y z =，由11111111113030n AB y x n AP z x ⎧⎧⎧⊥+==⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⊥+==⎪⎪⎪⎩⎩⎩，令11z =，得()13,1,1n =，同理可得平面AGC 的一个法向量()11212123,5,3,cos ,5n nn n n n n ⋅====，所以平面AGC 与平面PAB 所成锐二面角的正切值为811. 20. 解：(1)由题知,0,3,4222p pF FA FD FA ⎛⎫=+==+⎪⎝⎭，则4,0,22pD FD ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的中点坐标为(22,024p ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，则(22324p ++=+2p =，故C 的方程为24y x =. (2) 依题可设直线AB 的方程为()()()011220,,,,x my x m A x y B x y =+≠，则()22,E x y -，由204y xx my x ⎧=⎨=+⎩消去x ，得220001440,.161602y my x x m x --=≥∴∆=+>，121204,4y y m y y x +==-，设P 的坐标为(),0P x ，则()()2211,,,P P PE x x y PA x x y =--=-，由题知//PE PA ，所以()()21210P P x x y y x x -+-=，即()()221212211221211244P y y y y y y y y x y y x y y x +++=+==，显然1240y y m +=≠，所以1204P y y x x ==-，即证()0,0P x x -，由题知EPB ∆为等腰直角三角形，所以1AP k =，即12121y y x x +=-，也即()122212114y y y y +=-，所以()21212124,416y y y y y y -=∴+-=，即22000161616,1,1m xm x x +==-<，又因为012x ≥，所以011,2x d≤<===，令()220224,2,2t t x t d t t t ⎛-=∈=-==-⎝⎦，易知()42f t t t =-在⎛ ⎝⎦上是减函数，所以2d ⎫∈⎪⎪⎣⎭. 21. 解：(1)设切点的坐标为()2,t t e ，由()2x f x e =得()2'2x f x e =，所以切线方程为()222t t y e e x t -=-，即()2212t t y e x t e =+-，由已知()22212t ty e x t e =+-和1y kx =+为同一条直线，()222,121tte k t e ∴=-=，令()()1xh x x e =-，则()'xh x xe =-，当(),0x ∈-∞时，()()'0,h x h x >单调递增，当()0,x ∈+∞时，()()'0,h x h x <单调递减，()()01h x h ∴≤=.当且仅当0x =时等号成立，0,2t k ∴==.（注明：若由函数()2x f x e =与()1g x kx =+相交于点()0,1，直线()1g x kx =+和函数()2x f x e =的图象相切于()0,1，得出022k e ==，得3分）(2) ①当2k >时，由（1）结合函数的图象知，存在00x >，使得对于任意的()00,x x ∈，都有()()f x g x <，则不等式()()2f x g x x ->等价于()()2f x g x x ->，即()2210x k x e -+->，设()()()2221,'2x x t x k x e t x k x e =-+-=--，令()'0t x >得12ln 22k x -<，令()'0t x <得12ln 22k x ->.若()()0121224ln 0,0,ln ,,2222k k k x t x --⎛⎫<≤≤⊆+∞∴⎪⎝⎭在()00,x 上单调递减，注意到()00t =，所以对任意的()00,x x ∈，都有()0t x <，与题设不符. 若()1212124,ln 0,0,ln ,ln ,222222k k k k t x ---⎛⎫⎛⎫>>⊆-∞∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在120,ln 22k -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()00t =，所以对任意的120,ln 22k x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，都有()0t x >，符合题设.此时取0120min ,ln 22k m x -⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，可得对任意()0,x m ∈，都有()()2f x g x x ->.②当02k <≤时，由(1)结合函数的图象知()()22100,x e x x -+≥>()()()()()22121220x x f x g x e kx e x k x k x -=--=-++-≥-≥，对任意0x >都成立，()()2f x g x x ∴->等价于()2210xek x -+->.设()()221x x e k x ϕ=-+-，则()()2'22x x e k ϕ=-+，由()'0x ϕ>，得()12ln0,'022k x x ϕ+>><得()12ln ,22k x x ϕ+<∴在120,ln 22k +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，注意到()00ϕ=，所以对任意的120,ln 22k x +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，都有()0x ϕ<，不符合题设.综上所述，k 的取值范围为()4,+∞.22. 解：(1)由cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭)cos sin 22ρθρθ-=-)x y -=-l 的方程为40x y -+=，依题意，设(),2sin P t t ，则P 到直线l 的距离6d tπ⎛⎫===+⎪⎝⎭，当26t kππ+=，即2,6t k k Zππ=-∈时，maxd==，故点P到直线l的距离的最大值为(2)因为曲线C上的所有点均在直线l的右下方，t∴∀∈R，cos2sin40-+>a t t恒成立，()4tϕ+-（其中2tanaϕ=）恒成立，4，又0a>，解得0a<<a取值范围为(.23. 解：（1）222x m x x m x m--≤--=,要使24x m x--<恒成立，则2m <，解得22m-<<.又m∈N*，1∴=m.（2）()()()()0,1,0,1,22223f fαβαβαβ∈∈∴+=-+-=，即()141414,22525182βααβαβαβαβαβ⎛⎛⎫⎛⎫+=∴+=++=++≥+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4βααβ=，即11,36αβ==时取等号，故4118αβ+≥.。

