同位角内错角同旁内角全面版
知识卡片-同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角能量储备●概念：同位角：两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．例如：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8.内错角：两个角都在两条被截线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．例如：∠3与∠5，∠4与∠6.同旁内角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．例如：∠4与∠5，∠3与∠6.●三线八角两条直线被第三条直线所截，“方位相同(左上、左下、右上、右下)”的角是同位角；位于“内部，两侧”的角是内错角；位于“内部，同侧”的角是同旁内角．简称：三线八角．基本图形通关宝典★基础方法点方法点1.“三线八角”中的相关计算例1：如图所示，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于________度，∠3的内错角等于________度，∠3的同旁内角等于________度．解析：如图所示，∠3的同位角是∠4，∵∠2＋∠4＝180°，∴∠4＝180°－∠2＝180°－100°＝80°.∠3的内错角是∠5，∵∠5＋∠2＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－100°＝80°.∠3的同旁内角是∠6，∠6＝∠2＝100°.答案：8080100★★易混易误点1.识别同位角、内错角和同旁内角时出错:例1：如图所示，请指出∠B的同旁内角．常见错解：∠CAN是∠B的同旁内角．误区分析：没有将∠B的一边当成共线边(截线)，导致两角没有共线边，进而使得判断出现错误．正确答案：∠B的同旁内角是∠BAC，∠BAN和∠ACB.蓄势待发考前攻略考查同位角、内错角和同旁内角的识别，题型以选择题为主，难度较小．完胜关卡。
同位角、内错角、同旁外角、垂线
同位角、内错角、同旁内角一、知识归纳1、同位角：∠1和∠8这两个角分别在l2、l3的同一方（上方或下方），并且都在直线l1的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．2、内错角：∠3和∠8这两个角都在直线l2、l3之间，并且分别在直线l1的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．3、同旁内角：∠3和∠5都在直线l2、l3之间，但它们在直线l1的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．二、例题讲解例1、（1）下图中，∠1和∠2不是同位角的是（）（2）如图，能与∠α构成同位角的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个（3）如图，与∠B是同旁内角的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（4）如图所示①AB与BC被AD所截得的内错角有_____________；②DE与AC被AD所截得的内错角有_____________；③DE与AC被BC所截得的同位角有_____________；④∠5、∠7是_____________被_____________直线所截得的_____________角；⑤∠1、∠4是_____________被_____________所截得的_____________角；⑥∠B、∠7是_____________被_____________所截得的_____________角．（5）如图，直线AB、CD、EF两两相交，请指出∠1与其它有标号的角是什么角？例2、（1）如图，下列判断错误的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠8是同位角（2）如图，指出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中是同位角的有__________对，是内错角的有__________对，是同旁内角的有__________对．一、选择题1、如图所示，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．④D．①④2、∠1与∠2不是内错角的是（）3、如图所示，直线AB，CD，EF两两相交，图中共有同旁内角（）A．1对B．3对C．6对D．12对4、如图所示，有以下四种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠2和∠5是同位角，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图所示，AB，BE被AC所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠ACE是内错角C．∠B与∠4是同位角D．不能得到内错角∠1与∠3二、填空题6、如图所示，∠1和∠2是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角；∠5和∠6是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角；∠2和∠6是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角．7、如图所示，∠ABD的同位角有____________，内错角有____________，同旁内角有____________；∠BGH的同位角有____________，内错角有____________，同旁内角有____________．