7.7余角补角对顶角同位角内错角同旁内角
北师大版七年级数学下册 第二章知识点汇总(全)
第二章 平行线与相交线余角余角补角补角角两线相交 对顶角同位角内错角尺规作图一、平行线与相交线1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
即：（1）00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角（或补角）相等)。
（2）00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。
三、对顶角1、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、对顶角的性质：对顶角相等。
4、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
四、垂线及其性质1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
2、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
2、同位角：两个角都在两条直线（被截线）的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
3、内错角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。
同位角内错角同旁内角 课件
图形结构特征
在两条被截直线同旁， 形如字母“F” 在截线同侧 (或倒置) 在两条被截直线之内， 在截线两侧(交错) 形如字母“Z” (或反置)
内错角
同旁内角
在两条被截直线同旁， 形如字母 在截线同侧 “U”
特征：
角的名称 位置特征 基本图形 相同点 同位角和 同旁内角 都在截线 在位置上 的同侧。 有什么相 同点与不 同点？ 共同特征 同位角
b
内错角：
∠1和∠6 ∠4和∠5
c
同旁内角：
∠1和∠5 ∠4和∠6
2、图中， 1 与哪个角是内错角？1 与哪个角是同旁内角？它们 分别是有哪两条直线被哪一条直线截成的？
注意：1的同旁内角有三个。
D A E
B
1
C
找出图中与∠1构成同旁内角的角?
2 B 注意：1的同旁内角有三个。
课堂练习
1 2 （1）
一看角的顶点， 二看角的边， 三看角的方位， 这三看又离不开主线——截线的确定。
（１）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？ （２）两条直线被第三条直线所截构成的八个角 中，共有几对同位角？
（1）除了∠1和∠5是同 位角,还有∠2和∠6，∠3 和∠7， ∠4和∠8也构成 同位角． （2）共有4对同位角．
l
（2）两条直线被第三条直线所截．
a b
A
直线AB、CD与EF相交 或 8E 7 5 6
直线AB、CD被直线EF所截
B
直线EF----截线
4 3 1 2
直线AB、CD----被截直线
D
C
F
观察∠1和∠5两角:
E A 5 C
8
6
7 3 2
B D
4
1 F
余角补交平行线所成的角
余角、补角、平行线形成的角【知识要点】一、互余、互补的概念及性质1．定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补。
如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。
2．性质：（1）同角或等角的补角相等 （2）同角或等角的余角相等 二、邻补角、对顶角1．两条直线相交成四个角，其中相邻的两个角是邻补角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2．邻补角互补，对顶角相等 三、同位角、内错角，同旁内角的概念如图所示，直线AB,CD 被直线EF 所截，形成八个角1．同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的 同旁，这样的一对角叫做同位角。
如图中的∠1与∠5，∠2与∠6， ∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角。
2．内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
如图中的∠4与∠6，∠3与∠5是内错角。
3．同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角。
如∠4与∠5，∠3与∠6是同旁内角。
【经典例题】例1.（1） 一个角的余角比它的补角的13还少20°，求这个角。
（2） 如图1，已知AOB 是一直线，OC 是∠AOB 的平分线，∠DOE 是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？例2.如图所示，已知直线123,l l l 和相交于一点O ，请找出所有的对顶角。
ABO CE 1 2 3 4 图（1）D1l O2l3l 2 3 4 18 5 6 7 A B CDEF例3.已知一个角的余角比它的补角的135还少4，求这个角。
例4.如图所示，三条直线AB,CD,EF 相交于点O ，FOB AOF ∠=∠3,求EOC ∠的度数。
例5.如图所示，已知AB//CD ，分别找出5对同位角，内错角和同旁内角。
【经典练习】1．如右图所示，∠1和∠2是直线 和直线 被直线_______所截得的同位角。
∠2和∠3是直线 和直线__________被直线 所截得的 角。
角对顶角内错角同旁内角精品PPT课件
一个角的两边分别是另一个角 的两边的反向延长线时，这两个角
叫做对顶角。
31 24
例1：找出图中对顶角 E
D
∠DOB与
A
N M
B
∠AOC ∠AOD与
C
P
∠∵B∠ODCOB与∠BOC互补， 且∠AOC与∠BOC互
∴补∠，AOC=∠BO（同角的补角相等）
D 对顶角相等。
分别在两条直线的相同的一 侧，并且都在第三条直线的同旁
的一对角叫做同位角。
21 34
65 78
∠1与∠5 ∠2与∠6 ∠3与∠7 ∠4与∠8
都在两条直线之间，并且位置
交错的一对角叫做内错角。
21 34
65 78
∠3与∠5 ∠4与∠6
都在两条直线之间，并且在 第三条直线的同旁的一对角叫做
同旁内角。
∴∠AOC =∠DOB( 对顶角相等 )
∴∠AOC=50o
如果有公共顶点的两个角，有一 条公共边，且另两边在公共边的两侧，
那么我们称这两个角互为邻角。
如果两个角互为邻角，又互为补
角，我们就称这两个角互为邻补角。
两条直线相交构成的四个角中相
邻的两个角互为 邻补 角，不相邻 的两个角互为 对顶 角。
第一种情况我们已研究过了（相交线成角——对顶 角、邻补角）；下面我们着重研究一下第二、三种情 况（两条直线被第三条直线所截）。
例2：如图，已知直线AB与CD相交于 点O，∠DOE与∠BOD互余，∠DOE=40o，
求∠AOC的度数。
E
D
解：
∵∠DOE与∠BOD 互余(已知) A O B ∴∠DOE+∠BOD=90o(互余的意义) C
北师大版七年级数学同位角、内错角、同旁内角(不分层)知识讲解(含答案)