2017届高三第二次模拟考试(数学理)(含答案)word版

绝密★启用前鹰潭市2017届高三第二次模拟考试数学试题(理科)（满分：150分时间：120分钟）参考公式：几何体体积公式：Sh V =柱；Sh V 31=锥；121()3V S S h =⋅台；球的表面积、体积公式：24S R =π，343V R =π，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 是虚数单位。

已知复数413(1)3iZ i i+=++-，则复数Z 对应点落在（） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 2. 已知集合1|24xP x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}22|4,,Q y x y x R y R =+=∈∈，则P Q = （） A. ∅ B. Q C. {}1,2- D. ()(){}3,1,0,2-3. 设函数()sin()1(0)()6f x x f x πωω'=+->的导数的最大值为3,则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是（） A ．9π=x B ．6π=x C ．3π=x D ．2π=x4. 已知正三棱锥S —ABC 的高为3，底面边长为4，在正棱锥内任取一点P ，使得21<-ABC P V ABC S V -的概率是（） A ．43 B ．87 C ．18D ．41 5. 设函数[]x x x f -=)(，其中[]x 为取整记号，如[]22.1-=-，[]12.1=，[]11=．又函数3)(xx g -=，)(x f 在区间)2,0(上零点的个数记为m ，)(x f 与)(x g 图像交点的个数记为n ，则⎰nmdx x g )(的值是（）Ａ．25-Ｂ．34- Ｃ．45- Ｄ．67- 6. 图1中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图1中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为（）7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．7B ．203C ．143D ． 1738.下列说法：①命题“存在R x ∈0，使020x ≤”的否定是“对任意的02,>∈xR x ”；y =58.5；②若回归直线方程为ˆy =1.5x+45， x∈{1,5,7,13,19}，则③设函数)1ln()(2x x x x f +++=，则对于任意实数a 和b ， b a +＜0是)()(b f a f +)＜0的充要条件；④“若111||<<-⇒<∈x x R x ，则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ，则”其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49. 已知点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，12F F 、分别为双曲线的左、右焦点，I 为△12PF F 的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为（）C.a bD.b a10. 若1)(+=x xx f ，)()(1x f x f =，()[]()*1,2)(N n n x f f x f n n ∈≥=-,则()()++21f f …()()()()1112011201121f f f f +++++=（） A ．1 B ．2009 C ．2010 D ．2011第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

河南河北省名校2017届高三数学第二次省际联合考试试题理(PDF,无答案)

( 若a ¬ ( o·
手且函数 g ( r ) 一 1
1 2a z f ( z ) 的最小值为 ß a ) 求 q ( a ) 的最小值
{ 高三数学试卷第 4 页 (共 4 页 )理科 1
B e f ( 1) < f ( 2)
C f ( 1) < 0
12 在正四棱锥 P A B C D 中 O 为正方形 A B C D 的中心琵
与直线 P D
交于 F
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方则户
f ( )一 1+ 2
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)一
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C
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)一
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第卷
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边 CD 边上点且 A E 一 D F 一 1 现将矩形 A B CD 沿 E F 折起使得平面
八D F E 上平面 B C F E , 连接 A B . C D , 则所得三棱柱 A B E D C F 的侧面积比
小原矩形 A B C D 的面积大约多
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若 D
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则彐û ¬ ( 0 . . ) .
1
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为等比数列 {a
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B
15
17
6 已知污恕 2 236 如图在矩形 A B CD 中 A D
可 A B 一 3 , E . F 分别为 A B