8、如图所示，直线AB，CD被BD所截构成∠3和__________是内错角，AD，BC被BD所截构成的∠1和∠2是___________角，AD，BC被AB所截构成的∠5和∠ABC是___________角，∠6和∠ABC是____________角．三、综合题9、如图所示，∠1和∠E，∠2和∠3，∠3和∠E都是什么角，它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的?10、如图所示，平行直线EF，MN被相交直线AB，CD所截，请问图中有多少对同旁内角?垂线一、知识归纳1、垂直：当两条直线所有的角为90°时，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，AB与CD相交于O，当交角90°时，称AB与CD垂直，记作AB⊥CD于O. 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.两直线垂直的位置关系是用角来刻画的．2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．3、垂线段最短．4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．注意：垂线段：是一个几何图形；距离：是一个数量，这个数量是垂线段的长度．5、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念.如上图（1）AB与CD相交，当交角90°时，称AB与CD垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线；如图（2）过P到这条直线所引的直线中，点P与垂足E之间的线段PE叫做垂线段；P到垂足E之间的距离叫点到直线的距离；如图3，点M和点N之间的线段的长度叫两点间距离．二、例题讲解例1、（1）下列条件中，位置关系互相垂直的是（）A．相邻两角的角平分线B．互为对顶角的两角的角平分线C．互为邻补角的两角的角平分线D．互为补角的两角的平分线（2）甲、乙、丙、丁四个同学在判断时针与分针在某一时刻是否互相垂直时，有下列几种说法，其中完全正确的是（）A．甲说3点和3点半B．乙说6点一刻和6点3刻C．丙说9点和12点3刻D．丁说3点和9点例2、如图，根据下列语句画图：（1）过点P画射线AM的垂线，Q为垂足；（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；（3）过点P画线段AB的垂线，交线段AB延长线于Q点．例3、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的是个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB②线段AC是点C到AB的垂线段③线段AD是点D到BC的垂线段④线段BD是点B到AD的垂线段A．1 B．2 C．3 D．4例4、（1）如图，直线AB⊥CD于点O，点M是OC上的一个定点，点P是直线AB上的一个动点，则（）A．PM>OM B．PM<OMC．PM≥OM D．PM≤OM（2）到直线l的距离等于2cm的点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个（3）直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝2cm，那么P点到直线l的距离（）A．等于2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm而小于3cm（4）如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，则BD的取值范围是（）A．小于bcmB．大于acmC．大于acm或小于bcmD．大于bcm且小于acm例5、（1）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是___________．（2）如图，将一张长方形的白纸折叠，使BD折到BD′处，BE折到BE′处，并且BD′与BE′在同一直线上，那么AB与BC 的位置关系是__________．（3）过一个钝角的顶点分别作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A．140°B．160°C．120°D．110°例6、（1）如图，点O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM⊥ON，试说明OM平分∠AOC的理由．（2）如图，AB⊥BC于B，AB＝4，BC＝3，AC＝5，求B到AC的距离．一、选择题1、P为直线l上一点，Q为l外一点，下面画图一定可能的是（）A．由P画l的垂线过Q点B．由Q画l的垂线过P点C．连接PQ使PQ⊥l D．过P或Q作l的垂线2、已知直线l外一点P，则点P到直线l的距离是指（）A．点P到直线l的垂线的长度 B．点P到l的垂线C．点P到直线l的垂线段的长度 D．点P到l的垂线段3、已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数是（）A．30°B．150°C．30°或150° D．以上都不对4、点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是（）A．4cm B．小于4cmC．不大于4cm D．5cm5、如图所示，OA⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6、如图所示，∠PQR=138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°二、填空题7、如图所示，计划把池中的水引到C处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所在的渠道最短，说明这种设计的依据是__________________．