新北师大版九年级数学下册《一章直角三角形的边角关系230°,45°,60°角的三角函数值》教案_5
九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系1-2304560三角函数值导学案新版北师大版_
1.2 30O、45O、600三角函数值预习案一、预习目标及范围：1.利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.预习范围：P8-9预习要点1.求30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值2.把握30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小三、预习检测探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=atan30°，岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗?活动2：探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.③cos30°等于多少?tan30°呢?学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?活动2：探究归纳——完成下表（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。
北师大版九年级数学下册课件 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
例3： 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求
2sin2α+cos2α- tan（α+15°）的值．
解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，
∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.
∴2sin2α+cos2α- 3 tan（α+15°）
=2sin245°+cos245°- 3 tan60°
2
2
2 2
3
2
3
2
2 2
3
(1 3).
2
三、即学即练，应用知识
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝
)A．30°
B．45°
，则∠A的度数是(
C．60°
D．90°
2.计算 2cos 30°－tan 45°－ （1－tan 60°） 2的结果是(
北师大版 数学 九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
2
30°,45°,60°角的三角函数值
学习目标
1.经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值的过程，能够进
行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三
角函数值。（重点）
2.能够进行含有30°， 45°，60°角的三角函数值的计算。
二、自主合作，探究新知
典型例题
例2： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB 6 , BC 3 ，求∠A的
度数．
B
解： 如图，∵ AB 6, BC 3
BC
sin A
AB
3
2
北师大版九年级数学下册第一章30°,45°,60°角的三角函数值
方法归纳 特殊角的三角函数值的记忆方法: (1)数形结合记忆法:如图1-2-1所示,由定义可得各角的三角函数值.
图1-2-1
(2)增减规律记忆法:①正弦值随锐角度数的增大而增大,依次为 1 , 2 , 3 ; 222
②余弦值随锐角度数的增大而减小,依次为 3 , 2 , 1 ;③正切值随锐角度 222
点拨 从实际问题中抽象出数学问题,添加辅助线,构造矩形及含有特殊角 的直角三角形是解题关键.
知识点一 30°,45°,60°角的三角函数值
1.(2019天津滨海新区模拟)tan 45°的值等于 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D.1
2
2
2
答案 D tan 45°=1.
2.(2019广东阳江一模)已知∠A是锐角,且满足3tan A- 3=0,则∠A的大小为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.无法确定
综上所述,可归纳如下口诀进行记忆:一二三,三二一,三九二十七.
解析 (1)原式=3× 3 -2× 3 -2× 2 = 3 - 3 - 2 =- 2 . 322
1 -1
(2)原式= 2
3
2 = 3-6 3
3 = -3 3
3 = (-3 3
3)(2
3-3) = 27-15
3
=9-5 3 .
题型二 利用特殊角的三角函数值解决实际问题 例2 如图1-2-4,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm,灯罩BC长 为30 cm,底座厚度为2 cm,灯臂与底座构成的角∠BAD=60°.使用发现,光线 最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE 是多少cm?(结果精确到0.1 cm,参考数据: 3 ≈1.732)
北师大版九年级数学下册课件：1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
������������
������������������������������° ������������������������������° ������������������������������°
知道 cos 45°,tan 30°的值,这个问题就解决了.同学们,
你能帮小亮求出 cos 45°,tan 30°的大小吗?
三角函数,由 cos45°=������������,得 CE=AC·cos45°,由 tan30°=
������������
������������,得 BE= ������������ = ������������ =������������·������������������������������°,再求(BE+EC)的值,只要
2.当角度在0°~90°之间变化时,正切值、正弦值随着角度
的变化会怎样变化?余弦值呢?
正切值与正弦值随着角度的增大(减小)而增大(减小);余弦
值随着角度的增大(减小)而减小(增大).
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
1.经历探究30°,45°,60°角的三角函数值的过程,能够进 行有关推理.
2.能够进行有关30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
如图,△ABC 是一块草坪,∠B=30°,∠C=45°,AC=2 m,
求 BC 的长度.小亮的想法是:过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,利用
1.回答“问题导引”中的问题.
CE=AC·cos
45°=2× ������=
Байду номын сангаас������
������,BE=������������������������������������������°=
北师大版九年级下册数学：1. 2 30°,45°,60°角的三角函数值(共17张PPT)
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度
为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,
且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时
与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到
0.01m).
