在数轴上表示数
1.3数轴在有理数中的六种常见应用(新教材,重难点培优提升)(原卷版)
1.3数轴在有理数中的十大常见应用（新教材，重难点培优提升）题型一、用数轴表示有理数1．（2024·陕西西安·模拟预测）数轴上，在原点左侧且到原点距离为2个单位长度的点，表示的数是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（2024·吉林长春·二模）小明在一条东西向的跑道上先向东走了20米，又向西走了50米，规定向东为正，向西为负．这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A 表示的数为（）A ．50-B ．30-C ．20-D ．303．（2024·河北唐山·二模）如图，数轴上点A ，B ，C ，D 表示四个连续的整数，分别用a ，b ，c ，d 来表示．若2d =，则下列结论不正确的是（）A ．0b =B ．a c =C ．2a b c d +++=D ．0a b c ++>题型二、用数轴表示相反数4．（2024·甘肃陇南·三模）如图，数轴上点A 的相反数是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．（2024·陕西榆林·三模）如图，数轴的单位长度为1，若点A 表示的数与点B 表示的数互为相反数，则点C 表示的数是．6．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，整数m ，n ，t 在数轴上分别对应点M ，N ，T ．(1)若m ，n 互为相反数，描出原点O 的位置并求t 的值；(2)当点T 为原点，且：3m n -+=- 时，求“□”所表示的数．7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，数轴上有四个点A ，B ，C ，D 分别对应四个有理数，若点B ，D 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．（2024·吉林白城·一模）如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（）A ．72-B ．52-C ．72D ．529．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，a ，b ，c 对应的数如图所示，b c =．(1)确定符号：a ______0，b ______0，c _____0，b c +_____0，a c -______0；(2)化简：a c b +-；(3)化简：a a c --．题型四、用数轴进行大小比较10．（2024·广东佛山·三模）有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）A ．0a <B ．0b >C ．0a >D ．a b<11．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）表示数,,a b c 的点在数轴上的位置如图所示，下列选项不成立的是（）A ．a b b c+<+B ．a c b c -<-C ．ab bc <D ．a b c c<12．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，数轴上点A 表示的数是3-，点B 表示的数是4．(1)在数轴上标出原点O ．(2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．4-， 1.5-，2.5，32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭题型五、用数轴表示两点间的距离13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上表示数1-和2021的两点分别为点A 和点B ，则A 、B 两点之间的距离为（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．202214．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在一条可以折叠的数轴上，点A ，B 表示的数分别是10-，3，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A 在点B 的右边，且1AB =，则点C 表示的数是（）A ．4-B ．3-C ．1-D ．015．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A 、B 、C 这三个点．回答：(1)A 、B 、C 这三个点表示的数各是多少？A ：；B ：；C ：．(2)A 、B 两点间的距离是，A 、C 两点间的距离是．(3)应怎样移动点B 的位置，使点B 到点A 和点C 的距离相等？题型六、用数轴判断式子的正负并化简式子16．（2024·吉林长春·三模）如图，实数a ，b 在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）A ．20a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b -->17．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知：数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简||||b a b c -+-=．18．（22-23七年级上·河南南阳·阶段练习）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)比较大小（填“＞”或“＜”号）．①a ______c ；②a b +______0；③b c -______0；(2)化简：2b c a b c a -++--．题型七、数轴与整数点的覆盖问题19．（22-23七年级上·山东德州·阶段练习）在数轴上与1-相距3个单位长度的点有个，长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点.20．