8、画图并回答：如图所示，已知点P在∠AOC的边OA上．（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；（2）画点P到OB的垂线段PM；（3）指出上述所作的图中，线段___________的长表示P点到OB边的距离；（4）比较PM与OP的大小，并说明理由．三、综合题9、如图所示，O是直线AB上一点，OF，OC，OE是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF比∠COE的4倍小8°，求∠EOC的度数．10、如图所示，∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边与∠2的两边分别垂直，又∠1∶∠2=5∶13，求∠1，∠2的度数．11、如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出P，Q的位置（保留画图痕迹）；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村越来越近？在哪一段路上离N村越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字表达你的结论，不必证明）。
同位角、内错角、同旁内角(含问题详解)
1.1 同位角、错角、同旁角◆目标指引1．经历观察、比较、动手操作等过程，培养识图能力和思维能力．2．体会两条直线被第三条直线所截产生的同位角、错角、同旁角概念．3．会识别两条直线被第三条直线所截产生的同位角、错角、同旁角．4．培养由较复杂的图形中分解出简单的、基本图形的能力．◆要点讲解1．两条直线被第三条直线所截时，构成了八个角，简称“三线八角”．2．两条直线被第三条直线所截时，•要分清是哪两条直线被哪一条直线所截（即第三条直线）．3．每对同位角（或错角或同旁角）的四条边仅涉及三条直线，•两个角的边涉及的同一条直线就是截其余两条直线的“第三条直线”，其余涉及的两条即为被截的两条直线． 4．通过一定数量的变式图形的辨认，大量正反例子的辨认来形成同位角、•错角、同旁角的正确认识．◆学法指导1．在被截两条直线的同一方向，•在截线（即第三条直线）的同一侧的一对角为同位角；在被截两条直线之间，在截线（即第三条直线）的两侧的一对角为错角；在被截两条直线之间，在截线（即第三条直线）的同一侧的一对角为同旁角．2．在同位角、错角、•同旁角中的“同”指在被截两条直线的同一方向或截线（即第三条直线）的同一侧：“”指被截两条直线之间；“错”指在截线（即第三条直线）的两侧． 3．同位角的形状像英文字母“F”；错角的形状像英文字母“Z”；•同旁角的形状像英文字母“C”或“n”．4．同位角、错角、•同旁角都是两条直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的一些所对的角．如果两角由四条直线构成（即它们没有公共截线），那么肯定既不是同位角，也不是错角、同旁角．5．对于有些较复杂的图形，刚开始识别时有一定困难，•解决这一困难的有效措施是：将指定的三条直线用有色笔描出来，突出研究截线，再去辩认角．若图形不标准，可根据情况把线段（或射线）向两边（或一边）作适当延长．例题分析【例1】如图所示，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4•分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们是同位角、错角、同旁角中的哪一类角？【分析】由于∠1和∠4的公共边是BD，则BD为截线，AB，CE为被截直线，且∠1•和∠4在BD同一侧，在AB和CE的同一方向，∠2和∠3的公共边是AC，则AC为截线，CE，AB为被截直线，且∠2和∠3在AC的两侧，在AB和CE之间．∠3和∠4的公共边是AB，则AB为截线，AC、BC为被截直线，且∠3和∠4在AB的同一侧，在BC和AC之间．【解】∠1和∠4是直线AB和CE被直线BD所截而成的同位角．∠2和∠3是直线AB和CE被直线AC所截而成的错角．∠3和∠4是直线AC和BC被直线AB所截而成的同旁角．【注意】识别同位角、错角、同旁角的方法是：首先分清“两条直线”和“第三条直线”，再用“两条直线”分外，“第三条直线”分两旁来确定每一个角的位置．【例2】如图所示，直线DE交射线BA和BC于点E和D，请找出∠1•的同位角与∠B的同旁角．【分析】∠1的同位角应与∠1有一条公共边DE或BC，若公共边是DE，则DE是截线，BA和BC是被截两线．此时在直线DE同一侧，在直线BA和BC同一方向的角是∠5；•若公共边是BC，则BC为截线，DE和BA为被截两线，此时在BC同一侧，DE和BA同一方向的角是∠B．同理，∠B的同旁角也有两个．【解】∠1的同位角是∠5与∠B．∠B的同旁角是∠2与∠3．【注意】（1）三条线两两相交，任何一条线都可以看作是截线，•而其余两条为截线，故需要分类讨论．（2）找同位角、错角、同旁角应根据图形特点找出与角有关的线，•剔除与相关的角无联系的线．（3）若图形不标准，•可视情况把线段（或射线）向两边（或一边）延长或者剔除一部分线段．【例3】平行线EF、MN与两相交直线AB、CD相交成如图的图形．请你找出图中共有多少对同旁角？【分析】因为每一个“三线八角”基本图形中都有2对同旁角，从图中可以分解出下列4类基本图形（图1，图2，图3，图4）．图1 图2图3 图4对于图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，找同旁角时，有三种情形：•两直线AB和CD被第三条直线EF所截；两直线AB和EF被第三条直线CD所截；两直线CD和EF被第三条直线AB所截．