(鲁教版)山东省海阳市七年级(五四学制)数学下册教案：第十一章 不等关系
11.4一元一次不等式教学设计2023—2024学年鲁教版(五四制)数学七年级下册
1.拓展内容：
-阅读材料：推荐学生阅读一些与不等式相关的数学历史故事，了解不等式的起源和发展过程，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
-视频资源：为学生提供一些与不等式相关的数学教学视频，如不等式的性质和解法的讲解，帮助学生巩固所学知识。
-实际问题案例：提供一些与不等式相关的实际问题案例，让学生学会将实际问题转化为数学模型，并运用不等式解决。
-除了基本性质，我们还要学习如何解一元一次不等式。解不等式的步骤与解方程类似，包括移项、合并同类项、化简等。通过这些步骤，我们可以求解不等式的解集。
3.实例演示（15分钟）
-现在，我们来通过一个实例来演示如何解一元一次不等式。假设有一个不等式3x - 7 > 2，我们来一步步解它。
-首先，我们可以将不等式两边同时加上7，得到3x > 9。然后，我们再将不等式两边同时除以3，得到x > 3。这样，我们就求解了这个一元一次不等式，它的解集是x > 3。
1.不等式的概念：让学生了解不等式的定义，掌握不等式的基本性质，如不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
2.一元一次不等式的解法：让学生掌握一元一次不等式的解法，即通过移项、合并同类项、化简等步骤，求解不等式的解集。
-学生可以尝试解决一些不等式的拓展问题，如不等式的证明、不等式的优化等，提高逻辑推理和数学思维能力。
-学生可以参加数学研究小组或俱乐部，与他人分享和讨论不等式的学习心得，提高团队合作和交流能力。
-鼓励学生参与数学竞赛或活动，激发学生的学习积极性和竞争意识，提高数学水平和综合素质。
-教师可以定期组织课后辅导班或讲座，为学生提供更多的学习机会和资源，帮助学生拓展数学知识。
鲁教版(五四制)七年级下册数学 11.2不等式的基本性质 课件
(2)-3x<6
(1)根据_不__等__式_的__基__本__性__质_1, 两边__加__3_得
x-3+3>-2+3 即 x>1
(2)根据_不__等__式__的__基_本__性__质__3，两边除__以__-_3得
x>-2
随堂练习
将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式：
（1）x+3<-1
x
正误辨析
1、若a>b,则能得到a-m>b-m ( √ )
2、若x-5<-1,则能得到x<4 ( √ )
3、若a>b,则能得到-a>-b
( ×)
4、若-5x<15，则能得到x<- 3 ( × )
5、若a>3，则ac>3c
(× )
五、典例精析
将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式：
（1）x-3>-2
7+a _＞__ 3+a
类比等式基本性质一，一句话概括你的发现。
不等式基本性质1
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不 等号的方向不变。
若a>b ，则a±c >b±c 若a<b，则a±c<b±c
探究二：
7>3 7×2 __＞__ 3×2 7 ×0.1 __＞__ 3×0.1 7 ÷0.1 __＞__ 3 ÷ 0.1
(3) - 3 >5
1
(2) x≤3
2
(4)5x<4x-6
六、知识小结
学什么：掌握不等式的基本性质； 做什么：会用不等式的基本性质进行变形； 易错点：注意不等式两边同时乘以或除以 某个数时，需判断是正还是负； 数学思想：类比的学习方法。
鲁教版(五四制)(2012)七年级数学下册 11.1 不等关系-学案设计(无答案)
不等关系【学习目标】1．通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。
2．了解不等式的意义，使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程，感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具，发展学生的符号感。
【学习重难点】1．不等式的概念。
2．不等关系的表示。
【学习过程】一、自主探究1．某中学八年级（1）班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题：你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？_____________________________________________________________________。
2．你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？_____________________________________________________________________。
3．判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？①3＞-1；②3x≤-1；③2x-1；④s=vt；⑤2m＜8-m；⑥5x-3=2x+1；⑦a+b≥c；⑧1+1≠24．例题学习：用适当的符号表示下列关系：（1）a是正数；_____________________________________________________________________。
（2）x的2倍与3的和小于4；_____________________________________________________________________。
（3）x的一半与6的和大于x的4倍；_____________________________________________________________________。
（4）x的3倍不大于x与3的差。
_____________________________________________________________________。
11.2 不等式的基本性质 教教案2022-2023学年鲁教版(五四制)七年级数学下册
11.2 不等式的基本性质教学案一、教学目标•理解不等式的基本概念和符号表示方法。
•掌握不等式的基本性质。
•能够通过对不等式的变换，求解不等式。
二、教学内容1. 不等式的基本概念•回顾等式的概念，引入不等式的概念。
•解释不等式中的符号含义。
2. 不等式的符号表示方法•介绍不等式中常用的符号表示方法，如大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）。
•给出不同符号的示例，并解释意义。
3. 不等式的基本性质•掌握不等式的加法性质和乘法性质，了解其应用场景。
•通过实例讲解和练习，加深学生对不等式性质的理解。
4. 求解不等式•介绍求解不等式的基本方法。
•给出具体的求解步骤和例题，引导学生进行练习和巩固。
三、教学过程1. 导入与引入引入本节课的主题，通过举例子、讲故事等方式激发学生的学习兴趣，引导学生思考不等式的概念。
2. 概念讲解与符号表示在黑板上或投影仪上，讲解不等式的概念和符号表示方法，引导学生通过简单的例子加深理解。
3. 不等式的性质讲解通过教师讲解和演示，介绍不等式的基本性质，包括加法性质和乘法性质。
示范具体的例题，帮助学生理解和记忆。
4. 练习与巩固由教师出示相关练习题，让学生独立或小组合作解题。
教师及时给予指导和讲解，帮助学生巩固知识。
5. 汇总与总结通过问答、讨论等形式，从学生中抽取答案，进行汇总和总结。
强调不等式的基本概念和性质，引导学生形成系统性的理解。
四、教学评估1. 学生表现评估观察学生在课堂上的参与度、回答问题的准确性和积极性，评估学生对不等式的基本性质掌握情况。