（23-24七年级上·江苏·周测）用长为2020个单位长度的线段AB 放在数轴上，能覆盖个整数点．21．（24-25七年级上·全国·随堂练习）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020cm 的线段AB ．(1)某数轴的单位长度是1cm ，求盖住的整点的个数；(2)若将数轴的单位长度改为2cm ，求盖住的整点的个数．题型八、用数轴表示实际问题22．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）某公路养护小组乘车沿一条东西方向的公路巡视维护．某天早晨从A 地出发，最后收工时到达B 地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位:千米）：13+，14-，11+，10-，8-，9+，12-，8+．(1)求B 地在A 地的哪个方向?它们相距多少千米?(2)若每千米耗油0.3升，每升汽油6元，那么该养护小组当天乘车耗油多少升？花费多少油钱？23．（23-24七年级上·湖北随州·期中）如图为武汉市地铁2号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到从A 站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：4+，3-，6+，8-，5+，2-，3-，1+．(1)请通过计算说明A 站是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？24．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）刚刚闭幕的第33届“哈洽会”，于2024年5月16日至21日在哈尔滨市举办，中外宾客齐聚冰城．为确保全市道路交通安全有序，哈尔滨市公安交通管理局在开幕式当日对会展中心周边区域，以及部分道路进行交通管制和诱导分流．萧萧作为哈市青年当日也贡献了自己的一份力量．如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点，“哈洽会”开幕式当日，萧萧参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：5,3,4,5,8,2,1,3,4,1+-+-+-+--+．(1)请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次萧萧志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？(3)已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若萧萧开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的1170，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？题型九、数轴与动点的压轴问题25．（2023·河北邯郸·模拟预测）如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为7-和2．(1)求线段AB的长度．(2)A点沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．①求5秒后A点表示的数．②求t为何值时，线段AB的长度为2．26．（21-22七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，在数轴上，点P从表示－40的点出发，沿水平向右的方向以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q从表示20的点出发，沿水平向左的方向以每秒2个单位长度的速度运动．（1）当点Q 运动到原点O 时，点P 的位置表示的数是多少？（2）当P 、Q 两点间的距离为30个单位长度时，问两点运动的时间是多少？题型十、数轴与新定义综合问题27．（23-24六年级下·上海·期末）数轴上点P 、点A 、点B 表示的数分别记作p 、a 、b ，如果点P 为线段AB 的中点．则有2a b p +=．如：点A 、B 所表示的数分别1-和3，如果P 是线段AB 的中点，则点P 表示的数为：(1)312p -+==，即点P 表示的数为1．此时P 到A 、B 的距离都是2，所以点P 是线段AB 的中点．(1)数轴上点C 、点D 表示分别为3-，6-，则线段CD 的中点表示的数是_________；(2)已知数轴上有三点E 、F 、G ，且其中一点是另外两点连线段的中点，若点E 、F 表示的数分别是2-和5，求点G 所表示的数是多少？28．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．数轴上表示数a ，b 的点A ，B 之间的距离()AB a b a b =-≥．特别的，当0a ≥时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．当a<0时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．应用如图，在数轴上，动点A 从表示3-的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A ，B 到原点距离之和的最小值．一、单选题1．（2024·北京石景山·二模）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．1a >-B ．b a >-C ．0a b +<D ．0ab >2．（2024·浙江杭州·二模）已知数轴上有A 、B 两点，点A 在点B 的右侧，若点A 、B 分别表示数a 、b ，且满足1a b +=，则下列各式的值一定为负数的是（）A ．a B ．a -C ．1a -D ．1b +3．（23-24九年级下·北京·阶段练习）实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b 满足b a >，且11a b >，则b 的值可以是（）A ．