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2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．(2006江西理)在（x）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于（B ）A.23008B.-23008C.23009D.-230092．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A．168 B．96 C．72 D．144(2005湖北文)3．从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为（）A．24 B．18 C．12 D．6（2012北京理）4．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A）36 （B）32 （C）28 （D）24（2010四川文数）（9）A A＝24种解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×2232A A＝12种如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×2222共计12＋24＝36种5．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（2010全国卷1理数）(6)6．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。
如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）A 、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒（2010广东理数）8.8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s ，每两次闪烁之间的间隔为5s ，共5×（120-1）=595s ．总共就有600+595=1195s ．7．在()na b +的展开式中，若n 为奇数，则中间项是-------------------------------------------（ ）(A)第12,22n n ++项 (B)第13,22n n ++项 (C)第13,22n n -+项 (D)第23,22n n ++项 8．已知集合{1,2,3,4}A =，函数()f x 的定义域、值域都是A ，且对于任意i A ∈，i i f ≠)(. 设4321,,,a a a a 是4,3,2,1的任意一个排列，定义数表12341234()()()()a a a a f a f a f a f a ⎛⎫⎪⎝⎭，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数() A ．216 B ．108 C ．48 D ．24第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 .10．6)(c b a +-的展开式中23c ab 项的系数为 60- ．11．五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有▲ （用数字作答）． 12．（5分）展开式中有理项共有 3 项．13．（5分）设n 为奇数，则除以9的余数为 7 ．14．（2013年高考四川卷（理））二项式5()x y +的展开式中,含23x y 的项的系数是_________.(用数字作答)15．直线0Ax By +=的系数A 、B 可以在0,1,2,3,5,7这六个数字中取值，则这些方程所表示的不同直线有___________条.2316．式子561212C C +＝ ▲ （用组合数表示）．17．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集个数为T ，则TS=__ 18．某车队有编号是1，2，3，4，5的五辆车，现为完成一件任务，需派三辆车按不同时间出车，其中若选取的车辆中有1号、4号时，1号车一定要排在4号车前面，则不同的排法有___种。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．(2006浙江文)在二项式()61x +的展开式中，含3x 的项的系数是（ B ） (A)15 (B)20 (C)30 (D)402．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为（ ） A ．1或3B ．1或4C ．2或3D ．2或4（2012安徽理）3．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有（ ） A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种（2012浙江理）4．(2006重庆卷)()523x -的展开式中2x 的系数为（A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）21605．在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a=（a,b ）.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则m n =( ) （A ）415 （B ）13 （C ）25 （D ）23 (2011年高考四川卷理科12)6．一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 60种 (B) 17种 (C) 12种 (D) 3种7．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ D ）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种8．有红、黄、蓝三种卡片各5张，每种卡片上分别写有1，2，3，4，5五个数字，如果每次取4张卡片，要求颜色齐全，数字不同，那么取法种数为 （ ）A.60B.90 C .180 D .3609．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A ．2283C AB ．2686C A C ．2286C AD ．2285C A (2008安徽理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题10．在二项式81()ax x -的展开式中，常数项为70，则实数a =_____________.11．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有___▲_____个12．组织5位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 ▲ ．（用数字作答）．13．某国际旅行社共有9名专业导游，其中6人会英语，4人会日语，若在同一天要接待5个不同的外国旅游团队，其中有3个队要各安排一名会英语的导游，2个队要各安排一名会日语的导游，则不同的安排方法有_____种14．1．已知两条异面直线,a b 上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可确定______个不同的平15．某田径队要从6名运动员中选4人参加4╳100m 接力赛，其中甲的冲刺技术好，决定让他跑最后一棒，乙、丙二人的起跑技术欠佳，不能跑第一棒，则不同的出场方法有_________种16．某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 ▲ 种不同选修方案。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．(2008山东理)（X -31x）12展开式中的常数项为（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)2202．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．48(2008全国1理)B.分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有342A 种种法；种四种花有44A 种种法.共有234444284A A A ++=.另3．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）（A ）36个（B ）24个（C ）18个（D ）6个(2006北京理)4．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）（A ）56个 （B ）57个 （C ）58个 （D ）60个（2004全国2理）（12）5．（2010全国1文5)43(1)(1x --的展开式2x 的系数是（ ）(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 A.6．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ） A ． 504种 B ． 960种 C ． 1008种 D ． 1108种(2010重庆理)7．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ）A ．4B ．143C ．163D ．68．2．