最新审定新人教版八年级初二数学下册18课件.2.1矩形的性质课件8.2
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人教版八年级数学下册课件：矩形的性质优秀课件
练一练
已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边
AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝_6____ ㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_1___㎝,
BD＝___5_㎝.
A
0
D
人教版八年级数学下下册册课课件件：：矩1形8.的2.性1矩质形优的秀性pp质t课(1)件(共18 张PPT)
人教版八年级数学 下册课件：18.2.1矩形的性质(1)(共18 张PPT)
探究矩形的性质
A
B
(1)对边平行且相等; (2) 对角相等; (3) 对角线互相平分;
D
O
C
AB∥= CD , AD∥= BC ∠A=∠C , ∠B=∠D OA=OC，OB=OD
人教版八年级数学 下册课件：18.2.1矩形的性质(1)(共18 张PPT)
南
人教版八年级数学下下册册课课件件：：矩1形8.的2.性1矩质形优的秀性pp质t课(1)件(共18 张PPT)
课堂小结
1.知识小结
(1)矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形
(2)矩形
矩形的对边平行且相等 矩形的四个角均为直角 矩形的对角线互相平分且相等
(3)直角三角形的一个重要性质：斜边上 中线等于斜边的一半；
投圈游戏
三位学生做投圈游戏,他们分别站在直角三角形
的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样
的队形对每个人公平吗?
A
A
D
O
O
B
人教版八年级数学下下册册课课件件：：矩1形8.的2.性1矩质形优的秀性pp质t课(1)件(共18 张PPT)
C
B
C
在直角三角形中斜边上 的中线等于斜边的一半.
已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边
AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝_6____ ㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_1___㎝,
BD＝___5_㎝.
A
0
D
人教版八年级数学下下册册课课件件：：矩1形8.的2.性1矩质形优的秀性pp质t课(1)件(共18 张PPT)
人教版八年级数学 下册课件：18.2.1矩形的性质(1)(共18 张PPT)
探究矩形的性质
A
B
(1)对边平行且相等; (2) 对角相等; (3) 对角线互相平分;
D
O
C
AB∥= CD , AD∥= BC ∠A=∠C , ∠B=∠D OA=OC，OB=OD
人教版八年级数学 下册课件：18.2.1矩形的性质(1)(共18 张PPT)
南
人教版八年级数学下下册册课课件件：：矩1形8.的2.性1矩质形优的秀性pp质t课(1)件(共18 张PPT)
课堂小结
1.知识小结
(1)矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形
(2)矩形
矩形的对边平行且相等 矩形的四个角均为直角 矩形的对角线互相平分且相等
(3)直角三角形的一个重要性质：斜边上 中线等于斜边的一半；
投圈游戏
三位学生做投圈游戏,他们分别站在直角三角形
的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样
的队形对每个人公平吗?
A
A
D
O
O
B
人教版八年级数学下下册册课课件件：：矩1形8.的2.性1矩质形优的秀性pp质t课(1)件(共18 张PPT)
C
B
C
在直角三角形中斜边上 的中线等于斜边的一半.
八年级下册18.2.1矩形-课件人教版
∴AC=BD，∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC.
性质1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
课堂练习
1.如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上
的中线.
A
D
(1)若BD=3cm,则AC =___6__cm;
B
C
(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =__1_0__cm, BD =
90° 90°
90°
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
思考 因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它的一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有
的准（一备些 素特材2殊：）性直质尺根呢、？量角据器、测量的结果,你有什么猜想？
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8.
矩形的对角线相 等且互相平分
二 直角三角形斜边上的中线的性质
活动：如图，一张矩形纸片，并在上面画出两条对 角线，沿着对角线AC剪去一半.
A
D
A
O
B
C
O
B
C
问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？ 试给出
它的长度与斜边AC有什么关系？
八年级 -下册 - 第十八章第二节
18.2特殊的平行四边形
18.2.1 矩 形
第1课时 矩形的性质
难点名称：1.会证明矩形的性质。 2.会用矩形的性质解决简单的问题.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目录 CONTENTS
导入
知识讲解 课堂练习
小节
学习目标
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1矩形》优课件(19张ppt)
1 由于CD= 2 CE
所以CD =
1 2
AB
相等的线段： 已知四边形ABCD是矩形
A
D
AB=CD AD=BC AC=BD
OA=OC=OB=OD= 1 AC= 1 BD
相等的角：
2
2
B
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
O C
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
矩形对角线的长？
A
D
O
解：∵四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形
B
C
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
小结归纳 1
• 以上问题，主要是利用矩形的性质结合矩形中产生的直角三角形，等腰三角 形完成计算与证明。
• 要了解加倍延长的中线将三角形转化为平行四边形这种方法的作用。
A
D
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∠C=90°
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
理性提升
求证:矩形的对角线相等 已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
之转化为直角三角形或等腰三角形的问题。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
人教版八年级数学下册18.2 特殊的 平行四边形第二课时 矩形的性质课件
(1)证明：∵AO＝OC, BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB＝∠OAD＋∠ADO， ∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝OD. ∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
(2)解：设∠AOB＝4x，∠ODC＝3x， 则∠OCD＝∠ODC＝3x. ∵∠DOC＋∠OCD＋∠CDO＝180°， ∴4x＋3x＋3x＝180°，解得x＝18°， ∴∠ODC＝3×18°＝54°， ∴∠ADO＝90°－∠ODC＝90°－54°＝36°.