3-B ．1-C ．1D ．34．（2024·河北沧州·一模）如图，M ，N 为数轴上的两点，P 为MN 的中点，点M ，N 对应的数分别为m ，n ，且0mn >，若将点N 沿原点翻折得到点N '，翻折后MN '的长度为10，则点P 所对应的数为（）A ．4B ．5C ．4±D ．5±5．（22-23七年级上·浙江温州·期中）已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为3-，6-，若在数轴上找一点C ，使得点A ，C 之间的距离为5；再在数轴找一点D ，使得点B ，D 之间的距离为1，则C ，D 两点间的距离可能为（）A ．5B ．4C ．3D ．26．（23-24九年级下·福建莆田·阶段练习）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（）A ．c a>B ．0b c ->C ．0a b c ++=D ．a b a c b c-=---二、填空题7．（23-24六年级下·上海·期末）数轴上点A 表示的数是113-，若数轴上点P 到点A 的距离等于122，则点P 所表示的数是．8．（2024·河北邯郸·三模）一条数轴上有点A 、B ，点C 在线段AB 上，其中点A 、B 表示的数分别是8-，6，现以点C 为折点，将数轴向右对折：①若A '与B 重合，则C 点表示的数是．②若点A '落在射线CB 上，并且4A B '=，则C 点表示的数是．9．（24-25七年级上·江苏·假期作业）阅读与思考如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是2-．参照图中所给的信息，完成填空：已知A ，B 都是数轴上的点．（1）若点A 表示数3-．将点A 向右移动5个单位长度至点1A ．则点1A 表示的数是；（2）若点A 表示数2，将点A 先向左移动7个单位长度，再向右移动92个单位长度至点2A ，则点2A 表示的数是；（3）若将点B 先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B 所表示的数是．10．（23-24六年级下·上海闵行·期末）数轴上点A 表示的数是1，点B 表示的数是3-，原点为O ，若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，t 秒后，点A 运动到点C ，点B 运动到点D ，当2OD OC =时，则t =秒．三、解答题11．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，周长为14的长方形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上，且点A 对应的数为16CD -=，，若将长方形ABCD 沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达数轴上的点P ，请求出P 点所对应的数.12．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）为体现社会对教师的尊重，2023年9月10日“教师节”这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：15+，4-，13+，10-，12-，3+，13-，17-．(1)最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？(2)若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？(3)若出租车的收费标准是：5千米内（含5千米）只收取起步价8元；超过5千米，则每超过1千米加收1.2元．请你通过计算说明出租车司机小王当天免费教师多少钱？13．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为3-、1，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．(1)若点P 到点A ，点B 的距离相等，求点P 对应的数．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为6？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．(3)点A 、点B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以6个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间，求当点A 与点B 重合时，点P 所经过的总路程是多少？14．（2024·河北·中考真题）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D ，E ，F 所对应的数依次为0，x ，12．(1)计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求AB AC 的值；(2)当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．15．（23-24七年级·全国·假期作业）阅读下列材料，回答问题．经过有理数运算的学习，我们知道53-可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，()52--可以表示5与2-之差的绝对值，也可以表示5与2-两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：(1)41-表示数轴上与所对应的两点之间的距离．(2)5x -表示数轴上有理数x 所对应的点到所对应的点之间的距离；2x +表示数轴上有理数x 所对应的点到所对应的点之间的距离．(3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x ，使得224x x ++-=．这样的整数x 有．。
数学：1.2-第2课时《数轴》课件(人教版七年级上)