因此，对于图1，可分解出三个基本图形，每个基本图形有2对同旁角，共有6对同旁角．类似地，对图2，也可分解出三个基本图形，共有6对同旁角．对于图3，由于EF和MN两直线平行，所以只有这一个基本图形，从而有2•对同旁角．类似地，对于图4，也只有2对同旁角．【解】图中共有16对同旁角．【注意】将复杂的图形分解为基本图形，是解决几何问题的重要方法．◆练习提升一、基础训练1．如图所示，AB、CD分别交EF于G、M，GH、MN分别与AB、CD交于G、M，•有下列结论：①∠1与∠4是同位角；②∠2与∠5是同位角；③∠EGB与∠GMD是同位角；④∠3与∠4是同旁角．其中正确的结论个数有（）A．4个 B．3个 C．8对 D．12对3．下图中，∠α和∠β不是同位角的是（）A B C D4．如图所示，E是BC延长线上一点，则直线AB和CD被AC所截而成的错角是（）A．∠2与∠3 B．∠1与∠4 C．∠D与∠5 D．∠1与∠ACE(第4题) (第5题)5．如图所示，已知直线MN分别交AB、AC于点D、E．（1）直线DE和BC被AB所截而成的同位角是______，同旁角是______．（2）∠2与∠6是直线_____和_____被直线_____所截而成的错角．（3）∠A与∠3是直线_____和_____被直线_____所截而成的_______．6．如图所示，回答下列问题：（1）∠1和∠B构成什么角？（2）∠2和∠A构成什么角？（3）∠B和哪些角构成同旁角？7．如图所示，直线a和直线b被直线L所截而成的同位角、错角、同旁角分别有多少对？请写出这些同位角、错角、同旁角．8．如图所示，BD是四边形ABCD的对角线，E是CD延长线上一点．（1）∠1与∠2是哪两条直线被哪条直线所截得的什么角？（2）AB和CD被BD所截，其错角是哪一对角？9．如图所示，若以AB、CD为两条被截直线，那么第三条直线有几种可能？•都出现什么角？分别写出来．10．如图所示，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的一点，连结DE、•EF．（1）∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？（2）∠1和∠B是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？∠EFC和∠C呢？二、提高训练11．下列图中，∠1与∠2不是同旁角的是（）12．如图所示，下列判断正确的是（）A．4对同位角，4对错角，2对同旁角B．4对同位角，4对错角，4对同旁角C．6对同位角，4对错角，4对同旁角D．以上判断都不对13．如图所示，直线a∥b∥c，则图中共有错角（）A．4对 B．6对 C．8对 D．10对14．如图所示，直线DE和BC被直线AB所截．（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？（2）∠1与∠5是错角吗？（3）如果∠1=∠4，那么∠1=∠2呢？∠1和∠3互补吗？为什么？15．如图所示，直线a、b被直线c所截，若∠1的同旁角等于60°56′，求∠1的错角的度数．三、拓展训练16．如图所示，如果与∠1成同位角的角的个数为a，与∠1成错角的角的个数为b，那么a、b的大小关系是：a_____b．（填“>”、“=”或“<”）(第16题) (第17(1)题) (第17(2)题) 17．（1）如图所示，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有______对对顶角；有______对同位角；有______对错角；______对同旁角．（2）如图所示，若四条直线两两相交于不同点，则图中有_____对对顶角；• 有______对同位角；有_____对错角；______对同旁角．（3）若n条直线两两相交于不同点，则图中有____对对顶角；有_____对同位角；有_____对错角；有_____对同旁角．答案:1．B 2．B 3．A 4．B5．（1）∠1和∠B，∠6和∠B （2）AB，AC，DE （3）•AB，•DE，AC，同位角6．（1）同位角（2）错角（3）∠3，∠A，∠BCD7．4对同位角：∠1•与∠6，∠4与∠5，∠2与∠8，∠3与∠7；2对错角：∠3与∠6，∠4与∠8；2对同旁角：∠4与∠6，∠3与∠88．（1）∠1与∠2是BC、AD被BD所截而成的错角．（2）∠ABD与∠BDC9．略（提示：分四种情况，第三条直线可能是AD，AC，CE或BC．）10．（1）∠1和∠2是AB，EF被DE所截得的错角（2）∠1和∠B是DE，BC•被AB•所截得的同位角；∠EFC和∠C是EF，EC被FC所截得的同旁角11．B 12．C 13．B14．（1）错角、•同旁角、同位角（2）不是（3）∠1=∠2，∠1+∠3=180°．理由略15．119°4′16．<17．（1）6，12，6，6 （2）12，48，24，24（3）n（n-1），2n（n-1）（n-2），n（n-1）（n-2），n（n-1）（n-2）（提示：三条直线两两相交共有3个三线八角的基本图形，•四条直线两两相交于不同点共有12个三线八角的基本图形，n条直线两两相交于不同点共有12n（n-1）（n-2）个三线八角的基本图形，而每个三线八角基本图形有4对同位角，2对错角，2对同旁角）。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
R·七年级下册
复习导入
如图，直线 AB 与 EF 相交，你能说出其中的 对顶角与邻补角吗？
对顶角： ∠1和∠3，∠2和∠4．
邻补角： ∠1和∠2，∠2和∠3， ∠3和∠4，∠4和∠1．
• 学习目标：
1．能说出同位角、内错角、同旁内角的概念. 2．能结合图形正确找出同位角、内错角、同旁
强化
1.如图，∠2 与∠3 是__邻__补___角，∠2 和∠4 是__内__错___角，∠2 与∠5 是_同__位____角，∠2 与∠8 是__同__位___角，∠2 与∠6 是__同__旁__内__角.
