对顶角同位角内错角同旁内角
同位角、内错角、同旁外角、垂线
同位角、内错角、同旁内角一、知识归纳1、同位角：∠1和∠8这两个角分别在l2、l3的同一方（上方或下方），并且都在直线l1的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．2、内错角：∠3和∠8这两个角都在直线l2、l3之间，并且分别在直线l1的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．3、同旁内角：∠3和∠5都在直线l2、l3之间，但它们在直线l1的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．二、例题讲解例1、（1）下图中，∠1和∠2不是同位角的是（）（2）如图，能与∠α构成同位角的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个（3）如图，与∠B是同旁内角的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（4）如图所示①AB与BC被AD所截得的内错角有_____________；②DE与AC被AD所截得的内错角有_____________；③DE与AC被BC所截得的同位角有_____________；④∠5、∠7是_____________被_____________直线所截得的_____________角；⑤∠1、∠4是_____________被_____________所截得的_____________角；⑥∠B、∠7是_____________被_____________所截得的_____________角．（5）如图，直线AB、CD、EF两两相交，请指出∠1与其它有标号的角是什么角？例2、（1）如图，下列判断错误的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠8是同位角（2）如图，指出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中是同位角的有__________对，是内错角的有__________对，是同旁内角的有__________对．一、选择题1、如图所示，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．④D．①④2、∠1与∠2不是内错角的是（）3、如图所示，直线AB，CD，EF两两相交，图中共有同旁内角（）A．1对B．3对C．6对D．12对4、如图所示，有以下四种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠2和∠5是同位角，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图所示，AB，BE被AC所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠ACE是内错角C．∠B与∠4是同位角D．不能得到内错角∠1与∠3二、填空题6、如图所示，∠1和∠2是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角；∠5和∠6是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角；∠2和∠6是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角．7、如图所示，∠ABD的同位角有____________，内错角有____________，同旁内角有____________；∠BGH的同位角有____________，内错角有____________，同旁内角有____________．8、如图所示，直线AB，CD被BD所截构成∠3和__________是内错角，AD，BC被BD所截构成的∠1和∠2是___________角，AD，BC被AB所截构成的∠5和∠ABC是___________角，∠6和∠ABC是____________角．三、综合题9、如图所示，∠1和∠E，∠2和∠3，∠3和∠E都是什么角，它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的?10、如图所示，平行直线EF，MN被相交直线AB，CD所截，请问图中有多少对同旁内角?垂线一、知识归纳1、垂直：当两条直线所有的角为90°时，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，AB与CD相交于O，当交角90°时，称AB与CD垂直，记作AB⊥CD于O. 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.两直线垂直的位置关系是用角来刻画的．2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．3、垂线段最短．4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．注意：垂线段：是一个几何图形；距离：是一个数量，这个数量是垂线段的长度．5、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念.如上图（1）AB与CD相交，当交角90°时，称AB与CD垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线；如图（2）过P到这条直线所引的直线中，点P与垂足E之间的线段PE叫做垂线段；P到垂足E之间的距离叫点到直线的距离；如图3，点M和点N之间的线段的长度叫两点间距离．二、例题讲解例1、（1）下列条件中，位置关系互相垂直的是（）A．相邻两角的角平分线B．互为对顶角的两角的角平分线C．互为邻补角的两角的角平分线D．互为补角的两角的平分线（2）甲、乙、丙、丁四个同学在判断时针与分针在某一时刻是否互相垂直时，有下列几种说法，其中完全正确的是（）A．甲说3点和3点半B．乙说6点一刻和6点3刻C．丙说9点和12点3刻D．丁说3点和9点例2、如图，根据下列语句画图：（1）过点P画射线AM的垂线，Q为垂足；（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；（3）过点P画线段AB的垂线，交线段AB延长线于Q点．