解:如图,根据题意可知,
∠AOD 1 600 300, OD=2.5m,
2
cos300
OC
,
OD
OC OD cos300 2.5
c
a
┌
b
C
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°45°60°角的三角函数值
学习目标：
1、知识与技能 能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应 的锐角的大小。
2、过程与方法 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能 够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义。
3、情感、态度与价值观 根据特殊角三角函数值得出过程及各三角函数值之间的 联系，培养数学意识。
问题：
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少?
450
450 ┌
300
600 ┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
活动1：
请小组讨论后计算出下列角的三
角函数值
(5)sin450,sin600等于多少?
(6)cos450,cos600等于多少?
(7)tan450,tan600等于多少?
450
450 ┌
300
600 ┌
做一做
根据上面的计算，完成下表
九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值教案 (新
《30°，45°，60°角的三角函数值》一、教材分析本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力．对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算．二、教学目标知识目标1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．3．能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小．能力目标1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力．2．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．情感目标1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心．培养学生独立思考问题的习惯．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．2．能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．3．比较锐角三角函数值的大小．教学难点：三角函数值的应用三、教学过程复习旧知活动内容：如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B=．（2）sin A= ，cos A=，tan A=．sin B=，cos B= ，tan B=．教师可引导学生，sin A和cos B之间的关系tan A和tan B之间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系讲解新课1．探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？②sin 30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．③cos 30°等于多少？tan 30°呢？学生探讨、交流，得出30°角的三角函数值．教师提示学生BC=a，分别求出另外两条边的长．2．求出了30°角的三角函数值，在同一个图中求出60°的三个三角函数值．3．让学生画出45°角的三角形，根据图形求45°三角函数值．并完成下表思考：1．观察表格中函数值说说sin A 和cos B 之间的关系tan A 和tan B 之间的关系．2．观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况．3．若对于锐角α有sin α=21，则α=． 例题讲解例1计算：（1）sin 30°+cos 45°；（2）sin 260°+cos 260°-tan 45°．解：（1）原式2221+=.221+= （2）原式=1212322-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=14143-+==0基础练习（1）sin 60°-cos 45°（2）cos 60°+tan 60°（345sin 602cos 45︒+︒-︒ （422230cos 602cos 45︒+︒-︒知识运用例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．（结果精确到0.01 m ）目的1．让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用几何图形解答实际问题2．熟练30°、45°、60°角的三角函数值的计算．巩固练习1．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°．高为7 m，扶梯的长度是多少？*2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．证明：sin2A+cos2A=1．课堂小结1．直角三角形三边的关系．2．直角三角形两锐角的关系．3．直角三角形边与角之间的关系．4．特殊角30°，45°，60°角的三角函数值．5．互余两角之间的三角函数关系．*6．同角之间的三角函数关系课后作业习题1.3 1、2、3、4百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
2017年九下数学1.230°、45°、60°角的三角函数值最新版
(1)直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半;
(2)45°角所在的直角三角形的两直角边相等.
能利用上面的性质得出sin 30°等于多少吗?
我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示),根据“直角三角 形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的性质,可得斜边 等于2a,所以sin 30°=
根据勾股定理得较长的直角边长为
∴sin A= ,故①错误；∵sin A= ，∴∠A=30°，
∴∠B=60°，∴cos B= ，故②正确;∵∠A=30°，
∴tan A=tan 30°=
1 2
，故③正确；∵∠B=60°，
∴tan B=tan 60°=
3 3
，故④正确.故填②③④.
4.如图(1)所示,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM
60°=15
C B
D C
≈25.95(m).
∴CE=CD+AB≈25.95+1.5=27.45≈27.5(m).
答:此时风筝离地面的高度约是27.5 m.
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
北师大版九年级数学下册第一章 《30度,45度,60度角的三角函数值 》优课件
450 ┌
300
600 ┌
w请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做P10 3
知识在于积累
w(5)sin450,sin600等于多少? w(6)cos450,cos600等于多少?
学.科.网
w(7)tan450,tan600等于多少?
