山西省长治市2020新高考高二数学下学期期末统考试题

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知ξ服从正态分布()21,N σ，a∈R，则“P（ξ＞a ）=0.5”是“关于x 的二项式321()ax x +的展开式的常数项为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件2．函数46y x x =-+-的最小值为（ ） A ．2B ．2C ．4D ．63．随机变量X 的分布列如下：X-1 0 1Pa13b若3EX =，则DX 的值是（ ） A ．19B ．29C ．49D ．594．从一个装有3个白球，3个红球和3个蓝球的袋中随机抓取3个球，记事件A 为“抓取的球中存在两个球同色”，事件B 为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率()|P B A =（ ） A ．37B ．1237C ．1219D ．16215．若随机变量X 服从正态分布()22,N σ，且()()2312P X P x ≥=≤≤，()3P X <=（ ） A ．13B ．56 C ．16D ．236．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） A ．假设、、都是偶数 B ．假设、、都不是偶数 C ．假设、、至多有一个偶数D ．假设、、至多有两个偶数7．已知0a ≥，函数()()22xf x x ax e =-，若()f x 在[]1,1-上是单调减函数，则a 的取值范围是( )A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭8．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是（ ）A ．小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B ．小球第10次着地时一共经过的路程C ．小球第11次着地时向下的运动共经过的路程D ．小球第11次着地时一共经过的路程9．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》 中记载的算筹. 古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算， 算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把 各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示， 十位、千位、十万位用横式表示， 以此类推．例如 8455 用算筹表示就是，则以下用算筹表示的四位数正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知等比数列{}n a 满足11a =，1357a a a ++=，则357a a a ++=（ ）A ．7B ．14C ．21D ．2611．已知集合2{|1213},{|0},x A x x B x x-=-≤+≤=≤，则A B 等于( ) A ．{|10}x x -≤<B ．{|01}x x ≤≤C ．{|02}x x ≤≤D ．{|01}x x <≤12．已知点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，点F 1，F 2分别为双曲线的左右焦点，点I 是△PF 1F 2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有12122IPF IPF IF F S SS -≥成立，则双曲线的离心率取值范围是（ ）A ．（1）B ．（1，）C ．（1，]D ．（1]二、填空题：本题共4小题13．已知随机变量X 的分布列为P （X ＝k ）＝2ka（k ＝1,2,3,4），则a 等于_______． 14．若在1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，若奇数项的二项式系数之和为32，则含4x 的系数是_____________. 15．已知集合A={|2,x x x R <∈}，集合B={|12,x x x R <<∈}，则=A B ________．16．函数()2sin f x x x =-，对任意12,[0,π]x x ∈，恒有12()()f x f x M -≤，则M 的最小值为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数()f x =│x+1│–│x–2│. （1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x ≥x 2–x +m 的解集非空，求实数m 的取值范围.18．某班要从6名男生4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数(结果用数字作答)．（1）所安排的男生人数不少于女生人数；（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表；（3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲必须担任课代表，但不能担任语文课代表．19．（6分）已知以点M 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交圆M 于点C 和D ，且CD =（1）求直线CD 的方程； （2）求圆M 的方程．20．（6分）已知函数2()()xf x x ax a e=-+．（1）讨论()f x的单调性；（2）当0x≥时，若2()20xf x e-≤恒成立，求a的取值范围．21．（6分）已知数列{}n a的首项21n nS a=-，等差数列{}nb满足11212,1b a b b a=-=+.（1）求数列{}n a，{}n b的通项公式；（2）设nnnbca=，求数列{}nc的前n项和nT.22．（8分）如图，在多面体PABCDE中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，//DE PA. （1）证明：//CE平面PAB；（2）若60ABC∠=︒，2PA AB==，当DE长为多少时，平面PAC⊥平面PCE.参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A【解析】试题分析：由，知1a=．因为二项式321()axx+展开式的通项公式为31321()()r r rrT C axx-+=＝3333r r ra C x--，令330r-=，得1r=，所以其常数项为212333a C a==，解得1a=±，所以“”是“关于x的二项式321()axx+的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A．考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件．2．A【解析】102,446{2,46210,6x x y x x x x x -≤=-+-=<<+≥,如图所示可知,2y ≥,因此最小值为2,故选C.点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值,将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值. 恒成立问题的解决方法(1)f(x)<m 恒成立，须有[f(x)]max <m ；(2)f(x)>m 恒成立，须有[f(x)]min >m ；(3)不等式的解集为R ，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为∅，即不等式无解． 3．D 【解析】由题设可得2111,,3362a b b a a b +=-=⇒==，()()221221()01,3339E X E X =⨯+⨯==所以由数学期望的计算公式可得，所以由随机变量的方差公式可得()()225()9DX E X E X =-=，应选答案D 。