某施工小组由男工7人，女工3人，选出3人中有女工1人，男工2人的不同选法有（ ）(A) 310C 种 (B)310A 中 (C)2173A A 种 (D)2173C C俯视侧视第5题图9．已知若二项式：)()222(9R x x∈-的展开式的第7项为421，则)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值为（ ）A ．－41B ．41 C ．－43 D ．43第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10．7(2)x +展开式中含4x 项的系数为__________（用数字作答）． 11．()642()xx x R --∈展开式中的常数项是 15 .12．6)12(xx +的展开式的常数项是 ▲ ． 13．在二项式8(ax的展开式中，若含2x 项的系数为70，则实数a =_____________.14．式子561212C C +＝ ▲ （用组合数表示）．15．3．在7(1)ax +的展开式中，3x 的系数是2x 的系数与4x 的系数的等差中项，若实数1a <，则a =_______________16．显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，每次显示其中3个小孔，但相邻的两孔不能同时显示，则此显示屏能显示信号的种数是______17．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的常数项为 ．18．在二项式9(1)x +的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为奇数的概率为 . （用分数表示结果）19． 6(2)x +的展开式中3x 的系数为_____________.三、解答题20．已知(1n +的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56倍． （1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和； （2）求展开式中所有有理项．21．（15分）已知（m 是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x 项的系数为112． （1）求m ，n 的值；（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和； （3）求的展开式中含x 2项的系数．22．4．（本小题满分16分） 设f(x)=(x ＋1)n(其中n ∈N ＋).(1) 若f(x)=a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋…＋a n (x －1)n, 求a 0及S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ;(2)当n=2013,计算： 1212013201220132013201320132(1)2013(1)kk C C kC C --+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-23．设集合{12}n P n =，，，…，*N n ∈．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若A C x n p ∈，则A C x np ∉2。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．(2005重庆理)若)12(x x n 展开式中含21x 项的系数与含41x项的系数之比为－5，则n 等于 （ ） A ．4B ．6C ．8D ．102．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。
如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）A 、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒（2010广东理数）8.8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s ，每两次闪烁之间的间隔为5s ，共5×（120-1）=595s ．总共就有600+595=1195s ．3．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种（2009全国卷Ⅰ文） 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。
4．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （2009辽宁理）【解析】直接法：一男两女,有C 51C 42＝5×6＝30种,两男一女,有C 52C 41＝10×4＝40种,共计70种间接法：任意选取C 93＝84种,其中都是男医生有C 53＝10种,都是女医生有C 41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.5．(2009北京文)若4(1,a a b +=+为有理数），则a b += ( ） A ．33 B ． 29 C ．23 D ．196．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ ） （A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个(2006北京文)7．下列各式中，若1＜k ＜n, 与C n k 不等的一个是 （ ）A ．11++n k C n+1k+1B ．kn C n －1k －1 C ．k n n-C n －1kD ．1--n nk C n －1k+18．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A ．2283C AB ．2686C AC ．2286C AD ．2285C A (2008安徽理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为 ▲ ．（用数字作答）10．若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为 ▲ ．11．若在4(1)(1)x ax +-的展开式中，4x 的系数为15，则a 的值为_________.12．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .13．把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 .（用数字作答）144 14．直线0Ax By +=的系数A 、B 可以在0,1,2,3,5,7这六个数字中取值，则这些方程所表示的不同直线有___________条.2315．若66mC >，则m 的取值范围是____________16．1．一个盒子装有10个编号依次为1，2，3，…，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是_______（用数字做答 17．2．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有____18．在102)1)(1(x x x -++的展开式中，4x 项的系数是 .19．从5名学生中选出4名学生参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中同学A 不参加物理和化学竞赛，则不同的参赛方案种数为____________。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案） 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分
第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题 1．（2007）5()axx（xR）展开式中3x的系数为10，则实数a等于 （D） （A）-1 （B）12 (C) 1 (D) 2
2．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有 A． 16种 B．36种 C．42种 D．60种(2006湖南理)
3．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是
（ ） 1
2 2
1 1
正视俯视侧视
第5题图 A．4 B．143 C．163 D．6 4．90899999CC等于-----------------------------------------------------------------------------------------（ ） (A) 89100C (B) 10100C (C) 9199C (D) 91100C
第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题
5．在41(3)nxx的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_____． 6．（5分）展开式中有理项共有 3 项．
7．（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________. 8．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.