2. 如图： ①∠DAE 的同位角是__∠__B__， 它们是直线__A__D__和直线__B__C__被 直线__A__B__所截形成的. ②∠CAD 的内错角是_∠__C___， 它们是直线__A_D___和直线___B_C__被 直线__A__C__所截形成的. ③∠B 的同旁内角有_∠__D_A__B_，__∠__C_A__B_，__∠__C___.
内角.
探究新知
三条直线相交可以分为哪些情况？ 对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直
线交于一点；
l
a b
（2）三条直线交点的个数有两个，即两条 直线平行且被第三条直线所截；
l
a
b
（3）三条直线交点的个数有三个，即三条 直线两两相交．
l
a b
知识点1 同位角
综合运用 8. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平
分∠EOC. （1）若∠EOC = 70°，求∠BOD 的度数； （2）若∠EOC∶∠EOD = 2∶3，求∠BOD
七年级数学下同位角、内错角、同旁内角
七年级数学下同位角、内错角、同旁内角汇报人：2023-12-08目录•同位角•内错角•同旁内角•三种角的比较•实际应用•练习与巩固CONTENTSCHAPTER01同位角同位角是指两个角在同一个平面内，且有一边在同一直线上，另一边相互平行。
定义同位角相等，但相等的两个角不一定是同位角。
性质定义与性质0102同位角的特征通常与平行线、角平分线等概念结合出现。
两个角在同一个平面内，且有一边在同一直线上，另一边相互平行。
如何找同位角根据定义和特征，判断两个角是否符合同位角的定义，找到同位角。
在解决实际问题时，通常需要结合图形进行判断。
CHAPTER02内错角内错角是指两条直线被第三条直线所截，截线在两条被截线之间，且截线的两侧为两条被截线的内部，这样的两个角称为内错角。
内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系。
只有在两直线平行的情况下，内错角才相等。
定义与性质性质定义内错角只存在于两条平行线被第三条直线所截的情况下。
如果不满足这个条件，就不会有内错角。
特征一特征二特征三内错角总是位于截线的两侧，且在两条被截线的内部。
当两条被截线平行时，内错角相等。
这是内错角最重要的性质。
030201内错角的特征如何找内错角从已知的平行线出发，通过观察找到与另一条直线相交的点，判断该点两侧的角是否为内错角。
方法二如果已知两条直线平行，那么可以通过平行线的性质，找到与另一条直线相交的点，再判断该点两侧的角是否为内错角。
CHAPTER03同旁内角定义同旁内角是指两个平行线被第三条直线所截，截得的同旁内角。
性质同旁内角互补，两直线平行同旁内角相等。
定义与性质两个角都在截线的同一侧；截线的同一侧的角是同旁内角；相等的同旁内角是等角的同旁内角；对顶角的同旁内角相等。
01020304同旁内角的特征根据定义，在图形中识别出两个平行线和它们之间的第三条直线，并找出它们截得的同旁内角。
如果两个角是同位角，那么它们所在的两条直线互相平行，从而它们之间的同旁内角互补。
同位角、内错角、同旁内角 课件
讨论：图中∠2和∠7;∠角的图形特征吗？
知识点三 同旁内角的图形特征
图形特征：在形如U 的图形中有同旁内角.
试一试：图中还有哪 些同旁内角？
知识点三 同旁内角的图形认识
三、应用新知 例1、分别指出下列图中的同位角、内 错角、同旁内角.