例3、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的是个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB②线段AC是点C到AB的垂线段③线段AD是点D到BC的垂线段④线段BD是点B到AD的垂线段A．1 B．2 C．3 D．4例4、（1）如图，直线AB⊥CD于点O，点M是OC上的一个定点，点P是直线AB上的一个动点，则（）A．PM>OM B．PM<OMC．PM≥OM D．PM≤OM（2）到直线l的距离等于2cm的点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个（3）直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝2cm，那么P点到直线l的距离（）A．等于2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm而小于3cm（4）如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，则BD的取值范围是（）A．小于bcmB．大于acmC．大于acm或小于bcmD．大于bcm且小于acm例5、（1）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是___________．（2）如图，将一张长方形的白纸折叠，使BD折到BD′处，BE折到BE′处，并且BD′与BE′在同一直线上，那么AB与BC 的位置关系是__________．（3）过一个钝角的顶点分别作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A．140°B．160°C．120°D．110°例6、（1）如图，点O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM⊥ON，试说明OM平分∠AOC的理由．（2）如图，AB⊥BC于B，AB＝4，BC＝3，AC＝5，求B到AC的距离．一、选择题1、P为直线l上一点，Q为l外一点，下面画图一定可能的是（）A．由P画l的垂线过Q点B．由Q画l的垂线过P点C．连接PQ使PQ⊥l D．过P或Q作l的垂线2、已知直线l外一点P，则点P到直线l的距离是指（）A．点P到直线l的垂线的长度 B．点P到l的垂线C．点P到直线l的垂线段的长度 D．点P到l的垂线段3、已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数是（）A．30°B．150°C．30°或150° D．以上都不对4、点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是（）A．4cm B．小于4cmC．不大于4cm D．5cm5、如图所示，OA⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6、如图所示，∠PQR=138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°二、填空题7、如图所示，计划把池中的水引到C处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所在的渠道最短，说明这种设计的依据是__________________．8、画图并回答：如图所示，已知点P在∠AOC的边OA上．（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；（2）画点P到OB的垂线段PM；（3）指出上述所作的图中，线段___________的长表示P点到OB边的距离；（4）比较PM与OP的大小，并说明理由．三、综合题9、如图所示，O是直线AB上一点，OF，OC，OE是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF比∠COE的4倍小8°，求∠EOC的度数．10、如图所示，∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边与∠2的两边分别垂直，又∠1∶∠2=5∶13，求∠1，∠2的度数．11、如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出P，Q的位置（保留画图痕迹）；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村越来越近？在哪一段路上离N村越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字表达你的结论，不必证明）。
5.1.3同位角-内错角-同旁内角
同位角
3
1
∠2和∠6；∠3和∠7 图中的同位角还有哪些？ ； ∠ 4和 ∠ 8
归纳总结
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
2
1
1
2
1 2
1
2
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
典型例题 新知:同位角、内错角、同旁内角的概念
【例1】如图5-1-41，直线a，b被直线c所截，与∠1是同 位角的是（ B ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
归纳：公共边就是“截线”
练一练
2
A
4 3
E
1
根据图形按要求填空： （1）∠1与∠2是直线 AB 和 EC 被直 线 BD 所截而得的 同位角 . （2） ∠3与∠4是直线 AB 和 EC 被直 线 AC 所截而得的 内错角 .
B
C
D
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3D4来自BFC
（2） ∠1与∠2是___ ED与___ BF 被____ AB 所截形成
E
1 2 G 3 5 6 H 7 F
B 如图：直线AB、CD与
A C
4
8
EF相交，我们就称为直 线AB、CD被直线EF所 截。三条直线相交构成 如图的8个角。其中AB、 D CD叫做被截线，EF叫 做截线。
简称“三线八角”
一、同位角的概念 活动1 观察∠1与∠5的位置关系 ： ①在直线EF的同旁（右边） ②在直线AB、CD的同一侧（上方）
试一试:
根据图形按要求填空： （1）∠1与∠2是直线 AB 和 DE 被直线 BC 所 截而得的 同位角 . （2） ∠1与∠3是直线 AB 和 DE 被直 线 BC 所截而得的 内错角 .