（1）证明：方法一 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平 行四边形． ∵AB＝AE，∴DC＝AE， ∴四边形ACED是矩形．
证明：方法二 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形． ∵AB＝AE，BC＝CE， ∴AC⊥BE，∴∠ACE＝90°， ∴四边形ACED是矩形．
几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
小试牛刀
1.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( C )
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
2.如图 ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，OB=OD= 1
精品课件：人教版八年级下册数学：第十八章《平行四边形》18.2.1.1矩形的性质
6 ㎝; (1)若BD=3㎝,则AC＝___
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝____ 10 ㎝,
BD＝____ 5 ㎝.
A D
┓ B
C
2、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知
AC=8， ∠DOC=1200 ,则AD=_____, 4 3 AB=____。
4
D
C
4
A
1200
B
分 BAD, AOD 120 求 AEO 的度数.
解:∵ O是矩形 ABCD对角线交点 ∴OA=OB=OC=OD 又∵∠AOD=1200 ∴∠OBC=300,△AOB为正三角形 即OA=OB=AB ∵ AE平分∠BAD,且四边形ABCD为矩形 ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=450 ∴AB=BE ∴∠BEO=∠BOE=750 ∵∠AOE=∠AOB+∠BOE,∠OAE=∠OAB-∠BAE ∴∠AOE=1350,∠OAE=150 在△AOE中,∠AEO=1800-∠AOE-∠OAE=300
B C A D
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看： 矩形的两条对角线相等．
A
D
O 边
矩形的两组对边分别平行
B
矩形的两组对边分别相等
C
数学语言
角
矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∴ ∴ AD ∴ AD AO= = ∥ BC CO BC BD ， ， CD CD OD = ∥ = AB OB AB AAC= B C D 900
边 A O B C D 角
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分
人教版八年级下册18.2.1 矩形 课件(共21张PPT)
D
∴ ACB=CB=DAD（矩形的性质）
在△ABC和△BAD中
｛AB = BA ∠ABC = ∠DAB = 90°
B
C
BC = AD ∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴AC = BD（对应边相等）
• 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相
交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩
形对角线的长.
解:∵四边形ABCD是矩形
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形 C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两
条对角线所夹锐角的度数为
[]
A．50° B．60° C．70° D．80°
4. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，
则∠BAE等于
∴AC=BD,AO=
1
1 2AC,
A
BO= 2 BD
O
D
∴AO=BO
∵∠AOB=60°
B
C
∴△ABO是等边三角形 ∴AO=AB=BO=4
∴AC=BD=2×4=8cm
矩形的对称性：
中心对称图形
O
轴对称图形
边
角
对角线
对称性
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 对角线互 中心对 且相等 邻角互补 相平分 称图形
A
D
B
C
猜想1： 矩形的四个角都是直角．
性命质题11：：矩形的四个角都是直角
A
D
已知：四边形ABCD是矩形, ∠B=90°
求几证何：语∠A言=：∠B=∠C=∠D=90°
证明∵四：边形ABCD是矩形
八年级数学下册 18_2_1 矩形 第1课时 矩形的性质课件 (新版)新人教版1
A．14 B．16 C．17 D．18
12．如图，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFB＝90 3
°，若 AB＝5，BC＝8，则 EF 的长为___2____.