2. 错题集评估检查学生的作业和练习情况，分析学生在求解不等式中容易出现的错误，及时给予指导和纠正。
3. 小结评估组织学生进行课堂小结，让学生回顾本节课的重点知识，检验学生对不等式的基本性质是否掌握。
五、教学反思通过对不等式的基本性质的讲解和练习，学生能够理解不等式的概念和符号表示方法，掌握不等式的基本性质，并能够通过求解不等式来解决实际问题。
鲁教版(五四制)数学七年级下册11.4一元一次不等式第1课时教学设计
3.通过解决一元一次不等式问题，培养学生面对困难时勇于挑战、坚持不懈的精神。
一、导入新课
1.复习一元一次方程的知识，为学生学习一元一次不等式打下基础。
2.提问：一元一次方程与一元一次不等式有什么联系与区别？
二、探索新知
1.通过生活中的实际问题，引导学生了解一元一次不等式的概念。
4.方法引导，归纳总结：
通过典型题目的讲解，引导学生总结一元一次不等式的解法，形成解题思路和方法。
5.应用拓展，巩固提高：
设计具有实际背景的问题，让学生运用一元一次不等式进行解决，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
6.课堂反馈，个性化指导：
在课堂教学中，关注学生的学习反馈，针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导，帮助他们克服学习难点。
2.教师引导学生观察不等式的特点，探讨如何求解一元一次不等式。
3.教师讲解一元一次不等式的解法，如：移项、合并同类项、化简等。
4.教师通过数轴和图像，帮助学生直观地理解一元一次不等式的解集。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张讨论卡，上面有一道典型的一元一次不等式题目。
2.引导学生观察一元一次不等式的特点，发现其性质和解法。
3.利用数轴、图像等工具，帮助学生直观地理解一元一次不等式的解集。
三、巩固练习
1.设计一些典型题目，让学生独立解决一元一次不等式问题。
2.组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法。
四、应用拓展
1.让学生运用一元一次不等式解决实际问题，体会数学知识在实际生活中的应用。
2.学生回答：这是一个不等式关系，表示时间限制。
3.教师总结：是的，这就是我们今天要学习的一元一次不等式。它与我们之前学过的一元一次方程有什么联系和区别呢？接下来，让我们一起来探索这个问题。
精编课件鲁教版(五四学制)七年级数学下册课件：11.3不等式的解集(共16张PPT)
思考题:
• 已知不等式3x-a≤0的正整数解是 1,2,3,求a的取值范围。
例题
（１）x-2≥ -4
根据不等式的基本性质求不等式的 解集，并把解集表示在数轴上．
(2)2x
≤
8
(3)-2x-2 > -10
随堂练习
1、判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解 ( ) (2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 ( ) 2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x>4 (2)x<-1 (3)x≥-2
总结 :
不等式的解一般有无数个，但有 时只有有限个，有时无解。
一个含有未知数的不等式的所有 解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做ห้องสมุดไป่ตู้不等式。
做一做
(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是 ；
(2) 不等式 x2 > 0 的解集是
。
议一议
• 1）你能用自己的方式将x>5的解集表示在数 轴上吗？
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示。在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈，表示5不包 含在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数 轴上吗？ (x≤4)
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点，表 示4包含在这个解集内。
第十一章 一元一次不等式 与一元一次不等式组
11.3 不等式的解集
学习目标
• 1.理解不等式的解与解集的意义；会判断一
个数是否为不等式的解；
• 2.会利用数形结合思想在数轴上表示不等式
鲁教版五四制七年级数学下第十一章第二节不等式的基本性质教学课件 (共28张PPT)30页文档
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 — —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
鲁教版五四制七年级数学下第十一章 第二节不等式的基本性质教学课件 (共28张PPT)
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
鲁教版(五四制)七年级数学下册教案设计：11.3不等式的解集
归纳总结：解不等式的概念.叫解不等式.3.议一议.请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.4、想一想：如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.不等式x＞5成立.［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？［生］可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集［生］不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.图1不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图2），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.［生］如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.5、.例题讲解根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x－2≥－4;（2）2x≤8（3）－2x－2＞－10三、课堂练习：1、完成课本142页随堂练习：1、22、完成课后习题：143页习题1、2、3、4、（分小组进行讨论，然后请四个小组的代表到黑板上板演）五、对标自查，盘点收获1、通过本节课的学习，你有哪些收获？2、你还有哪些疑问，组内交流。
六、达标测试班级姓名小组组内评价教师评价必做：1.判断正误：（1）不等式x－1＞0有无数个解；x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2在数轴上表示为：图3（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4在数轴上表示为：3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4在数轴上表示为：学生板演展示。
鲁教版七年级下册数学111不等关系ppt课件
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数；a＜0
(3) a与b的和小于5；
a＋b＜5
(2) a是非负数； a≥0 (4) x与2的差大于－1；
x－2＞－1
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
4x≤7
1 y ≥3
2 17
.