3．数轴上原点及原点右边的点表示的数是( C )
A．正数 C．非负数 B．负数 D．非正数
4．在图 2 的数轴上，表示－2.75 的点是( D )
图2
A．E 点 B．F 点 C．G 点 D．H 点
解析：表示－2.75 的点应在表示－2 的点和表示－3 的点之 间，且与表示－3 的点的距离较近．
5．数轴上点 M 到原点的距离是 5，则点 M 表示的数是( C )
A．5 B．－5
C．5 或－5
D．不确定
6．在数轴上画出表示下列各数的点： 1 2 2，－1.5,42，－3，0.
解：如图3.
图3
/ 健康煲汤网
脸面，是她自己别要，咎由自取，那就休要怪他别客气！随着最后壹道防线の解除，他就差拿着壹各放大镜，壹寸壹寸地毯式搜索婉然身上任何壹各可能存有箭伤の地方。 可是，令他极度失望の是，没什么找到任何壹各箭伤，连“疑似”箭伤都没什么，连壹各红点都没什么！望着壹丝别挂却是壹点点箭伤都没什么の婉然，二十三小格直到 现在才明白，原来婉然刚刚那样拼命与他顽抗，就是为咯狠狠地激怒他，以求壹死！猜透咯婉然の心思，他气急败坏地留下壹句意味深长の话：“想死？没什么那么容 易！爷别会让您死，爷只会让您生别如死！”第壹卷 第578章 感谢送走咯皇上壹行，王爷总算如释重负地长长出咯壹口。此时左臂の箭伤痛得他汗水出咯壹身又壹身， 即使是萧瑟の秋风中，竟湿透咯里三层外三层の衣裳。幸好当时出咯松露亭之后，他迅速更换咯新の外袍，所以从外面根本看别出任何异样，但是，当他回到房间，秦顺 儿替他脱下湿透の衣服之后，两人那才发现，他の胳膊早已经肿得老高，留下壹片紫得已经发黑の箭痕，而直接参与咯对抗那枚小箭の地方，皮肤被生生地震裂，肌肉都 有些外翻出来。即使受咯那么重の伤，王爷仍是别敢请太医，否则今晚の壹切就要前功尽弃。好在创伤药是园子里常备の药品，秦顺儿赶快就取咯过来，仔细地给他上咯 药，又将伤处用绷带缠上，以便于伤口尽快愈合。药膏敷在伤处，凉丝丝の，随着药力渐渐渗入皮肤，有效地缓解咯胳膊の疼痛，虽然伤口处仍是突突地跳着痛，但已经 是可以忍受范围内の事情咯。包扎好伤口，他の第壹各想法就是派秦顺儿去跟水清传各话，表达对她の谢意。但是想咯想，他又变咯主意，让秦顺儿给他披上披风，亲自 来到咯水清院子。来到水清の住处，他并没什么派秦顺儿先过去，而是直接进咯院子，刚好见到月影从水清の房间里出来。月影没想到那各时候王爷会亲自过来，于是赶 快俯身请安。他急于见到水清，就壹边直接进咯门，壹边问月影：“您家主子呢？”“回爷，仆役在里间刚歇下咯。”他万没什么料到水清已经歇下咯，因为按照惯例， 他若是在园子里，她是需要前来向他请安の。今天她还没什么过来请安，怎么就歇下咯？那各意外情况让他进退两难。进去吧，她已经歇下咯，他晓得她の睡眠极为别好， 壹旦被惊搅，那壹夜都别想再睡咯。别进去吧，他可是特意来感谢她の，无功而返让他很别甘心。犹豫半响，他只得稍微提高咯些声音对月影说道：“告诉您家主子，爷 过来谢谢她。”其实，他那句话就是想亲自对水清说，别管她是否睡着咯，他都亲自来向她表示咯最真诚の谢意。半天也没什么得到里屋有任何回音，想来她是已经睡着 咯，那各结果也是意料之中の事情。累咯整整壹天，原本就是弱别禁风の身子，如此高强度の操劳，又加上松露亭那惊心动魄の壹幕，精神遭受极度惊吓，别给累坏咯才 怪呢。可是他又有些失落与惆怅，他多么希望她能亲耳听到他亲口说出来の那句感谢の话！他对她尽善尽美の接驾无比赞美，他对她の机智勇敢心生敬佩，她从来都别会 辜负咯他の期望，别但别会辜负他の期望，而且永远都会给他带来意料之外の惊喜。四十三天の王府管家已经做得十分完美，而今日の迎接圣驾则是将那份完美发挥到咯 极致，更逞论松露亭那化险为夷の壹幕，她真の是仙女吗？点石成金，化腐朽为神奇，难道她就是老天爷派给她の仙女，救他于危难？第壹卷 第579章 解释仙女没什么 睡着，仙女听到咯他の真心感谢，但是仙女再次假装睡着咯，因为仙女早就预料到他会前来对她进行壹番感谢，而仙女根本就别想听他の那些所谓感谢の话！她今天之所 以会那么做，只是尽壹各诸人の本分而已，她是他の诸人，壹荣俱荣，壹损俱损，她最天然の职责就是为他排忧解难，尽自己最大の力量协助他。所以她今天の所作所为 完全是她份内之事，有啥啊需要他来感谢の呢？假设那件事情也需要感谢，那她岂别是天天都要感谢他？她要感谢他给咯她那么尊贵体面の地位，那么奢华无忧の生活？ 而那些也全是他作为壹各王爷，作为壹各男人，理所当然应该给予他の侧福晋应有の生活，是理所当然の事情。既然他为她做の那壹切都是理所当然，为啥啊她为他做の 事情就的概念及画法 单位长度 的直线叫数轴． 规定了原点，正方向和__________ 其画法如以下步骤： (1)画一条直线(一条画成水平的直线)；
数轴(39张PPT)数学
答案
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典例精析
类型1
数轴上的点与有理数的对应关系
例1 (教材例1针对训练)如图，点A表示－3，指出点B，C所表示的数.
解 点B表示的数为4，点C表示的数为－4.
解
例2 (教材例2针对训练)画出一个单位长度是1 cm的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：1.5，0，2，－2，2.5，
2
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答案
解析
6.在数轴上点M表示的数为－2，与点M距离等于4个单位长度的点表示的数为( )A.2 B.－6C－6或2 D.－2或6C
1
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解析 与点M距离等于4个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是2；与点M距离等于4个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是－6，故选C.
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答案
10.若a的相反数是－3，则a的值是____.
3
11.化简下列各数：(1)－(－82).
解 －(－82)＝82.
(2)－(＋3.73).
解 －(＋3.73)＝－3.73.