驶向胜利 的彼岸
300 450
450 ┌ 600 ┌
做一做P11 4
九年级数学(下)第一章
直角三角形的边角关系
zxxkw
第二节 30°45°60°角的三角函数
学.科.网
回顾与思考1
锐角三角函数定义
驶向胜利 的彼岸
w直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
w在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,
邻边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b ,
w例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度
为2.5m,当秋zxxkw千向两边摆动时,摆角恰好为600,
且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与
其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到
0.01m). w解:如图,根据题意可知,
∠AOD 1600 300, OD=2.5m,
O
2
cos300
OC,
O C OcO D o D 30 s0 2.532.16 (m )5.
c
c
B
sin B b , cosB a ,
c
c
c a
┌
sinA和cosB,有什么关系?
A
b
C
sinA=cosB,
想一想P10 2
本领大不大
悟心来当家
驶向胜利 的彼岸
北师大版数学九年级下册30°,45°,60°角的三角函数值课件
2a
30°
3a
60° a
sin 60°= 3a = 3 ， cos 60°= a = 1 ， tan 60°= 3a = 3.
2a 2
2a 2
a
讲授新课
问题4：我们求出了30°角的三角函数值，还有两 个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多 少？你是如何得到的？
也可以利用上节课我们得出
解：(1)sin 30°+ cos 45°= 1 + 2 = 1 + 2 ；
22
2
(2)sin2 60°+ cos2 60°- tan 45°= 3 + 1 - 1 = 0. 44
例题讲授
例2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当 秋千向两边摆动时，摆角恰好是60°，且两边的摆动角 度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高 度之差（结果精确到0.01 m）.
2
2
2
tan 30°= 3 ，tan 45°= 1，tan 60°= 3. 3
课堂小结
2.能进行含30° ， 45° ，60°角的三角函数值的 计算.
3.能根据30° ， 45° ，60°角的三角函数值，说 出相应锐角的大小.
课后作业
教材第10页习题1.3第1~4题.
讲授新课
三角函 数值
角α
三角 函数
30°
sin α
1 2
cos α
3 2
tan α
3 3
45°
2
2
1
2
2
60°
3
2
1 2
3
探究：（2）第二列三角函数值，有何特点呢？
显然第二列是30°，45°，60°角的余弦值，它们
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《30°，45°，60°角的三角函数值》
教学设计
一、教材分析
本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定
义，探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值.
二、教学目标
知识目标
1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推
理.进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
能力目标
1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分
析、发现的能力.
2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
情感目标
1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.
2..在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学重点
1.探索30°，45°，60°角的三角函数值.
2.三角函数值的应用.
教学难点：
三角函数值的应用
三、教学过程
复习旧知
活动内容：如图所示在 Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠
B= .
（2）sinA= ，cosA= ，tanA= .
sinB= ，cosB= ，tanB= .
教师可引导学生，sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之
间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系
讲解新课
1、探索30°角的三角函数值
①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
③ cos30°等于多少?tan30°呢?
学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值.
教师提示学生BC=a，分别求出另外两条边的长.
2、求出了30°角的三角函数值，在同一个图中求出60°的三个三角函数值.
3、让学生画出45°角的三角形，根据图形求45°三角函数值.并完成下表
三角函数角sinαcoαtan
α
30°
2
1
233
3
45°22221
60°
2
3
2
1
3
思考：
1．观察表格中函数值说说sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间
的关系.
2、观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况.
c
b
a
B
A
C
a
3a
2a
B
A
C
3、若对于锐角有sin=21,则= .
例题讲解
例1、计算： (1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.
=0
基础练习
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan60
0
知识运用
例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当
秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度
相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之
差.(结果精确到0.01 m)
目的
1、让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用
几何图形解答实际问题
2、熟练30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
巩固练习
1. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?
.
2
21
222
1
1
212
3
2
2
1
414
3
.45cos260sin45sin223
000
.45cos260cos30sin224
020202
*2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A,∠B ,∠C
的对边分别是a，b，c. 证明:sin
2A+cos2
A=1.
课堂小结
1、直角三角形三边的关系.
2、直角三角形两锐角的关系.
3、直角三角形边与角之间的关系.
4、特殊角30
0，450，600
角的三角函数值.
5、互余两角之间的三角函数关系.
*6、同角之间的三角函数关系
课后作业
习题1.3 1、2、3、4
c
b
a
B
A
C