课堂小结
说一说你这节课的收获： 你还有哪些疑惑？
18
.
有什么关系?x3Fra bibliotekx≠ 3
10
.
V≤40 t≥6000 3x＞5 q＜p+2 x≠3
≤ ≥ ＞ ＜ ≠ ——不等号
用不等号连接而成的数学式子叫不等式。
＞ —— 大于
＜ ——小于
≤ ——小于或等于
≥ ——大于或等于
≠ ——不等于
11
.
判断下列各式中哪些是不等式?
(1) a2+1＞0 是 (2) a+b=0 不是
(3) 8＜9
是 (4) 3x-1≤x 是
(5) 4-2x 不是 (6) x-y≠1 是
12
.
1、根据下列数量关系列出不等式:
(1) x的2倍与1的和大于x
2x＋1＞x
(2) y的20%不小于1与y的和 20%y ≥ 1＋y
(3) a的2倍比a的平方的相反数小 2a < -a2
列不等式时先抓住关键词， 再选准不等号。
大家注意 啦！！
13
.
第一类——明显的不等关系
关键 词语
大于 超过
小于 低于
比…大 比…小
不大于 不超过
至多
不小于 大于或
不低于 至少 小于
不等号 > <
鲁教七下课件第十一章1 不等关系
通常用符号“≥”表示．（读作：“大于或等于”）．
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课后小结
表明数量的不等关系
关 键 词 语 不等号 ①大于 ①小于 ①不大于 ①不小于
②比…大 ②比…小 ②不超过 ②不低于 ③至多 ＞ ＜ ≤ ③至少 ≥
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讲授新课
文 字 语 言
符号 语言
表明数量的范围特征
a是正数 a是负数 a是非负数 a是非正数
连接的式子叫做不等式．
讲授新课
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例1 用“＜”或“＞”号填空： ＜ － 5； ＝ 4； （1） －7____ （2） （－3）4____3 ＞ （－3）2； （3） （－4）2____ ＜ －1000|； （4） |－0.5|____| ＞ ＞ ＋4； （6） 5＋3____12 （5） 3＋4____1 － 5； （7） 6×3____4 ＞ ×3；（8） 6×（－3）____4 ＜ ×（－3） 例2 用适当的符号表示下列关系： 2 （1）a的相反数是正数 ；（2） m与2的差小于 3 ； 2 a＜ 0 m2 3 （3） x的与4的和不是正数； x+4≤0 1 （4） y的一半与x的2倍的和不小于3 ．2 y 2 x 3
∴此时的圆的面积大．
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讲授新课
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 2 2 ． 为 l ，圆的面积可以表示为 l 4 2
2 12 当ℓ= 12时，正方形的面积为 16
Байду номын сангаас
= 9（cm² ）
圆的面积为 ∵9＜11.5 ；
12 2 4
≈11.5（cm² ）
∴此时还是圆的面积大．
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11.1 不等关系
学习目标：
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
学习过程：
1.创设问题情境，引入新课
我们知道利用等式可以解决许多问题.同时，在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.
2.新课讲授
既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？比如我的身高比她的身高高5公分.用天平称重量时，两个托盘不平衡等.
如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当绳子长8cm时，正方形和圆的面积哪个大？等于12cm呢？
（4）你能得到什么猜想？
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干
离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.
例题.
用不等式表示
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与6的和小于5；
（4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍大于7；
（6）y的一半小于3.
3.随堂练习
当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
当x=1.5时，成立吗？
当x=－1呢？
4.课时小结
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.
通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
5.课后作业：教材P95习题
教后反思：。