同位角、内错角、同旁内角知识讲解责编：康红梅【学习目标】1.了解“三线八角”模型特征；2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.图1要点诠释：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．【高清课堂：平行线及其判定403102三线八角】要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．【典型例题】类型一、“三线八角”模型1.(1)图3中，∠1、∠2由直线被直线所截而成．(2)图4中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？【答案】(1) EF，CD； AB．（2）不是．【解析】（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线．（2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角．【总结升华】判断“三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线，哪条直线是截线.类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别2.如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?【答案与解析】解：（1）DE为截线,∠E与∠3是同位角；（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；（3）不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角. 【总结升华】确定角的关系的方法：（1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个；（2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系；（3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析.举一反三：【变式】（2016春•邹城市校级期中）如图所示，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角【答案】B解：从图上可以看出∠1和∠5不存在直接联系，而其它三个选项都符合各自角的定义，正确．3.（2014秋•太康县期末）如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．【答案与解析】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后，结论便一目了然.举一反三：【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】解：同位角：∠5与∠1，∠4与∠3；内错角：∠2与∠3，∠4与∠1；同旁内角：∠4与∠2，∠5与∠3，∠5与∠4.【高清课堂：平行线及其判定403102三线八角练习（2）】4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.【答案与解析】解：同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD；内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE；同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE．【总结升华】在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形，并抽取交点处的角来分析．举一反三：【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．【答案】解：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角；∠2与∠8，∠3与∠5是内错角；∠2与∠5，∠3与∠8是同旁内角.类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5. 如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？【答案与解析】解：(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角．每组中两角的大小均不确定．(2) ∠1与∠2相等，∠1和∠3互补. 理由如下：①∵∠1=∠4（已知）∠4＝∠2（对顶角相等）∴∠1＝∠2.②∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)∠1＝∠4(已知)∴∠1＋∠3＝180°即∠1和∠3互补.综上，如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，∠1和∠3互补．【总结升华】在“三线八角”中，如果有一对同位角相等，则其他对同位角也分别相等，并且所有的内错角相等，所有同旁内角互补．举一反三：【变式1】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是 ( ) ．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2 【答案】D【变式2】下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C （提示：②④正确）．。
华师版七年级数学上册第4章13 同位角、内错角、同旁内角
知识讲解
随堂小测
小结
1.理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念. 2.能正确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角.
两条直线相交，可以得到四个角. 如图，直线a、b相交，得到∠1、∠2、∠3、∠4.这些角之间有什 么关系呢？
1
a
∠1与∠3是对顶角； ∠1与∠2、∠4互为补角；
2 43
b ∠2与∠4也是对顶角. ∠3与∠2、∠4互为补角.
1.同位角： 在一个平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，在被截直线 的同方向，这样位置的一对角就是同位角. 2.内错角： 在一个平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线中 间，这样位置的一对角就是内错角. 3.同旁内角： 在一个平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，在被截直线 中间，这样位置的一对角就是同旁内角.
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q， 这可以说成“直线l分别截直线a、b与点P、Q”. 两条直线被另一条直线所截，可以得到八个角.