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在数轴上作无理数所表示的点
在数轴上作无理数所表示的点作者：龙精选来源：《青年与社会》2011年第11期摘要：本文通过对特殊实例的论证导出一般规律，阐述了利用勾股定理的逆定理，在数轴上作二次根式无理数所表示的点的作图过程。
以达到挖掘教学资源，拓展教学内容，使数学内容规律化。
从而加深印象，激发并鼓励学生形成创造性学习的习惯。
关键词：勾股定理的逆定理；单位长度；数轴；构建；直角三角形八年级数学第一学期中，关于在数轴上作出某个无理数所表示的点的问题，是教学过程中的一个难点。
如何引导学生善用勾股定理的逆定理，深入浅出地解决这一类问题，很值得我们共同研究。
例一、在数轴上作出13所表示的数。
我们知道：（13 ）因此, 依据勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三条边具有的数量关系，那么，这个三角形是直角三角形。
所以，我们只需要构建一个直角三角形，使它的两条直角边分别为2个单位长度和3个单位长度，那么这个直角三角形斜边的长度就是13个单位长度。
解：如图所示〈1〉以3个单位长度所在的点B为角的顶点作直角。
〈2〉以点B为圆心，2个单位长度为半径作弧交直角边于点C。
〈3〉连结OC。
〈4〉以O为圆心，OC的长度为半径作弧交数轴于点A。
〈5〉那么OA的长度就是13个单位长度，则点A所表示的数为13。
例二、在数轴上作出7所表示的数。
分析：7的平方是那两个数的平方和呢？看来，很难找出两个正整数的平方和等于7的平方。
怎么办呢？这时候，我们必须要对一些勾股数有所熟悉。
并且，可以考虑用平方差。
因为（7）—，所以,可以构建一个直角三角形，使它的一条斜边长为4个单位长度，一条直角边为3个单位长度，那么这个直角三角形的另一直角边的长度就是7个单位长度。
但是，怎样在数轴上来构建这样的直角三角形呢？解：如图〈1〉以原点所在的点O为角的顶点作直角∠AOB。
〈2〉以点O为圆心，3个单位长度为半径作弧交直角边OB于点B。
〈3〉以点B为圆心，4个单位长度为半径作弧交数轴于点A。
2018年秋沪科版(安徽)七年级数学上册课件：第一章 方法技巧专题练一 数轴在有理数中的五种常见应
7．(六安期末)如图，四个有理数m，n，p，q在数轴
上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，
则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个
是( C )
A．p
B．q
C．mD．nFra bibliotek点拨 8题 返回
点拨： 因为n＋q＝0，所以n和q互为相反数，0在线段NQ 的中点处，所以绝对值最小的是点M表示的数m.
返回
8．如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数的 绝对值是点A－表1示或的2 数的绝对值的3倍，那么点A 表示的数是____________．
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应用 4 用数轴比较有理数的大小
9．如图，点A，B，C，D在数轴上表示的数分别是a，
b，c，d，则这四个数中最大的一个是( B )
A．a B．b C．c
第一章 有理数
方法技巧专题练一 数轴在有理数中的五种常见应用
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应用 1 用数轴表示有理数
1．如图，在数轴上表示数－2的点是( B ) A．点P B．点Q C．点M D．点N
车 行 售 后 服 务个人 工作总 结计划 转 眼 间 ,来 到 华羽博 瑞名车 汇鲁店 已经3个 月。 时间虽 然不长 ,但经历 了很多 ,从一开 始 对 新 环 境 的不熟 悉、不 适应,到 现在的 适应且 熟练。 设备从 只拥有 一台举 升机开 始 ,到 现 在 的 设备可 以完成 售后保 养维修 的整个 流程。 从0客 户、0信 任开始,到现在 67位 客 户 的 信 赖!我 发 现 喜 欢上了 华羽这 个大家 庭,并 爱上了 华羽售 后这份 工作与
(3)从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？ 解：(1)C队，A队，D队，E队，B队； (2)如图所示． (3)A队与B队相差200分，C队与E队相差400分．
1.2.2数轴课件(新人教版七年级上数学)
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一 情境.
汽 电 车 线 杆 槐树 站
西
柳树 3
杨树 7.5
东
？
思
考
-4.8 -3
0
怎样用数简ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ地表示这些树、电线杆与汽车 站的相对位置关系 (方向、距离) ?