4．C 【解析】 【分析】根据题意，求出()P A 和()P AB ，由公式()()()|P AB P B A P A =即可求出解答.【详解】解：因为事件A 为“抓取的球中存在两个球同色”包括两个同色和三个同色，所以()213363393357198428C C C P A C +=== 事件A 发生且事件B 发生概率为：()12213336392363847C C C C P AB C +=== 故()()()3127|191928P AB P B A P A ===. 故选：C. 【点睛】本题考查条件概率求法，属于中档题.5．B 【解析】设(3)P X x ≥=，则(12)2P X x ≤≤=，根据对称性，(23)2P X x ≤≤=， 则(2)3P X x ≥=0.5=，即1(3)6P X ≥=，故5(3)6P X <= 故选：B ． 6．B 【解析】分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b 、c 中至少有一个偶数”写出否定即可． 解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定 “至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a 、b 、c 都不是偶数 故选B ．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n 个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”． 7．C 【解析】 【分析】根据函数的解析式，可求导函数()()2'222xf x exx ax a =+--，根据导函数与单调性的关系，可以得到()2221x x a x +≤+；分离参数a ，根据所得函数()()()111221g x x x =+-+的特征求出a 的取值范围. 【详解】因为()()22xf x x ax e =-所以()()()2'222xxf x x a e x ax e =-+-()2222xexx ax a =+--因为()f x 在[]1,1-上是单调减函数 所以()()2'2220xf x exx ax a =+--≤即22220x x ax a +--≤所以()2221x x a x +≤+当1x =-时，10-≤ 恒成立当-1,1]（ 时，2221)x xa x +≥+（()21121)x a x +-≥+（()()111221a x x ≥+-+ 令()()()111221g x x x =+-+ ，可知()()()111221g x x x =+-+双刀函数，在-1,1]（ 上为增函数，所以()()max 314g x g ==即34a ≥所以选C 【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 ()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为()min 0f x > ，若()0f x <恒成立()max 0f x ⇔<；（3）若()()f x g x > 恒成立，可转化为()()min max f x g x >（需在同一处取得最值）.. 8．C 【解析】结合题意阅读流程图可知，每次循环记录一次向下运动经过的路程，上下的路程相等，则2100S S =-表示小球第11次着地时向下的运动共经过的路程. 本题选择C 选项. 9．D 【解析】 【分析】根据题意直接判断即可. 【详解】根据“各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示”的原则，只有D 符合，故选D. 【点睛】本题主要考查合情推理，属于基础题型. 10．B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解. 【详解】因为2413517a a a q q ++=++=，可解的22q =， 所以357a a a ++=62376+66()14a q q =+=+=，故选B. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题. 11．D 【解析】分析：求出集合A ，B ，即可得到A B ⋂. 详解：2{|1213}{|11},{|0}{|02},x A x x x x B x x x x-=-≤+≤=-≤≤=≤=<≤ {|01}.A B x x ∴⋂=<≤故选D.点睛：本题考查两个集合的交集运算，属基础题. 12．D 【解析】 【分析】根据条件和三角形的面积公式，求得,a c 的关系式，从而得出离心率的取值范围，得到答案． 【详解】设12PF F ∆的内切圆的半径为r ，则12121212111,,222IPF IPF IF F S PF r S PF r S F F r ∆∆∆=⋅=⋅=⋅，因为12122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥，所以1212PF PF F -≥, 由双曲线的定义可知12122,2PF PF a F F c -==，所以2a ≥，即c a ≤又由1ce a=>，所以双曲线的离心率的取值范围是， 故选D ． 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)． 二、填空题：本题共4小题 13．5 【解析】试题分析：．随机变量X 的取值有1、2、3、4,分布列为：由概率的基本性质知：41()k P X k ==⇒∑11321,522a a a a a+++== 考点：1、离散型随机变量的分布列． 14．6- 【解析】 【分析】由题意可知，奇数项的二项式系数之和为1232n -=，求出6n =，然后求出展开式的通项，利用x 的指数为4，求出参数的值，然后将参数的值代入通项，即可求出含4x 项的系数. 【详解】由题意可知，奇数项的二项式系数之和为1232n -=，解得6n =，1n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()6626611kk k k kk C x C x x --⎛⎫⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭， 令624k -=，得1k =，因此，展开式中含4x 的系数为()11616C ⋅-=-.故答案为6-. 【点睛】本题考查二项展开式中奇数项系数和的问题，同时也考查了二项展开式中指定项系数的求解，一般利用展开式通项来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题. 15． (1,2) 【解析】分析：直接利用交集的定义求A B ⋂.详解：由题得A B ⋂={|2,x x x R <∈}∩{|12,x x x R <<∈}=（1,2），故答案为：（1,2）. 点睛：本题主要考查交集的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平. 16．2π3+ 【解析】∵()2sin f x x x =-， ∴()12cos f x x -'=，∴当03x π<<时，()0,()f x f x '<单调递减；当3x ππ<<时，()0,()f x f x '>单调递增。