四、归纳小结
•问题1：本节课你学习了什么? •问题2：本节课你还有哪些疑问?
没有内错角.
例2：如图，直线DE， BC被直线AB所截 （1）∠1和∠2，∠1和 ∠3，∠1和∠4各是什 么位置关系的角？
答:（1）__∠_1_和__∠__2_是内错角， __∠__1_和_∠__3_是同旁内角，_∠_1__和 _∠__4_是同位角.
例2：如图，直线DE，BC 被直线AB所截 （2）如果∠1=∠4，那么 ∠1和∠2相等吗？∠1和 ∠3互补吗？为什么？
图1
图2
二、探究新知
知识点一 同位角的定义 问题1：观察∠1与∠5 位置关系 . 同位角： （1）在直线AB、CD的 同一方向
（2）在直线EF 的同侧 如果两个角都在被截线的同一旁,在
截线的同侧，则位置相同，叫同位角.
思考：你能说出同位角的图形特征吗？
知识点一 同位角的图形特征
图形特征：在形如F的 图形中有同位角.
试一试：图中还有哪 几对角构成同位角.
知识点一 同位角的图形认识
. .
知识点二 内错角的定义 问题1：观察∠3与∠5的 位置关系 . 内错角
（1）在直线AB、CD之间 （2）在直线EF 的两侧
夹在两被截线之间，分别在截线两 侧（交错）的两个角，叫内错角.
讨论：图中∠2和∠8;∠1和∠7是内 错角吗？为什么？
02同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角（讲义）一、知识点睛1. 同位角、内错角、同旁内角：同位角、内错角、同旁内角：ab12345678cabc412385672. 平行线的判定：平行线的判定：①两条直线被第三条直线所截，_________相等，两直线平行；相等，两直线平行； ②两条直线被第三条直线所截，_________相等，两直线平行；相等，两直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，_________互补，两直线平行．互补，两直线平行． 3. 平行线的性质：平行线的性质：①两直线平行，____________相等；相等； ②两直线平行，____________相等；相等； ③两直线平行，____________互补．互补．二、精讲精练1. 如图所示：如图所示：（1）∠1和∠2是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；角；（2）∠3和∠4是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；角；（3）∠1和∠5是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；角；（4）∠6和∠4是同位角吗？是同位角吗？ （5）∠1和∠4是内错角吗？是内错角吗？ （6）∠5和∠6是同位角吗？是同位角吗？2. 如图所示：（1）∠NOP 和∠OMD 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角；（2）∠BON 和∠DMN 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角；（3）∠AOM 和∠CMO 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_________角．角．第2题图题图Q DP BOM CAN 第1题图123456abc d3. 如图，在所标识的角中，是内错角的是（ ）A ．∠1和∠BB ．∠1和∠3 C ．∠3和∠BD ．∠2和∠3 DC 34B1A254321第3题图题图 第4题图题图4. 如图，判断正误：如图，判断正误：①∠1和∠4是同位角；是同位角； （ ） ②∠1和∠5是同位角；是同位角；（ ）③∠1和∠3是内错角；是内错角； （ ） ④∠1和∠2是同旁内角．是同旁内角． （ ）5. 如图，∠ABC =∠1，∠DAB +∠CDA =180°，直线AD 与BC 平行吗？直线AB 与CD 呢？请说明理由．请说明理由．6. 如图，若∠1=∠A ，则______∥______，理由是：___________________________________________．若∠ADE =_________，则DE ∥BC ，理由是：___________________________________________． 若∠1=________，则DF ∥AC ，理由是：___________________________________________． 若∠DEC +∠C =180°，则______∥______，理由是：___________________________________________．CE 1F BDA第5题图1D C B A7. 如图，已知∠1=30°，∠B =60°，∠D =60°，AB ⊥AC ．（1）∠DAB +∠B =____________．（2）AD 与BC 平行吗？_____；AB 与CD 平行吗？_____．DC1BA8. 推理是由一个或几个已知条件出发，推导出一个未知结论的思维过程．以下是一个题目及完整的推理过程，请填写推理的依据．请填写推理的依据．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1=∠2． 求证：AB ∥CD ．证明：如图，证明：如图，∵∠3=∠2 （________________________________） ∠1=∠2 （________________________________） ∴∠1=∠3 （________________________________） ∴AB ∥CD （________________________________）9. 如图，直线a 和直线b 被直线c 所截，给出下列条件：所截，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a ∥b 的条件是（的条件是（ ） A ．①②．①② B ．②④．②④ C ．①②④．①②④D ．①②③④．①②③④10. 