2017届高三第二次模拟考试数学理 (含答案)word版

山东省泰安市2017届高三第二次模拟考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于实数a 、b 、c ，“a ＞b ”是“2ac ＞2bc ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数z 满足()i i z -=+11（i 为虚数单位），则z 等于A.iB.i -C.i -2D.i +23.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A.35B.25C.15D.7 4.下列命题中的真命题是 A.23cos sin ,=+∈∃x x R x B.()x x sin ,,0π∈∀＞x cos C.()x x 2,0,∞-∈∃＜x3D.()x e x ,,0+∞∈∀＞1+x5.对于平面α和直线m 、n ，下列命题是真命题的是 A.若n m ,与α所成的角相等，则m//n B.若,//,//ααn m 则m//n C.若n m m ⊥⊥,α，则α//nD. 若αα⊥⊥n m ,，则n m // 6. 如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A.2012≤i B.i ＞2012C.1006≤iD.i ＞10067.若点()n m ,在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是 A.2 B.22 C.4D. 328.如图曲线2x y =和直线41,1,0===y x x 所围成的图形（阴影部分）的面积为A.32 B.31 C.21D.41 9.在ABC ∆中，60=∠BAC °，，E，F ，AC AB 12==为边BC 的三等分点，则AFAE ⋅等于A.35B.45 C.910D.815 10.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 A.288个 B.240个 C.144个 D.126个 11.已知A ，B ，C ，D ，E 是函数()ϕω+=x y sin (ω＞0，0＜ϕ＜⎪⎭⎫2π一个周期内的图像上的五个点，如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛-0,6πA ，B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为12π，则ϕω,的值为 A.6,2πϕω==B.3,2πϕω==C.3,21πϕω==D.12,21πϕω==12.已知()x x f x3log 21-⎪⎭⎫⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()c f b f a f ＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 A.0x ＜aB.0x ＞bC.0x ＜cD.0x ＞c二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.设()x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，()()x x x f -=12，则=⎪⎭⎫⎝⎛-25f ▲ . 14.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各侧面均为正方形，侧面AA 1C 1C 的对角线相交于点A ，则BM 与平面AA 1C 1C 所成角的大小是 ▲ .15.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是 ▲ .16.给出下列四个命题：①若直线l 过抛物线22x y =的焦点，且与这条抛物线交于A 、B 两点，则AB 的最小值为2；②双曲线1916:22-=-y x C 的离心率为35；③若⊙,02:221=++x y x C ⊙012:222=-++y y x C ，则这两圆恰有2条公切线；④若直线06:21=+-y x a l 与直线()0934:2=+--y a x l 互相垂直，则.1-=a 其中正确命题的序号是 ▲ .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若,355=S 且2272,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为T n ，求T n .18.（本小题满分12分）已知函数().2sin 22cos 2sin 22x x x x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=（I ）若()332=x f ，求sin2x 的值；（II ）求函数()()()()x f x f x f x F 2+-⋅=的最大值与单调递增区间.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，1,2===AD AB PA ，点E 是棱PB 的中点.（I ）求证：平面ECD ⊥平面PAD ；（II ）求二面角A —EC —D 的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M 、N 分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O 为圆心，图（3）是正六边形，点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏。