_同位角、内错角、同旁内角
6
3 2
B D
C
1 F
观察∠3和∠6：
各有一边在同一直线上 E A 5 4 C 8 6 3 2 F D 7 B
6
3
1
观察∠3和∠6：
E A 5 4 C 8 6 3 2 F 7 B
6
3
1
D
观察∠3和∠6：
E A 5 4 8 6 3 2 B D 7
6
3
C
1
观察∠3和∠6：
6 3
同旁内角
在截线同旁,夹
4.点到直线的距离的定义
a b O
P
直线外一点到这条直 线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离。
Ａ３ A1
A2
O
B3
B2 B1
l
1. 邻补角的性质
邻补角互补
C
2.对顶角的性质: 对顶角相等
3、垂线的性质（1）
B 2 O （ （ ） 1 3 ） 4 D A
在同一平面内,过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直。 4、垂线的性质（2）
AE BC （1） ∠ 1与∠ C是两条直线＿＿＿、＿＿＿ CD 同位 被第三条直线＿＿＿所截构成的＿＿＿角 ; AE BC （2）∠ 2与∠ B是两条直线＿＿＿、 ______ AB 所截构成的＿＿＿角； 内错 被第三条直线______
D 1 A 2 3
AB （3）∠ BAD与∠ C是两条直线＿＿＿、 CD BC ＿＿＿被第三条直线＿＿＿所截构成的
E
2 1 3 4
A
B D
6 5 7 8
两条直线AB和CD之间 第三条直线EF的两侧
问：图中还有哪些内错角？ 答：还有∠ 4和∠ 6。
C
F
观察∠3和∠5两角, 观察图形结构形如字母 哪一个？
同位角内错角同旁内角
一、创设情景
1.1 同位角,内错角,同旁内角 l
a
直线a、 被直线 所截, 被直线l所截 直线 、b被直线 所截 则称a、 为两直线 为截线 为两直线, 则称 、b为两直线 l为截线
b
1.1 同位角,内错角,同旁内角
直线a、 被直线 所截,有几对对 被直线l所截 直线 、b被直线 所截 有几对对 顶角,它们分别是哪些角 它们分别是哪些角? 顶角 它们分别是哪些角
4
内错角还有∠ 与 内错角还有∠3与∠5。 。
6
（Z型） 型
二、探索交流 变式图形：图中的∠ 与 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角 都是内错角
图形特征：在形如“ 的图形中有内错角 的图形中有内错角。 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
二、类比交流 来看， 处于哪个位置？ 从直线 l 来看，∠４与∠５处于哪个位置？ ∠４与∠５处于直线 l 的同一侧
2、根据地图显示填空： 、根据地图显示填空：
交通指南
学校与游乐场所在的角 形成一（ 形成一（ 同位角 ）角 学校与超市所在的角形 成一对（ 成一对（ 同旁内角 ）角 学校与飞机场所在的角 形成一对（ 形成一对（ 内错角 ）角
游乐 场
超市
学校 学
解 飞机场 人
放
路
马 民 路 鞍 池 路
练习
如图，直线 截直线 截直线b，直线c所得的同位角有 如图，直线a截直线 ，直线 所得的同位角有 ______对，它们是 4 对 ∠1与∠3， ∠2与∠4， ∠5与∠7， ∠6与∠8 与 ， 与 ， 与 ， 与 ______________________________________________; 与 ， 与 内错角有______对，它们是 ∠2与∠7， ∠3与∠6 内错角有 2 对 它们是______________________; 同旁内角有_____对，它们是 同旁内角有 2 对 它们是______________________。 。 2与 3， 6与 ∠ 2与 ∠ 3， ∠ 6与 ∠ 7 c b 1 2 5 6 3 7 4 8
易错拔尖：同位角、内错角、同旁内角(解析版)
易错拔尖：同位角、内错角、同旁内角（解析版）➢ 易错点1．如图所示，找出图中所有的与∠1是同位角、内错角和同旁内角的角．思路导引：分四种情况讨论，（1）当AB 、BC 被AC 所截时，∠1和∠7是同旁内角；（2）当AB 、CD 被AC 所截时，∠1和∠2是内错角；（3）当AC 、BD 被AB 所截时，∠1和∠6是同旁内角；（4）当AC 、BC 被AB 所截时，∠1和∠ABC 是同旁内角．解：∠1没有同位角，∠1的内错角有∠2，∠1的同旁内角有∠6、∠ABC 、∠7．易错总结：解答此题时，常常误认为∠1和∠3是同位角，∠1和∠4是同旁内角等，事实上这两对角不是由两直线被第三条直线所截形成的，这是判定同位角、内错角、同旁内角前提条件．误点警示：不注意概念的运用，而导致识别错误➢ 拔尖角度角度1 利用“三线八角”的定义识别相关角1．如图1、图2中的∠1和∠2，∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？思路引领：根据同位角，内错角，同旁内角的定义进行判定即可得出答案． 解：图1中，∠1和∠2分别是直线AB ，CD 被直线BD 所截形成的内错角； ∠3和∠4分别是直线AD ，BC 被直线BD 所截形成的内错角； 图2中，∠1和∠2分别是直线AB ，CD 被直线BC 所截形成的同位角； ∠3和∠4分别是直线AB ，BC 被直线AC 所截形成的同旁内角．