如图，已知AD ∥BC ，∠B =30°，DB 平分∠ADE ， 则∠DEC 等于（等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°11. 如图，AD ∥BC ，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上，∠C =50°，则∠DAB =______．ab48623751cDCE B A EB CD A ABDCEFG H 12312. 如图，易拉罐的上下底面互相平行，用吸管吸饮料时，若∠1=110°，则∠2=______．理由可叙述如下：由可叙述如下： ∵AB ∥CD ∴∠1=∠3 3 （____________________________） ∵∠1=110° （____________________________） ∴∠3=110°（____________________________）∴∠2=______ （ 平角的定义平角的定义 ） 13. 请根据给出的图形完成推理过程：请根据给出的图形完成推理过程：ABC31D E2（1）若∠1=∠2，则______∥______，理由是：__________________________________________． （2）若∠DAB +∠ABC =180°，则______∥______， 理由是：__________________________________________． （3）若______∥______，则∠C +∠ABC =180°，理由是：__________________________________________． （4）若______∥______，则∠3=∠C ，理由是：__________________________________________． 14. 请根据题意，完成推理并填空：请根据题意，完成推理并填空：如图，已知∠A =∠F ，∠C =∠D ． 求证：BD ∥CE ．1FEDABC证明：如图，证明：如图，∵∠A =∠F （__________________________________）∴AC ∥DF （__________________________________） ∴∠D =_______ （__________________________________） 又∵∠C =∠D （__________________________________） ∴∠1=∠C （__________________________________） ∴BD ∥CE （__________________________________）第12题图1BD23CA【参考答案】一、知识点睛2．①同位角；②内错角；③同旁内角．3．①同位角；②内错角；③同旁内角．二、精讲精练1．（1）a，b，c，同位；，内错；，同位； （2）a，b，d，内错；（3）c，d，a，同旁内；）不是；，同旁内； （4）不是；）是．（5）不是；）不是； （6）是．2．（1）OP，CD，NQ，同位；，同位；，同位；（2）AB，CD，NQ，同位；，同旁内．（3）AB，CD，NQ，同旁内．3．D 4．①×②√③√④√5．AD∥BD，理由如下：，理由如下：∵∠ABC=∠1（已知）（已知）（同位角相等，两直线平行） ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）AB∥CD，理由如下：，理由如下：∵∠DAB+∠CDA=180°（已知）°（已知）（同旁内角互补，两直线平行） ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）6．AB，EF；同位角相等，两直线平行．；同位角相等，两直线平行．；同位角相等，两直线平行．∠B；同位角相等，两直线平行．；内错角相等，两直线平行．∠DFE；内错角相等，两直线平行．DE，BC；同旁内角互补，两直线平行．；同旁内角互补，两直线平行． 7．（1）180°（2）AD∥BC；AB∥CD8．对顶角相等．对顶角相等已知已知等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行9．D 10．B 11．50°12．70°两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等已知已知等量代换等量代换70°13．（1）AB，CD；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 （2）AD，BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 （3）AB，CD；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 （4）AD，B C；两直线平行，内错角相等14．已知．已知内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等∠1；两直线平行，内错角相等已知已知等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行。
《同位角、内错角、同旁内角》课件
Bห้องสมุดไป่ตู้
A
34 65
3 5
C
7
8 F
D
图中的内错角还有哪些？ ∠4 和∠6
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
观察∠4 与∠5 的位置关系：
①在直线 EF 的同一旁(右侧)
②在直线 AB，CD 之间
2E 1
B
A
34 65
C
78 D
F
同旁内角
4 5
图中还有哪些同旁内角？ ∠3和∠6
三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
例 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截.
(1) ∠1 和∠2， ∠1 和∠3，∠1 和∠4 各是什么位置关系
的角？
解：(1)∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角.