2017学年第二学期高三第二次教学质量调测

高三数学第1页共9页2017学年第二学期高三第二次教学质量调测数学试卷参考公式：球的表面积公式24S R π=；球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}A x y x R ==∈，{}ln 1,B x x x R =<∈，则A B ⋂= A.[1,2]- B ．(0,2] C ． [1,2] D ．[1,]e 2．“1c o s 22α=”是“()6k k Z παπ=+∈”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．复数521i z i +=-在复平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．83 B ．8 C ．203D ．6 5．若随机变量ξ满足(1)4E ξ-=，(1)4D ξ-=，则下列说法正确的是A ．4,4E D ξξ=-= B. 3,3E D ξξ=-=C ．4,4ED ξξ=-=- D ．3,4E D ξξ=-=高三数学第2页共9页6. 已知实数x ，y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m =A ．7B ．5C ．4D ．1 7．二项式n 的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为A ．7B ．5C ．4D ．3 8．已知1F 、2F 分别是双曲线22221(,0)y x a b a b-=>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆交渐近线ay bx =于点P （P 在第一象限），1PF 交双曲线左支于Q ，若Q 是线段1PF 的中点，则该双曲线的离心率为11 9．设函数2()min{|2|,,|2|}f x x x x =-+，其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者．下列说法错误的是A ．函数()f x 为偶函数B ．若[1,)x ∈+∞时，有(2)()f x f x -≤C ．若x R ∈时，(())()f f x f x ≤D ．若[]4,4x ∈-时，|()2|()f x f x -≥10．点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A BC D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则1B P 与面CDP 所成角的正切值的最小值是A ．16 BCD第Ⅱ卷（非选择题共110分）高三数学第3页共9页二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2023届高三下学期第二次摸底考试理数试题解析(解析版)

河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 已知集合,或,则（）A. B. C. D.【解析】D【解析】因为,所以,应选解析D。

2. 若复数满足为虚数单位）,则复数在复平面内对应地点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】C【解析】因为,所以该复数在复平面内对于地点位于第三象限,应选解析C。

学科网3. 某校为了解学生学习地情况,采用分层抽样地方法从高一人、高二人、高三人中,抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取地人数为,那么高三被抽取地人数为（）A. B. C. D.【解析】B【解析】根据题意抽取比例为故总人数为所以高三被抽取地人数为4. 已知命题；命题,则下列命题中为真命题地是（）A. B. C. D.【解析】A5. 《九章算术》中有如下问题:"今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何？"其大意:"已知直角三角形两直角边长分别为步和步,问其内切圆地直径为多少步？"现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外地概率是（）A. B. C. D.【解析】D【解析】由题意可知:直角三角向斜边长为17,由等面积,可得内切圆地半径为:落在内切圆内地概率为,故落在圆外地概率为6. 若实数满足条件,则地最大值为（）A. B. C. D.【解析】A【解析】根据题意画出可行域:=,所以目标函数最值问题转化为可行域中地点与原点连线斜率地问题,可知取点F,G时目标函数取到最值,F(2,1),G(1,3),所以最大值将点F代入即可得最大值为17. 已知,则二项式地展开式中地常数项为（）学#科#网...A. B. C. D.【解析】B【解析】=2,所以地展开式中地常数项为:,令r=3得常数项为8. 已知奇函数地导函数地部分图象如下图所示,是最高点,且是边长为地正三角形,那么（）A. B. C. D.【解析】D【解析】由奇函数,是边长为地正三角形,可得,是最高点且,得A=,所以9. 如图,网格纸上小正方形地边长为,粗实线画出地是某几何体地三视图,则该几何体地表面积为（）A. B.C. D.【解析】B【解析】从题设所提供地三视图中地图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是腰长为地等腰直角三角形,高为4地柱体,如图,其全面积,应选解析B。