总结提升：本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义进行判定是解决本题的关键．D ABC 14325678角度2 利用“三线八角”的定义画示意图2．（2020春•江城区期末）两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；（2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．思路引领：（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，画出图形．（2）根据已知角的关系确定∠1＝9∠3，再根据图形中∠1和∠3组成邻补角互补可得方程，再解即可．解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，∴∠1＝9∠3，∵∠1+∠3＝180°，∴9∠3+∠3＝180°，∴∠3＝18°，∴∠1＝162°，∠2＝54°．总结提升：此题主要考查了三线八角，以及角的计算，关键是掌握内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．角度3 利用“三线八角”的定义识别相关角3．如图所示．（1）∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？（2）∠3的内错角有哪些？（3）写出直线DE，BC被AB所截得的同旁内角，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角．思路引领：（1）在截线的同旁找同位角；（2）根据内错的概念找到即可；（3）由同旁内角的概念解答即可．解：（1）∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、AC被直线BC所截形成的同位角；（2）当直线DE与BC被DF所截时，∠3与∠EDF是内错角；当直线AB和BC被EF所截时，∠3与∠ADF是内错角；（3）直线DE，BC被AB所截得的同旁内角有∠B与∠BDE，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角∠DEF与∠BFE．总结提升：本题主要考查学生对内错角与同旁内角的掌握情况，观察时，关键要抓住各类角的特征，这也是学生易错的地方，并且还容易出现漏解的情况．角度4 利用“三线八角”的特征说明相关角的关系4．如图，若∠1＝∠B，那么∠2与∠B有何数量关系？并说明理由；若∠4+∠C＝180，那么∠3与∠C有何数量关系？并说明理由．思路引领：根据“同位角相等，两直线平行”推知DE∥BC，则由“两直线平行，同旁内角互补”得到∠2+∠B＝180°；由“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”得到∠3＝∠C．解：∠2+∠B＝180°．理由如下：∵∠1＝∠B，∴DE∥BC，∴∠2+∠B＝180°．∵∠4+∠C＝180，∴DE∥BC，∴∠3＝∠C．总结提升：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．5．如图，有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．思路引领：根据三角形的外角和为360°，三角形的内角和为180°以及三角形外角和定理即可写出三个角之间的数量关系．解：如∠2+∠4+∠6＝360°，∠1+∠5+∠7＝180°，∠2＝∠5+∠7，∠3＝∠1+∠8，已知如图：有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的八个角，求证：∠1+∠5+∠7＝180°，证明：∵∠DAC+∠7+∠5＝180°，又∵∠1＝∠DAC，∴∠1+∠5+∠7＝180°．总结提升：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．角度5 利用“三线八角”的定义探究角的对数6．（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．（用含n的式子表示）思路引领：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．解：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n ﹣1）对，内错角有n（n﹣1）对，同旁内角有n（n﹣1）对，故答案为：4，2，2；12，6，6；2n（n﹣1），n（n﹣1），n（n﹣1）．总结提升：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．角度6 复杂图形中找出已知角的同位角，内错角和同旁内角．7．（2021春•长白县期中）如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（填序号）．