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2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．(2008山东理)（X-31x）12展开式中的常数项为（A）-1320（B）1320（C）-220(D)2202．(2006江西理)在（x）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于（B ）A.23008B.-23008C.23009D.-230093．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为（）A．1或3B．1或4C．2或3D．2或4（2012安徽理）4．两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（）A．10种B．15种C．20种D．30种（2012陕西理）5．（2005全国2）10()x 的展开式中64x y 项的系数是(A ) (A) 840(B) 840-(C) 210(D) 210-6．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ ） （A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个(2006北京文)7．在()na b +的展开式中，若n 为奇数，则中间项是-------------------------------------------（ ）(A)第12,22n n ++项 (B)第13,22n n ++项 (C)第13,22n n -+项 (D)第23,22n n ++项 8．把一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是-----------------------（ ）(A) 168 (B) 96 (C)72 (D) 144 9．如果2323nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ C ）Ａ．10 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．310．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①26C ；②665646362C C C C +++；③726-；④26P 。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(2008福建理)2．(2006江西理)在（x ）2006 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x ＝时，S 等于（B ）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230093．(2010全国1文)43(1)(1x --的展开式2x 的系数为（ ）A ．-6B ．-3C ．0D ．3 4． 1．从,,,,A B C DE 五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为----------------------------------------------------（ ）(A) 48 (B) 24 (C) 120 (D)75．2．从2，3，5，7，11这五个数字中，任取两个不同的数字组成分数，则不同的分数值共有---------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 20个 (B) 15个 (C) 10个 (D) 56．某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中有且仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有-------------------------------（ ）(A) 720种 (B) 480种 (C) 24种 (D) 20种7．若n x x )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．128．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有（ ）A ．P 102P 403B ．C 102P 31P 44C 103 C ．C 152C 403P 55D ．C 102C 403 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9． 7(12)x +的展开式中第4项的系数是 （用数字作答） 28010．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为__▲______．(用数字作答)11．由0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字五位偶数共有________个.12．在二项式81()ax x -的展开式中，常数项为70，则实数a =_____________.13．式子561212C C +＝ ▲ （用组合数表示）．14．若把英语单词“good ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 ▲ 种．（用数字作答）．15．有五张卡片，分别写有2，3，4，5，6这五个数字，现从中任取3张组成三位数，如果写有6的卡片也可以当作9使用，则这样的三位数有________个16．有5只不同的灯泡，4只不同的灯座，现从中选配成2盏灯，共有_____种不同的选配方法17．有十个数学竞赛名额要分配给七个学校，每校至少分给一个名额，有________不同的名额分配方法？18．5名学生分配到4个课外活动小组，有 种不同的分配方法；5名学生争夺4项比赛的冠军（每项没有并列冠军），冠军获得者有 种可能情况。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答
案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
第I卷（选择题）
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一、选择题
1．
1 ．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分
别为,ab,共可得到lglgab的不同值的个数是 （ ）
A．9 B．10 C．18 D．20
2．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，
则不同的挑选方法共有( C )
（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种