13．(2016·巴中)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD， 连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_1_5__度．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
解：(1)由折叠的性质知：AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°， ∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°，∵四边形ABCM，AM＝CN，∴AM－ MN＝CN－MN，即AN＝CM，∴△ANF≌△CME(ASA)，∴AF＝CE， 又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形 (2)∵AB＝6，AC＝10， ∴BC＝8，设CE＝x，则EM＝BE＝8－x，CM＝10－6＝4，在Rt△CEM 中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，∴四边形AECF的面积为EC·AB＝5×6 ＝30
解 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AB ＝ DC， AD∥BC， ∠ B ＝ 90°， ∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，又 ∵ AD ＝ EA ， ∴ △ ADF≌△EAB(AAS) ， ∴ AB＝ DF ， 又 ∵ AB ＝ DC， ∴DF＝DC
16．如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，EF⊥CE交AB于点F， DE＝2，矩形ABCD的周长为16，CE＝EF，求AE的长．
解：由AAS可证△AEF≌△DCE，∴AE＝CD，设AE＝x，则2(x＋2＋x) ＝16，解得x＝3，∴AE＝3
17．(2016·扬州)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折 叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的 点N处．
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18-2 矩形的性质》公开课 课件(共27张PPT).ppt
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形（1）
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
A
D
A
D
有一个直角
B
C
B
C
说一说，你最牛
生活中有很多具有矩形形象的物品， 你能举出一些例子吗？
思考:
作为特殊的平行四边形，矩形具有
平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
D
B
C
结论1：矩形的四个角都是直角．
答：BE=DE
A
证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，E 是 AC 的
中点
E
∴BE=
1
AC
1
DE= AC
B
2
2
D F
∴BE=DE
C
2.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线 BD重合，得折痕DG，若AB=8，B C=6，求AG的长。
解: 矩形纸片ABCD
D
C
∠DAB=90°AD=BC, AB=CD
（A）对角线相等 （B）对边相等
（C）对角相等
（D）对角线互相平分
（你请他或她回答）
4、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，
BO是斜边上的中线，则BO的长为 8 。
A OBΒιβλιοθήκη C（小组讨论完成后汇报。时间：1分钟） 3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为 16 。
BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。
A
7
D
4
54
B 4 E3 C
课堂小结
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
人教版数学八年级下册18.2.1矩形课件
2、∴证矩∠明形A二B的C：=对∵∠四角D边C线B形相=A9等B0C°，DA是B矩=形CD
∴
∵四A边C形2 ABACBD2 是 B矩C形2 , BD2 ∴AC=BD ∴AC=BD
CD2 BC 2
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
D
O
B
C
◆ 两对全等的等腰三角形. ◆ 四个全等的直角三角形.
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是（ A ）.
有一个角
矩形
是直角
矩形是特殊的平行四边形
学习探究
思考：矩形具有平行四边形所有的性 质外，还有哪些特有的性质？
提出猜想：
矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等
求证：矩形的四个角都是直角．
角：矩形的四个角均为直角
已知：如图，四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分.
◆ 两对全等的等腰三角形.四边形
18.2.1 矩 形
在推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？ 什么没变？有没有熟悉的、特殊的图形？
学习新知
矩形的定义：
◆ 两对全等的等腰三角形. ∵∠COD=∠AOB=60°， ∴AB=CD,∠ABC=∠DCB BC=CB ◆ 四个全等的直角三角形. ∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD 求证：矩形的四个角都是直角．
已知：矩形ABCD中，
有一个角是直角的平行四边形是矩形 在Rt△ABC中，BO是
已知：矩形ABCD中， 根据矩形的性质，可以得到：
证明二：∵四边形ABCD是矩形 ∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 证明二：∵四边形ABCD是矩形
平行四边形 ∴AC与BD相等且互相平分.
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠B = ∠D
人教部初二八年级数学下册 18.2.1矩形的性质 名师教学PPT课件
A
D ∵四边形ABCD是平行四边形，
∠B=90°∴ ABCD是矩形。
∵四边形ABCD是矩形。
B
C ∴四边形ABCD是平行四边形且
∠A= 90°
你能举出一些生活 中应用矩形的实例吗?
矩探形究的矩性形质 的性质
A
D
O
B
C
(1)对边平行且相等; (2) 对角相等;
AB∥= CD , AD∥= BC ∠BAD=∠∠BAC=D∠=C∠A, ∠BCB=∠=∠ADDC= 90°
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
B
C
即矩形的对角线相等.
状元成才路
矩形特殊的性质:
对边平行且相等。 对角线互相平分
从角上看： 矩形的四个角都是直角．
从对角线上看： 矩形的两条对角线相等．
图中有哪些相等
的线段和角？有
面积相等的三角 形吗？有特殊三
A
角形吗？是轴对
称图形吗？
矩形的问题可以转化 B
到直角三角形或等腰
C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，
AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长等于
_____ .
A
D
O
B
C
练一练
3.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边 AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝_6_____ ㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝__1_0__㎝,
BD＝___5__㎝.
A
D
┓
B
C
投圈游戏
三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三
角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的