思路引领：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．解：①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A 与∠B 是同旁内角，此结论正确； ③∠4与∠1是内错角，此结论正确； ④∠1与∠3不是同位角，原来的结论错误； 故答案为：①②③．总结提升：此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系8．如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．如从起始位置∠1跳到终点位置∠3的路径有跳径1：∠1→同旁内角∠9→内错角∠3；跳径2：∠1→内错角∠12→内错角∠6→同位角∠10→同旁内角∠3等．（1）写出从∠1到∠8的一条路径；（2）从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？ （3）写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的路径，要求跳遍所有的角，且不能重复．思路引领：首先根据已知条件找出角与角之间的关系，再根据“同位角、内错角、同旁内角”的定义进行判断，找到正确的游戏路线即可． 解：（1）∠1→同旁内角∠9→内错角∠8（路径不唯一）；（2）能．∠1→同位角∠10 →内错角∠5→同旁内角∠8；（3）∠1→同旁内角∠9→同旁内角∠2→内错角∠10→同旁内角∠3→同旁内角∠4→内错角∠11→同旁内角∠5→同旁内角∠6→内错角∠12→同旁内角∠7→同旁内角∠8（路径不唯一）．总结提升：本题考查同位角、同旁内角与内错角，熟练掌握同位角、同旁内角与内错角的定义是解答本题的关键．。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角PPT
E
A C
21
B
34
65
D
78
F
【问题二】观察并思考
观察∠3与∠5的位置特点
它们都在截线EF的异侧，并且都位于两 条被截线AB,CD之间.像这样的一对角叫 做“内错角”。
像这样的角还有∠4与∠6，也是一对内错角
A C
E
21
B
34
65
D
78
F
问题与讨论：组成内错角的三条“边线” 看起来像个什么形状或东西？
状像什么？）
问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对角， 请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有 什么关系？
结论：两个角在同一直线上的边所在直线就是 前提中的第三线（即截线）。
初试身手（示范及训练） 例1：如下左图：请指出图中的同旁内角. （提示：请仔细读题、认真看图.）
答:∠1与∠5； ∠4与∠6； ∠1与∠A； ∠5与∠A
∠1和∠5这两个角，一是在截线EF的同旁， 二同是它们在被截两直线AB、CD的同一 方向；像这样的一对角叫做“同位角”。
像这样的角还有那几对？把它说出来
E
21
B
A
34
65
D
C
78
F
问题与讨论：组成同位角的三条“边线” 看起来像个什么形状或东西？
你觉得像个什么?说出你的想法？
同位角----像个字母“F”,（”F”可以翻转、 旋转、变形）
A C
E
21
B
34
65
D
78
F
问题与讨论：组成同旁内角的三条“边线” 看起来像个什么形状或东西？
你觉得像个什么?说出你的想法？
同旁内角----像个字母“U”,（”U”可以 翻转、旋转、变形）
同位角内错角同旁内角
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同旁 两旁 同旁 被截线 同侧 之间 之间 结构特征
同位角 内错角 同旁内角
F Z U
（三）归纳小结
1．你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分 别具有哪些特征吗？ 2．你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁 内角的关键是什么？
（二）探索与思考
问题2：三条直线相交可以分为哪些情况？
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于 一点；
l
a b
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于 一点； （2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行 且被第三条直线所截；
l
（2）两条直线被第三条直线所截．
a b
如图:怎样描述这三条直线的位置关系？
直线AB、CD被EF所截
截线
E
2
1
3 4
B
A
6
被截直线
5
7 8
C
D F
问题：1、观察∠1与∠5的位置关系
同位角：
E
2 1
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的同一侧 B
1 5
A C
3
6
4
7
8
D F
5
图形特征：在形如“F”的图形中有同位角 。 图中的同位角还有哪些？∠2和∠6；∠3和∠7；