A
D
2
4 3
E
1
B
C
(2)如果∠1 =∠4，那么∠1 和∠2 相等吗？∠1 和∠3 互补
《同位角、内错角、同旁内 角》
新知探究 知识点: 同位角、内错角、同旁内角
若再添加一条直线，即直线 AB，CD 被第三条直线 EF
所截，一共构成了几个角？有什么特点？
E
三线八角. A
1
2 3
B
4
5
8 6
7
D
C F
观察∠1 与∠5 的位置关系：
①在直线 EF 的同侧(右侧)
同位角
②在直线 AB，CD 的同一方(上方)
线同侧
都没有公
U
共顶点
都在被
Z 截线之
间
注意：(1)同位角、内错角、同旁内角都是指两 个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之 间的大小关系都是不确定的. (2)同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的， 它们都没有公共顶点，但都有一条边共线.
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8
在截线的同
侧，在被截 两直线之间。
4 5
内错角
在截线的两 侧，在被截 两直线之间。
35
特征：
角的名称 位置特征 基本图形 相同点 共同特征
同位角
同旁内 角
在截线的同侧， 在被截两直线
4
的同旁。
8
在截线的同侧，
在被截两直线
4
之间。
5
内错角
在截线的两侧， 在被截两直线 之间。
35
都在截 同 位 线位 置的角 上同和 有同 什旁么内相角同在点 与 侧不。同点？这这三三类角类
（4）∠DCE与∠ABC是直线 AB 和 DC 被 BE 所截，构成的 同位角。
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
a 21 c34
b
58 67
bc 12 3 4
a
2、（1）如图，直线AD、BC被直线 AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC
A
31
D
所截而成的内错角 是 ∠1 和 ∠2 。
24
E
B
C
（2）∠3和∠4是直线 AB 和 DC 被 AC 所截，构成内错角。
（3）∠BAD与∠CDA是直线 AB 和 DC 被 AD 所截，构成同 旁内角。
8
内错角
在截线的两 侧，在被截 两直线之间。
35
同旁内角
如图（2），∠4和∠5与截线
及两条被截直线在位置上有什么
特点？
E
图中还有其它同旁 内角吗？
∠3与∠6
A2 1
B
34
C
65
78
（2） F
D
特征：
角的名称 位置特征 基本图形 相同点 共同特征
同位角
同旁内 角
在截线的同 侧，在被截
4
两直线的同 旁。
同位角 在截线的同 侧，在被截
4
两直线的同 旁。
8
返回
内错角
如图（2），∠3和∠5与截线
及两条被截直线在位置上有什么
特点？
E
图中还有其它内错 角吗？
∠4与∠6
A2 1
B
34
C
65
78
（2） F
D
下一页
特征：
角的名称 位置特征 基本图形 相同点 共同特征
同位角 在截线的同侧， 在被截两直线
4
的同旁。
是不共顶点的，这节课我们要学习其中没
有公共顶点的两个角之间
E
的位置关系。
A2 1
B
34
C
65
78
（2） F
D
同位角
如图（2），∠4和∠8与截线
及两条被截直线在位置上有什么
特点？
E
图中还有其它同位 角吗？
∠3与∠7、∠1与∠5、∠2与∠6
A2 1
B
34
C
65
78
（2） F
D
下一页
特征：
角的名称 位置特征 基本图形 相同点 共同特征
的角共都同特是
都在被 征没是有什么公？ 截线内 位 与置 不错两之上 同角直间有 点和什 ？同。么旁共的相内顶 。同角点在点
如图，直线DE、BC被直线AB所截。
A
（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
D
4
E
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
23
∠1和∠3互补吗？为什么？
B1
C
答：（1） ∠1与∠2是内错角、∠1与∠3是同旁内角、∠1与∠4是 同位角。
（2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4。那么∠1=∠2。
∵∠4与∠3互补；即∠4+∠3=180° 又∵∠1=∠4，
∴∠1+∠3=180°；即∠1与∠3互补。
巩固练 1、找出下列各图中习所有的同位角、内错角、同
旁内角。
同位角、内错角、同旁内角
一、复 习
二、新 授
一、复习
E
1、如图（1）：直线AB、EF相
交于点O，图中有哪些具有特殊位置 A
B
关系的角？
O
F
（1）
2、如图（2）：两条直线AB、
E
CD都与第三条直线EF相交，构成 几个小于平角的角？
A2 1
B
34
C
65
78ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2） F
D
1、引入
如图（2），上面四个角与下面四个角