(2008四川理)
3．(2005全国2文)10(2)xy的展开式中64xy项的系数是（ ）
（A）840 （B）－840 （C）210 （D）－210
4．四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一
仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算
用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为
（ ）
A．96 B．48 C．24 D．0(2005江苏)
5．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不
同选法的种数是
A．45 B. 56 C. 5654322
D.65432 （2010湖北文数）6．
6．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两
位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 （2009四川理）
【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。
7．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有
入选的不同选法的种数位 [ C]
A 85 B 56 C 49 D 28 (2009湖南理)
8．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星
期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有
A.120种 B.96种 C.60种 D.48种（2009湖北卷文）
9．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，
其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种(2010全国
2理)
10．把一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1
张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是-----------------
------（ ）
(A) 168 (B) 96 (C)72 (D) 144
11．一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅
读，不同的选法有---------------------------------------------------------------
---------------（ ）
(A) 60种 (B) 17种 (C) 12种 (D) 3种
12．若nxx)1(展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ B ）
A10 B.20 C.30 D.120
13．若nxx)2(3展开式中存在常数项,则n的值可以是 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
第II卷（非选择题）
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二、填空题
14．若1)(xxf，则
(3)f
15．43)2()1(xx的展开式中，含x项的系数是 .（用数字作答）80
16．式子561212CC＝ ▲ （用组合数表示）．
17．若二项式nxx21的展开式中的第6项是常数项，则n＝______________。
18．上海市迪士尼乐园总设计师准备从5名助理设计师中选出3名，分别负责“米奇卡通
城”、“冒险世界”和“边界地带”的工作，其中甲、乙两位助理不能负责米奇卡通城的
工作，则不同的选法共有 种.
19．某中学拟于下学期在高一年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电
路与布尔代数》等三门数学选修课，在计划任教高一的10名数学教师中，有3人只能任教
《矩阵与变换》，有2人只能任教《信息安全与密码》，另有3人只能任教《开关电路与
布尔代数》，三门课都能任教的只有2人.现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三
门课的任课教师，且每门课安排3名教师任教.则不同的安排方案有 种.
20．设直线的方程是0ByAx，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作
为A、B的值，则所得不同直线的条数是 （ ）
A．20 B．19 C．18 D．16(2005湖南文)
三、解答题
21．
2．（本小题满分16分）
设f(x)=(x＋1)n(其中n∈N＋).
(1) 若f(x)=a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋an(x－1)n ,
求a0及Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an;
(2)当n=2013,计算： 1212013201220132013201320132(1)2013(1)kkCCkCC
22． （本小题满分14分）
已知(x－2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.
(1)求展开式中各项系数的和；
(2)求展开式中含32x的项；
23．从5名男生和3名女生中选出5人担任5门课的课代表，分别求符合下列条件的选法
数：
（1）有女生但人数必须少于男生；
（2）某女生必须担任英语课代表，某男生甲必须担任课代表但不担任语文课代表。
24．三张卡片的正反面分别写着数字2和3，4和5，7和8，若将这三张卡片的正面或反
面并列组成一个三位数，可以得到多少个不同的三位数？
25．若*,abN，且6ab≤，则以(,)ab为坐标的不同的点共有多少个？
26．从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？
27．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中，（1）能被25整除的有
多少个？（2）十位数字比个位数字大的有多少个？（3）含有2和3，并且2和3不相临
的四位数有多少个？
28．在一块并排10垄的田地中，选择两垄分别种植,AB两种作物，每种作物种植一垄，
为了便于作物生长，要求,AB两种作物的间隔不小于6垄，不同的种植方案有多少种？
29．计算①1212357122AAA ②knCCCCknknkmmn ③nnCC862
30．学校组织3个班级去A、B、C、D四个工厂进行社会实践活动，其中工厂A必须有班
级去实践，每个班级去哪个工厂可以自行选择，则有多少种不同的分配方案？