2017届高三第二次模拟考试数学理科试题(含答案)word版

绝密★启用并使用完毕前 2017年威海市高考模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅ 2.复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C. 11+22i -D. 1122i -- 3.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为4.若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则tan2ϕ=A.0B.1C.1-D. 1或1- 5.等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =A.16B.12C.8D.66.已知命题p ：函数12x y a +=-恒过（1,2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于VAB C第3题图直线1x =对称，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝7.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f = A. 2- B. 2 C. 12-D. 128.函数2lg ()=xf x x的大致图像为9.椭圆2222+1(0)x y a b a b =>>的离心率为3，若直线kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为A.1±B.3±D. 10.设6(x 的展开式中3x 的系数为A ,二项式系数为B ,则:A B = A.4 B. 4- C.62 D.62-11.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅ 的最大值为 A.3 B. 6 D.912.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈ 且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是 A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客C 第11题图A的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______. 14.阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为______.15.将,,a b c 三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答）16.若集合12,n A A A 满足12n A A A A = ,则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分.已知: ①当12123{,,}A A a a a = 时，有33种拆分； ②当1231234{,,,}A A A a a a a = 时，有47种拆分； ③当123412345{,,,}A A A A a a a a a = ，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论：当112123{,,,}n n A A A a a a a += 有_________种拆分.三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos 2f x x x x ωωω=⋅-（0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π．（I ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围. 18.（本小题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）第14题图三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互独立．（I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin()2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．19.（本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，412=a ，512163=⋅a a ．设22122log 2log 2n n n a a b +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）若对任意的*∈N n ，不等式n n n T )1(2--<λ恒成立，求实数λ的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示多面体中，AD ⊥平面PDC ，ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点，F 为线段BP 上一点，∠CDP ＝120 ，AD =3，AP =5，PC=（Ⅰ）若F 为BP 的中点，求证：EF ∥平面PDC ；（Ⅱ）若13BF BP =,求直线AF 与平面PBC 所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数21()ln 12a f x a x x +=++．（Ⅰ）当21-=a 时，求)(x f 在区间],1[e e上的最值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅲ）当10a -<<时，有()1ln()2af x a >+-恒成立，求a 的取值范围． 22.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,F p （0p >），直线l :y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥ 12l l Q = . (Ⅰ)求动点Q 的轨迹C 的方程；F DCB APE（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点； (Ⅲ)对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列.理科数学参考答案一、选择题C B BD D, B A D C A, D D二、填空题13. 55% 14. 0 15. 12 16. 1(21)n n +- 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）11()sin 2sin 22sin(2)223f x x x x x πωωωω=+==+，-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期242T ππ=⨯=，222T πππωω===，所以2ω=， ∴()sin(4)3f x x π=+-----------------------------------------6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 -------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -= ∴1122k -<≤或1k =-. -------------------12分18．（本小题满分12分）解：（I ）ξ可能取值为1，2，3． -------------------------------2分记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，31(1)()1,44321(2)()()()(1),434P P A P P AB P A P B ξξ===-=====⨯-=321(3)()()().432P P AB P A P B ξ====⨯= --------------------------5分ξ的分布列为：ξ的数学期望123.4424E ξ=⨯+⨯+⨯= -------------------------- 7分（Ⅱ）当1ξ=时，1()3sin =3sin()222x f x x πππ+=+()f x 为偶函数；当2ξ=时，2()3sin 3sin()22x f x x πππ+==+()f x 为奇函数；当3ξ=时，33()3sin 3sin()222x f x x πππ+==+()f x 为偶函数； ∴事件D 发生的概率是34. -----------------------------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设}{n a 的公比为q ，由5121161552263==⋅=q q a a a 得21=q ， ∴n n n qa a )21(22=⋅=-． ---------------------------------- 2分 22211211()2122()2log 2log 2=log 2log 21111()(21)(21)22121n n nn n a a b n n n n -++=⋅⋅==--+-+∴)1211215131311(21+--++-+-=n n T n 111)22n 121n n =-=++（． -------------------------------------5分（Ⅱ）①当n 为偶数时，由2-<n T n λ恒成立得，322)12)(2(--=+-<nn n n n λ恒成立，即min )322(--<n n λ， ----------------------------------6分而322--n n 随n 的增大而增大，∴2=n 时0)322(min =--nn ，∴0<λ； ----------------------------------8分 ②当n 为奇数时，由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立，即min )522(++<nn λ， -----------------------------------9分而95222522=+⋅≥++nn n n ，当且仅当122=⇒=n n n 等号成立，∴9<λ． ---------------------------------------11分综上，实数λ的取值范围0∞（-，）. ----------------------------------------12分 20.（本小题满分12分）解（Ⅰ）取PC 的中点为O ，连FO ,DO ， ∵F ,O 分别为BP ，PC 的中点， ∴FO ∥BC ，且12FO BC =, 又ABCD 为平行四边形,ED ∥BC ，且12ED BC =, ∴FO ∥ED ，且FO ED =∴四边形EFOD 是平行四边形 ---------------------------------------------2分即EF ∥DO 又EF ⊄平面PDC∴EF ∥平面PDC ． --------------------------------------------- 4分（Ⅱ）以DC 为x 轴，过D 点做DC 的垂线为y 轴，DA 为z 轴建立空间直角坐标系，则有D (0 ,0 , 0)，C （2，0，0）,B （2，0，3），P（-，A （0，0，3） ------------------------------6分设(,,)F x y z，14(2,,3)(1)33BF x y z BP =--==--∴2(2),3F则2(1)3AF =- -----------------------------8分设平面PBC 的法向量为1(,,)n x y z =P则1100n CB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3040z x =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取1y =得1(2n = -----------------10分2cos ,AF n AF n AF n+⋅<>====⋅ ∴AF 与平面PBC. -------------------------12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ， ∴xx x x x f 21221)(2-=+-='． ∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ---------------------------2分 ∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==，∴45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ． ---------------------------4分（Ⅱ）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------5分 ②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------6分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a a x a ax 或1+--<a ax （舍去） ∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； --------------------8分综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减．当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； -----------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01<<-a 时，min ()f x f =即原不等式等价于1ln()2af a >+- ---------------------------10分即111ln()212a a aa a a +-⋅+>+-+ 整理得ln(1)1a +>- ∴11a e>-， ----------------------------11分又∵01<<-a ，所以a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ---------------------------12分 22. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)依题意知，点R 是线段FP 的中点，且RQ ⊥FP ，∴RQ 是线段FP 的垂直平分线． ---------------------------------------2分 ∴PQ QF =．故动点Q 的轨迹C 是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为：24(0)x py p =>． -----------------------------------4分（Ⅱ）设(,)M m p -，两切点为11(,)A x y ，22(,)B x y 由24x py =得214y x p =，求导得12y x p'=． ∴两条切线方程为1111()2y y x x x p-=- ① 2221()2y y x x x p-=-② -------------------6分对于方程①，代入点(,)M m p -得，1111()2p y x m x p --=-，又21114y x p= ∴211111()42p x x m x p p--=-整理得：2211240x mx p --= 同理对方程②有2222240x mx p --=即12,x x 为方程22240x mx p --=的两根.∴212122,4x x m x x p +==- ③ -----------------------8分设直线AB 的斜率为k ，2221211221211()4()4y y x x k x x x x p x x p--===+--所以直线AB 的方程为211211()()44x y x x x x p p-=+-，展开得：12121()44x x y x x x p p =+-，代入③得：2my x p p=+ ∴直线恒过定点(0,)p . -------------------------------------10分 (Ⅲ) 证明：由（Ⅱ）的结论，设(,)M m p -， 11(,)A x y ，22(,)B x y且有212122,4x x m x x p +==-， ∴1212,MA MB y p y pk k x m x m++==-- ----------------------------11分 ∴11MA MBk k +=1212122222221212124()4()4444x m x m x m x m p x m p x m x x y p y p x p x p p p p p------=+=+=+++++++ =1212212221122121212124()4()4()4()44()4p x m p x m p x m x p x m x pm pm mx x x x x x x x x x x x p p-----+====-------------------------------13分又∵12MFm mk p p p==---，所以112MA MB MF k k k +=即直线,,NA NM NB 的斜率倒数成等差数列. ----------------------------14分。