1 1 （4）
同位角
2 1
2 （5）
1 （2）
同位角
2
2 （3）
同位角
b
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
∠１与∠２是一对同位角, 是一对同位角 ∠３与∠４是一对内错角, 是一对内错角 ∠２与∠４是一对同旁内角. 是一对同旁内角
D E５
（2）如果把图看成是直线 ） ２ CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截， Ｄ，ＥＦ被直线ＡＢ所截 Ｄ，ＥＦ被直线ＡＢ所截， B C 那么∠ 那么∠１与∠５是一对什么 角？∠4与∠5呢？ 与 呢 (3) 哪两条直线被哪一条直线 是一对同旁内角, 所截, ∠１与∠５是一对同旁内角 所截 ∠ 2与∠ 5是同位角 与 是同位角
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 同位角、内错角、
E
两条直线CD EF相交 CD和 相交， 具 两条直线CD和EF相交，能形成 些具有什么关系的角？ 有 些具有什么关系的角？ 4 3 4 邻 C 1 2 1 补 角 F 关 系 的 角
D
两条直线CD和EF相交， 两条直线CD和EF相交，能形成 CD 相交 些具有什么关系的角？ 些具有什么关系的角？ 具
能力挑战: 能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（1）若ED，BF被AB ED，BF被 所截，则∠1与_____ 所截， ∠2 是同位角。 是同位角。
能力挑战: 能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（2）若ED，BC被AF所截， ED，BC被AF所截， 所截 ∠4 是内错角 则∠3与_____是内错角。 _____是内错角。
(2)∵∠ ∠4（已知） ∵∠1=∠ （ ∵∠4＋ ∵∠ ∵∠ ＋∠3＝180°(邻补角定义) ＝ ° ∠4＝∠2（对顶角相等） ∠1＝∠4(已知) ＝ （对顶角相等） ＝ ∴∠1＝ ∴∠1＋ ∴∠ ＝∠2. ∴∠ ＋∠3＝180° ＝ ° 互补. 即∠1和∠3互补 和 互补
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对顶角、同位角、内错角与同旁内角
基础知识点：
1对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角
（2
注意：
⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,
求∠AOD、∠AOC的度数.
2、同位角、内错角与同旁内角
如图，直线b
a,被直线l所截
①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线b
a,的上方，叫做同位角（位置相同）
②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线b
a,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）
③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线b
a,之间（内），叫做同旁内角。
④三线八角也可以成模型中看出。
同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
1、如图，∠1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的；
∠1的同位角是，它们是直线、被直线所截得的；
∠1的同旁内角是，它们是直线、被直线所截得的；
2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………………………（）
（A）①、②、③（
B）①、②、④（C）②、③、④（D）①、②、③、④
E
65
O
A
D
C
B
3、如图，图中的同位角共有…………………（ ） （A ）6对 （B ）8对 （C ）10对 （D ）12对
二、巩固练习：
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
12
1
2
1
2
1
2
3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD = 38°，
则∠AOC = ，∠COB = 。
O
D E
C
B
A
2．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是
（ ）
A ．m = n
B ．m ＞n
C ．m ＜n
D ．m + n = 10
4．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1－∠2=64°，
则∠AOC=______.
5、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ， ∠1=50°，求∠COB 、∠BOF 的度数.。