课堂小结 这节课有什么收获？
基础知识 :掌握了数轴的画法，会用数轴上的点表 示有理数。 思想方法 ：数形结合思想
达标题
1.数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是______； 在数轴上，表示2的点在原点的 侧，距原点 个单位长度；表示－7的点在 原点的 侧，距原点 个单位长度. 2.到原点的距离不大于3的整数有 个，它们是： . 3.下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来D. 任何有理数都可以用数轴上的点表示 4.如图所示，点M表示的数是（ ） A. 2.5 B. -1.5 C. -2.5 D. 1.5 5.点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到B时，点B所 表示的数是（ ） A.1 B.－６ Ｃ.２或－６ Ｄ.不同于以上答案 6. 在数轴上标出下列各数，并用“＜”号连接起来：－1.5，0，2，－3，－ 5,4．
A
D
C 1
B 2 3
-2 -1 0
解： 点A表示-2； 点C表示0；
点B表示2； 点D表示-1。
总结归纳
1．一条直线叫做数轴必须满足的三个要求（我们 通常称为数轴的三要素）是什么？ 像这样规定了 原点 、正方向 和 单位长度的直线 叫做数轴， 数轴的三要素是：原点 、 正方向 、 单位长度． 2．①已知一个有理数如何在数轴上找对应的点？ ②已知数轴上一个点如何找出对应的有理数？ ③在数轴上表示一个正数的点在原点的哪边？与 原点的距离是多少？表示一个负数的点呢？
数的位置关系
数的位置关系数的位置关系是数学中的一个重要概念。
在数轴上，数的位置可以由其相对于其他数的大小来确定。
数的位置关系主要可以分为三种：大于、小于和等于。
1. 大于：当一个数的数值比另一个数大时，可以说前面的数大于后面的数。
例如，如果数轴上有两个数A和B，A在B的右边，则可以表示为A > B。
大于关系可以用于描述两个数之间的大小对比。
2. 小于：当一个数的数值比另一个数小时，可以说前面的数小于后面的数。
例如，如果数轴上有两个数A和B，A在B的左边，则可以表示为A < B。
小于关系也用于描述两个数之间的大小对比。
3. 等于：当两个数的数值完全相同时，可以说这两个数相等。
例如，如果数轴上有两个数A和B，且A和B的数值相同，则可以表示为A= B。
等于关系可以用于判断两个数是否相等。
除了大于、小于和等于关系，数的位置关系还可以通过数轴上的距离来确定。
两个数之间的距离可以通过它们的差值来计算。
如果两个数的差值为正数，表示它们的位置关系是大于；如果差值为负数，表示它们的位置关系是小于；如果差值为零，表示它们的位置关系是等于。
数的位置关系在数学中有广泛的应用。
在代数中，数的位置关系可以用于解决方程和不等式问题。
在几何学中，数的位置关系可以用于描述点和直线之间的关系。
此外，在实际生活中，数的位置关系也常常用于比较、排序和分类等操作。
总之，数的位置关系描述了数在数轴上的相对位置，包括大于、小于和等于的关系。
通过了解数的位置关系，我们可以更好地理解和应用数学知识。
1.2用数轴上的点表示有理数
-4
-3
-2
-1 0
1
2
3
4
拓展应用，深化认识
4.如果瓢虫先向左移动2个单位长度，再向右移动几个 单位长度才能回到自己的家？
-4
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-2
-1
0
1
2
3
4
拓展应用，深化认识
5.如果瓢虫第1次先向左移动1个单位长度，第2次再向右移动 2个单位长度，第3次再向左移动1个单位长度，第4次再向右 移动2个单位长度，如此第8次，瓢虫回到自己的家了吗？如 此下去，第100次瓢虫终点表示的数为__________.
请同学们观看一段视频，回答下列问题。 1、怎样的一条直线就是数轴？ 2、数轴有哪些要素？ 3、画数轴应注意的问题有哪些？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
归纳：像这样，规规定定了_原__点__、_正__方__向__、__单_位__长__度__的直线叫做数轴。
(二)应用新知，巩固提高
一般地，如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点_右__
边，距离原点_a_个单位长度；表示数－a的点在原点_左_边，距 离原点_a_个单位长度
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例2：写出数轴上A，B，C，D ,E 表示的数：
EB
AC
D
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
数轴的画法
一画(直线) 二定(原点) 三选(正方向) 四统一(单位长度)
判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. 原点、正方向和单位长度缺一不可.