河北省衡水中学2017届高三下学期第二次调研考试考试文数试题+Word版含解析

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,,所以，故选A.考点：集合的运算.2. 设是复数，则下列命题中的假命题是（）A. 若是纯虚数，则B. 若是虚数，则C. 若，则是实数D. 若，则是虚数【答案】B【解析】因为若，则，答案A正确；但当时，则是虚数，不能比较大小，当答案B是错误的；若，则，即是实数，答案C是正确的；若，则不是实数，故是虚数，即答案D也是正确的。

应选答案B。

3. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从这4张卡片中随机抽取2张，共有6种不同取法，其中取出的2张卡片上的数字之和为奇数有4种不同取法，故所求概率为，选C.考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.4. 执行下面的程序框图，输出的值为（）A. 8B. 18C. 26D. 80【答案】C5. 将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（）A. 10 B. 9 C. 8 D. 5【答案】D【解析】由题设可得方程组，由，代入，联立两个等式可得，由此解得，应选答案D。

6. 平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】A考点：双曲线的几何性质．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】D8. 以下四个命题中是真命题的是（）A. 对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大；B. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；C. 若数据的方差为1，则的方差为2D. 在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好【答案】D【解析】试题分析:依据离散变量的线性相关及相关指数的值的有关知识可以推断，选择支中的A，B，C都是错误的，答案D是正确的，故应选D.考点：离散变量的线性相关及相关系数的值等有关知识的综合运用.9. 将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C点睛：解答本题的关键是弄清楚“”的含义，其实因，所以，即函数是偶函数。