1
2 4
5
3 6
87 b
这些角之间有什么位置关系呢？
知识点1 同位角
1
2 4 53
6
87
b
观察∠1与∠5. （1）处于直线l的 同一侧 . （2）分别在直线a、b的 同一方（上__方__）.
b
43
5
2.如图，∠1和∠2是内错角的是（ A ）
A
B
C
D
3.如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（ D ）
A
B
C
D
4.如图所示， （1）∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C各是什么角，是哪两 条直线被哪一条直线所截得的？
同位角、内错角、同旁内角(讲义及答案)
同位角、内错角、同旁内角（讲义）➢ 课前预习1. 回顾余角、补角、对顶角有关内容，回答下列问题： （1）若∠1与∠2互为余角，则∠1+∠2=______； （2）若∠1与∠2互为补角，则∠1+∠2=______； （3）若∠1与∠2互为对顶角，则____________．2. 在同一平面内，_________________________叫做平行线．3. 如图，三根木条相交成∠1，∠2．固定木条b ，c ，转动木条a ，当转动到a ∥b 时，用量角器测量一下∠1，∠2的度数，你会发现∠1_____∠2．（填“＞”、“＜”或“＝”）c➢ 知识点睛1. 同位角、内错角、同旁内角：ab12345678cabc412385672. 平行线的判定：①____________相等，两直线平行； ②____________相等，两直线平行； ③____________互补，两直线平行． 3. 平行线的性质：①两直线平行，____________相等； ②两直线平行，____________相等； ③两直线平行，____________互补．➢ 精讲精练1. 如图所示：（1）∠1和∠2是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；（2）∠3和∠4是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；（3）∠1和∠5是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角； （4）∠6和∠4是同位角吗？ （5）∠1和∠4是内错角吗？ （6）∠5和∠6是同位角吗？2. 如图所示：（1）∠NOP 和∠OMD 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角；（2）∠BON 和∠DMN 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角；（3）∠AOM 和∠CMO 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_________角．3. 如图，在所标识的角中，是内错角的是（ ）A ．∠1和∠BB ．∠1和∠3C ．∠3和∠BD ．∠2和∠34. 如图，判断正误：①∠1和∠4是同位角； （ ） ②∠1和∠5是同位角； （ ） ③∠1和∠3是内错角；（ ）④∠1和∠2是同旁内角． （ ）QDP BOM CAN第1题图123456abcd54321DC34B1A 25. 如图，若∠1=∠A ，则______∥______，理由是：___________________________________________． 若∠1=∠DFE ，则______∥______，理由是：___________________________________________． 若∠DEC +∠C =180°，则______∥______，理由是：___________________________________________． 若∠ADE =_________，则DE ∥BC ，理由是：___________________________________________． 6. 已知：如图，∠1=∠ADC ，∠DAB +∠ABC =180°．求证：（1）AB ∥CD ；（2）AD ∥BC ．第5题图1D CB A7. 推理是由一个或几个已知条件出发，推导出一个未知结论的思维过程．以下是一个题目及完整的推理过程，请填写推理的依据． 如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1=∠2． 求证：AB ∥CD ．证明：如图，∵∠3=∠2 （________________________________） ∠1=∠2 （________________________________） ∴∠1=∠3 （________________________________） ∴AB ∥CD （________________________________） 8. 如图，直线a 和直线b 被直线c 所截，给出下列条件：CE 1DA FH D BEACG 132①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a ∥b 的条件是（ ） A ．①② B ．②④ C ．①②④ D ．①②③④9. 如图，已知AD ∥BC ，∠B =30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC =______．DCE B A10. 如图，AD ∥CE ，AB ∥CD ，∠C =50°，则∠DAB =______．A DCBE11. 如图，易拉罐的上下底面互相平行，用吸管吸饮料时，若∠1=110°，则∠2=______．理由可叙述如下： ∵AB ∥CD ∴∠1=∠2 （____________________________） ∵∠1=110°（____________________________）∴∠2=110° （____________________________）12. 请根据给出的图形完成推理过程：ab48623751cAC2DB1第11题图C31DE 2（1）若∠1=∠2，则______∥______，理由是：__________________________________________． （2）若∠DAB +∠ABC =180°，则______∥______， 理由是：__________________________________________． （3）若______∥______，则∠C +∠ABC =180°，理由是：__________________________________________． （4）若______∥______，则∠3=∠C ，理由是：__________________________________________．13. 请根据题意，完成推理并填空：如图，已知∠A =∠F ，∠C =∠D ． 求证：BD ∥CE ．1FEDABC证明：如图，∵∠A =∠F （__________________________________） ∴AC ∥DF （__________________________________） ∴∠D =_______ （__________________________________） ∵∠C =∠D（__________________________________）∴∠1=∠C （__________________________________） ∴BD ∥CE （__________________________________）【参考答案】➢课前预习1.（1）90°；（2）180°；（3）∠1=∠2．2.不相交的两条直线．3.=．➢知识点睛2.①同位角；②内错角；③同旁内角．3.①同位角；②内错角；③同旁内角．➢精讲精练1.（1）a，b，c，同位；（2）a，b，d，内错；（3）c，d，a，同旁内；（4）不是；（5）不是；（6）是．2.（1）OP，CD，NQ，同位；（2）AB，CD，NQ，同位；（3）AB，CD，NQ，同旁内．3. D4.①×②√③√④√5.AB，EF，同位角相等，两直线平行．DF，AC，内错角相等，两直线平行．DE，BC，同旁内角互补，两直线平行．∠B，同位角相等，两直线平行．6.证明：（1）∵∠1=∠ADC（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（2）∵∠DAB+∠ABC=180°（已知）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）7.对顶角相等已知等量代换同位角相等，两直线平行8. D9.60°10.50°11.110°两直线平行，同位角相等已知等量代换12.（1）AB，CD，内错角相等，两直线平行．（2）AE，BC，同旁内角互补，两直线平行．（3）AB，CD，两直线平行，同旁内角互补．（4）AE，BC，两直线平行，内错角相等．13.已知内错角相等，两直线平行∠1 两直线平行，内错角相等已知等量代换同位角相等，两直线平行。
七下数学第二章总复习
平行线的性质
两直线平行，同位角 相等 . 两直线平行，内错角 相等 .