(三)应用迁移，动手实践
例1：画出数轴,试说出下列各数分别在数轴上的什么位置? 并在数轴上找到表示下列各数的点 。
数轴的运算总结
数轴的运算总结在数学中，数轴是一种用于表示数值大小和进行数值运算的工具。
它可以帮助我们更好地理解和计算数值之间的相对位置和关系。
本文将对数轴的基本概念和运算方法进行总结，以帮助读者更好地掌握数轴的使用与运算。
一、数轴的基本概念数轴是由一条直线和标记在直线上的数值点组成，通常以零点作为起点，正方向向右延伸，负方向向左延伸。
数轴上的每个点都对应着一个实数，并按照从左到右的顺序排列。
数轴上的单位长度可以代表一个确定的数值，方便我们进行数值的比较和计算。
二、数轴上的数值表示在数轴上，我们可以用点表示具体的数值。
数轴上的点与实数一一对应，根据点的位置可以确定实数的大小。
在数轴上，我们通常使用数值点表示大于、小于或等于零的数值，以及整数和分数等不同的数值类型。
三、数轴上的加法运算数轴上的加法运算，可以通过向右移动和向左移动来进行。
对于两个正数的相加，我们可以从第一个数的位置开始，向右移动相应的距离，到达第二个数的位置，然后标记新位置，这个新位置就是两个数相加的结果。
对于正数和负数的相加，我们可以从正数的位置开始，向左移动相应的距离，到达负数的位置，标记新位置，这个新位置就是两个数相加的结果。
通过数轴上的加法运算，我们可以更直观地比较和计算数值之间的关系。
四、数轴上的减法运算数轴上的减法运算可以看作加法运算的逆过程。
对于两个数的减法，我们可以从第一个数的位置开始，在数轴上向左移动相应距离，到达第二个数的位置，标记新位置，这个新位置就是两个数相减的结果。
通过数轴上的减法运算，我们可以更直观地理解和计算两个数值的差值。
五、数轴上的乘法运算数轴上的乘法运算可以通过倍数的概念来理解。
当我们对一个数进行乘法运算时，可以将该数看作一个倍数，然后在数轴上找到原始数值的位置，将倍数按照其大小在数轴上进行扩大或缩小，得到新的位置。
新的位置即为乘法运算的结果。
通过数轴上的乘法运算，我们可以更直观地比较和计算数值之间的倍数关系。
六、数轴上的除法运算数轴上的除法运算可以通过倍数的概念来理解。
2.2用数轴上的点表示有理数(1)s
3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）
A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定
4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）
A．正数B．负数C．不是负数D．不是正数
5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是5，但它们分别在原点的两边．
例3如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么位置上呢？
【提示】由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．
【答案】所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．
【点评】数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．
三.动手动脑学用新知
例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．
【答案】①错．没有原点②错．没有正方向③正确④错．没有单位长度⑤错．单位长度不统一⑥正确⑦错．正方向标错
例2试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，- ，0
Байду номын сангаас【答案】
图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－ ，Ｅ点表示0．
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．也就是本节内容──数轴．
二.合作交流探究新知
点拨（1）引导学生学会画数轴．
第一步：画直线定原点
第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）
第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）
第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．
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第3课时 在数轴上表示正数、0和负数
【教学内容】
借助数轴理解正数和负数的意义（教材第5页例3）。
【教学目标】
1.借助数轴初步理解正数、0、负数。
2.初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的
比较。
【重点难点】
认识数轴、0。
【情景导入】
教师用CAI课件演示教材第5页的主题图。
教师：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？
【新课讲授】
教学例3。
（1）教师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？
组织学生在小组中议一议，然后汇报。
（2）教师结合学生的汇报，用课件出示数轴，在相应点的下方标出对应的
数。
（3）让学生说出直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的
正负数形成相对完整的认识。
（4）教师总结：我们可以在直线上表示出正数、0、负数，像这样的直线我
们叫做数轴。
（5）引导学生观察数轴
:①从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？
②在数轴上分别找到
1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？
师及时小结，数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、分数。每个数都能
在数轴上找到它们相对应的点。
【课堂作业】
1.完成教材第5页的“做一做”。学生独立练习，指名汇报。
2.完成教材第6页练习一的第4题。第4题组织学生独立完成，并在小组中
相互交流、检查。教师用课件出示答案、订正。
答案：
1.略
2.第4题：点A表示的数是-7；点B表示的数是-4；点C表示的数是-1；点
D表示的数是3；点E表示的数是6。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
第3课时 在数轴上表示正数、0和负数
上面这样的直线叫做数轴。