【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学(理)试题

河北衡水中学2016～2017学年度高三下学期数学第二次摸底考试（理科）考生注意：1．本试卷分必考部分和选考部分两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容必考部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|10}A k N k N =∈-∈，{|23,}N x x n x n n N ===∈或，则AB =（）A ．{6,9}B ．{3,6,9}C ．{1,6,9,10}D ．{6,9,10}2．若复数z 满足2(12)|13|z i i -+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查。

已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（）A ．20B ．24C ．30D ．324．已知命题1:,()ln 2x p x e x ∃>>；命题:1,1,log 2log 22a b q a b b a ∀>>+≥，则下列命题中为真命题的是（）A ．()p q ⌝∧B ．p q ∧C ．()p q ∧⌝D ．()p q ∨⌝5．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A ．310πB ．320π C ．3110π-D ．3120π-6．若实数,x y 满足条件21025020x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则432x z x y =+的最大值为（）A ．1B ．6415C ．1619D ．127．已知()22214sin a x x dx π-=-+⎰，则二项式922x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（）A ．158-B ．212-C ．54-D ．1-8．已知奇函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的导函数的部分图象如图所示，E 是最高点，且MNE ∆是边长为1的正三角形，那么1()3f =（）A ．32π-B ．12-C ．14D ．34π-9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．2843122++B ．3643122++C ．3642123++D ．44122+10．执行如图所示的程序框图，输出S 的值等于（）A ．2321tan9π-- B ．25tan3922tan9ππ-- C ．2322tan9π-- D ．25tan3921tan9ππ-- 11．椭圆()222101y x b b +=<<的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若FAB ∆的外接圆圆心(),P m n 在直线y x =-的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A ．2,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()'23(x f x e x f x e =++是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（）A ．1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．21,0e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。

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唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合|3AxNx，|,,BxxabaAbA，则AB（）

A．1,2 B．2,1,1,2 C．1 D．0,1,2
2.设复数z满足1132ziz，则||z（）
A．5 B．5 C．2 D．2
3.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（）

A．平均数为64 B．众数为7 C．极差为17 D．中位数为64.5
4.“2560xx”是“2x”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（）

A．24 B．243 C．24 D．242
6.已知双曲线过点(2,3)，渐进线方程为3yx，则双曲线的标准方程是（）

A．22711612xy B．22132yx C．2213yx D．22312323yx
7.函数21xyx，(,]xmn的最小值为0，则m的取值范围是（）
A．(1,2) B．(1,2) C．[1,2) D．[1,2)
8.执行如图所示的程序框图，若输入的5n，则输出的结果为（）

A．4 B．5 C．6 D．7
9.已知，均为锐角，且sin22sin2，则（）

A．tan()3tan() B．tan()2tan()
C．3tan()tan() D．3tan()2tan()
10.已知函数()cos(2)3sin(2)fxxx（||2）的图象向右平移12个单位后关于y轴

对称，则()fx在区间,02上的最小值为（）
A．1 B．3 C．3 D．2
11.正方体1111ABCDABCD棱长为6，O点在棱BC上，且2BOOC，过O点的直线l与直线

1AA，11
CD
分别交于M，N两点，则MN（）

A．313 B．95 C．14 D．21
12.已知()fx是定义在R上的可导函数，且满足(2)()'()0xfxxfx，则（）
A．()0fx B．()0fx C．()fx为减函数 D．()fx为增函数
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.7(2)()xyxy展开式中，含35xy项的系数是．

14.平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若ABAMDB，则 ．

15.已知椭圆：22221(0)xyabab的右焦点为(3,0)F，上、下顶点分别为A，B，直线
AF
交于另一点M，若直线BM交x轴于点(12,0)N，则的离心率是．
16.在ABC中，3A，3BC，D是BC的一个三等分点，则AD的最大值是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.数列na的前n项和为nS，(21)nnnSa，且11a．

（Ⅰ）求数列na的通项公式；
（Ⅱ）若nnbna，求数列nb的前n项和nT．
18.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为34：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再
次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为45.每台仪器各项费用如表：
项目生产成本检验费/次调试费出厂价
金额（元） 1000 100 200 3000
（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；
（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；
（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学
期望．

19.在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，3AB，22AD，45ABC，
P
点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且2PE，2BEEA，F为AD的中点，M在线段
CD上，且CMCD
．