两直线平行，同旁内角 互补 .
1 、台球桌面上的角 1
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红 此时∠1等于∠2。 球，反弹后的红球会直接入袋，
1
2
1 、台球桌面上的角 1
1
E 2
D 1 2
F
上图可以简单地表示为图2 –1, 其中CD与EF垂直。 各个角与∠1有什么关系?
A
C 图 2–1
B
∵ ∠BDC + ∠2 = 90°
∠2 = ∠1 ∠ADC + ∠1 = 90° ∠BDC + ∠1 =90° ∠ADF + ∠1 =180°
∵ ∠BDE + ∠2 =180° ∠BDE + ∠1 =180°
E A
1
D C
2
F
B
3. 注意: ①两个角互余互补只与它们的度数有关 而与它们的位置无关; ②互余互补是两个角之间的关系; ③直角和钝角不存在余角.
E A
1
D C
2
F
B
同角或等角的余角相等 ∠1+∠ADC=90° ∠ADC=∠CDB ∠1+∠CDB=90° ∠1+∠ADC=90° ∠2+∠BDC=90° ∠1=∠2
∠ADC=∠CDB
同角或等角的补角相等
E A
1
D C
2
F
B
∠1+∠ADF=180°
∠1+∠EDB=180°
∠1+∠ADF=180° ∠ADF=∠EDB ∠2+∠BDE=180° ∠1=∠2
余角、补角、对顶角的概念和习题答案
余角和补角和对顶角令狐采学余角：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A 的补角=180°-∠A对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交,构成两对对顶角。
对顶角相等.对顶角与对顶角相等.对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称;对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。
补角的性质：同角的补角相等。
比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。
比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
余角的性质：同角的余角相等。
比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。
比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
注意：①钝角没有余角；②互为余角、补角是两个角之间的关系。
如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。
只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。
余角与补角概念认识提示：（1）定义中的“互为”一词如何理解？如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。
人教版数学七年级下册 同位角、内错角、同旁内角
其中AB、CD叫做被截线
56
EF叫做截 线
C 被截线 4 3 12
B D
这八个角中有同顶点的两个角，
如∠6与∠8，也有不同顶点的两
F
个角，如∠2与∠6
下面我们来探讨这八个角中不同顶点 的一对角的位置关系
首先请观察图一 说说邮局和超市
子
钦
材 路
湾 邮局
永
福
路
在三条路的位置
1 同在子材路、永福路南面 2 同在钦湾路东面（右面）
6
12
四对
图A
每对同位角的四条边组成
2
的图形像大写英文字母 F （反置、倒置）
观察图一 说说 医院和学校在三条路的位置
在子材路南面、永福路北面, 且分别在钦湾路东西面(两侧)两异
观察图二中的∠3和∠5 说一说它们在三条线的位置
在AO线下方、PD线上方 在OP线的左右两侧（两异）
E 这样的一对角叫做什
路 超市 （图一）
将图一的三条路用三条线表示得到图二
观察图二中的 ∠2 和∠6 说说它们在三条线的位置
在OB线 、PD线下方 （同在被截线一方）这样的一对
在OF线右侧
（同在截线一侧）
E
角叫做什么 角呢？
钦
A
同位角
子 材
O
O 被截线
路
6 B 截 6B
湾 邮局
线 被截线
永
福
路
C
路 超市 （图一）
P
P
D
练习巩固: 1. 看图填空
A
E 11 3D
B 22
4
FC
（1）若ED，BF被AB所截， 则∠1与_∠__2__是同位角。